1. Pendahuluan
Laporan Sensus Penduduk menunjukkan adanya peningkatan laju pertumbuhan penduduk yang melebihi proyeksi banyak kalangan. Pertumbuhan penduduk yang tinggi di Indonesia menimbulkan permasalahan karena secara absolut jumlah penduduk Indonesia termasuk dalam 5 besar negara dengan jumlah penduduk terbanyak di dunia, sehingga meskipun persentase pertumbuhan penduduk hanya dalam kisaran 1 digit, angka riil absolut yang dihasilkan akan sangat besar. Pertambahan penduduk yang besar memiliki konsekuensi terhadap aspek-aspek di bidang lainnya seperti daya dukung lingkungan, kesehatan, ekonomi dan sumber daya alam [1]. Bidang ekonomi merupakan salah satu bidang yang sangat dipengaruhi oleh besarnya laju pertumbuhan penduduk. Tingginya laju pertumbuhan penduduk dalam suatu daerah yang tidak diimbangi penambahan lapangan kerja atau kesempatan kerja, akan berdampak pada ketidak stabilan ekonomi yang disebabkan oleh meningkatnya pengangguran.
Kota Salatiga sendiri mulai timbul masalah akibat semakin meningkatnya laju pertumbuhan penduduk. Salah satu di antaranya adalah tingginya angka pengangguran. Tingkat pengangguran di kota Salatiga lebih tinggi dibandingkan dengan kota-kota lain yang juga berada di sekitar kota Semarang seperti Demak, Jepara, Kendal dan Batang [2]. Prediksi laju pertumbuhan penduduk adalah salah satu parameter terbaik untuk mengetahui berbagai aspek dalam suatu wilayah, khususnya dalam bidang sosial. Dengan mengetahui laju pertumbuhan penduduk maka akan mempermudah dalam melakukan perencanaan ke depan yang berkaitan dengan kesehatan, ekonomi, dan kesejahteraan masyarakat [3]. Prediksi tentang laju pertumbuhan penduduk juga mempunyai banyak tujuan yang nantinya akan berguna dalam menentukan kebijakan dalam berbagai faktor selain untuk pemerataan penduduk, juga untuk perencanaan ketenagakerjaan, pendidikan, dan sistem pensiun yang baik [4].
Penelitian yang mempertimbangkan pemantauan simultan dari sejumlah besar runtun waktu data yang sudah ada untuk mendeteksi munculnya pola spasial, menggambarkan prediksi tentang masa depan. Dengan menggabungkan informasi di beberapa time series akan lebih efektif dari sekedar melakukan pemantauan setiap seri secara terpisah, sehingga dapat meningkatkan ketepatan waktu, akurasi, dan deteksi resolusi spasial, kemudian menarik kesimpulan tentang model dan metode mana yang paling tepat untuk digunakan [5].
2. Tinjauan Pustaka
Selama beberapa tahun terakhir pendekatan yang berbeda telah diperkenalkan untuk analisis data interval waktu. Secara khusus metode pemulusan eksponensial, pengenalan pola dan model multiva riate adalah salah satu metodologi yang paling berpengaruh [6]. Metode smoothing dan interpolasi diperlukan untuk membangun perkiraan yang masuk akal untuk memprediksi nilai-nilai di masa yang akan datang. Pemasangan model ini dengan memperkirakan parameter dari fungsi nilai rata-rata mengarah, untuk kelancaran perkiraan yang tidak tergantung pada pengamatan data setiap titik waktu [7].
Sistem untuk memprediksi laju pertumbuhan penduduk menggunakan metode Auto Regressive Integrated Moving Average (ARIMA), telah dikembangkan dengan membandingkan perkiraan ini dengan jumlah penduduk untuk tahun yang sesuai dan menemukan presisi, bias, dan lebar interval prediksi bervariasi di setiap negara bagian, tahun peluncuran, model spesifikasi dan periode dasar [8]. Dalam penelitian lain, aplikasi peramalan jumlah penduduk dikembangkan berdasarkan jenis kelamin di kota Medan menggunakan Exponensial Ganda Brown, dimana data hasil ramalan dapat berguna untuk dasar pembuatan perencanaan pemerataan penduduk, baik jangka pendek, menengah, maupun jangka panjang [9]. Proses peramalan pada penelitian ini menggunakan tiga metode exponential smoothing, sehingga dapat dicari dan dibandingkan metode mana yang nantinya paling tepat digunakan untuk memprediksi data laju pertumbuhan penduduk Salatiga yang memiliki nilai paling akurat. Penelitian ini menggunakan tool R dimana hasilnya dianalisis secara manual untuk memperoleh keakuratan hasil penelitian. Alasan dipilihnya metode ES ini dibanding ARIMA adalah karena metode ini lebih sederhana, intuitif, dan mudah dimengerti, serta uji akurasi dari dua metode ini juga tidak jauh berbeda[10].
Metode pemulusan eksponensial adalah pendekatan yang relatif sederhana tetapi akurat untuk peramalan. Tiga variasi dasar exponential smoothing yang biasa digunakan dalam peramalan yaitu, simple exponential smoothing (Brown, 1969), trend-corrected exponential smoothing (Holt, 1957), dan Winters method
(Winters, 1960) [10]. Sementara itu dalam penelitian lain, exponential smoothing
dibagi mejadi tiga kategori yaitu, Single Exponential Smoothing yang juga dikenal sebagai simple exponential smoothing (SES), Double Exponential Smoothing
(DES), Triple Exponential Smoothing (TES). SES digunakan pada peramalan jangka pendek. Model ini digunakan pada data yang berfluktuasi di sekitar nilai
mean yang tetap, tanpa trend atau pola pertumbuhan konsisten. Rumus untuk SES adalah sebagai berikut:
�+1 = � ∗ � + (1 - �) ∗ � ... (1)
�+1 = peramalan untuk periode t+1, � + (1 - �) = Nilai aktual time series, � = peramalan pada waktu t, α = konstanta perataan antara 0 dan 1 [12]. DES digunakan ketika data menunjukkan adanya pola data trend. Trend adalah hasil estimasi yang dihaluskan dari pertumbuhan rata-rata pada akhir masing-masing periode. Rumus DES adalah sebagai berikut :
� = peramalan untuk periode t, � + (1 - �) = Nilai aktual time series, �� = trend pada periode ke – t, � = parameter pertama perataan antara nol dan 1 untuk pemulusan nilai observasi, � = parameter kedua untuk pemulusan trend, � + = hasil peramalan ke – , dan = jumlah periode ke muka yang akan diramalkan [12]. TES digunakan ketika terdapat data yang menunjukan adanya pola trend
dan musiman. Rumus dari TES adalah sebagai berikut :
�� = �( � - �−1) + (1 - �)��−1 ... (5)
� = �. �
� + �+�� �− + ... (6) � + = ( � +�� )� – + ... (7)
�� = trend pada periode ke – t, � = peramalan untuk periode t, � + = hasil peramalan ke – , dan = jumlah periode ke muka yang akan diramalkan, adalah panjang musiman, � adalah komponen trend, � adalah factor penyesuaian musiman [12].
Evaluasi hasil peramalan digunakan untuk mengetahui keakuratan hasil peramalan yang telah dilakukan terhadap data yang sebenarnya. Terdapat banyak metode untuk melakukan perhitungan kesalahan peramalan. Salah satu metode yang digunakan adalah merupakan nilai tengah galat (Mean Error). Rumus yang digunakan adalah :
= �=1 �− � ...……….……… (8)
adalah jumlah sampel, � merupakan data aktual untuk periode t, dan � merupakan ramalan untuk periode yang sama. Metode yang lain adalah Mea n Squared Error (MSE) dengan rumus:
= 1 �=1(��− ŷ�)² ... (9)
adalah jumlah sampel, �� adalah nilai aktual indeks, dan ŷ� nilai prediksi indeks [12]. RMSE (Root Mean Square Error) merupakan pengakaran nilai dari MSE yang sudah dicari sebelumnya. RMSE digunakan untuk mencari keakuratan hasil peramalan data history dengan menggunakan rumus. Semakin kecil nilai yang dihasilkan semakin bagus hasil peramalan yang dilakukan. Berikut rumus RMSE :
= ( −ŷ�)² ... (10)
Menggunakan MSE sebagai suatu ukuran ketepatan peramalan juga dapat menimbulkan masalah. Ukuran ini tidak memudahkan perbandingan antar deret berkala yang berbeda dan untuk selang waktu yang berlainan, karena MSE merupakan ukuran absolut. Keterbatasan MSE sebagai suatu ukuran ketepatan peramalan, maka diusulkan ukuran – ukuran alternatif, yang diantaranya menyangkut galat persentase. Tiga ukuran berikut sering digunakan, Galat Persentase (Percentage Error), Nilai Tengah Galat Persentase (Mean Percentage Error), dan Nilai Tengah Galat Persentase Absolut (Mean Absolut Percentage Error), dengan rumus sebagai berikut :
� � = � −� � (100) ... (11)
�� = �=1|� �| ... (13)
� merupakan data history atau data aktual pada periode ke – t, � adalah data hasil ramalan pada periode ke – t, n adalah jumlah data yang digunakan, dan t adalah periode ke – t [12].
Laju pertumbuhan penduduk dapat diketahui dengan menggunakan data prediksi yang didapat dari penggunaan metode di atas, dengan rumus :
Pt = P0 (1 + r)t ... (14)
P0 adalah jumlah penduduk awal, Pt adalah jumlah penduduk t tahun kemudian, r
adalah tingkat pertumbuhan penduduk, t adalah jumlah tahun dari 0 ke t [13].
3. Metode Penelitian
Penelitian ini menggunakan metode exponential smoothing untuk meramalkan kejadian di masa yang akan datang sesuai pola data yang terbentuk dengan indikator trend, cyclic, dan seasonal. Penelitian dilakukan secara bertahap dengan proses kerja yang baik untuk memperoleh hasil data yang akurat.
Berdasarkan Gambar 1, tahap penelitian dijelaskan sebagai berikut, (1) memulai proses penelitian, (2) perumusan masalah yang terjadi tentang laju pertumbuhan penduduk di kota Salatiga, (3) pengumpulan dan pengolahan data aktual yang didapat dari Dinas Kependudukan dan Catatan Sipil (DISDUKCAPIL) kota Salatiga dalam bentuk hard copy, kemudian diolah dan diinput ke dalam bentuk soft copy dengan microsoft excel agar dapat diproses lebih lanjut. Data yang diperoleh merupakan data pertumbuhan penduduk dari bulan januari 2010 sampai bulan april 2014. Data dikelompokkan sesuai daerah (kelurahan) dan waktu (periode), kemudian dijumlah untuk diproses dan ditampilkan dalam bentuk grafik. (4) proses mencari nilai prediksi periode yang akan datang menggunakan tiga tahapan metode yang berbeda yaitu SES, Holt dan
Holtwinters. (5) menganalisis hasil peramalan menggunakan tiga metode tersebut, dengan mencari nilai uji yang terkecil hingga mendapatkan hasil yang paling akurat. Pengukuran akurasi menggunakan Mean Error (ME), Mean Percentage Error (MPE) dan Root Mean Square Error (RMSE), Mean Percentage Error
(MPE), dan Mean Absolut Percentage Error (MAPE), kemudian menghitung laju pertumbuhan penduduk. (6) penelitian selesai.
4. Hasil & Pembahasan
Proses peramalan data laju pertumbuhan penduduk tahun 2014 – 2015 diperoleh berdasarkan data aktual tahun 2010 – 2014 yang kemudian diolah menggunakan Triple Exponential Smoothing (Gambar 3), Double Exponential Smoothing (Gambar 4), Single Exponential Smoothing (Gambar 5). Hasil peramalan digambarkan ke dalam bentuk grafik untuk kemudian dianalisis, sehingga dengan demikian akan mudah untuk membaca pola hasil prediksi sesuai metode yang digunakan untuk kemudian dianalisis dan dicari metode mana yang lebih sesuai untuk pola data tersebut.
Gambar 2 menunjukkan pola data aktual angka kelahiran penduduk Salatiga yang terbentuk pada periode 2010 – 2014. Naik turunnya grafik merupakan gambaran dari naik turunnya angka kelahiran tiap bulan. Garis vertikal merupakan kisaran nilai aktual pertumbuhan penduduk, sementara garis horisontal merupakan kisaran periode aktual.
Tabel 1 Data aktual angka kelahiran
Periode Data aktual (Xt)
1 108
2 103
3 118
4 125
5 135
... ...
... ...
... ...
52 218
Data aktual kelahiran penduduk Salatiga dalam angka ditunjukkan dalam tabel 1 sesuai urutan periode.
Gambar 3 Grafik Data Aktual angka kematian 2010 – 2014
Tabel 2 Data aktual angka kematian
Periode Data aktual (Xt)
1 59
2 102
3 86
4 113
5 98
... ...
... ...
... ...
52 91
Data aktual kelahiran penduduk Salatiga dalam angka ditunjukkan dalam tabel 2 sesuai urutan periode.
Gambar 4 Data Aktual 2010 – 2014 dan Data Prediksi kelahiran 2014 – 2015 menggunakan HW
Gambar 4 menunjukkan pola data prediksi yang terbentuk dari pola data aktual sebelumnya. Data prediksi angka kelahiran penduduk kota salatiga Th. 2014 – 2015 terbagi menjadi 3 kisaran signifikasi, yaitu pada level 50%, 80%, dan 95% yang masing-masing ditunjukkan dengan warna biru gelap (lapisan warna biru terdalam) pada kisaran signifikasi prediksi 95%, warna biru agak muda (lapisan warna biru tengah) pada signifikasi prediksi 80%, dan warna biru muda (lapisan warna biru paling luar) yaitu pada kisaran signifikasi 50%. Garis putus vertikal berwarna merah merupakan batas dari data aktual, sementara garis hijau dan biru memperlihatkan batas periode prediksi masa datang dalam satuan tahun.
50% atau diperkirakan akan lebih tinggi dari puncak kejadian pada tahun – tahun sebelumnya (data aktual) dan menunjukkkan pola trend yang cenderung naik.
Probabilitas 80%, dinamika yang terbentuk pun masih sama, yaitu menunjukkan adanya peningkatan laju pertumbuhan penduduk dibandingkan dengan tahun sebelumnya (data aktual). Pola data yang terbentuk juga menunjukkan adanya pola trend yang cenderung naik, sedangkan pada probabilitas 95% dinamika laju pertumbuhan penduduk Salatiga tahun 2015 diperkirakan cenderung berpola sama dengan pola data tahun 2014 (gambar 4), artinya metode HW sesuai untuk mempresentasikan pola data aktual laju pertumbuhan penduduk Salatiga.
Gambar 5 Data Aktual 2010 – 2014 dan Data Prediksi kematian 2014 – 2015 menggunakan HW
Gambar 6 Data Aktual 2010 – 2014 dan Data Prediksi kelahiran 2014 – 2015 menggunakan Holt
Gambar 6. menunjukkan pola data prediksi yang terbentuk dari data aktual periode sebelumnya. Data prediksi tahun 2014 – 2015 berada tepat pada kisaran signifikasi prediksi 95%. Pola data prediksi yang terbentuk menunjukkan adanya pola data trend dengan kecenderungan naik dari tahun sebelumnya (data aktual).
Gambar 7 Data Aktual 2010 – 2014 dan Data Prediksi kematian 2014 – 2015 menggunakan Holt
Gambar 8Data Aktual 2010 – 2014 dan Data Prediksi kelahiran 2014 – 2015 menggunakan SES
Gambar 8 menunjukkan pola data prediksi yang terbentuk dari pola data periode sebelumnya (data aktual) . Data prediksi tahun 2014 -2015 menunjukkan pola data stationer yang berada tepat pada kisaran signifikasi prediksi 95%, artinya metode SES (single exponential smoothing) tidak sesuai untuk mempresentasikan pola data aktual angka kelahiran penduduk Salatiga. Dinamika laju pertumbuhan penduduk pada periode prediksi menunjukkan hasil yang selalu sama hingga akhir periode prediksi pada tahun 2015 (Gambar 8).
Gambar 9Data Aktual 2010 – 2014 dan Data Prediksi kematian 2014 – 2015 menggunakan SES
artinya metode SES (single exponential smoothing) tidak sesuai untuk mempresentasikan pola data aktual angka kelahiran penduduk Salatiga. Dinamika laju pertumbuhan penduduk pada periode prediksi menunjukkan hasil yang selalu sama hingga akhir periode prediksi pada tahun 2015 (Gambar 9).
Tabel 3 Tabel Prediksi kelahiran menggunakan Holt dan Holtwinters
Periode SES Holt HW
53 213.9313 217,1321 215.1124
54 213.9313 219,1852 249.6736
55 213.9313 221,2383 241.6772
56 213.9313 223,2915 224.1375
57 213.9313 225.3446 232.1607
58 213.9313 227.3977 215.8783
59 213.9313 229.4508 234.7125
60 213.9313 231.5040 246.5676
61 213.9313 233.5571 244.7137
62 213.9313 235.6102 218.2337
63 213.9313 237.6633 213.6216
64 213.9313 239.7165 235.1860
Tabel 3 menunjukkan hasil prediksi angka kelahiran selama 12 periode ke depan, yaitu mulai mei 2014 hingga april 2015.
Tabel 4 Tabel Prediksi kematian menggunakan Holt dan Holtwinters
Periode SES Holt HW
53 89.83508 84.82528 90.62079
54 89.83508 83.04359 82.60142
55 89.83508 81.26191 78.70872
56 89.83508 79.48022 76.14140
57 89.83508 77.69853 81.22665
58 89.83508 75.91684 80.07054
59 89.83508 74.13515 71.98137
60 89.83508 72.35346 69.21086
61 89.83508 70.57178 92.20714
62 89.83508 68.79009 80.37400
63 89.83508 67.00840 81.42516
64 89.83508 65.22671 90.97264
Tabel 4 menunjukkan hasil prediksi angka kematian selama 12 periode ke depan, yaitu mulai mei 2014 hingga april 2015.
Tabel 5 Analisis perbandingan nilai uji akurasi prediksi kelahiran antara ES, Holt, dan HW
Metode ME RMSE MAE MPE MAPE MASE
HW 2.377601 25.70492 18.2014 3.604807 14.79569 1.190996 Holt 4.280589 24.04773 19.17672 4.332598 13.63668 0.6249908 SES 3.377304 23.07483 18.16064 3.024694 12.76086 0.5801073
Tabel 5 menunjukkan nilai akurasi peramalan dari tool R yang dapat disimpulkan bahwa metode SES memiliki nilai uji akurasi yang paling kecil, tetapi karena pola data yang terbentuk berbentuk stationer maka metode ini tidak tepat untuk digunakan dalam penelitian ini.
Tabel 6 Analisis perbandingan nilai uji akurasi prediksi kematian antara ES, Holt, dan HW
Metode ME RMSE MAE MPE MAPE MASE
HW -0.12993 15.39863 11.00743 0.747418 12.05864 1.019679 Holt -2.33944 18.83463 14.28297 -2.67497 16.40336 1.39504 SES 1.330832 14.56984 10.91914 2.814701 13.15255 1.057833
Tabel 6 juga menunujukkan nilai akurasi peramalan dari tool R yang dapat disimpulkan bahwa metode SES memiliki nilai uji akurasi yang paling kecil, tetapi karena pola data yang terbentuk berbentuk stationer maka metode ini tidak tepat untuk digunakan dalam penelitian ini.
Dari seluruh metode uji akurasi, maka metode yang paling tepat digunakan adalah metode Holtwinter, karena memiliki nilai uji akurasi lebih kecil dari Holt, dan pola data prediksi yang terbentuk mengikuti pola data aktual sebelumnya. Hal ini dibuktikan dengan menghitung nilai error dari metode akurasi yang digunakan secara manual, untuk dibandingkan dengan hasil uji akurasi dengan
tool R.
Berdasarkan hasil prediksi dengan metode Exponential Smoothing dapat dihitung laju pertumbuhan penduduk salatiga selama 1 tahun ke depan dengan menggunakan rumus perthitungan laju pertumbuhan penduduk.
5. Simpulan
pengambilan kebijakan kaitannya dengan pengendalian laju pertumbuhan penduduk agar tidak terjadi ledakan jumlah penduduk yang dapat berdampak pada sector - sektor penunjang pembangunan yang lain.
6. Pustaka
[1] Ramani, Andrei., 2013, Pelaksanaan Kb (Melalui Jampersal) Untuk Menekan Laju Pertumbuhan Penduduk dan Pencapaian Target Millenium Development Goal (Mdgs), Departemen Epidemiologi, Biostatistika, dan Kependudukan, Fakultas Kesehatan Masyarakat, Universitas Jember.
[2] Saputri, Oktaviana Dwi., & Rejekiningsih, Tri Wahyu., Analisis Penyerapan Tenaga Kerja di Kota Salatiga, eprints.undip.ac.id/29404/1
[3] SHIVAJI R, PACHARANE., & VAIDYA, B. C., 2012, The Study of Population Growth in Ahmadnagar District, International Journal of Natural and Applied Science 2012; 1(1): 1-5.
[4] Lee, Ronald D., & Tuljapurkar Shripad., 1994, StochasticPopulation Foreca st for the United States Beyond High, Medium and Low, Journal of the American Statistical Association, Vol.89, No.428, 1175-1189.
[5] Neill, Daniel B., 2009, Expectation-based scan statistics for monitoring spatial time series data, International Journal of Forecasting 25 (2009) 498– 517
[6] Rodrigues, Paulo M. M., & Salish Nazarii., Modeling and Forecasting Interval Time Series with Threshold Models: An Application to S & P500 Index Returns, Economics and Research Department Banco De Portugal
[7] Shumway, R.H., & Stoffer, D. S., 1982, An Approach to Time Series Smoothing and Forcasting Using EM Algorithm, Journal of Time Series Analysis Vol.3, No.4.
[8] Tayman Jeff., Smith, Stanley K., Lin Jeffrey., 2007, Precision, bias, and uncertainty for state population forecasts: an exploratory analysis of time series models, Popul Res Policy Rev (2007) 26:347–369, San Diego Association of Governments.
[9] Sirait, Hotlim P., Sinulingga Ujian., & Sitepu Rachmad., 2013, Aplikasi Metode Pemulusan Eksponensial Ganda Brown Dalam Meramalkan Jumlah Penduduk Berdasa rkan Jenis Kelamin di Kota Medan, Saintia Matematika, Vol. 1, No. 1 (2013), pp. 11–18.
[10] Billah, Baki., King, Maxwell L., Snyder, Ralph D., & Koehler, Anne B., 2005, Exponential Smoothing Model Selection for Foreca sting, Department of Econometrics and Business Statistics, Monash University Australia.,
Peramalan Data Runtun Waktu, Volume 02, No.3 (2013), hal 205 – 210, Bimaster Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster), UNTAN.,
[12] Raharja, Alda., Wiwik Angraeni., & Retno Aulia Vinarti., 2009, Penerapa n Metode Exponential Smoothing untuk Peramalan Penggunaan Waktu Telepon di Pt.Telkomsel Divre3 Surabaya, Sistem Informasi, Fakultas Teknologi Informasi, Institut Teknologi Sepuluh November, SISFO-Jurnal Sistem Informasi
