Buku Pegangan Siswa Matematika SMP Kelas 9 Kurikulum 2013 Semester 2

(1)

(2)

Disklaimer: Buku ini merupakan buku siswa yang dipersiapkan Pemerintah dalam rangka implementasi Kurikulum 2013. Buku siswa ini disusun dan ditelaah oleh berbagai pihak di bawah koordinasi Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, dan dipergunakan dalam tahap awal penerapan Kurikulum 2013. Buku ini merupakan “dokumen hidup” yang senantiasa diperbaiki, diperbaharui, dan dimutakhirkan sesuai dengan dinamika kebutuhan dan perubahan zaman. Masukan dari berbagai kalangan diharapkan dapat meningkatkan kualitas buku ini.

.RQWULEXWRU1DVNDK 6XEFKDQ :LQDUQL /XNPDQ +DQD¿ 0 6\LIDXO 0X¿G .LVWRVLO )DKLP :DZDQ +D¿G 6\DLIXGLQ GDQ 6DUL Cahyaningtias

3HQHODDK $JXQJ/XNLWR$OL0DKPXGL.XVQDGLGDQ7XUPXGL

Penyelia Penerbitan : Pusat Kurikulum dan Perbukuan, Balitbang, Kemdikbud.

Cetakan ke-1, 2015

'LVXVXQGHQJDQKXUXI7LPHV1HZ5RPDQSW .DWDORJ'DODP7HUELWDQ.'7

Indonesia. Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan.

0DWHPDWLND.HPHQWHULDQ3HQGLGLNDQGDQ.HEXGD\DDQ

Jakarta : Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, 2015. vi, 146 hlm : ilus. ; 25 cm.

8QWXN60307V.HODV,;6HPHVWHU

,6%1MLOLGOHQJNDS

,6%1MLOLGE

0DWHPDWLND6WXGLGDQ3HQJDMDUDQ ,-XGXO

II. Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan

(3)

Kata Pengantar

0DWHPDWLND DGDODK EDKDVD XQLYHUVDO GDQ NDUHQDQ\D NHPDPSXDQ PDWHPDWLNDVLVZD VXDWX QHJDUD VDQJDW PXGDK GLEDQGLQJNDQ GHQJDQ QHJDUD ODLQ 6HODLQ LWX PDWHPDWLND MXJD GLSDNDL VHEDJDLDODWXNXUXQWXNPHQHQWXNDQNHPDMXDQSHQGLGLNDQGLVXDWXQHJDUD.LWDPHQJHQDO3,6$ Program for International Student Assessment GDQ 7,066 The International Mathematics and Science Survey\DQJVHFDUDEHUNDODPHQJXNXUGDQPHPEDQGLQJNDQDQWDUDODLQNHPDMXDQ pendidikan matematika dibeberapa negara.

6WDQGDULQWHUQDVLRQDOVHPDFDPLQLPHPEHULNDQDUDKDQGDODPPHUXPXVNDQSHPEHODMDUDQ 0DWHPDWLND GL 60307V +DVLO SHPEDQGLQJDQ DQWDUD \DQJ NLWD DMDUNDQ VHODPD LQL GHQJDQ \DQJ GLQLODL VHFDUD LQWHUQDVLRQDO PHQXQMXNNDQ DGDQ\D SHUEHGDDQ EDLN WHUNDLW PDWHUL PDXSXQ NRPSHWHQVL3HUEHGDDDQLQLPHQMDGLGDVDUGDODPPHUXPXVNDQSHPEHODMDUDQ0DWHPDWLNDGDODP .XULNXOXP

Buku Matematika Kelas IX SMP/MTs.XULNXOXPLQLGLWXOLVEHUGDVDUNDQSDGDPDWHUL GDQNRPSHWHQVL\DQJGLVHVXDLNDQGHQJDQVWDQGDULQWHUQDVRQDOWHUVHEXW7HUNDLWPDWHULPLVDOQ\D VHEDJDL WDPEDKDQ VHMDN NHODV 9,, WHODK GLDMDUNDQ DQWDUD ODLQ WHQWDQJ GDWD GDQ SHOXDQJ SROD GDQ EDULVDQ ELODQJDQ DOMDEDU GDQ EDQJXQ VHUWD WUDQVIRUPDVL JHRPHWUL .HVHLPEDQJDQ DQWDUD PDWHPDWLNDDQJNDGDQPDWHPDWLNDSRODGDQEDQJXQVHODOXGLMDJD.RPSHWHQVLSHQJHWDKXDQEXNDQ hanya sampai memahami secara konseptual tetapi sampai ke penerapan melalui pengetahuan SURVHGXUDOGDODPSHPHFDKDQPDVDODKPDWHPDWLND.RPSHWHQVLNHWHUDPSLODQEHU¿NLUMXJDGLDVDK untuk dapat memecahkan masalah yang membutuhkan pemikiran order tinggi seperti menalar SHPHFDKDQPDVDODKPHODOXLSHUPRGHODQSHPEXNWLDQGDQSHUNLUDDQSHQGHNDWDQ

Walaupun demikian, pembahasan materi selalu didahului dengan pengetahuan konkret \DQJGLMXPSDLVLVZDGDODPNHKLGXSDQVHKDULKDUL3HUPDVDODKDQNRQNUHWWHUVHEXWGLSHUJXQDNDQ VHEDJDL MHPEDWDQ XQWXN PHQXMX NH GXQLD PDWHPDWLND DEVWUDN PHODOXL SHPDQIDDWDQ VLPERO simbol matematika yang sesuai melalui pemodelan. Sesampainya pada ranah abstrak, metode-metode matematika diperkenalkan untuk menyelesaikan model permasalahan yang diperoleh dan mengembalikan hasilnya pada ranah konkret.

%XNX LQL PHQMDEDUNDQ XVDKD PLQLPDO \DQJ KDUXV GLODNXNDQ VLVZD XQWXN PHQFDSDL kompetensi yang diharapkan. Sesuai dengan pendekatan yang dipergunakan dalam Kurikulum VLVZDGLDMDNEHUDQLXQWXNPHQFDULVXPEHUEHODMDUODLQ\DQJWHUVHGLDGDQWHUEHQWDQJOXDVGL sekitarnya. Peran guru sangat penting untuk meningkatkan dan menyesuaikan daya serap siswa dengan ketersedian kegiatan pada buku ini. Guru dapat memperkayanya dengan kreasi dalam bentuk kegiatan-kegiatan lain yang sesuai dan relevan yang bersumber dari lingkungan sosial dan alam.

Sebagai edisi pertama, buku ini sangat terbuka terhadap masukan dan akan terus diperbaiki dan disempurnakan. Untuk itu, kami mengundang para pembaca untuk memberikan kritik, saran dan masukan guna perbaikan dan penyempurnaan edisi berikutnya. Atas kontribusi tersebut, kami XFDSNDQWHULPDNDVLK0XGDKPXGDKDQNLWDGDSDWPHPEHULNDQ\DQJWHUEDLNEDJLNHPDMXDQGXQLD SHQGLGLNDQGDODPUDQJNDPHPSHUVLDSNDQJHQHUDVLVHUDWXVWDKXQ,QGRQHVLD0HUGHND

Jakarta, Januari 2015

(4)

Kata Pengantar ... iii

'DIWDU,VL ... iv

Bab VII Peluang ... 1

0HQJHQDO7RNRK ... $ 5XDQJ6DPSHO ... 4

/DWLKDQ5XDQJ6DPSHO ... 9

% 3HOXDQJ7HRUHWLNGDQ(PSLULN ... 11

/DWLKDQ3HOXDQJ(PSLULNGDQ3HOXDQJ7HRUHWLN ... 17

8ML.RPSHWHQVL ... 20

Bab VIII Bidang Kartesius ... 0HQJHQDO7RNRK ... 25

A. Pengantar Bidang Kartesius ... 26

0DWHUL(VHQVL ... Latihan 8.1 Pengantar Bidang Kartesius ... B. Jarak ... 0DWHUL(VHQVL ... 41

Latihan 8.2 Jarak ... 44

Proyek 8 ... 45

8ML.RPSHWHQVL ... 46

Bab IX Sistem Persamaan Linear Dua Variabel ... 51

0HQJHQDO7RNRK ... $ 0HPRGHONDQ0DVDODKGDODP3HUVDPDDQ/LQHDU'XD9DULDEHO 54

0DWHUL(VHQVL ... 58

/DWLKDQ0HPRGHONDQ0DVDODKGDODP3/'9DWDX63/'9 % 0HQ\HOHVDLNDQ0RGHO63/'9GDULVXDWX3HUPDVDODKDQ ... 65

0DWHUL(VHQVL ... 72

DAFTAR ISI

(5)

/DWLKDQ0HQ\HOHVDLNDQ0DVDODK\DQJ%HUNDLWDQGHQJDQ

63/'9 ... 80

Proyek 9 ... 82

8ML.RPSHWHQVL ... Bab X Fungsi Kuadrat ... 87

0HQJHQDO7RNRK ... 89

$ *UD¿N)XQJVL.XDGUDW ... 90

0DWHUL(VHQVL ... 96

/DWLKDQ*UD¿N)XQJVL.XDGUDW ... 99

B. Sumbu Simetri dan Nilai Optimum ... 100

0DWHUL(VHQVL ... 104

/DWLKDQ0HQHQWXNDQ6XPEX6LPHWULGDQ7LWLN2SWLPXP .. 108

& 0HQHQWXNDQ)XQJVL.XDGUDW ... 109

0DWHUL(VHQVL ... 114

/DWLKDQ0HQHQWXNDQ)XQJVL.XDGUDW ... 120

D. Aplikasi Fungsi Kuadrat ... 121

0DWHUL(VHQVL ... 127

Latihan 10.4 Aplikasi Fungsi Kuadrat ... Proyek 10 ... 8ML.RPSHWHQVL ... Contoh Penilaian Sikap ... Rubrik Penilaian Sikap ... Contoh Penilaian Diri ... Contoh Penilaian Partisipasi Siswa ... LembarPartisipasi ... 140

Contoh Pengolahan Laporan Pencapaian Kompetensi Matematika ... 141

Daftar Pustaka ... 144

(6)

(7)

Pernahkah kamu membatalkan bepergian karena merperkirakan akan terjadi hujan dan ternyata tidak terjadi hujan. Pernahkah kamu mengupas mangga yang terlihat dari kulitnya manis, ternyata rasanya asam. Pernahkah kamu menonton adu tendangan penalti pada pertandingan sepak bola. Ada berapa kemungkinan kejadian dalam tendangan penalti?

Dalam kehidupan sehari-hari kita dihadapkan dalam beberapa kemungkinan kejadian, dimana kita harus memilih. Bab ini membahas tentang peluang dari suatu kejadian.

Peluang

1.1 Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya.

2.2 Memiliki rasa ingin tahu, percaya diri dan ketertarikan pada matematika sertamemiliki rasa percaya pada daya dan kegunaan matematika, yang terbentuk melalui pengalaman belajar.

3.9 Menentukan peluang suatu kejadian sederhana secara empirik dan teoretik.

3.13 Memahami konsep ruang sampel suatu percobaan.

4.7 Menerapkan prinsip-prinsip peluang untuk menyelesaikan masalah nyata.

K

D

ompetensi

asar

x Ruang Sampel

x Titik Sampel

x Kejadian

x Peluang Empiri

x Peluang Teoretik

K

ata Kunci

1. Menentukan ruang sampel dan titik sampel dari suatu kejadian. 2. Memahami peluang empirik dan peluang teoretik dari suatu kejadian. 3. Menerapkan prinsip-prinsip peluang untuk menyelesaikan masalah.

P

B

engalaman

elajar

Bab VII

(8)

P

K

eta

onsep

Peluang

Ruang Sampel, Titik

Sampel, Kejadian

Ruang Sampel, Titik

Sampel, Kejadian

Peluang Empirik dan

Peluang Teoretik

Peluang Empirik dan

(9)

Sumber: www.edulens.org

3DIQXW\/YRYLFK Chebyshev

Pafnuty Lvovich ChebyshevODKLU0HL 1821, merupakan salah satu anak dari sembilan saudara. Karena cacat yang dimilikinya ia tidak bisa bermain dengan teman-temannya, dan PHPIRNXVNDQGLULQ\DSDGDSHODMDUDQ

6HWHODK PHQHULPD JHODU SURIHVVRU GDUL 0RVFRZ8QLYHUVLW\LDEHUSLQGDKNH6W3HWHUVEXUJ dimana ia mendirikan sekolah matematika yang SDOLQJEHUSHQJDUXKGL5XVLD&KHE\VKHYGLNHQDO untuk karyanya di bidang probabilitas, statistika, mekanika, dan nomor teori. Dia mengembangkan dasar pertidaksamaan dari teori probabilitas, yang disebut Pertidaksamaan Chebyshev. Dengan kontribusinya yang sangat besar dalam matematika ia dianggap sebagai bapak pendiri PDWHPDWLNDGL5XVLD

%HOLDX DGDODK VHRUDQJ SULD \DQJ VHSHQXKQ\D VHWLD GHQJDQ SHNHUMDDQQ\D &KHE\VKHY PHQLQJJDO GXQLD SDGD XVLD WDKXQ ,D WHWDS GLNHQDQJ KLQJJD VHNDUDQJ GHQJDQ WHRUL \DQJ GLNHPXNDNDQ 8QWXN PHQJKRUPDWL MDVDQ\D GL kota St. Petersburg dibangun institut penelitian matematika yang dinamakan Chebyshev.

Sumber: https://math-magical.wikispaces.com/Pafnuty+Chebyshev http://en.wikipedia.org/wiki/Pafnuty_Chebyshev

Berdasarkan uraian di atas dapat kita ambil beberapa hikmah, antara lain: 1. .HWHUEDWDVDQ¿VLNWLGDNGDSDWPHQJKDODQJLVHVHRUDQJXQWXNPHQXQWXWLOPX

dan menggapai mimpi.

2. 6HRUDQJ\DQJEHODMDUPDWHPDWLNDGHQJDQVXQJJXKVXQJJXKGDSDWPHQJXDVDL ilmu di bidang lain.

(10)

A. Ruang Sampel

Pertanyaan Penting

Apa yang dimaksud dengan ruang sampel dan bagaimana mendapatkannya?

.HUMDNDQ EHEHUDSD NHJLDWDQ EHULNXW DJDU NDPX GDSDW PHQJHWDKXL GDQ PHPDKDPL MDZDEDQSHUWDQ\DDQGLDWDV

Kegiatan 7.1

Mengelompokkan Bulan dalam Kalender Masehi

.HUMDNDQNHJLDWDQLQLGHQJDQWHPDQVHEDQJNXPX6LDSNDQNDOHQGHU0DVHKL D %HUDSDEDQ\DNEXODQGDODPVDWXWDKXQ"7XOLVNDQVHPXDQ\DVHFDUDEHUXUXWDQ

E .HORPSRNNDQEXODQEXODQWHUVHEXWEHUGDVDUNDQKXUXISHUWDPDQ\D

Banyaknya kelompok adalah ...

F .HORPSRNNDQEXODQEXODQWHUVHEXWEHUGDVDUNDQKXUXIWHUDNKLUQ\D

(11)

d. Kelompokkan bulan-bulan tersebut berdasarkan banyaknya hari.

e. Kelompokkan bulan-bulan tersebut berdasarkan hari pertamanya.

I .HORPSRNNDQEXODQEXODQWHUVHEXWEHUGDVDUNDQKDULWHUDNKLUQ\D

Ayo Kita Amati

$PDWLWLDSWLDSNHORPSRN.HPXGLDQMDZDESHUWDQ\DDQGLEDZDKLQL 1. %HUDSDEDQ\DNEXODQ\DQJKXUXISHUWDPDQ\DDGDODK-"

2. %HUDSDEDQ\DNEXODQ\DQJKXUXIWHUDNKLUQ\DDGDODK," %HUDSDEDQ\DNEXODQ\DQJKXUXISHUWDPDQ\DDGDODK%" 4. %HUDSDEDQ\DNEXODQ\DQJWHUGLULGDULKDUL"

5. Berapa banyak bulan yang terdiri dari 29 hari?

(12)

Ayo Kita Simpulkan

Pada kegiatan ini himpunan yang beranggotakan nama-nama bulan adalah ruang sampel, sedangkan nama-nama bulan tersebut merupakan titik sampel. Himpunan EDJLDQ \DQJ WHODK GLNHORPSRNNDQ EHUGDVDUNDQ NRQGLVL DWDX VLIDW WHUWHQWX VHSHUWL ³%XODQ\DQJKXUXISHUWDPDQ\DDGDODK-´³%XODQ\DQJWHUGLULGDULKDUL´³%XODQ \DQJ KDUL SHUWDPDQ\D DGDODK 6HQLQ´ PHUXSDNDQ VXDWXkejadian. Banyaknya titik sampel pada ruang sampel S dinotasikan dengan nS VHGDQJNDQ EDQ\DNQ\D WLWLN VDPSHONHMDGLDQA dinyatakan dengan nA

Ayo Kita Mencoba

%HULNDQFRQWRKODLQGDQWHQWXNDQUXDQJVDPSHOWLWLNVDPSHOGDQNHMDGLDQ

Kegiatan 7.2

Menentukan Ruang Sampel Suatu Eksperimen

.HUMDNDQGHQJDQWHPDQVHEDQJNXPX

Gambar 7.1

Sumber: Dokumen Kemdikbud 1. Ambil sebuah uang koin dan kertas karton.

Buat kartu dari kertas karton berukuran 5 cm u 5 cm, lalu gambar sisi depan dengan hewan dan belakang dengan buah. 2. Lempar uang koin dan kartu sebanyak 20

kali, catat hasilnya.

Apa bedanya apabila uang koin dan kartu GLOHPSDUVHEDQ\DNNDOL"

4. Diskusikan hasilnya dan simpulkan

Ayo Kita Menalar

Gunakan kalimatmu sendiri

Setelah mengamati dan mendiskusikan bersama temanmu. Kamu dapat menentukan titik sampel dengan memberikan titik pada diagram larik di samping. Jelaskan dan simpulkan hasilnya.

B Kartu

Koin H

(13)

Keterangan:

- G = muncul gambar pada uang koin. - A = muncul angka pada uang koin. - H = muncul gambar hewan pada kartu. - B = muncul gambar buah pada kartu.

Ayo Kita Mencoba

.HUMDNDQGHQJDQWHPDQPX

1. Ambil sebuah koin dan dadu. Lemparkan koin dan dadu bersama 20 kali, catat hasilnya, lalu gambar dalam diagram larik.

Koin

A

1 2 4 5 6

G

Dadu

2. Diskusikan hasilnya dengan temanmu dan paparkan di depan kelas. 1\DWDNDQUXDQJVDPSHOQ\DGDODPEHQWXNWDEHO

1 2 4 5 6

A A

G

4. Nyatakan ruang sampelnya dalam bentuk diagram pohon.

A

1 A

2 ...

...

4 ...

5 ...

(14)

G

1 ...

2 ...

...

4 ...

5 ...

6 ...

Ayo Kita Simpulkan

1. Uang koin di samping memiliki dua sisi; yakni, VLVLJDPEDU*GDQVLVLDQJND$VHGDQJNDQ kartu bergambar memiliki dua gambar; yakni, KHZDQ+GDQEXDK%-LNDXDQJNRLQGDQ kartu tersebut dilempar secara bersamaan maka banyaknya titik sampel adalah 4 = 2 u 2.

'DGXPHPLOLNLHQDPVLVL\DNQLDQJND-LNDXDQJNRLQGDQGDGX dilempar secara bersamaan maka banyaknya titik sampel adalah 12 = 6 u 2. 0LVDONDQ WHUGDSDW GXD REMHN SHUFREDDQ 2EMHN SHUWDPD PHPLOLNL n₁

NHPXQJNLQDQVHGDQJNDQREMHNNHGXDPHPLOLNLn₂ kemungkinan. Jika dilakukan SHUFREDDQGHQJDQGXDREMHNWHUVHEXWVHFDUDEHUVDPDDQPDNDEDQ\DNQ\DWLWLN sampel adalah n₁un₂.

Contoh 7.1

Menentukan Ruang Sampel

Jika kamu melempar dua koin bersama, ruang sampel yang diperoleh adalah S ={GG, GA, AG, AA}

dimana G berarti muncul gambar dan A EHUDUWLPXQFXODQJND(OHPHQGA di dalam ruang sampel berarti muncul gambar pada koin pertama dan muncul angka pada koin kedua. Bila munculnya gambar dilambangkan dengan 1 dan angka dengan 0 maka UXDQJVDPSHOLQLGDSDWMXJDGLWXOLVGDODPEHQWXNSDVDQJDQWHUXUXWEHULNXW

(15)

Contoh 7.2

Memilih Pakaian

Dwi akan menghadiri pesta ulang tahun temannya. Dwi ingin datang dengan pakaian \DQJ PHQDZDQ 'ZL PHPLOLNL NROHNVL JDXQ GDQ VHSDWX 5XDQJ VDPSHO XQWXN percobaan memilih pakaian adalah

6 ^G₁, S₁G₁, S₂G₁, SG₁, S₄G₁, S₅ G₂, S₁G₂, S₂G₂, SG₂, S₄G₂, S₅ G, S₁G, S₂G, SG, S₄G, S₅ G₄, S₁G₄, S₂G₄, SG₄, S₄G₄, S₅` Banyaknya ruang sampel adalah 4 u 5 = 20.

Ayo Kita Tinjau Ulang

0LVDONDQWHUGDSDWVXDWXSHUFREDDQGHQJDQUXDQJVDPSHOSGDQNHMDGLDQA. a. Apakah mungkin nA-HODVNDQDQDOLVLVPX

b. Apakah mungkin nA -HODVNDQDQDOLVLVPX c. Apakah mungkin nA!nS-HODVNDQDQDOLVLVPX

Ruang Sampel

Latihan 7.1

Carilah ruang sampel percobaan berikut.

1. Pembuatan maskot sekolah dengan pilihan hewan dan model yang digunakan.

0DVNRW6HNRODK

Hewan Beruang, Garuda, Singa

0RGHO Nyata, Kartun

2. Acara resepsi pernikahan dengan pilihan adat dan waktu.

5HVHSVL3HUQLNDKDQ

Adat Sunda, Jawa, Bali

(16)

0HPEXDW PLQXPDQ GHQJDQ SLOLKDQ ukuran gelas dan rasa.

0HPEXDW0LQXPDQ

Ukuran Kecil, Sedang, Besar

5DVD Susu, Jus Jambu, Jus _{0HORQ(V7HK.RSL}

4. 3HPLOLKDQ ÀDVKGLVN SLOLKDQ PHPRUL dan warna.

Flashdisk

0HPRUL 2 Gb, 4 Gb, 8 Gb, 16 Gb

Warna 0HUDK6LOYHU+LWDP %LUX+LMDX

5. 0HPEXDW FDWHULQJ GHQJDQ SLOLKDQ makanan, lauk dan minuman.

Catering

0DNDQDQ Nasi Kuning, Nasi 3XWLK0LH*RUHQJ 0LH5HEXV

Lauk

7HPSH7DKX Ikan Bakar, Ayam Goreng, Ayam Bakar

0LQXPDQ 7HK.RSL-XVJambu, Soda Gembira

6. 0HPEXDW NRVWXP EDGXW GHQJDQ SLOLKDQ PRWLI SDNDLDQ ZLJ GDQ talenta.

Kostum Badut

0RWLI 2 Gb, 4 Gb, 8 Gb, 16 _Gb

Pakaian Polkadot, Lorek-Lorek, Kotak-Kotak

Wig Satu Warna, Warna-Warni

7DOHQWD Balon Hewan, 6HSHGD6DWX5RGD 0DJLF

0LVDONDQ NDPX PHOHPSDUm GDGX VHFDUD EHUVDPDDQ 0LVDONDQS merupakan ruang sampelnya. Berapakah nilai nS"

0LVDONDQNDPXPHOHPSDUp dadu dan qXDQJNRLQVHFDUDEHUVDPDDQ0LVDONDQS merupakan ruang sampelnya. Berapakah nilai nS"

9. Berpikir Kritis. Apakah mungkin nS "-HODVNDQDQDOLVLV 10. Perbandingan Kalender. Siapkan kalender tahun 2014 dan 2015.

D $PDWL NDOHQGHU 7HQWXNDQ EDQ\DNQ\D EXODQ \DQJ KDUL SHUWDPDQ\D adalah Selasa.

(17)

B. Peluang Teoretik dan Empirik

Pertanyaan Penting

Apa yang dimaksud dengan peluang dan bagaimana menentukan peluang secara teoretik dan empirik?

.HUMDNDQ NHJLDWDQ EHULNXW DJDU NDPX GDSDW PHQJHWDKXL GDQ PHPDKDPL MDZDEDQ pertanyaan di atas.

Kegiatan 7.3

Melempar Dadu

a. Lemparkan dadu sebanyak 60 kali dan mintalah temanmu untuk mencatat mata dadu yang muncul.

b. Lengkapi tabel berikut:

0DWD'DGX Kemunculan_n_A Banyak Percobaan_n_S n A n S

Angka 1 nA₁ 60 n A1

n S

Angka 2 nA₂ 60 n A1

n S

$QJND nA 60 n A1

n S

Angka 4 nA₄ 60 n A1

(18)

Angka 5 nA₅ 60 n A1

n S

Angka 6 nA₆ 60 n A1

n S

Total 60 1

F 0DWDGDGX\DQJSDOLQJVHULQJPXQFXODGDODK

G 0DWDGDGX\DQJSDOLQJMDUDQJPXQFXODGDODK

e. Bandingkan dengan hasil yang diperoleh kelompok lain. Apakah hasilnya sama?

I -LNDNDPXPHODNXNDQSHUFREDDQPHOHPSDUGDGXVHEDQ\DNDSDNDKKDVLO

pada kolom terakhir tetap sama? Jelaskan analisamu.

Nilai perbandingan pada kolom terakhir disebut dengan peluang empirik.

D %HUGDVDUNDQ.HJLDWDQGHQJDQPHQJJXQDNDQNDOLPDWPXVHQGLULWHQWXNDQ pengertian peluang empirik.

b. Apakah peluang empirik dari suatu percobaan selalu tetap? Jelaskan analisamu.

Kegiatan 7.4

Permainan Suit Jari

0DVLK LQJDWNDK NDPX GHQJDQ SHUPDLQDQ VXLW MDUL" 3HUPDLQDQ VXLW PHQJJJXDNDQ WLJDMHQLVMDUL\DNQLMDULWHOXQMXNMDULNHOLQJNLQJGDQLEXMDUL-DULWHOXQMXNPHZDNLOL PDQXVLD MDUL NHOLQJNLQJ PHZDNLOL VHPXW GDQ LEX MDUL PHZDNLOL JDMDK 0DQXVLD PHQDQJPHODZDQVHPXWWDSLNDODKPHODZDQJDMDK6HPXWPHQDQJPHODZDQJDMDK D %HUPDLQODKVXLWMDULGHQJDQWHPDQVHEDQJNXPXVHEDQ\DNNDOLGDQFDWDW

hasilnya.

E %HUDSDEDQ\DNNHPXQJNLQDQKDVLO\DQJWHUMDGL"

(19)

c. Berapa banyak kemungkinan pemain A bisa memenangkan permainan suit MDUL"

d. Berapa banyak kemungkinan pemain B bisa memenangkan permainan suit MDUL"

H %HUDSD EDQ\DN NHPXQJNLQDQ WHUMDGL VHUL NHGXD SHPDLQ WLGDN DGD \DQJ PHQDQJ"

I 'LDQWDUD SHPDLQ$ GDQ SHPDLQ % VLDSDNDK \DQJ OHELK EHUSHOXDQJ XQWXN PHPHQDQJNDQSHUPDLQDQVXLWMDUL"

6HODQMXWQ\DGLPLVDONDQ

- nS EDQ\DNQ\DNHPXQJNLQDQKDVLO\DQJWHUMDGL - nA EDQ\DNQ\DNHPXQJNLQDQSHPDLQ$PHQDQJ - nB EDQ\DNQ\DNHPXQJNLQDQSHPDLQ%PHQDQJ a. Dari hasil b sampai dengan d, diperoleh

nS nA nB

E 6HODQMXWQ\DGLSHUROHK

,

n A n B

n S n S

(20)

c. Apakah n A

n S sama dengan n B n S ?

G $SD\DQJGDSDWNDPXVLPSXONDQGDULMDZDEDQIGHQJDQMDZDEDQL"

a. Berdasarkan Kegiatan 7.4 ini dapat disimpulkan bahwa secara teoretik peluang pemain A menang adalah ... peluang pemain B menang.

E 6HWHODKPHODNXNDQVXLWVHEDQ\DNNDOLVLDSDNDK\DQJPHQMDGLSHPHQDQJ" c. Dimisalkan

- nSDGDODKEDQ\DNQ\DWLWLNVDPSHOGDULUXDQJVDPSHOVXDWXSHUFREDDQ - nADGDODKEDQ\DNQ\DWLWLNVDPSHONHMDGLDQA.

- PADGDODKSHOXDQJVHFDUDWHRUHWLNNHMDGLDQAWHUMDGL 0DNDGLSHUROHK

... ... P A

d Berdasarkan butir a dan b, tentukan perbedaan peluang empirik dengan peluang teoretik?

Contoh 7.3

Melempar Dadu

Jika kamu melemparkan dua dadu secara bersamaan, berapakah peluang: a. Diperoleh dua mata dadu yang sama.

E 'LSHUROHKGXDPDWDGDGX\DQJMXPODKQ\DDGDODK

F 'LSHUROHKGXDPDWDGDGX\DQJMXPODKQ\DPHUXSDNDQELODQJDQSULPD

Alternatif Penyelesaian: 0HQHQWXNDQUXDQJVDPSHO

S ^

(21)

`

3DVDQJDQEHUXUXWDQPHQ\DWDNDQGDGXSHUWDPDPXQFXODQJNDGDQGDGX

kedua muncul angka 1. Banyaknya titik sampel dari ruang sampel adalah nS 6 u

0HQHQWXNDQWLWLNVDPSHONHMDGLDQ%HUGDVDUNDQVRDOWHUGDSDWWLJDNHMDGLDQ

A₁ .HMDGLDQPXQFXOGXDPDWDGDGX\DQJVDPD

A₂ .HMDGLDQPXQFXOGXDPDWDGDGX\DQJMXPODKQ\DDGDODK

A .HMDGLDQ PXQFXO GXD PDWD GDGX \DQJ MXPODKQ\D PHUXSDNDQ bilangan prima.

Berdasarkan butir satu, diperoleh

A₁ ^`nA₁

A₂ ^`nA₂

A ^

`nA

0HQHQWXNDQSHOXDQJ

- P A

₁ n A1 6 1 n S

-

2

2 n A

P A

n S

-

15 5 2 n A

P A

n S

Contoh 7.4

Mengambil Satu Bola

7HUGDSDWVXDWXNRWDN\DQJEHULVLNDQERODEHUZDUQDPHUDKERODEHUZDUQDKLMDX bola berwarna biru. Jika kamu mengambil satu bola tentukan

(22)

Alternatif Penyelesaian:

Dari soal diperoleh nS D 7HUGDSDWERODEHUZDUQDPHUDKPDND

PM SHOXDQJWHUDPELOERODEHUZDUQDPHUDK =

15 5

E 7HUGDSDWERODEHUZDUQDKLMDXPDND

PH SHOXDQJWHUDPELOERODEHUZDUQDKLMDX = 5 1

F 7HUGDSDWEROD\DQJWLGDNEHUZDUQDPHUDKPDND PM’ SHOXDQJWHUDPELOEXNDQERODEHUZDUQDPHUDK = 12 4

15 5

Tahukah Kamu?

0LVDONDQWHUGDSDWGXDNHMDGLDQ\DNQLA₁ dan A₂-LNDNHMDGLDQA₁ tidak mempengaruhi NHMDGLDQA₂GDQMXJDVHEDOLNQ\DPDNDNHMDGLDQ$₁ dan A₂GLVHEXWGHQJDQNHMDGLDQ yang saling bebas-LNDNHMDGLDQA₁ dan A₂VDOLQJPHPSHQJDUXKLPDNDNHMDGLDQA₁ dan A₂ disebut dengan kejadian yang tidak saling bebas.

&RQWRKGXDNHMDGLDQVDOLQJEHEDV0LVDONDQNDPXPHOHPSDUNDQGDGXVHEDQ\DNGXD NDOLNHMDGLDQGLSHUROHKDQJNDSDGDSHOHPSDUDQSHUWDPDGDQNHMDGLDQGLSHUROHK DQJNDSDGDSHOHPSDUDQNHGXD

&RQWRKGXDNHMDGLDQWLGDNVDOLQJEHEDV0LVDONDQWHUGDSDWNDQWRQJ\DQJEHULVLNDQ NHOHUHQJPHUDKNHOHUHQJELUXGDQNHOHUHQJKLMDX.DPXPHQJDPELOVDWXNHOHUHQJ VHEDQ\DN GXD NDOL WDQSD SHQJHPEDOLDQ GDUL NDQWRQJ WHUVHEXW .HMDGLDQ GLSHUROHK NHOHUHQJPHUDKSDGDSHQJHPEDOLDQSHUWDPDGDQNHMDGLDQGLSHUROHKNHOHUHQJKLMDX pada pelemparan kedua.

-LNDNHMDGLDQ A₁ dan A₂PHUXSDNDQNHMDGLDQVDOLQJEHEDV3HOXDQJNHMDGLDQA₁ dan A₂WHUMDGLDGDODK

PA₁ dan A₂ PA₁uPA₂

6HFDUDXPXPMLNDNHMDGLDQA₁, A₂, …, A_nPHUXSDNDQNHMDGLDQVDOLQJEHEDV3HOXDQJ NHMDGLDQA₁, A₂, …, A_nWHUMDGLDGDODK

(23)

0LVDONDQNDPXPHOHPSDUNDQGDGXVHEDQ\DNGXDNDOLSHOXDQJNHMDGLDQGLSHUROHK DQJNDSDGDSHOHPSDUDQSHUWDPDGDQNHMDGLDQGLSHUROHKDQJNDSDGDSHOHPSDUDQ kedua adalah 1 1 1

u .

Ayo Kita Tinjau Ulang

Perhatikan kembali Contoh 7.4.

D 0LVDONDQSDGDNRWDNWHUVHEXWGLWDPEDKNDQERODEHUZDUQDELUXVHEDQ\DNEXDK 7HQWXNDQSHOXDQJWHUDPELOERODEHUZDUQDELUX"$SDNDKSHOXDQJQ\DOHELKEHVDU" E 0LVDONDQSDGDNRWDNWHUVHEXWGLWDPEDKNDQERODEHUZDUQDELUXVHEDQ\DNEXDK

7HQWXNDQSHOXDQJWHUDPELOERODEHUZDUQDELUX"$SDNDKSHOXDQJQ\DOHELKEHVDU" F 0LVDONDQ SDGD NRWDN WHUVHEXW GLWDPEDKNDQ EROD EHUZDUQD PHUDK VHEDQ\DN

EXDK7HQWXNDQSHOXDQJWHUDPELOERODEHUZDUQDELUX"$SDNDKSHOXDQJQ\DOHELK besar?

G 'DULEXWLUVDPSDLWHQWXNDQNHVLPSXODQ\DQJGDSDWNDPXDPELO

Peluang Empirik dan Peluang Teoretik

Latihan 7.2

/HPSDUNDQGDGXVHEDQ\DNNDOLGDQFDWDWKDVLOQ\D7HQWXNDQSHOXDQJHPSLULN PXQFXOQ\DPDVLQJPDVLQJPDWDGDGX-DZDEDQELVDEHUEHGDGHQJDQWHPDQPX 2. Lemparkan dadu sebanyak 4 kali dan catat hasilnya.

D 7HQWXNDQSHOXDQJHPSLULNPXQFXOQ\DPDVLQJPDVLQJPDWDGDGX-DZDEDQ

ELVDEHUEHGDGHQJDQWHPDQPX

b. Berdasarkan butir a, apakah terdapat peluang yang bernilai 0.

c. Dari butir a dan b, apa yang dapat disimpulkan ketika kamu melempar dadu kurang dari 6 kali?

%XGLPHOHPSDUGXDGDGXVHFDUDEHUVDPDDQ7HQWXNDQ a. Peluang muncul angka yang berbeda.

E 3HOXDQJPXQFXODQJNDJDQMLOSDGDNHGXDGDGX c. Peluang muncul angka genap pada kedua dadu.

G 3HOXDQJMXPODKDQJNDSDGDNHGXDGDGXOHELKGDUL

(24)

7HUGDSDWEXDKVRDO\DQJWLGDNELVDGLNHUMDNDQGDQ%XGLDNDQPHPLOLKMDZDEDQ secara acak.

D 7HQWXNDQSHOXDQJ%XGLPHQMDZDEVRDOWHUVHEXWGHQJDQEHQDU

E 7HQWXNDQSHOXDQJKDQ\DVRDOWHUVHEXW\DQJGLMDZDE%XGLGHQJDQEHQDU 7HUGDSDWNDQWRQJ\DQJEHULVLHQDPNHOHUHQJWLJDEHUZDUQDPHUDKGXDEHUZDUQD

KLMDXGDQVDWXEHUZDUQDELUX'LDPELOVHEXDKNHOHUHQJGDULNDQWRQJ D 7HQWXNDQSHOXDQJWHUDPELONHOHUHQJPHUDK

E 7HQWXNDQSHOXDQJWHUDPELONHOHUHQJPHUDKGDQELUX F 7HQWXNDQSHOXDQJWHUDPELONHOHUHQJEXNDQELUX 6. Perhatikan kembali soal nomor 5.

D -LND GLWDPEDKNDQ NHOHUHQJ ELUX GDQ KLMDX PDVLQJPDVLQJ VHEDQ\DN OLPD 7HQWXNDQ EDQ\DNQ\D NHOHUHQJ ZDUQD PHUDK \DQJ SHUOX GLWDPEDKNDQ DJDU peluang terambil kelereng merah tidak berubah.

E -LNDGLWDPEDKNDQNHOHUHQJPHUDKGDQKLMDXPDVLQJPDVLQJVHEDQ\DNOLPD 7HQWXNDQ EDQ\DNQ\D NHOHUHQJ ZDUQD ELUX \DQJ SHUOX GLWDPEDKNDQ DJDU peluang terambil kelereng biru tidak berubah.

c. Jika ditambahkan kelereng merah dan biru masing-masing sebanyak lima. 7HQWXNDQ EDQ\DNQ\D NHOHUHQJ ZDUQD KLMDX \DQJ SHUOX GLWDPEDKNDQ DJDU SHOXDQJWHUDPELONHOHUHQJKLMDXWLGDNEHUXEDK

7. Analisis Kesalahan 7HUGDSDW NDQWRQJ \DQJ EHULVL VHPELODQ NHOHUHQJ GXD NHOHUHQJ EHUZDUQD PHUDK WLJD NHOHUHQJ EHUZDUQD KLMDX GDQ HPSDW NHOHUHQJ berwarna biru. Akan diambil dua kelereng dari kantong tersebut. Budi menentukan peluang diperoleh kelereng berwarna merah pada pengambilan pertama dan NHOHUHQJKLMDXSDGDSHQJDPELODQKLMDX-DZDEDQ%XGLDGDODK

PA₁ dan A₂ PA₁u3A₂

9 9 81 27 u

dengan: - PA₁ SHOXDQJGLSHUROHKNHOHUHQJPHUDK - PA₂ SHOXDQJGLSHUROHKNHOHUHQJKLMDX 7HQWXNDQNHVDODKDQ\DQJGLODNXNDQ%XGL

(25)

D 7HUDPELOERODPHUDKSDGDSHQJDPELODQSHUWDPDGDQNHGXD

E 7HUDPELO EROD PHUDK SDGD SHQJDPELODQ SHUWDPD GDQ EROD KLMDX SDGD pengambilan kedua.

F 7HUDPELOERODKLMDXSDGDSHQJDPELODQSHUWDPDGDQNHGXD

G 7HUDPELOERODPHUDKSDGDSHQJDPELODQSHUWDPDGDQEXNDQERODELUXSDGD pengambilan kedua.

$QDGDQ%XGLEHUPDLQVXLWVHEDQ\DNGXDNDOL7HQWXNDQSHOXDQJ a. Ana menang dua kali.

b. Budi menang dua kali.

c. Ana menang pada suit pertama dan tidak kalah pada suit kedua.

7HUGDSDWGXDPDFDPGDGX'DGXSHUWDPDEHUZDUQDPHUDKGDQ\DQJODLQEHUZDUQD ELUX'XDGDGXWHUVHEXWDNDQGLOHPSDUNDQVHFDUDEHUVDPDDQ7HQWXNDQSHOXDQJ a. Angka yang muncul pada dadu merah lebih besar dari angka yang muncul

pada dadu biru.

b. Angka yang muncul pada dadu merah merupakan dua kali lipat angka yang muncul pada dadu biru.

(26)

Peluang

Uji Kompetensi 7

7HUGDSDWNRGH\DQJWHUGLULGDULHPSDWNDUDNWHU7LJDNDUDNWHUSHUWDPDPHUXSDNDQ DQJND GDQ NDUDNWHU WHUDNKLU PHUXSDNDQ KXUXI NDSLWDO 7HQWXNDQ EDQ\DNQ\D password yang dapat dipilih.

2. Pak Donny tinggal di kota A dan akan bepergian ke kota B. Pak Donny tidak ODQJVXQJPHQXMXNRWDB NDUHQDKDUXVPHQMHPSXWWHPDQQ\DGLNRWDC7HUGDSDW SLOLKDQMDOXUGDULNRWDA PHQXMXNRWDC GDQWHUGDSDWSLOLKDQMDOXUGDULNRWDC PHQXMXNRWDB7HQWXNDQEDQ\DNQ\DSLOLKDQMDOXUGDULNRWDA PHQXMXNRWDB. 3DVVZRUG:LQDOXSDGXDKXUXIWHUDNKLUVXDWXSDVVZRUG3DVVZRUGWHUVHEXWELVD

PHQJJXQDNDQKXUXINDSLWDOPDXSXQKXUXINHFLO

D 7HQWXNDQEHUDSDEDQ\DNNHPXQJNLQDQGXDKXUXIWHUVHEXW

E 7HQWXNDQSHOXDQJ:LQDPHPDVXNNDQSDVVZRUG\DQJEHQDUSDGDSHUFREDDQ pertama.

Soal nomor 4, 5 dan 6 berdasarkan cerita berikut.

Ibu Ina memiliki tiga anak kembar yakni Ana, Ani dan Ane. Pada suatu hari Ibu ,QD PHPEHOLNDQ VDWX EXDK VHSHGD 0HUHND EHUWLJD VDQJDW LQJLQ PHQFRED VHSHGD tersebut. Karena tidak ingin Ana, Ani dan Ane bertengkar Ibu Ina menentukan urutan pemakaian sepeda dengan undian. Ibu Ani sudah meyiapkan tiga kertas lipat. Pada NHUWDVWHUVHEXWEHUWXOLVNDQDQJNDPXODLGDULVDPSDL0HUHNDGLPLQWDPHPLOLK NHUWDVOLSDWVHFDUDEHUVDPDDQ0HUHNDDNDQPHQGDSDWNDQXUXWDQVHVXDLDQJND\DQJ PHUHNDSHUROHK-LNDPHQGDWNDQDQJNDPDNDPHQGDSDWJLOLUDQSHUWDPD

7HQWXNDQ VHPXD NHPXQJNLQDQ XUXWDQ SHQJJXQDDQ VHSHGD 1\DWDNDQ GDODP pasangan berurutan.

7HQWXNDQSHOXDQJ$QDPHQGDSDWNDQJLOLUDQSHUWDPD 7HQWXNDQSHOXDQJ$QLPHQGDSDWNDQJLOLUDQVHWHODK$QH

7. Berpikir kritis.DPXDNDQPHQJKDGDSLXMLDQSLOLKDQJDQGD7LDSVRDOPHPLOLNL pilihan A, B, C, dan D0LVDONDPXPHQJDODPLNHVXOLWDQSDGDVDWXVRDOSLOLKDQ ganda, tetapi kamu bisa mengeliminasi pilihan A dan D karena kamu sudah tahu bahwa keduanya pasti salah.

D 7HQWXNDQSHOXDQJNDPXPHQMDZDEEHQDU

b. Apakah mengeliminasi pilihan A dan D mempengaruhi peluang kamu PHQMDZDEGHQJDQEHQDU"

(27)

\DQJ EHOXP GLNHUMDNDQ %XGL PHPXWXVNDQ XQWXN PHQMDZDE VRDO WHUVHEXW GHQJDQPHQHEDN7HQWXNDQSHOXDQJMDZDEDQ%XGLVHPXDQ\DEHQDU

9. Diketahui satu set kartu bridge yang berisi 52 kartu. Dari kartu-kartu tersebut, DNDQGLDPELOVDWXEXDKNDUWXVHFDUDDFDN7HQWXNDQSHOXDQJWHUDPELOQ\D

a. Kartu As

b. Kartu berwarna merah c. Kartu bergambar hati d. Kartu bernomor 5 H .DUWXEHUJDPEDUUDMD

6XDWXORPEDPHOXNLVGL603&HULDGLLNXWLROHKVLVZDNHODV9,,VDPSDLGHQJDQ NHODV,;%HULNXWDGDODKEDQ\DNVLVZD\DQJPHQJLNXWLORPEDWHUVHEXWEHUGDVDUNDQ tingkatan kelas

VLVZDNHODV9,,

VLVZDNHODV9,,,

VLVZDNHODV,;

-LNDSDGDORPEDWHUVHEXWDNDQGLSLOLKVDWXSHVHUWD\DQJPHQMDGLMXDUDXWDPD EHUDSDSHOXDQJVLVZDNHODV9,,,DNDQPHQMDGLMXDUDXWDPD"

11. Dua puluh lima tiket diberi nomor dari 1 sampai dengan 25. Setiap tiket diambil VHFDUDDFDN-LND5HVWXDNDQPHQJDPELOVDWXWLNHWVHFDUDDFDNWHQWXNDQSHOXDQJ 5HVWXXQWXNPHQGDSDWNDQWLNHWGHQJDQQRPRUNHOLSDWDQ

6HEXDKXDQJNRLQGLOHPSDUNDQVHEDQ\DNNDOL%HUDSDNDKSHOXDQJVLVLDQJND muncul tepat 2 kali?

6HEXDK GDGX GLOHPSDUNDQ VHEDQ\DN WLJD NDOL 7HQWXNDQ SHOXDQJ DQJNDDQJND yang muncul adalah barisan naik.

.HWHUDQJDQ7LJDELODQJDQa, b, cDGDODKEDULVDQQDLNMLNDabc.

6HEXDK GDGX GLOHPSDUNDQ VHEDQ\DN WLJD NDOL 7HQWXNDQ SHOXDQJ DQJNDDQJND yang muncul adalah barisan turun.

.HWHUDQJDQ7LJDELODQJDQa, b, cDGDODKEDULVDQWXUXQMLNDa!b!c.

15. Berpikir kritis$SD\DQJGDSDWNDPXVLPSXONDQGDULMDZDEDQVRDOQRPRU dan 14? Kenapa peluangnya sama?

Untuk soal nomor 15 sampai 19 perhatikan kalimat berikut.

7HUGDSDW WLJD GDGX \DQJ EHUZDUQD PHUDK KLMDX GDQ ELUX 7LJD GDGX WHUVHEXW dilemparkan secara bersamaan.

(28)

7HQWXNDQSHOXDQJDQJND\DQJPXQFXOSDGDGDGXPHUDKGLNXUDQJLGHQJDQDQJND \DQJPXQFXOSDGDGDGXKLMDXVDPDGHQJDQDQJND\DQJPXQFXOSDGDGDGXELUX 7HQWXNDQ SHOXDQJ DQJND \DQJ PXQFXO SDGD GDGX PHUDK GLNDOL GHQJDQ DQJND

\DQJPXQFXOSDGDGDGXKLMDXVDPDGHQJDQDQJND\DQJPXQFXOSDGDGDGXELUX 7HQWXNDQSHOXDQJDQJND\DQJPXQFXOSDGDGDGXPHUDKGLWDPEDKGHQJDQDQJND

\DQJPXQFXOSDGDGDGXKLMDXVDPDGHQJDQGXDNDOLOLSDWDQJND\DQJPXQFXO pada dadu biru.

7HQWXNDQSHOXDQJGDULNHMDGLDQEHULNXW

D 0XQFXOGXDPDWDGDGX\DQJVDPDNHWLNDPHOHPSDUNDQGXDGDGXEHUVDPDDQ

(29)

Jika kamu melihat radar, kamu akan berpikir untuk apa radar tersebut. Radar (yang dalam bahasa Inggris merupakan singkatan dari Radio Detection and Ranging, yang berarti deteksi dan penjarakan radio) adalah suatu sistem gelombang elektromagnetik yang berguna untuk mendeteksi, mengukur jarak dan membuat map benda-benda seperti pesawat terbang dan berbagai kendaraan bermotor). Visualisasi yang ditampakkan oleh radar untuk menyampaikan informasi di atas adalah berupa koordinat. Yang menjadi permasalahannya adalah bagaimana cara menghitung jarak dengan informasi yang telah diperoleh dari radar tersebut.

Untuk itu dalam bab ini akan dibahas mengenai cara menghitung jarak antara dua titik pada bidang

kartesius.

Bidang Kartesius

1.1 Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya.

2.2 Memiliki rasa ingin tahu, percaya diri dan keterkaitan pada matematika serta memiliki rasa pada daya dan kegunaan matematika yang terbentuk melalui pengalaman belajar.

3.5 Menentukan orientasi dan lokasi benda dalam koordinat kartesius serta menentukan posisi relatif terhadap acuan tertentu.

K

D

ompetensi

asar

x Titik Asal

x Sumbu-X

x Sumbu-Y

x Jarak

K

ata Kunci

1. Menggunakan bidang kartesius untuk menentukan posisi titik. 2. Menggunakan bidang kartesius untuk menentukan jarak antar dua titik.

P

B

engalaman

elajar

Bab VIII

(30)

P

K

eta

onsep

Bidang Kartesius

Pengantar Bidang

Kartesius

Pengantar Bidang

(31)

Descartes

DescartesGLNHQDOVHEDJDL5HQDWXV&DUWHVLXV dalam literatur berbahasa Latin, merupakan VHRUDQJ ¿OVXI GDQ PDWHPDWLNDZDQ 3HUDQFLV ,D mempersembahkan sumbangan yang paling penting yaitu penemuannya tentang geometri analitis, yang akhirnya telah terkenal sebagai pencipta “Sistem koordinat Kartesius´ \DQJ memengaruhi perkembangan kalkulus moderndan PHQ\HGLDNDQ MDODQ EXDW 1HZWRQ PHQHPXNDQ Kalkulus. Ia memberikan kontribusi yang besar GDODPNHPDMXDQGLELGDQJPDWHPDWLNDVHKLQJJD GLD GLSDQJJLO VHEDJDL ³%DSDN 0DWHPDWLND 0RGHUQ´

Descartes, adalah salah satu pemikir paling SHQWLQJ GDQ EHUSHQJDUXK GDODP VHMDUDK EDUDW PRGHUQ 0HWRGHQ\D LDODK GHQJDQ PHUDJXNDQ semua pengetahuan yang ada, yang kemudian mengantarkannya pada kesimpulan bahwa pengetahuan yang ia kategorikan ke dalam tiga bagian dapat diragukan, \DLWX \DQJ EHUDVDO GDUL SHQJDODPDQ LQGHUDZL GDSDW GLUDJXNDQ IDNWD XPXP WHQWDQJGXQLDVHPLVDODSLLWXSDQDVGDQEHQGD\DQJEHUDWDNDQMDWXKMXJDGDSDW GLUDJXNDQ GDQ SULQVLSSULQVLS ORJLND GDQ PDWHPDWLND MXJD LD UDJXNDQ 'DUL keraguan tersebut, Descrates hendak mencari pengetahuan apa yang tidak dapat diragukan yang akhirnya mengantarkan pada premisnya Cogito Ergo Sum yang artinya “aku berpikir maka aku ada´

Hikmah yang bisa diambil

.H\DNLQDQ\DQJVHPSXUQDGDQPXWODNWHUKDGDSNHEHUDGDDQDGDQ\D7XKDQ GDQVHPXDRE\HNGLGXQLDLQLDGDODKFLSWDDQ7XKDQ

7LGDNPXGDKSXDVWHUKDGDSVHVXDWX\DQJVXGDKGLGDSDWNDQVHKLQJJDWHUXV EHU¿NLUPHODNXNDQLQRYDVLXQWXNPHQHPXNDQVHVXDWX\DQJEDUX

0DQXVLDGLFLSWDNDQROHK7XKDQGHQJDQEHQWXN\DQJVHPSXUQDROHKNDUHQD LWXPDQXVLDKDUXVPHQJJXQDNDQDNDOGDQSLNLUDQQ\DXQWXNPHPDQIDDWNDQ lingkungan dengan sebaik-baiknya.

(32)

A. Pengantar Bidang Kartesius

Pertanyaan Penting

Bagaimana bisa kamu menggambarkan lokasi suatu tempat pada bidang kartesius?

Kegiatan 8.1

Bentuk Bidang Kartesius

a. Siapkan dua lembar kertas berpetak

b. Berilah label pada kertas berpetak pertama dan kedua masing-masing dengan KXUXIx dan y

c. Di tengah-tengah kertas berpetak dengan label x, buatlah garis bilangan horizontal VHSHUWL\DQJGLWXQMXNNDQSDGDJDPEDUGLEDZDKLQL'LWHQJDKWHQJDKNHUWDV berpetak dengan label y, buatlah garis bilangan vertikal.

-7 -6 -5 -4 -2 -1 0 1 2 4 5 6 7

d. Potong garis bilangan vertikal dan tempel pada bilangan garis horizontal sehingga nol saling berimpitan dan garis horisontal dan vertikal saling tegak lurus.

Ayo Kita Amati

D %HUDSD EDQ\DN GDHUDK \DQJ WHUEHQWXN" %HUL WDQGD VG EDQ\DNQ\D GDHUDK GHQJDQ XUXWDQQ\D GDUL NDQDQ DWDV NHPXGLDQ EHUJHUDN EHUODZDQDQ DUDK MDUXP MDP'DHUDKGDHUDKLQLVHODQMXWQ\DGLVHEXWVHEDJDLNXDGUDQ\DLWXNXDGUDQ NXDGUDQGVW

b. Gambarkan titik perpotongan antara garis vertikal dan horisontal. F -HODVNDQOHWDNWLWLNSDGDEDJLDQEWHUKDGDSJDULVKRULVRQWDO G -HODVNDQOHWDNWLWLNSDGDEDJLDQEWHUKDGDSJDULVYHUWLNDO

(33)

Berdasarkan kegiatan di atas:

1. Bagaimana membentuk bidang kartesius?

2. Berapa banyak kuadran pada bidang kartesius? Gambarkan. 7XOLVNDQSRVLVLWLWLNDVDOVHEDJDLSDVDQJDQELODQJDQ

Kegiatan 8.2

Mendeskripsikan Titik Pada Bidang Kartesius

.HUMDNDQGHQJDQWHPDQVHEDQJNXPXJXQDNDQOHPEDUDQNHUMDPXSDGD.HJLDWDQ

Ayo Kita Mencoba

Kegiatan 8.2.a. Tempatkan titik pada posisi akhir dari langkah-langkah berikut ini /DQJNDK0XODLODKGDULWLWLNDVDO

Langkah 2. Bergeraklah 2 satuan ke kanan /DQJNDK%HUJHUDNODKVDWXDQNHDWDV

Dalam bentuk pasangan bilangan, posisi akhir dari Langkah 1 sampai dengan langkah DGDODK

Kegiatan 8.2.b. Tempatkan titik pada posisi akhir dari langkah-langkah berikut ini /DQJNDK0XODLODKGDULWLWLNDVDO

Langkah 2. Bergeraklah 2 satuan ke kanan /DQJNDK%HUJHUDNODKVDWXDQNHEDZDK

Kegiatan 8.2.c. Tempatkan titik pada posisi akhir dari langkah-langkah berikut ini /DQJNDK0XODLODKGDULWLWLNDVDO

Langkah 2. Bergeraklah 2 satuan ke kiri /DQJNDK%HUJHUDNODKVDWXDQNHDWDV

(34)

Kegiatan 8.2.d. Tempatkan titik pada posisi akhir dari langkah-langkah berikut ini /DQJNDK0XODLODKGDULWLWLNDVDO

Langkah 2. Bergeraklah 2 satuan ke kiri /DQJNDK%HUJHUDNODKVDWXDQNHEDZDK

Ayo Kita Simpulkan

Berdasarkan kegiatan di atas:

1. Bagaimana menggambarkan titik pada bidang kartesius apabila diketahui SRVLVLWLWLNEHUXSDSDVDQJDQELODQJDQ"7XOLVNDQODQJNDKODQJNDKQ\D

2. %DJDLPDQDPHQHQWXNDQSRVLVLWLWLNSDGDELGDQJNDUWHVLXV"7XOLVNDQODQJNDK langkahnya.

8QWXNVHODQMXWQ\Dbilangan pertama pada pasangan bilangan untuk posisi titik di bidang kartesius dinamakan sebagai absis dan bilangan keduanya dinamakan sebagai ordinat 8QWXN VHODQMXWQ\D garis horizontal pada bidang kartesius dinamakan sebagai sumbu-X dan garis vertikalnya dinamakan sebagai sumbu-Y.

Kegiatan 8.3

Sifat titik pada bidang kartesius terhadap kuadrannya

.HUMDNDQGHQJDQWHPDQVHEDQJNXPX*XQDNDQOHPEDUDQNHUMDPXSDGD.HJLDWDQ

Ayo Kita Menalar

7HPSDWNDQ WLWLNWLWLN SDGD ELGDQJ NRRUGLQDW EHULNXW GDQ SDGDELGDQJNDUWHVLXV7HUOHWDNSDGDNXDGUDQEHUDSDNDKWLWLNWLWLNWHUVHEXW" %DJDLPDQD WDQGD SRVLWLI DWDX QHJDWLI DEVLV GDQ RUGLQDW WLWLNWLWLN WHUVHEXW" -LND kamu meletakkan titik lain yang terletak pada kuadran yang sama dengan titik-titik tersebut, apakah tandanya akan sama dengan titik tersebut? Jelaskan dan simpulkan PHQJHQDLVLIDWGDULDEVLVGDQRUGLQDWSDGDNXDGUDQWHUVHEXW

(35)

Kegiatan 8.4

Menggambar Titik Pada Bidang Kartesius

.HUMDNDQGHQJDQWHPDQVHEDQJNXPXJDPEDUGDQKXEXQJNDQWLWLNXQWXNPHPEXDW bangun. Deskripsikan dan warnai gambar ketika kamu mendapatkannya.

1 2 3 4 5

6 7 8 9 10

11 12 13 14 15

16 17 18 19 20

21 22 23 24 25

26 27 28 29 30

31 32 33 34 35

36 37 38 39 40

41 42 43 44 45

Sumber: Dokumen Kemendikbud

Gambar 8.1 Deskripsi titik koordinat

Ayo Kita Berbagi

1. Bagaimana kamu menggambarkan lokasi suatu titik pada bidang kartesius? 2. .HUMDNDQVHFDUDPDQGLUL*DPEDUODK³WLWLNNHWLWLN´GHQJDQPHQJJXQDNDQSDOLQJ

(36)

Ayo Kita Menanya

%XDWODKSHUWDQ\DDQ\DQJPHPXDWNDWD³NDUWHVLXV´GDQ³NXDGUDQ´

Pengantar Bidang Koordinat

Materi Esensi

/DQJNDKPHQJJDPEDUNDQSDVDQJDQELODQJDQa, bNHELGDQJNRRUGLQDW /DQJNDK 0XODLODKGDULWLWLNDVDO

Langkah 2. Jika a > 0 _{maka gerakkan |}_a_ VDWXDQ NHNDQDQ GDQ MLND_a PDND gerakkan |a| satuan kekiri

/DQJNDK -LNDb! 0 maka gerakkan |b_VDWXDQNHDWDVGDQMLNDbPDNDJHUDNNDQ |b| satuan kekiri

/DQJNDK 7LWLNDNKLUGDUL/DQJNDKVDPSDLGHQJDQ/DQJNDKPHUXSDNDQSRVLVL titik koordinat

Ide Kunci:

Bidang koordinat dibentuk oleh irisan dari garis bilangan horizontal dan vertical. Bilangan garis ini berimpitan pada di titik yang disebut titik asal dan membagi bidang kartesius kedalam empat bagian yang disebut dengan kuadran.

5 4 2 1

-5 -4 -2 -1 0 1 2 4 5

-2 -4 -5 -1

(-2, 1)

(2, 3)

P

Q

Y

Kuadran II Kuadran I

Koordinat -x

Koordinat -y

Titik asal (0, 0)

Kuadran III Kuadran IV

X

(37)

Pasangan bilangan digunakan untuk menyatakan letak dari titik dalam bidang NDUWHVLXV0LVDOQ\DVHSHUWL\DQJWHUOLKDWSDGDJDPEDUGLDWDV

Contoh 8.1

,GHQWL¿NDVL3DVDQJDQ%LODQJDQ

Pasangan bilangan yang mana yang berhubungan dengan titik C? $%&' Y X F D ( C u 10 9 8 7 6 5 4 2 1 -1 -1 -2 -4 -5 -6 -2 -4 -5 -6 -7 -8 0 0 1 2 4 5 6

Gambar 8.2 Gambar titik koordinat

Alternatif Penyelesaian:

Diketahui : Gambar titik koordinat 8.2 Ditanya : Posisi titik C

Jawab :

(38)

Contoh 8.2

Menggambarkan Pasangan Bilangan

*DPEDUNDQWLWLNDGDQE 41

2

SDGDELGDQJNDUWHVLXV'HVNULSVLNDQ letak dari setiap titik.

'LNHWDKXL WLWLNDGDQE 41

2

Ditanya : Deskripsikan letak setiap titik Jawab :

D /DQJNDK0XODLGHQJDQWLWLNDVDO Langkah 2. Gerakkan 1 satuan ke kiri

/DQJNDK*HUDNNDQVDWXDQNHDWDV

b. Lalu gambar titiknya. Jadi titik berada pada kuadran II.

/DQJNDK0XODLGHQJDQWLWLNDVDO

Langkah 2. Gerakkan 0 satuan ke kanan

/DQJNDK*HUDNNDQ41

2 satuan kebawah

Lalu gambar titiknya. Jadi titiknya pada sumbu-Y. Contoh 8.3

Aplikasi Kehidupan Nyata

Ayo Kita Gali Informasi

7DEHOGLEDZDKLQLPHQXQMXNNDQSHUXEDKDQNHGDODPDQVXDWXVXQJDLWLDSMDPPXODL GDULWHQJDKPDODPKLQJJDMDPSDJL

Jam, x 0 1 2 4 5 6 7 8

Kedalaman dikurangi 100 cm, y

(39)

Alternatif Penyelesaian: 'LNHW 7DEHOGLDWDV Ditanya :

D *DPEDUODKGDWDGLDWDVGDODPVXDWXJUD¿N E %XDWWLJDSHQJDPDWDQDWDVJUD¿NWHUVHEXW Jawab :

D 7XOLVGDWDGLDWDVPHQMDGLSDVDQJDQELODQJDQ\DLWX GDQ*DPEDUGDQEHULODEHOXQWXN setiap pasangan bilangan. Kemudian hubungkan pasangan bilangan dengan garis.

K

ed

al

aman

s

u

n

gai

- 100(c

m)

-DP6HWHODK7HQJDK0DODP

80

70

60

50

40 20

10 0

0 1 2 4 5 6 7 8 9 10

Gambar 8.3 Gambar titik koordinat untuk data

b. Berikut tiga kemungkinan pengamatan:

x .HGDODPDQVXQJDLEHUNXUDQJGDULMDPPDODPKLQJJDMDPSDJL

x .HGDODPDQVXQJDLEHUWDPEDKGDULMDPVDPSDLGHQJDQMDPSDJL

GDQMDPVDPSDLGHQJDQMDPSDJL

(40)

Ayo Kita Tinjau Ulang

%HUGDVDUNDQFRQWRKGLGDSDWNDQNRRUGLQDWWLWLN&PLVDONDQMDZDEDQPXDGDODK DE*DPEDUNDQWLWLNWLWLNDEDEGDQDE'HVNULSVLNDQOHWDNWLWLNWLWLN tersebut! Buatlah garis yang menghubungkan titik-titik tersebut! Di koordinat manakah garis-garis tersebut memotong sumbu-X dan sumbu-Y?

7DEHOGLEDZDKLQLPHQXQMXNNDQSHUXEDKDQVXKXWLDSMDPPXODLGDULWHQJDKKDUL KLQJJDMDPPDODP

Jam setelah tengah

malam, x 0 1 2 4 5 6

Temperatur, y 40_F ₆0_F ₅0_F ₁0_F ₀0_F ₀0_F _-60_F

D *DPEDUODKGDWDGLDWDVSDGDVXDWXJUD¿N E %XDWWLJDSHQJDPDWDQDWDVJUD¿NWHUVHEXW

Pengantar Bidang Kartesius

Latihan 8.1

7LJDGDUL(PSDWWLWLN\DQJGLQ\DWDNDQGDODPNRRUGLQDWEHULNXWPHPLOLNLVLIDW \DQJVDPD7HQWXNDQWLWLN\DQJPHPLOLNLVLIDW\DQJEHUEHGDGHQJDQ\DQJODLQQ\D dan berikan alasanmu!

L GDQ

LL GDQ

LLL GDQ

LY GDQ

2. Gambarkan dan hubungkan titik-titik di bawah ini untuk membentuk suatu bangun.

1 2 3 4 5

6 7 8 9 10

7XOLVNRRUGLQDW\DQJEHUKXEXQJDQWHUKDGDSWLWLNGLEDZDKLQL i. titik A vi. titik B

(41)

-7 -6 -5 -4 -2 -1 0 1 0 1

-1 -2 -4 -5 2 4 5 6

2 4 5 6 7 8 9 10

I

(

B A

F

C J G

D H

Y

X

4. Gambarkan segi banyak dengan titik sudut yang diberikan.

i. ABC

ii. D11

2EF

iii. G1

2H 1

2JK

iv. LMNP

v. QRSTU

vi. VW1

2X

1

2YZ

5. Deskripsikan kesalahan dari solusi berikut

L 0HQJJDPEDUNDQSDGDELGDQJNDUWHVLXVPXODLGDULGDQEHUJHUDN

7 satuan kekanan dan 6 satuan keatas.

LL 0HQJJDPEDUNDQSDGDELGDQJNDUWHVLXVPXODLGDULGDQEHUJHUDN

7 satuan kekanan dan 5 satuan kebawah. *DPEDUNDQWLWLNGDQWHQWXNDQMDUDNDQWDUDGXDWLWLN

L LY

LL Y

(42)

7HQWXNDQEHQWXNVHJLHPSDWABCD dengan titik koordinatnya

i. ABCGDQD

ii. ABCGDQD

'DODPPHQHQWXNDQDUDKVHULQJMXJDGLJXQDNDQ

Sumber: Dokumen Kemdikbud DUDKMDUXPMDP\DLWXVHEDJDLDFXDQQ\DDGDODK

DUDKGLKDGDSDQREMHN\DQJGLGH¿QLVLNDQVHEDJDL DUDK MDP 'HQJDQ GHPLNLDQ VHEHODK NDQDQ REMHN VHEDJDL DUDK MDP GDQ VHEHODK REMHN DUDKMDP0LVDONDQDGDRUDQJ,,,,,,\DQJ menghadap ke arah utara. Kemudian posisi dari ,,DGDODKPGDUL,GHQJDQDUDKMDPGDQ posisi dari III adalah 8 m dari II dengan arah MDP*DPEDUNDQSRVLVLGDUL,,,,,,SDGD ELGDQJ NDUWHVLXV .HPXGLDQ EHULODK SHWXQMXN NHSDGDRUDQJWHUVHEXWVXSD\DELVDEHUNXPSXO SDGDRUDQJNHWLJDMLNDRUDQJWHUVHEXWKDQ\D bisa bergerak ke depan, ke belakang, ke kiri dan ke kanan.

9. Seorang anak pada pagi hari dari rumah pergi ke

Sumber: Dokumen Kemdikbud sekolahnya dengan bersepeda. Untuk mencapai

sekolahnya dia harus bergerak ke arah tenggara VHMDXKNPNHPXGLDQNHDUDKWLPXUVHMDXKNP Pada saat pulang sekolah anak tersebut pergi ke toko buku. Untuk kesana anak tersebut harus PHQXMXNHDUDKEDUDWGD\DVHMDXKNPGDQNH DUDKEDUDWVHMDXKNP*DPEDUODKOHWDNGDUL rumah, sekolah dan toko buku pada bidang kartesius. Kemudian bagaimana caranya anak tersebut supaya tiba lagi dirumah?

7DEHOGLEDZDKLQLPHQXQMXNNDQMDXKQ\DODULGDODPNLORPHWHUSDGDPLQJJX untuk program latihan marathon.

Minggu 1 2 4 5 6 7 8 9

Total kilometer 20 40 70 90 120 150 180 210 240

Minggu 10 11 12 14 15 16 17 18

(43)

D 7XOLVNDQWDEHOXQWXNMDUDNODULVHODPDVHWLDSPLQJJXODWLKDQ

E 7DPSLONDQGDWDGDULEDJLDQDGDODPJUD¿N

F %XDWODKWLJDSHQJDPDWDQJUD¿N

G -HODVNDQSROD\DQJGLWXQMXNNDQGDODPJUD¿N

B. Jarak

Pertanyaan Penting

%DJDLPDQDFDUDPHQHQWXNDQMDUDNDQWDUDGXDWLWLNSDGDELGDQJNDUWHVLXV"

Ingat Kembali !!!

Teorema Phytagoras

C

A B

Gambar 8.4 Segitiga siku-siku

0LVDONDQVHJLWLJDVLNXVLNXABC seperti yang tampak pada Gambar 8.4 dengan sisi miringnya adalah _AC maka berlaku persamaan berikut

AC2 ₌_AB2 _BC2

dengan AC, AB, BC berturut-turut menyatakan SDQMDQJJDULVGDULAC, AB dan BC.

Kegiatan 8.5

Jarak Antara Dua Titik Pada Bidang Kartesius

1. Siapkan 2 lembar kertas berpetak.

2. Buatlah sumbu-X dan sumbu-Y pada 2 lembar kertas tersebut seperti terlihat pada Gambar 8.5.

7XOLVNDQGXDWLWLNVHPEDUDQJSDGDNHUWDVSHUWDPDGHQJDQV\DUDWGXDWLWLNWHUVHEXW tidak mempunyai absis maupun ordinat yang sama, misalkan terlihat pada Gambar 8.5.

(44)

3RWRQJODK NHUWDV EHUSHWDN WHUVHEXW GHQJDQ PHQJLNXWL JDPEDU SHUVHJLSDQMDQJ yang telah terbentuk.

3RWRQJODKSHUVHJLSDQMDQJWHUVHEXWPHQMDGLGXDEDJLDQGHQJDQPHQJLNXWLJDULV yang menghubungkan titik A dan B. Sehingga didapatkan dua segitiga yang sama SHUVLV\DLWXVHJLWLJDVLNXVLNX'HQJDQPHQJJXQDNDQ7HRUHPD3K\WDJRUDVNDPX GDSDWPHQJKLWXQJSDQMDQJJDULV\DQJPHQJKXEXQJNDQDQWDUDWLWLNA dan B MDUDN titik A dan BGHQJDQVDWXDQNRWDN

12 11 10 9 8 7 6 5 4 2 1 0 0 8 7 6 5 4 2 1 A B Y X

Gambar 8.5 Contoh gambar di kertas pertama

7. Ambillah salah satu segitiga dan tempatkan titik A pada titik pusat koordinat kertas kedua dengan salah satu sisi yang tidak menghubungkan titik A dan B berimpit ke salah satu sumbu. Untuk contohnya dapat dilihat pada Gambar 8.6.

12 11 10 9 8 7 6 5 4 2 1 0 0 8 7 6 5 4 2 1 A B Y X

(45)

Ayo Kita Amati

Berdasarkan kegiatan di atas

1. Perhatikan koordinat titik-titik sudut segitiga tersebut.

2. Geserlah segitiga pada langkah 7 dan perhatikan koordinat titik-titik sudut segitiga.

Ayo Kita Menalar

Apa yang dapat kamu analisis dari pergeseran segitiga siku-siku yang kamu lakukan SDGDNHJLDWDQGLDWDV"+XEXQJNDQDQDOLVLVPXGHQJDQWHUMDGLQ\DSHUXEDKDQNRRUGLQDW SDGDWLDSWLWLNVXGXWVHJLWLJDVLNXVLNXWHUVHEXW

%HUGDVDUNDQNHJLDWDQGLDWDVVLPSXONDQUXPXVXQWXNPHQHQWXNDQMDUDNDQWDUDGXD titik pada bidang kartesius.

Kegiatan 8.6

Menentukan Jarak Pada Sebuah Peta

Ayo Kita Amati

.HUMDNDQ GHQJDQ WHPDQ VHEDQJNXPX VHWLDS NRWDN SDGD SHWD *DPEDU merepresentasikan satu kilometer.

Gambar 8.7 Peta Kota

Y

(46)

Ayo Kita Gali Informasi

D 3HUSXVWDNDDQXPXPWHUOHWDNSDGDNRRUGLQDW$OXQDOXQWHUOHWDNSDGD Gambar dan berikan tanda pada titik-titik tersebut.

E %HUDSDMDUDNDQWDUDSHUSXVWDNDDQXPXPGDQ$OXQDOXQ"

c. Stadion terletak 4 kilometer dari perpustakaan umum, tentukan beberapa koordinat yang mungkin untuk perpustakaan. Gambarkan koordinat tersebut.

Kegiatan 8.7

Menggambar Persegipanjang

Ayo Kita Mencoba

1. Gambar dan labelkan setiap kelompok titik pada bidang kartesius berikut. 2. Hubungkan setiap titik untuk membentuk segiempat.

$QDOLVLVSDQMDQJVLVLVLVLQ\DGDQMHQLVVHJLHPSDW\DQJWHUEHQWXN Kelompok titik pertama : ABCD

Kelompok titik kedua : EFGH Y

10 9 8 7 6 5 4 2 1 0

0 1 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 X

(47)

1. %DJDLPDQDNDPXPHQHQWXNDQMDUDNDQWDUDGXDWLWLNSDGDVHEXDKELGDQJNDUWHVLXV" 2. $SDNDKPHWRGH\DQJNDPXJXQDNDQXQWXNPHQHQWXNDQMDUDNSDGD.HJLDWDQ" *XQDNDQLQWHUQHWDWDXUHIHUHQVL\DQJODLQXQWXNPHQJHWDKXLEDJDLPDQDSURIHVL

SURIHVLGLEDZDKLQLGDSDWPHQHQWXNDQMDUDNGXDWHPSDW a. Arkeolog

b. Kapten Kapal c. Pilot

Silahkan Bertanya

%XDWODKSHUWDQ\DDQ\DQJWLPEXOGLEHQDNNDPXWHQWDQJMDUDNSDGDELGDQJNDUWHVLXV

Jarak

Materi Esensi

8QWXN PHQHQWXNDQ MDUDN DQWDUD GXD WLWLN SDGD ELGDQJ NRRUGLQDW GDSDW GLODNXNDQ dengan melakukan langkah-langkah sebagai berikut

Langkah 1: tentukan koordinat dari kedua titik tersebut, misalkan koordinat dari dua WLWLNWHUVHEXWDGDODKx₁, y₁GDQx₂, y₂

Langkah 2:+LWXQJMDUDNGDULGXDWLWLNWHUVHEXWGHQJDQPHQJJXQDNDQUXPXVEHULNXW ini

MDUDN

2

1 2 1 2

x x y y

Contoh 8.4

Jarak Dua Titik

0LVDONDQNRRUGLQDWWLWLNA DGDODKGDQNRRUGLQDWWLWLNB DGDODK+LWXQJ MDUDNDQWDUDWLWLNA dan B!

Alternatif Penyelesaian:

Diketahui : koordinat titik A DGDODKGDQNRRUGLQDWWLWLNBDGDODK 'LWDQ\D KLWXQJMDUDNDQWDUDWLWLNA dan B

Jawab :

(48)

Langkah 2:0HQJJXQDNDQUXPXV\DLWX

2

2 2

10

AB

-DGLMDUDNDQWDUDWLWLNA dan B adalah 10 satuan.

Contoh 8.5

Menentukan Keliling

7LWLNWLWLNVXGXWSHUVHJLSDQMDQJDGDODKABCGDQD*DPEDUNDQ

SHUVHJLSDQMDQJSDGDELGDQJNDUWHVLXVGDQWHQWXNDQNHOLOLQJQ\D Alternatif Penyelesaian:

'LNHWDKXL 7LWLNVXGXWSHUVHJLSDQMDQJDGDODKABCGDQD

'LWDQ\D *DPEDUNDQ SHUVHJLSDQMDQJ SDGD ELGDQJ NDUWHVLXV GDQ WHQWXNDQ kelilingnya.

Jawab :

*DPEDUSHUVHJLSDQMDQJSDGDELGDQJNDUWHVLXVGDSDWGLOLKDWSDGDJDPEDU

6 Y

5 4 2 1 1

0 1 2 4 5 6 7 8 9 10 X

A

B C

D

Gambar 8.93HUVHJLSDQMDQJSDGDELGDQJNDUWHVLXV

3DQMDQJSHUVHJLSDQMDQJDGDODKMDUDNDQWDUDAGDQD\DLWXEHGDDEVLV 3DQMDQJ í VDWXDQ

/HEDUSHUVHJLSDQMDQJDGDODKMDUDNDQWDUDAGDQB\DLWXEHGDNRRUGLQDWy. /HEDU í VDWXDQ

(49)

Contoh 8.6

Aplikasi Kehidupan Nyata

Ayo Kita Gali Informasi

Diketahui sebuah kebun binatang berbentung trapesium. Jika kebun binatang ini digambarkan pada bidang kartesius, maka koordinat titik-titik sudutnya adalah

ABCGDQD.RRUGLQDWLQLGLXNXUGDODPVDWXDQGHNDPHWHU

Hitunglah luas kebun binatang tersebut!

Diketahui : sebuah kebun binatang berbentung trapesium. Jika kebun binatang ini digambarkan pada bidang kartesius maka koordinat dari titik-titik sudutnya adalah ABCGDQD

Ditanya : Hitunglah luas kebun binatang Jawab :

6 5 4 2 1

0_{0 1 2} _{4 5} _{6 7 8} _{9 10} C B A h b1 b2 D Gambar dan hubungkan titik-titik

sudut pada bidang kartesius untuk membentuk sebuah trapesium. Dengan menggunakan koordinat dapat GLWHQWXNDQSDQMDQJDODVGDQWLQJJL

b₁ í

b₂ í

h í

Gunakan rumus untuk luas trapesium.

A = 1

2hb1 b2

1 2

Jadi luas kebun binatang adalah 15 dekameter persegi.

Ayo Kita Tinjau Ulang

1. 3DGD &RQWRK EDJDLPDQD MDUDN DQWDUD WLWLNA dan B MLND NRRUGLQDW WLWLNA

DGDODKGDQNRRUGLQDWWLWLNBDGDODK"

2. 3DGD&RQWRKEDJDLPDQDOXDVVHJLHPSDWMLNDWLWLNCWHUOHWDNSDGDNRRUGLQDW" $SD\DQJWHUMDGLSDGDOXDVNHEXQELQDWDQJSDGD&RQWRKMLNDWLWLN%GLJDQWL

(50)

Jarak

Latihan 8.2

%DJDLPDQD NDPX PHQHQWXNDQ NHOLOLQJ SHUVHJLSDQMDQJ SDGD ELGDQJ NDUWHVLXV" Jelaskan.

2. Gambarkan dan beri label untuk setiap pasang titik pada bidang kartesius. 7HQWXNDQSDQMDQJJDULV\DQJPHQJKXEXQJNDQNHGXDWLWLN

i. CD

ii. KL

iii. QR

*DPEDUNDQGDQKLWXQJNHOLOLQJVHJLEDQ\DNGHQJDQWLWLNVXGXW\DQJGLEHULNDQ

i. ABCVHJLEDQ\DN$%&

ii. D1

2EFVHJLEDQ\DN'()

iii. G1

2H

1

2JKVHJLEDQ\DN*+-.

iv. LMNPVHJLEDQ\DN/013

v. QRSTUVHJLEDQ\DN45678

vi. VW1

2X

1

2YZVHJLEDQ\DN9:;<=

7HQWXNDQNHOLOLQJVHJLHPSDWCDEF dengan titik sudut yang diberikan

i. CDEF

ii. CDEF

iii. CDEF

iv. CDEF

7HQWXNDQOXDVVHJLEDQ\DNGHQJDQWLWLNVXGXW\DQJGLEHULNDQSDGDVRDOQRPRU 6. Gantilah salah satu bilangan dari empat koordinat berikut ini sedemikian hingga

PHPEHQWXNSRODNHPXGLDQMHODVNDQSROD\DQJWHUEHQWXN

L

LL

LLL

LY

(51)

7. Diketahui titik A GDQB W -LND MDUDN DQWDUD WLWLNA dan B adalah 10, tentukan nilai t!

8. Gambarkan segi banyak pada bidang kartesius dengan kondisi yang diberikan. L 3HUVHJLGHQJDQNHOLOLQJVDWXDQSDQMDQJ

LL 3HUVHJLSDQMDQJGHQJDQOXDVVDWXDQOXDV LLL 3HUVHJLSDQMDQJGHQJDQNHOLOLQJVDWXDQSDQMDQJ

iv. Segitiga dengan luas 18 satuan luas. 9. Perhatikan gambar 8.10

2 1 0

-1 0 1 2 4

-2 -4

-1 -2

Gambar 8.107LWLNWLWNSDGDELGDQJNDUWHVLXV

'DSDWGLOLKDWSDGD*DPEDUWHUGDSDWWLWLN7HQWXNDQWLWLNNHHPSDWVHKLQJJDGDSDW GLEXDWVXDWXSHUVHJLSDQMDQJ\DQJWLWLNWLWLNVXGXWQ\DPHUXSDNDQNHHPSDWWLWLNWHUVHEXW 7HQWXNDQOXDVVHJLHPSDW\DQJWLWLNVXGXWQ\DGLEHULNDQVHEDJDLEHULNXW

a. D E F G VHJLHPSDW \DQJ WHUEHQWXN DGDODK

segiempat DEFG

b. P Q R S VHJLHPSDW \DQJ WHUEHQWXN DGDODK

segiempat PQRS

c. W X Y Z VHJLHPSDW \DQJ WHUEHQWXN DGDODK

segiempat WXYZ

Carilah peta kecamatan atau desa anda yang di dalamnya terdapat peta persawahan atau daerah yang berbentuk seperti persawahan. Kemudian gambarlah daerah WHUVHEXWSDGDELGDQJNDUWHVLXV6HODQMXWQ\DKLWXQJODKOXDVGDHUDKWHUVHEXW

(52)

Bidang Kartesius

Uji Kompetensi 8

1. Gambarkan segi banyak dengan titik sudut yang diberikan pada bidang kartesius.

i. ABC

ii. DEFG

7LJDGDUL(PSDWWLWLN\DQJGLQ\DWDNDQGDODPNRRUGLQDWEHULNXWPHPLOLNLVLIDW \DQJVDPD7HQWXNDQWLWLN\DQJPHPLOLNLVLIDW\DQJEHUEHGDGHQJDQ\DQJODLQQ\D dan berikan alasanmu!

D GDQ

E GDQ

F GDQ

G GDQ

*DPEDUNDQVHJLEDQ\DNGHQJDQWLWLNVXGXW\DQJGLEHULNDQ

a. ABC

b. D1

2EF

c. G1

2H 1

2JK

d. LMNP

e. QRSTU

4. Gambarkan dan beri label untuk setiap pasang titik pada bidang kartesius. 7HQWXNDQSDQMDQJJDULV\DQJPHQJKXEXQJNDQNHGXDWLWLN

a. CD

b. KL

c. QR

7HQWXNDQNHOLOLQJGDQOXDVGDULVHJLEDQ\DNGHQJDQWLWLNVXGXW\DQJGLEHULNDQ

a. QRST

b. WXYZ

(53)

D

E

F

G

H

7. Sebuah kapal yang berisi seorang Nahkoda dan

Sumber: Dokumen Kemdikbud dua anak buahnya. Nahkoda kapal tersebut

bernama Ardi dan dua anak buahnya tersebut EHUQDPD 5LFR GDQ 5LFN\ 5LFN\ EHUWXJDV PHQMDODQNDQ NDSDO NH XWDUDVHODWDQ VHGDQJNDQ 5LFN\ PHQMDODQNDQ NDSDO NH EDUDWWLPXU 3DGD VXDWXSHUMDODQDQ$UGLPHPEHULSHULQWDKNHSDGD 5LFRGDQ5LFN\EHUWXUXWWXUXWVHEDJDLEHULNXW

L 5LFRNLORPHWHUNHXWDUD

LL 5LFN\NLORPHWHUNHEDUDW

LLL 5LFRNLORPHWHUNHVHODWDQ

LY 5LFN\NLORPHWHUNHWLPXU

Y 5LFRNLORPHWHUNHXWDUD

YL 5LFN\NLORPHWHUNHEDUDW

YLL5LFRNLORPHWHUNHVHODWDQ

7XOLVNDQ SHULQWDK \DQJ VHKDUXVQ\D GLEHULNDQ NHSDGD 5LFR GDQ 5LFN\ VXSD\D SRVLVL DNKLUQ\D VDPD WHWDSL 5LFNR GDQ 5LFN\ KDQ\D PHODNXNDQ WXJDVQ\D VDWX NDOL %HUDSDNDK MDUDN DQWDUD WHPSDW DVDO GDQ WHPSDW WXMXDQ GDODP SHUMDODQDQ tersebut?

0LVDONDQABCD menyatakan segiempat yang terbentuk oleh garis lurus yang menghubungkan titik A ke B, B ke C, C ke D dan D ke A. Perhatikan permasalahan berikut:

a. Diketahui koordinat titik A, B, C dan D EHUWXUXWWXUXWVHEDJDLEHULNXW

GDQ 6HOLGLNLODKODK DSDNDKABCD merupakan

(54)

b. Diketahui koordinat titik A, B, C dan D EHUWXUXWWXUXWVHEDJDLEHULNXW

GDQ 6HOLGLNLODKODK DSDNDKABCD merupakan

SHUVHJLSDQMDQJ"-HODVNDQMDZDEDQNDPX

c. Diketahui koordinat titik A, B, C dan D EHUWXUXWWXUXWVHEDJDLEHULNXWD₁, a₂ E₁, b₂F₁, c₂GDQG₁, d₂7XOLVNDQODQJNDKODQJNDK\DQJKDUXVGLODNXNDQ XQWXNPHQJLGHQWL¿NDVLEDKZD ABCDPHUXSDNDQSHUVHJLSDQMDQJ

GDQ6HOLGLNLODKDSDNDKABCD merupakan belah ketupat?

-HODVNDQMDZDEDQNDPX

b. Diketahui koordinat titik A, B, C dan DEHUWXUXWWXUXWVHEDJDLEHULNXW

GDQ6HOLGLNLODKDSDNDKABCD merupakan belah ketupat?

-HODVNDQMDZDEDQNDPX

c, Diketahui koordinat titik A, B, C dan DEHUWXUXWWXUXWVHEDJDLEHULNXWD₁, a₂ E1, b2F1, c2GDQG1, d27XOLVNDQODQJNDKODQJNDK\DQJKDUXVGLODNXNDQ

XQWXNPHQJLGHQWL¿NDVLEDKZDABCD merupakan belah ketupat.

GDQ6HOLGLNLODKDSDNDKABCD merupakan layang-layang?

-HODVNDQMDZDEDQNDPX

b. Diketahui koordinat titik A, B, C dan D EHUWXUXWWXUXWVHEDJDLEHULNXW

GDQ6HOLGLNLODKDSDNDKABCD merupakan

layang-OD\DQJ"-HODVNDQMDZDEDQNDPX

c. Diketahui koordinat titik A, B, C dan D EHUWXUXWWXUXWVHEDJDLEHULNXWD₁, a₂ E1, b2F1, c2GDQG1, d27XOLVNDQODQJNDKODQJNDK\DQJKDUXVGLODNXNDQ

XQWXNPHQJLGHQWL¿NDVLEDKZD$%&'PHUXSDNDQOD\DQJOD\DQJ

(55)

12. Poligon ABCDEF merepresentasikan rute angkot. Setiap kotak merepresentasikan 9 km27HQWXNDQMDUDNWHUSHQGHNGDODPNLORPHWHUGDULVWDVLXQ_B_{ke stasiun}_D

menggunakan rute angkot. Jelaskan alasanmu.

7

A B

( F

D C 6

5

4

2

1 0

0 1 2 4 5 6 7 8

3DGDSHPHWDDQWRSRJUD¿NRWDWLWLNEDWDVNRWDDGDODKABC

DGDQE.RRUGLQDWGLXNXUGDODPNLORPHWHU%HUDSDOXDVNRWDLWX"

7LWLNEDWDVKDODPDQEHODNDQJUXPDKDGDODKWXY

dan Z NRRUGLQDW GLXNXU GDODP PHWHU *DULVXZ membagi halaman EHODNDQJ PHQMDGL GXD GDHUDK \DLWX GDHUDK UXPSXW GDQ NHEXQ /XDV GDHUDK rumput lebih besar daripada daerah kebun. Berapa perbandingan antara daerah rumput dan kebun?

7LWLNVXGXWSHUVHJLDGDODKDDGDQ7LWLNVXGXWMDMDUDQJHQMDQJ DGDODK E E GDQ 1LODL _a| lebih besar daripada nilai |b|. Seegiempat yang mana yang memiliki luas yang lebih besar? Jelaskan alasanmu. 6HEXWNDQVHPXDWLWLNSDGDELGDQJNDUWHVLXV\DQJEHUMDUDNVDWXDQGDULGDQ 'LNHWDKXLVXDWXEDULVDQNRRUGLQDW7HQWXNDQ

RUGLQDWVXNXNHGDULEDULVDQWHUVHEXWMLNDDEVLVQ\DDGDODK

(56)

D 7HQWXNDQNRRUGLQDWVHNRODKPX

E 'DSDWNDK NDPX PHQHQWXNDQ UXWH SHUMDODQDQ XQWXN SHUJL GDUL UXPDK NH VHNRODK\DQJPHOHZDWLSXVDWNRWDGHQJDQMDUDNWHPSXK\DQJVDPDGHQJDQ MDUDNWHPSXKNHWLNDNDPXSHUJLGDULUXPDKNHVHNRODKWDQSDPHOHZDWLSXVDW kota? Jika kamu bisa tentukan rutenya.

F .DPXVHNDUDQJEHUDGDGLSXVDWNRWDGDQNDPXPHQJDPELOMDOXUWHUSHQGHN untuk pulang. Berapa perbandingan blok yang kamu tempuh ketika kamu berangkat pulang dari pusat kota dan berangkat pulang dari sekolah?

19. Adi ingin pergi ke kota A \DQJWHUOHWDNSDGDNRRUGLQDWGDQGDULNRWDA dia pergi ke kota B\DQJWHUOHWDNSDGDNRRUGLQDW-LNDVHNDUDQJ$GLEHUDGDSDGD NRRUGLQDWGDQGLDSHUJLNHNRWD$GHQJDQNHFHSDWDQVDWXDQSHUMDPVHGDQJNDQ NHNRWD%GHQJDQNHFHSDWDQVDWXDQSHUMDP7HQWXNDQEHUDSDODPDZDNWX\DQJ dibutuhkan Adi untuk sampai ke kota B GDULSRVLVLQ\DVHNDUDQJ"7HQWXNDQEHUDSD lama waktu yang dibutuhkan Adi untuk kembali ke tempat posisinya sekarang dari kota B MLNDNHFHSDWDQNHQGDUDDQQ\DDGDODKVDWXDQSHUMDP

7DEHOGLEDZDKLQLPHQXQMXNNDQNHXQWXQJDQSHUXVDKDDQGDULKLQJJD

Tahun sejak 2000, x 7 8 9 10 11 12

Keuntungan (juta rupiah), y 0.7 -0.1 -1.1 0.9 1.1 -0.5 D 7DPSLONDQGDWDGDODPJUD¿N

E %XDWWLJDSHQJDPDWDQDWDVJUD¿N

(57)

1. Memodelkan suatu masalah nyata dalam persamaan linear dua variabel.

2. Menyelesaikan masalah yang dapat dimodelkan dalam sistem persamaan linear dua variabel

GHQJDQJUD¿N

0HQJLQWUHSUHWDVLNDQ JUD¿N GDUL VLVWHP SHUVDPDDQ OLQHDU GXD YDULDEHO XQWXN PHQJHWDKXL

sistem tersebut mempunyai penyelesaian atau tidak.

4. Menyelesaikan masalah yang dapat dimodelkan dalam sistem persamaan linear dua variabel dengan subsitusi.

5. Menyelesaikan masalah yang dapat dimodelkan dalam sistem persamaan linear dua variabel dengan eliminasi.

P

B

engalaman

elajar

Ocha membelikan Ezra 3 kg mangga dan 4 kg apel dengan harga Rp98.000,00. Ia membeli lagi untuk keluarganya 2 kg mangga dan 2 kg apel yang sama di warung buah yang sama dan membayar lagi Rp52.000,00. Di jalan kemudian bertemu Al temannya dan ditanya “Berapa harga per kg mangga dan apel itu, Cha?” tetapi Ocha membelinya tanpa menanyakan harganya per kg terlebih dahulu. Kira-kira bagaimana menjawab pertanyaan Al tersebut tanpa kembali ke warung buah tadi dan tanya ke pedagangnya?

Nah, masalah semacam contoh di atas dapat diselesaikan dengan memodelkan masalah dalam sistem persamaan linear dua variabel. Masih banyak lagi permasalahan yang bisa diselesaikan dengan memodelkan masalah dalam sistem persamaan linear dua variabel dan menyelesaikannya. Konsep

ini akan kita pelajari kembali di Bab 9 ini.

Sistem Persamaan Linear

Dua Variabel

1.1 Menghargai dan menghayati ajaran agaman yang dianutnya.

2.1 Menunjukkan sikap logis, kritis, analitik dan kreatif, konsisten dan teliti, bertanggung jawab, responsif, dan tidak mudah menyerah dalam memecahkan masalah sehari-hari, yang merupakan pencerminan sikap positif dalam bermatematika. 3.14 Memilih strategi dan aturan-aturan yang

sesuai untuk memecahkan masalah. 4.1 Menyelesaikan permasalahan nyata

yang berkaitan dengan persamaan linear dan sistem persamaan linear. 4.8 Membuat dan menyelesaikan

model matematika dari berbagai permasalahan nyata.

K

D

ompetensi

asar

x Model

x Persamaan linear dua variabel

x 0HWRGHJUD¿N

x Subsitusi

x Eliminasi

K

ata Kunci

Bab IX

(58)

P

K

eta

onsep

Sistem Persamaan

Linear Dua Variabel

Sistem Persamaan

Linear Dua Variabel

Membuat Model

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

Membuat Model

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

Mencari Penyelesaian

SPLDV

Mencari Penyelesaian

SPLDV

Metode

Eliminasi

Metode

Eliminasi

Metode

Substitusi

Metode

Substitusi

0HWRGH*UD¿N

(59)

Diophantus

Diophantus dan Persamaan Linear Dua Variabel

Persamaan linear dua variabel berkaitan erat dengan persamaan diophantine. Persamaan ini SHUWDPD NDOL GLSHODMDUL ROHK VHVHRUDQJ \DQJ bernama Diophantus yang menghabiskan hidupnya di Alexandria. Selain Al-Khawarizmi, 'LRSKDQWXVMXJDGLNHQDOGHQJDQMXOXNDQ³EDSDN $OMDEDU´ PHUXSDNDQ VHRUDQJ PDWHPDWLNDZDQ <XQDQL \DQJ EHUPXNLP GL ,VNDQGDULD SDGD ZDNWXLWX$OH[DQGULDDGDODKSXVDWSHPEHODMDUDQ 0DWHPDWLND'LRSKDQWXVKLGXSVHNLWDUDEDGNH VHEHOXP0DVHKL

Semasa hidup Diophantus terkenal karena NDU\DQ\D \DQJ EHUMXGXOArithmetica. Aritmatika adalah suatu pembahasan analitis teori bilangan \DQJ EHULVL WHQWDQJ SHQJHPEDQJDQ DOMDEDU \DQJ dilakukan dengan membuat persamaan. Persamaan-persamaan tersebut dikenal sebagai Diophantine Equation3HUVDPDDQ'LRSKDQWLQH

Persamaan Diophantine merupakan suatu persamaan yang mempunyai solusi yang diharapkan berupa bilangan bulat. Persamaan Diophantine tidak KDUXVEHUEHQWXNSHUVDPDDQOLQHDUELVDVDMDNXDGUDWNXELNDWDXODLQQ\DVHODPD mempunyai solusi bilangan bulat.

Bentuk paling sederhananya diberikan oleh ax + by = c

a, bNRH¿VLHQGDQc konstanta bulat yang diberikan. Penye