G e o m e t r i F o t o U d a r a

G e o m e tr i F o to U d a ra

?

Optical distortion:

• Caused by inferior camera constant, lenses, atmospheric interference etc.

• Of minor importance in modern aerial photography.

Tilt of the focal plane:

• Caused by aircraft (platform) orientation.

Relief displacement:

• Caused by the terrain undulations.

• The amount of displacement depends on the height of the object and the radial distance of the object from the image nadir.

• The most important source of positional error.

Central projection (Photo) versus orthogonal projection (Map)

Perspective and Projection

• sinar-sinar proyeksi yang dalam hal ini adalah sejajar/paralel dan

• skala konstan untuk setiap objek

• Sinar-sinar proyeksi melalui suatu titik O, yaitu pusat perspektif

• posisi relatif dan geometri objek yang digambarkan tergantung pada lokasi dari mana foto itu diambil.

O

Foto Udara (+)

Foto Udara (-)

Orthogonal projection Central Perspective projection

• Varied Scale

• Relief Displacement

Different 1. Size, 2. Shape

3. Location of Static

Objects

Different 1. Size, 2. Shape

3. Location of Static

Objects

Orthorectifying this photo is necessary for practical use since the effects of relief displacement must be removed.

• On a map we see a top view of objects in their true relative horizontal positions. On a

photograph, areas of terrain at the higher elevations lie closer to the c amera and therefore appear larger than the corresponding areas lying at lower elevations.

• The image of the tops of objects

appearing in a photograph are

displaced from the images of their

bases. This distortion is known as

relief displacement and causes any

obje ct standing above the terrain

to lean away from the principal

point of a photo radially.

(A) Perspective projection (B) Orthogonal Projection

- Radial displacement

- Scale differences

1. Optical distortion

- Disebabkan karena masalah kamera

Central projection (Photo) versus orthogonal projection (Map)

Distorsi (distortions) :

suatu perubahan kedudukan suatu gambar pada suatu foto (shift) yang mengubah ciri-ciri perspektif gambar.

 diakibatkan perubahan lokasi foto yang mengubah sifat dasar dari foto.

Pergeseran (displacement) :

Suatu perubahan kedudukan suatu gambar pada suatu foto yang tidak mengubah ciri-ciri perspektif gambar.

 disebabkan oleh perubahan dalam ketinggian dari mana foto itu

diambil.

Tipe Distorsi Tipe pergeseran 1. Pengerutan film dan gambar

cetakan (Film and Print Shrinkage)

2. Pembiasan berkas cahaya di dalam atmosfer (Atmospheric refraction of light rays)

3. Gerakan Gambar (Image motion)

4. Distorsi lensa (Lens Distortions)

5. Malfungsi kamera: shutter malfunction, failure of the film- flattening mechanism in the camera focal plane

1. Lengkungan bumi (Curvature of the Earth)

2. Kemiringan sumbu kamera (tilt) 3. Bersifat topografis atau relief ,

termasuk tinggi obyek (Topography and relief)

Efek dari penyusutan film, pembiasan atmosfer dan kelengkungan bumi

biasanya diabaikan dalam banyak kasus - pengecualian adalah proyek pemetaan yang tepat.

Dipengaruhi :

• Kuliatas film dan kertas cetak

• Perubahan suhu (panas atau dingin) Perubahan kecil kira-kira 0.025 mm

Efek dari penyusutan film, atmosfer refraksi biasanya diabaikan dalam banyak kasus

Koreksi :

Where:

x is the corrected photocoordinate along the x-axis for a point a, y is the corrected photocoordinate along the y-axis for a point a, x_c is the calibrated fiducial distance along x-axis,

y_c is the calibrated fiducial distance along y-axis, x_f is the measured fiducial distance along x-axis, y_f is the measured fiducial distance along y-axis,

x_m is the measured photocoordinate for point a along the x-axis, y_m is the measured photocoordinate for point a along the y-axis, and

x_c/x_f and y_c/y_f are the correction factors along x-axis and y-axis respectively.

Example :

Suppose that the calibrated distances between the fiducial marks on the camera are 23.25 cm along x-axis and 23.30 cm along y-axis. The corresponding distances

measured on a photographic print from the same camera are 23.33 cm and 23.36 cm.

If the photocoordinates, x and y, of a point measured on the print are 8.15 cm and 11.04 cm, what are the corrected photocoordinates of the point.

Solution:

foreknown:

x_c = 23.25 cm x_f = 23.33 cm x_m = 8.15 cm y_c = 23.30 cm y_f = 23.36 cm y_m = 11.04 cm

question:

x = ……?

y = ……?

Pembiasan terbesar dekat “ground surface”

karena kepadatan

atmosfer

Where :

Z

₀

= Flying height above geoid (sea level), in km

Z

_P

= Mean terrain height above geoid (sea level), in km c = camera constant (mm)

r = radius for a point (x’,y’) in the image (mm)

Akibat pergerakan kamera (atau wahana) ketika exposure, yang mengakibatkan noda (smearing) dan kekaburan (blurring) pada FU.

Untuk interpretasi dan pemetaan yang baik pada FU, pergerakan gambar kira-kira 0.05 mm (0.002 in).

Meskipun Pergerakan gambar 0.353 mm (0.014 in) masih dapat

digunakan.

Where:

M = the image motion (movement) on the photograph (in millimeters in

equation (3.1.) and in inches in equation (3.2.)

0.2778 = a constant, with units: meter hours per kilometer second (in equation (3.1.) 17.6 = a constant, with units: inch hours per mile second (in equation (3.2.))

V = the ground speed of the plane in kilometers per hour in equation (3.1.) and in miles per hour in equation (3.2.)

t = the shutter speed in seconds

f = the focal length of the camera lens (in mm in equation (3.1.) and in feet in

equation (3.2.))

H_D

= the flying height of the aircraft above the datum (in meters in equation (3.1.) and in feet in equation (3.2.).

3.1.

3.2.

In both equations the term f/H

_D

corresponds to the photo scale.

Therefore, the equations above may be rewritten as:

Where PSR is the photo scale reciprocal (1/photo scale or 1/(f/H

_D

)).

Example :

Suppose that an airplane was flying 3000 meters (9840 feet) above the ground at 500 kilometers (about 310 miles) per hour. Suppose also that the camera was taking

photographs with a 305-mm (12-in.) focal length camera lens and a shutter speed of 1/40th of a second (0.025 s). What would be the image motion?

foreknown:

H = 3000 m v = 500 km/hr

f = 305 mm t = 0.025 s question:

M = ……?

Solution:

( 0.025 s )

Berdasar rumus gerak gambar (persamaan 3.1. Atau 3.2.), ada banyak cara untuk mengurangi gerakan gambar atau blur, yaitu dengan :

1. Menggunakan shutter speed yang lebih cepat (t) 2. Menggunakan pesawat terbang lebih lambat (v)

3. Terbang pada ketinggian yang lebih tinggi (h

_d

) di atas tanah 4. Menggunakan panjang fokus lensa (f) yang lebih pendek (f)

Masalah gerak gambar kadang-kadang membuat sulit dihindari pada foto

skala besar, terutama ketika menggunakan pesawat cepat dan film warna

yang memiliki kecepatan film yang relatif lambat.

Example :

Suppose this time that an aircraft was flying at a speed of 450 km (about 280 miles) per hour and taking photographs with a shutter speed of 1/125th of a second using a focal length of 152.4 mm (6-in.). What should be the flying altitude of the aircraft

above the ground to assure the acceptable image motion of 0.05 mm (0.002 in) on the photographs?

Solution:

Notice that the two results are slightly different due simply to data conversion between the English and the metric systems. In fact, 450 km = 279.6768 miles (not 280) and 0.05 mm = 0.0019685 in (not 0.002 in). If we use these two values (279.6768 miles and 0.0019685 in instead of 180 miles and 0.02 in ), we will find the exact number (about 10,000 ft) as in the metric equation.

This is another indication that your measurements and your input data (aircraft speed, shutter speed, and focal length) must be as accurate as possible to obtain reliable and satisfactory photographs

Koreksi sistematis terhadap distorsi lensa menurut the Bureau of Standards USA :

< 0.01 mm (0.0004 inch) pada bagian tepi FU

Kalibrasi Kamera (Camera Calibration)

Pemotretan Calibration Pattern untuk Keperluan Kalibrasi Kamera metode In-Field Calibration

Contoh Foto Hasil Pemotretan Calibration Pattern untuk Keperluan Kalibrasi Kamera Secara In-Lab

DJI Phantom 3 Professional

• sensor dengan model FC300X

• sensor CMOS dengan dimensi 6,16 x 4,62 mm

• image : 4000 x 3000 piksel

• satu frame foto akan terdapat 12.000.000 piksel.

Kalibrasi Kamera dg. Photomodeller Scanner versi 6:

• panjang fokus (focal length) sebenarnya,

• ukuran (format size) sensor sebenarnya,

• pergeseran principal point (offset),

• parameter distorsi radial (K1, K2, K3),

• parameter distorsi tangensial (P1, P2).

No. Caracteristic EXIF Data (mm)

Calibration Data (mm)

Idealized (mm)

1. Focal Length 4,0000 3,7736 3,7736

2. Format Size W 6,4980 6,5061 6,6791

H 4,8735 4,8735 5,0089

3. Principal Point OffSet

X - -0.04065 0

Y - -0.05445 0

4. Lens Distortion K1 - 6,668 E-004 0

K2 - -4,737 E-005 0

K3 - 0,000 E+000 0

P1 - -1,950 E-004 0

P2 - 3,300 E-004 0

Parameter Kalibrasi Kamera (FC300X)

Konstanta distorsi atau parameter kalibrasi kamera tersebut kemudian digunakan untuk

melakukan koreksi atau restorasi FUFK dengan harapkan geometrinya akan mendekati ideal tanpa distorsi.

Pada bagian tepi FUFK yang telah dikoreksi dapat dilihat adanya lengkungan hitam yang

mengindikasikan bahwa distorsi pada FUFK telah dihilangkan, khususnya distorsi lensa

(a) Salah Satu FUFK Sebelum Dikoreksi (b) FUFK Setelah Dikoreksi 3.2. Koreksi Foto (Idealize)

Efek dari penyusutan film, pembiasan atmosfer dan

kelengkungan bumi biasanya diabaikan dalam banyak kasus - pengecualian adalah proyek pemetaan yang presisi.

Distorsi (distortions) lensa ini biasanya efeknya kecil.

Pergeseran (displacement) biasanya masalah / efek

terbesar mempengaruhi analisis.

adalah pergeseran bayangan karena kelengkungan bumi yang arahnya radial menuju ke titik nadir.

H’ . r

³

Dr = --- 2.R.f

Dr = Kelengkungan bumi H’ = tinggi terbang

f = fokus kamera

R = jari-jari bumi R

_rata-rata

= 6.371 km

r = jarak radial antara bayangan dan titik nadir Dimana :

250.000 80 637.100.000 152 1,32

a. An error in the position of a point on the photograph due to indeliberate tilting of the aircraft

b. Due to instability of aircraft

c. May be due to tilting of the aircraft along the flight line and/or perpendicular to the flight line

d. Increases radially from the isocenter

pitch (anggukan), roll (gulingan), yaw (gelengan)

Phototilt (t)

• Amount of tilt of the aircraft (and thus the camera lens) with respect to the vertical axis

• Angle of tilt between the line perpendicular to the horizontal

datum and the line perpendicular

to the lens

Airplane attitude is based on relative positions of the nose and wings on the natural horizon.

Gangguan kedudukan kamera karena kedudukan posisi pesawat.

Berubahnya ujud hipotetik yang berupa petak-petak bukursangkar seperti

pada gambar.

Roll distortion

- about its flight axis - roll compensation Crab distortion

- caused by deflection of aircraft due to crosswind - corrections: on the plane or by computer

Pitch distortion

- result in local scale change

- can be ignored in most analyses

Crabbing

54

Drift - Crab

2. Basic elements

• Tanda Fidusial (Fiducial marks)

tanda tepi atau sudut yang direkam selama exposure

• Titik Prinsipal (Principle point)

Perpotongan antara garis yang menghubungkan Fisducial mark yang berhadapan

• Ground nadir

titik di permukaan bumi lurus terhadap pusat lensa kamera selama

exposure

• Photographic nadir

titik perpotongan pada FU antara garis verikal dari ground nadir dan pusat lensa kamera

• Isocenter

focus dari tilt.

Pada FU benar-benar vertikal : Titik Isosenter (isocenter), titik Prinsipal , dan Titik Nadir bertepatan (coincide).

N = Nadir

P = Principal point (P)

Obliqueness in Airphotos Fiducial Marks and Principal Point (P)

Vertical photograph.

Relationship of the vertical aerial photograph with the ground.

Low oblique photograph.

Relationship of low oblique photograph to the ground.

High oblique photograph.

Relationship of high oblique photograph to the ground.

The distance between the nadir & the principal point was measured to be 0.5 inches.

What was the angle of tilt of the camera at the time of exposure if a 6 inch CFL lens

was used?

Menentukan nadir yang menggunakan perpanjangan-perpanjangan sisi-sisi gedung vertikal yang tinggi

3-Axis Handheld Gimbals

The 3 axis Gimbal is considered the better option as it will eliminate the jittery filming when moving horizontally (in the Yaw axis).

With that being said, sometimes people will opt for the 2 axis Gimbal especially if they are looking to connect it up to a Drone, as the 2 axis Gimbal has one less motor than the 3 axis, therefore, is much lighter for the drone to carry, hence ensuring a longer battery life.

Variasi skala

Rotasi terhadap sumbu Z

Rotasi terhadap sumbu X

Rotasi terhadap

sumbu Y Rotasi terhadap

sumbu X& Y

Rotasi terhadap sumbu X,Y& Z

Rotasi terhadap sumbu X,Y,Zdan skala

kappa

phi omega x

y z

x y z

x y z

x y z

DISTORSI FOTO UDARA

Akibat Pergerakan Pesawat

3.3. Stereoplotting

INPUT DATA

INTERIOR ORIENTATION

RELATIVE ORIENTATION

ABSOLUT ORIENTATION

Data FUFK Terkoreksi

Data Kalibrasi Kamera

Data GCPs

Pengukuran Obyek pada FUFK secara Stereo sebagai Titik Relatif (Von

Gruber)

Pengukuran GCPs pada FUFK

Restitusi FUFK sebelum Proses Stereoplotting (DAT/EM Indonesia, 2015 dengan modifikasi)

Orientasi Dalam atau Interior Orientation pada dasarnya merupakan proses transformasi (pengikatan) koordinat titik obyek dari sistem internal (piksel) ke sistem koordinat foto yang memiliki origin pada pusat proyeksi (projection center) yang tidak lain merupakan pusat lensa.

FUFK non-metrik yang telah dikoreksi (idealized), maka parameter orientasi dalam yang diperlukan hanya dimensi sensor (format size) dan panjang fokus (focal length) saja.

3.3.1. Orientasi Dalam (Interior Orientation)

FC300X merupakan kamera non-metrik yang tidak dilengkapi dengan fiducial mark, sehingga fiducial mark digantikan dengan sudut-sudut foto yang dalam hal ini dapat dikaitkan dengan dimensi sensor (format size). Posisi principal point dan konstanta distorsi lensa dalam hal ini tidak diperlukan lagi karena FUFK yang akan digunakan telah dikoreksi (idealized), sehingga nilai distorsi lensa dan nilai pergeseran principal point-nya mendekati 0.

3.3.2. Orientasi Luar (Exterior Orientaion)

Relative Orientation pada dasarnya bertujuan untuk menyesuaikan sepasang foto udara yang bertampalan dalam ruang sembarang hingga menghasilkan suatu bayangan stereoskopis tiga dimensional namun masih dalam sistem sembarang. Dengan demikian model tiga dimensi yang dihasilkan pada proses Relative Orientation ini belum terikat pada sistem koordinat tanah. Proses Relative Orientation ini dapat dilakukan dengan mengumpulkan tie points atau titik-titik yang bersesuaian pada daerah pertampalan

3.3.2.1. Relative Orientation

Pengambilan Tie Points dalam Tahap Relative Orientation

Jumlah tie points pada umumnya 6 buah tie points yang tersebar pada sisi-sisi foto atau yang dikenal dengan titik Von Gruber sudah mencukupi untuk membentuk bayangan stereoskopis yang bagus.

Distribusi Tie Points pada Tampalan DJI_0033_ideal dan DJI_0034_ideal

Absolute Orientation ini diperlukan minimal 3 Ground Control Points (GCPs) dengan

komposisi minimal 2 titik memiliki nilai pada komponen horisontal (X,Y) dan 3 titik memiliki nilai pada komponen vertikal (Z). Adapun dalam penelitian ini digunakan 4 buah GCPs yang diukur menggunakan 2 buah geodetic GPS dengan metode statik, 1 sebagai base station dan 1 sebagai rover. Dari hasil post processing dapat diperoleh akurasi yang berkisar antara 0,03 hingga 0,10 Cm.

3.3.2.2. Absolute Orientation

Berdasarkan GCPs dan perluasan GCPs tersebut, Exterior Orientaion Parameters (EOPs) dari masing-masing FUFK akan ditentukan. EOPs tersebut terdiri dari unsur rotasi (ω, φ, κ) dan unsur translasi (T_x, T_y, T_z). Masing-masing foto akan memiliki EOPs masing-masing yang berbeda satu dengan yang lainnya sebagaimana ditunjukkan pada Gambar 4.11 berikut. Berdasarkan data EOPs, dapat diketahui bahwa pemotretan yang dilakukan kurang stabil, di mana tinggi terbang, sudut rotasi dan pertampalan antar foto tidak stabil.

Nilai EOPs dari Foto DJI_0032_ideal dan Foto DJI_0033_ideal

Berdasarkan EOPs tersebut, masing-masing foto akan ditranslasikan sesuai dengan nilai T_x, T_y, T_z, serta akan dirotasikan sesuai dengan nilai ω, φ, κ, dari masing-masing foto, sehingga model 3D yang terbentuk akan memiliki referensi spasial, dalam hal ini Universal Transverse Mercator zona 49 M sesuai dengan GCPs yang digunakan. Gambar 4.12 berikut menggambarkan foto DJI_0032_ideal sebelum dan sesudah diorientasikan berdasarkan nilai EOPs.

Foto DJI_0032_ideal sebelum (a) dan sesudah (b) diorientasikan berdasarkan EOPs.

Dapat dilihat DJI_0032_ideal mengalami rotasi phi cukup besar yang ditunjukkan dengan bentuk trapesium pada foto hasil orientasi

(a) (b)

Setelah FUFK di-restitusi melalui Interior Orientation dan Exterior Orientation tersebut, maka FUFK telah siap digunakan untuk melakukan stereoplotting. Proses stereoplotting pada Summit Evolution versi 7 dapat dilakukan secara interaktif yang dibantu dengan sensor dan kacamata 3D bersistem polarisasi, sehingga model 3D yang terbentuk dari bayangan stereoskopis dapat terlihat cukup realistis. Hal ini cukup membantu dalam memposisikan floating mark agar benar- benar tepat pada permukaan obyek yang akan didigitisasi.

3.3.3. Stereoplotting

Proses Stereoplotting Interaktif

Vektor 3D Hasil Stereoplotting Interaktif

Vektor bertipe point dapat digunakan untuk mewakili titik tinggi (spot heigh), vektor bertipe Line dapat digunakan untuk mewakili break line seperti: igir bukit, pola aliran dsb. Sedangkan Vektor bertipe

polygon dapat digunakan untuk mewakili obyek yang memiliki permukaan relatif rata, seperti misalnya permukaan tubuh perairan.

Yang dimaksud dengan pergeseran relief adalah pergeseran posisi bayangan suatu titik di atas foto yang disebabkan karena adanya ketinggian titik obyek di atas bidang datum.

Pergeseran relief pada gambar :

• Pergeseran posisi p’p disebut pergeseran relief.

• Arah pergeseran ini radial menjauhi pusat foto karena titik p terletak di atas bidang datum.

Sebaliknya untuk titik Q yang terletak dibawah bidang datum bayangannya adalah q sehingga pergeseran reliefnya q’q yang arahnya radial menuju ke pusat foto.

Radial Displacement

Pergeseran relief pada foto vertikal

: Relief Displacement

R elie f d isplac em en t fr om N ad ir (C en ter )

Efek height displacement pada gedung yang lebih tinggi

Relief Displacement increases with the radial distance.

Occluded Area

The primary geometric distortion in vertical aerial photographs is due to relief displacement. Objects directly below the centre of the camera lens (i.e. at the nadir) will have only their tops

visible, while all other objects will appear to lean away from the

centre of the photo such that their tops and sides are visible. If

the objects are tall or are far away from the centre of the photo,

the distortion and positional error will be larger.

d

r h

H :

: :

:

Pergeseran letak oleh relief pada foto / Relief displacement (mm)

Jarak radial dari titik nadir ke obyek (mm) Tinggi obyek di atas (+) atau di bawah (-) bidang rujukan (m)

Tinggi terbang

Perhatikan  AA’A”   LOA”

Dimana :

D R --- = --- h H

Dengan menyatakan jarak D dan R pada skala FU akan diperoleh :

d r --- = --- h H

r . h d = --- H

Dari rumus ini harga pergeseraan relief akan bertambah besar bila :

a. jarak radial ( r ) dari titik nadir ( pusat foto vertikal ) bertambah besar.

b. ketinggian suatu titik terhadap datum (h) bertambah besar.

c. tinggi terbang makin rendah

• Relief Displacement is directly proportional to:

– Radial distance.

– Object height above the datum.

• Relief Displacement is inversely proportional to:

– Flying height above the datum.

Using this figure, determine the height h of the building to which are drawn white arrows to distances d (photo

displacement from bottom to top) and r (to building top). On the actual photo (not your screen) d = 0.5 inch and r = 3.0 inches. Scale of the photo is 1:3600. Aircraft altitude is 1800 ft.

It is necessary first to convert inches on the photo to feet on the ground. Divide 3600 by 12, so that the scale can be stated as 1 inch = 300 feet.

Then d becomes 150 ft and r becomes 900 ft. Substituting in the equation h = Hd/r = (1800 x 150)/900 = 300 ft.

Contoh :

Jarak obyek yang tergambar pada foto ketitik nadir = 45 mm, tinggi terbang di atas bidang datum = 3.000 m, tinggi obyek di atas bidang datum = 30 m. Berapakah pergeseran letak oleh relief dan ke arah mana ?

Diketahui :

r = 45 mm h = 30 m H = 3000 m

Ditanya :

∆r = ……?

Jawab :

Pada sebuah foto udara tegak dengan format baku terdapat gambar sebuah gedung bertingkat. Jarak antara titik tengah foto udara dengan dasar gedung 76 mm, sedangkan jarak antara gambar puncak gedung ke titik tengah foto udara tersebut adalah 81,46 mm. Tinggi terbang pesawat pemotret adalah 1475 m, dan elevasi dataran tempat gedung berdiri adalah 427 meter.

Tentukan berapa tinggi gedung tersebut.

Soal

Soal Ujian

Assume that the relief displacement for the summit of the tower is 5.3 mm (measured from the bottom, b, to the summit, s, of the tower on the

photograph) and the radial distance measured from the photo center (assuming a true vertical photograph) to the base (b) of the tower is 59 mm. If the scale of the photograph is 1:10,000, as printed on the photograph, and the focal length used to take this photograph is 152.4 mm, how tall is the tower?

Solution:

From equation 7.14, we notice that in order to solve for h_o, we first need to

determine the; flying height (H_D) of the aircraft above the datum. The formula for the photo scale is f/H_D.; Therefore, 1:10,000 = f/H_D , thus: H_D = 10,000 x f =

10,000 x 152.4 mm = 1524 m

Finally, substituting in equation 7.14, we obtain:

Variasi Pergeseran karena relief (Relief displacement), karena : 1. Ketinggian objek, semakin tinggi objek semakin besar relief

displcement

2. Jarak objek dari titik Nadir, semakin jauh dari titik nadir semakin besar relief displacement

3. Ketinggian Terbang (semakin tinggi terbang semakin kecil relief

displacement sehingga citra satelit di luar angkasa (H>>>705

km (Landsat))

Ad.1. Ketinggian Objek

2 (dua) menara yang tergambar pada FU benar-benar tegak diambil dari 2500 m dpal. Jarak puncak masing-masing menara ke titik nadir FU sama yaitu 8.35 cm. Jika ketinggian menara pertama adalah 120 m dan ketinggian menara 2 adalah 85 m.

Berapakah besarnya relief displacement masing-masing menara pada FU tersebut. Beri kesimpulan dari hasil perhitungan.

Diketahui :

H = 2500 m r₁ = 8,35 cm r₂ = 8,35 cm h₁ = 120 m h₂ = 85 m

Ditanya :

d₁ = ……?

d₂ = ……?

Contoh :

Kesimpulan :

semakin tinggi objek semakin besar relief displacement

Jawab :

r . h d = --- H

8,35 cm . 120 m d₁ = --- 2500 m

d₁ = 0,40 cm

8,35 cm . 85 m d₂ = --- 2500 m

d₂ = 0,29 cm

h₁ > h₂ → d₁ > d₂

Ad.2. Jarak objek dari titik Nadir

d r

f

Negative Image

H-h_o

H_D

Contoh :

Menara pertama dan menara kedua mempunyai ketinggian yang sama 100 m di atas bidang datum. Jarak puncak menara pertama ke titik nadir 6,55 cm, sedangkan jarak puncak menara dua ketitik nadir 9,21 cm. Ketinggian terbang adalah 2500 m. Hitunglah relief displacement masing-masing menara tersebut. Berikan kesimpulan yang Anda peroleh.

Diketahui :

r₁ = 6,55 cm r₂ = 9,21 cm h₁ = 100 m h₂ = 100 m H = 2500 m

Ditanya :

d₁ = ……?

d₂ = ……?

Kesimpulan :

Semakin jauh dari titik nadir semakin besar relief displacement yang terjadi

Jawab :

r . h d = --- H

6,55 cm . 100 m d₁ = --- 2500 m

d₁ = 0,262 cm

9,21 cm . 100 m d₂ = --- 2500 m

d₂ = 0,368 cm

r₁ < r₂ → d₁ < d₂

Ad. 3. Ketinggian Terbang (semakin tinggi terbang semakin kecil relief displacement sehingga citra satelit di luar angkasa (H>>>705 km (Landsat))

Contoh :

Pada sebuah FU tergambar menara A yang mempunyai ketinggian 50 meter terukur jarak puncak menara ke titik nadir 5 cm, diambil pada ketinggian terbang 500 m. Sedangkan pada citra

penginderaan jauh yang lain menara A terukur jarak puncaknya ke titik nadir sama yaitu 5 cm tetapi diambil oleh sebuah wahana dengan ketinggian 750 km. Hitunglah relief displacement masing-masing menara tersebut. Berikan kesimpulan yang Anda peroleh.

Diketahui : r₁ = 5 cm r₂ = 5 cm h₁ = 50 m h₂ = 50 m H₁ = 500 m

H₂ = 750 km = 750000 m

Ditanya :

d₁ = ……?

d₂ = ……?

Kesimpulan :

Semakin tinggi, tinggi terbang semakin kecil relief displacement yang terjadi

Jawab :

r . h d = --- H

5 cm . 50 m d₁ = --- 500 m

d₁ = 0,5 cm

5 cm . 50 m d₂ = --- 750000 m

d₂ = 0,0003 cm = 0,003 mm

H₁ < H₂ → d₁ > d₂

Contoh :

(H>>>705 km (Landsat))

On an island, with a height h = 20 m above sea level, there is a lighthouse on the highest point. An image is taken from an

altitude of 800 m above sea level. In the image we measure the radius r’

_B

= 54 mm to the base B’ of the lighthouse, and the length of the radial displacement (along the vertical edge of the

lighthouse) Δr’= 2.4 mm. How high above the sea level is the top of the lighthouse?

h = ....?