Babak PenyisihanSMA/MA
Pada gambar tersebut terdapat sejumlah titik dan sisi yang dirangkai sedemikian rupa dimana pada tiap-tiap sisi telah diberikan bobot sesuai dengan bilangan yang ditentukan. Jika
perjalanan dari titik A ke titik B harus melalui semua titik yang ada, maka jumlah bobot
minimal dari sisi-sisi yang telah dilewati adalah ...
4. Misalkan ܯ = ൫ܽ൯ suatu matriks kuadrat berukuran 2 × 2 dengan entri-entri tak-nol yang mempunyai invers. Dan misalkan juga ܯന =൫ܾ൯adalah matriks berukuran sama dengan ܯ dimana ܾ = ൜0ܽ ,݅≠ ݆
6. Jumlah 2012 bilangan asli adalah 2021. Hasil kali terbesar yang mungkin dari semua bilangan-bilangan tersebut adalah …..
7. Untuk suatu bilangan asli ݊, sisa pembagian 18 oleh 10 adalah 8. Jika 7݊dibagi oleh 4 maka bersisa …..
8. Banyak bilangan bulat ݔ yang memenuhi ݔ−ݔହ− 4ݔସ+ 2ݔଷ+ 5ݔଶ−ݔ− 2012 = 0 adalah …..
Babak PenyisihanSMA/MA
2
10. Diberikan dua bilangan asli ܣ=ܽܽିଵܽିଶ…ܽଵ dan ܤ=ܾܾିଵܾିଶ…ܾଵ.Klop dari ܣ dan ܤ, ditulis ܭ(ܣ,ܤ), adalah banyak anggota dari himpunan {݇|ܽ =ܾ}.
Misalkan ܵ= 2012(1 + 10ସ+ 10଼+ 10ଵଶ+ ⋯ + 10) dan ܶ= 1 + 10 + 10ଷ + 10+ 10ଵ+ ⋯ + 10.
Jika 13 <݉+݊ < 130 maka jumlah dari semua nilai ܭ(ܵ,ܶ) yang mungkin adalah ... 11. Sisa pembagian ݔଶଵଶ−ݔଶଵଵ+ݔଶଵ− ⋯ −ݔଷ +ݔଶ−ݔ+ 1 ketika dibagi oleh ݔଶ+ 1
adalah …..
12. Jumlah dari semua solusi rasional dari persamaan 2ݔହ+ 5ݔସ − 71ݔଷ − 200ݔଶ+ 564ݔ+ 1680 = 0 adalah …..
13. Didefinisikan ݂(ݔ) = ଵ
௫ିଵ. Jikaܽ,ܾ,ܿ,݀dan݁merupakan bilangan bulat asli sedemikian
sehingga ܽ+݂ ൬ܾ+݂ ቀܿ+݂൫݀+݂(݁)൯ቁ൰=ଵଵయ
ଶଵమ maka nilai yang mungkin untuk ݂(ܽ+ܾ+ܿ+݀+݁) adalah …..
14. Untuk bilangan-bilangan tak-nolܽ,ܾ,ܿ dan ݀, diberikan sistem persamaan ൞
3ܽ−ܽଶ = ܾܿ 3݀−݀ଶ = ܾܿ ܾܽ−ܾ = ܾ݀ ܽܿ−ܿ = ݀ܿ
Untuk bilangan-bilangan asli ݉ dan ݊, jika perbandingan :ௗ = ݉∶ ݊ maka nilai terkecil dari ݉+݊ adalah ...
15. Perhatikan gambar!
Masing-masing sisi kubus yang ditampakkan pada jaring-jaring tersebut dibagi menjadi empat bagian seperti pada gambar dan diberikan penomoran dengan bilangan-bilangan 1, 2, 3, dan 4 sedemikian sehingga ketika jaring-jaring tersebut dirakit kembali menjadi kubus, setiap dua bagian yang berdekatan tidak diberikan bilangan yang sama. Dua bagian dikatakan berdekatan jika keduanya berada pada sisi yang sama atau keduanya beririsan pada rusuk yang sama. Jika
bagian-bagian pada dua sisi dari kubus tersebut telah dinomori seperti tertera pada gambar, maka banyak kubus yang mungkin terjadi dengan syarat-syarat penomoran seperti di atas ada sebanyak .…. kubus.
16. Kepada sepuluh anak yang lolos sebagai finalis omv2012, paling banyak tiga anak
diantaranya akan diberi sovenir sebagai kenang-kenangan. Jika terdapat tujuh sovenir yang berbeda maka banyak cara memberikan sovenir-sovenir tersebut adalah ... cara.
1 2 3
4 2
3 1
Babak PenyisihanSMA/MA
3
A O B
P
17. Banyak cara dalam menyusun ulang huruf-huruf pada kataܱܮܫܯܲܫܣܦܧyang memenuhi semua syarat berikut:
(a) Tidak ada huruf ܫyang berdekatan. (b) Hurufܱselalu diapit olehܮdanܯ adalah …..
18. Akan dibuat segitiga ABC dengan dua diantara sudut-sudutnya adalah ߙdan ߚ sedemikian sehingga berlaku sinߙcosଶߚ = sinߚcosଶߙ. Pada segitiga ABC
diberlakukan bahwa jumlah dua besar sudutnya selalu lebih besar daripada besar sudut yang lain. Jikaߙdan ߚadalah bilangan-bilangan bulat yang habis dibagi 5 maka banyak segitiga ABC yang mungkin dibuat ada sebanyak ... segitiga.
19. Perhatikan gambar!
Titik O adalah titik tengah sisi AB yang merupakan salah satu sisi suatu persegi. Lingkaran L berjari-jari 1 berpusat di titik O melewati titik A dan titik B. Titik P terletak pada lingkaran L sedemikian sehingga besar sudut AOP adalah 45. Garis singgung lingkaran L yang melewati titik P memotong persegi di titik M dan titik N. Panjang ruas garis MN adalah …..
20. Perhatikan gambar!
Segitigaܣܤܥsiku-siku diܤdengan ܣܤ = 3 danܤܥ= 4. Titik ܲ adalah titik tengah ܤܥsedangkan titikܳdan titikܴpada ܣܥ sedemikian sehingga ܣܳ= ܴܳ=ܴܥ. Luas daerah yang diarsir adalah ....
Bagian 2
BERIKAN JAWABAN SEJELAS MUNGKIN!
(Jawaban soal ini digunakan sebagai pembanding apabila terdapat dua atau lebih peserta dengan skor yang sama pada peringkat teratas).
Misalkanܽdanܾadalah bilangan bulat positif. Tunjukkan bahwa jika 4ܾܽ− 1 membagi 16ܽସ− 8ܽଶ+ 1 maka ܽ−ܾ= 0.
----( ooo0-TimSoal OMV2012-0ooo
)----A B
C
P Q
