PENERAPAN PENDEKATAN CONCRETE-REPRESENTATIONAL-ABSTRACT (CRA) UNTUK MENINGKATKAN KEMAMPUAN ABSTRAKSI MATEMATIS SISWA SMP DALAM BELAJAR GEOMETRI.

(1)

PENERAPAN PENDEKATAN CONCRETE-REPRESENTATIONAL-ABSTRACT (CRA)

UNTUK MENINGKATKAN KEMAMPUAN ABSTRAKSI MATEMATIS SISWA SMP

DALAM BELAJAR GEOMETRI

SKRIPSI

Diajukan untuk Memenuhi Sebagian dari Syarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan

Program Studi Pendidikan Matematika

Oleh

Ati Yuliati

0905862

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA

(2)

Ati Yuliati, 2013

Penerapan Pendekatan Concrete-Representational-Abstract(CRA) Untuk Meningkatkan Kemampuan Abstraksi Matematis Siswa SMP Dalm Pembelajaran Geometri

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu

PENERAPAN PENDEKATAN CONCRETE-REPRESENTATIONAL-ABSTRACT (CRA)

UNTUK MENINGKATKAN KEMAMPUAN ABSTRAKSI MATEMATIS SISWA SMP

DALAM BELAJAR GEOMETRI

Oleh Ati Yuliati

Sebuah Skripsi yang diajukan untuk memenuhi sebagian dari syarat

untuk memperoleh gelar Sarjana Pendidikan program studi Pendidikan Matematika

Universitas Pendidikan Indonesia Juni 2013

Hak Cipta dilindungi undang-undang.

(3)

(4)

i Ati Yuliati, 2013

ABSTRAK

Ati Yuliati (0905862). Penerapan Pendekatan

Concrete-Representational-Abstract (CRA)untuk Meningkatkan Kemampuan Abstraksi Matematis

Siswa SMP dalam Belajar Geometri.

Penelitian ini mengkaji “Penerapan Pendekatan Concrete-Representational-Abstract (CRA)untuk Meningkatkan Kemampuan Abstraksi Matematis Siswa SMP dalam Belajar Geometri”dengan desain kuasi eksperimen kelompok kontrol nonekivalen. Populasi penelitian ini adalah seluruh kelas VII SMP Negeri 12 Bandung semester genap tahun ajaran 2012/2013. Sampel penelitiannya yaitu dua kelas yang diambil dari populasi yang telah ada dengan karakteristik yang serupa. Tujuan penelitian ini yaitu untuk menganalisis peningkatan kemampuan abstraksi matematis siswa SMP pada materi geometri yang pembelajarannya menggunakan pendekatan CRAdan siswa yang mendapat pembelajaran dengan menggunakan pendekatan konvensional. Penelitian ini dibatasi pada pokok bahasan segiempat. Instrumen penelitian yang digunakan adalah tes tertulis kemampuan abstraksi matematis siswa, angket skala sikap, jurnal harian siswa, lembar observasi, dan wawancara. Hasil penelitian yang diperoleh berupa skor pretes dan postes yang kemudian diolah dengan metode statistika. Hasil penelitian menunjukkan bahwa peningkatan kemampuan abstraksi matematis siswa SMP pada materi geometri yang pembelajarannya menggunakan pendekatan CRA lebih baik daripada siswa yang mendapat pembelajaran dengan pendekatan konvensional; kualitas peningkatan kemampuan abstraksi matematis siswa yang pembelajarannya menggunakan pendekatan CRAtermasuk kedalam kategori sedang; dan sikap siswa terhadap pembelajaran yang menggunakan pendekatan CRA adalah positif.

(5)

ABSTRACT

This research examines the “Application of Concrete-Representational-Abstract (CRA) Approach in ImprovingMathematical Abstraction Ability of Junior High School Students in Learning Geometry”with quasi-experimental design of a control group non-equivalent. The population of this research is all students of grade VII of SMP Negeri 12 Bandung in the second semester of academic year 2012/2013. Research sample is drawn from two classes of existing populations with similar characteristics. The purpose of this research is to analyze the

students’ enhancementof mathematical abstraction ability in learning geometry who get CRA approach and the students who get learning by using a conventional approach. This research is confinedin the topic of quadrilateral. The instrument of this research used a written test of students’ mathematical abstraction ability, attitude scale questionnaire, students’ daily journals, observation sheets, and interviewsheet. The results obtained in the form of pretest and posttest scores which then processed with statistical methods. The results are showed that an

enhancement of students’ ability of junior high school on mathematical abstraction of geometry learning material (using CRA approach) is better than the students who received conventional learning approach; the quality of students’ enhancementwho learned mathematics using CRA approach is in medium category, and the attitude of students towards CRA approach is positive.

(6)

vi Ati Yuliati, 2013

DAFTAR ISI

Halaman

LEMBAR PENGESAHAN

PERNYATAAN

ABSTRAK ... i

KATA PENGANTAR ... ii

UCAPAN TERIMA KASIH ... iii

DAFTAR ISI ... vi

DAFTAR TABEL ... x

DAFTAR GAMBAR ... xii

DAFTAR LAMPIRAN ... xiii

BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Penelitian ... 1

B. Rumusan Masalah ... 8

C. Batasan Masalah ... 8

D. Tujuan Penelitian ... 8

E. Manfaat Penelitian ... 9

F. Definisi Operasional ... 9

G. Hipotesis Penelitian ... 11

BAB II KAJIAN PUSTAKA A. Pembelajaran Matematika ... 12

(7)

C. Teori Representasi Bruner ... 16

D. Alat Peraga/Media Pembelajaran ... 18

E. Pendekatan Concrete-Representational-Abstract (CRA) ... 21

1. Concrete ... 22

2. Representational ... 23

3. Abstract ... 24

F. Kemampuan Abstraksi Matematis ... 26

BAB III METODE PENELITIAN A. Lokasi dan Subjek Penelitian ... 33

B. Metode Penelitian ... 33

C. Desain Penelitian ... 33

D. Definisi Operasional ... 34

E. Instrumen Penelitian ... 35

1. Instrumen Tes (Data Kuantitatif) ... 35

2. Instrumen Nontes (Data Kualitatif) ... 36

a. Angket Sikap Siswa ... 36

b. Jurnal Harian Siswa ... 37

c. Lembar Observasi ... 37

d. Wawancara ... 37

F. Proses Pengembangan Instrumen ... 38

1. Reliabilitas ... 38

2. Validitas ... 39

(8)

viii Ati Yuliati, 2013

b. Validitas Butir Soal ... 40

d. Analisis Data Kualitas Peningkatan Kemampuan Abstraksi Matematis ... 51

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A. Hasil Penelitian ... 54

1. Analisis Data Kuantitatif ... 56

a. Analisis Data Skor Pretes ... 56

b. Analisis Data Skor Postes ... 60

c. Analisis Data Skor Gain Ternormalisasi ... 64

(9)

2. Analisis Data Kualitatif ... 70

a. Analisis Data Angket ... 70

b. Analisis Data Jurnal Harian ... 77

c. Analisis Data Lembar Observasi ... 79

d. Analisis Data Hasil Wawancara ... 80

B. Pembahasan Hasil Penelitian ... 84

BAB V PENUTUP A. Kesimpulan ... 88

B. Saran ... 88

DAFTAR PUSTAKA ... 90

LAMPIRAN ... 93

(10)

x Ati Yuliati, 2013

DAFTAR TABEL

Halaman

Tabel 3.1 Kriteria pemberian Skor ... 36

Tabel 3.2 Klasifikasi Koefisien Reliabilitas ... 39

Tabel 3.3 Klasifikasi Koefisien Validitas ... 40

Tabel 3.4 Interpretasi Validitas Tes Kemampuan Abstraksi Matematis ... 41

Tabel 3.5 Uji Keberartian Soal ... 42

Tabel 3.6 Klasifikasi Daya Pembeda ... 43

Tabel 3.7 Daya Pembeda Tes Kemampuan Abstraksi Matematis ... 43

Tabel 3.8 Klasifikasi Koefisien Indeks Kesukaran ... 44

Tabel 3.9 Tingkat Kesukaran Butir Tes Kemampuan Abstraksi Matematis .. 45

Tabel 3.10 Klasifikasi Interpretasi Indeks Gain ... 51

Tabel 3.11 Sistem Penilaian Angket ... 52

Tabel 4.1 Deskriptif Nilai Pretes Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ... 56

Tabel 4.2 Output Uji Normalitas Skor Pretes Kemampuan Abstraksi Matematis ... 57

Tabel 4.3 Output Uji Kesamaan Dua Rata-rata Skor Pretes Kemampuan Abstraksi Matematis ... 59

Tabel 4.4 Deskriptif Nilai Postes Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ... 60

Tabel 4.5 Output Uji Normalitas Skor Postes Kemampuan Abstraksi Matematis ... 62

Tabel 4.6 Output Uji Perbedaan Dua Rata-rata Skor Postes Kemampuan Abstraksi Matematis ... 63

(11)

Tabel 4.8 Output Uji Normalitas Data Gain Kemampuan Abstraksi

Matematis ... 65

Tabel 4.9 Output Uji Perbedaan Dua Rata-rata Skor Gain Kemampuan

Abstraksi Matematis ... 67

Tabel 4.10 Kesmipulan Analisis Nilai Rata-rata Tes Kemampuan Abstraksi Matematis ... 68

Tabel 4.11 Kesimpulan Analisis Uji Normalitas Tes Kemampuan

Abstraksi Matematis ... 69

Tabel 4.12 Kesimpulan Akhir Analisis Tes Kemampuan Abstraksi

Matematis ... 69

Tabel 4.13 Aspek yang Diukur dalam Kemampuan Abstraksi Matematis ... 71

Tabel 4.14 Sikap Siswa Terhadap Pembelajaran Matematika ... 72

Tabel 4.15 Sikap Siswa Terhadap Pembelajaran Matematika dengan

Pendekatan Concrete-Representational-Abstract (CRA) ... 72

Tabel 4.16 Sikap Siswa Terhadap Soal Kemampuan Abstraksi Matematis ... 74

Tabel 4.17 Sikap Siswa yang Mengikuti Proses Pembelajaran

Matematika dengan Pendekatan Concrete-Representational-

Abstract (CRA) ... 74

Tabel 4.18 Rekapitulasi Rata-rata Sikap Siswa Terhadap Pembelajaran Matematika dengan Pendekatan Concrete-Representational-

Abstract (CRA) Berdasarkan Indikator Skala Sikap ... 76

(12)

xii Ati Yuliati, 2013

DAFTAR GAMBAR

Halaman

Gambar 2.1 Pengalaman Menurut Tingkat Abstraknya ... 20

Gambar 3.1 Prosedur Pelaksanaan Penelitian ... 47

Gambar 4.1 Soal Tes Kemampuan Abstraksi Matematis Nomor 2 ... 80

Gambar 4.2 Jawaban Siswa (A-1) Kelas Eksperimen untuk Soal Postes

Nomor 2... 81

Nomor 2 ... 81

Gambar 4.4 Soal Tes Kemampuan Abstraksi Matematis Nomor 3 ... 82

Nomor 3 ... 83

(13)

DAFTAR LAMPIRAN

Halaman

LAMPIRAN-A A.1 RPP Kelas Eksperimen Pertemuan ke-1 ... 94

A.2 LKS Kelas Eksperimen Pertemuan ke-1 ... 104

A.3 RPP Kelas Kontrol Pertemuan ke-1 ... 106

A.4 RPP Kelas Eksperimen Pertemuan ke-2 ... 112

A.7 RPP Kelas Eksperimen Pertemuan ke-3 ... 128

A.10 Alat Peraga Papan Berpaku ... 144

LAMPIRAN-B B.1 Kisi-kisi Soal Kemampuan Abstraksi Matematis ... 146

B.2 Pretes/Postes Kemampuan Abstraksi Matematis ... 149

B.3 Kunci Jawaban Pretes/Postes Kemampuan Abstraksi Matematis ... 151

B.4 Lembar Observasi ... 156

B.5 Kisi-kisi Skala Sikap Siswa dalam Belajar Matematika ... 158

B.6 Angket Skala Sikap Siswa ... 159

(14)

xiv Ati Yuliati, 2013

C.2 Data Hasil Pretes, Postes, dan Indeks Gain

D.3 Hasil Uji Statistik Data Indeks Gain Kelas Kontrol dan Kelas Eksperimen ... 173

(15)

G.4 Surat Keterangan Uji Instrumen ... 255

G.5 Surat Keterangan Penelitian ... 256

G.6 Kartu Bimbingan Skripsi ... 257

LAMPIRAN-H H.1 Dokumentasi Pembelajaran Matematika

Kelas Eksperimen ... 252

H.2 Dokumentasi Hasil Kinerja Siswa pada

(16)

1

BAB I

PENDAHULUAN

A.Latar Belakang Penelitian

Matematika merupakan ilmu universal yang melingkupi berbagai bidang

dalam kehidupan. Matematika menjadi alat bantu di kehidupan yang menunjang

ilmu-ilmu pengetahuan, seperti Biologi, Kimia, dan Fisika; serta menjadi ilmu

pokok dalam perkembangan teknologi di dunia. Matematika sangat erat kaitannya

dengan pola pikir manusia yang berpengaruh dalam kehidupan. Hal ini sejalan

dengan pendapat dengan Reys et al. (Suherman, 2008: 16) yang mengemukakan

bahwa matematika adalah pola berpikir tentang keteraturan dan koneksitas.

Contoh sederhana matematika dalam kehidupan adalah dalam hal penentuan

waktu. Orang bisa mengenal waktu dengan bantuan ilmu matematika. Oleh karena

itu, matematika sangat penting untuk dipelajari oleh setiap orang.

Matematika dipelajari di jenjang pendidikan Sekolah Dasar dan Menengah.

Matematika menjadi ilmu pokok yang harus dipelajari siswa di sekolah. Namun

sangat memprihatinkan jika melihat kenyataan bahwa matematika menjadi suatu

mata pelajaran yang dianggap sulit oleh banyak siswa. Citra pembelajaran

matematika kurang baik (Rohayati, 2008). Salah satu hal yang menyebabkan

adanya pandangan negatif terhadap matematika adalah karena matematika

merupakan ilmu yang abstrak. Hal ini sesuai dengan pendapat yang dikemukakan

oleh Nurhasanah (2010: 1) bahwa matematika adalah sebuah ilmu dengan objek

kajian yang bersifat abstrak. Matematika dikatakan abstrak karena objek atau

(17)

2

simbol-simbol dalam matematika tidak ada dalam kehidupan nyata. Contoh

sederhananya adalah lingkaran. Definisi lingkaran dalam matematika adalah

lengkungan tertutup yang semua titik pada lengkung itu berjarak sama terhadap

suatu titik tertentu dalam lengkungan itu (Sukino, 2007: 226). Benda-benda

seperti kaset, ban mobil dan cincin bukan merupakan lingkaran, melainkan

contoh-contoh benda yang mempunyai bentuk lingkaran.

Dalam Bahasa Indonesia, „abstrak‟ diartikan sebagai „sesuatu yang tidak

berwujud‟ atau „sesuatu yang tidak berbentuk‟. Nurhasanah (2010: 1) berpendapat

bahwa makna dari penjelasan tersebut adalah sesuatu yang abstrak, tidak

berwujud dalam bentuk konkret atau nyata, hanya dapat dibayangkan dalam

pikiran saja. Maka dari itu, tidak berlebihan bahwa matematika merupakan ilmu

yang abstrak karena objek kajian matematika berupa simbol-simbol yang tidak

berwujud dalam kehidupan nyata.

Suherman (2008: 8) merangkum kompetensi atau kemampuan matematis

yang harus dimiliki siswa menjadi tiga belas macam yang diambil dari beberapa

sumber, terutama kurikulum matematika sekolah tahun 2006, serta teori

pembelajaran matematika kontemporer yang saat ini sedang banyak dibicarakan

dan diteliti dalam pengembangan pembelajaran matematika. Kemampuan

matematika tersebut adalah pemahaman, penalaran, koneksi, investigasi,

komunikasi, observasi, eksplorasi, inkuiri, konjektur, hipotesis, generalisasi,

kreativitas, dan pemecahan masalah. Dalam Standar Isi Matematika Sekolah

(18)

3

membekali peserta didik dengan kemampuan berpikir logis, analitis, sistematis,

kritis, dan kreatif, serta kemampuan bekerjasama.

Di sisi lain, istilah „abstrak‟ sering muncul dalam bahasan matematika dan

pendidikan matematika. Kemampuan abstraksi dalam pendidikan matematika

merupakan abstraksi sebagai hasil akhir atau dengan kata lain sebagai kemampuan

dalam memahami konsep matematis. Hal ini sesuai dengan pernyataan Skemp

(Mitchelmore & White, 2007) yaitu:

Abstracting is an activity by which we become aware of similarities ... among our experiences. Classifying means collecting together our experiences on the basis of these similarities. An abstraction is some kind of lasting change, the result of abstracting, which enables us to recognise new experiences as having the similarities of an already formed class. ... To distinguish between abstracting as an activity and abstraction as its end-product, we shall ... call the latter a concept.

Nurhasanah (2010: 15) menyimpulkan bahwa „abstraksi‟ dalam konteks

Bahasa Indonesia berdasarkan pernyataan Skemp tersebut adalah hasil dari proses

abstraksi. Proses abstraksi adalah suatu aktivitas ketika seseorang menjadi peka

terhadap karakteristik yang sama dalam pengalaman-pengalaman yang

diperolehnya, kemudian kesamaan karakteristik tersebut dijadikan dasar untuk

melakukan sebuah klasifikasi sehingga seseorang dapat mengenali suatu

pengalaman baru dengan cara membandingkannya terhadap kelas yang sudah

terbentuk dalam pikirannya lebih dulu. Untuk membedakan abstraksi sebagai

suatu aktivitas dan abstraksi sebagai hasil akhir, hasil abstraksi dari proses

abstraksi selanjutnya disebut sebagai konsep.

Dari beberapa kemampuan yang dibahas oleh Suherman (2008) dan Standar

(19)

4

mengenai kemampuan abstraksi masih sedikit, padahal kemampuan abstraksi

merupakan kemampuan pokok yang harus dimiliki siswa dalam pembelajaran

matematika. Seperti diungkapkan oleh Leron (Nurhasanah, 2010: 2), kata

„abstraksi‟ bahkan tidak ditemukan di bagian indeks dari buku-buku teks

matematika.

Kemampuan abstraksi dalam matematika sangat penting karena merupakan

suatu kemampuan untuk menggambarkan konsep matematis dalam sebuah

permasalahan matematis atau dengan kata lain abstraksi dapat membangun model

situasi masalah. Operasi-operasi dalam matematika pun merupakan suatu

abstraksi. Hal ini sependapat dengan Kilpatrick, Swafford, dan Findell (2001: 72)

yaitu:

... abstractions apply to a broad range of real and imagined situations. Operations on numbers, such as addition and multiplication, are also abstractions.

Salah satu indikator kemampuan abstraksi adalah merepresentasikan

gagasan matematika dalam bahasa dan simbol-simbol matematis. Dengan

merepresentasikan sebuah ide atau gagasan matematis, maka akan mudah bagi

siswa untuk menentukan pilihan dalam pemecahan suatu permasalahan

matematis. Selain itu, mereka dapat menerjemahkan suatu simbol dalam sebuah

permasalahan matematis. Hal ini sesuai dengan pendapat Kilpatrick, Swafford,

dan Findell (2001: 102) yaitu:

(20)

5

Begitu pentingnya kemampuan abstraksi matematis karena berkaitan dengan

penanaman konsep awal matematika, sehingga para guru perlu menerapkan suatu

pendekatan khusus untuk menciptakan suatu proses pembelajaran efektif yang

dapat meningkatkan kemampuan abstraksi matematis siswa, karena kemampuan

abstraksi merupakan kemampuan yang fundamental dalam pembelajaran

matematika. Pendekatan tersebut meliputi langkah-langkah guru dalam

penyampaian materi, dan bagaimana peranan guru untuk membelajarkan siswa.

Salah satu pendekatan yang memungkinkan untuk menunjang kemampuan

abstraksi matematis adalah pendekatan Concrete-Representational-Abstract

(CRA).

Dalam sebuah jurnal pendidikan matematika berjudul Effective Mathematics

Instructions (Steedly, et al., 2008) dijelaskan bahwa pendekatan

Concrete-Representational-Abstract (CRA) merupakan instruksi dalam pembelajaran

matematika yang menggabungkan representasi visual. CRA adalah pendekatan

yang memiliki tiga bagian instruksional yang memungkinkan guru menggunakan

Concrete (seperti chip berwarna, angka geometris, pola blok, atau kubus) untuk

model konsep matematika yang harus dipelajari, kemudian menunjukkan konsep

melalui Representational (seperti menggambar suatu bentuk), dan yang terakhir

adalah Abstract atau simbolis (seperti angka, notasi, atau simbol matematika

lainnya).

Pendekatan CRA menggunakan suatu model/alat peraga sebagai jembatan

pemahaman siswa. Dengan pendekatan ini, guru dapat memberikan kesempatan

(21)

6

mencapai penguasaan konsep matematika. Aktivitas yang langsung dikerjakan

oleh siswa dapat membantu pemahaman materi dan ingatan yang lama pada

memori otak. Model juga mampu mengeluarkan ide-ide matematis siswa dalam

berpikir. De Walle (2008: 34) mengemukakan bahwa model dapat memainkan

peran yang sama untuk menguji ide-ide yang muncul. Sulit bagi siswa untuk

berbicara dan menguji hubungan abstrak hanya dengan menggunakan kata-kata.

Dengan pendekatan ini siswa dapat merepresentasikan ide-ide matematis dalam

simbol-simbol matematika dengan benar sehingga dapat menyelesaikan persoalan

matematika dengan tepat.

Berdasarkan uraian tersebut, pendekatan CRA sangat cocok dalam

menunjang kemampuan abstraksi matematis siswa. Hal ini diperkuat pula dengan

pernyataan Bruner (Lestari, 2006: 13) bahwa : “Bagi anak berumur antara 7

sampai dengan 17 tahun, untuk mendapat daya serap dan daya tangkap yang

meliputi ingatan, pemahaman, dan penerapan masih memerlukan mata dan

tangan”. Siswa SMP termasuk kedalam kategori yang dinyatakan oleh Bruner.

Menurut Bruner (Iryanti, 2012: 1), dalam teori representasinya dikemukakan

bahwa orang mempelajari pengetahuan melalui tiga tahap, yaitu Enactive

(action-based), Iconic (image-(action-based), dan Symbolic (language-based). Dengan

menerapkan teori representasi Bruner dalam pelajaran matematika, konsep

diajarkan melalui tahapan enactive yaitu menggunakan benda-benda real

(konkret), kemudian iconic (semikonkret) yaitu menggunakan gambar benda, dan

(22)

7

Berdasarkan Kurikulum 2006 pada jenjang SMP, terdapat empat komponen

yang harus dikuasai oleh siswa, yaitu Bilangan, Aljabar, Geometri, dan Peluang

atau Statistika. Namun dari keempat komponen tersebut, komponen Geometri

mendapat bagian yang lebih banyak, yaitu dibahas empat kali dari sepuluh kali

bahasan pada jenjang SMP. Hal ini bisa menjadi indikator bahwa geometri

merupakan komponen yang sangat penting dan harus dikuasai siswa dalam

pembelajaran matematika.

Pada kenyataannya, banyak siswa yang mengalami kesulitan untuk

memahami geometri. Jika diteliti lebih dalam, maka kemungkinan munculnya

kesulitan siswa ini diduga sebagai akibat dari pembentukan konsep-konsep

abstrak dalam matematika yang kurang. Seperti yang dikemukakan oleh

Nurhasanah (2010: 5) bahwa mempelajari konsep yang abstrak tidak dapat

dilakukan hanya dengan melalui transfer informasi saja, tetapi dibutuhkan suatu

proses pembentukan konsep melalui serangkaian aktivitas yang dialami langsung

oleh siswa.

Dari beberapa uraian latar belakang di atas, penulis tertarik untuk meneliti

mengenai penerapan pendekatan Concrete-Representational-Abstract (CRA)

untuk meningkatkan kemampuan abstraksi matematis siswa Sekolah Menengah

Pertama (SMP) dalam belajar geometri. Penggunaan pendekatan ini diharapkan

bisa menjembatani siswa untuk memahami konsep geometri dan siswa mampu

mengeluarkan ide-ide matematisnya sehingga kemampuan abstraksi matematisnya

(23)

8

B. Rumusan Masalah

Berdasarkan uraian pada latar belakang yang telah disampaikan sebelumnya,

ada rumusan masalah terkait penerapan pendekatan

Concrete-Representational-Abstract (CRA) untuk meningkatkan kemampuan abstraksi matematis siswa SMP

dalam belajar geometri, yaitu:

1. Apakah peningkatan kemampuan abstraksi matematis yang pembelajarannya

menggunakan pendekatan Concrete-Representational-Abstract (CRA) lebih

baik daripada siswa yang pembelajarannya menggunakan pendekatan

konvensional?

2. Bagaimana kualitas peningkatan kemampuan abstraksi matematis siswa yang

pembelajarannya menggunakan pendekatan

Concrete-Representational-Abstract (CRA)?

3. Bagaimana sikap siswa terhadap pembelajaran yang menggunakan

pendekatan Concrete-Representational-Abstract (CRA)?

C. Batasan Masalah

Agar pembahasan masalah dari makalah ini tidak meluas ruang lingkupnya,

penulis membatasi permasalahan pada pokok bahasan segiempat untuk siswa

kelas VII SMP semester dua.

D. Tujuan Penelitian

Adapun tujuan dari penulisan penelitian ini adalah:

1. Menganalisis dan mengetahui apakah peningkatan kemampuan abstraksi

(24)

9

menggunakan pendekatan Concrete-Representational-Abstract (CRA) lebih

baik daripada pembelajaran yang menggunakan pendekatan konvensional.

2. Mengetahui kualitas peningkatan kemampuan abstraksi matematis siswa yang

Concrete-Representational-Abstract (CRA).

3. Mengetahui sikap siswa terhadap pembelajaran yang menggunakan

pendekatan Concrete-Representational-Abstract (CRA).

E. Manfaat Penelitian

Manfaat dari penulisan makalah ini adalah sebagai berikut:

1. Bagi guru sebagai informasi mengenai pengembangan bahan ajar matematika

berdasarkan pendekatan Concrete-Representational-Abstract (CRA) sehingga

dapat diterapkan dalam pembelajaran matematika untuk membantu

pemahaman siswa terhadap materi matematika yang abstrak.

2. Bagi penulis pada khususnya dan pembaca pada umumnya, tulisan ini dapat

menambah pengetahuan mengenai desain pembelajaran dengan menggunakan

pendekatan Concrete-Representational-Abstract (CRA).

F. Definisi Operasional

Definisi operasional dari makalah ini adalah sebagai berikut:

1. Pendekatan Concrete-Representational-Abstract (CRA) adalah suatu

pendekatan instruksional untuk membimbing dan mengembangkan

pemahaman konsep matematika siswa dari sesuatu yang konkret. Dengan

(25)

10

lebih jauh memahami konsep-konsep matematika di tingkat abstrak. CRA

menggunakan tiga tahapan: concrete yaitu tahapan “melakukan” dengan

menggunakan objek konkret menjadi suatu model permasalahan;

representational yaitu tahapan “melihat” dengan menggunakan representasi

atau benda semikonkret menjadi suatu model permasalahan; dan abstract

yaitu tahapan “penyimbolan” dengan menggunakan lambang matematika

yang abstrak menjadi suatu model permasalahan.

2. Kemampuan abstraksi matematis adalah kemampuan menemukan pemecahan

masalah matematis tanpa hadirnya objek permasalahan itu secara nyata.

Kemampuan abstraksi matematis merupakan hasil akhir dari proses abstraksi

atau biasa disebut sebagai konsep. Dalam penelitian ini, indikator abstraksi

yang diteliti yaitu:

a.Mengidentifikasi karakteristik objek melalui pengalaman langsung.

b.Mengidentifikasi karakteristik objek yang dimanipulasi atau

diimajinasikan.

c.Membuat generalisasi.

d.Merepresentasikan gagasan matematis dalam bahasa dan simbol-simbol

matematika.

e.Melepaskan sifat-sifat kebendaan dari sebuah objek atau melakukan

idealisasi.

f. Membuat hubungan antarproses atau konsep untuk membentuk pengertian

baru.

(26)

11

h.Melakukan manipulasi objek matematis yang abstrak.

3. Pendekatan konvensional yang dimaksud dalam penelitian ini adalah

pendekatan pembelajaran yang berpusat pada guru dengan menggunakan

metode ceramah atau ekspositori dan siswa tidak dilibatkan langsung dalam

kegiatan pembelajaran tersebut (siswa menjadi pasif).

G. Hipotesis Penelitian

Hipotesis dalam penelitian menurut Arikunto (2010: 110) adalah suatu

jawaban yang bersifat sementara terhadap permasalahan penelitian, sampai

terbukti melalui data yang terkumpul. Berdasarkan rumusan masalah dan kajian

teori yang disajikan di atas, maka penelitian ini mempunyai hipotesis sebagai

berikut: Peningkatan kemampuan abstraksi matematis siswa SMP pada materi

geometri yang pembelajarannya menggunakan pendekatan

Concrete-Representational-Abstract (CRA) lebih baik daripada pembelajaran yang

(27)

33

BAB III

METODE PENELITIAN

A. Lokasi dan Subjek Penelitian

Lokasi penelitian ini yaitu di SMP Negeri 12 Bandung, jalan Dr. Setiabudhi

nomor 195. Subjek penelitiannya adalah siswa kelas VII SMP Negeri 12

Bandung. Populasi penelitiannya adalah seluruh siswa kelas VII SMP Negeri 12

Bandung, semester genap tahun pelajaran 2012/2013. Sampel penelitiannya yaitu

dua kelas yang diambil secara acak dari populasi yang telah ada dengan

karakteristik yang serupa. Dari dua kelas tersebut, ditetapkan sebagai kelas

eksperimen (VII-F) dan kelas kontrol (VII-G). Untuk keperluan uji coba tes, maka

dipilih kelas selain kelas sampel di luar populasi yang dipilih dari penelitian.

Kelas uji coba dalam penelitian ini yaitu kelas VIII-E di SMP Negeri 12 Bandung.

B. Metode Penelitian

Metode penelitian yang akan digunakan dalam penelitian ini adalah penelitian

eksperimen atau percobaan (experimental research). Metode penelitian eksperimen

adalah penelitian yang benar-benar untuk melihat hubungan sebab-akibat. Pada

penelitian ini, peneliti memberikan perlakuan terhadap variabel bebas dan

mengamati perubahan yang terjadi pada variabel terikat (Ruseffendi, 2010: 35).

C. Desain Penelitian

Desain penelitian yang akan digunakan dalam penelitian ini adalah desain

(28)

34

ciri khas mengenai keadaan praktis suatu objek, yang di dalamnya tidak mungkin

untuk mengontrol semua variabel yang relevan kecuali beberapa dari

variabel-variabel (Panggabean dalam Fitriana, 2012: 32).

Pada kuasi eksperimen, subjek tidak dikelompokkan secara acak, tetapi

peneliti menerima keadaan subjek seadanya. Pada desain eksperimen ini, ada

pretes, perlakuan yang berbeda, dan postes. (Ruseffendi, 2010: 52)

Penelitian ini melibatkan dua kelas, yaitu kelas eksperimen dan kelas kontrol.

Kelas eksperimen memperoleh pembelajaran dengan menggunakan pendekatan

Concrete-Representational-Abstract (CRA), sementara kelas kontrol tidak

memperoleh perlakuan tersebut, tetapi hanya mendapatkan pembelajaran dengan

menggunakan pendekatan konvensional. Pada kedua kelas tersebut, akan

dibandingkan kemampuan abstraksi matematis siswa. Subjek pada penelitian ini

akan diberikan tes. Adapun desain penelitiannya adalah sebagai berikut:

O X O

O O

Keterangan :

O = Pretes / Postes yaitu tes kemampuan abstraksi matematis

X = Pembelajaran dengan menggunakan pendekatan

Concrete-Representational-Abstract (CRA)

D. Definisi Operasional

Terdapat dua variabel dalam penelitian eksperimen, yaitu variabel bebas dan

(29)

35

pembelajaran dengan pendekatan Concrete-Representational-Abstract (CRA),

sedangkan aspek yang diukurnya adalah kemampuan abstraksi matematis siswa.

Oleh karena itu, yang menjadi variabel bebas dalam penelitian ini adalah

pembelajaran matematika dengan pendekatan Concrete-Representational-Abstract

(CRA), sedangkan variabel terikat dalam penelitian ini adalah kemampuan

abstraksi matematis siswa.

E. Instrumen Penelitian

Instrumen yang akan digunakan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:

1. Instrumen Tes (Data Kuantitatif)

Tes adalah serentetan pertanyaan atau latihan serta alat lain yang digunakan

untuk mengukur keterampilan, pengetahuan intelegensi, kemampuan atau bakat

yang dimiliki oleh individu atau kelompok (Arikunto, 2006: 150). Tes

kemampuan abstraksi matematis adalah tes yang diberikan kepada sampel

penelitian untuk mengetahui kemampuan abstraksi matematisnya. Tes ini

diberikan berupa pretes dan postes dalam bentuk soal uraian. Melalui penyajian

tes dalam bentuk soal uraian, siswa diminta untuk menjawab secara terperinci,

sehingga kemampuan abstraksi matematisnya dapat dilihat. Soal uraian yang

dibuat memuat indikator-indikator kemampuan abstraksi, sehingga tujuan

penelitian tercapai.

Tes yang digunakan untuk mengukur kemampuan abstraksi matematis siswa

terdiri dari 8 butir soal yang berbentuk uraian. Dalam penyusunan tes, diawali

(30)

36

matematis yang kemudian dilanjutkan dengan menyusun soal beserta kunci

jawaban masing-masing butir soal. Untuk memberikan penilaian yang objektif,

kriteria pemberian skor berpedoman pada teori penentuan skor dalam buku

Petunjuk Praktis Pelaksanaan Evaluasi Pendidikan Matematika (Suherman &

Kusumah, 1990: 250). Kriteria pemberian skor untuk soal tes kemampuan

abstraksi matematis dapat dilihat pada Tabel 3.1 berikut.

Tabel 3.1

2. Instrumen Nontes (Data Kualitatif)

a. Angket Sikap Siswa

Angket digunakan dalam penelitian ini untuk mendapatkan data mengenai

sikap atau respons siswa terhadap pembelajaran. Skala sikap yang digunakan

dalam angket adalah skala Likert, karena skala tipe ini mempunyai reliabilitas

tinggi dalam mengurutkan responden berdasarkan intensitas sikap tertentu. Setiap

pernyataan memiliki empat alternatif pilihan, yaitu Sangat Setuju (SS), Setuju (S),

(31)

37

b. Jurnal Harian Siswa

Jurnal harian adalah pendapat siswa pada akhir pembelajaran terhadap

pembelajaran yang telah berlangsung. Karangan ini sifatnya subjektif, yang berisi

tentang potret pelaksanaan pembelajaran, kesan dan pesan siswa. Jurnal harian

dalam penelitian ini dimaksudkan untuk mengetahui sikap, perasaan, dan respons

siswa terhadap pembelajaran matematika yang digunakan dalam penelitian ini.

Jurnal dapat dipergunakan untuk koreksi dan revisi pelaksanaan pembelajaran

untuk memperbaiki pembelajaran pada pertemuan berikutnya.

c. Lembar observasi

Lembar observasi dibuat untuk mengarahkan kegiatan observasi kegiatan

siswa yang dilakukan oleh peneliti agar tidak melenceng dari rencana dan tujuan

penelitian. Peristiwa pembelajaran yang diobservasi, diantaranya adalah

implementasi pembelajaran dengan menggunakan pendekatan pembelajaran

berdasarkan rumusan masalah, partisipasi siswa, dan kemampuan abstraksi

matematis siswa dalam memecahkan suatu permasalahan. Lembar observasi ini

diisi oleh observer dari guru mata pelajaran matematika atau rekan mahasiswa.

d. Wawancara

Wawancara dilakukan untuk mendapatkan informasi lebih jauh tentang

proses berpikir yang dilakukan oleh siswa dalam menyelesaikan seperangkat tes

yang diberikan. Wawancara dilakukan ketika ditemukan fenomena yang menarik

dari jawaban siswa secara keseluruhan, yaitu ketika ditemukan perbedaan pola

jawaban siswa kelas eksperimen dengan kelas kontrol. Dipilih beberapa siswa

(32)

38

F. Proses Pengembangan Instrumen

Dalam pengumpulan data dari suatu penelitian, sering instrumen bertindak

sebagai alat evaluasi. Dalam penelitian, instrumen atau alat evaluasi harus

memenuhi persyaratan sebagai instrumen yang baik (Ruseffendi, 2010: 147). Hal

tersebut dapat dilihat dari reliabilitas, validitas, indeks kesukaran, dan daya

pembeda.

1. Reliabilitas

Reliabilitas suatu instrumen artinya instrumen tersebut dapat memberikan

hasil yang tetap sama (relatif sama), jika pengukurannya dilakukan pada subjek

yang sama meskipun dilakukan oleh orang yang berbeda, waktu berbeda, ataupun

tempat yang berbeda. Perhitungan reliabilitas menggunakan rumus Alpha sebagai

berikut:

, (Suherman & Kusumah, 1990)

dengan : n = banyak butiran soal,

= jumlah varians skor setiap banyak butiran soal,

= varians skor total.

Tolok ukur untuk menginterpretasikan derajat reliabilitas instrumen evaluasi

dapat digunakan tolok ukur oleh J.P. Guilford (Suherman & Kusumah, 1990: 177)

(33)

39

Tabel 3.2

Klasifikasi Koefisien Reliabilitas

Koefisien Reliabilitas Interpretasi

r11 < 0,40 derajat reliabilitas sangat rendah

0,20 ≤ r11 < 0,40 derajat reliabilitas rendah

0,40 ≤ r11 < 0,70 derajat reliabilitas sedang

0,70 ≤ r11 < 0,90 derajat reliabilitas tinggi

0,90 ≤ r11≤ 1,00 derajat reliabilitas sangat tinggi

Berdasarkan hasil uji coba diperoleh koefisien reliabilitas sebesar 0,879.

Dengan demikian, derajat reliabilitas instrumen tes memiliki reliabilitas yang

tinggi. Instrumen tes diharapkan akan mampu memberikan hasil yang tetap sama.

2. Validitas

Menurut Ruseffendi (2010 : 148), suatu instrumen atau alat evaluasi

dikatakan valid bila untuk maksud dan kelompok tertentu, alat evaluasi tersebut

mengukur apa yang semestinya diukur; derajat ketepatan mengukurnya benar;

validitasnya tinggi. Oleh karena itu kevalidannya bergantung pada sejauh mana

ketepatan alat evaluasi itu dalam melaksanakan fungsinya. Dengan demikian

suatu alat evaluasi disebut valid, jika dapat mengevaluasi dengan tepat sesuatu

yang dievaluasi itu. Validitas yang diukur dalam hal ini adalah validitas muka

(face validity), validitas isi (content validity), dan validitas butir soal.

a. Validitas Muka (face validity) dan Validitas Isi (content validity)

Untuk mendapatkan soal yang memenuhi syarat validitas muka dan validitas

isi, maka pembuatan soal dilakukan dengan meminta pertimbangan dan saran dari

dosen pembimbing, dosen-dosen jurusan pendidikan matematika, guru-guru

(34)

40

Validitas muka disebut pula validitas bentuk soal (pertanyaan, pernyataan,

suruhan) atau validitas tampilan, yaitu keabsahan susunan kalimat atau kata-kata

dalam soal sehingga jelas pengertiannya atau tidak menimbulkan tafsiran lain

(Suherman & Kusumah, 1990: 139), termasuk juga kejelasan gambar dalam soal.

Sedangkan validitas isi berarti ketepatan tes tersebut ditinjau dari segi materi yang

diajukan, dimana materi yang diujikan harus sesuai dengan apa yang dipelajari.

b. Validitas Butir Soal

Tingkat validitas suatu instrumen, dapat diketahui melalui koefisien korelasi

dengan menggunakan rumus Produk Momen Pearson sebagai berikut:

, (Suherman & Kusumah, 1990)

Keterangan:

: koefisien korelasi antara variabel x dan variabel y

x

: skor item

y : skor total

Suherman & Kusumah (1990: 147) mengemukakan bahwa interpretasi

mengenai nilai rxy dibagi ke dalam kategori-kategori seperti berikut.

(35)

41

rxy < 0,00 tidak valid

Validitas hasil uji coba soal di SMP Negeri 12 Bandung kelas VIII-E

dihitung menggunakan bantuan program Microsoft Excel 2007. Berikut hasil

perhitungan validitas tes kemampuan komunikasi matematis siswa dapat

diinterpretasikan dalam rangkuman yang disajikan dalam Tabel 3.4 berikut.

Tabel 3.4

Interpretasi Validitas Tes Kemampuan Abstraksi Matematis

Butir Soal Korelasi Interpretasi Validitas

1 0,476921 Sedang

2 0,566328 Sedang

3 0,76609 Baik

4 0,609177 Baik

5 0,411416 Sedang

6 0,838009 Sangat Baik

7 0,479197 Sedang

8 0,528057 Sedang

Setelah nilai validitas butir soal diperoleh, maka nilai tersebut harus diuji

keberartiannya dengan perumusan sebagai berikut:

t : Keberartian

H0 : Validitas tiap butir soal tidak berarti

H1 : Validitas tiap butir soal berarti

Statistik uji:

(36)

42

Kriteria pengujian:

H0 diterima jika:

Dengan mengambil taraf nyata α = 5%, maka

-2,034 < t < 2,034

Hasil perhitungan hasil uji keberartian soal dengan menggunakan program

Microsoft Excel 2007 untuk tes kemampuan abstraksi matematis siswa sebagai

berikut.

Tabel 3.5

Uji Keberartian Soal

Butir Soal Keberartian Keberartian Soal

1 3,117033 Berarti

2 3,947329 Berarti

3 6,847096 Berarti

4 4,412741 Berarti

5 2,593022 Berarti

6 8,822398 Berarti

7 3,136328 Berarti

8 3,572095 Berarti

3. Daya Pembeda

Daya pembeda sebuah soal adalah kemampuan suatu soal tersebut untuk

dapat membedakan antara siswa yang berkemampuan tinggi dengan siswa yang

(37)

43

bila siswa yang pandai dapat mengerjakan dengan baik, dan siswa yang kurang

tidak dapat mengerjakan dengan baik. Analisis daya pembeda dilakukan untuk

mengetahui perbedaan kemampuan siswa yang pandai (kelompok atas) dan lemah

(kelompok bawah) melalui butir-butir soal yang diberikan.

Daya pembeda soal kemampuan abstraksi matematis didasarkan pada

klasifikasi daya pembeda (Suherman & Kusumah, 1990: 202) berikut.

Tabel 3.6

Hasil perhitungan hasil uji coba daya pembeda dengan menggunakan

program Microsoft Excel 2007 untuk tes kemampuan abstraksi matematis siswa

sebagai berikut.

Tabel 3.7

Daya Pembeda Tes Kemampuan Abstraksi Matematis

Butir Soal Daya Pembeda Interpretasi

(38)

44

4. Indeks Kesukaran

Indeks Kesukaran adalah suatu bilangan yang menyatakan derajat kesukaran

suatu butir soal. Untuk mengetahui bermutu atau tidaknya butir item tes dapat

diketahui dari indeks kesukaran yang dimiliki dari masing-masing butir item

tersebut. Jika soal terlalu sukar, maka frekuensi distribusi yang paling besar

terletak pada skor yang rendah karena sebagian besar siswa mendapat nilai yang

jelek. Sebaliknya jika soal yang diberikan terlalu mudah, maka frekuensi

distribusi yang paling banyak berada pada skor yang tinggi, karena sebagian besar

siswa mendapat nilai baik. Oleh karena itu, soal yang baik adalah soal yang tidak

terlalu mudah dan tidak terlalu sukar.

Kriteria tingkat kesukaran butir soal berdasarkan klasifikasi indeks kesukaran

(Suherman & Kusumah, 1990: 213) berikut.

Tabel 3.8

Klasifikasi Koefisien Indeks Kesukaran

Indeks Kesukaran Interpretasi

IK = 0,00 Soal terlalu sukar

0,00 < IK ≤ 0,30 Soal sukar

0,30 < IK ≤ 0,70 Soal sedang

0,70 < IK ≤ 1,00 Soal mudah

IK = 1,00 Soal terlalu mudah

Hasil perhitungan uji coba soal abstraksi matematis menggunakan

(39)

45

Tabel 3.9

Tingkat Kesukaran Butir Tes Kemampuan Abstraksi Matematis

No. Soal Indeks Kesukaran Interpretasi

1 0,837 Mudah

2 0,283 Sukar

3 0,48 Sedang

4 0,169 Sukar

5 0,687 Sedang

6 0,397 Sedang

7 0,329 Sedang

8 0,134 Sukar

G. Prosedur Penelitian

Adapun rancangan penelitian yang dilakukan adalah sebagai berikut.

1. Melakukan studi pendahuluan, yaitu mengidentifikasi dan merumuskan

masalah, dan melakukan studi literatur.

2. Menyusun instrumen penelitian dan bahan ajar.

3. Menentukan populasi (siswa kelas VIII SMP Negeri 12 Bandung).

4. Penentuan sampel dan kelas uji coba. Sampel penelitian merupakan dua kelas

yang dipilih secara acak pada populsi kelas VIII dari kelas reguler. Satu kelas

menjadi kelas eksperimen dan yang lainnya menjadi kelas kontrol. Kelas uji

coba merupakan kelas sampel di luar populasi yang dipilih untuk pengujian

instrumen tes yang telah dibuat dengan tingkat kemampuan yang sama

dengan populasi penelitian.

(40)

46

6. Melakukan analisis hasil uji coba instrumen tes.

7. Melakukan revisi atau perbaikan instrumen tes.

8. Memberikan pretes kepada kelas kontrol dan kelas eksperimen. Analisis

tahap awal hasil untuk melihat kondisi awal kelas kontrol dan kelas

eksperimen.

9. Menerapkan pendekatan Concrete-Representational-Abstract (CRA) pada

kelompok eksperimen dan pendekatan konvensional untuk kelompok kontrol

selama lima pertemuan. Untuk perencanaan pembelajaran setiap pertemuan

disusun Rancangan Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) untuk kelas kontrol dan

kelas eksperimen.

10. Memberikan tes (postes) yang sama pada kelas eksperimen dan kelas kontrol.

11. Menganalisis data hasil tes pada kelas eksperimen dan kelas kontrol,

kemudian dibandingkan. Bila kondisi awal sama, maka analisis dilakukan

pada hasil postes. Tetapi bila tidak sama secara signifikan, maka

menggunakan gain ternormalisasi.

12. Menganalisis lembar observasi dan angket untuk melihat proses penerapan

model pembelajaran dan sikap siswa terhadap pembelajaran.

13. Mewawancara beberapa siswa yang memiliki jawaban yang unik.

14. Menyimpulkan hasil penelitian

(41)

47

Studi Pendahuluan

Penyusunan Bahan Ajar dan Instrumen

Penentuan Populasi, Sampel (kelas kontrol dan kelas eksperimen)

Uji Coba Instrumen

Analisis hasil uji coba

Perbaikan (revisi) instrumen

Gambar 3.1

Pretes

Pembelajaran kelas kontrol dengan pendekatan konvensional

Pembelajaran kelas eksperimen dengan pendekatan CRA

Observasi

Postes

Pengolahan data

Analisis data

Kesimpulan

Angket Sikap Siswa

(42)

48

H. Analisis Data

Dalam penelitian ini, diperoleh beberapa data yaitu lembar evaluasi tes

(pretes-postes) siswa, serta lembar evaluasi nontes (angket siswa dan lembar

observasi). Analisis data skor pada hasil pretes-postes siswa digunakan untuk

mengukur kemampuan abstraksi matematis siswa, guna menguji hipotesis dalam

penelitian ini. Pengolahan data tes tersebut menggunakan bantuan software

Statistical Products and Solution Services (SPSS) versi 18.0.

Adapun perincian analisis dari masing-masing data (evaluasi tes dan nontes)

akan dijelaskan, berikut ini:

1. Analisis Data Kuantitatif

a.Analisis Data Skor Pretes

1) Uji Normalitas

Uji normalitas ini dilakukan untuk mengetahui bahwa data yang akan

diolah berasal dari populasi berdistribusi normal atau tidak, dengan

menggunakan uji Shapiro-Wilk.

2) Uji Homogenitas Varians

Jika sampel telah berdistribusi normal, maka dapat dilanjutkan

pengolahan data ini dengan menguji homogenitas varians. Pengujian

homogenitas varians ini untuk mengetahui bahwa kedua kelas

memiliki variansi homogen atau tidak.

3) Jika kedua kelas telah berdistribusi normal dan memiliki varians yang

(43)

49

4) Jika kedua kelas berdistribusi normal, namun tidak memiliki varians

yang homogen, maka dilanjutkan pengolahan data ini dengan uji t

dengan varians tidak sama.

5) Jika paling sedikit satu kelas tidak berdistribusi normal, atau salah

satunya, maka pengolahan data menggunakan analisis statistika

nonparametrik, yaitu digunakan uji Mann-Whitney.

b.Analisis Data Skor Postes

1) Uji Normalitas

Uji normalitas ini dilakukan untuk mengetahui bahwa data yang akan

diolah memiliki sampel yang berdistribusi normal atau tidak, dengan

menggunakan uji Shapiro-Wilk.

Jika kedua kelas telah berdistribusi normal, maka dapat dilanjutkan

pengolahan data ini dengan menguji homogenitas varians. Pengujian

homogenitas varians ini untuk mengetahui bahwa kedua kelas

memiliki variansi homogen atau tidak.

3) Jika kedua kelas telah berdistribusi normal dan memiliki varians yang

homogen, maka dilanjutkan pengolahan data ini dengan pengujian t.

4) Jika kedua kelas berdistribusi normal, namun tidak memiliki varians

yang homogen, maka dilanjutkan pengolahan data ini dengan

(44)

50

5) Jika kedua kelas tidak berdistribusi normal, atau salah satunya, maka

pengolahan data menggunakan analisis statistika nonparametrik, yaitu

digunakan uji Mann-Whitney.

c. Analisis Data Skor Gain Ternormalisasi

Penganalisisan data skor Gain ternormalisasi dilakukan untuk menguji

hipotesis, bahwa perbandingan kemampuan kelas eksperimen pada saat

pretes-postes memiliki perbedaan yang signifikan. Rumus untuk

mengetahui nilai Gain ternormalisasi adalah, sebagai berikut:

(Hake dalam Ladysa, 2012)

Keterangan: <g> : nilai Gain ternormalisasi

1) Uji Normalitas

Uji normalitas ini dilakukan untuk mengetahui bahwa data Gain

ternormalisasi ini yang akan diolah memiliki sampel yang berdistribusi

normal atau tidak, dengan menggunakan uji Shapiro-Wilk.

Jika sampel telah berdistribusi normal, maka dapat dilanjutkan

pengolahan data Gain ternormalisasi ini dengan menguji homogenitas

varians. Pengujian homogenitas varians ini untuk mengetahui bahwa

sampel memiliki variansi homogen atau tidak.

3) Jika sampel telah berdistribusi normal dan memiliki varians yang

(45)

51

4) Jika sampel berdistribusi normal, namun tidak memiliki varians yang

homogen, maka dilanjutkan pengolahan data ini dengan uji t dengan

varians tidak sama.

5) Jika minimal satu kelas tidak berdistribusi normal, atau salah satunya,

maka pengolahan data menggunakan analisis statistika nonparametrik,

yaitu digunakan uji Mann-Whitney.

d. Analisis Data Kualitas Peningkatan Kemampuan Abstraksi Matematis

Kualitas peningkatan kemampuan abstraksi matematis siswa kelas

eksperimen dapat dilihat berdasarkan skor Gain ternormalisasi, dengan

interpretasi indeks Gain disajikan dalam Tabel 5 berikut.

Tabel 3.10

Klasifikasi Interpretasi Indeks Gain

Gain Ternormalisasi Kriteria

g  0,70 Tinggi

0,30 ≤ g < 0,70 Sedang

g < 0,30 Rendah

(Hake dalam Fitriana, 2012: 50)

2. Analisis Data Kualitatif

Data kualitatif yang diolah berupa data hasil angket, jurnal harian, dan

lember observasi. Berikut adalah uraian mekanisme pengolahan untuk

masing-masing data kualitatif tersebut.

a. Pengolahan Data Angket

Adapun persentase sikap siswa terhadap pembelajaran yang diberikan,

(46)

52

Keterangan: p : persentase jawaban

f : frekuensi jawaban

n : banyak responden

Untuk analisis angket dengan skala Likert sistem penilaian yang diberikan

seperti diungkapkan Suherman & Kusumah (1990: 236) sebagai berikut.

Tabel 3.11

Sistem Penilaian Angket

Pernyataan Sikap SS S N TS STS

Pernyataan Positif 5 4 3 2 1

Pernyataan Negatif 1 2 3 4 5

Keterangan: SS : Sangat Setuju

S : Setuju

N : Netral

TS : Tidak Setuju

STS : Sangat Tidak Setuju

Setiap butir pertanyaan diberikan skor dan dihitung jumlahnya. Kemudian

dicari rata-ratanya. Jika nilainya lebih besar dari 3 (rata-rata skor untuk

jawaban netral), maka siswa tergolong memiliki sikap positif. Sebaliknya jika

rata-rata skor kurang dari 3, maka siswa tergolong memiliki sikap negatif. Jika

rata-rata skor siswa semakin mendekati 5, maka sikap siswa semakin positif

(47)

53

b. Pengolahan Data Jurnal Harian

Data hasil jurnal harian ditulis dan diringkas berdasarkan permasalahan

yang dijawab. Analisis data dari jurnal harian dilakukan setiap akhir

pertemuan. Kemudian dilihat sikap siswa apakah positif atau negatif serta

masukan-masukannya terhadap pembelajaran selanjutnya.

c. Pengolahan Data Lembar Observasi

Data hasil observasi merupakan data pendukung dalam penelitian ini. Data

ini akan disajikan dalam bentuk tabel. Pembuatan lembar observasi ini akan

mengacu pada pembelajaran yang dilakukan di dalam kelas eksperimen selama

pembelajaran berlangsung, baik menggambarkan keadaan situasi maupun

aktivitas siswa di dalamnya.

d. Penglahan Data Hasil Wawancara

Data hasil wawancara merupakan data pendukung dalam penelitian ini.

Data ini akan disajikan secara deskriptif. Dalam proses pelaksanaan

(48)

88

BAB V

PENUTUP

A. Kesimpulan

Berdasarkan hasil penelitian dan pembahasan pada tahapan penelitian,

diperoleh beberapa kesimpulan berkaitan dengan pengaruh penerapan pendekatan

Concrete-Representational-Abstract (CRA) terhadap kemampuan abstraksi

matematis siswa kelas VII SMP Negeri 12 Bandung, yaitu:

1. Peningkatan kemampuan abstraksi matematis siswa SMP pada materi

geometri yang pembelajarannya menggunakan pendekatan

Concrete-Representational-Abstract (CRA) lebih baik daripada pembelajaran yang

menggunakan pendekatan konvensional.

2. Kualitas peningkatan kemampuan abstraksi matematis siswa yang

Concrete-Representational-Abstract (CRA) termasuk kedalam kategori sedang.

3. Sikap siswa terhadap pembelajaran yang menggunakan pendekatan CRA

adalah positif.

B. Saran

Berdasarkan hasil penelitian dan kesimpulan yang diperoleh, maka peneliti

mengajukan beberaoa saran sebagai berikut:

1. Dalam penelitian ini,

kemampuan yang diukur hanyalah kemampuan abstraksi matematis dengan

(49)

89

menggunakan pendekatan Concrete-Representational-Abstract (CRA). Bagi

peneliti yang tertarik dengan topik abstraksi, penulis menyarankan untuk

mengembangkan penelitian ini dengan pendekatan atau model yang berbeda.

2. Dalam penelitian

selanjutnya, apabila melakukan penelitian mengenai pendekatan

Concrete-Representational-Abstract (CRA), disarankan agar dapat difokuskan pada

kemampuan yang lainnya, misalnya kemampuan penalaran matematis,

problem solving, maupun yang lainnya.

3. Walaupun berdasarkan

penelitian dikemukakan bahwa banyak siswa yang mengalami kesulitan

untuk memahami geometri, tetapi sebaiknya penelitian ini diterapkan pula

(50)

90

DAFTAR PUSTAKA

Akhmadan, Widyastuti. (2012). Teori Belajar Bruner dan Dienes [Online]. Tersedia: http://blog.unsri.ac.id/download3/14369.pdf. [23 Desember 2012].

Arikunto, S. (2006). Prosedur Penelitian Suatu Pendekatan Praktik (Edisi Revisi VI). Jakarta: Rineka Cipta.

Arikunto, S. (2010). Prosedur Penelitian Suatu Pendekatan Praktik (Edisi Revisi 2010). Jakarta: Rineka Cipta.

Dahar, R. Willis. (1988). Teori-teori Belajar. Jakarta: Depdikbud.

Darhim. (2007). Workshop Matematika. Jakarta: Universitas Terbuka.

De Walle, J. A. V. (2008). Matematika Sekolah Dasar dan Menengah Jilid 1 (Edisi Keenam). Jakarta: Penerbit Erlangga.

Ferrari, Fier Luigi. (2003). Abstraction in Mathematics. Dalam The Royal Society [Online]. Vol. 358, No. 1435, 6 halaman. Tersedia:http://www.jstor.org/stable /3558214[13 Desember 2011].

Fitriana. (2012). Penerapan Model Kooperatif dengan Mind Mapping untuk Meningkatkan Kemampuan Berpikir Kreatif Matematika Siswa SMA. Skripsi UPI Bandung: Tidak Diterbitkan.

Hergenhahn, B. R. & Olson, M. H. (2009). Theories of Learning (Edisi Ketujuh). Jakarta: Kencana.

Iryanti, Puji. (2012). Fenomena Hilangnya Tahap Melukis Garis Singgung Persekutuan Dua Lingkaran Pada Geometri SMP. Artikel Matematika P4TK [Online]. 5 halaman. Tersedia: http://p4tkmatematika.org/file/ ARTIKEL/ Artikel%20Matematika/fenomena%20ilangnya.pdf. [13 Desember 2012].

Kilpatrick, J. & Swafford, J. & Findell, B. (2001). Adding It Up: Helping Children Learn Mathematics [Online]. Tersedia: http://www.nap.edu/ catalog/9822.html. _{[8 Desember 2012].}

Ladysa, Dina. (2012). Peningkatan Komunikasi Matematis dan Kemandirian Belajar Siswa melalui Pembelajaran dengan Pendekatan Metacognitive Inner Speech (MIS). Tesis UPI Bandung: Tidak Diterbitkan.

Lestari, L. P. (2006). Keefektifan Pembelajaran dengan Penggunaan Alat Peraga dan Lembar Kerja Siswa (LKS) Terhadap Hasil Belajar Matematika dalam Pokok Bahasan Bangun Segiempat pada Siswa Kelas VII Semester 2 di SMP

(51)

91

Muhammadiyah Margasari Kabupaten Tegal Tahun Pelajaran 2005/2006. Skripsi pada Jurusan Pendidikan Matematika Universitas Negeri Semarang [Online]. 80 halaman. Tersedia: http://uap.unnes.ac.id/data/skripsi/abstrak /pdf/keefektifan_pembelajaran_berba_4101905034.pdf. [8 Oktober 2011].

Mitchelmore, M. & Hassan, I. ___. The Role of Abstraction in Learning about Rates of Change. Dalam Merga [Online]. ___, 8 halaman. Tersedia: http://www.merga.net.au/documents/RP302006.pdf. [13 Desember 2011].

Mitchelmore, M. & White, P. (2004). Abstraction in Mathematics and Mathematics Learning. Dalam Group for Psychology of Mathematics Education [Online], Vol. 3 pp 329-336, 8 halaman. Tersedia: http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/EMIS/proceedings/PME28/RR/RR031_ Mitchelmore.pdf [13 Desember 2011].

Mitchelmore, M. & White, P. (2007). Abstraction in Mathematics and Mathematics Learning. Mathematics Education Journal. Vol 19 No. 2 hal. 1-9. Deakin University [Online]. Tersedia : http://www.merga.net.au/ documents/MERJ_19_2_editorial.pdf. [13 Desember 2011].

Nurhasanah, Farida. (2010). Abstraksi Siswa SMP dalam Belajar Geometri Melalui Penerapan Model Van Hiele dan Geometers` Sketchpad. Tesis pada Jurusan Pendidikan Matematika UPI Bandung: Tidak diterbitkan.

Rohayati, A. (2008). Media Pembelajaran Matematika. Hand Out mata kuliah Media Pembelajaran Matematika Jurusan Pendidikan Matematika UPI Bandung: Tidak diterbitkan.

Ruseffendi, E. T. (2010). Dasar-dasar Penelitian Pendidikan dan Bidang Noneksakta Lainnya. Bandung: Tarsito.

Steedly, K. & Dragoo, K. & Arafeh, S. & D. Luke, S. (2008). Effective Mathematics Instructions. Evidencefor Education. Vol 3 hal. 8 p. 3. National Dissemination Center for Children with Disabilities (NICHCY) [Online]. Tersedia: http://nichcy.org/wp-content/uploads/docs/eemath.pdf. [13 Desember 2012].

Suherman, Erman. (2008). Belajar dan Pembelajaran Matematika. Bandung: Universitas Pendidikan Indonesia.

Suherman, E. & Kusumah, Y. S. (1990). Petunjuk Praktis Pelaksanaan Evaluasi Pendidikan Matematika. Bandung: Wijayakusumah.

(52)

92

Tn. (2006). Standar Isi untuk Satuan Pendidikan Dasar dan Menengah, Standar Kompetensi dan Kompetensi Dasar SMP/MTs. Dalam Badan Standar

Nasional Pendidikan [Online]. Tersedia: http://litbang.kemdikbud.

go.id/content/Buku%20Standar%20Isi%20SMP(1).pdf. [15 Desember 2012].

Tn. (2009). Concrete-Representational-Abstract Instructional Approach. The Access Centre Research Continuum [Online]. 6 halaman. Tersedia: http://www.k8accesscenter.org/training_resources/CRA_Instructional_Appro ach.asp. [8 Desember 2012].

Tn. (2012). Concrete-Representational-Abstract Sequence of Instruction. Math Video Instructional Development Source (A Resource for Teaching Mathematics to Struggling Learners) [Online]. Tersedia: http://www.coedu. usf.edu/main/departments/sped/mathvids/strategies/cra.html. [8 Desember 2012].