Jaringan Komputer di UIN Sunan Kalijaga Oleh: Nurmuludin dan Muchammad Abrori

(1)

Oleh: Nurmuludin dan Muchammad Abrori Abstrak

Pembangunan jaringan komputer UIN Sunan Kalijaga menggunakan topologi Star dan kabel jenis Fiber Optic (FO). Panjang total kabel FO pada jaringan komputer UIN Sunan Kalijaga adalah 6160 meter dengan pusat jaringan di gedung PKSI dan panjang total jalur kabelnya 1480 meter. Hal ini sangat terkait dengan persoalan pemilihan jalur kabel yang dilalui dan letak pusat jaringan.

Permasalahan optimisasi menjadi hal yang sangat penting pada pembuatan jaringan kabel FO yang berbiaya minimum, karena topologi Star adalah topologi yang membutuhkan banyak kabel. Penelitian ini dilakukan untuk mengetahui bagaimana penerapan graf pada jaringan kabel FO UIN Sunan Kalijaga agar biayanya minimum, karena jaringan kabel FO dapat dimodelkan dengan sebuah graf, di mana gedung-gedungnya sebagai titik, sedangkan kabel FO sebagai garisnya.

Penerapan teori graf untuk meminimumkan biaya pada jaringan kabel FO UIN Sunan Kalijaga adalah menggunakan akar pohon perentang minimum sebagai pusat jaringan, di mana akar tersebut adalah titik pada lintasan diameter pohon yang memiliki anak bukan daun terbanyak. Graf tersebut memberikan hasil yang paling efisien, yaitu panjang total kabel FO adalah 5560 meter dan panjang total jalur kabelnya adalah 1120 meter dengan pusat jaringan di gedung Fakultas Sains dan Teknologi.

Kata kunci: graf, cabling, fiber optic, jaringan A. Pendahuluan

Pembangunan gedung Universitas Islam Negeri (UIN) Sunan Kalijaga masih terus dilakukan. Gempa bumi yang menimpa Yogyakarta pada tanggal 27 Mei 2006 mengakibatkan penyelesaian pembangunan mengalami kemunduran dari jadwal yang telah direncanakan. Salah satu pembangunan yang mengalami kemunduran adalah pembuatan jaringan komputer LAN (Local Area Networking).

Pembuatan jaringan komputer yang dijadwalkan akan selesai pada bulan April 2007 mengalami kemunduran karena ada beberapa gedung yang belum selesai dibangun seperti Museum dan Masjid UIN Sunan Kalijaga. Masjid yang semula direncanakan tidak ada pemugaran harus dibangun kembali karena kerusakan yang parah akibat gempa.

∗

Dosen Fakultas Sains dan Teknologi UIN Sunan Kalijaga Yogyakarta ∗

(2)

Topologi jaringan komputer merupakan gambaran dari struktur jaringan yang akan dibangun. Ada dua jenis topologi yang digunakan yaitu Topologi Fisik dan Topologi Logik. Topologi Fisik berkaitan dengan gambaran nyata dari hubungan kabel-kabel dalam suatu jaringan, sedangkan Topologi Logik merupakan gambaran cara pengaksesan media oleh beberapa sistem komputer dalam satu jaringan. Topologi Fisik pada jaringan komputer UIN Sunan Kalijaga berarti gambaran tentang hubungan kabel-kabel dalam satu jaringan komputer di kampus UIN Sunan Kalijaga, sedangkan Topologi Logiknya adalah gambaran cara pengaksesan media oleh beberapa sistem komputer dalam satu jaringan komputer di UIN Sunan Kalijaga.

Matematika sebagai ilmu dasar telah memberikan kontribusi yang cukup banyak dan penting dalam perkembangan ilmu dan bidang kajian lain. Teori Graf merupakan salah satu cabang matematika yang turut memberikan andil dalam kemajuan tersebut.

Perkembangan Teori Graf sangat pesat dan berbagai penelitian dilakukan untuk terus mengembangkan Teori Graf. Teori Graf telah memantapkan dirinya sebagai alat matematika yang penting dan berguna dalam dekade akhir-akhir ini. Hal ini terutama berhubungan dengan struktur diskrit yang ada dalam sebuah sistem.

Banyak ilmu yang memanfaatkan Teori Graf mulai dari Riset Operasi, Kimia sampai Genetika. Teori Graf bahkan telah menjadi ilmu tersendiri seperti halnya cabang ilmu matematika yaitu Aljabar dan Analisa. Seiring dengan ilmu komputer dan Teknologi Informasi yang semakin berkembang, Teori Graf telah banyak memberikan dukungan dalam bentuk ilmu baru yaitu Algoritma Graf.

Kabel yang digunakan pada jaringan komputer UIN Sunan Kalijaga adalah kabel jenis FO (Fiber Optic). Gambaran nyata hubungan kabel-kabel (cabling) FO pada jaringan komputer UIN Sunan Kalijaga dapat disajikan dengan menggunakan sebuah graf, di mana gedung-gedung di kampus UIN Sunan Kalijaga digambarkan sebagai sebuah titik, sedangkan kabel FO sebagai garis yang menghubungkan tiap titik.

Jenis topologi yang digunakan UIN Sunan Kalijaga untuk membangun jaringan komputer adalah topologi Star dengan pusat jaringannya di gedung PKSI di mana server berada. Pemilihan topologi ini disebabkan karena topologi Star memiliki keuntungan yang tidak dimiliki oleh topologi yang lain. Keuntungan tersebut adalah kemudahan manajemen dan kemudahan perawatan.

Topologi Star juga memiliki kerugian yaitu boros dalam hal penggunaan kabel karena setiap segmen jaringan harus terhubung secara langsung dengan pusat jaringan sehingga diperlukan kabel yang tidak

(3)

sedikit. Hal ini akan membawa dampak yang besar pada sektor biaya pembelian kabel jika desain jaringan tidak mempunyai konsep yang baik.

Hal yang sangat penting dalam dunia topologi fisik suatu jaringan komputer adalah menentukan jenis kabel dan jenis topologi fisik. Berbagai pertimbangan keuntungan dan kerugian pada penggunaan jenis kabel dan topologi fisik menjadi syarat mutlak untuk membangun sebuah jaringan komputer yang berbiaya minimum. Teori graf sebagai salah satu bidang ilmu yang mempelajari desain jaringan memberikan sebuah solusi untuk menciptakan desain jaringan yang efisien untuk meminimalkan biaya.

Adapun penelitian ini dilakukan dengan tujuan untuk:

1. Mengetahui bagaimana bentuk graf pada jaringan kabel FO UIN Sunan Kalijaga.

2. Mengetahui faktor-faktor yang menyebabkan jaringan kabel FO UIN Sunan Kalijaga menggunakan graf tersebut.

3. Mengetahui penerapan graf pada jaringan kabel FO UIN Sunan Kalijaga agar berbiaya minimum.

Hasil penelitian ini diharapkan dapat memberikan manfaat sebagai berikut:

1. Memberikan gambaran umum, masukan dan pengetahuan mengenai aplikasi Teori Graf.

2. Memberikan gambaran tentang aplikasi graf pada jaringan komputer UIN Sunan Kalijaga khususnya pada jaringan kabel FO.

3. Memberikan gambaran tentang jaringan komputer di UIN Sunan Kalijaga.

4. Memberikan alternatif bentuk jaringan komputer yang berbiaya minimum.

B. Metode

Jenis penelitian yang digunakan di sini adalah Penelitian Kasus atau Studi Kasus (Case Study). Penelitian yang akan dilaksanakan oleh peneliti adalah aplikasi graf pada jaringan kabel FO UIN Sunan Kalijaga. Peneliti akan meneliti kasus pembuatan jaringan kabel FO di UIN Sunan Kalijaga sehingga ditemukan penerapan teori graf dalam jaringan tersebut.

Obyek atau variabel dalam penelitian ini adalah optimisasi jaringan komputer UIN Sunan Kalijaga menggunakan Teori Graf. Jika variabel ini dipecah menjadi variabel bebas dan variabel terikat, maka yang menjadi variabel bebas adalah Teori Graf, sedangkan jaringan komputer yang optimum sebagai variabel terikatnya.

Sumber data dari penelitian kasus ini adalah jaringan komputer UIN Sunan Kalijaga yang difokuskan pada jaringan kabel FO. Jaringan kabel FO ini akan dianalisis untuk menemukan aplikasi grafnya.

(4)

Metode pengumpulan data dalam penelitian ini menggunakan variasi metode observasi, wawancara, dan dokumentasi. Observasi (pengamatan) yaitu melihat langsung keadaan subyek, wawancara yaitu tanya jawab dengan perencana atau pengelola yang menangani masalah jaringan komputer di UIN Sunan Kalijaga, atau dengan cara dokumentasi yaitu mengumpulkan dokumen-dokumen berupa hard file (buku, makalah) atau soft file (file komputer) yang mendukung penelitian.

C. Jaringan Komputer

1. Pengertian Jaringan Komputer

Jaringan komputer secara harfiah adalah sebuah sistem yang terdiri dari komputer dan perangkat-perangkat jaringan lain yang bekerja sama untuk mencapai tujuan yang sama1_{. Jika ada dua, tiga atau lebih komputer}

yang terhubung satu sama lain, maka itulah yang disebut dengan jaringan komputer.

2. Topologi Jaringan

Topologi jaringan menurut Utomo merupakan gambaran dari struktur jaringan yang akan dibangun2, sedangkan menurut Barnett, Groth, dan McBee topologi pada dasarnya adalah peta dari suatu jaringan3. Topologi dari suatu jaringan secara umum dapat dibagi menjadi dua bagian, yaitu topologi fisik dan topologi logik. Topologi fisik adalah gambaran nyata dari hubungan kabel-kabel dalam satu jaringan, sedangkan topologi logik menggambarkan cara pengaksesan media oleh host-host dalam satu jaringan.

Topologi Fisik suatu jaringan atau Cabling Topology yang biasa digunakan dalam membangun sebuah jaringan secara umum ada empat, yaitu Topologi Bus, Topologi Star, Topologi Ring, dan Topologi Mesh.

1) Topologi Bus

Topologi bus memiliki beberapa host dihubungkan dengan jalur data backbone tunggal yaitu berupa kabel lurus panjang dan pada umumnya digunakan pada jenis topologi kabel koaksial.

1_{E.P. Utomo, Pengantar Jaringan Komputer Bagi Pemula, (Bandung: Yrama Widya,}

2006), p. 5.

2_{Ibid., p. 21.}

3_{D. Barnett, D. Groth, and J. McBee, Cabling: The Complete Guide to Network}

(5)

Gambar 1. Topologi Bus

2) Topologi Star

Semua host pada topologi star dihubungkan dengan sebuah simpul pusat. Manajemen dalam jaringan pada topologi star menjadi lebih mudah karena adanya titik pusat yang mengatur semuanya, namun membutuhkan lebih banyak kabel dibanding jenis topologi bus. Jika satu komputer pada jaringan ini mengalami kerusakan, maka tidak berpengaruh pada komputer yang lain. Tetapi, jika simpul pusat yang mengalami kerusakan maka akan mempengaruhi seluruh komputer pada jaringan.

Gambar 2. Topologi Star

3) Topologi Ring

Topologi ring, sesuai dengan namanya yaitu ring yang berarti cincin, maka topologi jenis ini berbentuk lingkaran layaknya sebuah cincin. Komputer-komputer dalam satu jaringan dihubungkan dengan sebuah kabel tunggal.

(6)

4) Topologi Mesh

Topologi Mesh digunakan pada kondisi di mana tidak ada hubungan komunikasi terputus secara absolut antar host komputer.

Gambar 4. Topologi Mesh

3. Kabel Fiber Optik (FO)

Media kabel yang juga biasa digunakan dalam jaringan adalah kabel Fiber Optik. Kabel FO merupakan sebuah kaca murni yang panjang dan tipis serta berdiameter sebesar rambut manusia4. Harga kabel ini relatif lebih mahal dibandingkan dengan kabel tipe koaksial atau twisted pair karena mempunyai ketahanan terhadap interferensi elektromagnetis dan beroperasi pada kecepatan dan kapasitas data yang tinggi.

Kabel FO pada praktiknya digunakan untuk menghubungkan dua atau lebih segmen jaringan yang besar misalnya dari fakultas ke fakultas yang lain dalam sebuah universitas atau sebuah kantor dengan departemen-departemennya yang terpisah di berbagai tempat.

Gambar 5. Struktur kabel Fiber Optik dengan dua inti (core)

(7)

Keuntungan penggunaan kabel FO antara lain sebagai berikut5: 1) Kecepatan, kabel FO dapat menghantarkan data dengan kecepatan

transmisi yang tinggi hingga mencapai ukuran gigabits.

2) Bandwith, menghantarkan data dengan kapasitas yang lebih besar dalam jarak transmisi yang cukup jauh. Degradasi juga lebih kecil sehingga menjamin data yang ditransfer lebih lengkap.

3) Resistance, ketahanan dan aman dari pengaruh interferensi sinyal radio, motor maupun kabel-kabel yang berada di sekitarnya, tahan terhadap cuaca dan awet.

4) Murah, lebih murah dibandingkan dengan kabel tembaga pada panjang yang sama.

5) Ukuran, diameternya lebih tipis atau kecil jika dibandingkan dengan kabel tembaga.

Kerugian dari penggunaan kabel FO adalah perawatannya lebih sulit dari pada kabel twisted pair terutama jika kabel FO tersebut putus, maka diperlukan seseorang yang mahir dan alat yang lengkap untuk menyambungkannya kembali. Hal ini terjadi karena proses pengiriman data pada kabel FO harus diubah dari sinyal listrik ke sinyal optik (cahaya). Konektor-konektor pada kabel FO juga lebih mahal dibandingkan dengan kabel tembaga.

D. Teori Graf

Graf G didefinisikan sebagai pasangan himpunan (V,E), ditulis dengan notasi G = (V,E)6_{. V adalah himpunan tidak kosong dari simpul}

(vertices atau node) dan E adalah himpunan sisi (edges atau arcs) yang menghubungkan sepasang simpul.

Simpul pada graf dapat dinomori dengan huruf seperti a, b, c, d, …, z atau bilangan asli 1, 2, 3, 4, …. Sedangkan sisi yang menghubungkan sepasang simpul, misal u dan v, dinyatakan dengan pasangan (u,v) atau dinyatakan dengan lambang e yang dapat ditulis dengan e = (u,v).

Graf secara geometri digambarkan sebagai sekumpulan titik atau noktah (simpul) dalam sebuah bidang dwimatra yang dihubungkan dengan sekumpulan garis (sisi).

5_{Ibid., p. 92.}

(8)

1. Macam-macam Graf

a. Graf Bipartit (Bipartite Graph)

Suatu graf disebut graf bipartit jika simpul-simpul dalam graf tersebut bisa dikelompokkan menjadi dua himpunan, misalnya V1 dan V2

7

sehingga setiap sisi dalam graf tersebut menghubungkan sebuah simpul dalam V1 dengan sebuah simpul dalam V2, dan intern simpul di tiap

himpunan baik V1 maupun V2 tidak ada yang berhubungan langsung

(adjacent).

Gambar 6. Graf Bipartit K3, 4

b. Pohon (Tree)

Misalkan G adalah suatu graf sederhana (tidak memiliki garis paralel dan loop), G disebut Pohon bila dan hanya bila G tidak memuat sirkuit dan terhubung8_{. Jumlah garis pada suatu tree yang memiliki n titik}

dirumuskan dengan g =n−1.

Gambar 7. Pohon (Tree)

Definisi-definisi yang berlaku dalam tree adalah sebagai berikut: 1) Misalkan G adalah suatu graf sederhana (tidak memiliki garis paralel

dan loop), G disebut Hutan (Forest) jika dan hanya jika G tidak memuat sirkuit.

7_{Ibid., p. 379.}

8_{J.J. Siang, Matematika Diskrit dan Aplikasinya pada Ilmu Komputer, (Yogyakarta:}

(9)

2) Misalkan T adalah suatu Pohon, Daun (Leaf/terminal vertex) adalah titik pada T yang memiliki degree 1. Sedangkan titik yang memiliki degree lebih dari 1 disebut titik cabang (Branch/Internal vertice).

3) Pohon Berakar (Rooted Tree) adalah suatu pohon di mana terdapat satu titik yang dikhususkan dari titik yang lain. Titik tersebut dinamakan akar (root).

4) Misalkan T adalah pohon berakar, Tingkat (level) suatu titik V adalah banyaknya garis antara V dengan akar dari T. Tinggi (height) dari T adalah tingkat maksimum yang dimiliki oleh titik-titik dari T. Anak (children) dari titik V adalah semua titik yang adjacent terhadap V dan memiliki tingkat lebih tinggi dari V.

5) Pohon rentang (Spanning tree) dari suatu graf terhubung G adalah subgraf G yang merupakan pohon dan memuat semua titik dalam G. 2. Graf Berlabel (Berbobot)

Misalkan graf yang menggambarkan jalan-jalan yang menghubungkan setiap dua kota pada suatu peta, di mana titik dalam graf menyatakan kota dan garis menyatakan jalan. Panjang garis pada suatu graf tidak menyatakan berapa panjang jarak sebenarnya sehingga dibutuhkan suatu nilai pada garis dalam graf tersebut yang selanjutnya disebut sebagai label (bobot) untuk menyatakan jarak atau panjang jalan yang menghubungkan setiap dua kota. Jika label ini diberikan pada graf tidak berarah (simple graph), maka graf tersebut dinamakan graf berlabel. Graf berlabel (weighted graph) adalah suatu graf tanpa garis paralel dimana setiap garisnya berhubungan dengan suatu bilangan riil tak negatif yang menyatakan bobot garis tersebut9.

Gambar 8. Graf Berlabel menyatakan jarak dalam satuan panjang

9_{Ibid., p. 262.} 3 1 5 2 6 4 ₃ 3 2 3 4 5 2 A B D C E F G H

(10)

3. Pohon Rentang Minimum

Aplikasi yang sering dipakai dalam graf berlabel adalah mencari pohon rentang dengan total bobot paling minimum. Algoritma-algortima yang dapat digunakan untuk membuat pohon perentang minimum ada 3, yaitu: Algoritma Kruskal, Algoritma Prim, Algoritma Boruvka.

a. Algoritma Kruskal

Langkah-langkah dalam Algoritma Kruskal adalah sebagai berikut: Misalkan G adalah graf mula-mula dengan n titik, S adalah subgraf dari G, dan e adalah garis pada G

Kruskal's algorithm:10

sort the edges of G in increasing order by length keep a subgraph S of G, initially empty

for each edge e in sorted order

if the endpoints of e are disconnected in S add e to S

return S

Algoritma Kruskal mengawali langkah dengan sebuah hutan (forest) yang terdiri dari semua titik (vertices) dari suatu graf. Jadi, langkah pertama algoritma Kruskal adalah membuat hutan yang terdiri dari pohon semu dari suatu graf. Jika graf tersebut memiliki n titik, maka hutan yang dibuat terdiri dari n pohon semu. Algoritma ini pada setiap langkahnya menghubungkan setiap pohon semu sehingga membentuk pohon yang lebih besar dengan memilih semua garis (edge) pada G yang memiliki nilai terkecil secara urut dan tidak membentuk cycle pada subgraf S.

b. Algoritma Prim

Langkah-langkah dalam Algoritma Prim adalah sebagai berikut: Misalkan G adalah graf mula-mula dengan n titik, T adalah Pohon Rentang Minimum, dan E adalah himpunan semua garis pada G,

Prim's alghoritm:11

Let T be a single vertex x

While (T has fewer than n vertices) {

find the smallest edge connecting T to G – T

10_{Irvine, U.C., "ICS 161: Design and Analysis of Algorithms. Minimum}

Spanning Trees", 1996, www.ics.uci.edu/~eppstein/161/960206.html, tanggal akses: 27 Februari 2007

(11)

add it to T }

Algoritma Prim mengawali langkah dengan sebuah titik yang dipilih secara sembarang dari suatu graf. Jadi, algoritma Prim mengawali langkahnya dengan membuat sebuah pohon semu. Algoritma ini pada setiap langkahnya akan mencari titik lain pada graf tersebut yang memiliki jarak terdekat untuk dihubungkan baik secara langsung dengan pohon tersebut sehingga membentuk pohon yang lebih besar yang menjangkau setiap titik pada graf tersebut.

c. Algoritma Boruvka

Langkah-langkah dalam Algoritma Boruvka adalah sebagai berikut: Misalkan G adalah graf mula-mula dengan n titik, T adalah Pohon Rentang Minimum, L adalah daftar pohon,

Boruvka's algorithm:12

make a list L of n trees, each a single vertex while (L has more than one tree)

for each T in L, find the smallest edge connecting T to G-T add all those edges to the MST

(causing pairs of trees in L to merge)

Algoritma Boruvka mengawali langkah dengan mendaftarkan semua pohon yang terdiri dari satu titik pada suatu graf. Jika ada n titik pada graf tersebut, maka ada n pohon pada awal algoritma Boruvka. Algoritma ini pada setiap langkahnya akan menghubungkan setiap pohon, sehingga membentuk pohon yang lebih besar dengan mencari satu garis berharga minimum yang incident dengan pohon tersebut. Langkah ini dilakukan sampai terbentuk satu buah pohon perentang yang menjangkau semua titik.

E. Hasil Penelitian

Topologi jaringan komputer UIN Sunan Kalijaga menggunakan topologi jenis Star. Keunggulan topologi jenis ini antara lain kemudahan dalam manajemen dan perawatan. Hal ini disebabkan karena topologi star adalah jaringan komputer dengan sistem terpusat.

Gedung-gedung di UIN Sunan Kalijaga yang berada dalam jaringan kabel FO ini ada 19 gedung (lihat Gambar 10), yaitu: A1) PKSI, A2)

Fakultas Sosial, A3) Fakultas Syariah, A4) Fakultas Tarbiyah, A5) Staff

Housing, A6) Pusat Bahasa, A7) Museum, A8) Fakultas Sains dan

(12)

Teknologi, A9) Laboratorium, A10) Poliklinik, A11) Service Centre, A12)

Rektorat, A13) Pasca Sarjana, A14) Fakultas Adab, A15) Perpustakaan,

A16) Fakultas Ushuludin, A17) Fakultas Dakwah, A18) Pusat Studi, dan

A19) Auditorium.

Berdasarkan topologi yang digunakan, maka jaringan komputer UIN Sunan Kalijaga dalam teori graf dapat digambarkan dengan Graf Bipartite Star, dengan 19 titik dimana 1 titik merupakan pusatnya, sehingga dapat dinotasikan dengan K1,18.

Gambar 9. Jaringan kabel FO UIN Sunan Kalijaga berbentuk K1,18

Peta jalur persebaran kabel FO UIN Sunan Kalijaga dapat digambarkan dalam denah sebagai berikut:

Gambar 10. Denah persebaran jalur kabel FO UIN Sunan Kalijaga

1 A 2 A 3 A 4 A 5 A 6 A A7 A8 A9 A10 A11 12 A 13 A 14 A 15 A 16 A 17 A 18 A 19 A 1 A 3 A 7 A 6 A 5 A 13 A 14 A 15 A 16 A 17 A 12 A 19 A 11 A 4 A 8 A 10 A 9 A 2 A A18 Kampus Jalan : FO Kabel Jalur : U Adisucipto Marsda Jalan Komputer Jaringan Pusat :

(13)

Langkah-langkah membuat graf kampus dan graf jalur kabel FO UIN Sunan Kalijaga adalah sebagai berikut: (jarak panel dengan jalur terdekat diabaikan, karena setiap panel berada di lantai dua gedung dan dianggap memiliki jarak yang sama dengan jalur terdekatnya).

1. Membuat sebuah graf kosong, di mana titik-titiknya adalah panel-panel yang ada pada gedung-gedung UIN Sunan Kalijaga, kemudian berilah label pada setiap titiknya.

2. Membuat sebuah digraf, di mana setiap titik pada graf kosong dinyatakan sebagai titik asal kemudian tentukan titik terminalnya melalui jalur yang ada sehingga setiap dua titik akan terhubung dengan sebuah busur (sisi berarah).

3. Menyederhanakan bentuk graf. Langkah ini dilakukan dengan menghilangkan tanda arah pada busur sehingga berbentuk graf sederhana.

Diperoleh graf kampus (Gu) dan graf jalur kabel FO (Tu) disertai

bobot garisnya.

Gambar 11. Graf berbobot Gu dalam satuan 10 meter

Gambar 12. Graf berbobot Tu dalam satuan 10 meter

1 A 3 A A7 6 A 5 A 13 A 14 A 15 A A16 17 A 12 A 19 A A11 4 A A8 10 A 9 A 2 A 18 A 12 15 3 9 6 3 13 5 4 14 2 8 2 7 30 9 3 3 1 A 3 A 7 A 6 A 5 A 13 A 14 A 15 A A16 17 A 12 A 19 A 11 A 4 A 8 A 10 A 9 A 2 A 18 A 1 13 12 11 16 7 2 10 9 7 7 14 15 3 12 5 13 4 18 14 3 3 7 22 30 19 3 6 9 14 13 14

(14)

meter 62 meter 2 , 62 2 18 : ) 3920 6160 ( jalur dengan panel jarak rata -Rata = − = ≅

Tu merupakan pohon berakar dimana A1 merupakan akar dari Tu

karena merupakan pusat jaringan kabel FO. Tu dengan akar A1

dinotasikan dengan Tu (A1). Panjang kabel total diperoleh dari panjang

kabel total hasil perhitungan graf ditambah dengan total jarak tiap panel dengan jalur terdekat, karena pada awal pembentukan graf, jarak tersebut diabaikan.

Rata-rata jarak tiap panel dengan jalur terdekat adalah 62 meter, yang diperoleh dari selisih panjang total kabel FO sebenarnya berdasarkan Resume Bill of Material for UIN (Full Star Topology from Panduit), dimana A1

sebagai pusat jaringan yaitu 6160 meter dengan hasil perhitungan graf dimana A1 sebagai akar Tu yaitu 3920 meter. Hasilnya adalah total jarak

tiap panel yaitu 2240 meter dibagi 18 kabel kemudian dibagi lagi dengan dua, karena setiap kabel menghubungkan 2 titik yaitu titik pusat (A1) dan

titik tujuannya sehingga setiap kabel memiliki dua jarak panel yaitu panel asal dan panel terminal. Jadi rata-rata jarak tiap panel dengan jalur terdekat adalah:

Tabel Panjang Total Kabel FO pada Tu (Ai)

Akar Tu

Panjang kabel total dari graf (m)

Jumlah jarak tiap panel dengan jalur

(m) Jumlah total (m) A1 3920 2240 6160 A2 5960 2240 8200 A3 4800 2240 7040 A4 5060 2240 7300 A5 6250 2240 8490 A6 4060 2240 6300 A7 6000 2240 8240 A8 5320 2240 7560 A9 6490 2240 8730 A10 6940 2240 9180 A11 7450 2240 9690 A12 4670 2240 6910 A13 4880 2240 7120 A14 5730 2240 7970 A15 6050 2240 8290 A16 6960 2240 9190 A17 7460 2240 9700

(15)

A18 7090 2240 9330

A19 10160 2240 12400

Berdasarkan Tabel di atas diperoleh bahwa Tu(A1) yang memiliki

jumlah total panjang kabel FO yang paling minimum yaitu 6160 meter dengan panjang total jalur berdasarkan total bobot Tu yaitu 1480 meter.

Meskipun Tu(A1) memberikan jumlah total kabel FO yang paling

minimum, tetapi Tu(A1) belum dapat disimpulkan sebagai hasil optimal,

karena masih terdapat beberapa jalur yang tidak efektif misalnya garis yang menghubungkan titik A4 dan A19 dengan bobot yang sangat besar serta

garis dari A1 yang terbagi dua menuju A6 dan A3 yang sebenarnya bisa

dijadikan satu garis.

Berdasarkan analisis terhadap graf jaringan kabel FO UIN Sunan Kalijaga diperoleh beberapa informasi yaitu:

a. Tu adalah pohon berakar

b. Tu adalah pohon perentang

c. Akar Tu yang memberikan panjang kabel total minimum adalah titik

sentral Tu

d. Titik sentral Tu memiliki anak bukan daun terbanyak, yaitu 3 anak

Hasil analisis tersebut memberikan gambaran bahwa akar Tu yang

dapat memberikan titik sentral yang memiliki anak bukan daun terbanyak. Namun, tidak setiap titik sentral memiliki anak bukan daun terbanyak, sehingga hal ini membawa kesimpulan sementara bahwa titik yang dimaksud adalah titik pada lintasan diameter Tu, karena titik sentral berada

pada lintasan diameter. Oleh karena itu, akan diteliti pohon berakar yang merentang, sehingga memberikan hasil yang paling minimum untuk jumlah total kabel FO UIN Sunan Kalijaga.

Ada tiga algoritma pohon perentang minimum yang dapat digunakan, yaitu Algoritma Kruskal, Prim, dan Boruvka. Akar pohon perentang minimum akan ditentukan dengan menggunakan konsep eksentrisitas.

Berdasarkan konsep pohon perentang minimum dan eksentrisitas graf yang diaplikasikan pada graf kampus Gu, diperoleh kesimpulan bahwa:

1. Ketiga algoritma pohon perentang minimum (Kruskal, Prim, dan Boruvka) memberikan bentuk pohon perentang minimum yang sama (T_uB ≡T_uP ≡T_uK).

2. Algoritma Boruvka memberikan langkah yang lebih singkat dari pada algoritma yang lain yaitu berhenti pada langkah ke-5.

(16)

3. Titik Sentral pada T_uB≡T_uP≡T_uK yaitu A7 sedangkan titik pada

lintasan diameter yang memiliki anak bukan daun terbanyak adalah A8 yaitu 3 anak.

4. A8 sebagai akar TuB memberikan panjang total kabel FO yang paling

minimum, yaitu 5560 meter dengan panjang total jalur 1120 meter. Berikut ini akan diberikan cara pembuatan pohon perentang minimum dari graf kampus UIN Sunan Kalijaga Gu menggunakan

algoritma Boruvka.

Langkah 1: Dibuat hutan F yang terdiri dari semua titik pada graf Gu

tanpa garis (pohon semu). Ada 19 titik pada Gu sehingga

terdapat 19 pohon semu pada F yaitu

{

_A _A ∈_G ,_i =1,2,K,19

}

u i i

Langkah 2: Setiap pohon pada F ditentukan garis dengan bobot minimum yang incident dengan pohon tersebut dan tidak membentuk cycle sehingga pohon tersebut menjadi pohon yang lebih besar.

A1 incident dengan garis berbobot minimum 1 yaitu: A1 – A6

A10 incident dengan garis berbobot minimum 3 yaitu: A10 – A-11

(17)

A-17

A18 incident dengan garis berbobot minimum 13 yaitu: A18 –

A13

Langkah 3: Semua titik belum terjangkau, sehingga setiap pohon pada F ditentukan lagi garis minimum yang incident dengannya. Ada 5 pohon pada F.

{

A2,A3,A4,A5

}

incident garis minimum 7 di titik A3

{

A1, A6

}

{

A7, A8

}

{

A9,A10,A11,A19

}

{

A12,A13,A14,A18

}

{

A15,A16,A17,A5

}

Langkah 4: Semua titik belum terjangkau, sehingga setiap pohon pada F ditentukan lagi garis minimum yang incident dengannya. Ada 2 pohon pada F.

{

A1,A6,A2,A3,A4,A5,A7,A8,A9,A10,A11,A19

}

incident garis minimum 12 di A7

{

A12,A13,A14,A18,A15,A16,A17,A5

}

incident garis minimum 12 di A12

Berdasarkan langkah kedua algoritma Boruvka, diperoleh hutan F seperti pada Gambar 13.

Gambar 13. Pohon perentang minimum Boruvka untuk Gu (TuB)

1 A 3 A 7 A 6 A 5 A 13 A 14 A 15 A A16 17 A 12 A 19 A 11 A 4 A 8 A 10 A 9 A 2 A 18 A 1 11 7 2 3 5 4 3 3 7 6 13 7 12 9 7 9

(18)

Langkah 5: Semua titik sudah terjangkau, sehingga langkah dihentikan. Pohon perentang minimum yang terbentuk dari algoritma Boruvka dinotasikan dengan TuB (Gambar 13)

Jika digambarkan dalam bentuk denah kampus, maka bentuk persebaran jalur kabel FO UIN Sunan Kalijaga berdasarkan pohon perentang minimum Boruvka TuB(A8) adalah seperti pada Gambar 14.

Gambar 14. Denah persebaran jalur kabel FO berdasarkan TuB(A8)

F. Penutup

Berdasarkan hasil penelitian didapatkan kesimpulan:

1. Jaringan kabel FO UIN Sunan Kalijaga dapat direpresentasikan ke dalam teori graf dengan panel FO di tiap gedung sebagai simpul atau titik dan jalur atau kabel FO yang menghubungkan panel tersebut sebagai busur atau garis.

2. Graf untuk jaringan kabel FO UIN Sunan Kalijaga berdasarkan topologinya berbentuk graf bipartit lengkap K1,18, sedangkan

berdasarkan persebaran jalur kabel FO-nya graf jaringan kabel FO UIN Sunan Kalijaga berbentuk pohon berakar yang merentang setiap titik pada jaringan yang dinotasikan dengan Tu(A1) di mana A1 adalah

akar pohon atau pusat jaringan yaitu gedung PKSI.

3. Faktor-faktor jaringan kabel FO UIN Sunan Kalijaga berbentuk K1,18

karena hal ini berkaitan dengan keuntungan yang disajikan oleh

1 A 3 A 7 A 6 A 5 A 13 A 14 A 15 A 16 A 17 A 12 A 19 A 11 A 4 A A8 10 A 9 A 2 A A18 Kampus Jalan : FO Kabel Jalur : U Adisucipto Marsda Jalan Komputer Jaringan Pusat :

(19)

topologi jaringannya secara teoritik yaitu topologi star. Keuntungan tersebut antara lain:

a. Kemudahan manajemen jaringan karena sistem jaringan yang terpusat.

b. Kemudahan perawatan, yaitu apabila salah satu segmen jaringan mengalami gangguan, maka segmen lainnya tidak ikut terganggu. 4. Penyelesaian optimum dari kasus jaringan kabel FO UIN Sunan

Kalijaga yang berbiaya minimum menggunakan aplikasi teori graf yaitu akar pohon pada lintasan diameter pohon perentang minimum yang memiliki anak bukan daun terbanyak.

5. Berdasarkan teori graf, peletakan pusat jaringan komputer UIN Sunan Kalijaga di gedung PKSI memberikan panjang total kabel FO yang optimum untuk jalur kabel FO yang ada, yaitu:

a. Panjang total kabel FO mencapai 6160 meter; b. Panjang total jalur kabel FO mencapai 1480 meter

Namun hasil tersebut bukan merupakan hasil yang paling optimum untuk jalur kabel FO yang bisa dibuat karena bentuk graf jalur kabel FO UIN Sunan Kalijaga bukan pohon perentang minimum.

6. Algoritma pohon perentang minimum yaitu Kruskal, Prim, dan Boruvka memiliki bentuk graf jalur kabel FO yang sama, sehingga memiliki penyelesaian optimum yang sama pada kasus jaringan kabel FO UIN Sunan Kalijaga yang berbiaya minimum, yaitu:

a. Panjang total kabel FO yang dibutuhkan adalah 5560 meter b. Panjang total jalur kabel FO adalah 1120 meter

c. Pusat jaringan komputer berada di titik A8 yaitu Gedung Fakultas

Sains dan Teknologi

Namun hasil optimisasi ini belum bisa diterapkan di UIN Sunan Kalijaga, karena pusat jaringan sudah ditentukan berada di PKSI. Pembangunan jalur kabel FO juga dilaksanakan secara bersamaan dengan pembangunan gedung yang ada di dekatnya, sehingga jalur yang dibuat sering tidak sesuai dengan rencana karena harus menyesuaikan dengan perubahan struktur dari gedung yang sedang dibangun.

(20)

Daftar Pustaka

Barnett, D., Groth, D., and McBee, J., “Cabling: The Complete Guide to Network Wiring”, Third Edition, San Francisco: Sybex Inc., 2004, dalam www.amazon.com/Cabling - Complete - Guide – Network - Wiring/dp/0782143318 - 141k - 17 Apr 2007. Tanggal akses 18 April 2007.

Irvine, U.C., 2004. “ICS 161: Design and Analysis of Algorithms.

Minimum Spanning Trees”, 2004,

www.ics.uci.edu/~eppstein/161/960206.html. Tanggal akses 27 Februari 2007

Munir, R., Matematika Diskrit, Edisi 3, Bandung: Informatika, 2005.

Siang, J.J. Matematika Diskrit dan Aplikasinya pada Ilmu Komputer, Yogyakarta: Andi, 2002.

Utomo, E.P., Pengantar Jaringan Komputer Bagi Pemula, Bandung: Yrama Widya, 2006.