Materi Statika HO

(1)

MK.

STAT

I

IK

K

A

( SI 62312 / 3 SKS )

DESKRIPSI SINGKAT

Mata kuliah ini mempelajari tentang:

Prinsip mekanika,

Prinsip mekanika, sistem gaya-gaya, ti

sistem gaya-gaya, titik berat

tik berat penampang, syarat kesei

penampang, syarat keseimbangan

mbangan

konstruksi statis tertentu, balok gerber, struktur portal, struktur tiga sendi, struktur

rangka

rangka batang

batang &

& garis

garis pengaruh.

pengaruh.

TUJUAN INSTRUKSIONAL UMUM

Setelah mengikuti mata kuliah ini, mahasiswa akan

Setelah mengikuti mata kuliah ini, mahasiswa akan dapat memahami tentang:

dapat memahami tentang:

Resul

Resultante gaya seca

tante gaya secara analiti

ra analitis dan grafis,

s dan grafis, menen

menentukan tit

tukan titik berat penam

ik berat penampang,

pang,

kes

keseim

eimban

bangan

gan gaya

gaya lua

luar

r dan

dan gay

gaya

a dal

dalam

am pad

pada

a str

strukt

uktur

ur sed

sederha

erhana,

na, por

portal

tal dan

dan

struktur rangka batang, dan manfaat garis pengaruh.

MATERI / POKOK BAHASAN

I.

I. G

GA

AY

YA

A &

& T

TIIT

TIIK

K

B

BE

ER

RA

AT

T

((3

3 x

x

5

50 0)

)

x

3

A. A. PRINSIP

PRINSIP MEKANIKA/STATIKA

MEKANIKA/STATIKA

B. GAYA

C. C. TITIK

TITIK BERAT

BERAT

II.

II. BALOK

BALOK STATIS

STATIS TERTENTU

TERTENTU

(3

(3 x

x 50)

50) x

x 4

4

A. A. GAYA

GAYA LUAR

LUAR (REAKSI T

(REAKSI TUMPUAN)

UMPUAN)

B. B. GAYA

GAYA DALAM

DALAM (M,

(M, L

L &

& N)

N)

III.

III. STRUKTUR

STRUKTUR /

/ BALOK

BALOK GERBER

GERBER

(3

(3 x

x 50)

50) x

x 1

1

IV.

IV. S

ST

TR

RU

UK

KT

TU

UR

R P

PO

OR

RT

TA

AL

L &

& T

TIIG

GA

A S

SE

EN

ND

DII

((3

3 x

x 5

50 0)

) x

x 2

2 A. STRUKTUR PORTAL

A. STRUKTUR PORTAL

B. STRUKTUR TIGA SENDI

V.

V. STRUKTUR

STRUKTUR RANGKA

RANGKA BATANG

BATANG

(3

(3 x

x 50)

50) x

x 3

3

VI.

VI. GARIS

GARIS PENGARUH

PENGARUH

(3

(3 x

x 50)

50) x

x 1

1 Materi:

Materi: TUGAS

TUGAS BESAR

BESAR

Nicodemus Rupang Nicodemus Rupang

(2)

(1.

(1. Gaya,

Gaya, 2.

2. Titik

Titik Berat,

Berat, 3.

3. Balok

Balok Statis

Statis Tertentu

Tertentu &

& 4.

4. Rangka

Rangka Batang)

Batang)

Nicodemus Rupang

(3)

(1.

(1. Gaya,

Gaya, 2.

2. Titik

Titik Berat,

Berat, 3.

3. Balok

Balok Statis

Statis Tertentu

Tertentu &

& 4.

4. Rangka

Rangka Batang)

Batang)

(4)

Pokok

Pokok Bahasan

Bahasan II

GAYA & TITIK BERAT

A. A. PRINSIP

PRINSIP MEKANIKA

MEKANIKA /

/ STATIKA

STATIKA

Pesawa

Pesawat terbang mel

t terbang melayang di udara karena ada

ayang di udara karena adanya

nya gaya angkat dan gaya dor

gaya angkat dan gaya dorong

ong

dalam sistem pesawat.

Gerobak dapat meluncur di jalan karena adanya gaya tarik atau gaya dorong

Ben

Benda

da jat

jatuh

uh kar

karena

ena mem

mempuny

punyai

ai mas

massa

sa dan

dan pen

pengaru

garuh

h gay

gaya

a gra

grafit

fitasi

asi bum

bumi.

i.

Misalnya sebuah benda tergantung pada sebuah tali/kawat.

Nicodemus Rupang

Nicodemus Rupang STATIKASTATIKA Gaya & Gaya & Ttitk Berat Ttitk Berat 1 - 11 - 1

G

a

G

b

cc

G

P

G

Kawat

tegang

Kawat

putus

(G

(Gay

ayaa k

kee at

atas

as))

(G

(Gay

ayaa ke

ke ba

baw

wah

ah

Gaya Angkat

Gaya

Dorong/Tarik

Gaya Berat

Gaya

Hambatan

Gaya

Hambatan

Gaya

Dorong/Tarik

Gaya Berat

(5)

GAYA

_P

_{P =}

_{= Ga}

_Gaya

_{ya da}

_dala

_lam

_{m ka}

_kawa

_wat:

_t:

besa

besarnya

rnya adal

adalah

ah P,

P,

aarraah

hn

ny

yaa

aad

daallaah

h v

veerrttiik

kaall k

kee aattaass &

&

ttiittiik

k ttaan

ng

gk

kaap

pn

ny

yaa m

meellaallu

uii ttiittiik

k A

A

cc

G

P

(G

(Gayayaa keke atatasas))

(G

(Gayayaa kkee babawawahh

A

G

G =

= Gay

Gayaa be

bera

ratt be

benda

nda::

besa

besarnya

rnya adal

adalah

ah G,

G,

aarraah

hn

ny

yaa

aad

daallaah

h v

veerrttiik

kaall k

kee b

baaw

waah

h &

&

ttiittiik

k ttaan

ng

gk

kaap

pn

ny

yaa m

meellaallu

uii ttiittiik

k A

A

Ke

Kesim

simpula

pulan: Gay

n: Gayaa sel

selalu

alu mem

mempun

punya

yaii

BESARAN,

BESARAN, ARAH

ARAH &

& TITIK

TITIK TANGKAP

TANGKAP

Besaran

Arah

_Tit

_Titik

_{ik ta}

_tang

_ngka

_kap

_{p (g}

_(gar

_aris

_{is ke}

_kerj

_rja)

_a)

B

Beessaarraan

n

:: B

Beessaarraan ga

n gay

ya d

a diittu

un

njju

uk

kk

kaan d

n deen

ng

gaan p

n paan

njjaan

ng a

g an

naak p

k paan

naah

h. M

. Maak

kiin

n

panjang

panjang anak

anak panah

panah makin

makin besar

besar gayanya,

gayanya, misalnya

misalnya besar

besar suatu

suatu

gaya

G =

G = 500

500 kg.

kg. Gay

Gaya di

a digam

gambar

barkan d

kan deng

engan m

an meng

engguna

gunakan

kan

skala

skala gaya,

gaya, misa

misalnya:

lnya: 1

1 cm

cm =

= 100

100 kg,

kg, berart

berarti

i panjan

panjang g

g gaya

aya di

di

atas

atas adalah

adalah 5

5 cm.

cm.

A

Arraah

h G

Gaay

yaa

:: A

Arraah

h g

gaay

ya

a d

diittu

un

njju

uk

kk

kaan

n d

deen

ng

gaan

n aarraah

h m

maatta

a p

paan

naah

h,

, m

miissaalln

ny

yaa::

vertikal

vertikal ke

ke atas atau

atas atau ke baw

ke bawah,

ah, horisontal

horisontal ke

ke kanan at

kanan atau keki

au kekiri,

ri,

ata

atau mirin

u miring

g me

membe

mbentu

ntuk

k sud

sudut tert

ut tertent

entu, misa

u, misalny

lnya

a sua

suadut 30

dut 30

00

terhadap horisontal.

Titik tangkap /

Ga

Gari

ris

s ke

kerj

rjaa

:: Ti

Titi

tik ta

k tang

ngka

kap ad

p adal

alah t

ah tit

itik y

ik yan

ang di

g dillal

alui o

ui ole

leh ga

h gaya t

ya ter

erse

sebu

but, d

t, dan

an

ditunjukkan oleh suatu garis kerja gaya.

Sebuah gaya dapat dipindahkan sepanjang garis kerjanya.

B.

(6)

Susunan

Susunan Gaya

Gaya

Gay

a-g

ay

a

ko

lin

ie

r

(

co

lin

ier

for

ce

):

gaya-g

gay

a-gay

ayaa ya

yang

ng gar

garis

is ke

kerja

rjanya

nya

te

terrle

leta

tak

k pa

pada

da sa

satu

tu ga

gari

riss lu

lurrus

us

Gay

a-g

ay

a

ko

pl

an

ar

(

coplanar force

):

gay

gaya-gay

a-gayaa ya

yang

ng gar

garis

is ker

kerjan

janya

ya

te

terl

rlet

etak

ak pa

pada

da sa

satu

tu ga

gari

riss bi

bida

dang

ng

Ga

y

a-

ga

y

a

r

ua

ng

(

three dimensional system of force

):

gaya-gaya

y

yang

ang be

berk

rker

erja

ja di

di da

dala

lam

m ru

ruan

ang.

g.

Gay

a-g

ay

a

ko

nk

ur

en

(

concurrent force

):

gaya

gaya-gay

-gayaa yang

yang gar

garis

is

ke

kerj

rjan

any

yaa me

mela

lalu

luii sa

satu

tu ti

titi

tik.

k.

Ga

y

a-

ga

y

a

se

ja

r

(

parralel

force

):

gay

gaya-g

a-gay

ayaa ya

yang

ng ga

garis

ris ker

kerjany

janyaa

ssej

ejaaja

jarr sa

satu

tu ssaama

ma la

lain

in da

dala

lam

m bi

bid

daang

ng aata

tau

u d

daala

lam

m ru

ruaan

ng.

g.

Gaya

-gaya

non-k

onku

ren:

gaya-g

gay

a-gay

ayaa y

yang

ang ga

garis

ris ker

kerjan

janya

ya

berag

beragam

am (tidak

(tidak melal

melalui

ui satu

satu titik)

titik)..

Gaya-gaya Kolinier

P

₁

P

₂

P

₃

P

₄

Nicodemus Rupang

Nicodemus Rupang STATIKASTATIKA Gaya & Gaya & Ttitk Berat Ttitk Berat 1 - 31 - 3

Susunan Gaya

(7)

Gaya-gaya Koplanar

P

₁

P

₂

P

₃

P

₄

Gaya-gaya Ruang

P

₁

P

₂

P

₃

P

₄

Nicodemus Rupang

(8)

Gaya-gaya Konkuren

P

₁

P

₂

P

₃

P

₄

O

Gaya-gaya Non-Konkuren

P

₁

P

₂

P

₃

P

₄

(9)

Gaya-gaya Sejajar

Nicodemus Rupang

P

₁

P

₂

P

₃

P

₄

(10)

MENGGAMBAR, MENJUMLAH & MENGURAI GAYA

(Skala, Resultan & Komponen Gaya)

Untuk menggambar gaya (cara grafis) digunakan skala gaya, misal: Gaya P =

2500 kg, kalau digunakan skala gaya 1 cm = 500 kg, maka panjang gaya pada

lembar kerja adalah 5 cm.

Perhatikan gambar:

P adalah jumlah atau

resultan dari gaya-gaya

P

x

dan P

y

,

P

x

dan P

y

adalah

komponen dari gaya P.

α

adalah sudut arah dari

gaya P.

Resultan gaya dapat ditentukan dengan beberapa metode, antara lain: metode

komponen gaya / salib sumbu XY (cara analitis & grafis), metode poligon gaya

(cara grafis) dan metode titik kutub gaya (cara grafis).

Nicodemus Rupang STATIKA Resultan Gaya 1 - 7

P

_x

(11)

(12)

(13)

CONTOH SOAL

RESULTAN GAYA

Soal 1.1. (Resultan)

Diketahui : Gaya-gaya Konkuren Koplanar, sebagai berikut:

P1 = 500 kg P2 = 600 kg P3 = 300 kg P4 = 400 kg P5 = 700 kg α1 = 45 O α2 = 30 O α3 = 60 O α4 = 45 O α5 = 60 O

Ditanyakan: Tentukan (Besaran, Arah, Titik tangkap) Resultan Gaya-gaya tersebut, dengan cara: a. Salib sumbu X-Y (Analitis)

b. Komponen Gaya (Grafis) c. Poligon Gaya (Grafis)

Penyelesaian:

a. Cara Salib Sumbu X-Y (Analistis) Uraian komponen gaya x-y :

P1x = P1cos α1 = 500 cos 45o = 354 kg P2x = 600 cos 30 o = 520 kg P3x = 300 cos 60 o = 150 kg P4x = 400 cos 45 o = -283 kg P5x = 700 cos 60 o = -350 kg P1y = P1sin α1 = 500 sin 45o = 354 kg P2y = 600 sin 30 o = 300 kg P3y = 300 sin 60 o = -260 kg P4y = 400 sin 45 o = -283 kg P5y = 700 sin 60 o = 606 kg R x = P1x+ P2x+ P3x+ P4x+ P5x = 354 + 520 + 150 - 283 - 350 R x = 391 kg R y= P1y+ P2y+ P3y+ P4y+ P5y = 354 + 300 - 260 - 283 + 606 R y = 717 kg Besaran, R = 817 kg 1 Sudut arah terhadap horisontal, α = 61,395 O

atau, α = 61o23' 42"

FTitik tangkap (0, 0)  berada pada kuadran I

P1 P2 P3 P4 P5 P1x P2x P3x P4x P5x P1y P2y P5y P3y P4y α2α1 α5 α4 α3

X

Y

( )

2

( )

2 y x

R

=

+













=

x y R R arc tan α P1 P2 P3 P4 P5 α2α1 α5 α4 α3 _X Y Nicodemus Rupang

(14)

b. Cara Komponen Gaya (Grafis)

Skala gaya: 100 kg = 1 grid

R = 8,2 grid x 100 kg  R = 820 kg

α = 61,5 O

F R melalui (0, 0)

c. Cara Poligon Gaya (Grafis)

Skala gaya: 100 kg = 1 grid

R = 8,2 grid x 100 kg R = 820 kg

α = 61,5 O

R melalui (0, 0)

Nicodemus Rupang STATIKA Resultan Gaya 1 - 11

Skala gaya 1 grid = 100 kg

(15)

Soal 1.2. (Resultan)

Diketahui : Gaya-gaya Sejajar Koplanar, sebagai berikut:

P1 = 1,000 ton P2 = 2,500 ton P3 = 1,250 ton P4 = 1,750 ton P5 = 0,750 ton P6 = 1,500 ton

Ditanyakan: Tentukan (Besaran & Letak) Resultan Gaya-gaya tersebut di atas, dengan cara Titik Kutub Gaya

Penyelesaian:

Cara Titik Kutub Gaya (Grafis) Skala jarak: 1,00 m = 1 grid

Skala gaya: 0,50 ton = 1 grid

F R = 17,5 grid x 0,5 ton  R = 8,75 ton

F Jarak R dari garis kerja P1, 5,4 grid x 1 m  x = 5,4 m

2,00 m 3,00 m 2,00 m 3,00 m 1,00 m

P

₁

P

₂

P

3

P

4

P

₅

P

₆ Nicodemus Rupang

Skala panjang 1 grid = 1 m Skala gaya 1 grid = 0,5 ton

(16)

Soal 1.3. (Resultan)

(17)

Diketahui : Gaya-gaya Non Konkuren Koplanar, sebagai berikut (tergambar):

Ditanyakan: Tentukan (Besaran & Letak/koordinat) Resultan Gaya-gaya tersebut di atas, dengan cara Salib sumbu X - Y.

Penyelesaian: P1x = P1 cos 30 o = 3 . 0,866 = 2,598 t y1 = 3,000 m M1x = P1x x y1 = 7,794 tm P1y = P1 sin 30 o = 3 . 0,500 = 1,500 t x1 = 3,000 m M1y = P1y x x1 = 4,500 tm dst. P Px y Mx Py x My

(ton) 0 _(ton) _(m) ₍_tm) _(ton) _(m) ₍_tm) 1 3,000 30 2,598 3,000 7,794 1,500 3,000 4,500 2 2,000 80 0,347 -2,000 -0,695 -1,970 3,000 -5,909 3 4,000 45 -2,828 -4,000 11,314 -2,828 -4,000 11,314 4 5,000 30 -4,330 4,000 -17,321 2,500 -3,000 -7,500 -4,213 1,093 -0,798 2,405 x = -3,013 m y = -0,259 m Rx = -4,213 ton Ry = -0,798 ton R = 4,288 ton

α

= = 10o43' 33" Koordinat: ( x , y )

Resultan gaya pada Kuadran III

(-3,013 , -0,259)

No. Gaya

Cara Salib Sumbu X-Y (Analistis)

( )

2

( )

2 y x R R R

=

+

∑ ∑ = y y P M x ∑ ∑ = x x P M y

∑

=

_x x P R

∑

= _y y P R        = x y R R arc tan α P1= 3 t P1x P1y P2y X Y P2x P4y P4x P3y P3x 30o 30o 45o 60o (3, 3) (3, -2) (-4, -4) (-3, 4) (0, 0) P2= 2 t P3= 4 t P4= 5 t Nicodemus Rupang

(18)

C. TITIK BERAT

Luasan dan Titik Berat beberapa bentuk bidang

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

Soal 1.4 (Titik Berat)

Diketahui : Suatu bidang seperti tergambar:

Ditanyakan: Tentukan letak Titik Berat Biadang tersebut di atas, dengan secara Analistis & Grafis.

Penyelesaian:

a. Cara Analistis Titik O sebagai titik persamaan (0, 0).

Terhadap Sb. X No. F (m2) y (m) Fy (m3) 1 3,375 4,250 14,344 2 -0,500 4,667 -2,333 3 8,125 2,250 18,281 4 -0,884 2,818 -2,490 5 -2,250 1,750 -3,938 6 4,500 0,500 2,250

Σ

12,366 xxx 26,114 Terhadap Sb. Y No. F (m2) x (m) Fx (m3) 1 3,375 1,625 5,484 2 -0,500 0,833 -0,417 3 8,125 2,125 17,266 4 -0,884 1,750 -1,546 5 -2,250 1,750 -3,938 6 4,500 2,250 10,125

Σ

12,366 xxx 26,975

Jadi letak titik berat, Z (2,181 m ; 2,112 m)

= 2,112 m = 2,181 m 0.50 m r =0,75 m D =1.50 m 0.50 m 1.50 m 1.25 m 0.75 m 1.00 m 1.50 m 0.75 m 2.50 m 1.50 m 1.00 m 1.00 m 1.25 m 1.00 m 0.50 m r =0,75 m D =1.50 m 0.50 m 1.50 m 1.25 m 0.75 m 1.00 m 1.50 m 0.75 m 2.50 m 1.50 m 1.00 m 1.00 m 1.25 m 1.00 m 1 2 3 4 5 6 F5 F1 F3 F6 F2 F4

O (0, 0)

F Fy Y Σ Σ = F Fx X Σ Σ = Nicodemus Rupang

(24)

b. Cara Komponen Gaya (Grafis)

Skala panjang: 0,25 m = 1 grid Skala luas (gaya): 1,00 m2 = 1 grid

Dari hasil grafis diperoleh : X = 8,8 grid x 0,25 m = 2,20 m Y = 8,4 grid x 0,25 m = 2,10 m

Ja

eta t t

erat,

, m

; , m

X

Y

Nicodemus Rupang STATIKA Titik Berat 1 - 21

Skala panjang 1 grid = 0,25 m Skala luas(gaya) 1 grid = 1,0 m2

(25)

Pokok Bahasan II

BALOK STATIS TERTENTU

A. GAYA LUAR & REAKSI

(26)

1. Jenis-jenis Gaya Luar

a. Muatan / Beban Titik (Terpusat)

P = beban titik (kg), (kN), dst.

b. Muatan / Beban Terbagi Merata

Empat Persegi

q = beban terbagi (kg/m'), (kN/m'), dst. l = panjang beban (m'), dst.

Berat beban Q = q l (kg), (kN), dst.

c. Muatan / Beban Terbagi Tidak Merata

Segitiga

q = beban terbagi (kg/m'), (kN/m'), dst. l = panjang beban (m'), dst. Q = berat beban (kg), (kN), dst. Q = ½ q l

Trapesiun

q = beban terbagi (kg/m'), (kN/m'), dst.

l a , l b = panjang (atas/bawah) beban (m'), dst.

Q = berat beban (kg), (kN), dst. Q = ½ q ( l _a+ l _b )

Segiempat Tak Teratur

q₁, q₂ = beban terbagi (kg/m'), (kN/m'), dst. l = panjang beban (m'), dst. Q = berat beban (kg), (kN), dst. Q = ½ (q 1+ q2 ) l

P

q

l

Balok Balok

P

α Balok

q

l

Balok

q

₂

l

Balok

q

₁

q

l

Balok

q

l

_b Balok

l

_a

(27)

2. Jenis-jenis Perletakan / Tumpuan

a. Perletakan Geser / Rol

Rol dapat menerima gaya vertikal

b. Perletakan Sendi / Engsel

Sendidapat menerima gaya vertikal dan gaya horisontal

c. Perletakan Jepit

Jepit dapat menerima gaya vertikal, gaya horisontal dan momen.

d. Perletakan Pendel Reaksi searah

batang pendel

Pendel dapat menerima gaya searah batang pendel

Balok Balok Reaksi Vertikal Reaksi Vertikal Reaksi Horisontal Reaksi Horisontal Reaksi Vertikal Momen

batang pendel

poros

Nicodemus Rupang

(28)

Soal 2.1. (Reaksi Tumpuan)

Diketahui :

Suatu balok A-B di atas dua perletakan sendi - rol, dengan bentang l , menerima beban seperti tergambar :

Ditanyakan:

Hitung Reaksi Tumpuan di A & B

Penyelesaian:

Σ

MB = 0 VA.l - P .b = 0 

ΣV

= 0 VA + VB- P = 0 

Σ

MB = 0 VA.l - (q.l).( ½l ) = 0 

ΣV

= 0 VA + VB- q l = 0 

Σ

MB = 0 VA.l - (½q.l).( ⅓l ) = 0 

ΣV

= 0 VA + VB- ½ ql = 0  l A B a. P a b l A B b. q l A B c. q l A B d. q a b l A B a. P a b V_A V_B

l

b

P

V

_A

=

l

a

P

V

_B

=

l A B b. q V_A V_B Q ½l ½l

l

q

V

_A

=

₂1

ql

V

_B

=

1₂ l A B c. q V_A V_B Q ⅔l ⅓l

l

q

V

_A

=

₆1

l

q

V

_B

=

₃1 l A B e. P a b α l A B f. q a b

(29)

Σ

MB = 0

VA.l - Q1(b+⅓ a) - Q2(⅔ b) = 0

Subtitusi nilai  Q1= ½ q a & Q2= ½ q b

VAl ½ q a b -1 /6q a 2 - ⅓ q b2 = 0 

ΣV

= 0 VA + VB- ½ q a - ½ q b = 0 VA = ½ q a + ½ q b - q ( 1 /6a + ⅓ b) = 0 

Komponen gaya P  PV = P sin α & PH = P cos α

Σ

MB = 0 VA.l + HA. 0 - PV. b - PH. 0 = 0 

ΣV

= 0 VA + VB - PV = 0 

ΣH

= 0 HA - PH = 0 

Σ

MB = 0 VA.l - Q (b+½ a) = 0 Subtitusi nilai  Q = q a VAl - q a b - ½ q a 2 = 0 

ΣV

= 0 VA + VB- q a = 0 VA = q a - ½ q a (2 - a/l )  l A B d. q a b V_A V_B Q₁ Q₂ ⅔b ⅔ a

(

a

b

)

q

V

_A ₃1 6 1

+

=

(

a

b

)

q

V

_B ₆1 3 1

+

=

l A B e. P a b α V_A V_B H_A PH PV

l

b

P

V

_A

=

(

sin

α

)

l

a

P

V

_B

=

(

sin

α

)

α

cos

P

H

_A

=

l A B f. q a b V_A V_B ½a

Q

½a











 −

=

l

a

q

V

_A ₂1

2 











=

l

a

q

V

_B ₂1 Nicodemus Rupang

(30)

Soal 2.2. (Reaksi Tumpuan)

Diketahui :

Suatu balok konsol A-B terjepit, dengan bentang l , menerima beban seperti tergambar :

Ditanyakan:

Hitung Reaksi Tumpuan di A

Penyelesaian:

ΣV

= 0

VA - P = 0  VA = P

Σ

MA = 0

- MA + P .l = 0  MA = Pl

Komponen gaya P  PV = P sin α & PH = P cos α

ΣH

= 0 HA - PH = 0  HA = P cos α

ΣV

= 0 VA - ql - P sin α = 0  VA = ql + P sin α

Σ

MA = 0 - MA + ql . ½l + PV.l = 0  MA = ½ ql 2 + Pl sin α

ΣV

= 0 VA - ½ ql = 0  VA = ½ ql

Σ

MA = 0 - MA + ½ ql . ⅔l = 0  MA = ⅓ ql 2 l A B a. P P α q l A B b. l A _B c. q l A _B a. _P VA M_A P q l A _B b. V_A M_A H_A α PH PV l A _B c. q VA M_A

(31)

Soal 2.3. (Reaksi Tumpuan)

Diketahui :

Suatu balok A-B terjepit, dengan perletakan seperti tergambar:

Ditanyakan:

Hitung Reaksi Tumpuan di A & B

Penyelesaian:

Komponen gaya: PV= P sin α

PV = 3 sin 60 0 = 2,598 t PV = 2,598 t PH= P sin α PH = 3 cos 60 0 = 1,500 t PH = 1,500 t

Σ

MB = 0 VA. 7 - q . 3 . 5,5 - PV. 2 = 0 7 VA - 1,5 . 3 . 5,5 - 2,598 . 2 = 0 VA = 4,278 t VA = 4,278 t

ΣV

= 0 VA + VB - q . 3 - PV = 0 4,278 + VB - 4,5 - 2,598 = 0 VB = 2,820 t VB = 2,820 t

ΣH

= 0

ΣH

= 0 - HB - PH = 0 HA - PH = 0 - HB - 1,500 = 0 HA - 1,500 = 0 HB = -1,500 t HA = 1,500 t l = 7 m A _B q= 1,5 t/m' 3 m α= 600 2m 2m P= 3,0 t l = 7 m A _B q= 1,5 t/m' 3 m α= 600 2m 2m P= 3,0 t H_B V_B V_A l = 7 m A _B q = 1,5 t/m' 3 m α= 600 2m 2m P = 3,0 t a. b. a. b. l = 7 m A _B q = 1,5 t/m' 3 m α= 600 2m 2m P = 3,0 t H_A V_B VA P_V P_H P_V P_H Nicodemus Rupang

(32)

B. GAYA DALAM

Pengertian

Bilamana suatu konstruksi bebas dari muatan (beban), maka konstruksi tersebut

akan bebas (tidak ada) pula dari reaksi perletakan. Akan tetapi konstruksi dibebani

muatan, maka perletakan akan segera memberi reaksi pada kondisi seimbang.

Dalam hal tersebut di atas, konstruksi merupakan media yang merambatkan gaya

luar (muatan) hingga ke perletakan yang menimbulkan gaya reaksi perletakan

pada kondisi seimbang. Dengan demikian konstruksi dianggap sebagai ” free

body” yang menahan keseimbangan gaya-gaya luar.

Gambar (a) : pada titik X, akan timbul gaya dalam (Nx) yang akan mengimbangi

gaya luar (P) yang bekerja searah batang A-B. Gaya dalam pada titik X disebut

gaya normal N

(dinyatakan dengan Nx), yang besarnya sama dengan gaya luar P

dan arahnya saling berlawanan.

Gambar (b) : pada titik X, akan timbul gaya dalam (Lx) dan momen lentur (Mx)

yang akan mengimbangi gaya luar (P) yang bekerja tegak lurus batang A-B. Gaya

dalam pada titik X disebut

gaya lintang L

(dinyatakan dengan Lx) dan

momen

lentur M

(dinyatakan dengan Mx). Gaya lintang Lx besarnya sama dengan gaya

luar P dan arahnya saling berlawanan, demikian pula momen lentur Mx besarnya

sama dengan M’ akibat gaya luar (M’ = P . x) dan arahnya saling berlawanan.

Kesimpulan:

1. Gaya Normal (N),

adalah gaya dalam yang bekerja searah dengan sumbu

batang (balok).

2. Gaya Lintang (L),

adalah gaya dalam yang bekerja tegak lurus dengan sumbu

batang (balok).

Nicodemus Rupang STATIKA Gaya Dalam M, L & N 2 - 8

P

B

A

X

x

X

B

N

_x

(a)

free body

P

B

A

X

x

X

B

L

_x

_P'

M'

M

_x

(b)

free body

(33)

3. Momen Lentur (M),

adalah gaya dalam yang bekerja menahan lenturan sumbu

batang (balok).

Perjanjian Tanda:

1. Gaya Normal (N),

bertanda

positif

apabila gaya

tersebut menimbulkan sifat tarik pada batang

(balok) dan bertanda

negatif

jika menimbulkan

sifat tekan.

2. Gaya Lintang (L),

bertanda

positif

apabila gaya

tersebut menimbulkan sifat searah putaran jarum

jam dan bertanda

negatif

jika berlawanan

putaran jarum jam.

3. Momen Lentur (M),

bertanda

positif

apabila

momen lentur tersebut menyebabkan sumbu

batang cekung ke atas dan bertanda

negatif

jika

sumbu batang cekung ke bawah.

Soal 2.4. (Gaya-gaya Dalam)

Nicodemus Rupang

N

L

M

(34)

Diketahui :

Suatu balok A-B di atas dua perletakan sendi - rol, seperti tergambar:

Ditanyakan:

a). Hitung Reaksi Tumpuan di A & B Jika: l = 10 m (khusus (f), l = 5 m) b). Hitung Gaya-gaya Dalam (M, L dan N) P = 1 ton

c). Gambar Diagram Bidang M, L & N q = 1 t/m'

l A B b. q l A B c. q l A B d. q 2_/ 5l l A B a. P ½l ½l 3_/ 5l l A C e. P ¾l ¼l 60o B l A _B f. q P 60o

(35)

Penyelesaian:

a.

a). Menghitung Reaksi Tumpuan, VA & VB

Σ

M_B= 0

V

A

. 10 - P . 5 = 0

 V_A = 0,5 ton

ΣV

= 0

V

A

+ V

B

- P = 0

 V_B = 0,5 ton

b). Menghitung Gaya Dalam, M, L & N U/ : 0 m ≤ x ≤ 5 m M_x = V_A. x M_x = 0,5 x ( tm ) L_x = 0,5 (ton) N_x = 0 (ton) U/ : 5 m ≤ x ≤ 10 m M_x = V_A x - P (x - ½l ) M_x = 5 - 0,5 x ( tm ) L_x = - 0,5 (ton) N_x = 0 (ton)

c). Menggambar Diagram Bidang M, L & Skala panjang 1 m = 1 grid

Skala momen 1 tm = 1 grid Skala gaya 0,25 t = 1 grid

( )

↑

( )

↑

0 :

=

X X _L dx dM Max Syarat

Tabel Nilai Gaya Dalam ( M, L, N )

0 2 4 6 8 10 M (tm). 0,000 1,000 2,000 2,500 2,500 2,000 1,000 0,000 L (ton) 0 ,5 00 0,50 0 0 ,5 00 0 ,50 0 -0 ,5 00 -0 ,5 00 -0,5 00 -0 ,5 00 N (ton) 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 x (m) 0 m ≤ x ≤ 5 m 5 m ≤ x ≤ 10 m 5 0 :

=

X X _L dx dM Max Syarat l = 10 m A B P = 1 ton 5 m VA VB 5 m C X1 1 X2 2

DIAGRAMBIDANG MOMEN

DIAGRAMBID. GAYA LINTANG

DIAGRAMBID. GAYA NORMAL

2,50 tm 0,000 tm - 0,500 ton +0,500 ton 0,000 ton 2,000 tm -2,000 tm +0,50 ton - 0,50 ton - 0,500 ton +0,500 ton 0,000 ton

Catatan:

Nicodemus Rupang

(36)

(37)

b.

a). Menghitung Reaksi Tumpuan, V_A & V_B

Σ

M_B= 0

V

A

. 10 - q . 10 . 5 = 0

 V_A= 5,000 ton

ΣV

= 0

V

A

+ V

B

- q . 10 = 0

 V_B= 5,000 ton

b). Menghitung Gaya Dalam, M, L & N U/ : 0 m ≤ x ≤ 10 m M_x = V_A. x - q . x . ½x M_x = 5 x - ½x2 ( tm ) L_x = 5 - x ( ton ) Jika: Lx = 0 x = 5,00 m M_max = 12,500 tm . Nx = 0 (ton)

Skala momen 4 tm = 1 grid Skala gaya 2 t = 1 grid

( )

↑

( )

↑

0 :

=

0 2 4 5 6 8 10 M (tm). 0,000 8,000 12,000 12,500 12,000 8,000 0,000 L (ton) 5,000 3,000 1,000 0,000 -1,000 -3,000 -5,000 N (ton) 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 x (m) 0 m ≤ x ≤ 10 m

l

= 10 m A B q = 1 t/m' V_A VB X x

DIAGRAMBIDANG MOMEN

DIAGRAMBID. GAYA LINTANG

DIAGRAMBID. GAYA NORMAL

Mmax=12,50 tm 0,000 tm - 4,000 ton +4,000 ton 0,000 ton +8,000 tm -8,000 tm LA=5,00 ton LB=-5,00 to - 4,000 ton +4,000 ton 0,000 ton

Catatan:

Nicodemus Rupang

(38)

c.

a). Menghitung Reaksi Tumpuan, V_A & V_B

Σ

M_B= 0

V

A

. 10 -

½

q .10 .

⅓.10

= 0

 V_A= 1,667 ton

ΣV

= 0

V

A

+ V

B

-

½

q .10 = 0

 V_B= 3,333 ton

b). Menghitung Gaya Dalam, M, L & N U/ : 0 m ≤ x ≤ 10 m

M_X = V_A. x - ½q_x. x . ⅓x

Da ri p erb an dig an seg iti ga, dipero leh :q_x = 0,10 x M_X = 1,667x - 0,01667x3 (tm) 1,667 - 0,050 x2 = 0 x = 5,774 m M_max= 6,416 (tm) L_X = 1,667 - 0,050 x2 N_x = 0 (ton)

Skala momen 2 tm = 1 grid Skala gaya 1 t = 1 grid

( )

↑

( )

↑

0 :

=

0 2 4 5 6 8 10 M (tm). 0,000 3,201 5,601 6,251 6,401 4,801 0,000 L (ton) 1,667 1,467 0,867 0,417 -0,133 -1,533 -3,333 N (ton) 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 x (m) 0 m ≤ x ≤ 10 m l = 10 m A B q = 1 t/m' VA VB X

DIAGRAMBIDANG MOMEN

DIAGRAMBID. GAYA LINTANG

DIAGRAMBID. GAYA NORMAL

Mmax=6,416 tm 0,000 tm - 2,000 ton +2,000 ton 0,000 ton +4,000 tm -4,000 tm LA=1,667 ton LB=-1,333 ton - 2,000 ton +2,000 ton 0,000 ton qx 5,774 m 5,774 m LX= 0 ton

Catatan:

(39)

d.

a). Menghitung Reaksi Tumpuan, VA & VB

Σ

M_B= 0

V

A

. 10 -

½

q.4.(

⅓.4+6) - ½q.6 . ⅔.6

= 0

 _V_A_{= 2,667 ton}

ΣV

= 0

V

A

+ V

B

-

½

q .10 = 0

 _V_B_{= 2,333 ton}

b). Menghitung Gaya Dalam, M, L & N U/ : 0 m ≤ x ≤ 4 m

M_X = V_A. x - ½q_x1 . x . ⅓x

Dari perband iga n s egitig a, dip erole h:q_x1 = ¼ q x M_X = 2,667x - 0,04167x3 (tm)

2,667 - 0,12 5 x2 = 0 x = 4,619 m > 4 m

pun ca k p ara bola tid ak berad a d ala m ran ge.

L_X = 2,667 - 0,125 x2 N_x = 0 (ton) U/ : 4 m ≤ x ≤ 10 m MX= VA.x - ½q.4.(x-⅔.4) - ½qx2.(x-4) 2 - ⅓(q-qx2)(x-4) 2

Dari perband iga n s egitig a, dip erole h:q_x2 =1/₆q (10 - x)

hasil subtitusi nilai q_x2 , m ak a d ipe rol eh :

MX= 0,02778 x 3 - 0,8333 x2+ 6,0000 x - 4,4444 (tm) 0,0833 x2- 1,6667 x + 6 = 0 x = 4,707 m M_max= 8,232 (tm) L_x = 0,0833 x2- 1,6667 x + 6 N_x = 0 (ton)

c). Menggambar Diagram Bidang M, L & N Skala panjang 1 m = 1 grid

Skala momen 2 tm = 1 grid Skala gaya 0,5 t = 1 grid

( )

↑

( )

↑

0 : = = _X X _L dx dM Max Syarat 0 : = = X X _L dx dM Max Syarat

0 2 4 4 6 8 10 M (tm) . 0,000 5,000 8,000 8,000 7,556 4,444 0,000 L (ton) 2,667 2,167 0,667 0,667 -1,000 -2,000 -2,333 N (ton) 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 x (m) 0 m ≤ x ≤ 4 m 4 m ≤ x ≤ 10 m VA VB DIAGRAMBIDANG MOMEN

DIAGRAMBID. GAYA LINTANG

DIAGRAMBID. GAYA NORMAL

Mmax=8,232 tm 0,000 tm - 1,000 ton +1,000 ton 0,000 ton +4,000 tm -4,000 tm LA=2,667 ton LB=-2,333 ton - 1,000 ton +1,000 ton 0,000 ton 4,707 m 4,707 m LX= 0 ton l = 10 m A B q = 1 t/m' X1 1 2 X2 qx1 _q x2 4m 6m +8,000 tm +2,000 ton - 2,000 ton -8,000 tm Nicodemus Rupang

(40)

(41)

e.

a). Menghitung Reaksi Tumpuan, VA, HA& VB

Komponen Vertikal & Horisontal gaya P : P_V = P sin 600 = 0,866 ton P_H = P cos 600 = 0,500 ton

Σ

M_B= 0

V

A

. 7,5 + P

V

. 2,5 = 0

 V_A = - 0,289 ton

ΣV

= 0

V

_A

+ V

_B

- P = 0

 V_B = + 1,155 ton

ΣH

= 0

H

_A

- P

_H

= 0

 H_A = + 0,500 ton

b). Menghitung Gaya Dalam, M, L & N U/ : 0 m ≤ x ≤ 7,5 m M_x = - V_A. x M_x = - 0,289 x (tm) L_x = - 0,289 (ton) N_x = - 0,500 (ton) U/ : 7,5 m ≤ x ≤ 10 m M_x = - V_A x + V_B(x - 7,5) M_x = 0,866 x - 8,663 (tm) L_x = + 0,866 (ton) N_x = - 0,500 (ton)

Skala momen 0,5 tm = 1 grid Skala gaya 0,25 t = 1 grid

( )

↑

0 : = = _X X _L dx dM Max Syarat 0 : = = _X X _L dx dM Max Syarat

( )

↓

( )

→

0 2,5 5 7,5 7,5 8,75 10 M (tm). 0,000 -0,723 -1,445 -2,168 -2,168 -1,086 0,000 L (ton) -0,289 -0,289 -0,289 -0,289 0,866 0,866 0,866 N (ton) -0,500 -0,500 -0,500 -0,500 -0,500 -0,500 -0,500 x (m) 0 m ≤ x ≤ 7,5 m 7,5 m ≤ x ≤ 10 m

DIAGRAMBIDANG MOMEN

DIAGRAMBID. GAYA LINTANG

DIAGRAMBID. GAYA NORMAL

MB=-2,168 tm 0,000 tm - 1,000 ton +1,000 ton 0,000 ton +1,000 tm -1,000 tm LA=- 0,289 ton NA=-0,500 ton - 0,500 ton +1,000 ton 0,000 ton +2,000 tm +2,000 ton - 2,000 ton -2,000 tm V_A V_B l = 10 m A B P = 1 ton X1 1 2 X2 7,50 m 2,50 m HA C LBki=- 0,289 ton LBka=+0,866 ton NB=-0,500 ton - 1,000 ton +0,500 ton Nicodemus Rupang

(42)

f.

a). Menghitung Reaksi Tumpuan, VA, HA& VB

Komponen Vertikal & Horisontal gaya P : P_V = P sin 600 = 0,866 ton P_H = P cos 600 = 0,500 ton ΣV = 0 V_A - q .l - P_V = 0 V_A = + 5,866 ton ΣH = 0 HA - PH = 0 H_A = + 0,500 ton ΣM_A= 0 - M_A + ql .½l + P_V.l = 0 M_A = + 16,830 ton M_X = q x.½ x + P_V. x M_X = 0,5 x2 + 0,866 x ( tm) L_X = x + 0,866 (ton) N_X = - 0,500 (ton)

c). Menggambar Diagram Bidang M, L & Skala panjang 0,5 m = 1 grid

Skala momen 5,0 tm = 1 grid Skala gaya lintang 1,0 t = 1 grid Skala gaya normal 0,25 t = 1 grid

( )

↑

( )

→

( )

0 1 2 3 4 5 M (tm). 0,000 -1,366 -3,732 -7,098 -11,464 -16,830 L (ton) 0,866 1,866 2,866 3,866 4,866 5,866 N (ton) -0,500 -0,500 -0,500 -0,500 -0,500 -0,500 x (m) 0 m ≤ x ≤ 5 m

DIAGRAMBIDANG MOMEN

DIAGRAMBID. GAYA LINTANG

DIAGRAMBID. GAYA NORMAL

MB=-16,830 tm +10,000 tm - 2,000 ton +2,000 ton 0,000 ton 0,000 tm NA=-0,500 ton - 0,500 ton 0,000 ton +4,000 ton -10,000 tm VA l = 5.00 m A B P = 1 t X HA NB=-0,500 ton +0,500 ton 60o q = 1 t/m' MA -20,000 tm LA=+5,866 ton +6,000 ton

Catatan :

(43)

Soal 2.5. (Gaya-gaya Dalam)

NO. 1

Diketahui :

Perletakan A - B, seperti tergambar :

P

=

3√2

t

q

=

4 t/m'

450

A _C _D B

3 m 2m 3m VB

Ditanyakan:

a. Hitung Reaksi Tumpuan di A & B

b. Hitung Gaya Dalam

c. Gambar Diagram M, L & N

Penyelesaian:

P

=

3√2

t

q

=

4 t/m'

P

V 450 HA A

P

H C D B VA 3 m 2m 3m VB Balok Biasa X₁ X2 X3 x₁ x2 x₃ Nicodemus Rupang

(44)

a. Menghitung Reaksi Tumpuan di A & B

Mengurai gaya, P :

_P

_H

_{= P cos 45}

o

_P

H

= 3√2 . ½√2

P

H

=

3,000 ton

P

V

= P sin 45

o

P

V

= 3√2 . ½√2

P

V

=

3,000 ton

Σ

H = 0

- HA + PH = 0

diperoleh : H

A

=

3,000 ton

Σ

M

A

= 0

P

V

. 3 + q . 3 . 6,5 - V

B

. 8 = 0

3 . 3 + 4 . 3 . 6,5 - V

B

. 8 = 0

diperoleh : V

B

=

10,875 kg

Σ

V

=

0 V

A

+ V

B

- q . 3 - P

V

= 0

V

A

+ 10,875 - 4 . 3 - 3 = 0

diperoleh : V

A

=

4,125 ton

b. Menghitung Gaya Dalam : Momen (M), Gaya Lintang (L) & Gaya Normal (N)

Titik X dengan jarak x diambil mulai dari titik A sampai titik B

U/, 0 ≤ x ≤ 3 :

M

X

= V

A

. x = 4,125 x t

L

X

= V

A

= 4,125 t

N

X

= 0 t

U/, 3 ≤ x ≤ 5 :

M

X

= V

A

. x - P

V

. ( x - 3 ) = 4,125 x - 3 ( x - 3 )

M

X

= 1,125 x + 9

ingat L

X

adalah turunan pertama dari M

X

L

X

= 1,125 t

atau

L

X

= V

A

- P

V

= 4,125 - 3 = 1,125 t

N

X

= - P

H

= - 3 t (minus karena berupa gaya tekan)

U/, 5 ≤ x ≤ 8 :

M

X

= V

A

. x - P

V

. ( x - 3 ) - q . (x - 5) . ½ (x - 5)

M

X

= 4,125 x - 3 ( x - 3 ) - 2 ( x - 5 )

2

M

X

= - 2 x

2

+ 21,125 x - 41

puncak parabola adalah posisi Momen maksimum

dan Gaya Lintang sama dengan Nol.

L

X

= - 4 x + 21,125

untuk Lx = 0 maka

x =

5,281 m

N

X

= - P

H

= - 3 t (minus karena berupa gaya tekan)

0,000 1,500 3,000 3,000 4,000 5,000 5,000 5,281 6,500 8,000

M

X

( tm )

0,000 6,188 12,375 12,375 13,500 14,625 14,625 14,783 11,813 0,000

L

X

( t )

4,125 4,125 4,125 1,125 1,125 1,125 1,125 0,001 -4,875 -10,875

N

X

( t )

0,000 0,000 0,000 -3,000 -3,000 -3,000 -3,000 -3,000 -3,000 -3,000 arah H _A ke kiri

x ( m )

0 ≤ x ≤ 3 :

3 ≤ x ≤ 5 :

5 ≤ x ≤ 8 :

arah V _B ke atas

arah V _A ke atas

X X L

M dx

d ₌

(45)

c. Menggambar Diagram Bidang : Momen (M), Gaya Lintang (L) & Gaya Normal (N) Skala panjang : 1,5 grid = 1 m DIAGRAM BIDANG MOMEN Skala momen 1 grid = 4 tm DIAGRAM BID. GAYA LINTANG Skala gaya 1 grid = 2 ton DIAGRAM BID. GAYA NORMAL Skala gaya 1 grid = 2 ton

+

-12,375 t M D = 1 4 , 6 2 5 t M M A X = 1 4 , 7 8 3 t A C _D B

V

B

H

B

V

A

P = 3√2 ton

q = 4 t/m'

45o 3 m 2 m 3 m 0 , 2 8 1 14,625 t _M MAX=14,783 tm 4,125 to 1,125 ton 10,875 ton 3,000 to 3,000 ton Nicodemus Rupang

(46)

(47)

NO. 2

Diketahui :

Perletakan Balok Gerber A - B - C - D, seperti tergambar :

Ditanyakan:

a. Hitung Reaksi Tumpuan di A, B, C & D

b. Hitung Gaya Dalam ( M & L )

c. Gambar Diagram ( M & L )

Penyelesaian:

a. Menghitung Reaksi Tumpuan di A, B, C & D

Cara 1

: Pemisahan batang ( free body ), yaitu : (A - B - S

1

) ; (S

1

- S

2

) & (S

2

- C - D)

Tinjau batang S

1

- S

2

:

Σ

M

S2

= 0

V

S1

. 4 - P

2

.

2 =

0 V

S1

=

1,000 ton

Σ

V =

0 V

S1

+ V

S2

- P

2

= 0

V

S2

=

1,000 ton

Tinjau btg A - B - S

1

:

Σ

M

B

= 0

V

A

. 5 - P

1

. 2 + V

S1

.

1 =

0 V

A

=

1,000

ton

Σ

V

=

0 V

A

+ V

B

- P

1

- V

S1

= 0

V

B

=

3,000

ton

Tinjau btg S

2

- C - D :

Σ

M

D

= 0

V

C

. 5 - V

S2

. 6 - P

3

.

2 =

0 V

C

=

2,400

ton

Σ

V

=

0 V

C

+ V

D

- P

3

- V

S2

= 0

V

D

=

1,600

ton

Kontrol keseluruhan perletakan A - B - C - D :

Σ

V = 0

V

A

+ V

B

+ V

C

+ V

D

- P

1

- P

2

- P

3

= 0

1,000 + 3,000 + 2,400 + 1,600 - 3,000 - 2,000 - 3,000 = 0

OK

Σ

M

D

= 0 (sembarang titik tinjau)

V

A

. 16 + V

B

. 11 + V

C

. 5 - P

1

. 13 - P

2

. 8 - P

3

. 2 = 0

1,000 . 16 + 3,000 . 11 + 2,400 . 5 - 3,000 . 13 - 2,000 . 8 - 3,000 . 2 = 0

OK

M

S1 ki

= M

S1 ka

= 0 (ditinjau titik S

1

atau S

2

)

V

A

. 6 + V

B

. 1 - P1 . 3 = - V

C

. 5 + P

2

. 2 + P

3

. 8 - V

D

. 10 = 0

1 . 6 + 3 . 1 - 3 . 3 = - 2,4 . 5 + 2 . 2 + 3 . 8 - 1,6 . 10 = 0

OK

Balok Gerber 3 m 2 m 1 m 2 m 2 m 1 m 3m 2m A _B S1 S2 C D

P

1

= 3 t

P

₂

= 2 t

P

3

= 3 t

V

A

V

B

V

C

V

D 3 m 2 m 1 m 2 m 2 m 1 m 3m 2m A _B S1 S2 C D

P

1

= 3 t

P

3

= 3 t

P

2

= 2 t

V

A

V

B

V

_C

V

D

V

S1

V

S2 S1 S2

V

S1

V

S2 Nicodemus Rupang

(48)

Cara 2

: Tinjau keseluruhan (tanpa free body ): A - B - C - D :

Ingat!!!!

Ada 4 paramater yg tidak diketahui VA, VB, VC, VD maka dibutuhkan 4 persamaan.

Σ

V

=

0 V

A

+ V

B

+ V

C

+ V

D

- P

1

- P

2

- P

3

= 0

V

A

+ V

B

+ V

C

+ V

D

- 3 - 2 - 3 = 0

V

A

+ V

B

+ V

C

+ V

D

= 8

. . . .

persamaan (1)

Σ

M

D

= 0

V

A

. 16 + V

B

. 11 + V

C

. 5 - P

1

. 13 - P

2

. 8 - P

3

. 2 = 0

V

A

. 16 + V

B

. 11 + V

C

. 5 - 3 . 13 - 2 . 8 - 3 . 2 = 0

16 V

A

+ 11 V

B

+ 5 V

C

= 61

. . . .

persamaan (2)

M

S1 ki

= 0

( dapat juga M

S1 ka

= 0 )

V

A

. 6 + V

B

. 1 - P

1

. 3 = 0

6 V

A

+ V

B

- 3 . 3 = 0

6 V

A

+ V

B

= 9

. . . .

persamaan (3)

M

S2 ki

= 0

V

A

. 10 + V

B

. 5 - P

1

. 7 - P

2

. 2 = 0

10 V

A

+ 5 V

B

- 3 . 7 - 2 . 2 = 0

10 V

A

+ 5 V

B

= 25

. . . .

persamaan (4)

Subtitusi pers (3) vs (4) : --> pers. (3) di kali 5

30 V

A

+ 5 V

B

= 45

10 V

A

+ 5 V

B

= 25

20 V

A

=

20 V

A

=

1,000

ton

Subtitusi nilai V

A

ke pers (3) :

6 . 1 + V

B

= 9

V

B

=

3,000

ton

Subtitusi nilai V

A

& VB ke pers (2) :

16 . 1 + 11 . 3 + 5 V

C

=

61 V

C

=

2,400

ton

Subtitusi nilai V

A,

V

B

& V

C

ke pers (1) :

1 + 3 + 2,4 + V

D

= 8

V

D

=

1,600

ton

b. Menghitung Gaya Dalam : Momen (M) & Gaya Lintang (L)

Ditentukan x mulai dari titik A ke titik D

Dari gambar perletakan di atas, terdapat 8 segmen/ruas, yang berarti ada 8 macam batasan nilai x,

mis: x

1

berada pada ruas 0 - 3 m, x

2

pada 3 - 5 m dan seterusnya, shg terdapat 8 pers. M

X

Sebagai altenatif menghitung M & D dapat dilakukan secara langsung, sebagai berikut:

x

(m) M

(tm

)

x

(m)

L

(t)

0 0,000

M A

0 1,000

V A

3 3,000

V A. 3

3 -2,000

V A- P1

5 -1,000

V A. 5 - P1. 2

5 1,000

V A- P1+ VB

6 0,000

V A. 6 - P1. 3 + VB. 1

6 1,000

V A- P1+ VB

8 2,000

V A. 8 - P1. 5 + VB. 3

8 -1,000

V A- P1+ VB- P2

10 0,000

V A. 10 - P1. 7 + VB. 5 - P2. 2

10 -1,000

V A- P1+ VB- P2

11 -1,000

V A. 11 - P1. 8 + VB. 6 - P2. 3

11 1,400

V A- P1+ VB- P2+ VC

14 3,200

V A. 14 - P1. 11 + VB. 9 - P2. 6 + MC. 3

14 -1,600

V A- P1+ VB- P2+ VC- P3

16 0,000

MD

16 -1,600

V A- P1+ VB- P2+ VC- P3

URAIAN

(49)

c. Menggambar Diagram Bidang : Momen (M), & Gaya Lintang (L)

Skala gaya 1 grid = 0,25 ton Skala panjang 1 grid = 1 m

DIAGRAMBIDANG MOMEN

DIAG. BID. GAYA LINTANG

Skala momen 1 grid = 0,5 tm

3 m 2 m 1 m 2 m 2 m 1 m 3 m 2 m A _B S1 S2 C D P1= 3 t _P P₃= 3 t 2 = 2 t V A VB VC VD 3,000 tm 3,200 tm 2,000 tm 1,000 tm 1,000 tm 1,000 t 1,000 t 1,400 t 2,000 t 1,000 t 1,600 t

-

-+

+

--

-Nicodemus Rupang

(50)

H

A

N

D

O

U

T

H

A

N

D

O

U

T

MATA KULIAH

STATIKA

KODE SI 62312 ( 3 sks )

SEMESTER II

UNIVERSITAS TADULAKO UNIVERSITAS TADULAKO

FAKULTAS TEKNIK - JURUSAN TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK - JURUSAN TEKNIK SIPIL

PROGRAM STUDI S1 TEKNIK SIPIL PROGRAM STUDI S1 TEKNIK SIPIL

PALU 2008

(51)

H

A

N

D

O

U

T

H

A

N

D

O

U

T

MATA KULIAH

STATIKA

KODE SI 62312 ( 3 sks )

SEMESTER II

RANG

KA BATAN

G

RAN

GKA BATANG

UNIVERSITAS TADULAKO UNIVERSITAS TADULAKO

FAKULTAS TEKNIK - JURUSAN TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK - JURUSAN TEKNIK SIPIL

PROGRAM STUDI S1 TEKNIK SIPIL PROGRAM STUDI S1 TEKNIK SIPIL

PALU 2008

(52)

(53)