LEMBAR KERJA SISWA
MATEMATIKA WAJIB KELAS X
SEMESTER I TAPEL 2016/2017NAMA : ... ....
KELAS : ... ....
KELOMPOK POKOK BAHASAN 1
: ...
ANGGOTA KELOMPOK : 1 ... 2. ...
3. ... 4. ...
KELOMPOK POKOK BAHASAN 2
: ...
ANGGOTA KELOMPOK : 1 ... 2. ... 3. ... 4. ...
POKOK BAHASAN : 1. PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR YANG MEMUAT
NILAI MUTLAK
2. SISTEM PERSAMAAN LINEAR TIGA VARIABEL
DINAS PENDIDIKAN PEMUDA DAN OLAHRAGA
SMA N 5 KABUPATEN TEBO
BAB I : PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL YANG MEMUAT NILAI MUTLAK
LEMBAR KERJA 1 ……… 4 jam pelajaran (1. Pengertian persamaan Linear satu variable )
(2. Menentukan penyelesaian persamanaan linear satu Variabel) A. Tugas Diskusi
1. Andi dalam tiga hari berturut-turut membelanjakan uangnya untuk membeli keperluan sekolah. Pada hari minggu dia menghabiskan ½ dari uang yang dimiliki. Pada hari senin dia membelanjakan uangnyaRp. 4.000,00 lebih sedikit dari uang yang ia belanjakan hari minggu.
Sementara uang yang dibelanjakan pada hari selasa 1/3 dari belanjaan pada hari senin. Sekarang ia masih memiliki sisa uang belanjaan
sebanyakRp. 1000,00 dapatkah kamu membuat model matematika dari kasus permasalahan tersebut? Apakah kamu dapat menentukan uang Andi sebelum dibelanjakan? (lihat masalah 2.2 halaman 51)
JAWAB Diketahui
Belanja hari minggu = ……….. Belanja hari senin = ………. Belanja hari selasa = ……….. Sisa uangnya = ………
Ditanya:
a. Buat model matematika dari permasalahan di atas b. Tentukan berapa uang andi sebelum dibelanjakan Alternatif penyelesaian
Misal banyak uang andi = x, maka dapat kita buat model matematika dari permasalahan diatas
Belanja hari minggu = ……….. Belanja hari senin = ………. Belanja hari selasa = ……….. Lalu kita buat sebuah persamaan dari kasus ini
….. = Belanja hari minggu + belanjahari senin + belanja hari selasa + sisa uang ….. = ……….+ ………+ ………..+………… ….. =……. + ……. - …….…. + …….… - …….. + ……... ( dibuka kurungnya ) … .. x = … + .... - ……….. + .…… - ……….. + ……... ( kalikan kedua ruas dengan 6 )
………. = ………….. - …… ( jumlahkan suku yang bisa dijumlahkan)
.. x - … x = ……. ( kumpulkan variable x pada
ruas kiri) ……x = ……… ( jumlahkan
koefisien x)
X = … … … . … ….…… … …… ( bagi ruas kanan
dengan koefisien x)
X = ………
Dengan demikian uang andi mula-mula RP……… 2. Tuliskanlah pengertian , bentuk umum dan contoh dari persamaan
linear satu variable ( Lihat buku paket halaman 54 defenisi 2.2) Jawab
Persamaan linear satu variable adalah
……… ……… ……… Bentuk Umum : ……….. ……… … Dengan x : ………. a : ………….………. b : ……… Contoh 1. ……….. 2. ………
3. Tentukan penyelesaian dari persamaan linear berikut : 5x + x - 10 = 3x -4
Jawab
5x + x - 10 = 3x -4
……x + …… x - ……x = ….. + ……. ( kumpulkan variable x di ruas kiri)
…….. x = ……….( jumlahkan )
X = …..….. ( bagi variable ruas kanan dengan
koefisien x)
Maka penyelesaiannya adalah ……….
4. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan linear berikut: 3( 2x + 5 ) – 5( 2x+7 ) =20
Jawab
3 ( 2x + 5 ) – 5 ( 2x + 7 ) = 20
………+ …….. - ……. - ……….. = ………… ( buka kurung dengan mengalikan )
……x …………. = ……… ( kumpulkan variable x pada
ruas kiri)
………… x = ……… ( jumlahkan) ……x = …………
X = …..….. ( bagi ruas kanan dengan koefisien x)
X = ……
Maka penyelesaiannya adalah ……… .
B. Tugas Rumah
1. Tentukan himpunan penyelesaiand dari a. 4x + 6 = 26
b. 4 ( 2x – 6 ) = 6 ( x + 5) c. x3+12=4x+14
2. Umur ayah 4 tahun yang lalu adalah 2/3 kali umur ayah pada c tahun yang akan datang. C adalah bilangan bulat positif. Sekarang umur ayah adalah 27 tahun lebihnya dari 1/5 umur ayah pada 7 tahun yang
lalu.apakah kamu dapat menentukan umur ayah saat ini. Tentukan nilai c dari kasusu ini
LEMBAR KERJA II
( 3. Pengertian pertidaksamaan Linear satu variable)
( 4. Menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan Linear Satu Variabel) A. Tugas Diskusi
1. Ayah Budi lebih muda dibanding pamannya. Tetapi lebih tua dari
Ibunnya. Sementara umur bibinya hanya satu tahun lebih tua dari umur ibunya. Tetapi satu tahun lebih muda dari umur ayahnya. Budi
berencana mengurutkan umur antara ayah , ibu , paman dan bibinya berdasarkan umur mereka yang lebih tua . Dapatkah kamu membantu Budi dalam mengatasi permasalahan tersebut ? ( Lihat buku paket halaman 60 masalah 2.6)
Jawab
Pertama sekali didefenisikan variable-variabel sebagai berikut
Dari permasalahan diatas diperoleh informasi berikut :
a. Ayah lebih muda disbanding paman . Maka pertidaksamannya ………..
b. Ayah lebih tua dari ibu maka pertidaksamannya ……….
c. Umur bibi hanya satu tahun lebih tua dari umur ibu maka pertidaksamannya
……… ……….
d. UMur bibi satu tahun lebih muda dari ayah maka pertidaksamaannya ……….
Dengan memgamati pola diatas maka diperoleh ………..
Urutan umur mereka mulai dari tertua ke termuda adalah ………
Sehingga kesimpulannya adalah
………
……… ………
2. Tuliskanlah pengertian pertidaksamaan linear satu variable Jawab ……… ……… ……… ……… ……… ………
3. Tentukan Himpunan Penyelesaian dari 2x + 5 ≥ 10 Jawab
2x + 5 ≥ 10
..…. ≥ …….. - ……… ( kumpulkan di ruas kanan yang tidak
memiliki variable)
..…. ≥ …….. ( jumlahkan ruas kanan)
x …… … …..… ….. ( bagi ruas kanan dengan koefisien x)
x ……….. ( sederhanakan dalam bentuk pecahan
campuran)
4. Tentukan himpunan penyelesaian dan gambarkan pada garis bilangan
pertidaksamaan linear berikut : 5 x ≤7 + 2 ( 3x + 2) Jawab
5 x ≤7 + 2 ( 3x + 2 )
….. ≤ ….. + ….. + …… buka terlebih dulu kurung tutupnya
maka diperoleh
….. …. ≤ …… kumpulkan variable x pada ruas kiri
diperoleh
……. x ≤ ….. Jumlahkan koefisien variable x diperoleh
x ≤ … …..… ….. Ingat jika membagi dengan tanda negative
maka akan merubah
tanda ketaksamaan maka x ≥ ……
bila di Gambarkan pada garis bilangan : B. Tugas rumah
1. Tentukan himpunan penyelesaiana dari pertidaksamaan dan gambarkan pada garis bilangan berikut :
a. X + 3 > 0 b. 2x – 5 ≤ 6x + 3 c. – 2x – 8 < 0
d. x3+12≤4x+14
LEMBAR KERJA 3……….. 4 jam pelajaran (3. Pengertian nilai mutlak)
(4. Persamaaan Linear yang melibatkan nilai mutlak )
A. Tugasdisekolah
1. Seorang anak bermaian lompat-lompatan dilapangan. Dari posisi diam, sianak melompat kedepan 2 langkah , kemudian 3 langkah kebelakang dilanjutkan 2 langkah kedepan, kemudian 1 langkah kebelakang dan akhirnya 1 langkah kebelakang.
Permasalahan( lihat masalah 2.1 halaman 46)
a. Dapatkah kamu membuat sketsa lompatan anak tersebut?
b. Tentukan berapa langkah posisi akhir anak tersebut dari posisi semula?
c. Konsep yang mendukung?
Alternatif penyelesaian a. Sketsa lompatan anak
……… ……… ……… ……….. ……… ……….. ……… ……….. ……… ……….. -1 0 1 2 3 4 b. Posisi akhir anak dari posisi semula
Jika posisi awal x = 0 maka posisi akhir adalah x = ………..
c. Konsep yang mendukung adalah
………..
d. Langkah yang dijalani anak adalah
………..
... ...
. ... ...
2. Tuliskan pengertian jilai mutlak dan berdasarkan pengertian tersebut
tentukan dan gambarkan pada garis bilangan nilai mutlak |5| , |−6|, Jawab
|5| = ……… Bila di gambarkan pada garis bilangan
|−6| = ……bila digambarkan pada garis bilangan
3. Tuliskanlah defenisi nilai mutlak ( lihat defenisi 2.1 hal 48) lalu terapkan
untuk soal : |5| dan |−5| , |−6|, dan|6| Jawab
……… ……….. ……… ………. |5| = ….. |−5| = ….. |6| = ….. |−6| = …..
4. Berdasarkan defenisi pada soal no 2 ubahlah bentuk nilai mutlak berikut :
a. |x−2| b . |x| + |2 x−5| Jawab a. X – 2 = 0 X = …… |x−2| =
{
… … … .untuk x … .. … … … … …untuk x … .. b. |x| + |2 x−5| 2x – 5 = 0 2x = ….. X =…… |x| ={
… … … untuk x ….. … … … .unt uk x … .. |2 x−5| ={
… …… … …untuk … .. … … … .untuk ….. Jawab Padukan 1 dan 3 Untuk selang interval ……… dan
………
Gambarkan sketsa nya.
Selang interval yang memenuhi adalah irisan dari kedua selang interval yaitu ……….
Maka |x| + |2 x−5| = ……… + ………. = ………..
Padukan 1 dan 4 Untuk selang interval ……… dan
………
Selang interval yang memenuhi adalah irisan dari kedua selang interval yaitu ……….
Maka |x| + |2 x−5| = ……… + ………. = ………..
Padukan 2 dan 3 Untuk selang interval ……… dan
………
Gambarkan sketsa nya.
Selang interval yang memenuhi adalah irisan dari kedua selang interval tetapi dari gambar
Terlihat tidak beririsan sehingga kedua interval tersebut tidak memnuhi syarat
Padukan 2 dan 4 Untuk selang interval ……… dan
………
Gambarkan sketsa nya.
Selang interval yang memenuhi adalah irisan dari kedua selang interval yaitu ………. Maka |x| + |2 x−5| = ……… + ………. = ……….. Sehingga |x| + |2 x−5| =
{
… … … … …untuk x … .. … … … . untuk ….. … … … .untuk x … … .5. Tentukan himpunan penyelesaian persamaan berikut : a. |x−2|=6 b . |2 x−2|+|3 x−8|=5 Jawab a. |x−2|=6 X – 2 = 0 X = …… |x−2| =
{
… … … .untuk x … ..…… … ……untuk x … .. Untuk x ≥ … … . maka ……… - …… = ……. X = …… …… X = …..Memenuhi / tidak memenuhi karena x = …….. …… berada pada domain ……….
Untuk x < …….. maka - ( ……… - ………) = 6
. …….. + ….. = ……..
Memenuhi / tidak memenuhi karena x = …….. …… berada pada domain ……….
Maka himpunan penyeleesaiannya adalah ………..
b. |2 x−2|+|3 x−8|=5 2x – 2 = 0 3x – 8 = 0 2x = …. ….x = …. X = ….. x = …… |2 x−2| =
{
…… … ……untuk x … .. … … … .untuk x … .. |3 x−8| ={
… … … .untuk x … ..…… … ……untuk x … .. Untuk selang interval ……… dan ………
Gambarkan sketsa nya.
Selang interval yang memenuhi adalah irisan dari kedua selang interval yaitu ………. Maka |2 x−2|+|3 x−8|=5 ……….. ……….. ……….. ………..
Memenuhi karena x = ….. berada pada domain ………..
Untuk selang interval ……… dan ………
Gambarkan sketsa nya.
Selang interval yang memenuhi adalah irisan dari kedua selang interval yaitu ………. Maka |2 x−2|+|3 x−8|=5 ……….. ……….. ……….. ………..
Memenuhi karena x = ….. berada pada domain ………..
Untuk selang interval ……… dan ………
Selang interval yang memenuhi adalah irisan dari kedua selang interval tetapi dari gambar
Terlihat tidak beririsan sehingga kedua interval tersebut tidak memnuhi syarat
Untuk selang interval ……… dan ………
Gambarkan sketsa nya.
Selang interval yang memenuhi adalah irisan dari kedua selang interval yaitu ………. Maka |2 x−2|+|3 x−8|=5 ……….. ……….. ……….. ………..
Memenuhi karena x = ….. berada pada domain ……….. Maka himpunan penyelesaiannya adalah ………. B. Tugas Rumah
1. Dengan menggunakan Defensi 2. 1 ubalah bentuk nilai mutlak berikut :
a. |5 x−15|
b. Tentukanlah penyelesaian persamaan berikut ; |x|+|x−5|=7
Lembar Kerja 4
( 7 pertidaksamaan Linear yang melibatkan nilai mutlak) 1. Tentukan himpunan penyelesaian dari |3 x+2|>5
Jawab
Langkah 1 mengkuadratkan kedua ruas |3 x+2|>5 ( 3x + 2)2 > …..
……… ……….. ………. Langkah 2 : Menentukan pembuat nol
………. ………. ………. Langkah 3 : Meletakkan pembuat nol pada garis bilangan Langkah 4 : Menentukan interval penyelesaian
Dengan mengambil x = ….. lalu sub ke ……….. maka ……….
ambil x = ….. lalu sub ke ……… maka ……….
ambil x = ….. lalu sub ke ……… maka ……….
Langkah 5 : Menuliskan kembali interval penyelesaiannya
Maka himpunan penyelesaiannya adalah HP = ……….
2. Selesaikanlah pertidaksamaan beriku dengan metode umum |2 x+1|≥|x−3| Jawab
Langkah 1 : ingat bahwa |x|=
√
x2|2 x+1|≥|x−3| ( bila di kuadratkan kedua ruas )
………. ………. ………. ………. ………. Langkah 2 : Menentukan pembuat nol
………. ……….
………. Langkah 3 : Meletakkan pembuat nol pada garis bilangan Langkah 4 : Menentukan interval penyelesaian
Dengan mengambil x = ….. lalu sub ke ……….. maka ……….
ambil x = ….. lalu sub ke ……… maka ……….
ambil x = ….. lalu sub ke ……… maka ……….
Langkah 5 : Menuliskan kembali interval penyelesaiannya HP = ………. A. Tugas rumah
Tentukanlah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut : 1. |3−2 x|<54 2, |3 x+2|<5 c. |x +5|≥|1−9 x|
LEMBAR KERJA 5
( 8. Aplikasi persamaan dan pertidaksamaan linear pada nilai mutlak) 1. Pelajari permasalahan berikut beserta penyelesaiannya:
Sungai Bengawan Solo serig meluap pada musim hujan dan kering dimusim kemarau. Debit air sungai tersebut adalah p liter/detik pada cuaca normal. Perubahan debit pada cuaca tidak normal adalah sebesar q liter/detik. Tunjukkan sketsa penurunan minimum dan peningkatan maksimum debit air sungai tersebut !
Penyelesaian :
……… ………..
……… ……….
2. Perhatikan permasalahan berikut : Lihat buku paket halaman 66
Seorang bayi lahir prematur disebuah Rumah Sakit Ibu dan Anak dengan berat badan 2.200 gram. Untuk mengatur suhu tubuh bayi tetap stabil, maka harus dirawat di dalam inkubator selama beberapa hari. Suhu inkubator harus dipertahankan berkisar antara 32oC hingga 35oC selama dua hari. Ternyata jika berat
badan berada pada interval BB: 2.100 – 2.500 gram, maka suhu inkubator yang harus dipertahankan adalah 34oC.
Jika pengaruh suhu ruangan membuat suhu indikator menyimpang sebesar 0,2oC maka hitunglah interval perubahan suhu inkubator !
Jawab ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ………
……… ……… ……… ……… ……… ………
BAB 2 : SISTEM PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR TIGA VARIABEL
LEMBAR KERJA 1
( 1. Pengertian Sistem pertidaksamaan Linear 3 Variabel)
1. Pak panjaitan memiliki dua hektar sawah. Yang ditanami padi dan sudah saatnya diberi pupuk. Terdapat tiga jenis pupuk( Urea, SS dan TSPP yang harus digunakan agar hasil panen maksimal. Harga perkarung untuk setiap jenis pupuk adalah Rp. 75.000,00 ; Rp. 120.000,00 ;dan Rp. 150.000,00. Banyak pupuk yang diberikan pak panjaitan sebanyak 40 karung.
Pemakaian pupuk urea 2 kali pupuk SS. Sementaradana yang diberikan pak panjaitanRp. 4. 020.000,00. Berapa karung untuksetiap jenis pupuk yang harus dibeli pak panjaitan. ( lihat buku paket halaman 85 – 86 )
Jawab
Alternatif penyelesaian Diketahui :
Terdapat tigajenis pupuk yaitu : …….. , ……… dan …… harga perkarung masing-masing Rp………,
Rp………. Dan Rp……….
Banyak pupuk yang dibutuhkan ……….
Pemakaian pupuk urea……….
Dana yang tersedia ……….
Ditanyya berapa karung untuk tiap-tiap jenis pupuk yang harus dibeli?
Misalkan x = ……….. Y = ……….
Z = ………. Berdasaarkan informasi diatas
pupuk yang dibutuhkan 40 karung dapat dibuat model matematikanya
……..x + …… y + ….. z = ….. persamaan 1
Pemakaian pupuk urea……….Dapat dibuat modelnya
x = …….y Persamaan 2
Terdapat tiga jenis pupuk yaitu : …….. , ……… dan …… harga perkarung masing-masing Rp………,
Rp………. Dan Rp……….dan dana yang di sediakan ……… dapat dibuat modelnya
………..x + ………y + ……….z = ……….. atau bila disederhanakan menjadi ………. X + …. Y +
……. Z =……… persamaan 3
Substitusikan persamaan 2 kepersamaan 1 ……..x + …… y + ….. z = …..
……. + …. Y + … .Z = … ….. y + ….z = …. Persamaan 4
Substitusikan persamaan 2 kedalam persamaaan 3 ……. X +
…. Y + ……. Z =………
. ……… ( ……….)+……..y
+ ….z = ……
…..y + …. Z = …
Atau dapat disederhanakan menjadi….. ..y + ……. Z = ….. persamaan 5
Untuk mendapatkan y atau z terapkan metode eliminasi terhadap persamaan 4 dan 5
….. y + ……..z = …. X …. ….y + …… z = …….. ….. ..y + ……. Z = ….. x …… ….y + …… z = ……..
……..y = …
Untuk mendapatkan x substitusikan y = ….. keasalah satu persamaan ….. y + ……..z = …. …….( …..) + …… z = …. …….. + …… z = ….. ….. z = ……. - …. …..z = …… Z = … … = ……..
Untuk mendapatkan x substitusikan y kedalam persamaan 2 X = ….y
= ……. ( ……. ) = ………
Dengan demikian pupuk yang harus dibeli pak panjaitan adalah
pupuk urea sebanyak = ……….. pupuk SS bsebanyak……….. dan pupuk TSP sebanyak ……….
2. Apakah yang dimaksud system persamaan linear tiga variable? Tuliskan bentuk umumnya dan berikan contohnya ( lihat buku paket halaman 87 )
Jawab
Sistem persamaaan linear tiga variable adalah ………. ……… ……….. Bentuk umum
{
… … … .. … … …… … …… … … … .. Dengan a1 , a2 , b1 , b2 , c1, c2, d1, dan d2 ……….. a1 ,b1 , dan c1 tidak ………. A2 , b2 dan c2 tidak ………. A3, b3
dan c3 ………
Dengan keterangan ; x , y dan z = ………….
A1 , a2 dan a3 = ………..
b1 , b2 dan b3 = ……….
C1 , c2 dan c3 = ……….
Contoh 1.
{
…… … …… … .. … … … … …… … …… … . 2.{
… … … .. … … … …… … … … … ..… A. Tugasrumah TugasprojekdalamkelompokCarilah sebuah SPLTV yang menyatakan pemodelan nyata yang kamu jumpai dilingkungan sekitarmu.Uraikan deskripsi pemodelan tersebut dan langkah-langkah yang kamu ambil untuk dapat menyatakan pemodelan tersebut dalam SPLTV. Kemudian pemodelan yang kamu peroleh di interpretasikan hasilnya. Buat dalam laporan.
LEMBAR KERJA 2
1. Penyelesaian system persamaan linear tiga variable dan aplikasinya A. Tugas disekolah
1. Tentukanlah nilai x, y dan z dari system persamaan linear berikut :
{
2 x +3 y−z=1x + y +z=4
3 x− y+2 z=14 dengan metode eliminasi substitusi Jawab
Misalkan
{
2 x +3 y−z =1(1)
x + y +z=4(2)
3 x− y+2 z=14 (3)
Terlebih dahulu kamu harus merubah spltv menjadi spldv dengan
mengeliminasi salah satu variable , misal Persamaan 1 dan 2 dan persaman 1 dan 3 atau mengeliminasi persamaan 1 dan persamaan 2 dan persamaan 2 dan persamaan 3
Eliminasi z persaman 1 dan 2 2x + 3y – z = 1 x + y + z = 4
…..x ……. Y = …… (4)
Eliminasi z persamaan 2 dan 3 x + y + z = 4 x … ….x + ….y + …… z = …..
3x –y + 2z = 14 x …. ….x - ….y + …… z = …..
…… x …… y = ……. ( 5 )
…..x …. Y = …… x … ….x + ….y = ….. …..x ……. Y = …… x …. ….x + ….y = …..
…… y = ……. Y = ….
Substitusi y… = …. Kepersamaan 4 atau 5 (substitusi ke persamaan 5 ) …… x …… y = …….
……. X ……. ( ….) = ….. ….x ……. = …. …….x = ……..
X = ……
Untuk mendapatkan nilai z substitusika x = …. Dan y = …. Ke persamaan 1, 2 atau 3 ( coba ke
persamaan 2. X + y + z = 4 …… + ….. + z = …..
Z = …… - …… = …. Jadi himpunan penyelesaiannya adalah ……
2. Adinda membeli 3 buku tulis, 1 buah pena dan 2 buah penggaris ia membayar Rp. 16.000,00 . Humairah membeli 1 buku tulis, 2 buah pena dan 1 penggaris ia harus membayar sebesar Rp. 9.000,00. Hafidz membeli 2 buah buku, 1 buah pena dan 2 pengaris ia harus membayar sebesar Rp. 12.000,-. Jika zahira membeli 1 buah buku, 1 buah pena dan 1 buah
penggaris maka ia harus membayar ….. Jawab
Terlebih dahulu kamu harus merubah permasalahan diatas dengan menyatakannya dalam bahasa matematika (model matematika) dengan cara memisalkan buku, pena dan penggaris dengan sebuah variable . Misal harga sebuah buku = …….
Harga sebuah pena = ….. Harga sebuah penggaris = …..
Lalu kaitkanlah /nyatakanlah benda benda yang dibeli dengan variable yang sudah kamu misalkan.
Model matematika untuk benda yang dibeli Adinda : ……….
Model matematika untuk benda yang dibeli Humairah :
………..
Model matematika untuk benda yang dibeli Hafidz : ………
Model matematika untuk benda yang dibeli Zahira : ………
Maka SPL untuk benda benda yang dibeli Adinda, Humairah dan Hafidz
:
{
… … …… … …… … … . … … … .Sedangkan model matematika untuk benda yang dibeli Zahira yaitu = ……… yang akan ditentukan.
Lalu misalkan persamaan tersebut dengan persamaan 1, 2 dan 3
SPL :
{
… … …… … …… … persamaan 1 … … … .. persamaan 2 … … … .. persamaan 3
Sebelum mencari jumlah yang akan dibayarkan Zahira kita terlebih dahulu harus menentukan harga 1 buah buku, 1 buah pena dan 1 buah penggaris. Atau kita akan menentukan nilai variable-variabelnya.
Kamu harus dapat memutuskan akan memakai metoda apa . Misal kamu akan menggunakan metode eliminasi substitusi maka kamu harus
menentukan variable mana yang akan kamu eliminasi.
Rubahlah ketiga persamaan diatas menjadi dua variable dengan
mengeliminasi salah satu variable missal persamaan 1 dengan persamaan 2 , persamaan 1 dengan persamaan 3.
Atau persamaan 1 dengan persamaan 2, persamaan 2 dengan persamaan 3.
Setelah didapatkan spldv lalu selesaikan seperti pada langkah no 1
……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ………
A adalah himpunan nama-nama siswa B adalah himpunan nama-nama Makanan. A dan B di hubungkan dengan relasi menyukai
A adalah himpunan nama-nama siswa B adalah himpunan nama-nama musiK. A dan B di hubungkan dengan relasi mengemari ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… B. Tugas rumah
1. Tentukan himpunan penyelesaian SPL berikut :
{
2 x−3 y +z=2
z−2 y+3 z=6 x + y−z=2
2. Diketahui tiga bah bilangan p, q dan r. Jumlah ketiga bilangan tersebut adalah 18. Tiga kali bilangan p sama dengan selisih 3 kali bilanagan r dan bilangan q. Dua kali jumlah bilangan p dan q sama dengan tiga kali bilangan r ditambah satu. Bilangan p, q dan r tersebut adalah..
BAB III FUNGSI
LEMBAR KERJA 1
( A. Pengertian relasidan Fungsi)
(B.. Menentukan domain, kodomain dan range) A. Tugas disekolah
1. Berikut ini adalah contoh-contoh relasi yang digambarkan dalam bentuk diagram panah.
Apakah anggota himpunan A boleh memiliki lebih dari satu pasangan?...
Dari contoh-contoh diatas apakah yang dapat kamu simpulkan tentang definisi relasi A dan B?
Jawab
Relasi adalah Hubungan yang memasangkan
………
2. Berikut ini adalah contoh-contoh relasi yang merupakan fungsi atau pemetaan. Pelajari hal 170
Apakah setiap anggota himpunan A boleh memiliki lebih dari satu pasangan? ...
Apakah Setiap anggota himpunan A memiliki lebih dari 1 pasangan? ... Apakah yang dapat kamu simpulkan tentang defenisi pemetaan atau fungsi dari himpunan A ke B?
Jawab
Pemetaan atau fungsi adalah relasi khusus yang
………...
... ...
3. Sekumpulan anak yang terdiri atas 5 orang yaitu ( margono, marsius, maradona, marisa dan martohap berturut-turut berusia 6,7,9,10 dan 11 tahun). Pasangkanlah nama anak tersebut dengan usia dan dengan relasi bilangan prima kurang dari 15. Gambarkan dalam bentuk diagram panah, grafik kartesius dan himpunan pasangan berurutan. Lalu apakah relasi tersebut fungsi atau bukan?
a. A adalah himpunan nama-nama siswa B adalah himpunan nomor-nomor sepatu. A dan B di hubungkan dengan relasi “mempunyai”
b. A adalah himpunan nama-nama Negara B adalah himpunan ibukota suatu Negara. A dan B di hubungkan dengan relasi “ber ibukota”
Jawab
a. Dalam bentuk diagram panah
b. Dalam bentuk diagram kartesius
c. Dalam bentuk pasangan berurutan : { ( margono, …..), ( ………. ……… ……… ……… ……… ……… ……….
d. Dari gambar terlihat bahwa
………..
Maka ... ...
4. Diberikan himpunan A = {1,2,3,4, } dan himpunan B = {2,3,4,5, 6, 8, 10, 11, 12 } nyatakanlah relasi A dan B dengan relasi berikut :
a. Anggota himpunan A dipasangkan dengan anggota himpunan B dengan relasi B = A + 1 ( gambarkanlah dalam bentuk diagram panah )
b. Kemudian periksalah apakah relasi atau fungsi
Jawab a •……… … •……… … •……… … ……… …. • ……… …. • ……… …. •
c. Dari diagram pada jawaban a terlihat bahwa ……….. ……… ……….. Maka ……… ………..
c. Dari diagram pada jawaban b terlihat bahwa ……….. ……… ……….. Maka ……… ………..
5. Dari gambar berikut manakah yang merupakan fungsi atau bukan jika fungsi sebutkan jenis fungsinya?
a. b. C. Jawab
Terlebih dahulu buat garis yang sejajar sumbu y yang melaui kurva. jika garis tersebut memotong kurva pada satu titik maka kurva tersebut adalah fungsi. Dan jika garis tersebut melalui lebih dari satu titik maka kurva
tersebut bukan fungsi
a. B c.
Gambar a adalah ………
Gambar b adalah ……… namanya fungsi ………….. Gambar c adalah ……… namanya fungsi ………….. 6. Perhatikanlah diagram panah berikut!
Tentukanlah Domain, kodomain dan range dari diagram panah diatas
Jawab
Domain = daerah asal =himpunan sebelum dipetakan = A=Dg = {1, ….., .
…., .…. } Kodomain= derah kawan = B= Kg= {a,
….., ….., …..}
Range = daerah kawan yang mempunyai pasangan di A = Rg={ ….., .…., . ….}
7. Tentukan daerah asal . daerah kawan dan derah hasil dari relasi berikut:
Jawab
Daerah asal : { ….. , ….. , ….. , ……., ……, } Daerah kawan : : { ….. , ….. , ….. , …….,} Daerah hasil : : { ….. , ….. , ….. , }
8. Tentukanlah daerah asal dan daerah hasil dari fungsi berikut : a. f(x) = x + 5
Jawab
Daerah asal = Df = ……….
Daerah Hasil = Rf = ……….
b. g(x) =
√
2 x +8Daerah asal fungsi g memiliki pasangan himpunan bilangan riil bila
2x + 8 ……
2x ≥ …… X ≥… .… .
X ≥ …..
Jadi Dg = ……….
Daerah hasil dari g = Rg = ……….
c. h(x) = x +5 3 x
Daerah asal fungsi h memiliki pasangan himpunan bilangan riil bila : X + 5 …….. 0
X ……… ……
Jadi Dh = ……….
A. Tugas rumah
1. Buatlah sebuah contoh relasi dan fungsi yang kamu jumpai dalam kehidupan sehari-hari dan gambarkan dalam bentuk diagram panah!
2. Dari relasi dalam bentuk diagram panah berikut tentukanlah apakah merupakan pemetaan atau bukan berikan alasanmu!
3. Tentukanlah daerah asal, daerah kawan dan daerah hasil dari fungsi berikut :
4. Tentukan nama, derah asal, daerah hasil dari fungsi – fungsi berikut : a. F( x ) = x 2 + 5
b. H(x) = x3 x +4
+−5 x +6
LEMBAR KERJA II
(C. Operasi aritmetika pada fungsi) 1. Perhatikan permasalahan berikut : ( lihat buku paket halaman 91)
Jawab
Dari soal diketahui
Fungsi biaya pemotretan : Fungsi biaya editing :
a. Untuk menghasilkan gambar yang bagus harus melalui 2 tahap yaitu tahap pemotretan dan tahap editing sehingga fungsi biaya yang dihasilkan adalah : ... ...
... ...
Total biaya untuk mengahasilkan 10 gambar ( g = 10) adalah
... ...
... ...
... ...
Jadi total biaya yang diperlukan untuk menghasilkan 10 gambar dengan kualitas yang bagus adalah ...
b. Selisih biaya tahap pemotretan dan tahap editing adalah :
... ...
... ...
Selisih biaya pemotretan dan biaya editing untuk 5 gambar
... ... ... ... ... ...
Dengan cara yang berbeda kita dapat mennetukan jumlah biaya pada bagian A dan selisih biaya pada bagian B sebagai berikut : ( lihat buku paket halaman 92 ) ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
2. Berdasarkan jawaban permasalahan pada soal no 1 a dan 1 b tuliskanlah defenisi operasi aljabar untuk penjumlhan dan pengurangan. Juga tuliskan defenisi untuk operasi perkalian dan pembagian ( lihat buku paket halaman 92 defenisi 3. 1 ) Jawab
Jika f suatu fungsi dengan derah asal Df dan g suatu fungsi dengan daerah asal Dg maka berlaku : a. ... ... ... b. ... ... ... c. ... ... ... d. ... ... ...
Diketahui fungsi f( x) = x2 + x – 6 dan g(x) = x + 3 dan tentukanlah hasil operasi berikut beserta daerah asal dan daerah hasil
a. (f + g )(x) b. (f – g) (x) c. (fxg)(x) d. ) (x g f Jawab Df = ... Dg = ... a. (f + g )(x) =f(x) + g(x)
= (...) + (...) terlebih dahulu buka kurungnya
= ... jumlahkan suku yang yang sejenis
= ...
Daerah asal (f + g ) (x) = ... Daerah hasil (f + g ) (x) = ... b. (f – g) (x) = f(x) - g(x)
= (...) - (...) terlebih dahulu buka kurungnya
= ... jumlahkan suku yang sejenis = ...
Daerah asal f (x - g) = ... Daerah hasil (x - g) = ... c. (f x g)(x) = f(x) . g(x)
= (...) (...) terlebih dahulu kalikan satu persatu suku demi suku
= ... ...jumlahkan suku yang yang sejenis
= ... Daerah asal ( f x g ) . (x) = ... Daerahhasil ( f x g ) . (x) = ... d. e. ) (x g f ) ( ) ( x g x f = ...( faktorkan pembilang dan penyebut lalu bagi /
coret pembilang dan penyebut yang sama)
= ...
Daerah asal = ... Daerah hasil =...
Diketahui f(x) 2 ) ( 4 2 x dan g x x Tentukanlah : a. f(x) + g(x) b. f(x) - g(x) c. f(x) . g(x) d. ) ( ) ( x g x f
Tentukan pula daerah asal dan daerah hasilnya C. Tugas rumah a. (f + g )(x) b. (f – g) (x) c. (fxg)(x) d. ) (x g f
LEMBAR KERJA III ( D. Komposisi fungsi) A. Tugas Di sekolah
1. Perhatikan permasalahan berikut :
Lalu dengan menggunakan masalah tersebut temukan konsep fungsi komposisi Jawab
Uang sebesar 2.000 USD jika di tukar MYR dengan biaya 2 USD aadalah : ...
Setelah ditkar ke Ringgit malaysia diperoleh ... ...MYR lalu ditukar ke Idr dengan biaya 3 MYR adalah
...
Misalkan x = ... x = ... y = ...
X = ... X = ...
Karena x merupakan sebuah fungsi t maka dapat ditulis
X(t) = ... persamaan 1 Untuk transaksi penukaran ke - 2
y = ... y = ...
Karena y merupakan sebuah fungsi x maka dapat ditulis
y(x) = ... persamaan 2 Substitusi persamaan 1 ke persamaan 2
Y (x) = y (x(t)), misal f(t) = y (x(t)) maka F(t) = ...
= ... = ...
= ...
Fungsi f(t) = y(x(t)) merupakan fungsi komposisi x dan y dalam t yang dilambangkan dengan ( y0x)(t) dan
Didfenisikan dengan ...
Maka fungsi komposisi x dan y pada masalah diatas adalah ...
Dengan menggunakan fungsi komposisi ( yox) (t) maka dapat dihitung jumlah uang turis dalam mata uang indonesia t = 2000 USD
(yox)(t) = ...
= ... = ...
2. Berdasarkan pemecahan permasalahan pada poin 1 tuliskanlah defenisi fungsi komposisi f o g dan gof. ( lihat defenisi 3. 2 )
- Jika f dan g fungsi dan Rf ∩ Dg ≠ 0 maka ( g o f ) (x ) = ... - Jika f dan g fungsi dan Df ∩ Rg ≠ 0 maka ( f o g ) (x ) = ... 3. Diketahui fungsi-fungsi f dan g sebagai
f = { (0,2), (3,4), (4,-1), ( 5, -2) , ( 6,2) }
g = { (-2,1), ( -1,0), (2,6), ( 4,7)}Tentukanlah fungsi komposisi (g₀f) dan (g₀f)(0) Jawab
Terlebih dahulu gambarkan fungsi komposisi (g₀f) dalam bentuk diagram panah Perlu diingat bahwa g₀f berarti yang bekerja terlebih dahulu adalah fungsi f
Maka g₀f = {(0,6), ( .... , .... ), ( .... , .... ), ( .... ,.... ), ( .... ,.... )}
Maka (g₀f )(0) = g(f(0)) = g( ... ) = ...
4. Jika, f = { (0,2), (3,5), (8,-1), ( 4, 0) , ( 5,6) }
g = { (3,1), ( -1,0), (2,3), ( 6,4), (7,8)}Tentukanlah fungsi komposisi (f₀g) dan (f₀g)(6)
Jawab
Terlebih dahulu gambarkan fungsi komposisi (f₀g) dalam bentuk diagram panah Perlu diingat bahwa f₀g berarti yang bekerja terlebih dahulu adalah fungsi g
Maka f₀g = { (-1,2), ( .... , .... ), ( .... , .... )}
(f₀g)(6) = f( g(6)) = f(...) = ...
5. Diketahui fungsi f : R R, g : R R, dengan f(x) = 2x +1 dan g(x) = 3x2
+ 5. Tentukanlah fungsi (f₀g)(x) dan (f₀g)(2)
(fog) (x) = f ( ...) (f₀g)(x) = ... + ...
= ... (.... +... ) + ... (f₀g)(2) = ... (... )... + ...
= ... + ... + ... = ....(....) + .... = ... + .... = ... .+....
Jadi (f₀g)(x) = ... + ... = ...
6. Diketahui fungsi f : R R, g : RR, dengan f(x) = x 4
dan g(x) = 1 – 3x Tentukanlah fungsi (g₀f)(x) dan (g₀f)(12)
Jawab a. (g₀f)(x) = g( f(x)) b. (g₀f)(x) = …... - ... = g( ...) (g₀f)(12) = ... - ... = ... - ... (...) = ... - .... = ... - ... = ... Jadi (g₀f)(x) = ... - ...
B. Tugas rumah
1. Diketahui fungsi f dan g sebagai berikut f={(-1, 1), ( 2,0), (3,2)}
g={(-1,6), ( 0,4) , (1,5)}
a. Gambarkanlah fungsi komposisi (g₀f) dalam bentuk diagram panah b. Tentukanlah (g₀f)
c. Tentukanlah (g₀f)(3)
2. Di diagram panah berikut tentukanlah (g₀f)(2) dan (g₀f)(1)
3. Jika f(x) = 3x + 5 dan g(x) = 2 – x maka tentukanlah f₀g dan g₀f! 4. Jika f(x) =
3
x
dan g(x) = 5x2 +4maka tentukanlah f₀g dan g₀f!
5. Jika f(x) = 25 3 xx dan g(x) = x – 2 tentukanlah (f₀g)(x)!
6. Jika f(x) = x2 - 2x -5 dan g(x) = 2x – 1 tentukanlah (f₀g)(x)!
7. Jika f(x) = 2x + 3 , g(x) = 3a + 5 dan (f₀g)(x) = 10x + 3 tentukanlah nilai a!
LEMBAR KERJA 4
( Menentukan fungsi jika salah satu fungsi dan fungsi komposisinya diketahui)
A. Tugas disekolah
1. Diketahui fungsi f : R R, g : R R, Tentukanlah fungsi g(x) Jika (f₀g)(x) = 6x2 + 4x + 5 dan f (x) = 2x +3 Jawab (f₀g)(x) = 6x2 + 4x + 5 f(g(x)) = 6x2 + 4x + 5 ....(g(x)) + .... = ....(g(x)) ....g(x) = 6x2 + 4x + 2 - .... ....g(x) = 6x2 + 4x + .... g(x) = ... .... 4 6x2 x g(x) = ... + ...+ ....
2. Diketahui fungsi f : R R, g : R R, Tentukanlah fungsi f(x) Jika (g₀f) (x) = 3x + 8 dan g(x) = 6x + 3
(g₀f)(x) = 3x + 8 f(x) = ... .... 3x g(f(x)) = 3x + 8 f(x) = ... + .... ....(f(x)) + .... = 3x + 8 Jadi f (x) =... ….f(x) = 3x + 8 - …. ….f(x) = 3x + ….
3. Diketahui fungsi f : RR, g : R R, Tentukanlah fungsi f(x) Jika (f₀g)(x) = 6x + 4 dan g(x) = 2 – 3x
Jawab
(f₀g)(x) = 6x + 4 Untuk mengecek kebenaran dari *
f(g(x)) = 6x + 4 ….( ….. - …. ) + …. = 6x + 4 f( …. - …. ) = 6x + 4 ….... + …... + …... = 6x + 4 ….( ….. - …. ) + …. = 6x + 4 …... * ….... + ….. = 6x + 4 Maka f (x) = ... + ....
4. Diketahui fungsi f : R R, g : R R, Tentukanlah fungsi f(x) Jika (f₀g) (x) = x2 + 4x + 6 dan g(x) = x + 2
Jawab
(f₀g)(x) = x2 + 4x + 6 Untuk mengecek kebenaran
dari )*
f(g(x)) = x2 + 4x + 6 ( ….. + …. )2 + …. = x2 + 4x + 6
f( …. + …. ) = x2 + 4x + 6 ….... + …... + …..+…. = x2 + 4x + 6
( ….. + …. )2 + …. = x2 + 4x + 6 )* ….... + ….. + ….. = x2 + 4x + 6
Maka f (x) = ….. + ....
5. Diketahui fungsi f : R R, g : RR, Tentukanlah fungsi g(x) Jika (g₀f)(x) = 4x2 + 6x + 5 dan f(x) = 2 x +3
Jawab
(g₀f)(x) = 4x2 + 6x + 5
g(f(x)) = 4x2 + 6x + 5
g( .... + .... ) = 4x2 + 6x + 5 untuk mengecek kebenaran dari *
( ….. + … )2 - ….(…+….) + …. = 4x2 + 6x + 5 *( ….. + …. )2 - ….(….+….) +
…. = 4x2 + 6x + 5 *
B. Tugas Rumah
1. Jika (f₀g) (x) = 2x2 -4x +3 dan f(x) =2x +7 maka tentukan g(x)!
2. Jika (f₀g) (x) = 3x2 – 2 dan f(x) =x +4 maka tentukan g(x)
3. Jika (g₀f) (x) = 3x + 1 dan g(x) =2x maka tentukan f(x)! 4. Jika (g₀f) (x) = 3x + 5 dan f(x) = x -1 maka tentukan g(x)!
5. Jika f : R R, g : R R ditentuka oleh g(x) = x + 2 dan (f₀g) (x) = x2 + 4x
Tentukanlah f(x) 6. Jika (f₀g) (x) = 4x + 6 dan g(x) =2 1 2 x x Tentukanlah f(x) 7. Jika (f₀g) (x) = 2x - 1 dan g(x) = x +1 Tentukanlah f(3)
Jika f(x) = 4x – 3 dan (f₀h)(x) = 5 + 4x -20x2 maka tentukanlah nilai h(3
LEMBAR KERJA 5 ( Fungsi Linear )
