Konduksi Mantap Satu Dimensi (lanjutan) Shinta Rosalia Dewi

(1)

Konduksi Mantap Satu Dimensi

(lanjutan)

(2)

SILABUS

 Pendahuluan (Mekanisme perpindahan panas, konduksi, konveksi, radiasi)

 Pengenalan Konduksi (Hukum Fourier)  Pengenalan Konduksi (Resistensi Termal)  Konduksi mantap 1D pada:

a) Koordinat Kartesian/Dinding datar b) Koordinat Silindris (Silinder)

c) Koordinat Sferis (Bola)

 Konduksi disertai dengan generasi energi panas  Perpindahan panas pada Sirip (Fin)

 Konduksi mantap 2 dimensi  Presentasi (Tugas Kelompok)  UTS

(3)

Tugas kelompok

Presentasi :

1. Aplikasi konduksi (1-D, 2-D, bidang datar,

silinder, bola) dalam bidang food

technology

2. Aplikasi fin dalam kehidupan sehari-hari

3. Konduksi unsteady state

(4)

Perbandingan antara koordinat

kartesian, silinder dan bola

Koordinat Silinder

Koordinat T(r,,z)

Kontrol volume dr, rd, dz

Koordinat Kartesian

Koordinat T(x,y,z)

Kontrol volume dx, dy, dz

Koordinat Bola Koordinat T(r,,θ) Kontrol volume dr, r sin θ d, rdθ

(5)

konduksi panas 1-D

hollow sphere

(bola

berongga)

Koordinat radial, polar, azimut :T(r,



,θ)

Kontrol volume dr, r sin θ d



, rdθ

(6)

Persamaan umum konduksi pada

koordinat bola

2 p 2 2 2 2 1 T 1 T 1 T T kr k k sin q c r r t r r sin r sin     _  _ _   _  _ _  _ _{  }         _  _   _  _   _  _ 

Bentuk umum persamaan pindah panas pada bola :

Fluks panas terjadi pada arah radial, polar dan

azimut.

(7)

Hukum Fourier koordinat bola







    

_



_



 







Persamaan umum fluks panas :

''

T

1 T

q

k T

k i

j

k

r

r sin

r

'' '' '' r

T

k

T

k T

q

k

q

r



r sin



r



 



 



(8)

Suatu bola berongga dengan jari-jari dalam r

₁

dan

jari-jari luar r

₂

, dialiri panas sebesar q. Suhu permukaan

dalam T

_s,1

dan suhu permukaan luar T

_s,2

.

q

_r

konstan, tidak tergantung pada r



sepanjang r harga

(9)

2 1 1 2 1 2

diintegralkan :

dT

r

C

dr

C

dT

dr

r

C

T(r)

C

r



 





_{ }









2 2

1 d

dT

pers pindah panas :

kr

0 r dr

dr

2 p 2 2 2 2 1 T 1 T 1 T T kr k k sin q c r r t r r sin r sin     _  _ _   _  _ _  _ _{  }         _  _   _  _   _  _ 

(10)

Distribusi temperatur

Pada kondisi batasan :

r = r

₁

, T = T

_s

,

₁

r = r

₂

, T = T

_s,2 1 1 1 s,1 1 2 2 s,2 2 2 1 2

C

T(r ) T

T(r )

C T(r ) T

T(r )

C

r





  





  

2 s,2 1 s,1 1 2 1 s,1 s,2 2 2 1 2 1

r T

r r

C

(T

T ) C

r



 







2 s,2 1 s,1 1 2 s,1 s,2 2 1 2 1

r T

r r

T(r)

(T

T )

r(r

r )

r











1 2

C

T(r)

C

r

 



(11)



Untuk kondisi steady-state satu dimensi, tanpa

pembangkitan energi, persamaan pindah panas

pada bola berongga :



Sesuai Hukum Fourier :

r 2 2 r

dT

q

kA

;

dr

dimana A

4 r

dT

q

k4 r

dr

 

 

 



r r dr

q



q

_

(12)

1 2 t,cond

1

1 r

r

tahanan termal : R

4 k



















s,1 s,2 r 1 2

4 k(T

T )

q

1

1 (

)

r









(13)

Konduksi panas 1-D pada bola komposit

menyeluruh ₁ ₄ tot 1 2 3 1 4 2 3 3 4 1 2 1 2 3

persamaan pindah panas bola komposit:

T

_T

q =

R

sehingga :

T

q

1

1 r

r

4 k



_











 









_

_{ }

_







 

_

 

_







Suatu bola dapat dilapisi dengan dinding rangkap seperti

(14)

input output menyeluruh ₁ ₂ ₃ tot 1 2 3 2 3 3 4 1 4 1 2 tot 1 2 2 3 3 4 1 2 3

q

T

_T

q =

R

sehingga :

T

q

R

₁

r

4 k





_















































(15)

Pindah panas menyeluruh

,1 ,2

tot

1 2

1 1 2 2

perpindahan panas menyeluruh dari fluida di dalam pipa ke fluida di luar pipa : T T T q = R ₁ ₁ r r 1 1 h A 4 k h A               

(16)

2 1 ,1 ,2 1 ,1 ,2 2 1 1 ₂ 1 2 ₁ 1 2 ₁ 2 1 2 2 1 2 2 2 1 ₂ 1 2 ₁ 2 1 2 2

koefisien pindah panas menyeluruh :

Bidang dalam :

A (T

T

)

4 r (T

T

)

q =

1

1 A

r

_A

r

_r

1

1 h

4 k

h A

h

k

h r

1 U

1

1 r

r

_r

1 h

k

h r







_

























































(17)

2 2 ,1 ,2 2 ,1 ,2 2 2 ₂ 2 1 2 1 2 2 2 2 1 1 2 1 1 2 2 2 2 1 2 2 2 1 1 2

Bidang luar :

A (T

T

)

4 r (T

T

)

q =

1

1 A

r

A

1 r

1 h A

4 k

h

h r

k

h

1 U

1

1 r

r

1 h r

k

h







_

























































(18)

Rangkuman persamaan konduksi

tanpa pembangkitan energi

(19)

Latihan soal

Sebuah bola berongga terbuat dari besi (k =

80 W/m

o

_{C) dengan diameter dalam 5 cm}

dan diameter luar 10 cm. Suhu bagian dalam

adalah 150

o

_{C dan suhu luar 70}

o

_{C. Hitunglah}

perpindahan kalornya!

s,1 s,2 r 1 2

4 k(T

T )

q

1

1 (

)

r









(20)

Konduksi disertai pembangkitan energi

panas

Pembangkitan energi dalam material dapat terjadi diantaranya karena konversi energi di dalam material menjadi energi panas, yang paling umum adalah konversi energi listrik menjadi energi termal pada konduktor listrik (pemanasan ohmik). Laju pembangkitan energi panasnya dapat diekspresikan sebagai:

Pembangkitan energi ini terjadi merata dalam medium dengan volume V. Maka laju pembangkitan volumetrik:

2 g e

Ė



I R

2 g _e

Ė

_{I R}

q

V





(21)

p

2 2 2

p

2 2 2

persamaan umum pindah panas :

T T T T k k k q c x x y y z z t atau : c T T T q T k k t x y z    _  _ _   _  _  _ _{  }         _  _  _  _  _  _    _  _  _{ }       

Konduksi disertai pembangkitan energi

panas : dinding datar

(22)

2 2 2

p

2 2 2

persamaan pindah panas:

c

T

q

T

k

t

x

y

z





_



_



_{ }





2 2

d T

q

0 k

dx

 



Konduksi 1-D dinding datar dengan

adanya pembangkitan energi

Kondisi steady state, tidak ada

perubahan energi storage, pada

arah x dan terdapat generasi

energi, maka :

(23)











_



_









2 2 s,2 s,1 s,1 s,2 2

distribusi temperatur :

T

qL

x

T(x)

1 2k

L

2 L

2

 _{   } _{ }       2 2

persamaan pindah panas : d dT d T q k q 0 0 dx dx dx k    2   1 2 diintegrasikan menjadi: q T x C x C 2k

    















s,1 s,2 s,2 s,1 2 s,1 s,2 1 2

pada kondisi batasan :

x

L

T( L) T x=L

T(L) T

(T

T )

_q

T

C

L

(24)

2 2 s,2 s,1 s,1 s,2 2 persamaan umum : T T T T qL x x T(x) 1 2k L 2 L 2      _  _      2 2 s 2

pada kondisi gambar b :

qL x T(x) 1 T 2k L    _  _     2 0 s

temperatur max pada T(0) : qL T(0) T T 2k     2 0 s 0 distribusi temperatur : T(x) T x T T L  _{ }     _{ }

Konduksi 1-D dinding datar dengan

adanya pembangkitan energi

(25)

Karena satu sisi adiabatis maka

perpindahan energi panas hanya

terjadi di satu sisi yang lain . Maka

flux konduksi sama dengan flux

konveksi

Dari gambar b, apabila dianggap salah satu sisi

dinding terisolasi sempurna (adiabatis) maka

digambarkan seperti gambar c.

s x L s

dT

k

h(T

T )

dx

qL

T

h

  













(26)

Soal 2



Sebuah dinding datar terdiri dari komposit material A

dan B. Material A memiliki generasi panas uniform

q˙= 1.5 x 106 W/m

3

_{, k}

A

=75 W/m.K dan ketebalan L

A

= 50 mm. Material B tanpa generasi panas dengan k

_B

= 150 W/m.K dan ketebalan L

_B

=20 mm. Dinding

dalam material A terisolasi sempurna (adiabatis),

sedangkan sisi luar dinding B didinginkan dengan

aliran air dengan T

_∞

= 30

o

_{C dan h=1000 W/m}

2

_.K.

a)

Gambarkan sketsanya!

b)

Hitung temperatur di dalam dan luar dinding

(27)

(28)

Jawab 2

Kondisi steady state sehingga energi input (generasi energi pada material A sama dengan energi output).

(29)

Jawab 2

Temperatur pada material A yang berbatasan dengan dinding insulasi

T1 dapat diperoleh dengan analogi listrik:

(30)

Jawab 2

(31)

Soal !!

Udara di dalam chamber bersuhu T_∞,1 = 50o_{C dipanaskan} secara konvektif dengan h_i= 20 W/m2_{.K dan dinding}

mempunyai ketebalan 200 mm serta konduktivitas termal 4 W/m.K. proses ini terjadi dengan ada pembangkitan energi panas sebesar 1000 W/m3_{. Untuk mencegah hilangnya}

panas di dalam chamber, sebuah electrical strip heater dengan nilai fluks q_o’’ dipasang pada dinding luar. Suhu di luar chamber adalah 25o_C.

Tentukan temperatur pada dinding batas T(0) dan T(L) serta q_o’’!