LAMPIRAN A
Contoh Perhitungan Manual Tegangan Pada Pipa
Diketahu suatu permasalah menetukan gaya, momen dan tegangan dalam sistem perpipaan, Dimana iso drawing dari sistem perpipaan dapat dilihat seperti pada gambar 2.14 ( ITT Grinnell Industrial, 1981 ).
Gambar F.1 Iso drawing contoh perhitungan manual
Diketahui Suatu sistem perpipaan 10 inci, seperti gambar sket di atas dengan data yang diketahui:
Temperatur operasi maksimum : 750 Tekanan Operasi Maksimum : 350 psi Spesifikasi pipa ASTM A106 Grade A Data: t = 0.365 inci = sch 40 d = 10.02 inci Ip = 160.8 Sm = 29.9 Ai = 78.9 Am = 11.91
= 997 = 17.675 psi
Tentukan reaksi gaya , dan di titik e, reaksi momen , dan di titik a dan momen di titik a.
Penyelesaian:
Asumsikan titik a adalah kondisi tetap atau dimisalkan ancor dan titik e kondisi bebas. Pemuaian akibat termal penyebab pergeseran pada titik pada titik e. Tentukan lokasi titik sentroid dan momen inersia di masing-masing proyeksi.
1. Proyeksi terhadap sumbu XY
Dalam mentukan inersia, pertama gambar di proyeksikan ke dalam sumbu XY. Gambar proyeksi terhadap XY dapat dilihat pada gambar F.2.
Gambar F.2 Proyeksi terhadap sumbu XY
Hasil dari perhitungan dalam penentuan titik centroid pada gambar isodrawing diatas dan inersia dari masing-masing sumbu yang diproyeksikan dapat dilihat pada tabel F.1.
Tabel F.1 Titik centroid proyeksi di sumbu xy pada titik e
No pers Panjang, Ft x’ Lx’ y’ Ly’
ab bc cd de I II II II 20 14 1,3*18=23.4 8 +14 +7 0 0 +280 +98 0 0 +2 -8 -8 -4 +40 -112 -187.2 -32 =65.4 =+378 =-291.2 = . = + . " = . . = − . " ab bc cd de VI VI VIII VI 20 ∗ 8.22 ∗ 6.45 14 ∗ 1.22 ∗ (−3.55) 1.3∗ 18 ∗ (−5.78) ∗ (−3.55) 8 ∗ (−5.78) ∗ 0.45 = +1062 = - 61 = + 481 = - 21 = + ab bc cd de XIV B XIV A XVI XIV B 20 12 + 20 ∗ 6.45 14 ∗ 3.55 1.3 ∗ 18 ∗ 3.55 + 20 ∗ 6.45 = +1498 = −61 = +481 = −21 = ab bc cd de XIV A XIV B XVI XIV A 20 ∗ 8.22 14 12 + 14 ∗ 1.22 1.3 ∗ 18 ∗ 5.78 8 ∗ 5.78 = 1350 = 250 = 780 = 267 =
Dari tabel diatas diperoleh titik centroid untuk sumbu XY dan diperoleh nilai inersia dimasing sumbu. Dalam menentukan inersia di masing-masing sumbu berbeda-beda.
2. Proyeksi terhadap sumbu XZ
Setelah gambar iso drawing diproyeksikan terhadap sumbu XY, maka kemudian dilanjutkan memproyeksikan gambar ke sumbu XZ. Gambar proyeksi dapat dilihat pada gambar 2.16.
Gambar F.2 Proyeksi terhadap sumbu XZ
Hasil dari perhitungan dalam penentuan titik centroid dan inersia pada proyeksi sumbu XZ dapat dilihat pada tabel F.2.
Tabel F.2 Titik centroid proyeksi di sumbu XZ pada titik e
No pers Panjang, Ft x’ Lx’ z’ Lz’ ab bc cd de II I I II 1.3 ∗ 20 = 26 14 18 1.3 ∗ 8 = 10.4 +14 +7 0 0 +364 +98 0 0 +18 -18 -9 -0 +468 -252 -162 0 = 68.4 = +462 = +882 = . = + . " = . = − . " ab bc cd de VIII VI VI VIII 1.3 ∗ 20 ∗ 7.25 ∗ 5.11 14 ∗ 0.25 ∗ 5.11 18∗ (−6.75) ∗ (−3.89) 1.3 ∗ 8 ∗ (−6.75) ∗ (−12.89) = + 964 = - 18 = + 473 = - 905 = +
Tabel F.2 Lanjutan ab bc cd de XVI XIV B XIV A XVI 1.3 ∗ 20 ∗ 7.25 14 12 + 14 ∗ (0.25) 18 ∗ 6.75 1.3 ∗ 8 ∗ 6.75 = 1365 = 230 = 820 = 474 = ab bc cd de XVI XIV A XIV B XVI 20 12 + 20 ∗ 6.45 14 ∗ 3.55 1.3 ∗ 18 ∗ 3.55 20 12 + 20 ∗ 6.45 = 678 = 365 = 758 = 1730 =
3. Proyeksi terhadap sumbu YZ
Setelah gambar iso drawing diproyeksikan terhadap sumbu XY, maka kemudian dilanjutkan memproyeksikan gambar ke sumbu XZ. Gambar proyeksi dapat dilihat pada gambar F.3.
Hasil dari perhitungan dalam penentuan titik centroid dan inersia pada proyeksi sumbu YZ dapat dilihat pada tabel F.3.
Tabel F.3 Titik centroid proyeksi di sumbu YZ pada titik e
No pers Panjang, Ft x’ Lx’ z’ Lz’ ab bc cd de I II I I 20 1.3 ∗ 14 = 18.2 18 8 +2 -8 -8 -4 +40 -145.6 -144 -32 +18 +18 +9 -0 +360 +327.6 +162 0 = 64.2 = -281.6 = +849.6 = . . = − . = . . = + . " ab bc cd de VI VIII VI VI 20 ∗ 6.38 ∗ 4.76 18 ∗ (−3.62) ∗ (−4.24) 8 ∗ 0.38 ∗ (−13.24) 1.3 ∗ 14 ∗ (−3.62) ∗ 4.76 = + 607 = - 314 = + 267 = - 40 = + ab bc cd de XIV A XVI XIV B XIV A 20 ∗ 4.76 1.3 ∗ 14 ∗ 4.76 18 12 + 18 ∗ 4.24 8 ∗ 13.24 = 453 = 412 = 810 = 1402 = ab bc cd de XVI XIV B XIV A XVI 20 12 ∗ 20 ∗ 6.38 1.3 ∗ 14 ∗ (0.25) 18 ∗ 3.62 8 12∗ 6.75 = 1480 = 238 = 236 = 44 =
Jumalah total inersia garis dari perhitungan di atas: Total = 2013 + 3531 = 5544
Total = 2647 + 3077 = 5724 Total = 2889 + 1998 = 4887
Inersia berdasarkan proyeksi di masing-masing sumbu dari perhitungan adalah: = +1461
= +2360 = +529
Persamaan di bawah digunakan untuk penyelesaian , dan .
+ − − =
− + − =
− − + =
Dimana:
= Jarak di sumbu x dari titik a ke e = Jarak di sumbu y dari titik a ke e = Jarak di sumbu z dari titik a ke e
= 14 ∗ 996 ∗ 160.8 = 2242195 . = 12 ∗ 996 ∗ 160.8 = 1921882 . = 18 ∗ 996 ∗ 160.8 = 2882822 . + 5544 − 1461 − 2360 = 2242195 . ... (1) − 1461 + 5724 − 529 = 1921882 . ... (2) − 2360 − 529 + 4887 = 2882822`1 ... (3)
Cara mencari dan menentukan nilai gaya pada sumbu x, y dan z dapat dilihat pada tabel F.4.
Tabel F.4 Perhitungan gaya di tiap sumbu x,y dan z No pers Hasil (1) (4) (2) (5) (6) (7) (3) (8) (9) +5544 -1 -1461 +1461 0 -2360 +2360 -1461 +0.264 +5724 -385 +5339 -1 -529 -622 +1151 -2360 +0.426 -529 -622 -1151 +0.216 +4887 -1005 -248 -2242195 +404 -1921882 -591939 -2513821 +471 -2882822 -955175 -542985 (3) (8) (9) (10) (11) (11 A) (11 B) (7 A) (7 B) (4 A) (4 B) -2360 +2360 0 − + -529 -622 +1151 0 − + = +0.264 x 731 +193 +4887 -1005 -248 +3634 -1 − + = +0.216 x 1206 +260 +0.426 x 1206 +514 -2882822 -955175 -542985 -4380982 +1206 +1206 = +1206 = +471 = +471 = +404 = +404 = 0 1206 0 731 0 1111
Prosedur dalam penyelesaian dalam membentuk persamaan di atas adalah:
Persamaan (1), (2), dan (3) adalah persamaan untuk menentukan gaya pada masing-masing sumbu x, y, dan z.
Persamaan (4): bagikan persamaan (1) dengan minus (-) nilai koefisen yang di depan yaitu { (1)/−5544 }.
Persamaan (5): kalikan persamaan (1) dengan koefisien di depan dari persamaan (4) yaitu { (4) x 0.264 }.
Persamaan (6): jumlah dari persamaan (2) dan (5), nilai menjadi sama dengan 0.
Persamaan (7): bagikan nilai persamaan (6) dengan negatif (-) koefisien dari di persamaan (6) yaitu { (6) /−5339 }.
Persamaan (8): kalikan nilai persamaan (1) dengan koefisien di persamaan (4) yaitu { (1) x + 0.426 }.
Persamaan (9): kalikan nilai persamaan (6) dengan koefisien di persamaan (7) yaitu { (6) x + 0.216 }.
Persamaan (10): jumlah dari persamaan (3), (8) dan (9), dan menjadi 0. Persamaan (11): bagikan nilai di persamaan (10) dengan negatif koefisien dari
di persamaan (10) yaitu { (10) /−3634 }.
Persamaan (11A): masukkan kembali persamaan (11) koefisien dan kostanta dimasukkan.
Persamaan (12B): hasil dari persamaan (11A) maka diperoleh nilai . Persamaan (7A): subtitusikan nilai dengan persamaan (7).
Persamaan (7B): hasil dari persamaan (7A) diperoleh nilai . Persamaan (4A): subtitusikan nilai dan ke persamaan (4) Persamaan (4B): hasil dari persamaan (4A) diperoleh nilai .
Kemudian dilanjutkan untuk perhitungan nilai momen di titik a dan b, pertama lakukan perhitungan yang mencari nilai momen dan torqi di titik a dan b. Untuk sumbu XY:
= − = +111 ∗ 16.45 − 731 ∗ 8.22 = +12267 Untuk proyeksi XZ = − = +111 ∗ 16.45 − 1206 ∗ 7.25 = −3066
Untuk proyeksi YZ
= −
= +1206 ∗ 16.38 − 731 ∗ 4.76 = +16275
Momen di titik a (ab)
Maka torqi (T) = −3066 (karena titik a yang menuju ab sejajar terhadap sumbu y maka torqinya adalah momen yang terjadi di proyeksi XZ.
= (16275) +(12267) = 20380 = ∗ = 20380 ∗ 12 = 244560 ℎ = ∗ = 3066 ∗ 12 = 36792 ℎ
LAMPIRAN B
LAMPIRAN C
