ANALISIS INTERAKSI GENOTIPE u LINGKUNGAN MENGGUNAKAN MODEL PERSAMAAN STRUKTURAL I GEDE NYOMAN MINDRA JAYA

ANALISIS INTERAKSI GENOTIPE

u LINGKUNGAN

MENGGUNAKAN

MODEL PERSAMAAN STRUKTURAL

I GEDE NYOMAN MINDRA JAYA

SEKOLAH PASCASARJANA

INTISTITUT PERTANIAN BOGOR

BOGOR

2009

Analysis Using Structural Equation Modeling. Under direction of I MADE SUMERTAJAYA and FARIT MOCHAMAD AFENDI.

Multiple environental trials are widely used by plant breeders to evaluate the relative performance of genotipes for a target population of environemts followed by selection of superior genotipes. The presence of genotype × environment interaction (GEI) complicates the process of selecting superior genotypes. An understanding of environmental and genotypic causes of GEI is important at all stage plant breeding. The objectives of this study were to investigate interaction structure of complex trait and to proposes a model based on Structural Equation Modeling approach to evaluate GEI in Maize. Structural Equation Modeling allows us to account for underlying sequential process in plant development by incorporating intermediate variables associated with those processes in the model. With this method we can incorporating genotypic and environmental covariates in the model and explain how those covariates influence yield. SEM-AMMI useful when both environments and genotype are fixed and the purpose of the multi-environment trials is to assess the combined effect genotypic and multi-environmental covariates on yield and agronomic characteristics GEI. To explain this method, we use maize data from PT. Kreasidharma cooporation with Bioseed Inc. We have found there are three genotypes have category stable. Those are BC 41399, BIO 9899 and BC 42683. The final SEM explain 72.1% of variation in endogenous latent variables associated with yield. We have use weighted least square (WLS) estimator to estimate parameter model of SEM. The model showed closed fit between observed and predicted covariance (χ2(12)=18.201, P=0.110). This result means the model can explain relationship between agronomic characteristics and genotypic ×environmental with yield. SEM-AMMI showed that stem of an ear of Maize weight had the largest positive direct and total effects on yield of Maize.

Keywords: AMMI Model, Structural Equation Modeling, Weighted Least Square, Biplot-AMMI

RINGKASAN

I GEDE NYOMAN MINDRA JAYA. Analisis Interaksi Genotipe ×Lingkungan Menggunakan Model Persamaan Struktural. Dibawah bimbingan I MADE SUMERTAJAYA sebagai ketua dan FARIT MOCHAMAD AFENDI sebagai aggota.

Percobaan multilokasi telah banyak digunakan oleh para pemulia tanaman untuk mengkaji kemampuan realatif genotipe-genotipe pada berbagai lingkungan tanam dengan tujuan menemukan genotipe-genotipe unggulan. Nyatanya pengaruh interaksi genotipe × lingkungan (IGL) pada percobaan multilokasi menyulitkan dalam proses seleksi genotipe unggulan. Memahami faktor lingkungan dan genotipik yang berpengaruh terhadap nyatanya GEI akan sangat membantu pada setiap tahapan pemuliaan tanaman. Tujuan dari penelitian ini adalah mengkaji struktur interaksi dari karakteristik agronomi dan mengusulkan penggunaan model persamaan struktural (MPS) sebagai sebuah pendekatan dalam menjelaskan interaksi genotipe × lingkungan. Penggunaan model persamaan strutkural memungkinkan memasukkan informasi rangkaian proses biologis yang terkait dengan pertumbuhan dan perkembangan tanaman serta memasukkan informasi kombinasi kovariat genotipik dan lingkungan dalam menjelaskan IGL hasil. MPS-AMMI sangat berguna jika faktor genotipe dan lingkungan merupakan faktor tetap untuk mengkaji pengaruh kombinasi kovariat genotipik dan lingkungan terhadap IGL karakteristik agronomi dan IGL hasil.

Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data pemuliaan Jagung Hibrida dari PT. Kreasidharma bekerjasama dengan Bioseed Inc yang telah dilakukan mulai tanggal 23 Juli 2006 sampai 10 April 2007 pada musim hujan dan kemarau. Percobaan melibatkan 9 genotipe Jagung Hibrida Harapan dan 3 genotipe Jagung Hibrida Komersial. Dalam penelitian ini diambil data pada 16 lokasi percobaan. Karakteristik agronomi yang diamati sesuai dengan kajian literatur adalah usia masak fisiologis (UMF), kadar air panen (KAP), berat tongkol panen (BTK), dan hasil (HSL)

Hasil kajian struktur interaksi terhadap karakteristik agronomi hasil, berat tongkol, kadar air panen, dan usia masak fisiologis menunjukkan klasifikasi genotipe stabil dan genotipe spesifik lingkungan yang diperoleh dari kombinasi ISA dan Biplot AMMI. Telihat bahwa genotipe stabil untuk hasil adalah BC 41399 (F), BIO 9900 (A), P-12 (K) dan BC 42683 (E). Sedangkan untuk berat tongkol panen adalah BC 41399 (F), BIO 9899 (I) dan BC 42683 (E). Untuk komponen kadar air panen BC 42521(D), BC 4288-2 (H), dan BC 41399 (F), Selanjutnya untuk usia masak fisiologis BC 41399 (F), BC 42683 (E) dan BIO 9899 (I). Jika diperhatikan genotipe BC 41399 (F), BIO 9899 (I) dan BC 42683 (E) adalah genotipe yang relatif stabil dilihat dari karakteristik agronomi berat tongkol, kadar air panen, usia masak dan hasil.

kecocokan model dengan kai-kuardat (χ2(12)=18.201, P=0.110) menghasilkan nilai P lebih besar dari 0.05. Nilai Root Mean Square Error of Approximation (RMSEA) sebesar 0.03 lebih kecil dari 0.05, Goodness of Fit Index (GFI) sebesar 0.988, Adjusted Goodness of Fit Index (AGFI) sebesar 0.946, dan Normed Fit Index (NFI) sebesar 0.980 lebih besar dari 0.90 mendukung juga bahwa model closed fit. Pemodelan IGL dengan pendekatan model persamaan struktural (MPS) menjelaskan 88.6% keragaman IGL usia masak fisiologis, 81.6% keragaman IGL kadar air panen, 76.3% keragaman IGL berat tongkol panen dan 72.1% keragaman dari IGL hasil. Ini artinya bahwa model dapat menjelaskan dengan baik pengaruh IGL karakteristik-karakteristik agronomi dan kombinasi kovariat genotipik dengan lingkungan terhadap IGL hasil.

Hasil analisis MPS-AMMI menunjukkan bahwa indikator utama stabilitas dari hasil adalah berat tongkol panen, kemudian kadar air panen dan terakhir usia masak fisiologis dengan pengaruh total terhadap IGL hasil masing-masing adalah 0.921, -0.413, dan 0.214. Sehingga proses seleksi genotipe harus memperhatikan ketiga karakteristik agronomi tersebut sesuai urutan prioritasnya. Pengaruh negatif dari kadar air panen menunjukkan bahwa kadar air panen yang terlalu tinggi berakibat pada hasil kering yang lebih rendah dibandingkan dengan kadar air panen yang relatif rendah. Kombinasi kovariat usia masak fisiologis × musim berpengaruh negatif terhadap IGL hasil. Ini artinya bahwa genotipe-genotipe dengan usia masak fisiologis di atas rata-rata dan di tanam pada musim hujan akan memberikan hasil yang lebih rendah dibandingkan ditanam pada musim kemarau. Atau genotipe-genotipe dengan usia masak fisiologis di bawah rata-rata akan memberikan hasil yang kurang baik jika ditanam pada musim kemarau. Selanjutnya kombinasi kovariat usia masak fisiologis dengan tinggi lokasi memberikan pengaruh negatif terhadap hasil. Ini mengindikasikan bahwa genotipe-genotipe dengan usia masak fisiologis di atas rata-rata akan memberikan hasil yang tinggi jika ditaman pada lokasi yang relatif rendah. Kovariat berat tongkol panen dengan musim juga berpengaruh negatif pada hasil. Hasil ini mengindikasikan bahwa genotipe-genotipe dengan berat tongkol di atas rata-rata akan memberikan hasil yang relatif tinggi jika di tanam pada musim kemarau. Kesimpulan dari proses seleksi dengan kajian struktur interaksi karakteristik agronomi usia masak fisiologis, kadar air panen, berat tongkol melalui AMMI dan hasil MPS-AMMI mengidentifikasi genotipe BC 41399, BIO 9899 dan BC 42683 untuk dipertimbangkan sebagai genotipe unggulan dan dikembangkan menjadi varietas.



Kata Kunci : Model AMMI, Model Persamaan Struktural, Kuadrat Terkecil Terboboti, Biplot-AMMI



Hak cipta milik IPB, Tahun 2009

Hak cipta dilindungi Undang-undang

Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan atau menyebutkan sumbernya. Pengutipan hanya untuk kepentingan pendidikan, penelitian, penulisan karya ilmiah, penyusunan laporan, penyusunan kritik atau tinjauan suatu masalah; dan pengutipan tidak merugikan kepentingan yang wajar IPB

Dilarang mengumumkan atau memperbanyak sebagian atau seluruh karya tulis dalam bentuk apapun tanpa izin IPB

Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis Analisis Interaksi Genotipe × Lingkungan Menggunakan Model Persamaan Struktural adalah karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apapun kepada perguruan tinggi manapun. Sumber informasi yang berasal atau yang dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam daftar pustaka di bagian akhir tesis ini.

Bogor, Januari 2009

I Gede Nyoman Mindra Jaya NRP. G151060061

ANALISIS INTERAKSI GENOTIPE

u LINGKUNGAN

MENGGUNAKAN

MODEL PERSAMAAN STRUKTURAL

I GEDE NYOMAN MINDRA JAYA

Tesis

Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Magister Sains pada

Sekolah Pascasarjana Institut Pertanian Bogor

SEKOLAH PASCASARJANA

INTISTITUT PERTANIAN

BOGOR

2009

Nama : I Gede Nyoman Mindra Jaya NRP : G151060061 Program Studi : Statistika

Disetujui Komisi Pembimbing

Dr. Ir. I Made Sumertajaya, M.S Ketua

Farit Mochamad Afendi, S.Si, M.Si Anggota

Diketahui

Ketua Program Studi Statistika

Dr. Ir. Aji Hamin Wigena, M.Sc

Dekan Sekolah Pascasarjana

Prof. Dr. Ir. Khairil A. Notodiputro, M.S

PRAKATA

Puji syukur Penulis panjatkan kepada Hyang Widi Wasa atas berkat rahmat-Nya sehingga Tesis ini dapat diselesaikan.

Dalam penyelesaian tulisan ini, penulis banyak mendapatkan masukan dari Dosen Pembiming, Staf Pengajar Jurusan Statistika dan teman-teman. Dengan segala keterbatasan dan segala kekurangan serta semua bantuan dari dari berbagai pihak akhrinya Tesis yang berjudul “ANALISIS INTERAKSI GENOTIPE u LINGKUNGAN MENGGUNAKAN MODEL PERSAMAAN STRUKTURAL” dapat diselesaikan dengan baik.

Pada kesempatan ini, penulis mengucapkan terimakasih kepada :

1. Kepada Bapak dan Ibu dan seluruh anggota keluarga yang telah memberikan banyak bantuan baik moril maupun spirituil.

2. Seluruh staf pengajar dan karyawan Sekolah Program Pascasarjana IPB yang telah memberikan layanan pengajaran dan administrasi dengan baik. 3. Kepada Dr. Ir. I Made Sumertajaya, M.Si dan Farit Mochamad Afendi,

M.Si selaku pembimbing yang telah sudi meluangkan waktu untuk memberikan bimbingan.

4. Kepada Prof. Dr. Ir. H. A. Ansori Mattjik atas kesempatan yang diberikan kepada penulis untuk ikut bergabung dalam Hibah Penelitian Tim Pascasarjana yang didanai oleh Direktorat Jenderal Pendidikan Tinggi Nomor : 266/13.11/PL/2008 Tanggal : 02 April 2008.

5. Terimkasih kepada Direktorat Jendral Pendidikan Tinggi karena telah membiaya penelitian ini melalui Hibah Penelitian Tim Pascasarjana yang didanai oleh Direktorat Jenderal Pendidikan Tinggi Nomor : 266/13.11/PL/2008 Tanggal : 02 April 2008

6. Istriku Andia Kameswari dan Anakku Anglila Prabayukti tercinta, terimakasih atas semua pengorbanan dan doanya yang tulus. Ayah persembahkan tesis ini untuk kalian.

7. Rekan-rekan angkatan 2006, Angkatan 2005 dan 2004 yang telah banyak membantu dalam penyelesaian Tesis ini.

Akhir kata dengan segala kerendahan hati, Penulis mohon maaf yang sebesar-besarnya jika tesis ini masih jauh dari kesempurnaan. Semoga tulisan ini dapat bermanfaat bagi pihak-pihak yang membutuhkannya.

Bogor, Januari 2009 Penulis

bapak I Gede Ketut Kari dan ibu Ni Luh Ketut Parwati. Penulis adalah bungsu dari tiga bersaudara.

Tahun 2003 penulis lulus sebagai Sarjana Science Indonesia dari Program Studi Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Padjadjaran Bandung. Pada Tahun 2004 penulis diangkat sebagai staf pengajar pada Jurusan Statistika Universitas Padjadjaran. Tahun 2006 penulis diterima di Program Studi Statistika Sekolah Pascasarjana Insitut Pertanian Bogor (IPB) dengan biaya dari program beasiswa BPPS.

Penulis menikah pada Tahun 2006 dengan Andia Kameswari dan telah dikaruniai seorang putri yang bernama Ni Luh Putu Anglila Prabayukti

x

DAFTAR TABEL ……… xi

DAFTAR GAMBAR ………... xii

DAFTAR LAMPIRAN ……… xiii

PENDAHULUAN ………... 1 Latar Belakang ………... Tujuan ………. 1 2 TINJAUAN PUSTAKA ……….. 3 Percobaan Multilokasi ……… Interaksi Genotipe ×Lingkungan ……….. Konsep Kestabilan ………... Analisis AMMI (Additive Main Effect Model Interaction) ………… Model Persamaan Struktural (MPS) ……….. Asumsi Normal Ganda ………... 3 4 4 5 11 19 BAHAN DAN METODE ……… 22

Bahan ………... Metode Analisis ………... 22 23 HASIL ANALISIS DAN PEMBAHASAN ………. 30

Analisis Daya Adaptasi Tanaman ……….………. Analisis Interaksi Genotipe ×Lingkungan Menggunakan Model Persamaan Struktural (MPS-AMMI) ………. 31 57 KESIMPULAN………. 73 Kesimpulan ………. Saran ………... 73 73 DAFTAR PUSTAKA ………... 73

xi

DAFTAR TABEL

Halaman

1. Struktur Analisis Ragam Rancangan Acak Kelompok …... 4

2. Tabel Analisis Ragam AMMI ….……….……….. 9

3. Efek Langsung, Tak Langsung dan Total ………..………. 17

3. Deskripsi Lokasi Penelitian ………...………. 22

4. Jenis Genotipe ………. 23

5. Variabel yang Diamati ……… 23

6. Hasil Analisis AMMI untuk Karakteristik Agronomi Hasil………… 33

7. Indeks Stabilitas AMMI Untuk Karkateristik Agronomi Hasil…….. 35

8. Hasil Analisis AMMI untuk Karakteristik Agronomi Berat Tongkol Panen……… 39

9. Indeks Stabilitas AMMI Untuk Karakteristik Agronomi Berat Tongkol Panen………. 42

10. Hasil Analisis AMMI untuk Karakteristik Agronomi Kadar Air Panen ………... 46

11. Indeks Stabilitas AMMI Untuk Karakteristik Agronomi Kadar Air Panen ………... 49 12. Hasil Analisis Ragam AMMI untuk Karekteristik Agronomi Usia Masak Fisiologis………. 52

13. Indeks Stabilitas AMMI Untuk Karakteristik Agronomi Usia Masak Fisiologis……….. 55

14. Hasil Klasifikasi Genotipe Berdasarkan Keempat Karakteristik …… 56

15. Proporsi Keragaman Interaksi ……… 58

16. Koefisien Lintas ………... 61

17. Nilai Kecocokan Model ……….. 63

18. Pengaruh Langsung, Tidak Langsung, dan Total dari Komponen IGL Hasil dan Kovariat Genotipik x lingkungan Terhadap IGL Hasil…... 64

19. Tabel 14 Koefisien Korelasi Antar Kovariat ……….. 65 20. Rangking Karakteristik Agronomi Usia Masak Fisiologis,Kadar Air

Panen, Berat Tongkol Panen dan Hasil …………..……… 72

xii

1. Hipotesis Penelitian ……… 24 2. Rata-Rata Karakteristik Agronomi Hasil Panen Menurut Genotipe... 32 3. Rata-Rata Karakteristik Agronomi Hasil Masing-Masing Genotipe

Menurut Lingkungan Tanam 32

4. Biplot AMMI-1 Karakteristik Agronomi Hasil (Ton/Ha), (+)

Rata-Rata Umum……….. 34

5. Biplot AMMI-2 Untuk Karakteristik Agronomi Hasil (51.8%) ……. 35 6. Rata-Rata Karakteristik Agronomi Hasil Genotipe Stabil Pada 16

Lingkungan ………... 37 7. Rata-Rata Karakteristik Agronomi Berat Tongkol Panen Menurut

Genotipe ………... 38

8. Rata-Rata Karakteristik Agronomi Berat Tongkol Panen Masing-Masing Genotipe Menurut Lingkungan Tanam……….. 39 9. Biplot AMMI-1 Karakteristik Agronomi Berat Tongkol Panen

(Kg/Plot), (+) Rata-Rata Umum ………. 41 10. Biplot AMMI-2 Untuk Karakteristik Agronomi Berat Tongkol

Panen (56.7%)……….. 42 11. Rata-Rata Karakteristik Berat Agronomi Tongkol Panen Genotipe

Stabil Pada 16 Lingkungan……….. 44 12. Rata-Rata Karakteristik Agronomi Kadar Air Panen (%) Menurut

Genotipe………... 45

13. Rata-Rata Kadar Air Panen (%) Masing-Masing Genotipe Menrut

Lingkungan Tanam ………. 45 14. Biplot AMMI-1 Karakteristik Agronomi Kadar Air Panen (Kg/Plot),

(+) Rata-Rata Umum……….. 48 15. Biplot AMMI-2 Untuk Karakteristik Agronomi Kadar Air Panen

(53.1%)……… 48

16. Rata-Rata Karakteristik Agronomi Kadar Air Panen Genotipe Stabil Pada 16 Lingkungan……… 50 17. Rata-Rata Karakteristik Agronomi Usia Masak Fisiologis Menurut

Genotipe……….. 51

18. Rata-Rata Karakteristik Agronomi Usia Masak Fisiologis Masing-Masing Genotipe Menurut Lingkungan Tanam……….. 51 19. Biplot AMMI-1 Karakteristik Agronomi Usia Masak Fisiologis, (+)

xiii

Fisiologis (73.9%)……… 54 21. Rata-Rata Berat Usia Masak Fisiologis Genotipe Stabil Pada 16

Lingkungan………... 56 22. QQ-Plot Untuk Uji Normal Ganda……….. 60 23. Diagram Lintas MPS-AMMI….………... 62

DAFTAR LAMPIRAN

Halaman 1. Data Penelitian ………..…... 77 2. Rataan Genotipe Menurut Karakteristik Agronomi Hasil ………….. 89

3 Rataan Genotipe Menurut Karakteristik Agronomi Berat Tongkol Panen………

90

4 Rataan Genotipe Menurut Karakteristik Agronomi Kadar Air Panen 91 5 Rataan Genotipe Menurut Karakteristik Agronomi Usia Masak

Fisiologis……….. 92

6 Visualisasi Uji Asumsi dalam ANOVA untuk Data Hasil …………. 93 7 Penurunan Formulasi Indeks Stabilitas AMMI (ISA) ……… 96 8 Penurunan Operasi Vec ……….. 99 9 Program SAS mendapatkan Variabel dalam MPS-AMMI ... 100 10 Skor Komponen Genotipe dan Lingkungan Hasil Penguraian

Billinier Interaksi Usia Masak Fisiologis ... 104

11 Skor Komponen Genotipe dan Lingkungan Hasil Penguraian Billinier Interaksi Kadar Air Panen ...

105

12 Skor Komponen Genotipe dan Lingkungan Hasil Penguraian Billinier Interaksi Berat Tongkol Panen ...

106

13 Skor Komponen Genotipe dan Lingkungan Hasil Penguraian Billinier Interaksi Hasil ...

107

PENDAHULUAN

Latar Belakang

Seleksi genotipe unggulan seringkali sulit dilakukan karena nyatanya pengaruh interaksi genotipe × lingkungan (IGL) pada percobaan multilokasi. Dibutuhkan pemahaman yang lebih dalam tentang IGL agar dapat mebantu proses seleksi. Kajian tentang IGL telah banyak dilakukan diantaranya menggunakan metode Additive Main Effect Multiplicative Interaction (AMMI). Metode AMMI dinilai berhasil dalam mengkaji struktur interaksi genotipe × lingkungan dalam mengidentifikasi genotipe stabil dan spesifik lingkungan. Penguraian matrik interaksi dalam AMMI melalui Singular Value Decomposition (SVD) mampu memisahkan komponen multiplikatif dari galatnya (noise) (Gabriel 1978), sehingga penggunaan model AMMI mampu meningkatkan keakuratan dugaan respon interaksi genotipe × lingkungan. Namun, model AMMI memiliki keterbatasan dalam hal ketidakmampuan menjelaskan pengaruh dari kovariat genotipik dan lingkungan serta keterkaitan IGL beberapa karakteristik agronomi terhadap nyatanya interaksi genotipe ×lingkungan pada percobaan multilokasi.

Metode lain yang juga banyak digunakan mengkaji interaksi genotipe × lingkungan diantaranya adalah metode Factorial Regression (FR) (Van Euwijk et al 1996 dalam Dhungana 2004) dan Partial Least Square Regression (PLSR) (Aastveit & Martens 1986 dalam Dhungana 2004). Kedua metode ini sukses dalam mengidentifikasi kovariat genotipik dan lingkungan yang paling berpengaruh terhadap nyatanya pengaruh interaksi genotipe × lingkungan baik untuk IGL hasil ataupun IGL karakteristik agronomi yang lain. Namun kedua metode ini gagal dalam menjelaskan keterkaitan antara IGL karakteristik agronomi dengan IGL hasil sebagai suatu rangkaian proses fisiologis yang berkerja dalam sebuah sistem persamaan. Memahami keterkatian antara IGL karakteristik agronomi dengan IGL hasil tentunya merupakan bagian penting dalam pemuliaan karena hasil adalah akumulasi respon dari karakteristik agronomi terhadap kondisi lingkungan selama proses pertumbuhan dan perkembangan tanaman (Ivory 1989 dalam Noor et.al 2007).

Dhungana (2004), memperkenalkan penggabungan metode AMMI dengan model persamaan struktural (MPS) dalam menjelaskan interaksi genotipe × lingkungan untuk hasil yang dikenal dengan MPS-AMMI. Melalui AMMI diperoleh bagian multiplikatif dari komponen interaksi dan mengeluarkan peubah galat (noise) sehingga pemodelan dengan MPS-AMMI menggunakan pola sesungguhnya dari interaksi geotipe × lingkungan yang artinya model MPS-AMMI akan memberikan gambaran yang lebih tepat dalam menjelaskan nyatanya efek interaksi genotipe × lingkungan untuk hasil. Melalui MPS-AMMI dapat dilakukan pemodelan IGL dengan memperhatikan proses fisiologis pertumbuhan dan perkembangan genotipe yang menjelaskan bagaimana keterkaitan IGL karakteristik agronomi dan bagaimana pengaruhanya terhadap IGL hasil dengan memperhatikan kekeliruan pengukuran dan memberikan informasi kecocokan model (goodness of fit) sebagai indikator kemampuan model dalam menjelaskan keragaman data. MPS-AMMI juga mampu menjelaskan bagaimana pengaruh kombinasi kovariate genotipe dengan lingkungan terhadap interaksi genotipe × lingkungan untuk karakteristik agronomi dan hasil.

Kajian MPS-AMMI dapat digunakan untuk mengidentifikasi pada kondisi lingkungan dan karakteristik seperti apa genotipe-genotipe akan memberikan hasil yang lebih baik. Dengan kata lain, kajian ini memberikan informasi awal kepada pemulia tanaman untuk lebih fokus pada karakteristik genotipe dan faktor lingkungan yang paling berperan dalam peningkatan hasil.

Dhungana (2004) telah menerapkan metode MPS-AMMI untuk data padi, sedangkan dalam penelitian ini penulis mencoba menerapkan MPS-AMMI untuk menjelaskan interaksi genotipe ×lingkungan hasil tanaman jagung hibrida. Tujuan Penelitian

Tujuan dari penelitian ini adalah :

1. Mengkaji struktur pengaruh interaksi genotipe × lingkungan dengan pendekatan model AMMI (Additive Main Effects and Multiplicative Interaction) untuk karakteristik agronomi dan hasil.

2. Menjelaskan interaksi genotipe ×lingkungan menggunakan model persamaan struktural.

TINJAUAN PUSTAKA

Percobaan Multilokasi

Percobaan multilokasi merupakan serangkaian percobaan yang serupa di beberapa lingkungan yang mempunyai rancangan percobaan dan perlakuan yang sama. Pada percobaan multilokasi rancangan perlakuan yang biasanya digunakan adalah rancangan faktorial dua faktor dengan pemblokan, dengan faktor pertama adalah genotipe dan faktor kedua adalah lingkungan sedangkan blok disarangkan pada lingkungan. Model linier dari rancangan faktorial RAK sebagai berikut:

glr r|l gl l g glr y = + + + + + , (1) keterangan : g = 1, 2, ...., a ; l = 1, 2,...,b, r = 1,2,...,n glr

y : nilai pengamatan genotipe ke-g, pada lingkungan ke-l dan ulangan ke-r

µ : nilai rata-rata umum

g

µ : pengaruh utama genotipe ke-g

l

β : pengaruh utama lingkungan ke-l

gl

γ : pengaruh interaksi genotipe ke-g dengan lingkungan ke-l

l r|

θ : pengaruh kelompok ke-r tersarang dalam lingkungan ke-l

glr

ε : pengaruh acak pada genotipe ke-g, lingkungan ke-l dan ulangan ke-r

Analisis ragam gabungan digunakan untuk menguji secara statistik nyata atau tidaknya pengaruh genotipe dan pengaruh lingkungan serta pengaruh interaksinya.

Untuk genotipe maupun lingkungan yang dicobakan merupakan faktor tetap dengan asumsi

∑

=

∑

=

∑

=

∑

=

l gl g gl l l g g 0; β 0; γ 0; γ 0; α dan galat

percobaan menyebar saling bebas mengikuti sebaran normal dengan ragam homogen (

ε

_ger ~N(0,

σ

_ε2)) , maka struktur dari tabel analisis ragamnya dapat dituliskan sebagai berikut :

Tabel 1 Struktur Analisis Ragam Rancangan Acak Kelompok Sumber Keragaman Derajat Bebas Jumlah

Kuadrat

Kuadrat Tengah

F Hitung

Genotip (A) a – 1 JK(A) KT(A) KT(A)/ KT(G)

Lingkungan (B) b – 1 JK(B) KT(B) KT(B)/ KT(K|B)

Kelompok(Lingkungan) b(n-1) JK(K|B) KT(K|B) KT(K|B)/ KT(G) Genotip*Lingkungan (a-1)(b-1) JK(A*B) KT(A*B) KT(A*B)/ KT(G)

Galat b(a-1)(n-1) JK(G) KT(G) KT(G)

Total abn-1 JK(T)

Interaksi Genotipe u Lingkungan

Interaksi genotipe-lingkungan adalah keragaman yang disebabkan oleh efek gabungan dari genotipe dan lingkungan (Dickerson 1962 dalam Kang 2002). Interaksi genotipe × lingkungan dapat dikelompokkan menjadi dua kategori yaitu interaksi crossover dan non-crossover. Perbedaan respon dari genotipe-genotipe pada lingkungan yang berbeda merujuk pada interaksi crossover dimana posisi genotipe berubah dari satu lingkungan ke lingkungan lain. Ciri utama dari interaksi crossover adalah perpotongan garis yang dapat dilihat pada grafik. Interaksi non-crossover menggambarkan perubahan pada ukuran dari penampilan genotipe (kuantitatif), tapi urutan posisi genotipe terhadap lingkungan tetap tidak berubah, artinya genotipe yang unggul di suatu lingkungan dapat mempertahankan keunggulannya di lingkungan lain.

Konsep Kestabilan

Ada dua konsep tentang kestabilan, yaitu static dan dynamic. Konsep kestabilan static ini juga dikenal sebagai konsep kestabilan biological (Becker, 1981 dalam Kang 2002), dimana konsep ini sesuai dengan konsep kestabilan tipe 1 dan tipe 3 yang diusulkan oleh Lin et al. (1986) (Kang 2002). Kestabilan dynamic juga dikenal sebagai konsep kestabilan agronomic (Becker 1981 dalam Kang, 2002), dimana konsep ini sesuai dengan konsep kestabilan tipe 2 yang diusulkan oleh Lin et al. (1986) .

Lin et al. (1986) mendefinisikan empat tipe konsep tentang kestabilan. Tipe 1, suatu genotipe dikatakan stabil jika responnya dari satu lingkungan ke lingkungan lain mempunyai ragam yang kecil. Tipe 2, suatu genotipe dikatakan stabil jika responnya terhadap bermacam lingkungan sejajar dengan rataan umum respon dari semua genotipe yang diuji di setiap lingkungan. Tipe 3, suatu genotipe dikatakan stabil jika kuadrat tengah simpangan dari model regresi respon genotipe terhadap indeks lingkungan kecil. Kestabilan tipe 4 diusulkan atas dasar keragaman non-genetic yaitu predictable dan non-predictable. Komponen predictable berhubungan dengan lingkungan dan komponen non-predictable berhubungan dengan tahun.

Analisis AMMI (Additive Main Effect Multiplicative Interaction)

Analisis AMMI merupakan gabungan dari sidik ragam pada pengaruh aditif dengan analisis komponen utama pada pengaruh multiplikatif. Pengaruh multiplikatif diperoleh dari penguraian interaksi genotipe dengan lingkungan menjadi komponen utama interaksi (KUI). Interpretasi analisis AMMI menggunakan biplot-AMMI.

Tiga tujuan utama analisis AMMI adalah (Crossa 1990 dalam Mattjik 2006):

1. Analisis AMMI dapat digunakan sebagai anailsis pendahuluan untuk mencari model yang lebih tepat. Jika tidak ada satupun komponen yang nyata maka pemodelan cukup dengan pengaruh aditif saja. Sebaliknya jika hanya pengaruh ganda saja yang nyata maka pemodelan sepenuhnya ganda, berarti analisis yang tepat adalah analisis komponen utama saja. Sedangkan jika komponen interaksi nyata berarti pengaruh interaksi benar-benar sangat kompleks, tidak mungkin dilakukan pereduksian tanpa kehilangan informasi penting.

2. Analisis AMMI adalah analisis untuk menjelaskan interaksi genotipe × lingkungan. AMMI dengan biplotnya meringkas pola hubungan antar genotipe, antar lingkungan dan antar genotipe dan lingkungan.

3. Meningkatkan keakuratan dugaan respon interaksi genotipe ×lingkungan. Hal ini terlaksana jika hanya sedikit komponen AMMI saja yang nyata dan

tidak mencakup seluruh jumlah kuadrat interaksi. Dengan sedikitnya komponen AMMI yang nyata sama artinya dengan menyatakan bahwa jumlah kuadrat sisa hanya galat (noise) saja. Dengan menghilangkan galat ini berarti memperkuat dugan respon per genotipe ×lingkungan.

Pada analisis ragam model AMMI komponen interaksi genotipe × lingkungan diuraikan menjadi m buah KUI dan komponen sisaan.

Pemodelan Analisis AMMI

Langkah awal untuk memulai analisis AMMI adalah melihat pengaruh aditif genotipe dan lingkungan dengan menggunakan sidik ragam dan kemudian dibuat bentuk multiplikatif interaksi genotipe × lingkungan dengan menggunakan analisis komponen utama. Bentuk multiplikatif diperoleh dari penguraian interaksi genotipe dengan lingkungan menjadi komponen utama interaksi (KUI).

Pemodelan bilinier bagi pengaruh interaksi genotipe dengan lingkungan ( _gl) pada analisis ini adalah sebagai berikut :

1. Menyusun pengaruh interaksi dalam bentuk matriks dimana genotip (bari) ×lingkungan (kolom), sehingga matriks ini berorde a x b

          = Γ ab a b γ γ γ γ      1 1 11 (2)

2. Melakuakan penguraian bilinier terhadap matriks pengaruh interaksi

gl lm gm m l g l g gl m k lk gk k gl v u v u v u v u δ λ λ λ δ λ γ + + + + = + =

∑

= ... 2 2 2 1 1 1 1 (3) Sehingga model AMMI secara lengkap dapat ditulis sebagai berikut :

glr gl m 1 k lk gk k r|l l g glr gl r|l l g glr v u y + + + + + + = + + + + + =

∑

= glr gl lm gm m l2 g2 2 l1 g1 1 l g glr u v u v ... u v y = + + + + + + + + (4) dengan g = 1, 2,...,a ; l = 1, 2 , ..., b ; k = 1, 2,..., m, r =1,2..n m

gm

u : pengaruh genotipe ke-g melalui komponen bilinier ke-m

lm

v : pengaruh lingkungan ke-l melalui komponen bilinier ke-m

gl

δ : simpangan dari pemodelan bilinier

m : banyaknya komponen AMMI yang signifikan pada taraf nyata 5% dengan kendala : 1.

∑

2 =

∑

2 =1 l lk g gk v u , untuk k =1,2,…,m dan 2.

∑

_’=

∑

_’=0 l lk lk g gk gku v v u , untuk k≠k’ ;

(Crossa 1990 dalam Mattjik 2006)

Perhitungan Jumlah Kuadrat AMMI

Pengaruh aditif genotipe dan lingkungan dihitung sebagaimana umumnya pada analisis ragam, tetapi berdasarkan pada data rataan per genotipe × lingkungan. Pengaruh ganda genotipe dan lingkungan pada interaksi diduga dengan ... . . .. . y y y y_{gl g l} gl = − − + γ ₍₅₎

sehingga jumlah kuadrat interaksi dapat diturunkan sebagai berikut:

(

)

) ’ ( ) ( _{. .. .. ...} 2 , 2 ΓΓ = + − − = =

∑

∑

teras r y y y y r r GE JK _{gl g l} l g gl γ (6) Berdasarkan teorema pada aljabar matriks bahwa teras dari suatu matriks sama dengan jumlah seluruh akar ciri matriks tersebut,

(

)

₌

∑

k k a

aA

tr λ2_{, maka}

jumlah kuadrat untuk pengaruh interaksi komponen ke-k adalah akar ciri ke-k pada pemodelan bilinier tersebut

( )

2

k

λ , jika analisis ragam dilakukan terhadap rataan per genotipe × lingkungan. Jika analisis ragam dilakukan terhadap data sebenarnya maka jumlah kuadratnya adalah banyak ulangan kali akar ciri ke-k

( )

2

k

rλ . Pengujian masing-masing komponen ini dilakukan dengan membandingkannya terhadap kuadrat tengah galat gabungan (Gauch 1988 dalam Mattjik, 2006).

Penguraian Derajat Kebebasan AMMI

Derajat kebebasan setiap komonen tersebut adalah a+b-1-2k (Gauch 1988 dalam Mattjik 2006). Besaran derajat bebas ini diturunkan berdasarkan jumlah parameter yang diduga dikurangi dengan jumlah kendala. Banyaknya parameter yang diduga adalah a+b-1, sedangkan banyaknya kendala untuk komponen ke-k adalah 2k. Sedangkan kendala yang dipertimbangkan adalah kenormalan dan keortogonalan.

Penguraian Nilai Singular (SVD=Singular Value Decomposition)

Penguraian nilai singular matriks dugaan pengaruh interaksi Γ digunakan untuk menduga pengaruh interaksi genotipe × lingkungan. Penguraian dilakukan dengan memodelkan matriks tersebut sebagai perkalian matriks :

 * = U: V’

(7)

Dengan Γ adalah matriks data terpusat, berukuran a x b; : adalah matriks diagonal akar dari akar ciri positif bukan nol dari *‘*, D(λ_k) berukuran m x m selanjutnya disebut nilai singular. U dan V adalah matrik ortonormal (U‘U=V‘V=Im). Kolom-kolom matriks V={v1, v2, ...,vb} adalah vektor ciri-vektor ciri dari matriks *‘*, sedangkan U diperoleh dengan :

U= * V :-1

={Γv₁/λ₁,Γv₂/λ₂,...,Γv_m/λ_m} (8)

Nilai Komponen AMMI

Secara umum nilai komponen ke-k untuk genotipe ke-g adalah gk q ku

λ

sedangkan nilai komponen ke-k untuk lingkungan ke-l adalah q _lk k v

−

1

λ . Dengan mendefinisikan :q (0 ≤ q ≤ 1) sebagai matrik diagonal yang elemen-elemen diagonalnya adalah elemen-elemen matriks : dipangkatkan q. Demikian juga dengan didefinisikan matrik :1-q, dan G=U:q serta L=V:1-q maka penguraian nilai singular tersebut dapat ditulis:

Dengan demikian skor komponen untuk genotipe adalah kolom-kolom matriks G sedangkan skor komponen untuk lingkungan adalah kolom-kolom matriks L. Nilai q yang digunakan pada analisis AMMI adalah ½ .

Penentuan Banyaknya Komponen AMMI

Metode yang digunakan untuk menentukan banyaknya Komponen Utama Interaksi (KUI) yang dipertahankan dalam model AMMI (Gauch 1988 dalam Mattjik 2006) yaitu :

1. Metode Keberhasilan Total (postdictive success)

Metode ini berhubungan dengan kemampuan suatu model tereduksi untuk menduga data yang digunakan dalam membangun model tersebut. Sedangkan banyaknya komponen AMMI sesuai dengan banyaknya sumbu KUI yang nyata pada uji-F analisis ragam. Untuk sumbu KUI yang tidak nyata digabungkan dengan sisaan. Metode ini diusulkan oleh Gollob (1986) yang selanjutnya direkomendasikan oleh Gauch (1988) (Mattjik, 2006). Tabel analisis AMMI (Tabel 2) merupakan perluasan dari tabel penguraian jumlah kuadrat interaksi menjadi beberapa jumlah kuadrat KUI.

Tabel 2 Tabel Analisis Ragam AMMI

Sumber Keragaman Derajat Bebas Jumlah Kuadrat

Genotipe a-1 JK(A)

Lingkungan b-1 JK(B)

Kelompok(Lingkungan) b(n-1) JK(K|B)

Genotipe ×Lingkungan (a-1)(b-1) JK(A*B)

KUI1 a+b-1-2(1) JK(KUI1)

KUI2 a+b-1-2(2) JK(KUI2)

... ... ...

KUIm a+b-1-2(m) JK(KUIm)

Sisa (a-1)(b-1) -

∑

= − − + m k k b a 1 )] ( 2 ) 1 [( JK(Sisa) Galat b(a-1)(n-1) JK(G) Total abn-1

2. Metode Keberhasilan Ramalan (predictive success)

Metode ini berhubungan dengan kemampuan suatu model dugaan untuk memprediksi data lain yang sejenis tetapi tidak digunakan dalam membangun model tersebut (data validasi). Penentuan banyaknya sumbu komponen utama dilakukan dengan validasi silang yaitu membagi data menjadi dua kelompok, satu kelompok untuk membangun model dan kelompok lain dipakai untuk validasi (menentukan kuadrat selisih). Teknik ini dilakukan berulang-ulang, pada tiap ulangan dibangun model dengan sumbu komponen utama. Banyaknya KUI terbaik adalah model dengan rataan akar kuadrat tengah sisaan (root means square different= RMSPD) terkecil.

(

)

l g x x RMSPD a g b l gl gl . ˆ 1 1 2

∑∑

= = − = ( 10)

Interpretasi Model AMMI

Pengaruh interaksi genotipe × lingkungan digambarkan melalui Biplot AMMI-2. Kedekatan jarak antara genotipe dan lingkungan dan besar sudut yang terbentuk dari kedua titik tersebut mencerminkan adanya interaksi yang khas diantara keduanya.

Kestabilan genotipe diuji dengan pendekatan selang kepercayaan sebaran normal ganda yang berbentuk ellips pada skor KUI-nya. Jika koordinat suatu genotipe semakin dekat dengan pusat koordinatnya berarti genotipe tersebut semakin stabil terhadap perubahan lingkungan. Ellips dibuat dari titik pusat (0,0), dengan panjang jari-jari ellips dapat diukur sebagai berikut (Johnson & Winchern 2002):

(

)

(

)

2,n 2( ) 1 1 F 2 n n 1 n 2 − − − = λ r (11)

(

)

(

)

2,n 2( ) 2 2 F 2 n n 1 n 2 − − − = λ r (12) dengan :

r2 : jari-jari pendek (pada sumbu KUI2)

n : banyaknya pengamatan (genotipe + lingkungan=a+b)

L : Nilai singular dari matriks koragam (S)

( )α

2 , 2n−

F : nilai sebaran F dengan db1=2 dan db2=n-2 pada taraf =5 %

Dari Biplot AMMI-2 dapat diperoleh gambaran genotipe-genotipe yang stabil dan spesifik lingkungan. Makin dekat jarak lingkungan dengan genotipe, atau semakin kecil sudut diantara keduanya, maka semakin kuat interaksinya.

Model Persamaan Struktural (MPS)

Model Persamaan Struktural (MPS) merupakan penggabungan logika konfirmasi faktor analisis, analisis ekonometrik dan analisis jalur (Bollen KA 1989). MPS mempunyai dua komponen dasar. Pertama, model pengukuran didefinisikan sebagai hubungan antara peubah laten dan sekelompok peubah penjelas yang dapat diukur langsung. Kedua model struktrural didefinisikan sebagai hubungan antara peubah laten yang tidak dapat diukur secara langsung. Peubah-peubah tersebut dibedakan sebagai peubah eksogen dan peubah endogen.

MPS terdiri dari beberapa peubah yang dikelopmokakan ke dalam 4 bagian yaitu q peubah penjelas eksogen, p peubah penjelas endogen, n peubah laten eksogen, dan m peubah laten endogen. Peubah laten endogen dan peubah laten eksogen mempunyai hubungan linier structural sebagai berikut :

B + +

= _{, (13)}

dengan :

B : matriks koefisien peubah laten endogen berukuran m x m Γ : matriks koefisien peubah laten eksogen berukuran m x n

η

: vektor peubah laten endogen berukuran m x 1

ξ : vektor peubah laten bebas berukuran n x 1

ζ : vektor sisaan acak berkuran m x 1

Ada dua persamaan matrik yang digunakan untuk menjelaskan model pengukuran. Persamaan pertama untuk peubah penjelas endogen yaitu :

y= _y +

dengan :

y : vektor peubah penjelas endogen yang berukuran p x 1

y : matrik koefisien yang mengindikasikan pengaruh peubah laten endogen terhadap peubah penjelas endogen yang berukuran p x m

: vektor peubah laten endogen berukuran m x 1

: vektor kesalahan pengukuran peubah penjelasendogen yang berukuran p x 1

Dan persamaan kedua untuk peubah penjelas eksogen yaitu :

x= _x + _{( 15)}

dengan :

x : vektor peubah penjelas eksogen yang berukuran q x 1

x : matrik koefisien yang mengindikasikan pengaruh peubah laten eksogen

terhadap peubah penjelas eksogen yang berukuran q x n

ξ

: vektor peubah laten eksogen berukuran n x 1

: vektor kesalahan pengukuran peubah penjelas eksogen yang berukuran q x 1

Asumsi-asumsi MPS lengkap adalah :

1. Peubah-peubah diukur dari rata-ratanya sehingga ( )E x =0 , E( )y =0 dan

= =

E(  (  (  (  (   ;

2. antara faktor dengan kekeliruan saling bebas, E(  (  (  ;= 3. Matriks kebalikan

(

I -

)

-1 ada.

Berdasarkan asusmsi-asumsi tersebut struktur koragam MPS dirumuskan sebagai berikut:

( )

( )

_{( )}

_{( )}

( )

(

)

(

)

(

(

)

)

(

)

(

)

(

)

                yy yx xy xx ’ -1 _’ -1 _’ -1 _’ y y \ [ ’ -1 ’ ’ ’ x y x x ,   ,   ,  = ,   (16)

Berdasarkan dimensi vektor peubah indikator x dan y sehingga dimensi matriks koragam tersebut adalah

(

p+ ×q

) (

p+q

)

.

Pendugaan Parameter Dalam MPS

Prosedur-prosedur pendugaan parameter pada model MPS diperoleh dari relasi antara matriks koragam peubah indikator dengan parameter stuktural, atau kaitan antara matriks koragam dan matriks koragam model (implied covariance matriks)

( )

. Secara umum, semua metode pendugaan di arahkan sedemikian sehingga kedua matriks “seidentik” mungkin atau selisih kedua matriks tersebut matriks sisa/galat) mendekati matriks nol.

Pembahasan metode pendugaan terlebih dahulu perlu dibahas suatu konsep yang sangat penting berkaitan dengan pendugaan atau estimasi, khususnya dalam model MPS yaitu identifikasi model.

Identifikasi Model

Seperti sudah dijelaskan sebelumnya bahwa metode penaksiram dalam MPS bahwa prosedurnya selalu diarahkan kedekatan kedua matriks tersebut, yaitu dan

( )

, dalam hal ini bahwa merupakan vektor parameter model MPS. Matriks

( )

dirumuskan oleh

( )

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

’ ’ ’ ’ _{’ ’} [ ] _{y y x} x y x x ε δ  ₊    =  ₊    -1 _’ -1’ -1 y -1 ’ ,   ,  ,  ,  (17)

dan matriks koragam dengan formula sebagai berikut

      yy yx xy xx (18)

Dapat dilihat bahwa matriks koragam model elemen-elemennya merupakan parameter-parameter model MPS. Matriks koragam tidak tergantung kepada parameter. Jika p dan q masing-masing menunjukkan

banyaknya peubah indikator eksogen dan endogen, maka banyaknya parameter dalam adalah

(

)(

1

)

2 p q p q s= + + + , (19)

juga dapat dipandang sebagai banyaknya persamaan yang harus diselesaikan. Masalah akan lebih rumit jika banyaknya persamaan dalam matrik koragam , dan banyakanya parameter dalam matriks koragam tidak sama. Trade off antara kedua matriks ini dalam model MPS dikenal sebagai masalah identifikasi model (Bollen 1989; Joreskog & Sorbom 1989), yang merupakan salah satu bagian kritis dalam pendugaan model MPS.

Masalah identifikasi model secara teknis berkaitan dengan apakah parameter dalam suatu model mempunyai solusi tunggal atau tidak (Long 1983). Jika banyaknya parameter dalam model MPS adalah t, maka :

Df = s – t (20)

merupakan besaran yang perlu mendapat perhatian (df adalah derajat bebas). Jika nilai df = 0, maka model dikenal sebagai identified. Artinya banyakanya persamaan sama dengan banyaknya parameter yang ditaksir sehingga diperoleh solusi tunggal

Berdasarkan pernyataan tersebut bahwa model yang tidak identified menghasilkan nilai-nilai Pendugaan yang sembarang atau banyak solusi dan hasil Pendugaan-Pendugaan tersebut tidak berguna untuk diinterpretasikan. Jika s lebih besar daripada t, maka disebut overidentified dan berlaku sebaliknya dikenal underidentified. Untuk kasus underidentified, yaitu parameter lebih banyak daripada persamaan, maka perhitungan tidak dapat bekerja. Syarat perlu (necessary condition) agar perhitungan mempunyai solusi yaitu df >=0. Syarat cukup (sufficient condition) tidak dibahas karena melibatkan manipulasi aljabar yang relatif sulit dikemukaan.

Metode Pendugaan

Terdapat sejumlah metode pendugaan dalam MPS, maximum likelihood (ML), dan weighted least square (WLS).

Diketahui vektor pengamatan x dan y dengan ukuran

(

p+ ×q

)

1

berdistribusi normal ganda dengan matriks koragam, =

{ }

σ_ij , dan matriks koragam model diberikan oleh

( )

=

{

σ_ij

( )

}

, di mana merupakan vektor yang elemen-elemennnya adalah parameter-parameter model MPS. Pendugaan matriks koragam =

{ }

σ_ij diberikan oleh S=

{ }

s_ij yang menyatakan matriks koragam sampel.

Penduga Maximum Likelihood (ML)

Metode pendugaan melalui Maximum Likelihood (ML) didasarkan kepada sisa atau galat, yaitu selisih kedua matriks, S -ˆ

( )

ˆ . Metode kemungkinan maksimum (ML) perlu diasumsikan bahwa vektor x dan y mengikuti distribusi normal ganda. Fungsinya diberikan sebagai berikut:

( )

log

( )

(

( )

)

log ( )

ML

F = Σ +tr 6 -1 − 6 − p+q ₍₂₁₎

) (θ

Σ adalah matriks koragam dari model populasi, S adalah matriks koragam sample dari observasi. Sedangkan p+q adalah jumlah dari peubah penelitian. Nilai-nilai Pendugaan ˆ didapat sedemikian sehingga fungsi tersebut adalah minimum.

Penduga Weighted Lease Square (WLS)

Metode pendugaan WLS dapat digunakan jika data tidak berdistribusi normal gandae. Fungsi kecocokan dari WLS adalah sebagai berikut (Bollen 1989):

( )

[

s−

]

W 1

[

s−

( )

]

= ’ − WLS F (22)

Dimana s adalah sebuah vektor dengan

(

)(

1

)

2 1 + + +q p q p elemennya

didapat dengan menempatkan elemen yang tidak sama dari matriks koragam sampel (S).   adalah sebuah vektor yang elemennya berasal dari matriks koragam populasi

( )

Σ( ) dengan ukuran1x

(

)(

1

)

2 1 + + +q p q p , dan W−1 adalah

matriks bobot positif definit yang berukuran

(

)(

1

)

2 1 + + +q p q p x

(

)(

1

)

2 1 + + +q p q p .

Setiap elemen dari matriks W adalah Pendugaan matriks koragam asimtotik. Koragam asimtotik s dengan _ij s_gh adalah:

(

ijgh ij gh

)

gh ij s N

s

ACOV( , )= −1σ −σ σ (23)

Penaksir dari σ_ijgh adalah :

(

)

(

jt j

)(

gt g

)

(

ht h

)

N t i it ijgh Z Z Z Z Z Z Z Z N s =

∑

− − − − =1 1 (24)

dan penaksir dari σ_ij dan σ_gh adalah

(

)

(

jt j

)

N t i it ij Z Z Z Z N s =

∑

− − =1 1 ₍₂₅₎

(

)

(

ht h

)

N t g gt gh Z Z Z Z N s =

∑

− − =1 1 (26)

Dalam kasus ini, W=*-1 dan (p+q) adalah banyaknya peubah penjelas. Apapun fungsi yang dipilih, hasil yang diharapkan dari proses pendugaan adalah fungsi penduga bernilai 0. Nilai fungsi penduga sebesar 0 berimplikasi bahwa model dugaan matrik koragam populasi dan matrik koragam contoh adalah sama.

Dugaan Parameter-Paramater MPS

Dugaan koefisien-koefisien model MPS, khusunya program paket LISREL ada tiga jenis yaitu: unstandardized (US), standardized solution (SS), dan completely standardized solution (SC). Dugaan US tidak ada manipulasi terhadap data mentah, jadi satuan pengukuran data tetap dimunculkan. SS terdapat manipulasi sehingga simpangan bakunya untuk peubah laten adalah satu, sedangkan SC dengan memanipulasi data peubah-peubah indikator dan peubah laten sehingga simpangan baku kedua jenis peubah tersebut sama dengan satu (Jöreskog & Sörbom 1993).

Model-model MPS pada umumnya melibatkan hubungan antar peubah bisa langsung, atau tidak langsung terhadap peubah lainnya. Dugaan efek langsung, tidak langsung, dan total dapat ditaksir dengan formula sebagai berikut (Jöreskog & Sörbom 1993):

Tabel 3 Efek Langsung, Tak Langsung dan Total

Direct B Indirect

(

)

−1 I - –

(

I -

)

−1- I – B Total

(

)

−1 I -

(

I -

)

−1- I y y Direct 0 _y Indirect y

(

)

1 − I - _y

(

I -

)

−1- _y Total y

(

)

1 − I - _y

(

I -

)

−1 Parameter Fixed, Free, dan Constraint

Model-model MPS secara umum mengenal fixed, free, dan constrained untuk parameter-parameter pada elemen-elemen matriks,

,

x     y GDQ . Terdapat tiga jenis elemen-elemen tersebut

1. Fixed parameters yaitu memberikan nilai tertentu terhadap parameter. 2. Free parameters merupakan parameter yang ditaksir

3. Constrained parameters adalah tidak diketahui, tetapi sama dengan satu atau lebih parameter lainnya.

Evaluasi Model Persamaan Struktural

Suatu model yang diusulkan perlu dievaluasi terlebih dahulu, apakah model tersebut sesuai, cocok, pas (fit) atau tidak dengan data. Secara statistik dapat dikatakan apakah matriks koragam teoritis (S) identik atau tidak dengan matriks koragam empiris Σ

( )

. Jika kedua matriks tersebut tidak identik, maka model teoritis tersebut dapat disimpulkan diterima secara Sempruna. Evaluasi kriteria goness of fit bisa dilakukan secara inferensial atau deskriptif.

Untuk mengevaluasi kriteria goness of fit secara inferensial dapat digunakan statistik chi-square (χ2). Rumusan hipotesisnya adalah sebagai berikut:

( )

≠

( )

= : : ₁ 0 lawan H H

Jika H₀ diterima pada taraf signifikan tertentu, maka dapat diambil kesimpulan bahwa model diterima. Statistik untuk menguji hipotesis tersebut adalah:

( )

( )

θ χ2 ₁ ˆ xF n− = (27)

Statistik tersebut mendekati distribusi chi-kuadrat. Jika nilai χ2 lebih besar dari nilai kritis chi-kuadrat dengan taraf signifikansi χ2(df,α) maka H ditolak. ₀ Sedangkan bila dievaluasi secara deskriptif digunakan:

1. GFI (Godness of Fit Index)

Salah satu statistik uji deskriptif yaitu Godness of Fit Index (GFI), nilainya akan berada antara 0 dan 1. nilai yang lebih besar akan menunjukkan kecocokan yang lebih baik. Nilai GFI ≥0,9 mengindikasikan model fit. Perumusannnya adalah (Shaema,S.1996:158):

(

)

( )

_   ∑    _{∑ −} − = − − 2 1 2 1 ˆ ˆ 1 S tr I S tr GFI (28)

2. Root Mean Square Error of Approximation (RMSEA)

RMSEA merupakan nilai aproksimasi akar rata-rata kuadrat error. RMSEA merupakan ukuran yang mencoba memperbaiki kecendrungan statistik chi-square menolak model dengan jumlah sampel besar. Nilai RMSEA antara 0,05 sampai 0,08 merupakan ukuran yang dapat diterima. Hasil empiris RMSEA cocok untuk menguji model konfirmatori (Bollen K.A and Curran P.J. 1989). Rumusnya adalah:

(

)

2 ) 1 ( 2 + − =

∑∑

p p S RMSEA ij σij (29)

Ukuran ini merupakan perluasan dari indeks GFI, tetapi ukuran ini disesuaikan dengan rasio dari derajat bebas untuk model yang diusulkan terhadap derajat bebas untuk model nol. Tidak ada nilai pasti untuk AGFI agar model fit, tetapi biasanya peneliti menggunakan batasan AGFI > 0,9 yang menunjukkan model fit. Perumusannya dalah (Sharma, S., 1996):

(

_{) (}

₎

GFI df p p AGFI _ −      + − = 1 2 1 1 (30)

Asumsi Normal Ganda

Andaikan X mengikuti distribusi normal ganda dengan vektor rata-rata

µ

dan matriks koragam Σ, maka fungsi ddensitas dari X bisa ditulis :

( )

_{( )}

(

( ) ( )

)

/2 2 1 1 ’ 2 1 µ µ π − Σ − − − Σ = x x p e x f (31)

dimana p menunjukkan banyaknya peubah bebas X. Atau secara singkat bisa ditulis x~ N_p

( )

µ,Σ

Perhatikan bahwa

(

x−µ

) (

’Σ−1 x−µ

)

pada persamaan fungsi distribusi normal gandae diatas merupakan kuadrat jarak dari x ke

µ

, atau lebih dikenal dengan jarak Mahalanobis, yaitu :

(

−µ

) (

Σ −µ

)

= _x − _x

D2 ’ 1 ₍₃₂₎

Dalam analisis MPS jika pendugaan dilakukan dengan metode ML asumsi normal ganda sangat diperhatikan. Untuk mendeteksi asumsi normal ganda bisa menggunakan:

Plot antara jarak Mahalanobis

( )

2

i

D dan Chi Square

( )

χ2

Langkah-langkah untuk membuat plot antara jarak Mahalanobis dan Chi Square adalah:

1. Hitung jarak Mahalanobis D dari setiap data pengamatan, yaitu _i2

(

y y

) (

S y y

)

Di = i − i− −1 ’ 2 , i =1,2,…,n (33)

2. Urutkan nilai Didari yang terkecil ke terbesar,

2 ) ( 2 ) 2 ( 2 ) 1 ( D ... Dn D ≤ ≤ ≤

3. Untuk setiap nilai Di, hitung nilai persentil dari Chi-Square, yaitu       − n i 0.5 .

4. Tentukan nilaiχ2untuk persentil, diperoleh dari distribusi χ2 dengan derajat bebas = p, dimana p merupakan banyaknya peubah.

Buat plot antara 2

i

D dan χ2. Jika membentuk garis lurus, maka data dikatakan berdistribusi normal ganda. (Johnson RA & Wichern DW 1992)

Uji Normal Ganda Mardia

Mengecek asumsi normal ganda dengan Q-Q plot dan kadang-kadang akan menjadi suatu hal yang subyektif dalam menentukan data mengikuti distribusi normal ganda atau tidak. Untuk menangani hal tersebut Mardia (1970) memberikan suatu solusi dalam menentukan apakah suatu data mengikuti asumsi distribusi normal ganda atau tidak dengan menggunakan uji berdasarkan ukuran skewness dan ukuran kurtosis. Dengan asumsi bahwa x dan y saling bebas dan mengikuti distribusi yang sama, dan dengan mengasumsikan bahwa ekspektasi dari 1,p dan 2,p ada, distribusi normal ganda secara umum mendefinisikan ukuran skewness sebagai berikut:

{

₁

}

3

,

1 ( µ) ( µ)

β = _{E y}− TΣ− _y−

p (34)

dan ukuran kurtosis sebagai berikut:

{

₁

}

2

,

2 ( µ) ( µ)

β = _{E y}− TΣ− _y−

p ₍₃₅₎

Untuk distribusi normal ganda 1,p = 0 dan 2,p = p (p+2).

Pada sampel berukuran n, Pendugaan dari 1,p dan 2,p diperoleh sebagai berikut:

∑∑

= = = n i n j ij p g n 1 1 3 2 , 1 1 ˆ β dan

∑

∑

= = = = n i i n i ii p d n g n 1 4 1 2 , 2 1 1 ˆ β (36) dengan gij =

(

y y

)

Sn1(yj y) T i − − − ₍₃₇₎

dan di = gii adalah ukuran jarak Mahalanobis kuadrat dari sampel. Untuk data

normal ganda, diharapkan nilai dari βˆ_1,p mendekati nol. Besaran βˆ_2,p berguna untuk menunjukan sifat-sifat ekstrim dalam jarak kuadrat Mahalanobis pada

pengamatan dari rata-rata sampel. Nilai βˆ_1,pdan βˆ_2,p dapat digunakan untuk mendeteksi asumsi dari normal ganda. Untuk sampel besar telah membuktikan bahwa (Mardia 1970): 6 / ) 2 )( 1 ( ( 1 , 1 ~ 6 ˆ + + χ κ = β p p p p n dan (38)

{

}

{

}

2 2 1 , 2 / ) 2 ( 8 ) 2 ( ˆ κ = + + − β n p p p p p

mengikuti distribusi normal baku (39)

Besaran κ₁ dan κ₂ untuk menguji hipotesis nol pada uji normal ganda, jika kedua hipotesis diterima maka asumsi normal untuk berbagai uji untuk vektor rata-rata dan matrik ragam-koragam dapat digunakan. Nilai peluang dari ukuran kurtosis adalah satu dikurangi dengan nilaipeluang dari distribusi Chi-Square dengan derajat bebas (κ₁ , (p(p+1)(p+2)/6)) dan nilai peluang dari ukuran kurtosis adalah dua dikali dengan satu dikurangi nilai peluang normal baku untuk κ₂.

22

BAHAN DAN METODE

Bahan

Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data pemuliaan Jagung Hibrida dari PT. Kreasidharma bekerjasama dengan Bioseed Inc yang telah dilakukan mulai tanggal 23 Juli 2006 sampai 10 April 2007 pada musim hujan dan kemarau. Percobaan melibatkan 9 genotipe Jagung Hibrida Harapan dan 3 genotipe Jagung Hibrida Komersial. Dalam penelitian ini diambil data pada 16 lingkungan percobaan.

Tabel 1 Deskripsi Lokasi Penelitian

No Propinsi Kecamatan Desa Elevasi (m)

Musim 2006/2007

Kema-rau Hujan 1 Jawa Tengah Banyodono Ketaon 190 L1 2 Sulawesi

Selatan Barru Kemiri 45 L2

3 Sulawesi

Selatan Moncongloe

Moncongloe

Bulu 17 L3

4 Lampung Metro Timur Yoso Mulyo 50 L14 L4 5 Lampung Ratu Nuban Sido waras 35 L5 6 Jawa Timur Kedung

Mulyo Brodot 60 L6

7 Jawa Timur Tumpang Wringinsongo 540 L7

8 Sumatera

Utara Namo Rambe Kuta Tengah 95 L12 L8 9 Sumatera

Utara Sei Rampah

Cempedak

Lobang 65 L9

10 Jawa Barat Bogor Barat Pabuaran 260 L10 11 Jawa Tengah Gemblengan Kalikotes 190 L11 12 Sumatera

Utara Binjai Sambirejo 35 L13

13 Jawa Timur Ambulu Pontang 10 L15 14 Jawa Timur Tajinan Jambu Timur 465 L16

Tabel 2 Jenis Genotipe

No. Genotipe Asal Kelompok

A BIO 9900 Bioseed Harapan

B BIO 1263 Bioseed Harapan

C BIO 1169 Bioseed Harapan

D BC 42521 Bioseed Harapan

E BC 42683 Bioseed Harapan

F BC 41399 Bioseed Harapan

G BC 2630 Bioseed Harapan

H BC 42882 –A Bioseed Harapan

I BIO 9899 Bioseed Harapan

J BISI – 2 PT. BISI Komersial K P – 12 PT. Dupont Komersial

L C 7 PT. Dupont Komersial

Tabel 3 Peubah yang Diamati

Peubah Yang Diamati Satuan Umur Masak Fisiologis (UMF) Hari

Kadar Air saat panen (KAP) % Berat Tongkol Panen (BTK) Ton/Ha

Hasil (HSL) Ton/Ha

Dalam penelitian ini, yang dijadikan kovariat genotipik adalah nilai rataan dari usia masak fisiologis, rataan kadar air panen, dan rataan berat tongkol panen. Sedangkan kovariat lingkungan adalah tinggi lokasi (TL) dalam satuan meter, dan musim dalam bentuk peubah boneka yaitu musim kemarau=0, dan musim hujan =1.

Metode Analisis

1. Menetapkan model konseptual dari IGL Hasil

Model koseptual ditetapkan berdasarkan kajian literatur dan eksplorasi data dengan model yang akan diuji adalah :

24

Gambar 1 Hipotesis Penelitian Dengan :

UMFI : Skor Interaksi Usia Masak Fisiologis KAPI : Skor Interaksi Kadar Air Saat Panen BTKI : Skor Interaksi Berat tongkol panen HSLI : Skor Interaksi Hasil

Xij : Kovariat genotipik ×lingkungan

Hipotesis penelitian ini didasarkan pada penelitian yang dilakukan oleh Nur et.al (2007). sebagai berikut :

“Komponen hasil yang dapat dijadikan indikator stabilitas hasil adalah jumlah tanaman dipanen, jumlah tongkol, bobot tongkol, dan kadar air. Komponen yang langsung menjadi indikator kestabilan hasil adalah bobot tongkol panen”

Selain didasarkan pada studi literatur di atas, pengajuan hipotesis penelitian di atas didasarkan pula oleh kajian awal bahwa karakteristik usia masak fisiologis, kadar air panen, berat tongkol panen memiliki kaitan paling erat dengan hasil.

2. Analisis struktur interaksi karakteristik agronomi usia masak fisiologis, kadar air panen, berat tongkol panen dan struktur interaksi hasil menggunakan metode AMMI

Pemodelan Analisis AMMI

Langkah awal untuk memulai analisis AMMI adalah melakukan analisis ragam gabungan untuk mengetahui apakah IGL nyata untuk setiap karakteristik

agronomi. Selanjutnya struktur IGL dijelaskan menggunakan analisis komponen utama. Bentuk multiplikatif diperoleh dari penguraian interaksi genotipe dengan lingkungan menjadi komponen utama interaksi (KUI).

Untuk identifikasi genotipe stabil dan spesifik lokasi digunakan Biplot AMMI-2. Pengklasifikasian stabilitas genotipe berdasarkan Biplot AMMI-2 dapat dilakukan sebagai berikut:

• Tarik garis kontur dari lokasi atau genotipe terluar.

• Tarik garis tegak lurus dari titik pusat ke garis kontur yang menghubungkan dua lingkungan berbeda.

• Buat daerah selang kepercayaan 95% (elips) pada titik pusat dan setiap lokasi terluar sebagai berikut :

(

)

(

)

F2,n 2( ) 2 n n 1 n 2 − − − ± = i i r λ (1) dengan:

ri: panjang jari-jari elips ke-i, sumbu panjang untuk i=1 dan pendek untuk i=2 λi: nilai singular ke-i (i=1,2) ;

F(2,n-2)(α): Nilai tabel distribusi F (Fisher) pada derajat bebas db1=2, db2=n-2 dan pada taraf nyata α.

n : banyak genotipe ditambah lingkungan (a+b).

Gambar 2 Skema Biplot AMMI

  > > > '  ' ' '  ' <h/ <h/

26

• Genotipe-genotipe yang diklasifikasikan stabil adalah genotipe-genotipe yang berada dalam selang kepercayaan ganda 95% pada titik pusat. Dari Gambar 2 Genoitipe stabil adalah G1

• Genotipe-genotipe yang spesifik lokasi adalah genotipe-genotipe yang berada dalam selang kepercayaan ganda 95% pada masing-masing lokasi terluar. Dari Gambar 2 yang termasuk genotipe spesifik untuk lingkungan L1 adalah G2 dan G3; genotipe spesifik untuk lingkungan L2 adalah G5; dan genotipe spesifik untuk lingkungan L3 adalah G4

Selain menggunakan Biplot AMMI, untuk menentukan peringkat genotipe stabil dapat dilakukan dengan formulasi Indeks Stabilitas AMMI yang dikembangkan dari konsep phytagoras dalam biplot (Jaya IGDNM 2008).

[

]

_       +       = 2 2 2 1 1/2 2 1/2 1 _{(SkorKUI ) SkorKUI} ISA (2)

3. Mendapatkan peubah latent IGL karakteristik agronomi usia masak fisiologis, kadar air panen, berat tongkol panen dan peubah laten IGL hasil serta mengkoreksi kovariat genotipe × lingkungan terhadap pengaruh utama

Msalkan Y1, Y2, Y3, dan Y4 masing-masing adalah matriks interaksi DHI, UMFI, KAPI, dan BTKI dengan ordo masing-masing a x b dengan a adalah banyaknya genotipe dan b adalah banyaknya lingkungan. Setiap matriks interaksi genotipe × lingkungan dapat didefinisikan menggunakan singular value decomposition (SVD) sebagai berikut :

Yi= Ui :i Vi’+ ei, (3)

(axb) (axm) (mxm) (mxb) (axb)

Diasumsikan bahwa Ui:iVi adalah nilai IGL sebenarnya dari peubah ke-i dengan m komponen pertama ditentukan berdasarkan pada metode keberhasilan total (postdictive success). Matriks Yi dalam persamaan (3) dikonversi kedalam bentuk vektor kolom dengan menggunakan operator vec dan produk kronecker (Harville, 1997):

Vec(Yi) = (Vi…Ui) vec(:i) + vec(ei) , (4)

Ki= (V’i⊗Ui) vec(:i), (5) Sehingga nilai observasi setiap genotipe pada setiap lingkungan untuk peubah ke-i dapat dituliskan sebagai berikut:

yi=Ki+Hi (6)

Peubah eksogen (Xij) merupakan hasil perkalian antara kovariat genotipik ke-i dan kovariat lingkungan ke-j. Karena hasil dan karakteristik agronomi usia masak fisiologis, kadar air panen, berat tongkol panen merupakan nilai interaksi yang tidak lain adalah nilai residual, maka peubah eskogen (X) juga harus disesuaikan terhadap efek utama genotipe dan lingkungan dengan mengalikan nilai X terhadap (I-Pz) dimana Z adalah matriks rancangan dari efek utama genotipe dan lingkungan, dengan Pz=Z(Z’Z)-1Z’ (Dhungana 2004). Diasumsikan bahwa peubah X diukur tanpa kesalahan pengukuran.

4. Pemodelan IGL hasil dengan Model Persamaan Struktural (MPS)

Dalam persamaan struktural terdiri dari dua komponen dasar yaitu persamaan pengukuran dan pesamaan struktural.

Model Pengukuran

Model pengukuran dari y untuk penelitian ini dapat dituliskan sebagai berikut :

1 4 1 4 1 4x x x y = + (7)

dengan y = (y1 y2 y3 y4)` , K = (K1K2K3K4)`, vektor residual H = (H1H2H3H4)` dan E(H) =0, E(H H’)= ε. Diasumsikan bahwa peubah eksogen (X) diukur tanpa kesalahan pengukuran.

Model strukturalnya dapat dituliskan sebagai berikut :

K = BK + ;  (8)

Dengan :

X : vektor (s x 1) eksogenus

B : matrik (4x4) koefisien yang menunjukkan hubungan antara peubah endogenus (η)

28             = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 B 34 24 14 23 13 12

: matriks (4 x s) koefisien hubungan antara endogenus (η) dengan eksogenus (X)

: vektor kolom (4x1) vektor kekeliruan yang terkait dengan peubah endogenus (η)

Asumsi

ƒ E( ) = 0 ƒ E( ¶ ) = \

ƒ (I-B) Non Singular sehingga (I-B)-1

dapaat dihitung

Dalam penelitian ini nilai s maksimal adalah 6 karena ada sebanyak 3 kovariat genotipik dan 2 kovariat Lingkungan sehingga kombinasi kovariat genotipik × lingkungan sebanyak 6 peubah. Diagram lintas pada Gambar 1 dapat diterjemahkan kedalam persamaan matematis untuk model penuhnya (full Model) adalah seagai berikut :

Model Struktural η1= b111X11+ b121X12+ζ1

η2=β12η1+ b112X11+ b122X12+ b212X21+b222X22 +ζ2

η3=β13η1+β23η2 + b113X11+ b123X12+ b213X21+b223X22+ b313X31+ b323X32+ζ3

η4=β14η1+β24η2+β34η3+ b114X11+ b124X12+ b214X21+b224X22+ b314X31+ b324X32+ζ4

Atau dalam notasi matriks :

            +                                 +                         =             4 3 2 1 32 31 22 21 12 11 324 314 224 214 124 114 323 313 223 213 123 113 222 212 122 112 121 111 4 3 2 1 34 24 14 23 13 12 4 3 2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ζ ζ ζ ζ η η η η η η η η X X X X X X b b b b b b b b b b b b b b b b b b Model Pengukuran y1=η1+ε1 y2=η2+ε2 y3=η3+ε3 y4=η4+ε4