LAPORAN PRAKTIKUM INDIVIDU SISTEM KENDAL

LAPORAN PRAKTIKUM INDIVIDU

SISTEM KENDALI

NAMA : ILHAM MAULANA

NIM : D411 14 303

DEPARTEMEN TEKNIK ELEKTRO

FAKULTAS TEKNIK

1. kerjakan ulang semua soal MidTest dengan bantuan program MATLAB

1.1 Ubahlah Model Nisbah Alih di bawah ini menjadi Model Ruang Keadaan dengan matrix A berbentuk Jordan Companion matrix

a.

a. Tentukan model ruang keadaan dari kendalian tersebut diatas!

b. Dari Model Ruang Keadaan di atas, Tentukan Model Nisbah Alihnya

Tidak Stabil karena Suatu sistem dikatakan Stabil jika semua nilai eigen matrix A-nya memiliki bagian real yang negatif, sedangkan nilai-nilai eigen diatas ada yang bernilai real positif yaitu 1.

d. Lakukan transformasi similaritas pada model di atas dengan matriks

e. Tentukan nilai-nilai eigen dari matrik Abar = T A T-1 _{hasil transformasi}

2. buatlah simulasi untuk mengetahui tanggapan undak(step response) dari masing-masing :

Tanggapan undak (step-response) dari x₁ .

Tanggapan undak (step-response) dari x₂ .

Tanggapan undak (step-response) dari output y.

Tanggapan undak (step-response) dari x1 .

3. Rancanglah masing-masing untuk kendalian (plant) pada soal no.2(a), pada soal Midtest, dan hasil transformasi similaritas-nya pada soal 2.(d), pengendali matrix [A+BK] dan matrix [

A

+B] menjadi λ1 ¿λ2 = -1.

Jawab :

b. Untuk soal no 2(d) Midtest

Rancangan Kendalian Hasil Transformasi Similaritas dengan Peubah Umpan Balik Keadaan

4. Bagaimanakah tanggapan undak (step-response) dari kedua sistem kendali dengan umpan-balik peubah keadaan pada soal nomer 3?

Tanggapan Undak dari Output y

Tanggapan Undak dari x1

Tanggapan Undak dari x2

Tanggapan Undak dari Output y

Tanggapan Undak dari x1

Tanggapan Undak dari x2

5. Diskusikan pengaruh letak nilai-nilai-eigen matrix A (atau Ᾱ atau [A + BK] dan [Ᾱ + BK]) pada tanggapan undak (step-response) dari suatu kendalian atau sistem kendali.

Letak nilai-nilai eigen berpengaruh pada seberapa cepat step respon menuju stabil. Semakin jauh di sebelah kiri sumbu khayal dari suatu nilai eigen maka semakin cepat step responnya menuju stabil. Letak nilai-nilai eigen juga berpengaruh pada penguatan yang dihasilkan dari suatu sistem kendali. Sehingga dengan adanya umpan balik peubah keadaan maka sistem akan stabil.

Hal tersebut berlaku untuk kendalian dengan umpan balik peubah keadaan maupun kendalian hasil transformasi similaritas dengan umpan balik peubah keadaan.Sebelum adanya umpan balik peubah keadaan sistem tersebut tidak stabil. Dengan adanya umpan balik peubah keadaan di mana penguatan K berpengaruh agar 1 = 2 = -1 maka sistem ini menjadi stabil.

6. Suatu kendalian dimodelkan dengan model Nisbah Alih :

Jawab :

G(s)= s 2

+1

4s7+s6+s5+s4+3s3+3

Dimana D41114-AB-CDE = D411 14 303

a. Tentukan secara manual tanpa menggunakan MATLAB Model Ruang Keadaan dari Kendalian ini yang matrix A-nya berbentuk Jordan Companion Matrix

a₀=3;a₁=0; a₂=3;a₃=4; a₄=1; a₅=1;a₆=1;a₇=4

b. Tentukan nilai-nilai eigen matrix A. Stabilkah kendalian ini?

Tidak Stabil karena Suatu sistem dikatakan Stabil jika semua nilai eigen matrix A-nya memiliki bagian real yang negatif, sedangkan nilai-nilai eigen diatas ada yang bernilai real positif

c. Rancanglah suatu pengendali dengan umpan-balik peubah keadaan yaitu dengan menentukan gain-matrixK = [K1 K2 K3 K4 K5 K6 K7] sehingga nilai-nilai eigen matrix

[A + BK]-nya semuanya berada di sebelah kiri sumbu khayal pada bidang komplex dengan perincian sebagai berikut (10 point):

 sepasang nilai-eigen berupa pasangan complex-conjugate yang letaknya cukup dekat dengan sumbu khayal

 sepasang nilai-eigen berupa pasangan complex-conjugate yang letaknya cukup jauh dengan sumbu khayal

 tiga buah nilai-eigen berupa bilangan nyata (real) negatif yang letaknya cukup jauh di sebelah kiri sumbu khayal dibandingkan pasangan-pasangan nilai-eigen complex conjugate di atas