BAB III TEORI DASAR ANTENA SLOT DAN ANTENA ARRAY

3.1 Antena Slot

Slot antena biasanya digunakan pada frekuensi antara 300 MHz dan 24 GHz. Antena ini sangat populer karena dapat dipotong dan dipasang pada permukaan apapun, dan memiliki pola radiasi hampir Omnidirectional (mirip dengan kabel antena linier atau dipol).

Ukuran slot, bentuk dan apa yang di balik itu (rongga) menawarkan bermacam desain yang dapat digunakan untuk menyempurnakan kinerja antena.

Dimisalkan sebuah bidang tak terbatas, dengan slot persegi panjang dipotong dengan dimensi a dan b, seperti ditunjukkan pada Gambar 3.1. Jika kita dapat mengeksitasi beberapa medan dalam slot (sering disebut aperture), maka kita memiliki sebuah antena.

Gambar 3.1. Slot segiempat dengan dimensi a dan b.

3.1.1 Prinsip Babinet

Untuk memperoleh pengertian tentang slot antena, maka prinsip Babinet (dimasukkan ke dalam istilah antena oleh HG Booker di 1946) menerangkan mengenai hal ini. Prinsip ini berkaitan dengan medan dan impedansi antena slot dengan bidang antena dual. Slot antena terjadi jika bahan konduktif dan udara dipertukarkan sehingga menjadi lempengan logam dalam udara bebas.

Gambar 3.2. Dual antena

Sumber tegangan yang diberikan di ujung slot akan menginduksi distribusi medan E di dalam slot, dan arus yang berjalan sepanjang slot, keduanya memberikan kontribusi terhadap radiasi. Dual antena mirip dengan antena dipol dimana sumber tegangan diberikan di tengah-tengah dipol, sehingga sumber tegangan terputar.

Prinsip Babinet menghubungkan dua antena ini. Hasil yang pertama berupa impedansi dari slot (Zs) berhubungan dengan impedansi dari dual antena itu sendiri (Zc) dengan persamaan :

4 2 η = s cZ Z (3.1)

Oleh karena itu, jika kita mengetahui medan dari satu antena maka kita akan mengetahui medan antena yang lain. Dikarenakan mudah untuk memvisualisasikan medan dari sebuah antena dipol, maka medan dan impedansi dari antena slot dapat menjadi mudah jika prinsip Babinet dipahami.

Polarisasi dual antena atau slot akan terbalik bila dibandingkan dengan antena dipol, seperti terlihat di gambar 3.3 yaitu antena dipol di sebelah kanan terpolarisasi vertikal, dan slot antena di sebelah kiri akan terpolarisasi horizontal.

3.1.2 Slotted Waveguide Antena

Antena slotted waveguide array merupakan antena yang populer dalam navigasi, radar dan sistem frekuensi tinggi lainnya. Antena ini mudah dibuat, mempunyai loss yang rendah, memancarkan polarisasi linier dengan polarisasi silang yang rendah. Antena ini banyak diaplikasikan di pesawat terbang karena dapat dibuat sesuai dengan permukaan tempat antena ini akan dipasang dan slot yang dipakai biasanya tipis.

Contoh dari slotted waveguide array ditunjukkan dalam Gambar 3.4 dengan dimensi panjang a dan lebar b.

Gambar 3.4. Bentuk geometri dasar slotted waveguide antena

Radiasi terjadi saat arus harus mengelilingi slot agar arah yang dikehendaki tercapai. Sebagai contoh bila slot ditempatkan di bagian tengah waveguide seperti ditunjukkan oleh gambar 3.5.

Gambar 3.5. Waveguide dengan slot di tengah

Dalam hal ini, komponen arus z tidak akan terganggu karena slot tipis dan arus z tidak perlu melakukan perjalanan sekitar slot. Oleh karena itu, komponen arus x akan bertanggung jawab untuk radiasi yang terjadi. Namun, di lokasi ini (x = a/2), komponen arus x nol – sehingga tidak akan ada arus dan tidak ada radiasi yang

terjadi. Akibatnya, slot tidak dapat ditempatkan di bagian tengah waveguide seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 3.5. tersebut.

Jika slot kemudian dipindahkan dari tengah waveguide seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 3.6, arus x tidak akan menjadi nol dan harus mengalir sepanjang slot sehingga radiasi akan terjadi. Jarak slot dari ujung waveguide akan menentukan besarnya arus. Akibatnya, daya yang dipancarkan slot dapat diubah dengan memindahkan slot mendekat atau menjauh dari ujung waveguide. Dengan cara ini, sebuah phased array dapat dirancang dengan berbagai eksitasi untuk setiap elemen.

Gambar 3.6. Slot dengan orientasi horizontal

Jika orientasi slot seperti ditunjukkan dalam Gambar 3.7, maka slot akan mengganggu komponen arus z. Jika kemudian slot ini dipindahkan ke tengah, besarnya daya yang memancar akan dapat diatur.

Jika slot diputar membentuk sudut di sekitar garis tengah seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 3.7, maka slot akan dapat memancarkan radiasi. Daya radiasi itu akan berupa fungsi dari putaran sudut (phi) yaitu sin²φ. Komponen arus z masih bertanggung jawab untuk radiasi dalam kasus ini. Komponen x terganggu, namun arus akan memiliki besaran yang berlawanan pada garis tengah dan dengan demikian akan cenderung untuk membatalkan radiasi.

3.1.3 Diagram alur Slotted Waveguide Antena pada program MATLAB

Berikut adalah diagram alur pada MATLAB untuk mendapatkan simulasi distribusi arus dan polar plot dari sebuah slot antena.

3.2 Antena Array 3.2.1 Pendahuluan

Array adalah gabungan antena yang dibentuk dari dua atau lebih radiator dasar. Setiap radiator dinamakan elemen. Elemen dapat berupa dipol, piringan

reflectors, slot dalam waveguide, atau jenis radiator lainnya. Sinyal yang

dihasilkan dari masing-masing antena digabungkan atau diproses untuk mendapatkan perbaikan kinerja dibandingkan bila hanya dengan satu antena. Antena array mempersatukan direktif beams yang sempit sehingga dapat dikemudikan, secara mekanis ataupun elektronik, di berbagai penjuru. Steering secara elektronik dicapai dengan mengendalikan fasa arus yang dimasukkan ke dalam elemen array. Array dengan kemampuan steering secara elektronik dinamakan phased array. Antena array dapat digunakan untuk:

• Meningkatkan gain keseluruhan

• Memberikan kemampuan penerimaan yang beragam (diversity reception) • Membatalkan interferensi dari arah-arah tertentu

• "Mengarahkan/steer" array sehingga bisa sangat peka dalam arah tertentu • Menentukan arah kedatangan sinyal masuk

• Memaksimalkan Signal to Interference Plus Noise Ratio (SINR) Beberapa faktor terpenting dari antena ini adalah :

• Konfigurasi geometris dari seluruh antena (linear, circular, rectangular) • Jarak individual antena terhadap lainnya

• Amplitudo dari masing-masing elemen • Fase dari masing-masing elemen

• Pola radiasi relatif dari masing-masing elemen

Konfigurasi elemen dari antena array dapat disusun dalam berbagai bentuk. Untuk konfigurasi yang berbentuk suatu garis lurus disebut array linier (linear array), konfigurasi yang berbentuk bidang datar disebut array planar, dan konfigurasi yang berbentuk lingkaran disebut array lingkaran (circular array). Sedangkan jenis array yang lain adalah array konformal (conformal array), dimana elemen-elemennya terletak pada bidang tak datar.

3.2.2 Antena Array dan Faktor Array

Antena array adalah serangkaian jumlah N antena terpisah. Jumlah antena dalam array bisa paling kecil 2, atau mungkin juga ribuan. Secara umum, kinerja antena array (untuk aplikasi apa saja yang sedang digunakan) meningkat dengan bertambahnya jumlah antena (unsur) dalam array, namun hal ini tentu juga akan menambah biaya, ukuran, dan kompleksitas.

Untuk memudahkan pemahaman antena array yaitu dengan menempatkan elemen sepanjang sebuah garis dan digunakan untuk pertama kalinya berupa dua elemen array.

Gambar 3.9. Dua dipol array sepanjang sumbu Z

Bila dua elemen array ditempatkan sepanjang sumbu z, sebagaimana gambar 3.9, maka total medan radiasi oleh dua elemen tsb (dengan asumsi tidak ada kopling antara elemen tsb) adalah sama dengan jumlah keduanya dan terletak pada sumbu x-y sebesar : [ ] [ ] ⎩ ⎨ ⎧ ⎭ ⎬ ⎫ + = + = − − − − ₂ 2 ) 2 / ( 1 1 ) 2 / ( 0 ^ 2 1 cos cos 4 1 1 θ θ π η β β θ r e r e I kI j a E E E kr j kr j r (3.2)

Berdasarkan observasi far-field dan berdasar gambar : θ

θ

θ₁ ≅ ₂ ≅ (3.2a)

untuk variasi fasa cosθ

2

1

d r

r ≅ ± (3.2b)

untuk variasi amplitudo r₁ ≅r₂ ≅r (3.2c)

⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ ₊ = − ) cos ( 2 1 cos 2 cos 4 0 θ θ β π η θ kd r I kI j a E jkr e r (3.3)

Dapat terlihat bahwa total medan dari array adalah sama dengan medan dari elemen tunggal dikalikan dengan faktor yang dinamakan faktor array, sehingga untuk dua elemen array dengan amplitudo konstan, faktor array adalah :

⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ ₊ = ( cos ) 2 1 cos 2 kd θ β AF (3.4)

Atau dalam bentuk ternormalisasi menjadi :

⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ ₊ = ( cos ) 2 1 cos ) (AF _n kd θ β (3.5)

Faktor array merupakan pola array yang diperoleh dengan mengabaikan pola radiasi dari tiap-tiap elemen array. Jika kita mengganti tiap elemen dari array dengan suatu sumber titik isotropik, pola radiasi yang dihasilkan adalah faktor array.

Faktor array bukanlah merupakan pola radiasi sesungguhnya dari antena array, karena pola radiasi sesungguhnya bukanlah berasal dari sumber isotropis melainkan dari elemen antena. Untuk mencari pola radiasi sesungguhnya, faktor array tetap merupakan bagian penting yang harus kita perhitungkan dan kita cari. Antena array linier seragam, elemennya dapat disusun sejajar satu sama lain dengan jarak dan amplitudo yang sama. Antena array dengan elemen seragam yang disusun segaris dan arus pada tiap elemen mengalir searah dengan garis tersebut biasa disebut dengan collinear.

Dapat terlihat bahwa medan jauh dari dua elemen array seragam dan berelemen identik adalah sama dengan medan dari sebuah elemen tunggal dikalikan faktor array, atau :

E(total) = [E(elemen tunggal pada titik referensi)] x [faktor array]

3.2.3 N Elemen Array Linier

Bila suatu array antena memiliki amplitudo identik, tetapi setiap elemen yang terurut memiliki β fasa progresif yang mendahului eksitasi arus relatif dengan yang sebelumnya maka array tersebut dinamakan uniform array. Faktor array dapat didapatkan dengan menganggap bahwa semua elemen sebagai titik sumber. Karenanya faktor array dapat dituliskan sebagai :

) cos ( ) cos ( 2 ) cos ( _... 1₊ θ+β ₊ + θ+β _{+ +} θ+β = jkd j kd jN kd e e e AF (3.6)

∑

= + − = N n kd n j e AF 1 ) cos )( 1 ( θ β _{atau menjadi (3.7)}

∑

= − = N n n j e AF 1 ) 1 ( ψ _{dimana ψ = cosθ +β} kd (3.8)

Untuk ψ yang cukup kecil, maka AF bisa dicari menggunakan persamaan :

⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ≅ 2 2 sin( ψ ψ N AF (3.9)

Dan untuk maksimum faktor array dapat diperoleh dengan :

⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = ψ ψ 2 1 sin 2 sin 1 ) ( N N AF n dan menjadi ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ≅ ψ ψ 2 2 sin ) ( N N AFn (3.10)

Faktor array hanya akan memiliki satu maksimum dan terjadi saat m=0, yaitu :

⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = − d m _π λβ θ 2 cos 1 _(3.11)

Dan titik 3-dB untuk faktor array terjadi pada saat :

391 . 1 ) cos ( 2 2 = kd + = h =± N N_{ψ θ β θ θ} (3.12) Æ _⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛_{− ±} = − N d h 782 . 2 2 cos 1 _β π λ θ (3.13)

Dan untuk nilai d (d»λ) yang besar akan menjadi : ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛_{− ±} − ≅ N d h 782 . 2 2 2 π β λ π θ (3.14)

Half Power Beamwidth (Θh) dapat ditemukan pada saat sudut maksimum pertama

(θm) dan half power point (θh) ditemukan. Untuk pola simetris :

h m h = θ −θ

Θ 2 (3.15)

3.2.3.1 N Elemen sepanjang sumbu Z

Sebuah linier array dengan N elemen isotropis yang diletakkan sepanjang sumbu z dengan jarak d, mempunyai eksitasi amplitudo pada setiap elemen adalah an dan dengan progresif fasa β antara elemen, maka faktor array nya adalah

∑

∑

= − = + − ₌ = N n n j n N n kd n j ne a e a AF 1 ) 1 ( 1 ) cos )( 1 ( γ β ψ _(3.16) β θ ψ =kdcos +

Dimana an adalah koefisien eksitasi amplitudo dan γ adalah sudut antara sumbu

dari array (sumbu z) dan vektor radial dari awal ke titik pengamatan.

Gambar 3.10. Antena linier array sepanjang sumbu Z

Secara umum, sudut γ didapat dari dot produk vektor unit sepanjang sumbu array dengan vektor unit yang diarahkan ke titik observasi. Geometrinya adalah :

θ γ θ θ φ θ φ θ

γ = . = .( sin cos + sin sin + cos )=cos ⇒ =

cos a^z a^_r a^z a^_x a^y a^_z

(3.17)

3.2.3.2 N Elemen sepanjang sumbu X atau Y

Untuk elemen yang diletakkan sepanjang sumbu X atau Y, maka faktor array nya identik dengan elemen yang diletakkan sepanjang sumbu Z, hanya saja berbeda dalam faktor fasa ψ, karena untuk geometri ini adalah :

Gambar 3.11. Antena linier array sepanjang sumbu X φ θ θ φ θ φ θ

γ . .( sin cos sin sin cos ) sin cos

cos =a^x a^_r =a^x a^_x +a^y +a^_z = ) cos (sin cos cos sin cos_{γ = θ φ ⇒γ =} −1 _{θ φ (3.18)}

Faktor array dari array ini merupakan fungsi dari kedua sudut (θ dan φ), sehingga γ untuk N elemen sepanjang sumbu x – y didefinisikan sebagai :

) sin (sin cos sin sin . cos_{γ =} ^ ^ _{= θ φ ⇒} −1 _{θ φ} r y a a (3.19)

Secara fisik, menempatkan elemen sepanjang sumbu x, y, z tidak merubah karakteristik array. Secara numerik akan menghasilkan pola yang sama walaupun dengan bentuk matematika yang berbeda.

3.2.3.3 Diagram alur N elemen sepanjang sumbu Z & X (array linier) pada program MATLAB

3.2.3.4 Direktivitas Array Linier

Seperti diketahui sebelumnya bahwa untuk membentuk array faktor untuk Array broadside adalah sbb :

⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = θ θ cos 2 cos 2 sin ) ( kd N kd N AF _n (3.20)

Intensitas radiasi dapat ditulis sebagai :

( ) ( )

[

]

( )

2 2 2 sin cos 2 cos 2 sin ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ = ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = Z Z kd N kd N AF U _n θ θ θ (3.21) θ cos 2 kd N Z = (3.22)

Atau U dapat ditulis menjadi :

Nkd

U_≅ ≅ π (3.23)

Dan direktivitas kemudian sekarang menjadi : ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = ≅ = λ π d N Nkd U U D 2 0 max 0 (3.24) 3.2.4 Antena Planar

Selain menempatkan elemen sepanjang sebuah garis (untuk membentuk linier array), radiator secara masing-masing dapat ditempatkan sepanjang segiempat untuk membentuk segiempat array atau array planar. Array planar memberikan variabel tambahan yang dapat dipergunakan untuk mengontrol dan membentuk pola array. Array planar lebih versatil dan dapat memberikan pola yang lebih simetris dengan side lobe yang lebih rendah. Selain itu, planar array dapat digunakan untuk memindai beam utama antena ke titik manapun di udara. Pemakaian antena planar array diantaranya adalah radar, sensing remote, komunikasi dan yang lainnya.

3.2.4.1 Faktor Array

Untuk mencari faktor array sebuah array planar, maka kita liat gambar 3.12. Jika M elemen ditempatkan sepanjang sumbu x, maka faktor arraynya dapat ditulis sebagai :

∑

= + − = M m kd m j ml x x e I AF 1 ) cos sin )( 1 ( θ φ β _(3.25)

dimana Imi adalah koefesien eksitasi untuk setiap elemen. Jarak dx dan βx adalah

perubahan fasa progresif antara elemen sepanjang sumbu x.

Jika N array yang sama ditempatkan berdekatan satu sama lain pada arah sumbu y, dengan jarak dy, dan dengan fasa progresif βy, array segiempat akan terbentuk seperti gambar di bawah ini :

Gambar 3.13 Planar Array

Sehingga faktor array untuk keseluruhan planar array dapat ditulis sebagai :

∑ ∑

= + − = + − ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = N n kd n j M m kd m j m n y y x x _e e I I AF 1 ) sin sin )( 1 ( 1 ) cos sin )( 1 ( 1 1 β φ θ β φ θ _(3.26)

Atau AF=SxmSyn, dimana

dan

∑

= + − = M m kd m j m xm x x e I S 1 ) cos sin )( 1 ( 1 β φ θ

∑

= + − = N n kd n j n yn y y e I S 1 ) sin sin )( 1 ( 1 β φ θ (3.27)

Sehingga bila dinormalisasi akan menjadi :

⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎪ ⎪ ⎭ ⎪⎪ ⎬ ⎫ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎪ ⎪ ⎭ ⎪⎪ ⎬ ⎫ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = 2 sin 2 sin 1 2 sin 2 sin 1 ) , ( x x x x n N N M M AF ψ ψ ψ ψ φ θ

y y y x x x kd kd β φ θ ψ β φ θ ψ + = + = sin sin cos sin (3.28)

Saat jarak antar elemen sama atau lebih besar dari λ/2, maka beberapa maxima dari magnitudo yang sama akan terbentuk. Nilai maksimum yang ada disebut major lobe dan selebihnya adalah grating lobe. Grating lobe didefinisikan sebagai “sebuah lobe selain main lobe, yang dihasilkan oleh antena array saat jarak inter elemen cukup besar untuk membuat penambahan in-phase medan radiasi ke lebih dari satu arah. Untuk membentuk atau menghindari grating lobe pada rectangular array, prinsip yang sama harus memenuhi apa yang ada untuk array linier.

Untuk rectangular array, major lobe dan grating lobe ada pada posisi : π β φ θ m kd_xsin cos + _x =±2 m=0, 1, 2,... (3.29) π β φ θ m

kdysin cos + _y =±2 n=0, 1, 2,... (3.30)

3.2.4.2 Direktivitas Array Planar

Direktivitas dari faktor array AF(θ,ɸ) dimana beam utama mengarah pada θ0, dan ɸ0 dapat dinyatakan dengan persamaan :

[

]

[

(

)

]

[

]

[

(

)

]

∫∫

= _{π π} φ θ θ φ θ φ θ φ θ φ θ π 2 0 0 0 , 0 0 0 0 , 0 0 0 0 sin * , ( max * , ( 4 d d AF AF AF AF D (3.31)

Direktivitas array dengan karakteristik dua arah (pola dua arah di ruang terbuka) adalah setengah dari array yang sama dengan elemen satu arah misalnya dipol di atas bidang datar).

Untuk planar array yang besar, maka direktivitas berubah menjadi :

y xD

D

D0 =πcosθ0

dimana Dx dan Dy adalah direktivitas broadside linier array masing-masing sumbu

dan Lx, M dan Ly, N adalah panjang dan jumlah elemen. Faktor cos θ0 menghitung

pengurangan direktivitas karena pengurangan area array.

Untuk distribusi amplitudo yang lebih praktis, direktivitas dihubungkan dengan sudut beam dari array yang sama melalui persamaan :

) ( 100 . 32 ) ( 2 2 2 0 derajat rads D A A Ω = Ω ≅ π (3.32)

3.2.4.3 Diagram alur antena planar array pada program MATLAB

3.3 Beamwidth

Mencari beamwidth dari suatu amplitudo non uniform planar array cukup sulit. Maksimum main beam array diasumsi untuk diarahkan melalui θ0, φ0. Untuk

menentukan beamwidth, dua bidang dipilih, yaitu bidang elevasi ditentukan

dengan sudut Φ=Φ0 dan bidang lainnya tegak lurus dengan bidang tadi. Half

Power beamwidth dipilih yaitu dengan Θh pada bidang y-z dan ψh pada bidang

x-y. Untuk array yang besar, half power beamwidth Θh ditulis dengan persamaan :

[

0

]

2 2 0 2 2 0 2 _{cos sin} cos 1 0 0 φ φ θ _Θ− _+Θ− = Θ y x h (3.33)

dimana Θx0 mewakili half power beamwidth elemen M dan Θy0 mewakili elemen

N.