BAB I
PENDAHULUAN
Pada bab ini dijelaskan tentang latar belakang yang mendasari penelitian, tujuan penelitian agar penelitian ini memiliki acuan yang jelas untuk dicapai. Selain itu pada bab ini juga dijelaskan mengenai manfaat penelitian, tinjauan pustaka dan sistematika penulisan tesis.
1.1. Latar Belakang Masalah
Forum Air Dunia ke VI di Marseille, Prancis (2012) dalam laporan Ma-naging Water Under Uncertainty and Risk menyatakan permintaan air akan terus meningkat, namun perubahan iklim mengancam ketersediaan air dunia. Kebutuhan air di dunia secara umum akan berbanding lurus dengan jumlah populasi manusia. Pada tahun 2030, populasi manusia di dunia diprediksi akan berkembang 8.3 milyar dan pada tahun 2050 diprediksi berkembang sebanyak 9.1 milyar. Di sisi lain pola hujan, kelembapan tanah dan dan es yang terus mencair akan menyebabkan terja-dinya perubahan iklim yang akan mengurangi ketersediaan air (UN World Water Assessment Programme,2012).
Kebutuhan air manusia secara umum dipegaruhi oleh tiga aspek utama di-antaranya pertanian, industri, dan kebutuhan domestik manusia (minum, memasak, mencuci, dan lain-lain). Berdasarkan Gambar 1.1, 90% keseluruhan total air yang digunakan sebagai kebutuhan manusia, 70% diantaranya dimanfaatkan untuk kebu-tuhan pertanian. (UN World Water Assessment Programme, 2012). Di Indonesia, menurut data yang dihimpun BPS tahun 2010-2014 didapatkan kapasitas produksi efektif air pada tahun 2015 adalah sebesar 78.378.289.599 liter/hari dengan propor-si 15.283.766.472 liter/hari untuk kebutuhan rumah tangga dan industri (air berpropor-sih) (19,5%) dan irigasi (80,5%) sebesar 63.094.523.127 liter/hari.
Gambar 1.1 Kebutuhan Air Berdasarkan Sektornya pada Beberapa Wilayah di Dunia ((UN World Water Assessment Programme,2012))
Seiring pertambahan penduduk dan tingginya kebutuhan air untuk pertanian baik di dunia maupun di Indonesia yang telah diuraikan dalam paragraf sebelum-nya. Konflik pemenuhan kebutuhan air akan terjadi jika tidak disertai pengelolaan ketersediaan air yang baik. Dengan demikian, dibutuhkan manajemen pemanfaatan air yang bijaksana di bidang pertanian agar dapat memberikan nilai positif dalam ketahanan air global.
Di bidang pertanian, air dimanfaatkan untuk memenuhi kebutuhan tanaman melalui irigasi. Selanjutnya, air irigasi akan terinfiltrasi atau mengalir masuk ke da-lam tanah dan diekstrak tanaman untuk kebutuhan tumbuh kembangnya. Pemberian air irigasi untuk tanaman dapat dilakukan dalam beberapa cara, diataranya dengan penggenangan (flooding), dengan menggunakan alur (furrow) besar atau kecil, de-ngan menggunakan air bawah permukaan melalui sub irigasi hingga menyebabkan permukaan air tanah naik, dengan penyiraman (sprinkling) dan dengan sistem cu-curan (trickle). (Hansen, 1992). Untuk memperoleh hasil yang optimal, pemberian air harus sesuai dengan jumlah dan waktu yang diperlukan tanaman. Pengelola-an air yPengelola-ang tepat diharapkPengelola-an dapat mempertahPengelola-ankPengelola-an tingkat kadar air dalam tPengelola-anah sehingga akar tanaman dapat mengekstrak air dari tanah secara efisien.
3
Berdasarkan uraian di atas, dipandang perlu diadakannya penelitian terkait penggunaan air di bidang pertanian salah satunya mengenai proses aliran air ma-suk ke dalam tanah (infiltrasi). Selama ini matematika menjadi landasan dasar dan kerangka pengembangan ilmu pengetahuan. Oleh karena itu, matematika memiliki peranan yang penting dalam perkembangan ilmu pengetahuan dan sudah seharus-nya mampu menjawab tantangan akan permasalahan-permasalahan fenomena alam yang ada, infiltrasi khususnya. Sejak dahulu, para ilmuwan mulai mengembangkan berbagai penelitian matematis mengenai infiltrasi air dalam sistem irigasi diantara-nya adalah penelitian Batu (1978), Basha (1999), Lobo (2008) dan lain-lain. Karena di Indonesia sistem irigasi yang sering digunakan adalah sistem irigasi flooding dan alur furrow. Berikutnya dalam penelitian ini akan dibahas penelitian numerik meng-enai Dual Reciprocity Boundary Element Method (DRBEM) untuk menyelesaikan masalah infiltrasi bergantung waktu pada saluran irigasi alur dengan penyerapan air oleh akar di beberapa jenis tanah homogen.
Terdapat berbagai macam bentuk penampang saluran irigasi alur diantaranya bentuk empat persegi panjang, segitiga, setengah lingkaran dan trapesium. Dalam penelitian ini jenis saluran yang digunakan adalah bentuk trapesium karena bentuk ini lazim digunakan oleh para petani. Bentuk trapesium umumnya dipakai pada sa-luran yang dibuat langsung untuk tanah karena selain memiliki luas tampang basah yang besar proses pembuatannya cukup lebih mudah, ekonomis dan efisien (Tria-tmodjo,2013).
Air dari sistem irigasi yang terinfiltrasi ke dalam tanah diekstrak oleh akar tanaman. Tanaman yang akan dikaji penyerapan akarnya dalam hal ini adalah ta-naman jagung. Hasil penelitian Badan Penelitian Tata-naman Pangan (BPTP) menun-jukkan tanaman jagung yang kekurangan air dan mengalami kelayuan selama 1-2 hari pada periode pertumbuhan, dapat menurunkan hasil sampai 22%. Bila kelayu-an tkelayu-anamkelayu-an terjadi hingga 5-8 hari, penurunkelayu-an hasil dapat mencapai 50%. Namun di sisi lain jika terlalu banyak air, tanaman jagung bisa membusuk dan akhirnya ma-ti. Seingga, pengelolaan air untuk irigasi jagung harus diusahakan secara optimal yaitu tepat waktu dan tepat jumlah. (BPP SDM Pertanian,2015).
Jenis dan sifat tanah tempat terjadinya infiltrasi juga sangat berpengaruh ter-hadap kemamampuan tanah mengikat air optimal untuk menyediakan air bagi ta-naman. Secara garis besar tanah di alam ini terdiri dari susunan butiran-butiran pasir (sand), debu (silt), dan lempung (clay) dengan presentase berlainan yang akan menentukan tekstur dan klasifikasi tanah. Jenis tanah yang akan diteliti infiltrasinya merupakan jenis yang mendominasi di wilayah Kabupaten Jember yaitu jenis tanah andosol, mediteran dan glei. Tanah andosol memiliki tekstur silt-loam, tanah me-diteran memiliki tekstur loam-clay dan tanah glei memiliki tekstur clay (Sartohadi ,2014).
Dual Reciprocity Boundary Element Method (DRBEM), metode numerik yang digunakan dalam penelitian ini, merupakan pengembangan dari Boundary Ele-men Method(BEM) atau Metode Elemen Batas (MEB). BEM adalah metode kom-putasi numerik yang digunakan untuk menyelesaikan persamaan diferensial parsial yang diformulasikan dalam bentuk persamaan integral untuk menyelesaikan perma-salahan terkait fisika matematis dan teknik. Seperti, persamaan Laplace, persamaan Helmholtz, persamaan konveksi difusi, persamaan potensial dan aliran viskos, serta persamaan elektrostatik dan elektromagnetik (Pozrikidis,2002).
Terdapat beberapa kelebihan BEM dibandingkan metode numerik yang la-innya, seperti Finite Element Method (FEM) dan Finite Difference Method (FDM). Berikut beberapa kelebihan tersebut (Katsikadelis,2002).
1. Diskritisasi hanya terletak di batas domainnya. Sehingga pemodelan nume-rik dengan BEM lebih sederhana dan mereduksi jumlah titik koloksi yang diperlukan.
2. Program yang dibangun untuk domain berhingga dengan beberapa modifikasi dapat digunakan untuk menyelesaikan permasalahan domain tak terbatas. 3. Metode BEM terutama sangat efektif dalam menghitung turunan dari
lapang-an fungsi seperti flux, teglapang-anglapang-an, teklapang-anlapang-an, dlapang-an momen. BEM juga dapat de-ngan mudah memfokuskan gaya dan momen pada interior domain ataupun di batas domain.
doma-5
in menggunakan satu himpunan titik kolokasi yang terletak pada batas-batas domain. Hal tersebut dapat dikerjakan karena metode ini menggunakan rep-resentasi integral dari solusi yang kontinu.
5. BEM cocok untuk memecahkan masalah dalam domain dengan geometris yang rumit seperti contohnya pada retakan ataupun lekukan.
Ide utama Metode Elemen Batas adalah solusi dari PDP tersebut diekspre-sikan dalam persamaan integral batas yang menggandung solusi fundamental dari PDP tersebut. Tidak semua PDP mudah dicari solusi fundamentalnya, contohnya Persamaan Helmholtz yang solusi fundamentalnya sulit dicari dan tidak tunggal. Oleh kerena itu, dikembangkanlah DRBEM sebagai pengembangan dari MEB un-tuk menyelesaikan PDP yang sulit dicari solusi fundamentalnya
Berdasarkan uraian di atas, DRBEM sangat baik untuk menyelesaikan mo-del matematika secara umum. Oleh karena itu, dalam penelitian ini akan dibahas terkait DRBEM untuk menyelesaikan masalah infiltrasi bergantung waktu dari sa-luran irigasi alur berbentuk trapesium dengan pengaruh penyerapan air oleh akar tanaman jagung di beberapa jenis tanah homogen di Kabupaten Jember.
1.2. Tujuan dan Manfaat Penelitian Tujuan dari penelitian ini adalah.
1. Menyelesaikan model matematika infiltrasi bergantung waktu dengan akar tanaman pada saluran irigasi alur menggunakan metode numerik DRBEM. 2. Membandingkan karakteristik infiltrasi air pada saluran irigasi alur pada tiga
macam jenis tanah yang berbeda di Kabupaten Jember, dengan variasi waktu dan pengaruh akar tanaman.
Manfaat dari penelitian ini adalah.
1. Secara umum diharapkan dapat memberikan sumbangan terhadap perkem-bangan ilmu pengetahuan tentang infiltrasi air pada saluran irigasi alur serta untuk menambah wawasan dalam bidang matematika terapan.
2. Secara khusus diharapkan dapat memberikan gambaran tentang penyelesa-ian model matematika infiltrasi bergantung waktu pada saluran irigasi alur pada jenis tanah yang berbeda dengan pengaruh akar tanaman menggunak-an pendekatmenggunak-an DRBEM. Selmenggunak-anjutnya pendekatmenggunak-an solusi ymenggunak-ang diperoleh dapat menjadi pertimbangan pengaturan air dalam irigasi alur di berbagai jenis ta-nah.
1.3. Tinjauan Pustaka
Jurnal utama yang menjadi acuan dalam tesis ini adalah jurnal yang berju-dul A Laplace Transform DRBEM with a Predictor Corrector Scheme for Time-Dependent Infiltration from Periodic Channels with Root-Water Uptake oleh Sole-khudin dan Ang, 2015. Penelitian tersebut membahas tentang perbandingan MFP pada x = 0.1 x = 0.2 x = 0.3 x = 0.4 x = 0.6 sepanjang sumbu-z dengan vari-asi waktu yang berbeda-beda. Penelitian ini juga akan menerapkan DRBEM untuk menganalisis infiltrasi bergantung waktu pada saluran irigasi alur berbentuk trape-sium dengan pengaruh penyerapan air oleh akar tanaman. Perbedaannya penelitian ini dilakukan pada tiga jenis tanah yang berbeda di Kabupaten Jember, sedangkan pada jurnal tersebut tidak dilakukan penelitian dengan variasi tanah.
Kebutuhan air yang terus meningkat, di bidang pertanian khususnya, dije-laskan pada UN World Water Assessment Programme (2012). Sehingga dibutuhkan manajemen air yang bijaksana di dunia pertanian salah satunya melalui penelitian mengenai infiltrasi dalam proses irigasi tanaman pertanian. Tesis ini akan mem-bahas tentang DRBEM untuk menyelesaiakan masalah infiltrasi bergantung waktu dari saluran irigasi alur dengan penyerapan air oleh akar di beberapa jenis tanah homogen. Pengetahuan tentang infiltrasi telah dijelaskan oleh Asdak (2014) yang menjelaskan infiltrasi dan komponen yang mempengaruhi kapasitas infiltrasi. Iri-gasi secara umum dijelaskan oleh Hansen (1992) dan Sustainable Irrigation and Consultancy Company (2015) dengan bentuk penampang saluran irigasi dijelaskan oleh Kiyotoka (1993) dan Triatmodjo (2013). Jagung sebagai tanaman yang tumbuh di permukaan saluran irigasi dijelaskan oleh BPP SDM Pertanian (2015) yaitu
ten-7
tang sistem pengairan tanaman Jagung. Tekstur tanah secara umum dijelaskan oleh Doneen (1984) dan dikaitkan dengan Sartohadi (2014) yang menjelaskan mengenai sistem klasifikasi tanah di Indonesia. Selanjutnya, geografis dan data jenis tanah di Kabupaten jember berturut-turut dijelaskan oleh Pemerintah Kabupaten Jember (2016) dan Lembaga Ilmiah Mahasiswa SOSPOL (2014). Pengertian BEM dan DRBEM dijelaskan dalam Pozrikidis (2002) Beberapa teori pendukung untuk me-nyelesaikan MSB menggunakan DRBEM dibahas dalam ? (?), Taylor (1983) dan El-Zafrany (1993).
Model matematika infiltrasi air pada tanah dijelaskan oleh Hillel (2004) dan Islami dan Utomo, 1995, yang menjelaskan penurunan Hukum Darcy sebagai mo-del dasar infiltrasi air pada media berporous. Momo-del akar tanaman yang merupakan sink term dalam proses infiltrasi dibahas oleh Vrugt dkk (2001b). Selanjutnya, dari Hukum Darcy dan sink term dalam proses infiltrasi tersebut diturunkan Persa-maan Richard dan PersaPersa-maan Helmholtz termodifikasi sebagai model matematika infiltrasi air pada saluran irigasi alur yang dijelaskan oleh Solekhudin (2013) dan Solekhudin dan Ang (2015). Dalam proses transformasi Persamaan Richard ke Persamaan Helmholtz termodifikasi, konduktifitas hidraulik dari model matemati-ka infiltrasi air didefinisimatemati-kan oleh Gardner (1958) dan Basha (1999). Transformasi Kirchhoff dijelaskan oleh Lobo (2008). Variabel dimensionless didefinisikan oleh Batu (1978), Infiltrasi bergantung waktu dibahas dalam Zhu (1994) dan Satravaha (1997) dan bentuk inversnya yang disebut dengan algoritma Stehfest dibahas oleh Cheng (1994). Beberapa variabel terkait dengan nilai parameter kekasaran tanah diperoleh dari Warrick (2002) dan variabel penyerapan air oleh akar dijelaskan oleh Vrugt dkk (2001a), Li KY dkk (2001), dan Utset dkk (2006). Model matematika yang terbentuk berupa Persamaan Helmholtz termodifikasi tersebut, selanjutnya di selesaikan menggunakan DRBEM yang dibahas oleh Ang (2007) dan Katsikade-lis (2002). Hingga akhirnya, agar solusi dari model infiltrasi ini menjadi variabel berdimensi, dibutuhkan nilai faktor diffusi yang diperoleh dari Chaudhari dan So-mawanshi (2004) dan Fipps (2013)
1.4. Metode Penelitian
Metode pelitian pada tesis ini adalah studi literatur. Adapun langkah-langkah penelitian adalah sebagai berikut.
1. Studi literatur tentang infiltrasi, sistem irigasi dan salurannya, sifat dan per-tumbuhan akar tanaman, klasifikasi tanah dan jenis tanah di daerah Kabupaten Jember.
2. Membentuk model matematika infiltrasi bergantung waktu pada saluran iri-gasi alur dipengaruhi penyerapan akar tanaman berupa Persamaan Helmholtz termodifikasi.
3. Membentuk domain model dan syarat batasnya,
4. mengaplikasikan DRBEM pada model matematika tersebut.
5. Membuat program komputer Matlab untuk menyelesaikan DRBEM masalah infiltrasi saluran irigasi alur tersebut.
6. Menggunakan program komputer Matlab tersebut untuk menyelesaikan tiga jenis tanah yang berbeda dengan variasi waktunya.
7. Membandingkan hasil penyelesaian dari ketiga jenis tanah di daerah Kabupa-ten Jember.
1.5. Sistematika Penulisan
Tesis I ini menggunakan sistematika penulisan sebagai berikut. BAB I PENDAHULUAN
Bab ini membahas latar belakang penulisan, tujuan dan manfaat penelitian, tinjauan pustaka, dan sistematika penulisan.
BAB II LANDASAN TEORI
Bab ini menjelaskan teori-teori yang nantinya digunakan dalam penelitian, diantara-nya infiltrasi dan komponen yang mempengaruhi terjadidiantara-nya proses Infiltrasi, Teori Dasar Dual Reciprocity Boundary Element Method (DRBEM), Solusi Persamaan Helmholtz dengan DRBEM
9
BAB III MASALAH SYARAT BATAS INFILTRASI
Bab ini membahas mengenai pembentukan model persamaan infiltrasi bergantung waktu dengan penyerapan akar tanama berupa persamaan Richard yang kemudian ditransformasikan menjadi persamaan Helmholtz dan syarat batas persamaan infil-trasi yang didasarkan pada saluran irigasi alur.
BAB IV INFILTRASI BERGANTUNG WAKTU DENGAN PENYERAPAN AIR OLEH AKAR
Bab ini membahas mengenai penyelesaian masalah infiltrasi bergantung waktu de-ngan penyerapan air oleh akar menggunakan DRBEM, formulasi masalah, serta hasil dan pembahasannya.
BAB V PENUTUP
Bab ini memberikan hasil penelitiasecara singkat sesuai dengan tujuan penelitian, dan saran mengenai permasalahan Infiltrasi yang dapat diteliti lebih lanjut dengan metode numerik Dual Reciprocity Boundary Element Method.
