ANALISIS KAPASITAS BALOK KOLOM BAJA BERPENAMPANG SIMETRIS
GANDA BERDASARKAN SNI 03 – 1729 – 2000 DAN METODA ELEMEN HINGGA
Aswandy
Jurusan Teknik Sipil, Institut Teknologi Nasional Bandung , Jl.PHH. Mustapha no. 23 Bandung Email: aswandy@gmail.com
ABSTRAK
Stabilitas merupakan masalah yang sangat penting ditinjau ketika melakukan desain struktur baja. Tata cara perencanaan struktur baja Indonesia (SNI 03 – 1729 – 2000) memberikan formula untuk desain balok kolom yang memperhitungkan efek stabilitas. Faktor interaksi antara gaya aksial dan momen yang ada tidak memperhitungkan pengaruh jenis beban dan panjang elemen strukturnya. Studi ini mengexplorasi kapasitas balok kolom yang didesain berdasarkan SNI dengan kapasitas balok kolom hasil analisis dengan metode elemen hingga. Kombinasi gaya aksial dengan berbagai bidang momen diaplikasikan pada elemen struktur yang mempunyai kelangsingan yang berbeda. Profil yang ditinjau dalam penelitian ini adalah penampang simetris ganda berbentuk I, baik profil tinggi maupun sayap lebar. Studi numerik dilakukan dengan model nonlinear geometrik dan material yang memperhitungkan ketidaksempurnaan bentuk struktur dan penampang. Diagram interaksi antara ratio momen terhadap momen plastis (Mu/Mpl) dengan gaya aksial terhadap gaya aksial plastis (Nu/Npl) menunjukkan bahwa hasil yang diperoleh dari SNI lebih kecil dari hasil dari metoda elemen hingga.
Kata kunci: Stabilitas balok kolom, penampang simetris ganda, interaksi gaya aksial dan momen, faktor reduksi, faktor interaksi
1. PENDAHULUAN
Kriteria desain sebuah struktur adalah kuat, stabil dan ekonomis. Dalam hal ini perencana membuat desain berdasarkan batasan yang diberikan oleh peraturan yang berlaku. Dengan demikian suatu peraturan harus dievaluasi secara berkala sehingga akan memberikan pedoman desain yang sesuai perkembangan ilmu dan teknologi.
Saat ini pemakaian profil baja sebagai elemen struktur semakin banyak dan populer. Hal disebabkan selain karena memberikan daktilitas yang lebih tinggi dari material beton, struktur baja memerlukan waktu yang lebih singkat dalam pelaksanaan kerja di lapangan. Dengan demikian pengetahuan dan penguasaan tentang peraturan baja yang berlaku menjadi semakin dituntut dan penting.
Peraturan perencanaan struktur baja Indonesia yang dipakai dalam peneltitian ini adalah standar yang diterbitkan pada tahun 2000. Dalam hal ini persamaan interaksi antara gaya aksial dan momen lentur tidak berbeda dengan yang diberikan pada SNI 03-1729-2002.
Evaluasi terhadap peraturan perencanaan struktur baja dimaksudkan untuk memberikan gambaran besarnya kapasitas balok kolom yang dihasilkan dengan menggunakan peraturan desain dan dibandingkan hasil simulasi menggunakan program elemen hingga. Dari perbandingan ini akan terlihat tingkat keekonomisan penampang yang dihasilkan oleh peraturan khususnya persamaan interaksi antara gaya aksial dan momen lentur. Evaluasi ini dilakukan untuk kasus balok kolom dengan penampang simetris ganda (profil I). Selain itu akan terlihat pengaruh dari bentuk bidang momen dan kelangsingan struktur terhadap kapasitas elemen. Evaluasi dan pengembangan terhadap formula desain juga telah dilakukan di daratan Eropa (Boissonnade (2000, 2002), Greiner (2000,2003) Studi terhadap balok kolom yang berpenampang I ini merupakan tahap awal dari rangkaian evaluasi yang direncanakan akan dilaksanakan. Hal ini karena profil yang mepunyai dua sumbu simetris ini yang paling banyak dipakai saat ini untuk bangunan struktur baja. Hasilnya diharapkan akan memberikan sumbangan terhadap pengembangan desain struktur baja.
2. RUANG LINGKUP STUDI DAN PEMODELAN STRUKTUR
Dalam studi ini, bagian yang dievaluasi dari standar perencanaan baja Indonesia adalah persamaan interaksi untuk komponen struktur dengan penampang simetris yang mengalami momen lentur dan gaya aksial. Beban yang bekerja adalah kombinasi beban aksial dan momen lentur dimana hanya momen terhadap sumbu kuat (Mx) yang ditinjau (monoaksial). Diagram bidang momen yang ditinjau adalah yang berbentuk linear seperti momen konstan,
berbentuk segitiga atau bi-triangular. Pemilihan bentuk bidang gaya dalam lebih berdasarkan bahwa beban pada kolom lebih banyak bekerja pada ujung elemen (lihat gambar 1a). Penampang yang dipakai dalam penelitian ini adalah WF50x20x1,6x1.02 mewakili profil yang mempunyai ratio tinggi dan lebar sayap (h/b) > 2,0 atau yang biasanya dipakai sebagai balok dan WF30x30x1,9x1,1 mewakili profil yang mempunyai ratio tinggidan lebar (h/b) < 1,5 atau biasa disebut stocky section dan dipakai untuk kolom.
Bentang struktur (L) diambil bervariasi setara dengan kelangsingan ekivalen (λc) 0,5 hingga 1,5. Pemilihan panjang elemen yang bervariasi ini supaya bisa memberikan gambaran perilaku elemen balok kolom yang pendek dimana sendi plastis dapat terbentuk hingga struktur langsing dimana tekuk torsi lateral akan terjadi. Struktur dimodelkan sebagai sendi dan rol ditambah dengan kekangan terhadap torsi, tetapi masih mengijinkan terjadinya warping, atau biasa disebut dengan istilah end fork condition (lihat gambar 1.1a).
Dalam studi tersebut juga diperhitungkan ketidaksempurnaan profil baja. Dua bentuk ketidaksempurnaan yang mempengaruhi kapasitas suatu elemen struktur baja adalah tegangan sisa dan ketidaksempurnaan geometrik elemen baja. Dalam studi ini distribusi tegangan sisa ditunjukkan gambar 1 b, dimana untuk profil yang bersayap lebar dan profil tinggi mempunyai beda besaran tegangan sisanya. Sedangkan ketidaksempurnaan geometrik berbentuk lengkung parabola dengan bagian perpindahan terbesar adalah 1/1000 panjang elemen yang pada studi lain menunjukkan hasil yang cukupmewakili ketidak sempurnaan geometrik (Schulz and Alpsten,1976). Mutu baja yang dipakai dalam penelitian adalah BJ-37.
Studi numerik pada penelitian ini menggunakan program metoda elemen hingga ”ABAQUS”. Elemen yang dipakai adalah elemen balok yang pempunyai tujuh derajat kebebasan pada setiap titiknya, dimana derajat kebebasan adalah translasi arah X, Y, Z, rotasi terhadap sumbu X,Y, Z dan warping. Elemen ini diperlukan untuk memodelkan struktur baja yang memakai open section dimana akibat beban yang bekerja dapat terjadi warping selain lentur.
3. PERSAMAAN INTERAKSI PADA SNI 03 – 1729 – 2000
Peraturan perencanaan struktur baja Indonesia (SNI 03 – 1729 – 2000) memberikan persamaan desain komponen struktur yang mengalami momen lentur dan gaya aksial sebagai berikut:
Untuk n u N N φ ≥ 0.2 ; M 1,0 M M M 9 8 N N ny b uy nx b ux n u ≤ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ φ + φ + φ (1) Untuk n u N N φ < 0.2; 2 M 1,0 M M M N N ny b uy nx b ux n u ≤ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ φ + φ + φ (2) dengan Nu adalah gaya aksial tekan terfaktor, Nn adalah tahanan nominal penampang terhadap gaya aksial yang besarnya untuk profil kompak simetris ganda sebagai berikut:
Gambar 1 Model struktur, material dan imperfeksi
(b)Penampang dan tegangan sisa ±0.3fy
±0.5fy
(c) faktor ketidaksempurnaan geometrik ef =L/1000
ef (a) Model struktur
N L/2
My My
cr g n A f N = (3) ω = y cr f f (4) dan φ adalah faktor tahanan yang mana untuk gaya tekan = 0.85, Mux, Muy adalah momen lentur terfaktor terhadap sumbu -x dan sumbu –y, Mnx, Mny adalah tahanan nominal lentur penampang terhadap sumbu-x dan sumbu-y, serta φb adalah faktor tahanan lentur (0.90).
Tahanan nominal penampang terhadap dihitung dengan persamaan sebagai berikut:
Untuk L ≤ Lp : Mn = Mpl (5) Lp < L ≤ Lr :
(
)
pl p r r r pl r b n L L M L L M M M C M ≤ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − − + = (6) Lr < L Mn = Mcr ≤ Mpl (7)dimana Mpl adalah momen plastis, Mcr adalah momen kritis tekuk torsi lateral elastis, Lp adalah panjang bentang maksimum yang memungkinkan terjadi sendi plastis, Lr adalah bentang minimum balok yang kekuatannya ditentukan oleh momen kritis tekuk torsi lateral, dan Cb adalah faktor yang besarnya ditentukan bentuk diagram bidang momen dan dihitung dengan menggunakan rumus sebagai berikut:
3 2 3 4 3 5 2 5 12 , M M M M , M , C C B A max max b = + + + ≤ (8)
dengan Mmax adalah momen maksimum pada bentang yang ditinjau dan MA, MB, MC adalah masing-masing momen pada ¼ bentang, tengah bentang dan ¾ bentang komponen struktur yang ditinjau.
4. PERILAKU TEKUK ELASTO-PLASTIS
Gambar 2 menunjukkan interaksi antara momen lentur terhadap sumbu kuat dengan gaya aksial hasil simulasi metoda elemen hingga. Diagram diplot berdasarkan hubungan antara ratio (Mu,x/Mpl,x) denngan ratio (Nu/Npl), dimana Mpl,x dan Npl adalah momen plastis terhadap sumbu kuat dan gaya aksial plastis penampang. Kombinasi tiga bentuk bidang momen lentur yang berbeda dengan gaya aksial untuk profil WF50x50x1,6x1,02 dan WF30x30x1,9x1,1 dimana panjang bentang struktur setara dengan λc=1 ( f E
r L y c =π λ ) disajikan dalam diagram.
Secara umum efek dari bidang momen yang berbeda terhadap kedua jenis profil memberikan perilaku yang sama. Untuk bidang momen konstan, garis interaksi cenderung membentuk garis lurus. Peningkatan beban aksial langsung menyebabkan menurunnya kapasistas momen lentur yang dapat ditahan oleh struktur. Perilaku ini menjadi jelas dengan meninjau bentuk tekuk yang terjadi akibat kedua jenis beban. Bidang momen konstan mengakibatkan keseluruhan serat atas elemen mengalami tekan yang merata, sehingga bentuk tekuk torsi lateral yang terjadi adalah setengah gelombang sinus dengan deformasi terbesar di tengah bentang. Bentuk yang sama juga terjadi pada tekuk lentur akibat gaya aksial. Pada kasus ini sendi plastis tidak terjadi.
Diagram interaksi untuk kasus bidang momen segitiga menunjukkan bahwa pada area dimana gaya aksial yang bekerja masih kecil, momen yang dapat ditahan mencapai momen plastis serta kurva interaksi cenderung berbentuk cembung. Hal ini menunjukkan penambahan gaya aksial daerah tersebut tidak langsung menurunkan kapasistas momennya. Dalam kasus ini, serat atas menerima tekanan yang tidak merata akibat lentur dan bentuk tekuk torsi lateral yang terjadi tidak lagi setengah sinus. Deformasi terbesar bergeser kearah bekerjanya momen. Pada area dimana gaya aksial menjadi signifikan, kurva interaksi mempunyai kecenderungan menjadi lurus.
Kasus ketiga untuk kombinasi momen lentur bi-tringular, kurva interaksi mempunyai bentuk yang lebih cembung dibandingkan dengan yang dihasilkan dari kasus momen triangular. Momen lentur yang bekerja pada kedua ujung struktur dalam arah putaran yang sama memberikan efek yang berbeda pada kedua sisi balok. Pada sisi yang satu, tegangan berupa tekan terjadi pada bagian atas penampang sedangkan di sisi lain tekanan terjadi pada bagian bawah. Hal ini mengakibatkan tekuk torsi lateral yang terjadi berbentuk satu gelombang sinus. Bentuk ini berbeda dengan
tekuk akibat gaya aksial, sehingga pengaruh gaya aksial pada daerah momen dominan menjadi sangat kecil dan kurva interaksi berbentuk cembung. Sedangkan pada area gaya aksial signifikan, tekuk lentur yang dominan dan pengaruh momen kecil sehingga garis interaksi cenderung mendekati tegak lurus. Dalam kasus ini, momen plastis dicapai pada daerah dimana gaya aksial sangat kecil.
Untuk kasus profil WF 30x30, kurva interaksi akibat bidang momen segitigas dan bi-triangular berimpit pada daerah gaya aksial yang rendah.. Hal ini terjadi karena dengan pembebanan yang ada sendi plastis sudah terjadi, sehingga tidak dimungkinkan lagi adanya tambahan kapasitas.
Panjang bentang dalam kasus ini adalah setara dengan λc = 1 yang berarti bahwa gaya tekuk aksial kritis elastisnya sama dengan gaya aksial plastis. Namun, hasil simulasi numerik menunjukkan gaya tekuk aksial maksimum yang dapat ditahan pada kedua jenis profil berkisar 58% dan 53% dari gaya aksial plastis.
5. PERBANDINGAN HASIL RUMUS INTERAKSI DAN NUMERIK
Interaksi Gaya Aksial dan Momen Konstan
Perbandingan kurva interaksi hasil dari formula desain yang diberikan SNI 03-1729-2000 dan metoda elemen hingga disajikan pada gambar 3. Kasus yang ditunjukkan adalah kombinasi beban antara gaya aksial dan momen lentur konstan untuk tiga bentang yang berbeda. Grafik kembali disajikan dalam bentuk hubungan antara ratio (Mu,x/Mpl,x) dengan ratio (Nu/Npl),
Secara umum dapat dilihat bahwa kurva interaksi yang diberikan oleh SNI terdiri dari dua garis lurus. Hal ini jelas terlihat dari persamaan (1) dan (2) yang menyatakan interaksi gaya aksial dan momen diberikan dalam 2 kondisi tergantung pada besarnya perbandingan gaya aksial yang bekerja terhadap gaya aksial nominal. Bentuk kurva SNI tersebut menyerupai kurva hasil simulasi.
Untuk kasus kelangsingan λc = 0.5, kurva interaksi yang diberikan oleh SNI berada pada posisi yang sangat dekat dengan garis interaksi hasil simulasi. Ratio Mu,x/Mpl,x pada kondisi tanpa gaya aksial mendekati sama. Jika dilihat pada persamaan (5) – (7) maka untuk kasus ini, bentang strukturnya lebih kecil dari Lp sehingga momen nominalnya sama dengan momen plastis. Pada daerah aksial dominan, terlihat hasil yang diberikan oleh SNI menjadi semakin konservatif. 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 N N L M ψM N N L M ψM WF50x20 λc = 1.0 WF30x30 λc = 1.0 pl u N N pl u N N x , pl x , u M M x , pl x , u M M
Untuk kasus dengan kelangsingan λc = 1.0 dan 1,5, pada daerah momen dominan, kurva interaksi yang diberikan oleh SNI lebih tinggi dari hasil numerik. Ini menempatkan hasil formula desain pada daerah yang tidak aman. Hal ini terjadi karena definisi momen nominal yang diberikan SNI menghasilkan momen yang lebih tinggi. Pada kedua kasus ini, panjang bentang struktur terletak antara Lp dan Lr, sehingga untuk mendapatkan momen nominal persamaan (6) yang berlaku. Pada daerah gaya aksial dominan, hasil SNI yang didapat lebih kecil dibandingkan dengan numerik.
Interaksi Gaya Aksial dan Momen Bi-triangular
Gambar 4 menyajikan perbandingan kurva interaksi antara hasil dari formula desain dan SNI untuk kasus momen bi-triangular. Kasus yang menggunakan profil WF 30x30 dengan tiga panjang bentang berbeda ditampilkan. Hasil numerik disajikan dengan garis bewarna hitam dan hasil SNI diberikan dengan warna abu-abu dalam hubungan antara ratio (Mu,x/Mpl,x) denngan ratio (Nu/Npl).
Untuk kasus λc = 0.5, hasil numerik pada daerah dominan momen menunjukkan kurva interaksi yang berbentuk garis lurus. Hal ini terjadi karena daerah tersebut sendi plastis terbentuk. Diagram interaksi dari SNI juga berbentuk garis lurus dan terletak dibawah hasil numerik. Perbedaan hasil yang cukup jauh diakibatkan karena adanya faktor reduksi (φ) yang diberikan berupa angka konstan sebesar 0,9 yang dikalikan dengan momen nominal.
Untuk dua kasus berikutnya (λc = 1.0 dan λc = 1.5), hasil dari numerik membentuk kurva interaksi yang cembung pada daerah dominan momen. Pada daerah tersebut, diagram interaksi dari rumus desain tetap berbentuk garis lurus dan terletak jauh dibawah hasil metode elemen hingga. Jika ditinjau pada persamaan (1) terlihat bahwa koefisien interaksi antara gaya aksial dan momen yang diberikan berupa angka konstan sebesar 8/9 dengan tidak memperhatikan bentuk bidang momen yang diberikan. Oleh sebab itu diagram interaksi yang dihasilkan akan selalu berbentuk garis lurus untuk semua bentuk bidang momen yang diberikan.
Jika membandingkan diagram hasil SNI untuk tiga bentang yang berbeda tersebut maka terlihat bahwa ketiga mendekati sama dan hanya dibedakan oleh ratio Nu/Npl saja. Hal ini terjadi karena momen nominal untuk ketiga kasus ini sama yaitu sebesar Mpl. Ini dimungkinkan karena pengaruh faktor Cb yang dihasilkan dari persamaan (8). Untuk kasus dimana hanya gaya aksial yang bekerja, pendekatan yang dberikan oleh SNI sangat dekat dengan hasil numerik. 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 0.2 0.4 0.6 0 0.2 0.4 0.6 0.8 0 0.1 0.2 0.3 0.4 x , pl x , u M M x , pl x , u M M x , pl x , u M M pl u N N pl u N N pl u N N N N L M N N L M N N L M WF50x20 λc = 0,5 WF50x20 λc = 1,0 WF50x20 λc = 1.5 Numerik SNI -baja Numerik SNI -baja Numerik SNI -baja
Interaksi Gaya Aksial dan Momen Triangular
Gambar 5 menyajikan perbandingan kurva interaksi untuk kasus bidang momen berbentuk segitga pada struktur dengan profil WF 50x20 dan WF30x30 dengan kelangsingan λc = 1. Dari hasil numerik terliaht bahwa kurva untuk profil WF 30x30 lebih cembung dibandingkan dengan kurva untuk WF 50x20. Ini menunjukkan bahwa profil WF 30x30 karena memiliki perbandingan antara tinggi dan lebar profil (h/b) sebesar satu memiliki kekakuan terhadap tekuk torsi lateral yang lebih besar dibandingkan dengan profil WF 50x20 yang mempunyai ratio h/b sebesar 2,5.
Sekali disini ditunjukkan bahwa diagram interaksi yang diberikan formula desain berbentuk garis lurus dan tidak dapat mengeksplorasi dari daerah cembung hasil numerik. Ini dipengaruhi karena faktor interaksi dan faktor reduksi
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 0.2 0.4 0.6 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 N N L M M N N L M M N N L M M WF30x30 λc = 0,5 WF30x30 λc = 1.0 WF30x30 λc = 1.5 Numerik SNI -baja Numerik SNI -baja Numerik SNI -baja x , pl x , u M M x , pl x , u M M x , pl x , u M M pl u N N pl u N N pl u N N
Gambar 4. Perbandingan kurva interaksi aksial dan momen bi-triangular Numerik dan SNI
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 0.2 0.4 0.6 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 0.2 0.4 0.6 N N L M N N L M WF30x30 λc = 1.0 WF50x20 λc = 1.0 Numerik SNI -baja Numerik SNI -baja x , pl x , u M M x , pl x , u M M pl u N N pl u N N
Gambar 5 Perbandingan kurva interaksi aksial dan bidang momen segitiga hasil Numerik dan SNI untuk WF50x20 dan WF 30x30
yang diberikan SNI berupa angka konstan dan tidak memperhitungkan bentuk diagram momen yang bekerja. Pada kondisi momen murni, ratio Mu,x/Mpl,x adalah sebesar 0,9, sama dengan faktor φ.
Jika hasil SNI untuk kasus bidang momen bi-triangular (gambar 4) dibandingkan dengan kasus momen segitiga (gambar 5) untuk bentang yang sama (λc = 1), terlihat bahwa kedua kurva mempunyai bentuk dan nilai yang sama. Hal ini terjadi karena baik besaran momen nominal maupun aksil nominal pada keduanya adalah sama. Faktor Cb telah membuat momen nominalnya lebih besar dari momen plastis sehingga Mpl sebagai besaran Mn kedua kasus tersebut.
6. KESIMPULAN
Dari hasil uraian diatas dapat ditark beberapa penting sebagai berikut:
a. Secara umum SNI memberikan hasil yang lebih kecil dibandingkan dengan hasil numerik. Untuk kasus momen konstan, hasil yang lebih besar terjadi karena definisi dari momen nominal.
b. Bentuk diagram momen memberikan pengaruh yang signifikan terhadap bentuk diagram interaksi.
c. Faktor reduksi dan faktor interaksi yang diberikan oleh SNI berupa angka, sehingga menghasilkan bentuk diagram interaksi yang tidak diperngaruhi oleh bentuk bidang momen yang bekerja. Hal ini mengakibatkan terdapat daerah yang ditingkatkan kapasitasnya menjadi tidak tereksplorasi.
DAFTAR PUSTAKA
ABAQUS Software (2002), Hibbit, Karlson &Sorensen Inc., Version 6.3
Boissonnade N., Jaspart J.P., Muzeau J.P., Villette M. (2000), A Proposal for Beam-Column Interaction Formulae, Proceedings of the 3rd International Conference on Coupled Instabilities in Metal Structures, CIMS’2000, Imperial College Press, London, pp. 697-704
Boissonnade N., Jaspart J.P., Muzeau J.P., Villette M. (2002), Improvement of the Interaction Formulae for Beam Column in Eurocode 3, Computer and Structure, Vol 80, pp. 2375-2385
Greiner R. Lindner J. (2000), Review of Rules for Member in Bending and Axial Compression - proposal for buckling resistance member, ECCS Validation group - report 7, March 2000, Institute for Steel Structures and Shell Structures
Greiner R., Lindner J.(2003), Die neuen Regelungen in der europäischen Norm EN 1993-1-1 für Stäbe unter Druck und Biegung, Stahlbau 72 Heft 3, pp. 157-172
Schulz G.W., Alpsten G. (1976), “Geometrical and Cross-Sectional Properties of Steel Structures”. Second International Colloquium on Stability – Introductory Report, Tokyo, 9 September 1976, pp 19-30
