TIN309 - Desain Eksperimen Materi #13 Genap 2016/2017 TIN309 DESAIN EKSPERIMEN

(1)

6 6 2 3 T a u fi qu r R a ch m a n

TIN309 – DESAIN EKSPERIMEN

Materi #13

h t t p : / / t a u f i q u r r a c h m a n . w e b l o g . e s a u n g g u l . a c . i d 6 6 2 3 T a u fi qu r R a ch m a n

Prinsip Dasar

2

 ANCOVA merupakan teknik analisis yang berguna untuk

meningkatkan presisi sebuah percobaan karena didalamnya dilakukan pengaturan terhadap pengaruh peubah bebas lain yang tidak terkontrol.

 ANCOVA merupakan suatu analisis statistika untuk mengetahui

pengaruh satu atau lebih variabel bebas terhadap variabel terikat dengan memperhatikan satu atau lebih variabel concomitant.

 ANCOVA digunakan jika peubah bebasnya mencakup variabel

kuantitatif dan kualitatif.

 Dalam ANCOVA digunakan konsep ANOVA dan analisis regresi.  Tujuan ANCOVA adalah untuk mengetahui/melihat pengaruh

perlakuan terhadap peubah respon dengan mengontrol peubah lain yang kuantitatif.

(2)

Peubah & Tipe Data ANCOVA

Materi #13 Genap 2016/2017 TIN309 - Desain Eksperimen

3

Peubah

Tipe Data

y

(peubah respon)

Kuantitatif (disebut

covariate)

x

(peubah bebas)

Kuantitatif (kontinu)

Kualitatif / kategorik

(disebut treatment /

perlakuan / faktor)

Model Matematis

4

 Model ANCOVA dengan satu covariate

𝒀𝒊𝒋= 𝝁.+ 𝝉𝒊+ 𝜸 𝑿𝒊𝒋− 𝑿.. + 𝜺𝒊𝒋  di mana:

 𝜇

. : overall mean

 𝜏_𝑖 : efek dari level faktor ke-I

 𝛾 : koefisien regresi antara X dan Y  𝜀_𝑖𝑗 : random error

 𝑋_𝑖𝑗 : variabel independen (additional variable)

(3)

Asumsi Dalam ANCOVA

5

1)

x adalah fixed, diukur tanpa error dan

independen terhadap perlakuan (tidak

dipengaruhi oleh perlakuan).

2)

ε

_ij

mengikuti sebaran NID (o , σ

2

_).

3)

𝛾

≠ 0 yang mengindikasikan bahwa

antara x dan y terdapat hubungan linier.

Estimasi & Uji Efek

𝝁 = 𝒚.. 𝝉 𝒊= 𝒚𝒊.− 𝒚.. −𝜸 𝒙_𝒊.− 𝒙_.. 𝜸 =𝑺𝑺𝑬𝒙𝒚 𝑺𝑺𝑬𝒙 1) Hipotesis 𝑯𝟎∶ 𝝉𝟏= 𝝉𝟐= ⋯ = 𝝉𝒕= 𝟎 𝑯𝟏∶ 𝒕𝒊𝒅𝒂𝒌 𝒔𝒆𝒎𝒖𝒂 𝝉𝒊= 𝟎 , 𝒊 = 𝟏, 𝟐, … , 𝒕 2) Tingkat signifikansi (𝛼) 3) Statistik uji 𝑭𝒉𝒊𝒕𝒖𝒏𝒈= 𝑴𝑺𝑻𝑹 𝑨𝒅𝒋𝒖𝒔𝒕𝒆𝒅 𝑴𝑺𝑬 𝑨𝒅𝒋𝒖𝒔𝒕𝒆𝒅 4) Daerah kritis: 𝑯𝟎 𝒅𝒊𝒕𝒐𝒍𝒂𝒌 𝒋𝒊𝒌𝒂: 𝑭𝒉𝒊𝒕𝒖𝒏𝒈> 𝑭𝒕𝒂𝒃𝒆𝒍 𝑭𝜶 ; 𝒕−𝟏 ; 𝒕 𝒓−𝟏 −𝟏 5) Kesimpulan 6

(4)

Tabel ANCOVA

…(1/2)

 Tabel Analisis Kovariansi Single Factor dengan satu

kovariat. Sumber Variasi Sum of Squares (SS) y x xy df Treatments 𝑆𝑆𝑇𝑅_𝑦 𝑆𝑆𝑇𝑅_𝑥 𝑆𝑆𝑇𝑅_𝑥𝑦 𝑡 − 1 Error 𝑆𝑆𝐸_𝑦 𝑆𝑆𝐸_𝑥 𝑆𝑆𝐸_𝑥𝑦 𝑡 𝑟 − 1 Total 𝑆𝑆𝑇𝑂_𝑦 𝑆𝑆𝑇𝑂_𝑥 𝑆𝑆𝑇𝑂_𝑥𝑦 𝑡𝑟 − 1 Materi #13 Genap 2016/2017 7

TIN309 - Desain Eksperimen

Tabel ANCOVA

…(2/2)

 Tabel Analisis kovariat sebagai koreksi dari ANOVA.

Sumber Variasi Adjusted (adj.) F_hitung SS df MS Treatments 𝑆𝑆𝑇𝑅(𝑎𝑑𝑗. ) 𝑡 − 1 𝑀𝑆𝑇𝑅 𝑎𝑑𝑗. 𝑀𝑆𝑇𝑅 𝑎𝑑𝑗. 𝑀𝑆𝐸 𝑎𝑑𝑗. Error 𝑆𝑆𝐸(𝑎𝑑𝑗. ) 𝑡 𝑟 − 1 − 1 𝑀𝑆𝐸 𝑎𝑑𝑗. Total 𝑆𝑆𝑇𝑂(𝑎𝑑𝑗. ) 𝑡𝑟 − 1 Materi #13 Genap 2016/2017 8

(5)

Analisis Variansi Untuk y

9

𝑺𝑺𝑻𝑶

𝒚

= 𝒀

𝒊𝒋

− 𝒀

.. 𝟐 𝒋 𝒊

= 𝒀

𝒊𝒋𝟐

−

𝒀

.. 𝟐

𝒕𝒓

𝒋 𝒊

𝑺𝑺𝑻𝑹

_𝒚

= 𝒀

_𝒊.

− 𝒀

_.. 𝟐 𝒊

=

𝒀

𝒊. 𝟐

𝒓

−

𝒀

_.. 𝟐

𝒕𝒓

𝒊

𝑺𝑺𝑬

_𝒚

= 𝒀

_𝒊𝒋

− 𝒀

_𝒊. 𝟐 𝒋 𝒊

𝑺𝑺𝑻𝑶

𝒚

= 𝑺𝑺𝑻𝑹

𝒚

+ 𝑺𝑺𝑬

𝒚 h t t p : / / t a u f i q u r r a c h m a n . w e b l o g . e s a u n g g u l . a c . i d 6 6 2 3 T a u fi qu r R a ch m a n

Analisis Variansi Untuk x

10

𝑺𝑺𝑻𝑶

_𝒙

= 𝑿

_𝒊𝒋

− 𝑿

_.. 𝟐 𝒋 𝒊

= 𝑿

_𝒊𝒋𝟐

−

𝑿

.. 𝟐

𝒕𝒓

𝒋 𝒊

𝑺𝑺𝑻𝑹

_𝒙

= 𝑿

_𝒊.

− 𝑿

_.. 𝟐 𝒊

=

𝑿

𝒊. 𝟐

𝒓

−

𝑿

_.. 𝟐

𝒕𝒓

𝒊

𝑺𝑺𝑬

_𝒙

= 𝑿

_𝒊𝒋

− 𝑿

_𝒊. 𝟐 𝒋 𝒊

𝑺𝑺𝑻𝑶

_𝒙

= 𝑺𝑺𝑻𝑹

_𝒙

+ 𝑺𝑺𝑬

_𝒙

(6)

Analisis Variansi Untuk xy

11 𝑺𝑺𝑻𝑶_𝒙𝒚 = 𝑿_𝒊𝒋− 𝑿_.. 𝒀_𝒊𝒋− 𝒀_.. 𝒋 𝒊 = 𝑿_𝒊𝒋𝒀_𝒊𝒋−𝑿..𝒀.. 𝒕𝒓 𝒋 𝒊 𝑺𝑺𝑻𝑹𝒙𝒚 = 𝒏𝒊 𝑿𝒊𝒋− 𝑿.. 𝒀𝒊𝒋− 𝒀.. 𝒊 = 𝑿𝒊.𝒀𝒊. 𝒓 − 𝑿..𝒀.. 𝒕𝒓 𝒊 𝑺𝑺𝑬𝒙𝒚 = 𝑿𝒊𝒋− 𝑿𝒊. 𝒀𝒊𝒋− 𝒀𝒊. 𝒋 𝒊 𝑺𝑺𝑻𝑶_𝒙𝒚 = 𝑺𝑺𝑻𝑹_𝒙𝒚+ 𝑺𝑺𝑬_𝒙𝒚 h t t p : / / t a u f i q u r r a c h m a n . w e b l o g . e s a u n g g u l . a c . i d 6 6 2 3 T a u fi qu r R a ch m a n

Analisis Variansi Untuk Adjusted

12 𝑺𝑺𝑻𝑶 𝒂𝒅𝒋. = 𝑺𝑺𝑻𝑶_𝒚− 𝑺𝑺𝑻𝑶𝒙𝒚 𝟐 𝑺𝑺𝑻𝑶𝒙 𝑺𝑺𝑬 𝒂𝒅𝒋. = 𝑺𝑺𝑬_𝒚− 𝑺𝑺𝑬𝒙𝒚 𝟐 𝑺𝑺𝑬_𝒙 𝑺𝑺𝑻𝑹 𝒂𝒅𝒋. = 𝑺𝑺𝑻𝑶 𝒂𝒅𝒋. − 𝑺𝑺𝑬 𝒂𝒅𝒋. 𝑴𝑺𝑻𝑹 𝒂𝒅𝒋. =𝑺𝑺𝑻𝑹 𝒂𝒅𝒋. 𝒕 − 𝟏 𝑴𝑺𝑬 𝒂𝒅𝒋. = 𝑺𝑺𝑬 𝒂𝒅𝒋. 𝒕 𝒓 − 𝟏 − 𝟏

(7)

Contoh Aplikasi

13

 Ada suatu percobaan dalam bidang industri yang ingin

mengetahui pengaruh mesin terhadap respon kekuatan serat yang dihasilkan (y) dan dipergunakan dalam industri tekstil.

 Terdapat 3 perlakuan mesin, masing-masing diulang 5

kali.

 Telah diketahui bahwa kekuatan serat yang dihasikan

juga tergantung pada diameter serat tersebut.

 Untuk itu dalam percobaan ini digunakan concomitant

variabel (x) yaitu diameter serat yang dihasilkan (10-3

cm).

 Data yang diperoleh adalah seperti tertera pada tabel.

Tabel Data Contoh Aplikasi

14

Mesin 1 Mesin 2 Mesin 3

x y x y x y 20 36 22 40 21 35 25 41 28 48 23 37 24 39 22 39 26 42 25 42 30 45 21 34 32 49 28 44 15 32 Total 126 207 130 216 106 180 Rata-rata 25,2 41,4 26 43,2 21,2 36

(8)

Solusi Analisis Variansi Untuk y

15 𝑺𝑺𝑻𝑶𝒚= 𝒀𝒊𝒋𝟐− 𝒀.. 𝟐 𝒕𝒓 𝒋 𝒊 𝑺𝑺𝑻𝑶_𝒚= 𝟑𝟔 𝟐+ 𝟒𝟏 𝟐+ ⋯ + 𝟑𝟐 𝟐 − 𝟔𝟎𝟑 𝟐 𝟑 × 𝟓 = 𝟑𝟒𝟔, 𝟒 𝑺𝑺𝑻𝑹_𝒚 = 𝒀𝒊. 𝟐 𝒓 − 𝒀.. 𝟐 𝒕𝒓 𝒊 𝑺𝑺𝑻𝑹𝒚 = 𝟐𝟎𝟕 𝟐+ 𝟐𝟏𝟔 𝟐+ 𝟏𝟖𝟎 𝟐 𝟓 − 𝟔𝟎𝟑 𝟐 𝟑 × 𝟓 = 𝟏𝟒𝟎, 𝟒 𝑺𝑺𝑬𝒚 = 𝑺𝑺𝑻𝑶𝒚− 𝑺𝑺𝑻𝑹𝒚 = 𝟑𝟒𝟔, 𝟒 − 𝟏𝟒𝟎, 𝟒 = 𝟐𝟎𝟔 h t t p : / / t a u f i q u r r a c h m a n . w e b l o g . e s a u n g g u l . a c . i d 6 6 2 3 T a u fi qu r R a ch m a n

Solusi Analisis Variansi Untuk x

16 𝑺𝑺𝑻𝑶_𝒙= 𝑿_𝒊𝒋𝟐−𝑿.. 𝟐 𝒕𝒓 𝒋 𝒊 𝑺𝑺𝑻𝑶𝒙= 𝟐𝟎 𝟐+ 𝟐𝟓 𝟐+ ⋯ + 𝟏𝟓 𝟐 − 𝟑𝟔𝟐 𝟐 𝟑 × 𝟓 = 𝟐𝟔𝟏, 𝟕𝟑 𝑺𝑺𝑻𝑹𝒙 = 𝑿_𝒊.𝟐 𝒓 − 𝑿_.. 𝟐 𝒕𝒓 𝒊 𝑺𝑺𝑻𝑹𝒙 = 𝟏𝟐𝟔 𝟐+ 𝟏𝟑𝟎 𝟐+ 𝟏𝟖𝟎 𝟐 𝟓 − 𝟏𝟎𝟔 𝟐 𝟑 × 𝟓 = 𝟔𝟔, 𝟏𝟑 𝑺𝑺𝑬_𝒙= 𝑺𝑺𝑻𝑶_𝒙− 𝑺𝑺𝑻𝑹_𝒙= 𝟐𝟔𝟏, 𝟕𝟑 − 𝟔𝟔, 𝟏𝟑 = 𝟏𝟗𝟓, 𝟔

(9)

Solusi Analisis Variansi Untuk xy

17 𝑺𝑺𝑻𝑶𝒙𝒚 = 𝑿𝒊𝒋𝒀𝒊𝒋− 𝑿..𝒀.. 𝒕𝒓 𝒋 𝒊 𝑺𝑺𝑻𝑶𝒙𝒚 = 𝟐𝟎 × 𝟑𝟔 + ⋯ + 𝟏𝟓 × 𝟑𝟐 − 𝟑𝟔𝟐 × 𝟔𝟎𝟑 𝟑 × 𝟓 = 𝟐𝟖𝟐, 𝟔 𝑺𝑺𝑻𝑹𝒙𝒚 = 𝑿𝒊.𝒀𝒊. 𝒓 − 𝑿..𝒀.. 𝒕𝒓 𝒊 𝑺𝑺𝑻𝑹𝒙𝒚 = 𝟏𝟐𝟔 × 𝟐𝟎𝟕 + ⋯ + 𝟏𝟎𝟔 × 𝟏𝟖𝟎 𝟓 − 𝟑𝟔𝟐 × 𝟔𝟎𝟑 𝟑 × 𝟓 = 𝟗𝟔 𝑺𝑺𝑬𝒙𝒚 = 𝑺𝑺𝑻𝑶𝒙𝒚− 𝑺𝑺𝑻𝑹𝒙𝒚= 𝟐𝟖𝟐, 𝟔 − 𝟗𝟔 = 𝟏𝟖𝟔, 𝟔 h t t p : / / t a u f i q u r r a c h m a n . w e b l o g . e s a u n g g u l . a c . i d 6 6 2 3 T a u fi qu r R a ch m a n

Solusi Analisis Variansi Untuk Adjusted

18 𝑺𝑺𝑻𝑶 𝒂𝒅𝒋. = 𝑺𝑺𝑻𝑶𝒚− 𝑺𝑺𝑻𝑶𝒙𝒚 𝟐 𝑺𝑺𝑻𝑶𝒙 = 𝟑𝟒𝟔, 𝟒 − 𝟐𝟖𝟐, 𝟔 𝟐 𝟐𝟔𝟏, 𝟕𝟑 = 𝟒𝟏, 𝟐𝟕 𝑺𝑺𝑬 𝒂𝒅𝒋. = 𝑺𝑺𝑬𝒚− 𝑺𝑺𝑬𝒙𝒚 𝟐 𝑺𝑺𝑬𝒙 = 𝟐𝟎𝟔 − 𝟏𝟖𝟔, 𝟔 𝟐 𝟏𝟗𝟓, 𝟔 = 𝟐𝟕, 𝟗𝟗 𝑺𝑺𝑻𝑹 𝒂𝒅𝒋. = 𝑺𝑺𝑻𝑶 𝒂𝒅𝒋. − 𝑺𝑺𝑬 𝒂𝒅𝒋. = 𝟒𝟏, 𝟐𝟕 − 𝟐𝟕, 𝟗𝟗 = 𝟏𝟑, 𝟐𝟖 𝑴𝑺𝑻𝑹 𝒂𝒅𝒋. =𝑺𝑺𝑻𝑹 𝒂𝒅𝒋. 𝒕 − 𝟏 = 𝟏𝟑, 𝟐𝟖 𝟑 − 𝟏 = 𝟔, 𝟔𝟒 𝑴𝑺𝑬 𝒂𝒅𝒋. = 𝑺𝑺𝑬 𝒂𝒅𝒋. 𝒕 𝒓 − 𝟏 − 𝟏= 𝟐𝟕, 𝟗𝟗 𝟑 𝟓 − 𝟏 − 𝟏= 𝟐, 𝟓𝟒

(10)

Estimasi Parameter

19 𝝁 = 𝒚.. = 𝟒𝟎, 𝟐 𝜸 =𝑺𝑺𝑬𝒙𝒚 𝑺𝑺𝑬𝒙 =𝟏𝟖𝟔, 𝟔 𝟏𝟗𝟓, 𝟔= 𝟎, 𝟗𝟓𝟒 𝝉 _𝒊 = 𝒚_𝒊.− 𝒚_.. − 𝜸 𝒙_𝒊.− 𝒙_.. 𝝉 𝟏 = 𝟒𝟏, 𝟒 − 𝟒𝟎, 𝟐 − 𝟎, 𝟗𝟓𝟒 × 𝟐𝟓, 𝟐 − 𝟐𝟒, 𝟏𝟑 = 𝟎, 𝟏𝟕𝟗𝟐𝟐 𝝉 _𝟐 = 𝟒𝟑, 𝟐 − 𝟒𝟎, 𝟐 − 𝟎, 𝟗𝟓𝟒 × 𝟐𝟔 − 𝟐𝟒, 𝟏𝟑 = 𝟏, 𝟐𝟏𝟔𝟎𝟐 𝝉 𝟑 = 𝟑𝟔 − 𝟒𝟎, 𝟐 − 𝟎, 𝟗𝟓𝟒 × 𝟐𝟏, 𝟐 − 𝟐𝟒, 𝟏𝟑 = −𝟏, 𝟒𝟎𝟒𝟕𝟖 h t t p : / / t a u f i q u r r a c h m a n . w e b l o g . e s a u n g g u l . a c . i d 6 6 2 3 T a u fi qu r R a ch m a n

Solusi Tabel ANCOVA

…(1/2)

 Tabel Analisis Kovariansi Single Factor dengan satu

kovariat. Sumber Variasi Sum of Squares (SS) y x xy df Treatments 140,4 66,13 96 2 Error 206 195,6 186,6 12 Total 346,4 261,73 283,6 14 Materi #13 Genap 2016/2017 20

(11)

Solusi Tabel ANCOVA

…(2/2)

 Tabel Analisis kovariat sebagai koreksi dari ANOVA.

Sumber Variasi Adjusted (adj.) F_hitung SS df MS Treatments 13,28 2 6,64 2,61 Error 27,99 11 2,54 Total 41,27 14 Materi #13 Genap 2016/2017 21

TIN309 - Desain Eksperimen

Solusi Uji Efek Perlakuan

22 1) Hipotesis 𝑯𝟎∶ 𝝉𝟏= 𝝉𝟐= 𝝉𝟑= 𝟎 𝑯𝟏∶ 𝒕𝒊𝒅𝒂𝒌 𝒔𝒆𝒎𝒖𝒂 𝝉𝒊= 𝟎 , 𝒊 = 𝟏, 𝟐, 𝟑 2) Tingkat signifikansi 𝛼 = 5% 3) Statistik uji 𝑭𝒉𝒊𝒕𝒖𝒏𝒈= 𝑴𝑺𝑻𝑹 𝑨𝒅𝒋𝒖𝒔𝒕𝒆𝒅 𝑴𝑺𝑬 𝑨𝒅𝒋𝒖𝒔𝒕𝒆𝒅 = 𝟔, 𝟔𝟒 𝟐, 𝟓𝟒= 𝟐, 𝟔𝟏 4) Daerah kritis: 𝑭𝒕𝒂𝒃𝒆𝒍= 𝑭𝜶 ; 𝒕−𝟏 ; 𝒕 𝒓−𝟏 −𝟏 = 𝑭𝟎,𝟎𝟓 ;𝟐 ;𝟏𝟏 = 𝟑, 𝟗𝟖 𝑯𝟎 𝒅𝒊𝒕𝒐𝒍𝒂𝒌 𝒋𝒊𝒌𝒂: 𝑭𝒉𝒊𝒕𝒖𝒏𝒈> 𝑭𝒕𝒂𝒃𝒆𝒍 𝑭𝜶 ; 𝒕−𝟏 ; 𝒕 𝒓−𝟏 −𝟏 5) Kesimpulan

Karena 𝑭𝒉𝒊𝒕𝒖𝒏𝒈 𝟐, 𝟔𝟏 < 𝑭𝒕𝒂𝒃𝒆𝒍 𝟑, 𝟗𝟖 maka H0 tidak ditolak (H0

diterima), berarti tidak ada pengaruh perlakuan jenis mesin yang

(12)

66 23 - Ta uf iqu r R ac hman Materi #13 Genap 2016/2017 TIN309 - Desain Eksperimen