Statistik Industri. Pengertian

Statistik Industri

Pertemuan ke-2

1

Pengertian

• Ilmu

mengumpulkan, mengolah, meringkas, menya jikan dan interpretasi data untuk dasar

Pengelompokan

• Deskriptif: Statistika yang menggunakan data pada suatu kelompok untuk menjelaskan atau menarik kesimpulan mengenai kelompok itu saja

– Ukuran lokasi: modus, mean, median – Variabilitas: variansi, standar deviasi, range – Bentuk: skewness, kurtosis, plot boks

• Inferensi / Induksi: statistika yang menggunakan data dari suatu sampel untuk menarik kesimpulan mengenai populasi dari mana sampel tersebut diambil

3

Pengelompokan

• Parametrik

–Menggunakan asumsi mengenai populasi –Membutuhkan pengukuran kuantitatif dengan

level data interval / rasio

• Nonparametrik

–Menggunakan lebih sedikit asumsi mengenai populasi

–Membutuhkan data dengan level serendah-rendahnya ordinal (beberapa nominal)

Istilah Dasar

• Populasi: sekumpulan orang / objek yang sedang diteliti

• Sensus: pengumuplan data pada seluruh populasi

• Sampel: sebagian dari populasi yang, apabila diambil dengan benar, merupakan

representasi dari pouplasi

• Parameter: ukuran deskripif dari populasi • Statistik: ukuran deskriptif dari sampel

5

Pengumpulan Data

• Sampel representatif dari populasi

–Sampel random –Sampel sistematis –Sampel kelompok

• Metode pengumpulan data: tidak dipelajari di kuliah ini

Data dan Variabel

• Data adalah sekumpulan datum yang berisi fakta-fakta serta gambaran suatu fenomena yang dikumpulkan, dirangkum, dianalisis dan selanjutnya diinterpretasikan.

• Variabel adalah karakteristik data yang menjadi perhatian.

7

Jenis Data

Menurut Skala Pengukuran

• Nominal, sifatnya hanya untuk membedakan

antar kelompok.

–Jenis kelamin

–Jurusan dalam suatu sekolah tinggi (Manajemen, Akuntansi).

• Ordinal, selain memiliki sifat nominal, juga menunjukkan peringkat.

–Tingkat pendidikan (SD, SMP, SMA), –Ranking

Jenis Data

Menurut Skala Pengukuran

• Interval, selain memiliki sifat data ordinal, juga memiliki sifat interval antar observasi

dinyatakan dalam unit pengukuran yang tetap.

–Nilai Test

• Rasio, selain memiliki sifat data interval, skala rasio memiliki angka 0 (nol) dan perbandingan antara dua nilai mempunyai arti.

–Temperatur –Berat badan

9

Jenis Data

Menurut Skala Pengukuran

Nominal Ordinal Interval Rasio

Bilangan menunjukkan perbedaan √ √ √ √

Pengukuran dapat digunakan untuk membuat peringkat atau mengurutkan objek

√ √ √

Perbedaan bilangan mempunyai arti √ √

Mempunyai nol mutlak dan rasio antara

Jenis Data

Menurut Sifatnya

• Kualitatif

– Berupa label/nama-nama yang digunakan untuk mengidentifikasikan atribut suatu elemen

– Skala pengukuran: Nominal atau Ordinal – Data bisa berupa numeric atau nonnumeric

• Kuantitatif

– Mengindikasikan seberapa banyak (how many/diskret atau how much/kontinu)

– Data selalu numeric

– Skala pengukuran: Interval dan Rasio

11

Jenis Data

Menurut Waktu Pengumpulannya

• Cross-sectional Data: data yang dikumpulkan

pada waktu tertentu yang sama atau hampir sama

–Jumlah mahasiswa STMI TA 2009/2010 –Jumlah perusahaan go public tahun 2009

• Time Series Data: data yang dikumpulkan selama kurun waktu/periode tertentu

–Pergerakan nilai tukar rupiah dalam 1 bulan –Produksi Padi Indonesia tahun 1997-2009

Cara Penyajian Data

• Tabel

– Tabel satu arah (one-way table)

– Tabulasi silang (lebih dari satu arah (two-way table), dst.)

– Tabel Distribusi Frekuensi

• Grafik

– Batang (Bar Graph), untuk perbandingan/pertumbuhan

– Lingkaran (Pie Chart), untuk melihat perbandingan (dalam persentase/proporsi)

– Grafik Garis (Line Chart), untuk melihat pertumbuhan – Grafik Peta, untuk melihat/menunjukkan lokasi

13

Penyajian Data (Tabel)

Kendaraan Jumlah Honda 2345 Suzuki 1234 Kawasaki 2111 Yamaha 678 Mocin 467 Total: 6835

Penyajian Data (Grafik)

Honda Suzuki Kawasaki Yamaha Mocin Jumlah Kendaraan 2345 1234 2111 678 467 0 500 1000 1500 2000 2500 Ax is T itl e Jumlah Kendaraan 15

Manfaat Tabel dan Grafik

• Meringkas/rekapitulasi data, baik data kualitatif

maupun kuantitatif

– Data kualitatif berupa distribusi Frekuensi, frekuensi relatif, persen distribusi frekuensi, grafik batang, grafik lingkaran.

– Data kuantitatif berupa distribusi frekuensi, relatif frekuensi dan persen distribusi frekuensi, diagram/plot titik, histogram, distribusi kumulatif, ogive.

• Dapat digunakan untuk melakukan eksplorasi data • Membuat tabulasi silang dan diagram sebaran data

Grafik Batang (Bar Graph)

• Bermanfaat untuk merepresentasikan data

kuantitatif maupun kualitatif yang telah

dirangkum dalam frekuensi, frekuensi relatif, atau persen distribusi frekuensi.

• Cara:

– Pada sumbu horisontal diberi label yang menunjukkan kelas/kelompok.

– Frekuensi, frekuensi relatif, maupun persen frekuensi dinyatakan dalam sumbu vertikal yang dinyatakan dengan menggunakan gambar berbentuk batang dengan lebar yang sama/tetap.

17

Grafik Lingkaran (Pie Chart)

• Digunakan untuk mempresentasikan distribusi

frekuensi relatif dari data kualitatif maupun data kuantitatif yang telah dikelompokkan.

• Cara:

– Gambar sebuah lingkaran, kemudian gunakan frekuensi relatif untuk membagi daerah pada

lingkaran menjadi sektor-sektor yang luasnya sesuai dengan frekuensi relatif tiap kelas/kelompok.

– Contoh, bila total lingkaran adalah 360o_{maka suatu}

Grafik Lingkaran

Jumlah Kendaraan Honda Suzuki Kawasaki Yamaha Mocin 19

OGIVE (Grafik Garis)

• Merupakan grafik dari distribusi frekuensi

kumulatif.

• Nilai data disajikan pada garis horisontal (sumbu-x).

• Pada sumbu vertikal dapat disajikan:

– Frekuensi kumulatif, atau

– Frekuensi relatif kumulatif, atau – Persen frekuensi kumulatif

• Frekuensi yang digunakan (salah satu

diatas)masing-masing kelas digambarkan sebagai titik.

Grafik OGIVE

18 54 90 114 0 20 40 60 80 100 120 2008 2009 2010 rencana 2011

SKS yang sudah diambil

21

Diagram Scatter

• Merupakan metode presentasi secara grafis untuk menggambarkan hubungan antara dua variabel kuantitatif.

• Salah satu variabel digambarkan pada sumbu horisontal dan variabel lainnya digambarkan pada sumbu vertikal.

Pola Hubungan pada Diagram Scatter

23 x x y y x x y y x x y y x x y y x x y y x x y y Hubungan Positif Jika X naik, maka

Y juga naik dan jika X turun, maka

Y juga turun

Hubungan Negatif Jika X naik, maka Y akan turun dan jika X turun, maka

Y akan naik

Tidak ada hubungan antara X dan Y

Prosedur Menggunakan Tabel & Grafik

Data Kualitatif

Data Kualitatif Data KuantitatifData Kuantitatif Metode Metode Tabel Tabel Metode Metode Grafik Grafik  Distr. FrekuensiDistr. Frekuensi

 Distr. Frek. Distr. Frek. Relatif Relatif  % Distr. Frek.% Distr. Frek.  Tabulasi silangTabulasi silang

Metode Metode Tabel Tabel Metode Metode Grafik Grafik Data Data  Grafik Grafik Batang Batang  Grafik Grafik Lingkaran Lingkaran

 Distr. Distr. FrekuensiFrekuensi  Distr. Distr. FrekFrek. . RelatifRelatif  Distr. Distr. FrekFrek. . KumKum..  Distr. Distr. FrekFrek. . RelatifRelatif KumKum..  Diagram Diagram BatangBatang--DaunDaun  TabulasiTabulasi silangsilang

 Plot TitikPlot Titik  HistogramHistogram  OgiveOgive  Diagram Diagram

Scatter Scatter

Distribusi Frekuensi

• Merupakan tabel ringkasan data yang menunjukkan frekuensi/banyaknya item/obyek pada setiap kelas yang ada. • Tujuan: mendapatkan informasi lebih dalam

tentang data yang ada yang tidak dapat secara cepat diperoleh dengan melihat data aslinya.

25

Distribusi Frekuensi Relatif

• Merupakan fraksi atau proporsi frekuensi setiap kelas terhadap jumlah total.

• Distribusi frekuensi relatif merupakan tabel ringkasan dari sekumpulan data yang

menggambarkan frekuensi relatif untuk masing-masing kelas.

Cara Membuat Distribusi Frekuensi

• Data dikelompokkan dalam kelas interval • Idealnya terdiri dari 5 sampai 15 kelas interval

–Aturan Sturges: jumlah kelas k=1+3.222*log(n) –Lebar kelas = Rentang data / jumlah kelas

• Kelas Interval tidak saling overlap

27

Contoh:

Uang Kiriman Mahasiswa /bulan

(Puluhan Ribu Rupiah)

67 44 35 48 22 51 59 52 56 61 47 37 61 42 72 48 44 41 66 26 33 42 44 51 62 49 73 93 21 69 52 72 69 33 99 55 56 77 85 42 71 68 47 27 82 25 54 64 51 66 34 57 72 59 57 78 54 47 63 54 58 55 78 37 59 73 52 75 56 37 37 20 49 108 61 47 97 34 51 67 28 66 87 97

Distribusi Frekuensi

Uang Kiriman

(Puluhan Ribu Rupiah) JumlahMahasiswa

19,5 – 29,5 7 29,6 – 39,5 9 39,6 – 49,5 16 49,6 – 59,5 21 59,6 – 69,5 14 69,6 – 79,5 9 79,6 – 89,5 4 89,6 – 99,5 3 99,6 – 109,5 1 Jumlah: 84 29

Ukuran Tengah & Deviasi

Harga Tengah • Rata-rata (mean) • Median • Modus • Mean Geometrik Harga Deviasi • Variansi • Standar Deviasi • Range • Standar Error

Rata-Rata Data Tunggal

• Rumus rata-rata adalah: Jumlah data dibagi banyaknya data • Terdapat n angka: X₁, X₂, …, X_n 31















n i i n

_X

n

n

X

X

X

X

1 2 1

...

1

Rata-Rata Data Interval

• X_i= nilai tengah kelas i • f_i= frekuensi kelas i n X f f X f f f f X f X f X f X n i i i n i i n i i i n n n







   _        1 1 1 2 1 2 2 1 1 ... ...

Distribusi Frekuensi (data interval)

Uang Kiriman

(Puluhan Ribu Rupiah) fi Titik tengahinterval ke-i (Xi)

fiXi 19,5 – 29,5 7 24,5 171,5 29,6 – 39,5 9 34,5 310,5 39,6 – 49,5 16 44,5 712,0 49,6 – 59,5 21 54,5 1144,5 59,6 – 69,5 14 64,5 903,5 69,6 – 79,5 9 74,5 670,5 79,6 – 89,5 4 84,5 338,0 89,6 – 99,5 3 94,5 283,5 99,6 – 109,5 1 104,5 104,5 Jumlah: 84 4638,5 33

Perbandingan

Menggunakan rata-rata data interval 1 , 56 84 4715 84 97 ... 72 52 67    _{ }  X

Menggunakan rata-rata data tunggal 22 , 55 84 5 , 4638 9 1 9 1 _{ } 





  i i i i i f X f X

Ukuran Deviasi Rata-rata

• Deviasi rata-rata (dr) : rata-rata sebaran data terhadap mean 35



  n i i X n X 1 1



   n i i X X n dr 1 | | 1

Contoh Deviasi Rata-rata

Xi (Xi – X) | Xi – X | 200 -150 150 275 -75 75 300 -50 50 450 100 100 525 175 175 X: 350 0 550 110 550 5 1 | | 1 1     



 n i i X X n dr

Ukuran Dispersi Data Tunggal

Variansi 1 ) ( 1 ) ( ... ) ( ) ( 1 2 2 2 2 2 1 2             n X X n X X X X X X s n i i n Standar Deviasi (s)

• Akar dari Variansi • Dimensi sama dengan

dimensi rata-rata sehingga bisa digunakan dengan lebih tepat

• Rumus di samping untuk data tunggal 37 N X n i x x



    1 2 1 2 2 ) (     Variansi Populasi  Variansi Sampel

Contoh Dispersi Data Tunggal

X_i (X_i– X) (X_i– X)2 200 -150 22500 275 -75 5625 300 -50 2500 450 100 10000 525 175 30625 0 71250 ) ( _ 2



n X X

Ukuran Variansi Data Interval

) 1 ( ) ( ) ( 1 1 1 2 2 2 1 2 2     







   n n X f X f n s X X f n s k i k i i i i i k i i i 39

Tugas Variansi Data Interval

• Hitung Variansi dari data interval uang kiriman mahasiswa per bulan.

• Hitung Standar Deviasi dari data interval uang kiriman mahasiswa per bulan.