Pemilihan Lokasi Kontinyu (1)

(1)

6 Pemilihan Lokasi Kontinyu (1)

- Model Dasar -

Oleh :

Debrina Puspita Andriani

Teknik Industri, Universitas Brawijaya e-mail : debrina@ub.ac.id

(2)

Techniques of Continuous Space

Location Problems

2

Median method •  Rectilinier / Manhattan / City block distance Gravity method •  Squared Euclidean distance Contour-Line method •  Constructs regions bounded by counter line which provide feasible point for new facility with the same total cost

Weiszfeld method

•  Euclidien distance

*Jika solusi optimal tidak feasible perlu dilakukan proses lebih lanjut untuk mencari lokasi feasible dan optimal

(3)

Types of Distance

•  Rectilinear distance / Manhattan distance / City

block distance / rigth-angle distance / rectangular distance

•  d_ij = |x_i – x_j| + |y_i - y_j|

•  Aplikasi pada overhead material handling carrier

dengan rel tegak lurus

•  Euclidean

•  d_ij = √(x_i – x_j)2 + (y_i – y_j)2

•  Aplikasi pada conveyor, jaringan transportasi dan

distribusi

•  Squared Eucledian

•  d_ij = (x_i – x_j)2 + (y_i – y_j)2

•  Memberikan bobot terbesar pada jarak terdekat

02/10/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

3

x_i : koordinat x lokasi i x_j : koordinat x lokasi j y_i : koordinat y lokasi i y_j : koordinat y lokasi j d_ij : jarak lokasi i dan j

(4)

MEDIAN METHOD

Rectilinier / Manhattan / City block distance

(5)

Median Method (1)

• Meletakkan fasilitas pada titik median

• Contoh Aplikasi:

• Level makro: penempatan warehouse

• Level mikro: penempatan mesin

• Frekuensi lintasan lokasi ( ) dan biaya transportasi ( )

ke lokasi baru diketahui. Dan karena nilainya konstan maka

dapat ditetapkan sebagai bobot lokasi ( )

• w

_i 02/10/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

5 f

_i

c

_i

w

_i

(6)

Median Method (2)

• Tujuan Median Method:

• Meminimasi

Dimana :

TC = total biaya distribusi

x, y = koordinat optimal lokasi baru

• Langkah-langkah Metode Median:

•  Langkah1. Urutkan lokasi mulai koordinat x terkecil

•  Langkah2. Tentukan lokasi j dari urutan pada langkah1 yang nilai

kumulatif bobotnya bernilai ½ atau lebih dari ½ untuk pertama kali.

•  Langkah3. Urutkan lokasi mulai koordinat y terkecil

•  Langkah4. Tentukan lokasi k dari urutan pada langkah3 yang nilai

kumulatif bobotnya bernilai ½ atau lebih dari ½ untuk pertama kali.

•  Lokasi baru OPTIMAL adalah x.j (lk.2) dan y.k (lk.4)

(7)

Studi Kasus

•  Terdapat 4 divisi di lantai 5 yang telah memiliki satu mesin fotokopi,

namun karena kebutuhan yang tinggi diperlukan satu mesin fotokopi baru untuk digunakan bersama. Cari lokasi fotokopi yang optimal, jika diketahui koordinat centroid masing-masing divisi dan rata-rata trafic penggunaan ke fotokopi baru per divisi. Asumsi jarak yang ditempuh dimulai dan berakhir pada centroid lokasi.

No. Divisi Koordinat x Koordinat y Rata2 trafic pemakaian

1 10 2 6 2 10 10 10 3 8 6 8 4 12 5 4 02/10/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

7

(8)

Penyelesaian (1)

• Langkah 1

• Langkah 2

No. Divisi Koordinat x Bobot Kumulatif Bobot

3 8 8 8 1 10 6 14 2 10 10 24 4 12 4 28

8 j = 10

(9)

Penyelesaian (2)

No. Divisi Koordinat y Bobot Kumulatif Bobot

1 2 6 6 4 5 4 10 3 6 8 18 2 10 10 28 02/10/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

9

• Langkah 3

• Langkah 4

k = 6

!

Lokasi Optimal : (10, 6)

(10)

GRAVITY METHOD

Squared Euclidean distance

(11)

Gravity Method

• Untuk jarak yang bersifat tidak linier: fungsi kuadrat

• Jenis jarak:

squared Euclidean

• Hasil optimal: pusat gravitasi (sering disebut Metode Pusat

Gravitasi)

• Tujuan:

Meminimasi

• Lokasi baru optimal:

(12)

Studi Kasus

• Permasalahan yang sama dengan Metode Median:

No. Divisi x_i y_i w_i w_ix_i w_iy_i 1 10 2 6 60 12 2 10 10 10 100 100 3 8 6 8 64 48 4 12 5 4 48 20 Total 28 272 180

12

(13)

7 Pemilihan Lokasi Kontinyu (2)

- Model Dasar -

Oleh :

Debrina Puspita Andriani

Teknik Industri, Universitas Brawijaya e-mail : debrina@ub.ac.id

(14)

CONTOUR-LINE METHOD

Constructs regions bounded by counter line which provide

feasible point for new facility with the same total cost

(15)

Contour-Line Method (1)

• Digunakan untuk mengeliminasi kemungkinan lokasi baru

berada di lokasi yang telah ada, dimana dua fasilitas yang sama

tidak dapat berada di satu tempat yang sama

• Meletakkan lokasi baru pada daerah terdekat dengan biaya

paling minimal (feasible near optimal location)

• Metode ini membentuk area geografis yang dibentuk oleh garis

contour

• Garis contour merupakan alternatif lokasi baru dengan nilai

biaya yang sama

• Kelebihan Contour-line Method:

•  Memberikan alternatif lokasi jika lokasi optimal infeasibel

•  Dapat mengakomodasi kriteria subyektif, yaitu dengan menggeser

lokasi optimal awal sepanjang contour-line hingga memenuhi kriteria subyektif tersebut

(16)

(17)

• Langkah-langkah:

1. Plot lokasi saat ini beserta bobotnya sesuai dengan

koordinatnya

Contour-Line Method (3)

(18)

2.  Tarik garis horisontal dan vertikal yang melintasi

titik-titik lokasi saat ini

(19)

3.  Jumlahkan bobot pada titik lokasi yang dilewati oleh tiap garis. Notasikan V untuk jumlah bobot pada garis Vertikal, dan H untuk jumlah bobot pada garis Horisontal

Contour-Line Method (5)

19

H₅: H₄: H₃: H₂: H₁: V₁: V₂: V₃: V₄: V₅:

(20)

4.  Jumlahkan bobot dan notasikan

Contour-Line Method (6)

20

N₀ :

: D₀

(21)

21

5.  Hitung gradien masing-masing area :

(22)

6.  Pilih titik sembarang dan gambarkan garis contour-nya

sesuai dengan gradien tiap area.

(23)

WEISZFELD METHOD

Euclidien distance

(24)

Weiszfeld Method

• Metode kuantitatif untuk menentukan posisi

(dalam koordinat) fasilitas baru yang akan

ditempatkan di antara beberapa fasilitas lainnya

yang sudah terpasang.

• Ukuran jarak yang dipergunakan dalam metode

(25)

Fungsi Tujuan Weiszfeld Method

∑

=

−

+

−

=

m

i

f

x

y

c

TC

1

2

2 ₍

₎

)

(

.(

.

MINIMIZE

TC = Total Cost c = Biaya perpindahan f = Frekuensi perpindahan

x = Koordinat fasilitas pada sumbu x y = Koordinat fasilitas pada sumbu y

m = Banyaknya fasilitas yang telah terpasang w = Bobot perpindahan

i

c

f

(26)

Koordinat Fasilitas X

! ! " # $ $ % & − + − ! ! " # $ $ % & − + − =

∑

= = m i _i _i i m i _i _i i i y y x x w y y x x x w x 1 2 2 1 2 2 ) ( ) ( ) ( ) ( . ! ! " # $ $ % & − + − ! ! " # $ $ % & − + − =

∑

= = m i _i _i i m i _i _i i i y y x x w y y x x y w y 1 2 2 1 2 2 ) ( ) ( ) ( ) ( .

Koordinat Fasilitas Y

(27)

3 Langkah Iterasi

∑

= =

=

_m i i m i i i k

w

x

w

x

1 1

.

∑

= =

=

_m i i m i i i k

w

y

w

y

1 1

.

Langkah 0 : * Nyatakan k = 1 ! ! " # $ $ % & − + − ! ! " # $ $ % & − + − =

∑

= = + m i k i k i i m i k i k i i i k y y x x w y y x x x w x 1 2 2 1 2 2 1 ) ( ) ( ) ( ) ( . ! ! " # $ $ % & − + − ! ! " # $ $ % & − + − =

∑

= = + m i k i k i i m i k i k i i i k y y x x w y y x x y w y 1 2 2 1 2 2 1 ) ( ) ( ) ( ) ( . Langkah 1 : * Nyatakan : Langkah 2 :

• Jika dan , maka stop. Jika tidak maka nyatakan k = k+1 dan kembali ke langkah 1.

k k

x

(28)

Studi Kasus

Dua buah mesin fax yang akan dipergunakan oleh 4 departemen.

Koordinat ke 4 buah mesin dan rata-rata jumlah pemakaian mesin fax dinyatakan tabel dibawah ini.

Departemen Koordinat X _(Xi) Koordinat Y _(Yi)

Rata-rata jumlah permakaian mesin fax

(Wi)

1 10 2 6

2 10 10 20

3 8 6 8

(29)

Iterasi 1

4 .

7

4

8

20

6

20

48

200

12

8 .

9

4

8

20

6

48

64

200

60

0 0

=

+

=

+

=

y

x

Dept

x

_i

y

_i

w

_i

w

_i

. x

_i

w

_i

.y

_i

1

10

2

6

60

12

2

10

20

200

3

8

6

8

64

48

4

12

5

4

48

20 ∑

38

372

280 Penyelesaian (1)

(30)

Dept x_i y_i w_i wi. xi [a] w_i.y_i [b] ( x_i–x0₎2 [c] ( y_i – y0₎2 [d] [e] = Akar

([c]+[d]) [a] / [e] [b] / [e] wi / [e]

1 10 2 6 60 12 0.04 28.82 5.37 11.16 2.23 1.11 2 10 10 20 200 200 0.04 6.93 2.63 75.75 75.75 7.57 3 8 6 8 64 48 3.20 1.87 2.25 28.40 21.30 3.55 4 12 5 4 48 20 4.89 5.61 3.23 14.81 6.17 1.23 ∑ 38 372 280 130.15 105.47 13.47

7 .

9

47 .

13

15 .

130

1

=

x

8 .

7

47 .

105

1

=

y

Penyelesaian (2)

(31)

Total Cost Iterasi 1

w

_i

( x

i

–x

1

)

2

[f]

( y

_i

–x

1

₎

2

[g]

[h]=akar ([f]

+[g])

TC

1

=(wi.[h])

6

0.12

33.93

5.83

35.0

20

0.12

4.73

2.20

44.0

8

2.74

3.33

2.46

19.7

4

5.49

7.98

3.67

14.7

38

113.4

Karena x1_{≠ x}0_{, dan y}1_{≠ y}0_{, maka}

Lakukan kembali iterasi ke-2 mulai dari langkah ke2.

(32)

Iterasi ke- x y TC 1 9.7 7.8 113.4 2 9.7 8.2 111.9 3 9.8 8.4 110.8 4 9.8 8.7 109.9 5 9.8 8.9 109.1 6 9.9 9 108.5 7 9.9 9.2 108 8 9.9 9.3 107.6 9 9.9 9.4 107.2 10 9.9 9.5 106.9 11 9.9 9.6 106.7 12 10 9.6 106.5 … … … … 20 10 9.9 105.6

HASIL

KESELURUHAN

ITERASI

Karena nilai X dan Y tidak berubah pada iterasi ke 25 dengan koordinat (10,10) Maka posisi mesin fax akan d i l e t a k k a n d i k o r d i n a t