BAB 7 PERPATAHAN ELASTIS PLASTIS

BAB 7 PERPATAHAN ELASTIS PLASTIS

7.1 Perpatahan dengan daerah plastis besar Konsep LEFM hunya dapat

dibanding ukuran retaknva. Ini b

tegangan jauh dibawah tegangan luluhnya dan pada kondisi regang Apabila daerah plaslis adalah besar dibanding ukuran retak dan/atau tahanan retak tinggi). konsep LEFM tak dapal digu plastis akan menjadi besar dan menyeb

tegangan “net” adalah :

dimana:

σ

net beban dibagi sisa luasan pada retak

Gambar 7.1 Luluh pada ujung retak Dengan kondisi plastis semacm

ketangguhan retak adalah “crack tip opening displacement” (CTOD). 7.2 CTOD

Pada bab sebelumnya telah diberikan bahwa “Crack Opening Displacement “(CTOD) adalah:

BAB 7 PERPATAHAN ELASTIS PLASTIS

7.1 Perpatahan dengan daerah plastis besar

ya dapat digunakan untuk kondisi daerah plastis relatif kecil Ini biasanya untuk material. dimana perpatahan terjadi pada dibawah tegangan luluhnya dan pada kondisi regangan bidang.

laslis adalah besar dibanding ukuran retak ( tegangan patah tinggi dan/atau tahanan retak tinggi). konsep LEFM tak dapal digunakan. Secara umum, daerah

an menyebar ke seluruh penampang retak (Gambar 7.1), j

(7.1) beban dibagi sisa luasan pada retak

Gambar 7.1 Luluh pada ujung retak

Dengan kondisi plastis semacm ini, metoda yang sesuai untuk pengukuran ketangguhan retak adalah “crack tip opening displacement” (CTOD).

a telah diberikan bahwa “Crack Opening Displacement “(CTOD)

(7.2)

digunakan untuk kondisi daerah plastis relatif kecil tahan terjadi pada ( tegangan patah tinggi nakan. Secara umum, daerah penampang retak (Gambar 7.1), jika

untuk pengukuran

dimana a + rp*) adalah pan

tengah retak. CTOD pada x = a.

COD dan CTOD ditunjukkan pada Gambar 7.2 di bawah

Gambar 7.2 Crack opening displacement

Apabila asal sistem koordinat pada ujung retak plastis (y

CTOD diperoleh dan r = r

Ambil , maka persamaan (4) menjadi:

Persamaan ini menunjukkan adanya hubungan CTOD dengan K memungkinkan menentukan K1

pengukuran CTOD sangat sulit, dan biasanya ditentukan dan COD

COD dapat diukur dengan clip gage”, sehingga ClOD dapat ditentukan. Sebagai alternatif. juga dapat digunakan persamaan Dugdale

(7.3)

*) adalah panjang retak efektif dan titik koordinatasal pada tengah

(7.4)

OD ditunjukkan pada Gambar 7.2 di bawah ini.

Gambar 7.2 Crack opening displacement

sistem koordinat pada ujung retak plastis (y1 _{— x), maka,}

(7.5)

rp* dan aeff = a

, maka persamaan (4) menjadi:

(7.6)

enunjukkan adanya hubungan CTOD dengan K

1 secara tidak langsung dengan mengukur CTOD

pengukuran CTOD sangat sulit, dan biasanya ditentukan dan COD:

(7.7)

dapat diukur dengan clip gage”, sehingga ClOD dapat ditentukan. Sebagai alternatif. juga dapat digunakan persamaan Dugdale

(7.8)

titik koordinatasal pada

tengah-enunjukkan adanya hubungan CTOD dengan K1, sehingga

atau dapat diekspansikan sebagai:

untuk T <<

σ

ys maka :

Persamaan (7.10) sama seperti persam sebetulnya tergantung pemilihan koreksi daerah

Faktor (1 -

υ

2_{) dapat dihilangkan pada kondisi tegangan bidang. Harga}

antara 1 s/d 4/

π

.

7.3 Menentukan CTOD Secara Eksperimen

Biasanya, pengukuran CTOD dilakukan pada spesimen “three point bend” serupa dengan pengukuran K1. Bahan yang digunakan biasanya ulet, sehingga perpatahan juga

terjadi setelah terjadi proses plastisitas.

Misal bentuk spesimen setelah diuji seperti ditunjukk

terjadi plastisitas yang dapat dianggap sebagai “sendi plastis” (plastic hinge) dengan pusat rotasi sejauh r (w — a) dan ujung retak. Faktor rotasi (r) harus ditentukan secara eksperimen.

Gambar 7.3 Sendi plastis

atau dapat diekspansikan sebagai:

(7.9)

(7.10) maan (7.10) sama seperti persamaan (7.6), kecuali faktor 4 dan sebetulnya tergantung pemilihan koreksi daerah plastis. Secara umurn dapat ditulis

(7.11)

) dapat dihilangkan pada kondisi tegangan bidang. Harga

7.3 Menentukan CTOD Secara Eksperimen

Biasanya, pengukuran CTOD dilakukan pada spesimen “three point bend” serupa . Bahan yang digunakan biasanya ulet, sehingga perpatahan juga terjadi setelah terjadi proses plastisitas.

Misal bentuk spesimen setelah diuji seperti ditunjukkan Gambar 7.3 a. Di depan retak terjadi plastisitas yang dapat dianggap sebagai “sendi plastis” (plastic hinge) dengan pusat a) dan ujung retak. Faktor rotasi (r) harus ditentukan secara

Gambar 7.3 Sendi plastis

(7.10)

aan (7.6), kecuali faktor 4 dan

π

, yang plastis. Secara umurn dapat ditulis :

(7.11)

) dapat dihilangkan pada kondisi tegangan bidang. Harga

λ

berkisar

Biasanya, pengukuran CTOD dilakukan pada spesimen “three point bend” serupa . Bahan yang digunakan biasanya ulet, sehingga perpatahan juga an Gambar 7.3 a. Di depan retak terjadi plastisitas yang dapat dianggap sebagai “sendi plastis” (plastic hinge) dengan pusat a) dan ujung retak. Faktor rotasi (r) harus ditentukan secara

CTOD dupat diperoleh dan Gambar 7.3b. sebagai berikut

Atau

COD diperoleh dan pengukuran langsung.

Hasil eksperimen menunjukkan bahwa ada hubungan antara faktor rotasi r dan CTOD sebagairnana diilustrasikan pada Gambar 7.4. Hasil kur

data pada Gambar 7.4 dapat diperoleh harga r sebagai berikut:

CTOD dalam 10-3 _in.

Gambar 7.4 Faktor rotasi sebagai fungsi CTOD

Sebagai alternatif. digunakan “Clip gage” ganda tanpa memerlukan harga rotasi seperti ditunjukkan pada Gambar 7.5. CTOD dapat ditentukan dengan rumus sebagai berikut:

dupat diperoleh dan Gambar 7.3b. sebagai berikut.

(7.12)

(7.13)

COD diperoleh dan pengukuran langsung.

Hasil eksperimen menunjukkan bahwa ada hubungan antara faktor rotasi r dan CTOD sebagairnana diilustrasikan pada Gambar 7.4. Hasil kurfitting dengan menggunakan data pada Gambar 7.4 dapat diperoleh harga r sebagai berikut:

(7.14)

or rotasi sebagai fungsi CTOD

Sebagai alternatif. digunakan “Clip gage” ganda tanpa memerlukan harga seperti ditunjukkan pada Gambar 7.5. CTOD dapat ditentukan dengan rumus sebagai

(7.15) (7.12)

(7.13)

Hasil eksperimen menunjukkan bahwa ada hubungan antara faktor rotasi r dan fitting dengan menggunakan

(7.14)

Sebagai alternatif. digunakan “Clip gage” ganda tanpa memerlukan harga faktor seperti ditunjukkan pada Gambar 7.5. CTOD dapat ditentukan dengan rumus sebagai

Gambar 7.5 Aplikasi clip gage ganda

Harga CTOD mencapai harga relatif konstan untuk minimum supaya terjadi kondisi regangan

Bmin >25 (CTOD) inisiasi retak

atau dapa ditulis sebagai berikut :

Misal untuk baja dengan E = 21000 kg/mm menunjukkan harga tebal minimum

Yang jauh lebih rendah dari persyaratan test K

7.4 Penggunaan Integral – J

Dan persamaan (7A 1). untuk bahan elastis non sebagai berikut:

J =

λσ

ys CTOD

(ingat untuk bahan linier G = J)

Hubunga tegangan-tegangan untuk bahan non Osgood :

Gambar 7.5 Aplikasi clip gage ganda

Harga CTOD mencapai harga relatif konstan untuk a/w > 0,2. Sedangkan tebal minimum supaya terjadi kondisi regangan bidang.

inisiasi retak

dapa ditulis sebagai berikut :

(7.17)

Misal untuk baja dengan E = 21000 kg/mm2 _{dan tegangan luluh (}

_σ

ys) = 95 kg/mm

minimum :

(7.18) rendah dari persyaratan test KIC yaitu :

(7.19)

Dan persamaan (7A 1). untuk bahan elastis non-linier secara umum dapat ditulis (7.20)

linier G = J)

egangan untuk bahan non-linier diherikan oleh Ramherg

(7.21) 0,2. Sedangkan tebal (7.17) ) = 95 kg/mm2_, (7.18) (7.19)

linier secara umum dapat ditulis (7.20)

linier diherikan oleh Ramherg –

dimana :

σ

tegangan alir

n = eksponen pengerasan regangan Jika regangan non-linier kecil dibanding regangan liniern disederhanakan menjadi

Dan persamaan umum integral

Missal lintasan kontur diamil lingkaran dengan jari menjadi :

W. T dan ∂u/∂x tergantung dan r da tergantung lintasan. maka integral terseb persamaan (7.24) dapat dihi langkan.

Sedangkan

Dan persamaan (7.22), maka persarnaan (7.25 dapat ditulis:

Persarnaan (7.26) mengilustrasikan kekuatan singularitas regang

unluk sifat-sifat elastis non-linier. intuk n 1 (elastis linier). persamaan (7.26) menjadi:

Yang mana menunjukkan kekuatan singularitas 1/2. Dan persamaan (7.22). (7.23) dan (7.26) dapat diperoleh hubungan antara J dan tegangan

sebagai berikut

tegangan alir

n = eksponen pengerasan regangan

linier kecil dibanding regangan liniernya, persarnaan (7.21) dapat

(7.22) Dan persamaan umum integral — J:

(7.23)

Missal lintasan kontur diamil lingkaran dengan jari – jari r , maka persamaan (7.23)

(7.24)

x tergantung dan r dan

θ

. Karena integral iersamam (7.24) g lintasan. maka integral tersebut juga tidak tergantug r. Sehingga r dalam persamaan (7.24) dapat dihi langkan.

proporsional dengan

σ ε

(7.25) Dan persamaan (7.22), maka persarnaan (7.25 dapat ditulis:

(7.26)

Persarnaan (7.26) mengilustrasikan kekuatan singularitas regangan dan tegangan linier. intuk n 1 (elastis linier). persamaan (7.26) menjadi:

(7.27)

Yang mana menunjukkan kekuatan singularitas 1/2. Dan persamaan (7.22). (7.23) dan (7.26) dapat diperoleh hubungan antara J dan tegangan-regangan diujung retak. persarnaan (7.21) dapat

(7.22)

(7.23)

jari r , maka persamaan (7.23)

(7.24)

. Karena integral iersamam (7.24) tidak g r. Sehingga r dalam

25)

(7.26)

an dan tegangan linier. intuk n 1 (elastis linier). persamaan (7.26) menjadi:

(7.27)

Yang mana menunjukkan kekuatan singularitas 1/2. Dan persamaan (7.22). (7.23) regangan diujung retak.

In = konstanta nurnerik yang tergantung dan hubungan tegangan

fij(

θ

) dan Qij(

θ

) adalah parameter yang tergantung dan posisi r.

7.5 Penguku ran Integral — J perinsip pengukuran integral

dibebani batang tersebut melentur dengan sudut sebesar terdiri dari bagian elastis dan plastis :

Ψ

=

Ψ

el+

Ψ

pl

Bagian plastis,

Ψ

pl sebagai fungsi momen lentur, M,

B, dan sifat material. Karena berdimensi:

Jika semua ligamen enjadi plastis, =

Ψ

pl. Persarnaan (7.30) dapat dibalik sebagai b

Jika semua ligamen rnenjadi plastis,

Ψ

₌

Ψ

pl . Persamaan (7.30) dapat dibalik sebagai b

Momen lentur, M proporsional terhadap PL, diman batang. Ujung batang akan berotasi seperli Benda tega sebagai sendi, sehingga:

dimana v = defleksi, sehingga persamaan (7.31) dapat ditulis:

(7.28) = konstanta nurnerik yang tergantung dan hubungan tegangan-regangan

) adalah parameter yang tergantung dan posisi r.

perinsip pengukuran integral – J dapat dijelaskan melalui gambar 7.3 diatas. Sewaktu dibebani batang tersebut melentur dengan sudut sebesar

Ψ

(sudut rotasi), sudut rotasi ini terdiri dari bagian elastis dan plastis :

(7.29)

sebagai fungsi momen lentur, M, ukuran ligamen plastis, b, tebal, B, dan sifat material. Karena

Ψ

tidak herdimensi. maka parameter diatas juga tidak

(7.30)

enjadi plastis,

Ψ

pl jauh lebih besar dibanding

Ψ

el, sehingga

. Persarnaan (7.30) dapat dibalik sebagai berikut:

(7.31) Jika semua ligamen rnenjadi plastis,

Ψ

pl jauh lebih besar dibanding

Ψ

aan (7.30) dapat dibalik sebagai berikut:

(7.32)

proporsional terhadap PL, dimana P adalah beban dan L panjang g batang akan berotasi seperli Benda tegar. karena ligamen plastis dianggap

(7.33) dimana v = defleksi, sehingga persamaan (7.31) dapat ditulis:

(7.28) regangan

dapat dijelaskan melalui gambar 7.3 diatas. Sewaktu (sudut rotasi), sudut rotasi ini

(7.29)

kuran ligamen plastis, b, tebal, tidak herdimensi. maka parameter diatas juga tidak

(7.30)

, sehingga

Ψ

(7.31)

Ψ

el, sehingga

(7.32)

a P adalah beban dan L panjang r. karena ligamen plastis dianggap

Dan persamaan Integral —

Dalam hal ini ∂a =∂b, sehingga dapat diperoleh sebagai beriku:

sehingga persamaan (7.34) menjadi:

Integral persarnaan (7.36) adalah luasan dibawah kurva beban Gambar 7.6 dibawab). sehingga:

A = luasan dibawah kurva b

Gambar 7.6 Prosedur pengukuran J

(7.34)

— J:

(7.35)

, sehingga dapat diperoleh

∂

p

/∂adan persamaan (7.33)

(7.36) (7.34) menjadi:

(7.37)

Integral persarnaan (7.36) adalah luasan dibawah kurva beban - defleksi (lihat 7.6 dibawab). sehingga:

(7.38) = luasan dibawah kurva beban – defleksi

Gambar 7.6 Prosedur pengukuran JIC

(7.34) (7.35) dan persamaan (7.33) (7.36) (7.37) defleksi (lihat (7.38)

Pembagian B menunjukkan J mempunyai satuan energi / satuan tebal. Persamaan (7.37) merupakan penjabaran J untuk kasus

untuk

Ψ

el yang besar sangat identik, sehingga dapat ditulis:

Atau

Untuk melakukan eksperimen J fatik sama. inisal a/w > 0.5. M

simpangan yang berbeda dan kemudian beban dihilangkan Ii

Setelah beban dihilangkan. kemudian bekas retak diiandai, misal dengan cara memanaskan pada suhu 8500

misal dengan beban titik. Tujuanny

simpangan tertentu. Setelah itu spesimen dipatahkan untuk mengukur permukaan patah. seperti ditunjukkan pada Gambar 7.6c.

Harga J rata-rata diperoleh dan kurva beban

untuk memperoleh “area”. kemudian disubstitusikan ke dalarn persamaan (7.37) untuk semua spesimen dapat diplot terhadap

Ujung retak awal yang ru retak stabil. Penumpulan ujung ret

retak seperti ditunjukkan pada Gambar 7.6e. Pertambahan retak akibat penumpulan (blunting) diasumsikan a = 0,5 C

persaman (7.20), sehingga vareasi harga J karena penumpulan adalah: J = 2

σ

ys a

Persamaan ini akan memberikan garis lurus (garis blunting). garis berpotongan dengan garis perambatan retak stabil, titik perpotongan

JIC

Sekarang mi telah dikembangkan beberapa metode pengukuran cara unloading, yang dapat dibaca pada beberapa referensi.

menunjukkan J mempunyai satuan energi / satuan tebal. Persamaan (7.37) merupakan penjabaran J untuk kasus

Ψ

el yang kecil. Tetapi ternyata persamaan J

yang besar sangat identik, sehingga dapat ditulis:

(7.38) Untuk melakukan eksperimen JIC digunakan sejumlah spesimen dengan uku

fatik sama. inisal a/w > 0.5. Masing – masing spesimen dibebani pada “titik” beban yang berbeda dan kemudian beban dihilangkan Iihat Gambar 7.6).

telah beban dihilangkan. kemudian bekas retak diiandai, misal dengan cara selama 10 menit untuk baja. Sedangkan bahan

ujuannya untuk mengukur besar a setelah dibebani pada Setelah itu spesimen dipatahkan untuk mengukur permukaan patah. pada Gambar 7.6c.

rata diperoleh dan kurva beban - simpangan untuk setiap spesimen peroleh “area”. kemudian disubstitusikan ke dalarn persamaan (7.37)

untuk semua spesimen dapat diplot terhadap a. seperti Gambar 7.6d.

jung retak awal yang runcing menjadi tumpul (blunt) sebelum terjadi perambatan ak stabil. Penumpulan ujung retak dapat dianggap sebagai hasil pertambahan panjang seperti ditunjukkan pada Gambar 7.6e. Pertambahan retak akibat penumpulan

= 0,5 CTOD. Kemudian dengan mengambil

λ

persaman (7.20), sehingga vareasi harga J karena penumpulan adalah:

i akan memberikan garis lurus (garis blunting). garis berpotongan dengan garis perambatan retak stabil, titik perpotongan ini menunjukk

Sekarang mi telah dikembangkan beberapa metode pengukuran a misalkan dengan cara unloading, yang dapat dibaca pada beberapa referensi.

menunjukkan J mempunyai satuan energi / satuan tebal. Persamaan yang kecil. Tetapi ternyata persamaan J

(7.38)

digunakan sejumlah spesimen dengan ukuran retak ani pada “titik” beban telah beban dihilangkan. kemudian bekas retak diiandai, misal dengan cara untuk baja. Sedangkan bahan yang lain a setelah dibebani pada Setelah itu spesimen dipatahkan untuk mengukur permukaan patah. untuk setiap spesimen peroleh “area”. kemudian disubstitusikan ke dalarn persamaan (7.37). Harga J elum terjadi perambatan ak dapat dianggap sebagai hasil pertambahan panjang seperti ditunjukkan pada Gambar 7.6e. Pertambahan retak akibat penumpulan

λ

= 1 dalam

i akan memberikan garis lurus (garis blunting). garis ini akan i menunjukkan harga misalkan dengan