OPTIMASI PENJUALAN LAPTOP ASUS DAN ACER DENGAN METODE SIMPLEKS - Raden Intan Repository

(1)

Skripsi

Diajukan untuk melengkapi Tugas-tugas dan Memenuhi Syarat-syarat Guna Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan (S.Pd) dalam Ilmu Pendidikan

Matematika

Oleh :

DEKA AGUSTINA NPM. 1411050035

Jurusan : Pendidikan Matematika

FAKULTAS TARBIYAH DAN KEGURUAN UNIVERSITAS ISLAM NEGERI RADEN INTAN

(2)

Skripsi

Diajukan untuk melengkapi Tugas-tugas dan Memenuhi Syarat-syarat Guna Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan (S.Pd) dalam

Ilmu Pendidikan Matematika

Oleh

DEKA AGUSTINA NPM 1411050035

Jurusan : Pendidikan Matematika

Pembimbing I : Dr. Bambang Sri Anggoro, M.Pd Pembimbing II : Dian Anggraini, M.Sc

FAKULTAS TARBIYAH DAN KEGURUAN UNIVERSITAS ISLAM NEGERI RADEN INTAN

(3)

ii SIMPLEKS

Oleh Deka Agustina

Linear Programming atau Program Linear adalah suatu cara dalam matematika yang digunakan untuk memecahkan masalah optimasi dalam bidang industri, perbankan, pendidikan, dan masalah-masalah yang dapat dinyatakan dalam bentuk linear. Salah satu metode penyelesaian yang dapat digunakan dalam linear programming adalah metode simpleks yang berfungsi untuk mencari solusi optimum. Tujuan penelitian adalah mendapatkan model terbaik untuk penjualan Laptop Asus dan Acer dengan metode simpleks. Penelitian yang dilakukan terdiri dari tiga langkah, yang dimulai dengan melakukan pengumpulan data, data yang digunakan adalah data sekunder yang diambil melalui website resmi Asus dan Acer. Langkah selanjutnya menentukan variabel keputusan, fungsi kendala, dan fungsi tujuan. Langkah terakhir yaitu melakukan perhitungan dengan metode simpleks dan berbantu software Lindo 6.1. Hasil perhitungan menggunakan linear programming metode simpleks dan alat bantu software Lindo diperoleh hasil optimum sebesar 1032751 unit pertahun. Hasil optimum tersebut diperoleh pada model kelima yaitu pada Laptop tipe Asus X455LA dan Acer Aspire E5-457 dengan harga di bawah 6 juta, garansi 2 tahun, daya tahan baterai 13 jam, berat 2100 gram, ukuran di bawah 15 inch, RAM 8 GB, dan HDD yang mencapai 1000 GB. Kemudian dilakukan percobaan kembali dengan model yang sama di tahun 2017 didapatkan hasil optimum sebesar 1001709 unit pertahun.

(4)

(5)

(6)

v





 



















 



(7)

vi

Dengan rasa syukur kepada Allah SWT, penulis persembahkan skripsi ini

kepada :

1. Kedua orang tuaku, Ayahanda Ngadirin dan Ibunda Siti Prihatin yang

selalu mendo’akan dan tak pernah bosan memberikan dukungan dan

semangat.

2. Adik-adikku tersayang Elsa Susanti dan Indra Reza Valevi.

(8)

vii

Penulis bernama Deka Agustina yang dilahirkan di Desa Tanjung Intan

Kecamatan Purbolinggo Kabupaten Lampung Timur pada 07 Agustus 1996, anak

pertama dari tiga bersaudara, dari pasangan Bapak Ngadirin dan Ibu Siti Prihatin.

Penulis mengawali pendidikan di Taman Kanak-kanak ‘Aisyiyah Bustanul

Athfal pada tahun 2002, kemudian pada tahun 2003 penulis melanjutkan pendidikan

di SD Negeri 3 Tanjung Intan dan diselesaikan pada tahun 2008. Selanjutnya, penulis

melanjutkan kejenjang Sekolah Menengah Pertama di SMP Negeri 1 Purbolinggo dan

selesai pada tahun 2011. Setelah itu melanjutkan kejenjang Sekolah Menengah Atas

di SMA Negeri 1 Purbolinggo dan selesai pada tahun 2014.

Tahun 2014 penulis diterima sebagai mahasiswa Fakutas Tarbiyah dan

Keguruan UIN Raden Intan Lampung program strata 1 (satu) jurusan Pendidikan

(9)

viii

   

Alhamdulilahirabbil’alamin, puji syukur kehadirat Allah SWT yang telah

memberikan rahmat dan hidayahnya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi

yang berjudul “Optimasi PenjualanLaptop Asus dan Acer dengan Metode Simpleks”.

Penyusunan skripsi ini bertujuan untuk memenuhi salah satu persyaratan

dalam menyelesaikan program sarjana pendidikan Matematika di Fakultas Tarbiyah

dan Keguruan UIN Raden Intan Lampung. Dalam Penyusunan skripsi ini penulis

tidak lepas dari berbagai pihak yang membantu. Sehingga pada kesempatan ini

penulis mengucapkan terima kasih kepada :

1. Bapak Prof. Dr. H. Chairul Anwar, M.Pd. selaku Dekan Fakultas Tarbiyah

dan Keguruan UIN Raden Intan Lampung.

2. Bapak Dr. Nanang Supriadi, M.Sc selaku ketua jurusan pendidikan

Matematika UIN Raden Intan Lampung.

3. Bapak Dr. Bambang Sri Anggoro, M.Pd selaku pembimbing I dan Ibu

Dian Anggraini, M.Sc selaku pembimbing II yang telah memberikan

bimbingan dan pengarahan.

4. Bapak dan Ibu dosen Fakultas Tarbiyah dan Keguruan yang telah

(10)

kelas A.

6. Sahabat sekaligus teman seperjuangan (Atica, Agna, Bela, Eka, Anggun,

Intan, Anggun Mega) terima kasih atas do’a, dukungan dan semangatnya.

7. Teman-teman kost-an ( Arum, Anisa ) terima kasih atas dukungan serta

kebersamaannya selama ini.

8. Teman-teman KKN kelompok 204 Parerejo 1 terima kasih atas

kebersamaan yang terjalin selama 35 hari.

9. Teman-teman PPL MIS Al-Khairiyah Panjang terimakasih atas

kebersamaan menjalankan tugas PPL selama 60 hari.

10.Semua pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu yang telah

membantu dalam menyelesaikan skripsi ini.

Semoga Allah SWT membalas amal kebaikan atas semua bantuan dan

partisipasi semua pihak dalam menyelesaikan skripsi ini. Penulis juga

menyadari keterbatasan kemampuan yang ada pada diri penulis. Untuk itu

segala kritik dan saran yang membangun sangat penulis harapkan.

Bandar Lampung, 2018 Penulis

tina Deka Agus

(11)

x

HALAMAN JUDUL ... i

ABSTRAK ... ii

HALAMAN PERSETUJUAN... iii

HALAMAN PENGESAHAN ... iv

MOTTO ... v

PERSEMBAHAN ... vi

RIWAYAT HIDUP ... vii

KATA PENGANTAR ... viii

DAFTAR ISI ... x

DAFTAR TABEL... xii

DAFTAR GAMBAR ... xiii

DAFTAR LAMPIRAN ... xiv

BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah ... 1

B. Identifikasi Masalah ... 9

C. Batasan Masalah... 10

D. Rumusan Masalah ... 10

E. Tujuan Penelitian ... 11

F. Manfaat Penelitian ... 11

BAB II LANDASAN TEORI A. Linear Programming ... 12

B. Metode Simpleks 1. Pengantar Metode Simpleks ... 16

2. Istilah-istilah dalam Metode Simpleks ... 17

3. Pemecahan dengan Metode Simpleks ... 19

C. Optimasi ... 24

D. Penjualan ... 25

E. Software Lindo ... 26

BAB III METODOLOGI PENELITIAN A. Waktu dan Tempat Penelitian ... 32

B. Metode Penelitian... 32

(12)

C. Pemodelan

1. Model Pertama ... 41

2. Model Kedua ... 44

3. Model Ketiga ... 48

4. Model Keempat ... 51

5. Model Kelima... 54

6. Model Keenam ... 58

D. Hasil Pengolahan Data ... 61

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN A. Kesimpulan ... 70

B. Saran ... 71

(13)

xii

Tabel Halaman

Tabel 1.1 Data Penjualan Laptop di Indonesia Tahun 2012-2016 ... 3

Tabel 2.1 Perintah dalam program lindo ... 26

Tabel 3.1 Jenis hardisk berdasarkan Interface model baru ... 36

Tabel 3.2 Beberapa simbol dalam diagram alir (Flowchart) ... 38

Tabel 4.1 Daftar model penjualan Laptop Asus dan Acer pertama ... 42

Tabel 4.2 Daftar model penjualan Laptop Asus dan Acer kedua ... 45

Tabel 4.3 Daftar model penjualan Laptop Asus dan Acer ketiga ... 49

Tabel 4.4 Daftar model penjualan Laptop Asus dan Acer keempat ... 52

Tabel 4.5 Daftar model penjualan Laptop Asus dan Acer kelima ... 55

Tabel 4.6 Daftar model penjualan Laptop Asus dan Acer keenam... 59

Tabel 4.7 Hasil penjualan optimum Laptop Asus dan Acer ... 62

Tabel 4.8 Rangkuman model penjualan Laptop Asus dan Acer ... 64

Tabel 4.9 Penjualan Laptop tahun 2017 ... 66

Tabel 4.10 Daftar model penjualan Laptop Asus dan Acer kelima ... 66

(14)

xiii

Gambar Halaman

Gambar 2.1 Tampilan awal lindo ... 29

Gambar 2.2 Tampilan formulasi pada lindo ... 29

Gambar 2.3 Tampilan menu solve pada lindo ... 29

Gambar 2.4 Tampilan status pada lindo ... 30

Gambar 2.5 Tampilan hasil olahan analisis sensitivitas... 30

Gambar 2.6 Tampilan hasil solusi optimal dalam lindo ... 31

Gambar 2.7 Tampilan hasil lindo melalui analisis sensitivitas ... 31

Gambar 2.8 Tampilan hasil lindo dalam bentuk tabel ... 31

Gambar 4.1 Hasil tabel software lindo 6.1 pada model pertama ... 43

Gambar 4.2 Hasil perhitungan dengan lindo model pertama ... 44

Gambar 4.3 Hasil tabel software lindo 6.1 pada model kedua... 47

Gambar 4.4 Hasil perhitungan dengan lindo model kedua ... 47

Gambar 4.5 Hasil tabel software lindo 6.1 pada model ketiga ... 50

Gambar 4.6 Hasil perhitungan dengan lindo model ketiga ... 50

Gambar 4.7 Hasil tabel software lindo 6.1 pada model keempat... 53

Gambar 4.8 Hasil perhitungan dengan lindo model keempat ... 54

Gambar 4.9 Hasil tabel software lindo 6.1 pada model kelima ... 57

Gambar 4.10 Hasil perhitungan dengan lindo model kelima ... 57

Gambar 4.11 Hasil tabel software lindo 6.1 pada model keenam ... 60

Gambar 4.12 Hasil perhitungan dengan lindo model keenam ... 60

(15)

xiv 1. Data penelitian

(16)

BAB I PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Masalah

Dunia industri di Indonesia saat ini mengalami peningkatan yang sangat

pesat sehingga menimbulkan persaingan yang tinggi antar perusahaan.

Persaingan tersebut menuntut pasar menjadi lebih kreatif dalam menginovasikan

produk. Adanya persaingan tersebut membuat berbagai perusahaan

mengeluarkan produk dengan karakteristik tertentu yang mengakibatkan

banyaknya pilihan konsumen untuk memperoleh produk yang diinginkan. Jika

suatu perusahan berhasil menarik konsumen dengan produk yang diproduksi,

maka akan memunculkan konsumen dengan loyalitas yang tinggi. Oleh sebab itu,

sebuah perusahaan harus mencari cara agar dapat meningkatkan dan

mempertahankan loyalitas merek yang dibangun sebelumnya.1 Berdasarkan hasil wawancara sekilas yang dilakukan dengan beberapa pengguna Laptop pada

tanggal 9 Desember 2017 diperoleh hasil bahwa dalam meningkatkan dan

mempertahankan loyalitas merek sebuah perusahaan harus memperhatikan

kendala-kendala yang ada, seperti faktor pembelian Laptop yaitu harga, garansi,

spesifikasi, daya tahan baterai, dan design body.

1

Yogi Wibisana dan Sri Rahayu Tri Astuti, “Analisis Pengaruh Atribut Produk, Kebutuhan

Mencari Variasi, dan Word Of Mouth Terhadap Perilaku Keputusan Perpidahan Merek Laptop

(17)

Harga suatu produk ialah faktor yang dianggap paling menarik bagi

konsumen untuk menentukan keputusan dalam pembelian suatu produk.

Penetapan harga dapat mempengaruhi jumlah produk yang dijual suatu

perusahaan. Pada suatu kasus dimana jumlah permintaan selalu berbanding

terbalik dengan harga seperti yang dikemukakan oleh McEachern dalam hukum

permintaan yang didalamnya menjelaskan hubungan antara jumlah permintaan

dan harga yaitu ketika harga suatu barang mengalami kenaikan maka jumlah

permintaan turun sedangkan ketika harga suatu barang mengalami penurunan

maka jumlah permintaan naik.2 Hal tersebut yang menimbulkan terjadinya persaingan dari berbagai macam produk di pasaran.

Laptop merupakan komputer lipat yang memiliki ukuran kecil namun

manfaatnya yang besar. Di tengah krisis ekonomi yang terjadi sekarang ini,

masyarakat lebih berminat pada Laptop yang berharga miring namun tetap

melihat kualitas dari produk. Merek-merek Laptop yang ada di Indonesia saat ini

sangatlah banyak sehingga cukup menyulitkan konsumen dalam memilihnya.

Merek Laptop yang beredar di Indonesia mulai dari merek Apple, Asus, Lenovo,

Acer, Dell, Toshiba, HP Compaq, Axioo dan sebagainya. Seluruh merek Laptop

ini mempunyai keunggulan masing-masing dan bersaing untuk merebutkan pasar

2

I. Wirawan dan Made Antara, “Permintaan Buah Pisang Ambon Oleh Rumah Tangga di

(18)

konsumen di Indonesia dengan berbagai macam inovasi dan terobosan.3 Berikut adalah data penjualan Laptop di Indonesia Tahun 2012 sampai 2016.

Tabel 1.1 Data Penjualan Laptop di Indonesia Tahun 2012-2016

Merek 2012 2013 2014 2015 2016

Acer 42,1% 41,6% 39,3% 29,5% 17,9%

Toshiba 15,9% 14,2% 13,6% 9% 1,8%

Asus 3,0% 6,9% 9,4% 8,1% 36,3%

Apple 6,1% 6,2% 7,4% 7,6% 7,9%

Lenovo 2,5% 3,4% 3,7% 9% 29,2%

Hp 13,8% 9,9% 6,4% 6% 19,9%

Dell 2,2% 3,5% 3,5% 6,1% 7,7%

Axioo 2,7% 1,5% 3,3% 10% 7,6%

Sony Vaio 3,5% 5,5% 5,2% 5,7% 3,1%

Sumber : www.topbrand-award.com, Majalah SWA, Berita Tekno, Top Brand Index, Gartner.

Berdasarkan Tabel 1.1 menunjukkan data penjualan Laptop tahun

2012-2016 di Indonesia. Ditahun 2012 Laptop Acer mengalami masa penjualan

tertinggi yaitu sebesar 42,1% kemudian diikuti oleh Laptop Apple, Toshiba, dan

HP sebesar 6,1% , 15,9% dan 13,8%. Sedangkan penjualan Laptop Sony Vaio,

Lenovo, Dell, Asus, dan Axioo mengalami penjualan terendah yaitu dibawah

4%. Kemudian Pada tahun 2013 Laptop Acer, Toshiba, Hp, dan Axioo

mengalami penurunan penjualan kurang dari 4% sedangkan Laptop Asus

mengalami peningkatan penjualan sampai 3,9% yang kemudian diikuti oleh

Laptop Sony Vaio, Dell, Lenovo, dan Apple sebesar 2%, 1,3%, 0,9%, dan 0,1% .

Tahun 2014 Laptop Asus, Apple, dan Axioo terus mengalami kenaikan namun

3

Robi Anggara dan Anggalia Wibasuri, “Pengaruh Kualitas dan Harga Terhadap Keputusan

(19)

Laptop Acer, Toshiba, Lenovo, Sony Vaio, dan Hp terus mengalami penurunan

sedangkan Laptop Dell masih bertahan tidak mengalami peningkatan maupun

penurunan. Meningkat Pada tahun 2015 Laptop Acer, Toshiba, Asus, dan Hp

mengalami penurunan sedangkan Laptop Apple, Lenovo, Dell, Sony Vaio, dan

Axioo mengalami peningkatan. Ditahun 2016 Laptop Asus mencapai puncak

kenaikan penjualan sebesar 36,3%, kemudian disusul oleh Lenovo, Hp, Apple,

Dell sebesar 29,2% dan 19,9%, 7,9%, 7,7% sedangkan Laptop Acer, Toshiba,

Sony Vaio, dan Axioo terus mengalami penurunan. Objek dalam penelitian ini

adalah Laptop Asus dan Acer.

Program linear merupakan salah satu bagian mendasar dalam bidang studi

khususnya matematika. Matematika ialah suatu ilmu yang dibutuhkan dalam

kehidupan manusia.4 Matematika sendiri dapat membantu menyelesaikan masalah dalam kehidupan sehari-hari, seperti halnya untuk membantu manusia

dalam mempelajari, memahami dan menguasi permasalahan alam, sosial dan

ekonomi.5 Program linear menggunakan model matematika yang digunakan untuk menggambarkan atau mendeskripsikan masalah yang ingin diselesaikan,

menentukan suatu cara untuk mendapatkan solusi yang optimal atau terbaik dari

kendala-kendala yang biasa diterjemahkan dalam bentuk sistem pertidaksamaan

4 _{Siska Andriani, “Evaluasi CSE}

-UCLA Pada Studi Proses Pembelajaran Matematika,” Al-Jabar: Jurnal Pendidikan Matematika 6, no. 2 (2015): 168.

5

Bambang Sri Anggoro, “Pengembangan Modul Matematika dengan Strategi Problem

Solving untuk Mengukur Tingkat Kemampuan Berpikir Kreatif Matematis Siswa,” Al-Jabar: Jurnal

(20)

linear. 6 Seperti halnya dalam penjualan Laptop Asus dan Acer di Indonesia yang mempunyai beberapa kendala dalam penjualannya. Ketika kendala-kendala

tersebut belum dicari jalan keluarnya maka penjualan yang terjadi belum

maksimal. Oleh karena itu, perlu adanya model optimasi penjualan. Dalam kasus

ini digunakan metode simpleks karena metode ini mampu memecahkan

permasalahan dengan banyak variabel keputusan, dan penyelesaiannya tidak

terlalu sulit serta mudah dipahami, dibandingkan dengan metode-metode yang

ada di program linear lainnya.

Penjualan merupakan kegiatan terpadu antara penjual dan pembeli dengan

tujuan memperoleh keuntungan dari jual beli yang telah dilakukan. Akan tertapi

dalam penjualan terdapat syarat-syarat jual beli. syarat tersebut harus sesuai

dengan syariat Islam agar tidak terjadi beragam kedzaliman dan ketidakadilan

seperti penipuan, riba dan lain sebagainya. Allah SWT menjelaskan dalam surat

An-Nisa’ ayat 29 tentang jual beli sebagai berikut.

                         

“ wahai orang-orang yang beriman, janganlah kamu memakan harta kamu diantara kamu dengan jalan yang bathil kecuali dengan jalan perniagaan yang berdasarkan kerelaan diantara kamu, dan janganlah kamu membunuh diri kamu, sesungguhnya Allah Maha Penyayang Kepadamu” ( QS An-Nisa’: 29).7

6

Wamiliana, Program Linear Teori dan Terapannya (Bandar Lampung: Aura, 2015):1.

7

(21)

Surat An-Nisa’ ayat 29 yang menjelaskan hukum transaksi secara umum,

lebih khususnya kepada transaksi jual beli, perdagangan, dan bisnis. Sebelumnya

diterangkan transaksi muamalah yang berhubungan dengan harta, seperti harta

anak yatim, mahar, dan lain sebagainya. Dalam ayat ini Allah SWT

mengharamkan orang beriman untuk memakan, memanfaatkan, menggunakan

segala bentuk transaksi harta orang lain dengan jalan yang bathil, yaitu jalan

yang tidak dibenarkan oleh syari’at. Kita bisa melakukan transaksi terhadap harta

orang lain dengan jalan perdagangan melalui asas saling ridha dan saling ikhlas.

Diterangkan pula dalam ayat ini bahwa Allah SWT juga melarang untuk

membunuh diri sendiri maupun saling membunuh, yang berarti kita tidak boleh

saling menjatuhkan dalam berbisnis.

Berdasarkan penelitian terdahulu yang pernah dilakukan oleh Mohammad

Muhaimin dan Adjie Pamungkas dengan judul “Optimalisasi Penggunaan Lahan

untuk Memaksimalkan Pendapatan Pemerintah Daerah Kabupaten Sidoarjo

(Studi Kasus: Kecamatan Waru)”. Diperoleh optimalisasi dengan lima alternatif

penyelesaian pengaturan lahan yang dapat dikembangkan. Akan Tetapi, hasil

yang paling optimal adalah alternatif yang pertama yaitu luas lahan industri

946,38 Ha, permukiman sebesar 1.145,92 Ha, perdagangan dan jasa seluas 69,66

Ha, RTH sebesar 606,4 Ha atau setara dengan 20% dari luas seluruh wilayah.8

8

Mohammad Muhaimin dan Adjie Pamungkas, “Optimalisasi Penggunaan Lahan Untuk

(22)

Penelitian tentang optimasi dengan metode simpleks yang dilakukan oleh

Syahrurrahmah, A. Sahari, Resnawati yang berjudul “Mengoptimalkan Gizi

Balita dengan Harga Minimum Menggunakan Metode Simpleks”. Hasilnya

adalah optimalisasi dengan empat kombinasi menu makanan pada balita. Namun

hasil kombinasi yang paling optimal adalah kombinasi ketiga yaitu jumlah beras

sebesar 165,425% gram, wortel sebesar 11,803%, pepaya 507,229% gram dan

tahu sebesar 930,579 gram.9

Penelitian tentang optimalisasi yang dilakukan oleh Elis Ratna Wulan,

Yosi Sri Rejeki dengan judul “Optimalisasi Laba dalam Perencanaan Produksi

Menggunakan Pemrograman Linear”. Hasilnya adalah optimalisasi dengan tiga

skenario dalam perencanaan produksi panel datar. Namun, yang paling optimal

adalah skenario yang ketiga yaitu dengan LCD (ukuran panel) untuk produksi

sebesar $34000, pemasangan $76000, kualitas kontrol dan jaminan waktu

$25000, pengemasan produk dalam jam $41500.10

Penelitian tentang optimalisasi yang dilakukan oleh H. Natalla, A. Sahari,

A. I. Jaya yang berjudul “Optimalisasi Pembangunan Perumahan dengan

Menggunakan Metode Simpleks (studi kasus: UD. Perumahan Griya Cempaka

Alam)”. Hasilnya adalah optimalisasi dengan delapan alternatif pembulatan

jumlah tipe rumah. Namun, hasil yang paling optimal adalah alternatif yang

9

Syahrurrahmah, Agusman Sahari, dan Resnawati Resnawati, “Mengoptimalkan Gizi Balita

Dengan Harga Minimum Menggunakan Metode Simpleks,” Jurnal Ilmiah Matematika dan Terapan 10, no. 1 (2013): 67-71.

10

Elis Ratna Wulan dan Yosi Sri Rejeki, “Optimalisasi Laba Dalam Perencanaan Produksi

(23)

kelima yaitu jumlah tipe 80 sebanyak 4 unit, jumlah tipe 57 sebanyak 24 unit,

jumlah tipe 50 sebanyak 3 unit, jumlah tipe 42 sebanyak 14 unit.11

Penelitian tentang optimalisasi yang dilakukan oleh Sinebe, J.E, Okonkwo,

U.C., Enyi, L.C dengan judul Simplex Optimization of Production Mix : A Case

of Custard Producing Industries in Nigeria, Penelitian ini menggunakan tiga variabel yaitu large custard, medium custard, and small custard dengan enam kendala yaitu pre mixing, mixing, weighing, sealing, packaging, and bagging. Dalam penelitiannya solusi optimal pada studi kasus LCI yaitu dengan campuran

produksi large custard 45,8%, medium custard 39,6% dan small custard 14,6% yang mendapatkan keuntungan sebesar 49,8%. Kemudian untuk KGFI dengan

campuran produksi large custard 43,5%, medium custard 36,5%, dan small custard 20% memiliki keuntungan sebesar 51,5%.12

Penelitian optimasi yang dilakukan oleh Qoriatullailiyah, Retno Indryani

yang berjudul “Optimasi Biaya Penggunaan Alat Berat untuk Pekerjaan

Pengangkutan dan Penimbunan pada Proyek Grand Island Surabaya dengan Program Linier”, didapatkan hasil optimasi dengan menggunakan empat model

yaitu model pengangkut material kapur, model pengangkutan material sirtu,

model pengangkutan material paras, dan model pekerja penimbunan.

11

Heinny Natalia, Agusman Sahari, dan Agus Indra Jaya, “Optimalisasi Pembangunan

Perumahan dengan Menggunakan Metode Simpleks (Studi Kasus : UD. Perumahan Griya Cempaka

Alam),” Jurnal Ilmiah Matematika Dan Terapan 12, no. 1 (2015):76-81.

12_{J. E. Sinebe, U. C. Okonkwo, and L. C. Enyi, “Simplex Optimization of Production Mix: A}

(24)

Penelitian optimisasi yang dilakukan oleh Ratna Ekawati, Shanti K

Anggraeni, dan Hadi Setiawan yang berjudul “Optimisasi Penjualan Susu Cup

Menggunakan Integrasi Metode Simpleks dan Analisa Sensitivitas”. Penelitian

ini menggunakan tiga kendala dengan tiga variabel yang hasil optimalnya dengan

lebih banyak menjual susu rasa strawberry sebesar 2447 unit, susu rasa moca sebesar 338 dan rasa coklat sebesar 120.13

Penelitian yang akan dilakukan dengan metode simpleks pada kali ini

sedikit berbeda dengan penelitian sebelumnya, pada penelitian ini menggunakan

linear programming dua variabel dengan lima kendala yaitu harga, garansi, spesifikasi, daya tahan baterai dan design body serta dalam perhitungannya selain

menggunakan metode simpleks secara manual juga berbantu software lindo 6.1.

Berdasarkan uraian yang telah dipaparkan di atas maka penulis mengambil

judul “Optimasi Penjualan Laptop Asus dan Acer dengan Metode Simpleks.”

B. Identifikasi Masalah

Berdasarkan ulasan latar belakang masalah yang telah dipaparkan di atas,

dapat diidentifikasikan masalah-masalah sebagai berikut:

1. Di tengah krisis ekonomi masyarakat lebih memilih Laptop yang berharga

miring tetapi mempunyai kualitas yang bagus.

2. Tingginya persaingan pasar industri laptop terutama laptop Asus dan Acer.

13

Ratna Ekawati, Shanti K. Anggraeni, dan Hadi Setiawan, “Optimisasi Penjualan Susu Cup

(25)

3. Masih terdapat kendala-kendala dalam penjualan laptop Asus dan Acer.

4. Kurangnya pengetahuan sehingga tidak menerapkan linear programming untuk memaksimalkan penjualannya.

5. Masih rendahnya pengaplikasian ilmu matematika dalam dunia bisnis.

C. Batasan Masalah

Berdasarkan identifikasi masalah tersebut, agar masalah yang dikaji dalam

penelitian ini menjadi terarah dan tidak melebar terlalu jauh, peneliti membatasi

masalah sebagai berikut :

1. Kendala faktor pembelian laptop di antaranya: harga, garansi, spesifikasi,

design body dan daya tahan baterai.

2. Linear Programming dua variabel dengan metode simpleks. 3. Optimasi dalam proses penjualan.

4. Data yang digunakan adalah data di kota besar (Bandung, Jakarta, Semarang,

Surabaya, dan Yogyakarta).

D. Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang tersebut, maka rumusan penelitiannya yaitu

Model manakah yang menghasilkan nilai optimal untuk Penjualan Laptop Asus

(26)

E. Tujuan Penelitian

Berdasarkan latar belakang masalah dan rumusan masalah, maka tujuan

penelitian ini adalah mengetahui model yang menghasilkan nilai optimum untuk

penjualan Laptop Asus dan Acer dengan menggunakan metode simpleks.

F. Manfaat Penelitian

Adapun hasil dari penelitian ini secara umum diharapkan mampu

memberikan kontribusi bagi masyarakat luas, dan khususnya kepada:

1. Peneliti

Dapat menambah pengetahuan tentang penjualan dan penerapan ilmu

matematika dalam dunia bisnis.

2. Mahasiswa

Penelitian ini merupakan suatu penemuan baru yang menarik untuk

dijadikan referensi dalam melakukan penelitian yang sama dimasa yang

akan datang dan menjadi tambahan pengetahuan bagi mahasiswa.

3. Pihak perusahaan

Penelitian ini dapat memberikan informasi dan masukan bagi

pihak-pihak perusahaan yang bersangkutan, dalam upaya memenuhi kebutuhan

(27)

BAB II

LANDASAN TEORI

Banyak perusahaan memproduksi atau menjual produk untuk mendapatkan

keuntungan. Keuntungan yang maksimum dalam penjualan dapat diperoleh dengan

mempelajari materi matematika. Berikut beberapa materi yang bisa digunakan untuk

memaksimumkan keuntungan :

A. Linear Programming

Linear Programming pertama kali ditemukan oleh seorang matematikawan asal Rusia yang bernama L. W. Kantorovich pada tahun 1939 dengan metode

yang sangat terbatas. Barulah, pada tahun 1947 seorang ahli matematikawan

Amerika Serikat yang bernama George B. Dantzig mengembangkan dan

menemukan cara memecahkan pemrograman linear dengan metode simpleks.1 Linear programming (LP) merupakan teknik matematika untuk menemukan keputusan optimum dengan memperhatikan kendala (contrains)

tertentu dan dalam bentuk ketidaksamaan linear. Linear programming banyak digunakan untuk menyelesaikan masalah optimasi dalam bidang industri,

perbankan, pendidikan, dan masalah-masalah lain yang dapat dinyatakan dalam

bentuk linier.2 Penerapan programasi linear dalam bidang ekonomi pertama kali

1

B Susanta, Program Linear (Depertemen Pendidikan dan Kebudayaan Direktorat Jendral

Pendidikan Tinggi Proyek Pembinaan Tenaga Akademik, 1996):12.

2

M.L Jhingan, Ekonomi Pembangunan dan Perencanaan (Jakarta: Raja Grafindo Persada,

(28)

dilakukan oleh ekonom George Stigler pada awal tahun 1940-an melalui

percobaannya dalam menentukan jumlah kandungan vitamin dan mineral yang

paling minimum dalam makanan sehari-hari yang harus dipenuhi dan yang dapat

dihasilkan dengan biaya yang paling murah. Jejak Stigler dalam menerapkan

programasi linear ini kemudian diikuti oleh para ahli gizi dan ilmuwan di bidang

manajemen dalam pembuatan menu untuk rumah sakit, penjara, maupun

sekolah.3Ada empat asumsi dasar yang terkandung dalam model programasi linear yaitu

1. Divisibility (dapat dibagi)

Asumsi ini menyatakan bahwa variabel dalam programasi linear tidak harus

berupa bilangan bulat (integr), asalkan dapat dibagi secara tak terbatas (infinitely divisible).

2. Non negativity (tidak negatif)

Suatu masalah yang akan diselesaikan dengan programasi linear harus

diasumsikan bahwa setiap variabelnya bernilai lebih besar atau sama dengan

nol (variabel bernilai positif). Syarat tidak negatif ini dinyatakan dalam

fungsi kendala , dimana adalah variabel-variabel dalam model

programasi linear.

3

Dwi Hayu Agustini dan Yus Endra Rahmadi, Riset Operasional Konsep-Konsep Dasar

(29)

3. Certainty (kepastian)

Asumsi kepastian menyatakan bahwa kasus programasi linear harus berada

dalam kondisi decision-making under certainty, artinya semua parameter dari variabel keputusan diketahui sebelumnya.

4. Linearity (linearitas)

Asumsi ini membatasi fungsi tujuan dan fungsi-fungsi kendala harus bentuk

linear.

Jika keempat asumsi dasar ini terpenuhi, maka dapat dipastikan bahwa

model tersebut adalah model programasi linear dan masalah tersebut dapat

diselesaikan dengan metode programasi linear. Fungsi linear x dan y memiliki bentuk :

( ) ( )

Dengan a dan b adalah konstanta, diketahui bahwa suatu fungsi linear dan hanyalah fungsi dua variabel, dan domain natural bagi fungsi tersebut adalah

himpunan ( ) ( ), dari semua ordo pasangan ( ) dengan dan dalam bentuk ( ). Akan tetapi karena adanya bentuk penerapan dalam

ranah ekonomi, domain terbatas pada [ ) [ ) yang berarti bahwa

domainnya harus dibatasi dan . Domainnya didefinisikan sebagai

himpunan bagi seluruh penyelesaian atas kendala sistem linear yang terdapat

dalam permasalahan tersebut. 4

4

Haeussler, Paul, dan Wood, Pengantar Matematika Ekonomi Untuk Analisis Bisnis Dan

(30)

Dalam linear programming terdapat beberapa metode diantaranya :

1. Metode Grafik

Metode grafik dilakukan dengan jalan menggambarkan

fungsi-fungsinya (fungsi kendala maupun fungsi tujuan) pada sistem sepasang

sumbu silang, dimana sumber-sumber horizontal dan vertikal masing-masing

mencerminkan jumlah setiap keluaran. Metode grafik hanya digunakan dalam

pemecahan masalah program linear yang berdimensi atau ,

karena keterbatasan kemampuan suatu grafik.5 2. Metode Simpleks

Metode simpleks merupakan teknik yang paling berhasil dikembangkan

untuk memecahkan persoalan pemrograman linear yang mempunyai jumlah

variabel keputusan dan pembatasan yang besar. Metode simpleks dapat

digunakan untuk memecahkan kasus dengan banyak variabel keputusan.6 3. Metode Branch and Bound

Metode branch and bound adalah metode umum untuk mencari solusi optimum dari berbagai permasalahan optimasi. Metode ini juga merupakan

teknik solusi yang tidak terbatas, tidak hanya untuk permasalahan program

integer saja tetapi untuk pendekatan solusi yang dapat diterapkan untuk

5 _{Risnawati Ibnas, “Optimalisasi Kasus Pemrograman Linear Dengan Metode Grafik Dan}

Simpleks,” Matematika Dan Statistika Serta Aplikasinya 2, no. 1 (2015):1.

6 _{Yulia Yudihartanti, “Penyederhanaan Operasi Perhitungan Pada Metode Simpleks,”}

(31)

berbagai macam permasalahan yang berbeda. Dalam penyelesaian Metode

branch and bound ini melibatkan metode simpleks.7 4. Metode Cutting Plane

Metode cutting plane merupakan metode yang digunakan untuk menyelesaikan program linear bilangan bulat, baik bilangan bulat murni

maupun campuran dengan penambahan batasan baru yang disebut gomory. Batasan gomory diberikan jika nilai dari variabel keputusan belum bulat (bernilai pecahan). Metode cutting plane digunakan untuk permasalahan yang

variabel keputusannya harus bulat.8

B. Metode Simpleks

1. Pengantar Metode Simpleks

Metode simpleks adalah metode yang secara sistematis dimulai dari

suatu penyelesaian dasar yang fisibel kepenyelesaian dasar fisibel lainnya

yang dilakukan berulang-ulang (interaktif) sehingga tercapai suatu

penyelesaian optimum.9 Karena paling sedikit variabel sama dengan nol dalam setiap langkah dari prosedur dan penyelesaian diperoleh dengan

menyelesaiakan persamaan untuk variabel sisanya. Variabel-variabel

7

Akram, Agusman Sahari, dan Agus Indra Jaya, “Optimalisasi Produksi Roti Dengan

Menggunakan Metode Branch and Bound (Studi Kasus Pada Pabrik Roti Syariah Bakery, Jl. Maleo, Lrg. VIII No. 68 Palu),” Jurnal Ilmiah Matematika Dan Terapan 13, no. 2 (2016):101-102.

8

Nico, Iryanto Iryanto, dan Gim Tarigan, “Aplikasi Metode Cutting Plane Dalam Optimisasi

Jumlah Produksi Tahunan Pada PT. Xyz,” Saintia Matematika 2, no. 2 (2014): 129-130.

9

(32)

yang disamakan dengan nol pada langkah tertentu disebut tidak dalam basis

atau tidak dalam penyelesaian.

2. Istilah-istilah dalam metode simpleks

Beberapa istilah yang digunakan dalam metode simpleks, penjelasannya

diantaranya sebagai berikut :

a. Iterasi

Tahapan perhitungan yang nilai dalam perhitungannya tergantung dari

tabel sebelumnya.

b. Variabel non basis

Variabel yang nilainya diatur menjadi nol pada sembarang iterasi.

c. Variabel basis

Variabel yang nilainya bukan nol pada sembarang iterasi. Pada solusi awal,

variabel basis merupakan variabel slack (jika fungsi kendala menggunakan

pertidaksamaan ) atau variabel buatan (jika fungsi kendala menggunakan

pertidaksamaan atau ).

d. Solusi atau Nilai Kanan (NK)

Nilai sumber daya pembatas yang masih tersedia. Pada solusi awal, nilai

kanan atau solusi sama dengan jumlah sumber daya pembatas awal yang

(33)

e. Variabel Slack

Variabel yang ditambahkan ke model matematik kendala untuk

mengkonversikan pertidaksamaan menjadi persamaan ( ). Penambahan

variabel ini terjadi pada tahap inisialisasi. Pada solusi awal, variabel slack

akan berfungsi sebagai variabel basis.

f. Variabel Surplus

Variabel yang dikurangkan dari model matematik kendala untuk

mengkonversikan pertidaksamaan menjadi persamaan ( ). Penambahan

variabel ini terjadi pada tahap inisialisasi. Pada solusi awal, variabel

surplus tidak dapat berfungsi sebagai variabel bebas.

g. Variabel Buatan

Variabel yang ditambahkan ke model matematik kendala dengan bentuk

atau untuk difungsikan sebagai variabel basis awal. Penambahan

variabel ini terjadi pada tahap inisialisasi. Variabel ini harus bernilai nol

pada solusi optimal, karena kenyataannya variabel ini tidak ada. Variabel

ini hanya ada diatas kertas.

h. Kolom Pivot (Kolom Kerja)

Kolom yang memuat variabel masuk. Koefisien pada kolom ini akan

(34)

i. Baris Pivot (Baris Kerja)

Salah satu baris dari antara variabel basis yang memuat variabel keluar.

j. Elemen Pivot (Elemen Kerja)

Elemen yang terletak pada perpotongan kolom dan baris pivot. Elemen

pivot akan menjadi dasar perhitungan untuk tabel simpleks berikutnya.

k. Variabel Masuk

Variabel yang terpilih untuk menjadi variabel basis pada iterasi berikutnya.

Variabel masuk dipilih satu dari variabel non basis pada setiap iterasi.

Variabel ini pada iterasi berikutnya akan bernilai positif.

l. Variabel Keluar

Variabel yang keluar dari variabel basis pada iterasi berikutnya dan

digantikan dengan variabel masuk. Variabel keluar dipilih salah satu

diantara variabel basis pada setiap iterasi dan bernilai nol.10

3. Pemecahan dengan Metode Simpleks

Dalam metode simpleks, fungsi-fungsi kendala yang masih berbentuk

pertidaksamaan harus diubah dalam bentuk persamaan, yaitu dengan

menambahkan variabel slack pada fungsi kendala yang bertanda dan

10

Hotniar Siringoringo, Seri Teknik Riset Operasional Pemrograman Linear (Yogyakarta:

(35)

mengurangkan variabel surplus pada fungsi kendala yang bertanda .11 Secara umum fungsi-fungsi kendala dapat dituliskan sebagai berikut.

Maksimumkan atau Minimumkan

(1.2)

Sumber data yang membatasi (kendala) :

(1.3)

(1.4)

. . . .

(1.5)

(1.6)

Simbol ( ) menunjukkan variabel keputusan. Jumlah

variabel keputusan ( ) tergantung dari jumlah kegiatan atau aktivitas yang

dilakukan untuk mencapai tujuan. Simbol merupakan kontribusi

masing-masing variabel keputusan terhadap tujuan, disebut juga dengan

koefisien fungsi tujuan pada model matematikanya. Simbol

merupakan penggunan perunit variabel keputusan akan

sumber daya yang membatasi atau disebut juga koefisien fungsi kendala pada

model matematikanya. Simbol menunjukkan jumlah

11

(36)

masing sumber daya yang ada. Jumlah fungsi kendala akan tergantung dari

banyaknya sumber daya yang terbatas. Pertidaksamaan terakhir

menunjukkan batasan non negatif.12

a. Bentuk baku model LP

Menyelesaikan masalah linear programming dengan metode simpleks,

terlebih dahulu harus mengubah model linear programming ke dalam suatu

bentuk umum yang dinamakan “bentuk baku”. Ciri-ciri dari bentuk baku

model linear programming adalah :

1)Semua kendala berupa persamaan

2)Suatu variabel non negatif

3)Fungsi tujuan dapat maksimumkan maupun minimumkan

Untuk memudahkan melakukan transformasi ke bentuk baku, berikut

langkah-langkah yang dapat dilakukukan :

1) Kendala

a) Suatu kendala jenis ( ) dapat diubah menjadi suatu persamaan

dengan menambahkan suatu variabel slack ke (mengurangkan

suatu variabel surplus dari) sisi kiri kendala.

b) Sisi kanan suatu persamaan dapat dibuat non negatif dengan

mengalikan kedua sisi dengan -1.

12

(37)

2) Variabel

Sebagian atau semua variabel dikatakan unrestricted jika mereka dapat

memiliki nilai negatif atau positif. Agar dapat diselesaikan dengan

metode simpleks, variabel diubah menjadi variabel positif dengan

aturan sebagai berikut :

_(1.7)

Dimana Variabel unrestricted dan

Misalkan: maka diubah dalam bentuk simpleks

baku menjadi ( ) sehingga

3) Fungsi Tujuan

Model linear programming dapat berjenis maksimum maupun minimum, terkadang bermanfaat untuk mengubah salah satu bentuk ke

bentuk yang lain. Maksimasi dari suatu fungsi adalah ekuivalen dengan

minimasi dari negatif fungsi yang sama dan sebaliknya.

b. Tabel Simpleks Awal

1) Mengubah bentuk pertidaksamaan menjadi persamaan dengan

menambahkan variabel slack atau mengurangkan

variabel-variabel surplus.

(38)

3) Menyusun ke dalam tabel simpleks awal yang terdiri dari matriks

koefisien dari persamaan kendala dan vektor kolom dari konstanta.

Kemudian meletakkannya di atas satu baris dari indikator yang merupakan negatif-negatif dari koefisien fungsi objektif dan sebuah

koefisien nol untuk masing-masing variabel slack.

4) Penyelesaian mendasar pertama yang mungkin dapat dibaca dari tabel

simpleks awal.

c. Elemen pivot dan perubahan dasar (basis)

Untuk menaikkan nilai fungsi tujuan, suatu penyelesaian mendasar yang

baru diperiksa. Untuk bergerak ke suatu penyelesaian mendasar baru yang

mungkin, suatu variabel baru dimasukkan ke dalam basis dan salah satu

variabel yang sebelumnya berada dalam basis baru dikeluarkan. Proses

pemilihan variabel yang dikeluarkan tersebut dinamakan perubahan basis

(change of basis). Indikator negatif dengan nilai absolut terbesar akan menentukan variabel yang masuk ke dalam basis. Dalam pemilihan pivot

untuk fungsi tujuan memaksimumkan ada beberapa hal yang perlu

diperhatikan yaitu:

1) Jika indikator negatif, maka mencari dan menandai kolom indikator

yang indikatornya memiliki nilai negatif yang paling kecil. Pada kolom

pokok ini menghasilkan variabel masuk.

2) Jika lebih dari satu kolom yang memuat indikator negatif paling kecil

(39)

3) Membagi setiap kolom dalam variabel masuk dengan nilai yang berada

di kolom sebelah kanan.

4) kolom pokok yang sesuai dengan hasil bagi terkecil disebut sebagai

baris pokok. Variabel yang keluar adalah variabel yang menjadi

penanda kolom pokok.13 d. Pivoting

Pivoting adalah proses penyelesaian persamaan dalam bentuk variabel yang sekarang berada dalam basis.

e. Optimum

Fungsi tujuan untuk memaksimumkan, jika tidak terdapat indikator negatif

pada baris terakhir maka penyelesaian sudah mencapai optimum.

C. Optimasi

Optimasi dapat diartikan sebagai bentuk mengoptimalkan sesuatu yang

sudah ada atau merancang dan membuat sesuatu secara optimal. Optimasi

merupakan suatu pendekatan normatif untuk mengidentifikasikan keputusan

terbaik dalam pengambilan keputusan dari suatu permasalahan. Permasalahan

optimasi adalah membuat model yang sesuai untuk analisis. Model matematik

merupakan representasi kuantitatif tujuan dan sumber daya yang membatasi

sebagai fungsi variabel keputusan. Model matematika permasalahan optimasi

terdiri dari dua bagian yaitu tujuan optimasi dan sumber daya yang membatasi.

13

(40)

Model matematik pada pemrograman linear ini ditentukan oleh jumlah variabel

keputusan.

Tujuan dari optimasi adalah memaksimumkan atau meminimumkan

sesuatu. Secara ekonomi mengkategorikan maksimasi dan minimasi adalah istilah optimasi, yang berarti mencari yang terbaik. Tetapi dari sudut pandang matematika istilah maksimum dan minimum tidak mempunyai kaitannya dengan optimalitas. Dalam memformulasikan persoalan optimasi, tugas pertama bagi dunia usaha adalah menggambarkan secara rinci fungsi tujuan dimana variabel tak-bebas mewakili objek maksimasi atau minimasi dan himpunan variabel bebas

mengidentifikasikan objek-objek yang besarnya dapat diambil serta dipilih oleh

unit ekonomi, dengan tujuan optimasi.14

D. Penjualan

Perusahaan dalam menghasilkan barang atau jasa, mempunyai tujuan akhir

yaitu menjual barang atau jasa kepada masyarakat untuk memberikan laba bagi

perusahaan.15 Penjualan adalah tempat berkumpulnya antara penjual dan pembeli dengan tujuan tukar menukar barang dan jasa berdasarkan pertimbangan yang

matang. Dalam proses penjualan, penjual atau penyedia barang dan jasa

memberikan kepemilikan suatu komoditas kepada pemilik untuk suatu harga

tertentu. Penjualan merupakan suatu komponen yang sangat penting dalam suatu

14

Op.Cit., Hotniar Siringoringo,16-18.

15 _{Ghora Novemba Andi Wijaya, “Pengaruh Strategis Harga Dan Garansi Produk Terhadap}

(41)

perusahaan guna memasarkan barang atau jasa yang digunakan untuk

memberitahu dan membujuk konsumen untuk membeli produknya.16

E. Software Lindo

Lindo (Linear Interaktive Discrete Optimizer) merupakan software yang dapat digunakan untuk mencari penyelesaian dari masalah pemrograman linear.

Menurut Linus Scharge, perhitungan yang digunakan pada lindo pada dasarnya menggunakan metode simpleks. Sedangkan menurut Mark Wiley, untuk

menyelesaikan masalah pemrograman linear integer nol-satu software lindo menggunakan metode Branch and Bound (metode cabang dan batas). Perintah yang bisa digunakan untuk menjalankan program lindo adalah

Tabel 2.1 Perintah dalam Program Lindo

1 MAX Digunakan untuk memulai data dalam masalah maksimal 2 MIN Digunakan untuk memulai data masalah minimasi

3 END Digunakan untuk mengakhiri data

4 GO Digunakan untuk pemecahan dan penyelesaian masalah

5 LOOK Digunakan untuk mencetak bagian yang dipilih dari data yang ada 6 GIN Digunakan untuk variabel keputusan agar bernilai bulat

7 INTE Digunakan untuk menentukan solusi dari masalah biner 8 INT Sama dengan INTE

9 SUB Digunakan untuk membatasi nilai maksimumnya

10 SLB Digunakan untuk membatasi nilai minimumnya

11 FREE Digunakan agar solusinya berupa bilangan real

16_{Melvin Pristyo, “Pengaruh Produk Dan Harga Terhadap Volume Penjualan Pada UD. Eka}

(42)

Dalam mengoperasikan model lindo ini memiliki 3 syarat, yaitu:

1. Memerlukan fungsi tujuan

Fungsi objektif bisa dikatakan sebagai tujuan, yaitu maksimasi (Max) dan

Minimasi (Min). Kata pertama untuk mengawali penulisan formula pada

lindo adalah max atau min. Formula yang diketik pada papan editor setelah

max atau min disebut fungsi tujuan. Secara umum model matematika

maks/min dapat diketik menjadi Max

atau Min .

2. Variabel

Variabel ini sangat penting karena lindo tidak dapat dijalankan tanpa

memasukkan variabel dalam formula.

3. Batasan (fungsi kendala)

Dalam kenyataanya variabel pasti memiliki batasan. Batasan itu misalnya

keterbatasan bahan, waktu, jumlah pekerja, biaya operasional dan lain

sebagainya. Setelah fungsi tujuan diketik selanjutnya ketik subject to atau ST

untuk mengawali pengetikan batasan, pada baris berikutnya baru ketik

batasan yang ada dan diakhiri dengan END.

Contoh :

Suatu perusahaan menghasilkan dua produk, meja dan kursi yang diproses

melalui dua bagian fungsi yaitu perakitan dan pemolesan. Pada bagian perakitan

(43)

Untuk menghasilkan 1 meja diperlukan 4 jam kerja perakitan dan 2 jam kerja

pemolesan, sedangkan untuk menghasilkan 1 kursi diperlukan 2 jam kerja

perakitan dan 4 jam kerja pemolesan. Laba untuk setiap meja dan kursi yang

dihasilkan masing-masing 80.000 dan 60.000. berapa jumlah meja dan kursi yang

optimal dihasilkan?

Penyelesaian:

Variabel keputusan:

= jumlah meja yang akan dihasilkan

= jumlah kursi yang akan dihasilkan

Perumusan persoalan dalam bentuk tabel :

Proses Waktu yang dibutuhkan perunit Total jam kerja yang tersedia

Perakitan 4 2 60

Pemolesan 2 4 48

Laba/Unit 80000 60000

Perumusan fungsi tujuan:

Fungsi maks.

Laba (dalam satuan Rp. 10.000)

Perumusan fungsi kendala:

Dengan kendala.

48

Kendala non negatif

(44)

1. Buka program lindo sehingga muncul tampilan awal seperti berikut:

Gambar 2.1 Tampilan awal lindo.

2. Jika ingin memberi judul tulislah Title (nama judulnya), kemudian ketik

fungsi tujuannya misalnya Max kemudian ketik fungsi batasannya

seperti berikut :

48

Setelah itu akhiri dengan mengetik END

Gambar 2.2 Tampilan formulasi pada lindo.

3. Jika penulisan telah selesai, untuk mengetahui hasilnya klik solve kemudian pilih solve seperti tampilan berikut ini.

(45)

4. Maka setelah itu akan muncul pertanyaan “DO RANGE (SENSITIVITY

ANALYSIS?”

Gambar 2.4 Tampilan status pada lindo

Jika kita menjawab No maka pengolahan data akan berakhir, jika kita

menjawab Yes maka program akan menayangkan hasil olahan Analisis

Sensitivitas.

5. Hasil olahan Analisis Sensitivitas:

Gambar 2.5 Tampilan Hasil Olahan Analisis Sensitivitas.

Dari Reports Window dapat terlihat ada iterasi yang harus dilewati sebelum mencapai nilai maksimum 1320000.

(46)

Gambar 2.6 Tampilan Hasil Solusi Optimal Dalam Lindo.

7. Untuk menayangkan hasil penyelesaian analisis sensitivitas klik Reports kemudian pilih Range .

Gambar 2.7 Tampilan Hasil Lindo melalui Analisis Sensitivitas.

8. Kemudian jika ingin melihat hasilnya dalam bentuk tabel dengan cara

mengklik Reports kemudian pilih Tableau.

Gambar 2.8 Tampilan Hasil Lindo dalam Bentuk Tabel

9. Hasil olahan program Lindo dapat disimpan dengan sangat mudah, yaitu

dengan mengklik menu file kemudian save (data yang disimpan mempunyai

ekstensi txt). Dan hasil olahan juga dapat langsung dicetak dengan mengklik

menu file kemudian print.17

17 _{Rahmy Zulmaulida and Edy Saputra, “}

Pengembangan Bahan Ajar Program Linear

(47)

BAB III

METODOLOGI PENELITIAN

A. Waktu dan Tempat Penelitian

Penelitian ini dilakukan pada semester genap tahun ajaran 2018/2019 di

Jurusan Pendidikan Matematika, Fakultas Tarbiyah dan Keguruan, Universitas

Islam Negeri Raden Intan Lampung.

B. Metode Penelitian

Penelitian ini bersifat studi literatur dengan mempelajari materi-materi

yang berkaitan dengan buku-buku, jurnal, dan karya ilmiah lainnya.1 Setelah informasi yang relevan didapatkan kemudian peneliti menyusun dan mereview bahan pustka yang sesuai dengan urutan relevansi dan kepentingan dengan

masalah yang ditelti.2 Langkah-langkah Penelitiannya adalah sebagai berikut: 1. Pengumpulan data

Teknik pengumpulan data ialah langkh awal dalam melakukan sebuah

penelitian. Tujuan utama dalam penelitian adalah memperoleh data.3 Data

1 _{Nanang Supriadi, “Pemodelan Matematika Premi Tunggal Bersih Asuransi Unit Link}

Syariah,” Al-Jabar: Jurnal Pendidikan Matematika 8, no. 2 (2017): 167.

2_{Dian Anggraini and Yasir Wijaya, “Obligasi Bencana Alam Dengan Suku Bunga Stokastik}

Dan Pendekatan Campuran,” Al-Jabar: Jurnal Pendidikan Matematika 7, no. 1 (2016): 50.

3

Sugiyono, Metode Penelitian Pendidikan (Pendekatan Kuantitatif, Kualitatif, Dan R&D

(48)

yang digunakan merupakan data sekunder yang didapatkan dari website resmi

Asus (www.Asus.com) dan Acer (www.Acer.com).4 2. Menentukan variabel keputusan dan fungsi kendala.

Variabel keputusan merupakan variabel yang menguraikan secara

lengkap keputusan-keputusan yang akan dibuat.5 Pada penelitian ini variabel keputusannya adalah Asus dan Acer. Setelah variabel keputusan

didapatkan kemudian menentukan fungsi kendala dari penjualan Laptop Asus

dan Acer. Fungsi kendala ialah fungsi yang menjadi syarat atau batasan.

Fungsi kendala yang masih berbentuk pertidaksamaan, terlebih dahulu diubah

dalam bentuk persamaan. Fungsi kendala yang bertanda ditambahkan

variabel slack dan yang bertanda dikurangkan variabel surplus. Dalam

penelitian yang akan dilakukan digunakan fungsi kendala sebagai berikut:

a. Harga

Harga ialah suatu unsur bauran pemasaran yang bisa memberikan

pendaptan bagi perusahaan. Oleh karena itu, penetapan harga harus

benar-benar diperhatikan karena dapat mempengaruhi tingkat penjualan dan

keuntungan bagi suatu perusahaan.6

4 _{Achi Rinaldi, “Sebaran Genera}

lized Extreme Value (GEV) Dan Generalized Pareto (GP)

Untuk Pendugaan Curah Hujan Ekstrim Di Wilayah DKI Jakarta,” Al-Jabar: Jurnal Pendidikan

Matematika 7, no. 1 (2016): 79.

5

Adnan Sauddin, Wahyuni Abidin, dan Kiki Sumarni, “Integer Programming Dengan

Pendekatan Metode Branch and Cut Guna Mengoptimalkan Jumlah Produk Dengan Keuntungan

Maksimal,” Matematika Dan Statistika Serta Aplikasinya 3, no. 1 (2015):47.

6_{Ghora Novemba Andi Wijaya, “Pengaruh Strategis Harga Dan Garansi Produk Terhadap}

(49)

b. Garansi

Garansi (warranty) ialah kesepakatan kontraktual yang dibuat antara

konsumen dan produsen. Produsen bersedia untuk melakukan perbaikn

atau penggantian apabila produk yang dijual mengalami kerusakan

selama periode yang telah ditentukan.

c. Spesifikasi

Spesifikasi ialah suatu gambaran secara jelas mengenai fungsi produk.7 Spesifikasi yang digunakan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut :

1) RAM (Random Access Memory) adalah tempat penyimpanan sementara yang mempunyai fungsi untuk mempercepat pemrosesan

data pada komputer. RAM memiliki beberapa jenis di antarnya:

a) SRAM (Static Random Access Memory) yang digunakan sebagai memori tambahan yang tersembunyi.

b) EDORAM (Extended Data Out Dynamic Random Access Memory)

yaitu RAM yang memiliki kecepatan sebesar 66 Mhz atau PC 66.

c) SDRAM (Synchronous Random Acces Memory) yaitu RAM yang memilki kecepatan 66 Mhz (PC 66 Mhz) dan PC 100 Mhz.

d) DDRAM (Double Data Rate Random Acces Memory) yaitu RAM dengan kecepatan 133 Mhz atau PC 133 Mhz.

7_{K. Rihendra Dantes, “Kajian Awal Pengembangan Produk Dengan Menggunakan Metode}

QFD (Quality Function Deployment) (Studi Kasus Pada Tang Jepit Jaw Locking Pliers),” JST (Jurnal

(50)

e) RDRAM (Rambus Dynamic Random Acces Memory) yaitu RAM yang memilki kecepatan 800 Mhz.

f) VGRAM (Video Graphic Random Acces Memory) yaitu RAM yang digunakan khusus pada video adapter atau video card.

2) Hard Disk Drive (HHD)

Hard Disk Drive atau yang dikenal dengan harddisk ialah sebuah

media penyimpanan sekunder pada sebuah komputer yang memiliki

fungsi yang sangat penting. Harddisk memiliki kelebihan yaitu

keceptan akses, baik dalam menulis maupun membaca data, serta

ketahanannya dalam menyimpan data secara fisik untuk jangka

waktu yang cukup lama. Berikut ini jenis harddisk yang digunakan.

Tabel 3.1 Jenis Harddisk Berdasarkan Interface Model Baru8 Type Of Interface Encoding Method Transfer Rate (Persecond) Rage Of Capacites

SCSI RLL 5-320 MB 20-300 GB

PATA(IDE) RLL 3-133 MB 500MB-400 GB

SATA(IDE) RLL 150-300 MB 40GB-1,2TB

3) Processor

Processor adalah perangkat keras yang terdapat pada motherboard yang berfungsi dalam mengendalikan dan mengatur proses yang

terjadi di dalam sebuah komputer. Processor ialah chip yang sering

disebut Microprocessor yang sekarang ukuran kecepatan sudah

8_{Eko Nur Wahyudi, “Mengenal Harddisk Lebih Dekat,”}

(51)

mencapai Gigahertz (Ghz). AMD dan Intel ialah perusahaan

processor yang produknya banyak dipakai oleh pengguna komputer diseluruh dunia.

d. Design Body

Design Body dikatakan sebagai salah kunci sukses karena kemampuan sebuah perusahaan untuk mempertahankan produk ditentukan oleh

bagaimana produk tersebut mampu beradaptasi dengan perubahan yang

terjadi di pasar.

e. Daya tahan baterai

Baterai ialah perangkat yang terdapat sle listrik untuk menyimpan

cadangan energi yang dapat diubah menjadi daya. Daya tahn baterai pun

berbeda-beda tergantung dari pemakaian dan jenis baterai.9 3. Menentukan fungsi tujuan

Fungsi tujuan dalam metode simpleks adalah dimaksimumkan atau

diminimumkan terhadap kendala-kendala yang ada.10 Pada kasus ini tujuan yang hendak dicapai adalah memaksimumkan penjualan Laptop Asus dan

Acer agar mendapatkan keuntungan yang optimal.

9

Muhammad Thowil Afif dan Ilham Ayu Putri Pratiwi, “Analisis Perbandingan Baterai

Lithium-Ion, Lithium-Polymer, Lead Acid Dan Nickel-Metal Hydride Pada Penggunaan Mobil

Listrik-Review,” Rekayasa Mesin 6, no. 2 (2015): 95.

10 _{Risnawati Ibnas, “Optimalisasi Kasus}

Pemrograman Linear Dengan Metode Grafik Dan

(52)

4. Melakukan perhitungan untuk mendapatkan model yang menghasilkan

keuntungan optimal. Dalam perhitungannya dilakukan secara manual dengan

metode simpleks dan dibantu software Lindo 6.1.

5. Diperoleh Hasil Optimasi.

C. Alur Penelitian

Gambar dibawah ini menggambarkan beberapa simbol-simbol standar yang

digunakan pada perancangan program dengan diagram alir (flowchart).

Tabel 3.2 Beberapa Simbol dalam Diagram Alir (Flowchart) 11 Proses menggunakan

komputer

Masukan-keluaran Tempat penyimpanan

Pengujian Pemberian Nilai Awal Awal/Akhir Program

Konektor pada satu halaman

Proses Secara Manual Arah Aliran Proses

11

Adi Nugroho, Analisis Dan Perancangan Sistem Informasi Dengan Metodologi

(53)

Untuk mempermudah dalam membaca metode penelitian yang akan digunakan,

alur penelitian ini dirangkai dalam bentuk diagram alir (flowchart) sebagai

berikut:

Pengumpulan Data Mulai

Variabel keputusan

Kendala

Variabel slack/ Surplus

Iterasi Metode simpleks Lindo

Hasil Optimasi _Selesai

(54)

Penelitian menggunakan data yang diambil melalui website resmi Asus dan

Acer yang ada di Indonesia khususnya di Kota Besar yaitu Jakarta, Yogyakarta,

Bandung, Surabaya dan Semarang. Persaingan dunia industri dari tahun ke tahun

cukuplah ketat, sehingga setiap perusahaan harus berusaha semaksimal mungkin

untuk mempertahankan keunggulannya, meningkatkan penjualan, meminimumkan

kerugian dan memaksimumkan keuntungan.

Tujuan penelitian adalah menentukan model terbaik yang dapat

mengoptimalkan penjualan Laptop Asus dan Acer dengan Metode Simpleks agar

mendapatkan hasil yang maksimal. Berikut langkah-langkah mendapatkan model

yang optimal dengan metode simpleks:

A. Menentukan Variabel keputusan dan Variabel slack.

Variabel keputusan yang akan digunakan dalam penelitian adalah sebagai

berikut:

Tipe/ seri Laptop Asus

(55)

Variabel Slack yang akan digunakan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:

Harga

Garansi

Daya Tahan Baterai

Berat (design body)

Ukuran Layar (design body)

Warna (design body)

RAM (spesifikasi)

HDD (spesifikasi)

Processor Intel/AMD (spesifikasi)

B. Menentukan fungsi tujuan dari permasalahan program linear.

Koefisien fungsi tujuan adalah jumlah unit yang terjual dari Laptop Asus dan

Acer yang diperoleh dari penjualan perusahaan. Berdasarkan data yang didapat,

pada tahun 2016 penjualan Laptop di Indonesia mencapai 1.946.610 unit dengan

penjualan Laptop Asus sebesar 36,3 % (706.619 unit) dan Laptop Acer sebesar

17,9% (348443 unit).1 Penjualan optimal dari Laptop Asus dan Acer dapat diketahui dengan merumuskan model fungsi tujuan. Perumusan fungsi tujuan

dari model program linear adalah sebagai berikut:

1

Muhammad Alif Goenawan, “Penjualan Notebook Tahun Lalu Merosot 10%, Tapi..,” detikinet,

(56)

C. Berdasarkan variabel keputusan, fungsi tujuan, dan fungsi kendala akan

dilakukan perhitungan dengan model sebagai berikut:

1. Model Pertama

Tabel 4.1 Daftar Model Penjualan Laptop Asus dan Acer pertama

Kendala Asus VivoBook Max X441NA Acer Aspire 3 (A314-31C521)

Batasan Satuan Variabel slack Harga 3.949.000 3.949.000 95.299.000 Rupiah

Garansi 2 1 3 Tahun

Daya Tahan

Baterai 12 6 19 Jam

Design Body

1,7 (1700) 2,1(2100) 5,7( 5700) Gram

14 14 18 Inch

6 4 9 warna

Spesifikasi

2 4 16 GB

500 500 1500 GB

2 2 4 Ghz

Fungsi Tujuan

706619 348443

Berdasarkan Tabel 4.1 diperoleh fungsi tujuan, sehingga model matematika

yang dihasilkan yaitu :

Maksimum

Dengan fungsi kendala:

Harga

Garansi

Daya Tahan Baterai

(57)

Design Body (warna)

Spesifikasi (RAM)

Spesifikasi (HDD)

Spesifikasi (processor intel )

Suatu kendala yang bertanda menjadi suatu persamaan dengan

menambahkan variabel slack dan variabel surplus untuk kendala yang bertanda

ke sisi kiri kendala. Sehingga setelah ditambahkan variabel slack, fungsi kendala

dan fungsi tujuan menjadi sebagai berikut:

Harga

Garansi

Daya Tahan Baterai

Design Body (berat) Design Body (ukuran)

Spesifikasi (RAM)

Spesifikasi (HDD)

Maksimum

(58)

Selanjutnya dilakukan perhitungan dengan metode simpleks secara manual yaitu

membuat tabel simpleks dengan memasukkan semua koefisien-koefisien dari

variabel keputusan, fungsi kendala, fungsi tujuan dan variabel slack. (lampiran 2)

Didapatkan

dan dengan

.

Maka nilai maksimum yang didapat adalah

+348443(0)+0(

( ) (

) (

)

( ) ( )

Selanjutnya dilakukan perhitungan dengan berbantu software Lindo 6.1 dengan variabel keputusan, fungsi kendala dan fungsi tujuan yang sama. berikut

ini adalah hasil perhitungannya:

(59)

Gambar 4.2 Hasil perhitungan dengan Software Lindo Model Pertama

Perhitungan yang dilakukan dengan berbantu Software Lindo 6.1 mendapatkan nilai dan dengan hasil optimum sebesar 908510.

Berdasarkan hasil perhitungan yang telah dilakukan dengan metode

simpleks secara manual dan berbantu software Lindo 6.1, Laptop Asus VivoBook X441NA dan Acer Aspire 3 (A314-31C521) mendapatkan hasil

penjualan optimal sebesar 908510 unit pertahunnya.

2. Model kedua

` Tabel 4.2 Daftar Model Penjualan Laptop Asus dan Acer kedua Kendala Asus Rog

GL533VD

Acer Aspire

V5-591G

Batasan Satuan Variabel slack Harga 15299000 13499000 95299000 Rupiah

Garansi 2 1 3 Tahun

Daya Tahan

Baterai 11 7 19 Jam

Design Body 2,5 (2500)

2,4 (2400) 5,7 (5700)

Gram

16 16 18 Inch

1 1 9 Warna

Spesifikasi

4 8 16 GB

1000 1000 1500 GB

4 3 4 Ghz

(60)

Berdasarkan Tabel 4.2 diperoleh fungsi tujuan, sehingga model matematika yang

dihasilkan yaitu:

Maksimum

Harga

Garansi

Daya Tahan Baterai

Spesifikasi (RAM)

Spesifikasi (HDD)

Sehingga setelah ditambahkan variabel slack, fungsi kendala dan fungsi tujuan menjadi sebagai berikut:

Harga

Garansi

Daya Tahan Baterai

(61)

Spesifikasi (RAM)

Spesifikasi (HDD)

Maksimum

Selanjutnya melakukan perhitungan dengan metode simpleks secara

manual yaitu membuat tablo simpleks dengan memasukkan semua

koefisien-koefisien dari variabel keputusan, fungsi kendala, fungsi tujuan dan variabel slack. (lampiran 2)

Didapatkan dengan

, , .

Maka nilai maksimum yang didapat adalah:

( )

Selanjutnya dilakukan perhitungan dengan berbantu software Lindo 6.1 dengan variabel keputusan, fungsi kendala dan fungsi tujuan yang sama. berikut ini

(62)