Pembahasan Soal. Tjipto Juwono, Ph.D. May 14, TJ (SU) Pembahasan Soal May / 43

(1)

Pembahasan Soal

Tjipto Juwono, Ph.D.

May 14, 2016

(2)

Warming Up

1 Berikan contoh untuk skala rasio, skala interval, skala ordinal,

skala nominal.

2 Dapatkah kita melakukan analisa regresi jika variabel

independen-nya berupa variabel dengan skala nominal? Mengapa?

3 _{Berikan contoh dari kehidupan nyata data yang berupa data}

cross-section. Jelaskan!

4 _{Berikan contoh dari kehidupan nyata data yang berupa data time}

series. Jelaskan!

5 Berikan contoh variabel stokastik. Jelaskan!

6 _{Berikan contoh variabel tetap/non-stokastik. Jelaskan!} 7 Berikan contoh analisa korelasi, berikan pula contoh analisa

regresi. Jelaskan apa perbedaan antara kedua analisa itu.

(3)

1 Diketahui data pada Tabel (3) X Y 0.000 1.505 1.000 2.604 2.000 2.733 3.000 3.461 4.000 4.323 5.000 4.827 6.000 4.832 7.000 5.124 8.000 5.911 9.000 6.505

Tabel 1: Tabel data XY-1 Tentukan koefisien korelasi

Dapatkah kita menyimpulkan bahwa korelasi pada populasi adalah lebih dari nol? Tulis hipotesanya, dan ujilah pada significance level 0.05.

Tentukan persamaan regresi (SRF), dan buatlah scatter plot dan SRL plot pada grafik yang sama.

(4)

2 Diketahui data pada Tabel (4) X Y 0.000 -2.453 1.000 3.438 2.000 0.598 3.000 3.149 4.000 6.907 5.000 7.441 6.000 3.485 7.000 2.115 8.000 5.203 9.000 6.549

(5)

Tentukan persamaan regresi (SRF), dan buatlah scatter plot dan SRL plot pada grafik yang sama.

Tentukan standard error untuk ˆβ2, kemudian bandingkan dengan

standard error untuk ˆβ2 pada soal (1). Mengapa terdapat

perbedaan? Jelaskan.

Jelaskan perbedaan nilai suku stokastik ui pada soal (1) dan soal

(6)

3 _{Suatu sample terdiri atas 36 data dipilih dari suatu populasi yang}

normal. Sample mean adalah 49, dan standard deviasi populasi adalah 5. Lakukan pengujian hipotesa berikut dengan

menggunakan 0.05 significance level.

H0 : µ= 48

(7)

4 Jelaskan apa yang dimaksud dengan income multiplierM.

Bagaimana cara menghitung M jika kita mempunyai data

GDP vs P CE?

5 Jelaskan apa arti koefisien korelasi: r <0

r= 0 r >0

6 Jelaskan perbedaan antara korelasidan regresi!

7 Di dalam suatu analisa regresi variabel yang manakah yang

merupakan variabel tetap? Variabel manakah yang merupakan variabel random? Jelaskan!

8 Dapatkah kita menggunakan analisa regresi pada data-data yang

dinyatakan dalam skala nominal? Mengapa?

9 Jelaskan apa perbedaan antara conditional meandan population mean!

10 Jelaskan bagaimana cara memperoleh PRL! Jelaskan bagaimana

cara memperoleh SRL! Apa hubungan antara PRL dan SRL?

(8)

1 Diketahui data sebagai berikut: X Y 0.000 1.505 1.000 2.604 2.000 2.733 3.000 3.461 4.000 4.323 5.000 4.827 6.000 4.832 7.000 5.124 8.000 5.911 9.000 6.505

(9)

(a) Tentukan koefisien korelasi

(b) Dapatkah kita menyimpulkan bahwa korelasi pada populasi adalah lebih dari nol? Tulis hipotesanya, dan ujilah pada significance level 0.05.

(c) Tentukan persamaan regresi (SRF), dan buatlah scatter plot dan SRL plot pada grafik yang sama.

(10)

2 Diketahui data sebagai berikut: X Y 0.000 -2.453 1.000 3.438 2.000 0.598 3.000 3.149 4.000 6.907 5.000 7.441 6.000 3.485 7.000 2.115 8.000 5.203 9.000 6.549

(11)

(a) Tentukan persamaan regresi (SRF), dan buatlah scatter plot dan SRL plot pada grafik yang sama.

(b) Tentukan standard error untuk ˆβ2 kemudian bandingkan

dengan standard error untuk ˆβ2 pada soal no (1).

Mengapa terdapat perbedaan? Jelaskan!

(c) Jelaskan perbedaan nilai-nilai suku stokastikui pada soal

(12)

Hasil minimalisasi

P

u

2_i ˆ Yi = βˆ1+ ˆβ2X_i (1) ˆ β2 = r sy sx (2) ˆ β1 = Y¯ −β2X¯ (3)

Dengan sx dan sy adalah Standard Deviasi Sample:

sx= s P (X₋X¯)2 n−1 (4) sy = s P (Y ₋Y¯)2 n₋1 (5)

Dan r adalah koefisien Korelasi:

r =

P

(X−X¯)(Y −Y¯) (n₋1)sxsy

(6)

(13)

Presisi atau Standard Error dari Estimator OLS

Nilai estimator ( ˆβ1, βˆ2) berbeda-beda untuk sample yang berbeda

yang diambil dari populasi yang sama. Karena itu kita perlu alat ukur untuk menentukan apakah estimator dari sampel yang satu lebih bagus daripada estimator dari sampel yang lain. Alat ukur itu adalah presisi atau standard error, yang rumusnya adalah:

se( ˆβ2) = ˆ σ pP (X−X¯)2 ˆ σ = s P (Y −Yˆ)2 n₋2 (7)

(14)

Presisi atau Standard Error dari Estimator OLS

se( ˆβ1) = "s P X2 i nP (Xi−X¯)2 # ˆ σ (8)

(15)

-2 0 2 4 6 8 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Y X

(16)

-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Y X

(17)

-2 0 2 4 6 8 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Y X -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Y X Data βˆ1 βˆ2 r se( ˆβ2) t Tabel 1 1.872 0.513 0.985 0.032 16.275 Tabel 2 0.848 0.621 0.621 0.284 2.188

(18)

PRF: Yi = 2.0 + 0.5Xi+ui (9) SRF(1): Yi= 1.872 + 0.513Xi+ ˆui (10) SRF(2): Yi= 0.848 + 0.621Xi+ ˆui (11)

(19)

Prosedur Uji Hipotesa

Langkah 1. Penentuan Hipotesa Pada prinsipnya kita membuat

dua hipotesa.

1 _{Hipotesa pertama (disebut}_{Null Hypothesis)}

menyatakan bahwa tidak ada perubahan yang signifikan. Null Hypothesis biasanya ditulis dengan simbol H0

2 Hipotesa kedua (disebut Alternate Hypothesis)

menyatakan bahwa ada perubahan yang signifikan. Alternate Hypothesis biasanya ditulis dengan simbol H1

(20)

Prosedur Uji Hipotesa

Tujuan dari prosedur uji hipotesa adalah untuk menentukan apakah (1) kita tidak menolak Null Hypothesis, atau (2) kita menolak Null Hypothesis.

Catatan: Pada nomor (1) di atas, kita tidak mengatakan ”menerima Null Hypothesis”, melainkan ”tidak menolak Null Hypothesis”

(21)

Prosedur Uji Hipotesa

Simbol Yang Digunakan Untuk Hipotesa

1 _H₀_→₌_, _≤_, _≥ 2 H₁_→6=, >, <

(22)

Prosedur Uji Hipotesa

Contoh: Two-tailed H0 :ρ = 0 H1 :ρ 6= 0 (12) One-tailed H0 :µ ≤ 20 H1 :µ > 20 (13) One-tailed H0 :µ ≥ 50 H1 :µ < 50 (14)

(23)

Prosedur Uji Hipotesa

Langkah 2: Menentukan level of significance. Pada slide

sebelumnya, kita sudah membahas bahwa kita perlu menentukan di mana lokasi titik kritis. Lokasi titik kritis ini ditentukan berdasarkan level of significance.

(24)

Prosedur Uji Hipotesa

Langkah 3: Menentukan Statistik. Tergantung dari problemnya,

kita dapat menggunakanZ, t, χ2

, dll

Langkah 4: Menentukan aturan pengambilan keputusan

Aturan ini diperoleh setelah kita menghitung statistiknya (misalkan nilaiZ), dan lalu menghubungkannya dengan hipotesa yang telah kita tulis.

Langkah 5: Mengambil keputusan dan menafsirkan hasilnya

(25)

Uji Hipotesa: Contoh

Contoh

Suatu sample terdiri atas 36 data dipilih dari suatu populasi yang normal. Sample mean adalah 49, dan standard deviasi populasi adalah 5. Lakukan pengujian hipotesa berikut dengan menggunakan 0.05 significance level.

H0 : µ= 48

H1 : µ6= 48

(26)

Uji Hipotesa: Contoh

Langkah 1: Penentuan Hipotesa

H0:µ = 48

H1:µ 6= 48 (15)

Langkah 2: Tentukan level of significance

α= 0.05 (16)

(27)

Uji Hipotesa: Contoh

Langkah 3: Tentukan Statistik Gunakan distribusi-Z, karenaσ

diketahui.

(28)

Uji Hipotesa: Contoh

Langkah 4: Menentukan aturan pengambilan keputusan Berdasarkan level of significance, diperoleh:

Z_α/2= 1.96 (17)

Maka aturan pengambilan keputusan adalah:

H0 ditolak jika Z <−1.96 atauZ >1.96.

(29)

Uji Hipotesa: Contoh

Langkah 5: Mengambil keputusan dan menafsirkan hasilnya

Hitung Z: Z = X¯−µ σ/√n = 49−48 5/√36 (18) = 0.03 (19)

Diperoleh hasilZ = 0.033, sedangkanH0 ditolak jika

Z <₋1.96 atauX >1.96. Karena 0.033 tidak berada pada daerah ditolak, maka keputusannya adalahH0 tidak

ditolak.

(30)

Uji Hipotesa Untuk Koefisien Korelasi

1 Tulis Hipotesa:

H0 :ρ = 0

H1 :ρ 6= 0 (20)

2 _{Tentukan level of significance:} _α_{= 0}_.₀₅ 3 Tentukan statistik: Distribusi-t.

4 Tulis aturan pengambilan keputusan.

H0 ditolak jika t <−2.306 atau t >2.306.

(31)

Uji Hipotesa Untuk Koefisien Korelasi

5 Hitungt, ambil keputusan, dan jelaskan.

t = r √ n−2 1₋r2 = 0.985 √ 10−2 1−0.9852 = 16.275 (21)

KesimpulanH0 ditolak. Artinya, koefisien korelasi berbeda secara

signifikan dengan 0.

(32)

M

Misalkan tingkat investasi meningkat, apa efeknya bagi ekonomi? Misalkan diketahui M P C = 0.7. Pengaruh perubahan investasi pada income dapat dihitung dengan rumus income multiplier, M, sebagai berikut: M = 1 1₋M P C = 1 1₋0.7 (22) = 3.33

Hasil perhitungan income multiplier ini menunjukkan bahwa peningkatan (penurunan) investasi sebesar $1 akan menghasilkan peningkatan (penurunan) income sebesar $3.33. Lebih dari 3 kali lipat. Perlu dicatat bahwa efek multiplier ini membutuhkan waktu untuk memperlihatkan efeknya.

(33)

Koefisien Korelasi

Ukuran seberapa kuatnya hubungan linear antara dua variabel

(34)

Karakteristik Koefisien Korelasi

1 Koefisien Korelasi sample dinyatakan dalam huruf kecil r 2 Koefisien korelasi r menunjukkan arah dan kekuatan hubungan

linear antara dua variabel, baik itu skala interval maupun skala ratio.

3 ₋₁_≤_r_≤₁

4 Jikar _→0 maka ini menunjukkan bahwa hubungan antara kedua

variabel itu lemah atau tidak ada.

5 Jikar _→1 maka ini menunjukkan hubungan langsung atau positip

antara kedua variabel.

6 _Jika_r _{→ −}_{1 maka ini menunjukkan hubungan berlawanan}

(inverse) atau negatip antara kedua variabel.

(35)

PRF vs SRF

Apa Perbedaan PRF dan SRF

Population Regression Function Diperoleh dari populasi dengan dengan cara menghubungkan semuaconditional mean.

Sample Regression Function Diperoleh dari sample dengan cara metodeleast squares

(36)

BLUE

Best Linear Unbiased Estimator 1 Linear

2 Unbiased: Nilai ekspektasi dari estimator sama dengan nilai

sesungguhnya

3 Minimum variance dari estimator

(37)

Tugas Kelas X Y .000 -14.338 1.000 4.929 2.000 -5.873 3.000 1.891 4.000 13.812 5.000 14.631 6.000 -.017 7.000 -5.759 8.000 3.854 9.000 7.470

1 _{Buat analisa regresi dan plot}

2 _{Uji hipotesa tentang ˆ}_β₂ _{apakah ˆ}_β₂ _<_1?

(38)

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9 Y

X

(39)

SRF

Yi = βˆ1+ ˆβ2X_i+ ˆu_i (23)

= −2.969 + 1.118Xi+ ˆui (24)

(40)

Uji Hipotesa Untuk

β

₂

1 Tulis Hipotesa:

H0 :β2 ≥ 1

H1 :β2 < 1 (25)

H0 ditolak jika t <−1.86.

(41)

Uji Hipotesa Untuk Koefisien Korelasi

5 _Hitung_t_{, ambil keputusan, dan jelaskan.}

t = βˆ2−β2 se( ˆβ2) (26) = 1.118−1 0.978 (27) = 0.12 (28)

KesimpulanH0 tidak ditolak. Artinya, kita tidak dapat

mengatakan bahwa ˆβ2 adalah kurang dari satu.

(42)

Uji Hipotesa Untuk Koefisien Korelasi

1 Tulis Hipotesa:

H0 :ρ = 0

H1 :ρ 6= 0 (29)

H0 ditolak jika t <−2.306 atau t >2.306.

(43)

Uji Hipotesa Untuk Koefisien Korelasi

5 Hitungt, ambil keputusan, dan jelaskan.

t = r √ n−2 √ 1₋r2 = 0.375 √ 10₋2 √ 1−0.3752 = 1.143 (30)

KesimpulanH0 tidak ditolak. Artinya, koefisien korelasi tidak

berbeda secara signifikan dengan 0.