05 Modul Abakus 2011

(1)

(2)

(3)

KEMENTERIAN PELAJARAN MALAYSIA

MODUL

ABAKUS

DAN

ARITMETIK MENTAL

Terbitan

Bahagian Pembangunan Kurikulum

(4)

Cetakan Kedua 2011

(5)

KANDUNGAN

Muka Surat

KANDUNGAN iii

KATA ALUAN v

Pengenalan dan Nombor

 Apa itu Program Abakus dan Aritmetik Mental 3  Sasaran Program Abakus dan Aritmetik Mental, KPM 3  Enam Sebab Utama Penggunaan Abakus dan Aritmetik mental 4

Dalam Pengajaran dan Pembelajaran Matematik

(6)

KANDUNGAN

 Pengenalan Kepada Pengiraan Abakus Dalam Pendaraban 90

 Meletakkan hasil Darab 90

 Bahagi Dengan Sifar Pada Tengah Nombor Yang Dibahagi 256

(7)

v

KATA ALUAN

Kebolehan membuat pengiraan dengan tepat dan cepat secara mental merupakan suatu aset kepada individu. Jika setiap individu di negara ini mempunyai kebolehan tersebut, bermakna Malaysia mempunyai masyarakat yang mempunyai keupayaan mental yang tinggi dan akan disegani oleh masyarakat lain di dunia.

Kebolehan seseorang mengira secara mental serta dapat memberikan hasil pengiraan dengan cepat dan tepat bukanlah sesuatu yang mustahil. Terdapat banyak program latihan yang memupuk kebolehan seumpamanya itu yang telah terbukti keberkesanannya. Program-program latihan seperti ini mempunyai kepelbagaian dari segi pendekatan dan tekniknya. Antaranya penggunaan jari-jemari atau abakus sebagai alat atau model untuk membina kebolehan mengira secara mental.

Keberkesanan program-program latihan aritmetik mental serta potensinya untuk menjadikan masyarakat Malaysia sebagai masyarakat terbilang di dunia telah menarik perhatian pemimpin negara untuk melaksanakan perogram tersebut kepada semua murid sekolah di negara ini. Maka dengan itu, Kementerian Pelajaran telah menyediakan program untuk melaksanakan Abakus dan Aritmetik Mental di semua sekolah rendah di seluruh negara.

Pelaksanaan program Abakus dan Aritmetik Mental di semua sekolah rendah di seluruh negara bukanlah suatu perkara yang boleh dilakukan dengan serta merta kerana terdapat dua isu besar yang perlu ditangani terlebih dahulu iaitu latihan kepada guru yang akan melaksanakan program Abakus dan Aritmetik Mental di bilik darjah dan menyediakan kurikulum yang sesuai untuk murid sekolah selaras dengan dasar pendidikan yang sedang berkuatkuasa sekarang ini.

Kementerian Pelajaran yakin bahawa jika program ini diberi penekanan dan dilaksanakan dengan betul, ia akan memberi manfaat yang besar kepada murid khususnya dan negara amnya. Sokongan semua pihak adalah diharapkan bagi mempastikan program ini dapat terus dilaksanakan bagi melihat keberkesanannya.

Modul Abakus dan Aritmetik Mental ini diterbitkan sebagai panduan dan rujukan pihak yang terlibat khususnya guru, agar mereka dapat menguasai kecekapan penggunaan abakus sebagai asas kepada perkembangan pengiraan mental, seterusnya dapat mengendalikan program ini secara berkesan.

Kepada semua pihak yang terlibat menghasilkan modul ini, Kementerian Pelajaran Malaysia merakamkan setinggi-tinggi penghargaan dan ucapan terima kasih.

(HAJI ALI BIN AB. GHANI AMN)

Pengarah

(8)

(9)

(10)

(11)

Abakus Dan Aritmetik Mental

3 PENGENALAN DAN NOMBOR

Program Abakus Dan Aritmetik Mental

Bagi Sekolah-Sekolah Di Malaysia

Apa itu Program Abakus Dan Aritmetik Mental?

 Penggunaan sistem pengiraan abakus merupakan salah satu model matematik membolehkan murid menguasai aritmetik mental.

 Program Abakus dan Aritmetik Mental Kementerian Pelajaran Malaysia mengandungi tiga komponen. Setiap komponen mempunyai program tersendiri.

Sasaran Program Abakus Dan Aritmetik Mental KPM

Membolehkan murid sekolah rendah menguasai pengiraan secara mental. Model pengiraan abakus adalah asas kepada perkembangan pengiraan secara mental.

Program Latihan Abakus Dan Aritmetik Mental untuk jurulatih utama

Program Latihan Abakus Dan Aritmetik Mental untuk guru matematik sekolah rendah

(12)

Enam Sebab Utama Penggunaan Abakus Dan Aritmetik Mental

Dalam Pengajaran & Pembelajaran Matematik

 Penumpuan

Semua deria utama digunakan apabila mengendalikan abakus. Oleh itu, ia akan meningkatkan penumpuan murid.

 Ingatan

Kedua-dua otak kiri dan otak kanan aktif apabila menggunakan abakus. Otak kanan mengingati corak dan imej manakala otak kiri mengira secara mental.

 Gambaran Dan Inspirasi

Pengiraan secara pantas dan dapat menyelesaikan banyak masalah.  Pemerhatian

Latihan secara pemerhatian dan membuat latihan tanpa kesilapan.  Kepantasan

Membina kebolehan mengira secara pantas dan pada masa yang sama mengelakkan daripada kesilapan.

 Membaca Dan Mendengar

Kebolehan membaca secara kuat, memahami dan memproseskan maklumat untuk menyelesaikan masalah dengan pantas.

Perkembangan Program Abakus Di Malaysia

 Abakus pertama kali diperkenalkan dalam sistem pendidikan Malaysia pada tahun 1994. Pada peringkat awal, abakus jenis 5:2 yang dikenali sebagai sempoa digunakan.

 Sistem perwakilan nombor pada sempoa jenis 5:2 adalah kurang berkesan dan penggunaan sempoa sebagai alat pengiraan tidak selaras dengan perkembangan terkini.

 Pada tahun 1996, Kementerian Pelajaran Malaysia bersetuju untuk menggunakan abakus 4:1. Dalam masa yang sama idea Aritmetik Mental juga diintegrasikan dalam program abakus.

 Dari tahun 1996 hingga 2010, kurikulum abakus tidak dilaksanakan secara formal di sekolah tetapi program latihan abakus untuk guru dijalankan.

(13)

Isi Kandungan Kurikulum Abakus Dan Aritmetik Mental

A) Pengetahuan

 Perwakilan Nombor

 Tambah dan Tolak

 Darab

 Bahagi

B) Kebolehan

 Mengaplikasikan ilmu abakus dalam pengiraan aritmetik.

 Menggambarkan proses operasi dan hasilnya dalam minda

C) Sikap

 Disiplin diri

 Kepantasan

 Ketepatan

Strategi Pelaksanaan

 Dinyatakan di dalam kurikulum Matematik sekolah rendah.

 Abakus merupakan satu alat untuk menguasai kemahiran mengira.

 Menggunakan abakus sebagai model konsep untuk menguasai pemahaman

tentang konsep nombor bulat, tambah dan tolak.

 Menggunakan abakus dalam aktiviti pengiraan.

Kelebihan Abakus Dan Aritmetik Mental?



Pengajaran Matematik konvensional biasanya menggunakan model lisan.

(14)

Bahagian-bahagian Abakus

Penggunaan Jari



Nama jari-jari tangan.

tiang

manik bawah

bingkai

palang pemisah

manik atas

Jari telunjuk

Jari hantu

Jari manis

Jari kelengking

(15)

Pergerakan Manik

Hanya ibu jari, jari telunjuk dan jari hantu sahaja digunakan untuk menggerakkan manik.

Ibu jari digunakan untuk menggerakkan manik bawah menghala ke palang pemisah.

Jari telunjuk digunakan untuk menggerakkan manik bawah jauh daripada palang pemisah.

(16)

Menggerakkan manik

Contoh:

Naik satu Turun satu

Naik dua Turun dua

Naik lima Turun lima

Naik enam Turun enam

(17)

Menentukan nilai tempat dan nilai nombor

(18)

Latihan:

Tuliskan nombor yang diwakili oleh abakus.

(19)

Lukis gambar kedudukan manik.

(20)

(21)

(22)

(23)

15 PENAMBAHAN: TAMBAH TERUS

TAMBAH TERUS

Pengenalan: Tambah terus, manik di setiap tiang mencukupi untuk digerakkan bagi mendapatkan jawapan.

Contoh 1:

Pengiraan Abakus

(24)

Contoh 2:

1 + 6 =

Aritmetik Mental

1 + 6 = Mula, naik 1

pada tiang sa

Kemudian, naik 6 pada tiang sa

Jawapan 7

Kemudian, naik 6 pada tiang sa

Jawapan 7 Mula, naik 1

(25)

Contoh 3:

12 + 15 =

Aritmetik Mental 12 + 15 =

Mula, naik 12 Tambah 15,

naik 1 pada tiang puluh, naik 5 pada tiang sa

Jawapan 27

(26)

Contoh 4:

136 + 62 =

Mula, naik 136 _{Tambah 62,}

Jawapan 198

Mula, naik 136 _{Tambah 62,}

(27)

Contoh 5:

Pengiraan Abakus 493 + 506 =

naik 5 pada tiang ratus, naik 6 pada tiang sa

Jawapan 999

naik 5 pada tiang ratus, naik 6 pada tiang sa

(28)

(29)

21 PENAMBAHAN: KOMBINASI 5

Tambah Kombinasi 5

Pengenalan

Kawan Kecil Kawan Kecil merupakan kombinasi 5. 5

Latihan 1 Tuliskan Kawan Kecil bagi nombor yang diberi

1. Kawan Kecil bagi 3 ialah________ 2. Kawan Kecil bagi 4 ialah________ 3. Kawan Kecil bagi 1 ialah________ 4. Kawan Kecil bagi 2 ialah_______

Tambah Kombinasi 5 Kombinasi 5 digunakan apabila manik bawah tidak

mencukupi untuk digerakkan ke hala palang pemisah. Oleh itu Kawan Kecil digunakan.

Contoh 1:

(30)

Fikir!

Kawan Kecil bagi 3 ialah 2.

Oleh itu, naik 5 dan turun 2

Jawapan 5

2 + 3 =

Mula, naik 2

Tambah 3, naik 3

tetapi manik bawah tidak mencukupi

Fikir!

Oleh itu, naik 5 turun 2

Jawapan 5 3 2

5

(31)

Contoh 2:

12 + 53 =

Jawapan 65

12 + 53

Mula, naik 12.

Tambah 53, naik 5 pada tiang puluh dan naik 3 pada tiang sa,

tetapi manik bawah tidak mencukupi. 3 2

(32)

Fikir!

Tambah 44, naik 4 pada tiang puluh tetapi manik bawah tidak mencukupi. Fikir!

(33)

25 + 44 =

Mula, naik 25.

Tambah 44, naik 4 pada tiang puluh tetapi manik bawah tidak mencukupi.

Fikir!

Oleh itu, naik 5 dan turun 1.

Naik 4 pada tiang sa

Jawapan 69 4 1

(34)

Contoh 4:

44 + 25 =

Mula, naik 44.

Fikir!

Oleh itu, naik 5 turun 3.

naik 5 pada tiang sa.

Jawapan 69 2 3

(35)

44 + 25 =

Mula, naik 44.

Fikir!

Oleh itu, naik 5 turun 3.

naik 5 pada tiang sa.

Jawapan 69 2 3

(36)

Contoh 5:

132 + 415 =

Mula, naik 132.

Tambah 415. Naik 4 pada tiang ratus, tetapi manik bawah tidak mencukupi.

Fikir!

Naik 5 dan turun 1

Naik 1 pada tiang puluh

Jawapan 547 4 1

(37)

132 + 415 =

Mula, naik 132.

Tambah 415. Naik 4 pada tiang ratus, tetapi manik bawah tidak mencukupi.

Fikir!

Naik 5 dan turun 1

Jawapan 547 4 1

(38)

Contoh 6:

Pengiraan Abakus 243 + 324 =

Mula, naik 243.

Tambah 324. Naik 3 pada tiang ratus, tetapi manik bawah tidak mencukupi. Fikir!

Naik 2 pada tiang puluh,

tetapi manik bawah tidak mencukupi. Fikir!

Oleh itu, naik 5 dan turun 3 Naik 4 pada tiang sa, tetapi manik bawah tidak mencukupi .

Fikir!

(39)

Aritmetik Mental 243 + 324 = Mula, naik 243.

Tambah 324. Naik 3 pada tiang ratus, tetapi manik bawah tidak mencukupi. Fikir!

Naik 2 pada tiang puluh,

Oleh itu, naik 5 dan turun 3 Naik 4 pada tiang sa,

(40)

(41)

Tambah Kombinasi 10

Pengenalan Kawan Besar

Kawan Besar merupakan kombinasi dua nombor yang memberi jawapan 10

Latihan 1 Tuliskan Kawan Besar bagi nombor yang diberi

1. Kawan Besar bagi 1 ialah

(42)

Contoh 1:

Pengiraan Abakus 1 + 9 = Mula, naik 1

Tambah 9. Naik 9,

tetapi manik tidak mencukupi.

Fikir!

Kawan Besar bagi 9 ialah 1

Oleh itu, turun 1,

bawa 1 pada tiang puluh.

Jawapan 10

Mula, naik 1. Tambah 9. Naik 9,

Fikir!

9 ₁ 10 9 1

(43)

Oleh itu, turun 1,

bawa 1 pada tiang puluh. Jawapan 10

Contoh 2:

3 + 8 =

Mula, naik 3. Tambah 8. Naik 8,

tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Besar bagi 8 ialah 2.

Oleh itu, turun 2,

tetapi manik tidak mencukupi. 8 ₂

(44)

Fikir! Kawan Besar bagi 8 ialah 2.

Oleh itu, turun 2, bawa 1 pada tiang puluh.

Jawapan 11

Contoh 3:

Pengiraan Abakus 34 + 95 = Mula, naik 34

Tambah 95, naik 9 pada tiang puluh, tetapi manik tidak mencukupi.

Oleh itu, turun 1,

bawa 1 pada tiang ratus 8 ₂

10

(45)

Jawapan 129

Mula, naik 34

Tambah 95, naik 9,

Oleh itu, turun 1, bawa 1 pada tiang ratus.

Jawapan 129 9 ₁

(46)

Contoh 4:

Pengiraan Abakus 145 + 283 = Mula, naik 145.

Tambah 283.

Naik 2 pada tiang ratus,

kemudian naik 8 pada tiang puluh, tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Besar bagi 8 ialah 2.

Oleh itu, turun 2,

bawa1 pada tiang ratus.

Naik 3 pada tiang sa.

Jawapan 428 8 ₂

(47)

Tambah 283. Naik 2 pada tiang ratus, kemudian naik 8 pada tiang puluh, tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Besar bagi 8 ialah 2.

Oleh itu, turun 2,

bawa 1 pada tiang ratus.

Jawapan 428 8 ₂

(48)

Contoh 5:

Pengiraan Abakus 227 + 184 = Mula, naik 227.

Tambah 184. 1 pada tiang ratus, naik 8 pada tiang puluh

Oleh itu, turun 2,

Naik 4 pada tiang sa,

Oleh itu, turun 6,

Jawapan 411 8 ₂

10

(49)

Tambah 184. Naik 1 pada tiang ratus, kemudian naik 8 pada tiang puluh tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Besar bagi 8 ialah 2.

Oleh itu, turun 2,

Oleh itu, turun 6,

Jawapan 411 8 ₂

10

(50)

(51)

43 PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10

Tambah Gabungan Kombinasi 5 dan Kombinasi 10

Tambah gabungan kombinasi 5 dan kombinasi 10 digunakan apabila manik tidak cukup untuk melaksanakan operasi. Kita gunakan Kawan Besar tetapi manik tidak mencukupi. Oleh itu, Kawan Kecil dinaikkan, turun 5 dan bawa 1. Contoh 1:

6 + 6 = Mula, naik 6.

Tambah 6,

tetapi manik tidak mencukupi. Fikir!

Turun 4,

tetapi manik bawah tidak mencukupi.

Fikir!

Kawan Kecil bagi 4 ialah 1 .

Naik 1, turun 5,

Jawapan 12 10

6 4

5

(52)

6 + 6 = Mula, naik 6.

Tambah 6,

Turun 4,

Kawan Kecil bagi 4 ialah 1 .

Naik 1, turun 5,

Jawapan 12 10

6 4

5

(53)

Contoh 2:

16 + 8 = Mula, naik 16.

Tambah 8,

Turun 2,

tetapi manik bawah tidak mencukupi. Fikir! Kawan Kecil bagi 2 ialah 3.

Naik 3, turun 5, bawa 1 pada tiang puluh.

Jawapan 24 10

8 2

5

(54)

16 + 8 = Mula, naik 16.

Tambah 8, tetapi manik tidak mencukupi.

Turun 2,

tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Kecil bagi 2 ialah 3.

Naik 3, turun 5,

Jawapan 24 10

8 2

5

(55)

Contoh 3:

50 + 80 = Mula, naik 50

Tambah 80,

naik 8 pada tiang puluh tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Besar bagi 8 ialah 2

Turun 2 pada puluh,

tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Kecil bagi 2 ialah 3. Naik 3, turun 5,

Jawapan 130 10

8 2

5

(56)

50 + 80 = Mula, naik 50

Tambah 80, naik 8 pada tiang puluh, tetapi manik tidak mencukupi pada tiang puluh. Fikir! Kawan Besar bagi 8 ialah 2

Turun 2 pada tiang puluh, tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Kecil bagi 2 ialah 3.

Naik 3, turun 5, bawa 1 pada tiang ratus.

Jawapan 130 10

8 2

5

(57)

Contoh 4:

115 + 7 = Mula, naik 115 Tambah 7, naik 7,

Turun 3 pada tiang sa,

Naik 2, turun 5; bawa 1 pada tiang puluh.

(58)

115 + 7 = Mula, naik 115

Tambah 7, naik 7 pada tiang sa tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Besar bagi 7 ialah 3.

Turun 3 pada tiang sa,

Naik 2, turun 5, bawa 1 pada tiang puluh.

Jawapan 122 10

7 3

5

(59)

Contoh 5:

666 + 27 = Mula, naik 666.

Tambah 27, naik 2 pada tiang puluh Naik 7 pada tiang sa,

Naik 3 pada tiang sa, tetapi manik bawah tidak mencukupi.

Fikir! Kawan Kecil bagi 3 ialah 2.

Naik 2, turun 5,

Jawapan 693 10

7 3

5

(60)

666 + 27 = Mula, naik 666.

Tambah 27. naik 2 pada tiang puluh Naik 7 pada tiang sa,

tetapi manik bawah tidak mencukupi. Fikir! Kawan Kecil bagi 3 ialah 2.

Naik 2, turun 5, bawa 1 pada puluh.

Jawapan 693 10

7 3

5

(61)

(62)

(63)

(64)

(65)

TOLAK TERUS

Pengenalan: Bagi menolak terus, manik di setiap tiang mencukupi untuk digerakkan bagi mendapatkan jawapan.

Contoh 1:

Pengiraan abakus 2 – 1 =

Aritmetik Mental 2 – 1 =

Mula, naik 2 Tolak 1, turun 1 Jawapan 1

(66)

CONTOH 2:

Mula, naik 6 pada tiang sa Tolak 1, turun 1 Jawapan 5

Tolak 1, turun 1 Jawapan 5

(67)

Contoh 3:

Pengiraan Abakus 16 – 5 =

Aritmetik Mental 16 – 5 = Mula, naik 16.

Naik 1 pada tiang puluh, 6 pada tiang sa

Tolak 5, turun 5 Jawapan 11

(68)

Contoh 4:

Aritmetik Mental 28 – 13 = Mula, naik 28, naik 2 pada tiang puluh, naik 8 pada tiang sa

Tolak 13, turun 1 pada tiang puluh

Turun 3 pada tiang sa

Mula, naik 28. Naik 2 pada tiang puluh

dan 8 pada tiang sa.

(69)

Contoh 5:

Aritmetik Mental 149 – 36 = Mula, naik 149, naik 1 pada

tiang ratus, naik 4 pada tiang puluh dan naik 9 pada tiang sa

Turun 3 pada tiang puluh

(70)

(71)

63 PENOLAKAN: KOMBINASI 5

TOLAK KOMBINASI 5

Pengenalan Kawan Kecil

“Kawan Kecil” ialah kombinasi 5

Latihan 1: Tuliskan “Kawan Kecil” bagi nombor yang diberi

1. Kawan Kecil bagi 2 ialah ________ 2. Kawan Kecil bagi 3 ialah ________ 3. Kawan Kecil bagi 1 ialah ________ 4. Kawan Kecil bagi 4 ialah ________

Tolak kombinasi 5 Tolak kombinasi 5 digunakan apabila manik bawah tidak mencukupi untuk ditolak tetapi manik atas

cukup ditolak. Oleh itu kita menggunakan Kawan Kecil di mana kita naikkan Kawan Kecil dan turunkan 5.

Contoh 1:

Mula, naikkan 7

Tolak 3, turun 3 tetapi manik bawah tidak mencukupi.

(72)

Aritmetik Mental 7 – 3 = Fikir!

Kawan Kecil 3 ialah 2

Oleh itu, naik 2, turun 5. Jawapan 4.

5

3 ₂

Mula, naik 7

Tolak 3, turun 3 tetapi manik bawah tidak mencukupi. Fikir!

5

3 ₂

(73)

Contoh 2:

Mula, naik 67

Tolak 32, turun 3 pada tiang puluh tetapi manik bawah tidak mencukupi .

Fikir!

Tolak 2, turun 2 pada tiang sa.

Jawapan: 35. 5

3 ₂

(74)

Mental Aritmetik 67 – 32 =

Tolak 32, turun 3 pada tiang puluh tetapi manik bawah tidak mencukupi.

Fikir!

Tolak 2, turun 2 pada tiang sa.

Jawapan 35. 5

3 ₂

(75)

Contoh 3:

Mula, naik 264

Tolak 142, turunkan 1 pada tiang ratus Tolak 4, turun 4 pada tiang puluh tetapi manik bawah tidak mencukupi.

(76)

Mula, naik 264

Tolak 142, turun 1 pada tiang ratus

Fikir!

Kawan Kecil bagi 4 ialah 1

Jawapan 122. 5

4 ₁

Oleh itu, naik 1 dan turun 5 Turun 4 pada tiang puluh tetapi manik bawah tidak mencukupi.

(77)

(78)

Kawan Besar (Kombinasi 10)

Kawan Besar ialah kombinasi dua nombor apabila ditambah menjadi 10.

Tolak kombinasi 10: Tolak kombinasi 10 digunakan apabila

manik

(79)

Contoh 1:

10 – 1 =

Fikir!

Kawan Besar bagi 1 ialah 9.

10

1 9

Mula, naik 10

1.

Tolak 1, turun 1, tetapi manik pada tiang sa tidak mencukupi.

2.

Ambil 1 pada tiang puluh

3.

4.

Jawapan 9

(80)

10 – 1 =

Naik 9 pada tiang sa Jawapan 9 Mula, naik 10

1.

Tolak 1, turun 1, tetapi manik tidak mencukupi.

2.

3.

4. 5.

Fikir!

Kawan Besar 1 ialah 9.

10

(81)

Contoh 2:

20 – 15 =

2.

4. tetapi manik tidak

mencukupi.

Fikir!

Kawan Besar 5 ialah 5.

10

5 5

(82)

1.

Mula, naik 20

2.

4.

5.

Tetapi manik tidak mencukupi.

Fikir!

10

(83)

Contoh 3:

4.

Mula, naik 168

1.

Tolak 83, turun 8 pada tiang puluh, tetapi manik tidak mencukupi.

(84)

Aritmetik Mental 168– 83 =

1.

Mula, naik 168

2.

Tolak 83, turun 8 pada tiang puluh, tetapi manik tidak mencukupi.

(85)

Contoh 4:

Tolak 291, turun 2 pada tiang ratus. Turun 9 pada tiang puluh. Tetapi manik tidak mencukupi.

2.

Fikir!

10

(86)

Aritmetik mental

423– 291 =

5. tiang ratus. Turun 9 pada

tiang puluh.

6.

(87)

Contoh 5:

1000 – 800 =

Mula, naik 1000

Tolak 800, turun 8 pada tiang ratus, tetapi manik tidak mencukupi.Fikir! Kawan Besar 8 ialah 2

Jawapan 200

Ambil 1 pada tiang ribu.

(88)

1000 – 800 =

Mula, naik 1000

Tolak 800, turun 8 pada tiang ratus, tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Besar 8 ialah 2

Jawapan 200

Ambil 1 pada tiang ribu

(89)

(90)

82 PENOLAKAN: GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10

TOLAK GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10

Tolak gabungan kombinasi 5 dan kombinasi 10 digunakan apabila manik pada tiang tidak mencukupi untuk menjalankan operasi tolak. Kita akan menggunakan Kawan Besar, tetapi manik tidak mencukupi. Oleh itu, kita menggunakan Kawan Kecil.

Contoh 1:

Pengiraan Abakus 12 – 6 = Mula, naik 12.

Tolak 6. Turun 6, tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Besar 6 ialah 4.

Ambil 1 pada tiang puluh, naik 4 pada tiang sa, tetapi manik bawah tidak mencukupi.

(91)

Mula, naik 12.

Tolak 6. Turun 6, tetapi manik tidak mencukupi.

Fikir! Kawan Besar 6 ialah 4.

Ambil 1 pada tiang puluh, naik 4 pada tiang sa, tetapi manik bawah tidak mencukupi.

Fikir! Kawan Kecil 4 ialah 1 .

Naik 5, turun 1.

Jawapan 6 6 4

10

(92)

Contoh 2:

43 – 18 = Mula, naik 43

Tolak 18.

Tolak 1 pada tiang puluh, Tolak 8 pada tiang sa,

tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Besar 8 ialah 2.

Ambil 1 pada tiang puluh, naik 2 pada tiang sa

(93)

43 – 18 = Mula, naik 43 Tolak 18.

Turun 1 pada tiang puluh. Tolak 8 pada tiang sa tetapi manik tidak mencukupi .

Fikir, Kawan Besar 8 ialah 2.

Oleh itu, ambil 1 pada tiang puluh dan naik 2 pada tiang sa. tetapi manik bawah pada tiang sa tidak mencukupi.

Fikir! Kawan Kecil 2 ialah 3.

(94)

(95)

(96)

(97)

89 PENDARABAN

PENDARABAN

1. KONSEP PENDARABAN

Pendaraban ialah algoritma yang melibatkan penambahan berulang bagi beberapa nombor yang sama.

contoh:

3 + 3 + 3 + 3 = 12

4 × 3 = 12

2. Nama semua bahagian pendaraban

4 × 3 = 12

Nombor yang didarab

(98)

90 PENDARABAN

4. Pengenalan kepada pengiraan abakus dalam pendaraban Murid haruslah

 Menguasai penambahan dan penolakan

 Menghafal rumus pendaraban fakta asas

 Mengetahui di mana untuk meletakkan hasil darab pada abakus

5. Meletakkan hasil darab

Ia diletakkan di bahagian sebelah kiri abakus

Mulakan dari tiang pertama di sebelah kiri

6. Fakta Asas (Pengenalan)

Fakta asas darab mesti dihafal. Dalam pengiraan abakus, hasil darab adalah sentiasa nombor dua digit, yang memenuhi dua tiang. Oleh itu,

2 × 2 sama dengan 04 dan bukan hanya 4.

Hasil darab diletakkan bermula dari sebelah kiri abakus. Murid seharusnya dapat meletakkan hasil darab pada tiang yang betul apabila soalan diberikan.

Contoh 1: 2 × 2 = 04

(99)

91 PENDARABAN

Contoh 2: 9 × 1 = 09

Naikkan 09 bermula dari tiang pertama di sebelah kiri abakus

Contoh 3: 2 × 8 = 16

Contoh 4: 6 × 7 = 42

1 6

0 9

(100)

92 PENDARABAN

Latihan:

Lukis manik-manik untuk mewakili hasil darab bagi soalan-soalan berikut. Contoh: 4 × 4 = 16

1) 2

×

3 = 2) 2

×

5 =

3) 7

×

1 = 4) 8

×

4 =

(101)

93 PENDARABAN

7. 2 digit

×

1 digit

Sebelum mendarab nombor 2 digit dengan nombor 1 digit, murid harus menguasai

 Penambahan nombor pada abakus

 Fakta asas darab

Contoh 1:

13 × 2 =

Langkah 1: 1 × 2 = 02

Naikkan 02 bermula dari tiang pertama.

Langkah 2: 3 × 2 = 06

Naikkan 06 bermula dari tiang kedua.

Jawapan: 13 × 2 = 26

0 2

(102)

94 PENDARABAN

Contoh 2:

21 × 4 =

Langkah 1: 2 × 4 = 08

Naikkan 08 bermula dari tiang pertama. .

Langkah 2: 1 × 4 = 04

Jawapan: 21 × 4 = 84

Latihan:

1) 13 × 2 = 2) 24 × 2 = 3) 33 × 3 =

4) 12 × 4 = 5) 11 × 7 = 6) 11 × 9 =

0 8

(103)

95 PENDARABAN

Contoh 3:

13 × 6 =

Langkah 1: 1 × 6 = 06

Langkah 2: 3 × 6 = 18

Jawapan: 13 × 6 = 78

7 8

0 6

(104)

96 PENDARABAN

Contoh 4:

24 × 4 =

Langkah 1: 2 × 4 = 08

Langkah 2: 4 × 4 = 16

Jawapan: 24 × 4 = 96

Latihan:

1) 18 × 2 = 2) 27 × 2 = 3) 25 × 3 =

4) 19 × 4 = 5) 13 × 5 = 6) 13 × 6 =

7) 12 × 7 = 8) 13 × 7 = 9) 12 × 8 =

0 8

1 6

(105)

97 PENDARABAN

Contoh 5:

41 × 5 =

Langkah 1: 4 × 5 = 20

Langkah 2: 1 × 5 = 05

Naikkan 05 bermula dari tiang kedua

Jawapan: 41 × 5 = 205

2 0

0 5

(106)

98 PENDARABAN

Contoh 6:

32 × 4 =

Langkah 1: 3 × 4 = 12

Langkah 2: 2 × 4 = 08

Jawapan: 32 × 4 = 128

Latihan:

1) 81 × 2 = 2) 43 × 3 = 3) 61 × 4 =

4) 82 × 4 = 5) 51 × 5 = 6) 71 × 5 =

7) 91 × 7 = 8) 41 × 8 = 9) 31 × 9 =

1 2

0 8

(107)

99 PENDARABAN

Contoh 7:

23 × 8 =

Langkah 1: 2 × 8 = 16

Langkah 2: 3 × 8 = 24

Jawapan: 23 × 8 = 184

1 6

2 4

(108)

100 PENDARABAN

Contoh 8:

36 × 4 =

Langkah 1: 3 × 4 = 12

Langkah 2: 6 × 4 = 24

Jawapan: 36 × 4 = 144

Latihan:

1) 89 × 2 = 2) 47 × 3 = 3) 56 × 4 =

4) 87 × 4 = 5) 77 × 5 = 6) 82 × 6 =

7) 54 × 7 = 8) 97 × 8 = 9) 72 × 9 =

1 4 4

1 2

(109)

101 PENDARABAN

Contoh 9:

28 × 4 =

Langkah 1: 2 × 4 = 08

Langkah 2: 4 × 8 = 32

Nota: Mengumpul semula dari tiang kedua ke tiang

pertama adalah perlu.

Jawapan: 28 × 4 = 112

1 1 2

0 8

(110)

102 PENDARABAN

Contoh 10:

34 × 3 =

Langkah 1: 3 × 3 = 09

Langkah 2: 4 × 3 = 12

Jawapan: 34 × 3 = 102

Latihan:

1) 34 × 3 = 2) 38 × 3 = 3) 27 × 4 =

4) 18 × 6 = 5) 16 × 7 = 6) 16 × 8 =

7) 19 × 8 = 8) 15 × 9 = 9) 19 × 9 =

(111)

103 PENDARABAN

Contoh 11:

67 × 3 =

Langkah 1: 6 × 3 = 18

Langkah 2: 7 × 3 = 21

Jawapan: 67 × 3 = 201

2 0 1

1 8

(112)

104 PENDARABAN

Contoh 12:

47 × 7 =

Langkah 1: 4 × 7 = 28

Langkah 2: 7 × 7 = 49

Naikkan 49 bermula dari tiang kedua

Jawapan: 47 × 7 = 329

Latihan:

1) 67 × 3 = 2) 76 × 4 = 3) 37 × 6 =

4) 72 × 7 = 5) 87 × 7 = 6) 26 × 8 =

7) 39 × 8 = 8) 24 × 9 = 9) 68 × 9 =

2 8

4 9

(113)

105 PENDARABAN

Contoh 13:

30 × 4 =

Langkah 1: 3 × 4 = 12

Langkah 2: 0 × 4 = 00

0

× 4

ialah 00 dan tidak ada pergerakan manik bagi soalan-soalan di mana hasil darabnya mempunyai sifar di nilai tempat sa. Tentukan bilangan tiang yang dipenuhi oleh hasil darab seperti berikut.

30 × 4 = 120

(2 digit) + (1 digit) (3 tiang)

Oleh itu hasil darab 30 × 4 = mesti memenuhi 3 tiang

Jawapan: 30 × 4= 120

1 2

(114)

106 PENDARABAN

Contoh 14:

40 × 5 =

Langkah 1: 4 × 5 = 20

Langkah 2: 0 × 5 = 00

0

× 5

ialah 00 dan tidak ada pergerakan manik bagi soalan-soalan dimana hasil darabnya mempunyai sifar di nilai tempat sa. Tentukan bilangan tiang yang dipenuhi oleh hasil darab seperti berikut.

40 × 5 = 200

(2 digit) + (1 digit) (3 tiang)

Oleh itu hasil darab 40 × 5 = mesti memenuhi 3 tiang

Jawapan: 40 × 5= 200

(115)

107 PENDARABAN

Contoh 15:

15 × 4 =

Langkah 1: 1 × 4 = 04

Langkah 2: 5 × 4 = 20

Nota: Hanya satu ruang yang dipenuhi. Tentukan bilangan tiang yang dipenuhi oleh hasil darab.

Oleh itu, hasil darab 15 × 4 sepatutnya memenuhi 3 tiang bermula dari tiang pertama.

Jawapan: 15 × 4 = 60

2 0

0 4

(116)

108 PENDARABAN

Latihan:

1) 25 × 2 = 2) 30 × 2 =

3) 45 × 2 = 4) 82 × 2 =

5) 30 × 3 = 6) 50 × 3 =

7) 70 × 3 = 8) 90 × 3 =

9) 68 × 4 = 10) 24 × 4 =

11) 67 × 4 = 12) 76 × 4 =

13) 20 × 5 = 14) 30 × 5 =

15) 40 × 5 = 16) 50 × 5 =

17) 60 × 6 = 18) 66 × 6 =

19) 30 × 7 = 20) 70 × 7 =

21) 35 × 8 = 4) 50 × 8 =

22) 75 × 8 = 23) 40 × 9 =

(117)

109 PENDARABAN

Oleh kerana matlamat abakus ialah aritmetik mental, murid mestilah dilatih untuk menggambarkan proses pendaraban juga. Pendaraban nombor 2 digit dan nombor 1 digit secara pengiraan mental dan dengan cepat akan meningkatkan kebolehan murid untuk mendarab nombor pelbagai digit dengan nombor 1 digit.

Dalam pengiraan mental, gambarkan manik-manik dan kumpulkan ia mengikut nilai tempat yang sama.

Contoh 1: 26 × 4 =

Langkah 1: Gambarkan 2 × 4 sebagai

Langkah 2: Selepas itu, gambarkan 6 × 4 sebagai

(118)

110 PENDARABAN

Contoh 2: 38 × 4 =

Langkah 1: Gambarkan 3 × 4 sebagai

Langkah 2: Selepas itu gambarkan 8 × 4 sebagai

Langkah 3: Jelaslah ia menunjukkan manik pada tiang kedua bergabung untuk membentuk 5. Oleh itu, 38 × 4 = 152

Latihan

1) 26 × 6 = 2) 14 × 9 =

3) 43 × 7 = 4) 34 × 8 =

(119)

111 PENDARABAN

8. Nombor 3 Digit Darab Nombor 1 Digit

Sebelum mencuba untuk mendarab nombor 3 digit dengan nombor 1 digit, murid mestilah telah menguasai pendaraban nombor 2 digit dengan nombor 1 digit. Kebolehan untuk mendarab nombor 3 digit dengan nombor 1 digit akan meningkatkan kemahiran murid untuk mendarab dengan cepat dan pantas.

Langkah pendaraban

1. Nombor didarab pada nilai tempat ratus, darab dengan nombor pendarab. Naikkan hasil darab dari tiang pertama di sebelah kiri abakus.

2. Nombor didarab pada nilai tempat puluh, darab dengan nombor pendarab. Naikkan hasil darab dari tiang kedua di sebelah kiri abakus. 3. Nombor didarab pada nilai tempat sa, darab dengan nombor pendarab.

Naikkan hasil darab dari tiang ketiga di sebelah kiri abakus.

(120)

112 PENDARABAN

Contoh 1:

236 × 2 =

Langkah 1: 2 × 2 = 04

Langkah 2: 3 × 2 = 06

Langkah 3: 6 × 2 = 12

Naikkan 12 bermula dari tiang ketiga.

(121)

113 PENDARABAN

Jadual Rujukan:

236 × 2 = 472

LANGKAH 236 × 2 Tiang pertama Tiang ke-2 Tiang ke-3 Tiang ke-4

1 2 × 2 0 4

2 3 × 2 0 6

3 6 × 2 1 2

Sama dengan 0 4 7 2

Contoh 2:

913 × 3 =

Langkah 1: 9 × 3 = 27

Langkah 2: 1 × 3 = 03

(122)

114 PENDARABAN

Langkah 3: 3 × 3 = 09

Jawapan: 913 × 3 = 2739

Jadual Rujukan:

913 × 3 = 2739

1 9 × 3 2 7

2 1 × 3 0 3

3 3 × 3 0 9

(123)

115 PENDARABAN

Contoh 3:

271 × 4 =

Langkah 1: 2 × 4 = 08

Langkah 2: 7 × 4 = 28

Langkah 3: 1 × 4 = 04

(124)

116 PENDARABAN

Jadual Rujukan:

271 × 4 = 1084

LANGKAH 271 × 4 Tiang pertama Tiang ke-2 Tiang ke-3 Tiang ke-4

1 2 × 4 0 8

2 7 × 4 2 8

3 1 × 4 0 4

Contoh 4:

176 × 8 =

Langkah 1: 1 × 8 = 08

Langkah 2: 7 × 8 = 56

(125)

117 PENDARABAN

Langkah 3: 6 × 8 = 48

Jawapan: 176 × 8 = 1408

Jadual Rujukan:

176 × 8 = 1408

LANGKAH 176 × 8 Tiang pertama Tiang ke-2 Tiang ke-3 Tiang ke-4

1 1 × 8 0 8

2 7 × 8 5 6

3 6 × 8 4 8

(126)

118 PENDARABAN

Contoh 5:

842 × 3 =

Langkah 1: 8 × 3 = 24

Langkah 2: 4 × 3 = 12

Langkah 3: 2 × 3 = 06

(127)

119 PENDARABAN

Jadual Rujukan:

842 × 3 = 2526

LANGKAH 842 × 3 Tiang pertama Tiang ke-2 Tiang ke-3 Tiang ke-4

1 8 × 3 2 4

2 4 × 3 1 2

3 2 × 3 0 6

Contoh 6:

327 × 8 =

Langkah 1: 3 × 8 = 24

Langkah 2: 2 × 8 = 16

(128)

120 PENDARABAN

Langkah 3: 7 × 8 = 56

Jawapan: 327 × 8 = 2616

Jadual Rujukan:

327 × 8 = 2616

LANGKAH 327 × 8 Tiang pertama Tiang ke-2 Tiang ke-3 Tiang ke-4

1 3 × 8 2 4

2 2 × 8 1 6

3 7 × 8 5 6

(129)

121 PENDARABAN

Contoh 7:

503 × 7 = Langkah 1: 5 × 7 = 35

Langkah 2: 0 × 7 = 00 (Langkau)

Langkah 3: 3 × 7 = 21

Jawapan: 503 × 7 = 3521

Jadual Rujukan:

503 × 7 = 3521

1 5 × 7 3 5

2 0 × 7 0 0

3 3 × 7 2 1

(130)

122 PENDARABAN

Latihan:

1) 116 × 2 = 2) 426 × 2 =

3) 119 × 5 = 4) 118 × 8 =

5) 513 × 2 = 6) 523 × 3 =

7) 811 × 7 = 8) 911 × 8 =

9) 364 × 2 = 10) 382 × 3 =

11) 271 × 4 = 12) 191 × 6 =

13) 386 × 3 = 14) 274 × 4 =

15) 189 × 5 = 16) 177 × 8 =

17) 673 × 2 = 18) 742 × 4 =

19) 831 × 8 = 20) 461 × 9 =

21) 555 × 2 = 22) 698 × 3 =

23) 883 × 6 = 24) 463 × 9 =

25) 606 × 2 = 26) 509 × 3 =

27) 706 × 4 = 28) 803 × 5 =

(131)

123 PENDARABAN

9. Kepelbagaian Kaedah

(132)

124 PENDARABAN

1. Kaedah 1:

Contoh: 568 × 4 =

Langkah 1: 5 × 4 = 20

Langkah 2: 6 × 4 = 24

Langkah 3: 8 × 4 = 32

c

a

b

×

d

(133)

125 PENDARABAN

Jawapan: 568 × 4 = 2272

Jadual Rujukan: 568 × 4 = 2272

Kaedah 1

1 5 × 4 2 0

2 6 × 4 2 4

3 8 × 4 3 2

Latihan:

1) 365 × 4 = 2) 879 × 2 =

3) 584 × 3 = 4) 463 × 4 =

5) 396 × 7 = 6) 726 × 6 =

7) 246 × 8 = 8) 693 × 5 =

(134)

126 PENDARABAN

2. Kaedah 2:

Contoh 1(a): 149 × 2 =

Langkah 1: 14 × 2 = 028

Langkah 2: 9 × 2 = 18

Jawapan: 149 × 2 = 298

c

a

b

×

d

(135)

127 PENDARABAN

Jadual Rujukan: 149 × 2 = 298

Kaedah 1

1 1 × 2 0 2

2 4 × 2 0 8

3 9 × 2 1 8

Kaedah 2

LANGKAH 149× 2 Tiang pertama Tiang ke-2 Tiang ke-3 Tiang ke-4

1 14 × 2 0 2 8

2 9 × 2 1 8

(136)

128 PENDARABAN

Contoh 1(b): 816 × 2 =

Langkah 1: 81 × 2 = 162

Langkah 2: 6 × 2 = 12

(137)

(138)

130 PENDARABAN

3. Kaedah 3:

Contoh 1(a): 812 × 4 =

Langkah 1: 8 × 4 = 32

Langkah 2: 12 × 4 = 048

Jawapan: 812 × 4 = 3248

c

a

b

×

d

(139)

131 PENDARABAN

Jadual Rujukan: 812 × 4 = 3248

Kaedah 1

1 8 × 4 3 2

2 1 × 4 0 4

3 2 × 4 0 8

Kaedah 3

1 8 × 4 3 2

2 1 × 4 0 4 8

(140)

132 PENDARABAN

Contoh 1(b): 751 × 5 =

Langkah 1: 7 × 5 = 35

Langkah 2: 51 × 5 = 255

(141)

(142)

134 PENDARABAN

10. Nombor dua digit darab nombor dua digit

Terdapat 2 kaedah bagaimana menyelesaikan pendaraban nombor 2 digit darab nombor 2 digit menggunakan abakus dan setiap kaedah boleh dikategorikan kepada 5 jenis.

(143)

135 PENDARABAN

Jenis 1: 35 × 32 =

Langkah 1: 3 × 3 = 09

Langkah 2: 5 × 3 = 15

Langkah 3: 3 × 2 = 06

Langkah 4: 5 × 2 = 10

(144)

136 PENDARABAN

Jawapan: 35 × 32 = 1120

Jadual Rujukan:

35 × 32 = 1120

1 3 × 3 0 9

2 5 × 3 1 5

3 3 × 2 0 6

4 6 × 2 1 0

(145)

137 PENDARABAN

Jenis 2: 53 × 12 =

Langkah 1: 5 × 1 = 05

Langkah 2: 3 × 1 = 03

Langkah 3: 5 × 3 = 10

Langkah 4: 3 × 2 = 06

(146)

138 PENDARABAN

Jawapan: 53 × 12 = 636

Jadual Rujukan:

53 × 12 = 636

1 5 × 1 0 5

2 3 × 1 0 3

3 5 × 2 1 0

4 3 × 2 0 6

(147)

139 PENDARABAN

Jenis 3: 32 × 45 =

Langkah 1: 3 × 4 = 12

Langkah 2: 2 × 4 = 08

Langkah 3: 3 × 5 = 15

Langkah 4: 2 × 5 = 10

(148)

140 PENDARABAN

Jawapan: 32 × 45 = 1440

Jadual Rujukan:

32 × 45 = 1440

1 3 × 4 1 2

2 2 × 4 0 8

3 3 × 5 1 5

4 2 × 5 1 0

(149)

141 PENDARABAN

Jenis 4: 48 × 42 =

Langkah 1: 4 × 4 = 16

Langkah 2: 8 × 4 = 32

Langkah 3: 4 × 2 = 08

Langkah 4: 8 × 2 = 16

(150)

142 PENDARABAN

Jawapan: 48 × 42 = 2016

Jadual Rujukan:

48 × 42 = 2016

1 4 × 4 1 6

2 8 × 4 3 2

3 4 × 2 0 8

4 8 × 2 1 6

(151)

143 PENDARABAN

Jenis 5: 87 × 69 =

Langkah 1: 8 × 6 = 48

Langkah 2: 7 × 6 = 42

Langkah 3: 8 × 9 = 72

Langkah 4: 7 × 9 = 63