Modul Abakus (2012)

(1)

(2)

(3)

KEMENTERIAN PELAJARAN MALAYSIA

MODUL

ABAKUS

DAN

ARITMETIK MENTAL

(Edisi ketiga)

Terbitan

Bahagian Pembangunan Kurikulum

(4)

Cetakan Pertama 2010 Cetakan Kedua 2011 Cetakan Ketiga 2012

Edisi Ketiga

Hak Cipta Terpelihara. Tidak dibenarkan mengeluar ulang mana-mana bahagian artikel, ilustrasi dan isi kandungan buku ini dalam apa juga bentuk dan dengan cara apa jua sama ada secara elektronik, fotokopi, mekanik, rakaman atau cara lain sebelum mendapat kebenaran bertulis daripada Pengarah, Bahagian Pembangunan Kurikulum, Kementerian Pelajaran Malaysia, Aras 4-8, Blok E9, Parcel E, Kompleks Pentadbiran Kerajaan Persekutuan, 62604 Putrajaya.

Reka bentuk dan Susun atur: Muntasir b. Muaz

(5)

iii

KANDUNGAN

Muka Surat

KANDUNGAN iii

KATA ALUAN v

Pengenalan dan Nombor

 Apa itu Program Abakus dan Aritmetik Mental 3

 Sasaran Program Abakus dan Aritmetik Mental, KPM 3

 Enam Sebab Utama Penggunaan Abakus dan Aritmetik mental 4 Dalam Pengajaran dan Pembelajaran Matematik

 Perkembangan Program Abakus di Malaysia 4

 Isi Kandungan Abakus dan Aritmetik Mental 5

 Strategi Pelaksanaan 5

 Kelebihan Abakus dan Aritmetik Mental 5

 Bahagian-Bahagian Abakus 6

 Penggunaan Jari 6

 Pergerakan Manik 7

 Menggerakkan Manik 8

 Menentukan Nilai Tempat dan Nilai Nombor 9

 Latihan 10

Penambahan

 Tambah Terus 15

 Kombinasi 5 21

 Kombinasi 10 33

 Gabungan Kombinasi 43

Penolakan

 Tolak Terus 57

 Kombinasi 5 63

 Kombinasi 10 70

(6)

iv

KANDUNGAN

Muka Surat Pendaraban

 Konsep Pendaraban 89

 Nama Semua Bahagian Pendaraban 89

 Istilah 89

 Pengenalan Kepada Pengiraan Abakus Dalam Pendaraban 90

 Meletakkan hasil Darab 90

 Fakta Asas Darab 90

 Nombor 2 Digit Darab Nombor 1 Digit 93

 Kepelbagaian Kaedah 123

 Pendardban Dengan Perpuluhan 192

 Pendardban Pantas 207

Pembahagian

 Konsep Bahagi 221

 Terma 222

 Fakta Asas (Pengenalan) 222

 Pembahagian Tanpa Baki 228

 Pembahagian Dengan Baki 239

 3 digit ÷ 1 digit (Tanpa Baki) 213

 3 digit ÷ 1 digit (Berbaki) 251

 4 digit ÷ 1 digit (Tanpa Berbaki) 261

 3 digit ÷ 2 digit (Tanpa Baki) 275

 3 digit ÷ 2 digit (Berbaki) 277

 Bahagi Dengan Sifar Pada Tengah Nombor Yang Dibahagi 282

(7)

v KATA ALUAN

Kebolehan membuat pengiraan dengan tepat dan cepat secara mental merupakan suatu aset kepada individu. Jika setiap individu di negara ini mempunyai kebolehan tersebut, bermakna Malaysia mempunyai masyarakat yang mempunyai keupayaan mental yang tinggi dan akan disegani oleh masyarakat lain di dunia.

Kebolehan seseorang mengira secara mental serta dapat memberikan hasil pengiraan dengan cepat dan tepat bukanlah sesuatu yang mustahil. Terdapat banyak program latihan yang memupuk kebolehan seumpamanya itu yang telah terbukti keberkesanannya. Program-program latihan seperti ini mempunyai kepelbagaian dari segi pendekatan dan tekniknya. Antaranya penggunaan jari-jemari atau abakus sebagai alat atau model untuk membina kebolehan mengira secara mental.

Keberkesanan program-program latihan aritmetik mental serta potensinya untuk menjadikan masyarakat Malaysia sebagai masyarakat terbilang di dunia telah menarik perhatian pemimpin negara untuk melaksanakan perogram tersebut kepada semua murid sekolah di negara ini. Maka dengan itu, Kementerian Pelajaran telah menyediakan program untuk melaksanakan Abakus dan Aritmetik Mental di semua sekolah rendah di seluruh negara.

Pelaksanaan program Abakus dan Aritmetik Mental di semua sekolah rendah di seluruh negara bukanlah suatu perkara yang boleh dilakukan dengan serta merta kerana terdapat dua isu besar yang perlu ditangani terlebih dahulu iaitu latihan kepada guru yang akan melaksanakan program Abakus dan Aritmetik Mental di bilik darjah dan menyediakan kurikulum yang sesuai untuk murid sekolah selaras dengan dasar pendidikan yang sedang berkuatkuasa sekarang ini.

Kementerian Pelajaran yakin bahawa jika program ini diberi penekanan dan dilaksanakan dengan betul, ia akan memberi manfaat yang besar kepada murid khususnya dan negara amnya. Sokongan semua pihak adalah diharapkan bagi mempastikan program ini dapat terus dilaksanakan bagi melihat keberkesanannya.

Modul Abakus dan Aritmetik Mental ini diterbitkan sebagai panduan dan rujukan pihak yang terlibat khususnya guru, agar mereka dapat menguasai kecekapan penggunaan abakus sebagai asas kepada perkembangan pengiraan mental, seterusnya dapat mengendalikan program ini secara berkesan.

Kepada semua pihak yang terlibat menghasilkan modul ini, Kementerian Pelajaran Malaysia merakamkan setinggi-tinggi penghargaan dan ucapan terima kasih.

(HAJI ALI BIN AB. GHANI AMN) Pengarah

(8)

(9)

(10)

(11)

Abakus Dan Aritmetik Mental

3

PENGENALAN DAN NOMBOR

Program Abakus Dan Aritmetik Mental

Bagi Sekolah-Sekolah Di Malaysia

Apa itu Program Abakus Dan Aritmetik Mental?

 Penggunaan sistem pengiraan abakus merupakan salah satu model matematik membolehkan murid menguasai aritmetik mental.

 Program Abakus dan Aritmetik Mental Kementerian Pelajaran Malaysia mengandungi tiga komponen. Setiap komponen mempunyai program tersendiri.

Sasaran Program Abakus Dan Aritmetik Mental KPM

Membolehkan murid sekolah rendah menguasai pengiraan secara mental. Model pengiraan abakus adalah asas kepada perkembangan pengiraan secara mental.

Program Latihan Abakus Dan Aritmetik Mental untuk jurulatih utama

Program Latihan Abakus Dan Aritmetik Mental untuk guru matematik sekolah rendah

(12)

Abakus Dan Aritmetik Mental

4 PENGENALAN DAN NOMBOR

Enam Sebab Utama Penggunaan Abakus Dan Aritmetik Mental

Dalam Pengajaran & Pembelajaran Matematik

 Penumpuan

Semua deria utama digunakan apabila mengendalikan abakus. Oleh itu, ia akan meningkatkan penumpuan murid.

 Ingatan

Kedua-dua otak kiri dan otak kanan aktif apabila menggunakan abakus. Otak kanan mengingati corak dan imej manakala otak kiri mengira secara mental.

 Gambaran Dan Inspirasi

Pengiraan secara pantas dan dapat menyelesaikan banyak masalah.

 Pemerhatian

Latihan secara pemerhatian dan membuat latihan tanpa kesilapan.

 Kepantasan

Membina kebolehan mengira secara pantas dan pada masa yang sama mengelakkan daripada kesilapan.

 Membaca Dan Mendengar

Kebolehan membaca secara kuat, memahami dan memproseskan maklumat untuk menyelesaikan masalah dengan pantas.

Perkembangan Program Abakus Di Malaysia

 Abakus pertama kali diperkenalkan dalam sistem pendidikan Malaysia pada tahun 1994. Pada peringkat awal, abakus jenis 5:2 yang dikenali sebagai sempoa digunakan.

 Sistem perwakilan nombor pada sempoa jenis 5:2 adalah kurang berkesan dan penggunaan sempoa sebagai alat pengiraan tidak selaras dengan perkembangan terkini.

 Pada tahun 1996, Kementerian Pelajaran Malaysia bersetuju untuk menggunakan abakus 4:1. Dalam masa yang sama idea Aritmetik Mental juga diintegrasikan dalam program abakus.

 Dari tahun 1996 hingga 2010, kurikulum abakus tidak dilaksanakan secara formal di sekolah tetapi program latihan abakus untuk guru dijalankan.

(13)

Abakus Dan Aritmetik Mental

5

Isi Kandungan Kurikulum Abakus Dan Aritmetik Mental

A) Pengetahuan

 Perwakilan Nombor  Tambah dan Tolak

 Darab

 Bahagi

B) Kebolehan

 Mengaplikasikan ilmu abakus dalam pengiraan aritmetik.  Menggambarkan proses operasi dan hasilnya dalam minda

C) Sikap

 Disiplin diri  Kepantasan

 Ketepatan

Strategi Pelaksanaan

 Dinyatakan di dalam kurikulum Matematik sekolah rendah.

 Abakus merupakan satu alat untuk menguasai kemahiran mengira.

 Menggunakan abakus sebagai model konsep untuk menguasai pemahaman tentang konsep nombor bulat, tambah dan tolak.

 Menggunakan abakus dalam aktiviti pengiraan.

Kelebihan Abakus Dan Aritmetik Mental?



Pengajaran Matematik konvensional biasanya menggunakan model lisan.



Model lisan adalah sesuai bagi sebahagian murid. Manakala sebahagian murid yang lain lebih memahami melalui model visual. Abakus menyediakan model visual yang paling baik untuk menguasai aritmetik mental.

5 + 3 = 8

(14)

Abakus Dan Aritmetik Mental

Bahagian-bahagian Abakus

Penggunaan Jari



Nama jari-jari tangan.

tiang

manik bawah

bingkai

palang pemisah

manik atas

Jari telunjuk

Jari hantu

Jari manis

Jari kelengking

(15)

Abakus Dan Aritmetik Mental

7

Pergerakan Manik

Hanya ibu jari, jari telunjuk dan jari hantu sahaja digunakan untuk menggerakkan manik.

Ibu jari digunakan untuk menggerakkan manik bawah menghala ke palang pemisah.

Jari telunjuk digunakan untuk menggerakkan manik bawah jauh daripada palang pemisah.

(16)

Abakus Dan Aritmetik Mental

Menggerakkan manik

Contoh:

Naik satu Turun satu

Naik dua Turun dua

Naik lima Turun lima

Naik enam Turun enam

(17)

Abakus Dan Aritmetik Mental

9

Menentukan nilai tempat dan nilai nombor

Manik mempunyai nilai apabila mendekati palang pemisah.

Ri Ra Pu Sa

Nilai tempat

Mewakili nilai 5

Mewakili nilai 1

Ri Pu Sa

8

Ra

Ri Ra Pu Sa

1

Ri Ra Pu Sa

27

Ri Ra Pu Sa

50

Ri Ra Pu Sa

(18)

Abakus Dan Aritmetik Mental

Latihan:

Tuliskan nombor yang diwakili oleh abakus.

(19)

Abakus Dan Aritmetik Mental

11

Lukis gambar kedudukan manik.

(20)

(21)

(22)

(23)

15

PENAMBAHAN: TAMBAH TERUS TAMBAH TERUS

Pengenalan: Tambah terus, manik di setiap tiang mencukupi untuk digerakkan bagi mendapatkan jawapan.

Contoh 1:

Pengiraan Abakus

1 + 2 =

Aritmetik Mental 1 + 2 = Mula, naik 1 pada tiang sa

Tambah 2,

naik 2 pada tiang sa Jawapan 3

Mula, naik 1 pada tiang sa

Tambah 2, naik 2 pada tiang sa

(24)

16 PENAMBAHAN: TAMBAH TERUS

Contoh 2:

1 + 6 =

Aritmetik Mental

1 + 6 = Mula, naik 1

pada tiang sa

Kemudian, naik 6 pada tiang sa

Jawapan 7

Kemudian, naik 6 pada tiang sa

Jawapan 7 Mula, naik 1

(25)

17

PENAMBAHAN: TAMBAH TERUS Contoh 3:

12 + 15 =

Aritmetik Mental 12 + 15 =

Mula, naik 12 Tambah 15, naik 1 pada tiang puluh,

naik 5 pada tiang sa

Jawapan 27

Mula, naik 12 Tambah 15, naik 1 pada tiang puluh,

(26)

Abakus Dan Aritmetik Mental

Contoh 4:

136 + 62 =

Mula, naik 136 _{Tambah 62,} naik 6 pada tiang puluh,

Jawapan 198

Mula, naik 136 _{Tambah 62,} naik 6 pada tiang puluh,

(27)

19

PENAMBAHAN: TAMBAH TERUS Contoh 5:

Pengiraan Abakus 493 + 506 =

Mula, naik 493 Tambah 506, naik 5 pada tiang ratus,

Jawapan 999

Mula, naik 493 Tambah 506, naik 5 pada tiang ratus,

(28)

Abakus Dan Aritmetik Mental

Latihan 1:

1) 1 + 1 = 2) 2 + 1 = 3) 2 + 2 = 4) 4 + 5 = 5) 3 + 1 = 6) 4 + 5 = 7) 6 + 2 = 8) 7 + 1 = 9) 8 + 1 = 10) 6 + 3 =

Latihan 2:

1) 96 + 2 = 2) 42 + 6 = 3) 85 + 3 = 4) 32 + 12 = 5) 45 + 53 = 6) 61 + 13 = 7) 72 + 26 = 8) 24 + 25 = 9) 43 + 55 = 10) 51 + 23 =

Latihan 3:

(29)

21

PENAMBAHAN: KOMBINASI 5 Tambah Kombinasi 5

Pengenalan

Kawan Kecil Kawan Kecil merupakan kombinasi 5.

5

Latihan 1 Tuliskan Kawan Kecil bagi nombor yang diberi

1. Kawan Kecil bagi 3 ialah________ 2. Kawan Kecil bagi 4 ialah________ 3. Kawan Kecil bagi 1 ialah________ 4. Kawan Kecil bagi 2 ialah_______

Tambah Kombinasi 5 Kombinasi 5 digunakan apabila manik bawah tidak mencukupi untuk digerakkan ke hala palang

pemisah. Oleh itu Kawan Kecil digunakan.

Contoh 1:

2 + 3 =

Mula, naik 2 pada tiang sa

Tambah 3, naik 3 pada tiang sa. Tetapi manik bawah tidak mencukupi.

1 4 3 2 5

(30)

22 PENAMBAHAN: KOMBINASI 5

Fikir!

Kawan Kecil bagi 3 ialah 2.

Oleh itu, naik 5 dan turun 2

Jawapan 5

Aritmetik Mental

2 + 3 =

Mula, naik 2

Tambah 3, naik 3

tetapi manik bawah tidak mencukupi

Fikir!

Oleh itu, naik 5 turun 2

Jawapan 5

3 2 5

(31)

23

PENAMBAHAN: KOMBINASI 5 Contoh 2:

12 + 53 =

Mula, naik 12.

Tambah 53, naik 5 pada tiang puluh dan naik 3 pada tiang sa,

tetapi manik bawah tidak mencukupi

Fikir!

Jawapan 65

Aritmetik Mental

12 + 53

Mula, naik 12.

Tambah 53, naik 5 pada tiang puluh dan naik 3 pada tiang sa,

tetapi manik bawah tidak mencukupi.

(32)

Fikir!

Jawapan 65

Contoh 3:

25 + 44 =

Mula, naik 25.

Tambah 44, naik 4 pada tiang puluh tetapi manik bawah tidak mencukupi.

Fikir!

Oleh itu, naik 5 dan turun 1.

Naik 4 pada tiang sa

Jawapan 69

4 1 5 3 2

(33)

Abakus Dan Aritmetik Mental

25

PENAMBAHAN: KOMBINASI 5 Aritmetik Mental

25 + 44 =

Mula, naik 25.

Fikir!

Oleh itu, naik 5 dan turun 1.

Jawapan 69

(34)

26 PENAMBAHAN: KOMBINASI 5

Contoh 4:

44 + 25 =

Mula, naik 44.

Fikir!

Oleh itu, naik 5 turun 3.

naik 5 pada tiang sa.

Jawapan 69

(35)

27

44 + 25 =

Mula, naik 44.

Fikir!

Oleh itu, naik 5 turun 3.

naik 5 pada tiang sa.

Jawapan 69

(36)

Abakus Dan Aritmetik Mental

Contoh 5:

132 + 415 =

Mula, naik 132.

Tambah 415. Naik 4 pada tiang ratus, tetapi manik bawah tidak mencukupi.

Fikir!

Naik 5 dan turun 1

Naik 1 pada tiang puluh

Jawapan 547

(37)

Abakus Dan Aritmetik Mental

29

132 + 415 =

Mula, naik 132.

Fikir!

Naik 5 dan turun 1

Jawapan 547

(38)

Abakus Dan Aritmetik Mental

Contoh 6:

Mula, naik 243.

Fikir!

Naik 2 pada tiang puluh,

Fikir!

Naik 4 pada tiang sa, tetapi manik bawah tidak mencukupi .

Fikir!

Jawapan 567

3 2 5

2 3 5

(39)

Abakus Dan Aritmetik Mental

31

PENAMBAHAN: KOMBINASI 5

Mula, naik 243.

Fikir!

Naik 2 pada tiang puluh,

Fikir!

Naik 4 pada tiang sa,

Fikir!

Jawapan 567

3 2 5

2 3 5

(40)

Abakus Dan Aritmetik Mental

Latihan 1

1) 1 + 4 = 6) 3 + 4 =

2) 2 + 3 = 7) 4 + 1 =

3) 2 + 4 = 8) 4 + 2 =

4) 3 + 2 = 9) 4 + 3 =

5) 3 + 3 = 10) 4 + 4 =

Latihan 2

1) 23 + 23 = 6) 32 + 24 =

2) 34 + 35 = 7) 43 + 54 =

3) 32 + 45 = 8) 32 + 44 =

4) 62 + 14 = 9) 42 + 33 =

5) 41 + 54 = 10) 82 + 14 =

Latihan 3

1) 324 + 325 = 6) 892 + 104 =

2) 612 + 243 = 7) 453 + 534 =

3) 782 + 214 = 8) 621 + 144 =

4) 345 + 353 = 9) 342 + 524 =

(41)

33

PENAMBAHAN: KOMBINASI 10 Tambah Kombinasi 10

Pengenalan Kawan Besar

Kawan Besar merupakan kombinasi dua nombor yang memberi jawapan 10

Latihan 1 Tuliskan Kawan Besar bagi nombor yang diberi

1. Kawan Besar bagi 1 ialah 2. Kawan Besar bagi 2 ialah

3. Kawan Besar bagi 3 ialah 4. Kawan Besar bagi 4 ialah 5. Kawan Besar bagi 5 ialah 6. Kawan Besar bagi 6 ialah 7. Kawan Besar bagi 7 ialah 8. Kawan Besar bagi 8 ialah 9. Kawan Besar bagi 9 ialah

Tambah Kombinasi 10 Kombinasi 10 digunakan apabila manik atas dan manik bawah tidak mencukupi untuk digerakkan ke hala palang pemisah. Oleh itu, Kawan Besar digunakan. Apabila Kawan Besar digunakan, turunkan Kawan Besar dan bawa 1 pada tiang di sebelah kiri.

1 9 10

2 8 10

3 7 10

4 6 10

5 5 10

6 4 10

7 3 10

8 2 10

(42)

Abakus Dan Aritmetik Mental

Contoh 1:

Mula, naik 1

Tambah 9. Naik 9,

tetapi manik tidak mencukupi.

Fikir!

Kawan Besar bagi 9 ialah 1

Oleh itu, turun 1,

bawa 1 pada tiang puluh.

Jawapan 10

Mula, naik 1.

Tambah 9. Naik 9,

Fikir!

9 ₁ 10 9 1

(43)

Abakus Dan Aritmetik Mental

35

Oleh itu, turun 1,

Jawapan 10

Contoh 2:

3 + 8 =

Mula, naik 3.

Tambah 8. Naik 8,

Fikir! Kawan Besar bagi 8 ialah 2.

Oleh itu, turun 2,

Jawapan 11

Mula, naik 3.

Tambah 8. Naik 8,

(44)

Abakus Dan Aritmetik Mental

Oleh itu, turun 2, bawa 1 pada tiang puluh.

Jawapan 11

Contoh 3:

Mula, naik 34

Tambah 95, naik 9 pada tiang puluh, tetapi manik tidak mencukupi.

Oleh itu, turun 1,

bawa 1 pada tiang ratus

8 ₂ 10

(45)

Abakus Dan Aritmetik Mental

37

Jawapan 129

Mula, naik 34

Tambah 95, naik 9,

Oleh itu, turun 1, bawa 1 pada tiang ratus.

Jawapan 129

(46)

Abakus Dan Aritmetik Mental

Contoh 4:

Mula, naik 145.

Tambah 283.

Naik 2 pada tiang ratus,

kemudian naik 8 pada tiang puluh, tetapi manik tidak mencukupi.

Oleh itu, turun 2,

bawa1 pada tiang ratus.

Naik 3 pada tiang sa.

Jawapan 428

(47)

Abakus Dan Aritmetik Mental

39

Mula, naik 145.

Tambah 283. Naik 2 pada tiang ratus, kemudian naik 8 pada tiang puluh, tetapi manik tidak mencukupi.

Oleh itu, turun 2,

bawa 1 pada tiang ratus.

Jawapan 428

(48)

Abakus Dan Aritmetik Mental

Contoh 5:

Mula, naik 227.

Tambah 184. 1 pada tiang ratus, naik 8 pada tiang puluh

Oleh itu, turun 2,

Oleh itu, turun 6,

Jawapan 411

8 2 10

(49)

Abakus Dan Aritmetik Mental

41

Mula, naik 227.

Tambah 184. Naik 1 pada tiang ratus, kemudian naik 8 pada tiang puluh tetapi manik tidak mencukupi.

Oleh itu, turun 2,

Oleh itu, turun 6,

Jawapan 411

8 2 10

(50)

Abakus Dan Aritmetik Mental

Latihan 1

1) 3 + 8 = 6) 2 + 8 =

2) 4 + 7 = 7) 1 + 9 =

3) 5 + 5 = 8) 8 + 4 =

4) 6 + 9 = 9) 9 + 3 =

5) 7 + 4 = 10) 3 + 8 =

Latihan 2

1) 13 + 28 = 6. 41 + 84 =

2) 24 + 17 = 7. 32 + 82 =

3) 42 + 49 = 8. 41 + 75 =

4) 45 + 62 = 9. 62 + 29 =

5) 62 + 29 = 10. 35 + 55 =

Latihan 3

1) 131 + 586 = 6) 642 + 260 =

2) 435 + 555 = 7) 631 + 299 =

3) 625 + 284 = 8) 245 + 582 =

4) 738 + 182 = 9) 789 + 132 =

(51)

43

PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10 Tambah Gabungan Kombinasi 5 dan Kombinasi 10

Tambah gabungan kombinasi 5 dan kombinasi 10 digunakan apabila manik tidak cukup untuk melaksanakan operasi. Kita gunakan Kawan Besar tetapi manik tidak mencukupi. Oleh itu, Kawan Kecil dinaikkan, turun 5 dan bawa 1.

Contoh 1:

6 + 6 =

Mula, naik 6.

Tambah 6,

Fikir!

Turun 4,

Fikir!

Kawan Kecil bagi 4 ialah 1 .

Naik 1, turun 5,

Jawapan 12

10

6 4

5

(52)

Abakus Dan Aritmetik Mental

44 PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10

Aritmetik Mental

6 + 6 =

Mula, naik 6.

Tambah 6,

Fikir!

Turun 4,

Fikir!

Kawan Kecil bagi 4 ialah 1 .

Naik 1, turun 5,

Jawapan 12

10

6 4

5

(53)

Abakus Dan Aritmetik Mental

45

PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10 Contoh 2:

16 + 8 =

Mula, naik 16.

Tambah 8,

Turun 2,

Fikir! Kawan Kecil bagi 2 ialah 3.

Naik 3, turun 5, bawa 1 pada tiang puluh.

Jawapan 24

10

8 2

5

(54)

Abakus Dan Aritmetik Mental

16 + 8 =

Mula, naik 16.

Tambah 8, tetapi manik tidak mencukupi.

Turun 2,

Naik 3, turun 5,

Jawapan 24

10

8 2

5

(55)

Abakus Dan Aritmetik Mental

47

50 + 80 =

Mula, naik 50

Tambah 80,

naik 8 pada tiang puluh tetapi manik tidak mencukupi.

Fikir! Kawan Besar bagi 8 ialah 2

Turun 2 pada puluh,

Naik 3, turun 5,

Jawapan 130

10

8 2

5

(56)

Abakus Dan Aritmetik Mental

50 + 80 =

Mula, naik 50

Tambah 80, naik 8 pada tiang puluh, tetapi manik tidak mencukupi pada tiang puluh.

Fikir! Kawan Besar bagi 8 ialah 2

Turun 2 pada tiang puluh, tetapi manik tidak mencukupi.

Naik 3, turun 5, bawa 1 pada tiang ratus.

Jawapan 130

10

8 2

5

(57)

Abakus Dan Aritmetik Mental

49

115 + 7 =

Mula, naik 115

Tambah 7, naik 7,

Turun 3 pada tiang sa,

Naik 2, turun 5; bawa 1 pada tiang puluh.

Jawapan 122

10

7 3

5

(58)

Abakus Dan Aritmetik Mental

115 + 7 =

Mula, naik 115

Tambah 7, naik 7 pada tiang sa tetapi manik tidak mencukupi.

Turun 3 pada tiang sa,

Naik 2, turun 5, bawa 1 pada tiang puluh.

Jawapan 122

10

7 3

5

(59)

Abakus Dan Aritmetik Mental

51

666 + 27 =

Mula, naik 666.

Tambah 27, naik 2 pada tiang puluh Naik 7 pada tiang sa,

Naik 3 pada tiang sa, tetapi manik bawah tidak mencukupi.

Naik 2, turun 5,

Jawapan 693

10

7 3

5

(60)

Abakus Dan Aritmetik Mental

666 + 27 =

Mula, naik 666.

Tambah 27. naik 2 pada tiang puluh Naik 7 pada tiang sa,

Naik 2, turun 5, bawa 1 pada puluh.

Jawapan 693

10

7 3

5

(61)

Abakus Dan Aritmetik Mental

53

PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10 Latihan 1

1) 5 + 6 = 2) 6 + 8 = 3) 7 + 7 = 4) 8 + 6 = 5) 25 + 7 = 6) 6 + 36 = 7) 17 + 17 = 8) 56 + 86 = 9) 78 + 75 = 10) 79 + 71 =

Latihan 2

1) 115 + 6 = 2) 125 + 7 = 3) 225 + 8 = 4) 146 + 6 = 5) 626 + 7 = 6) 328 + 6 = 7) 525 + 8 = 8) 757 + 7 = 9) 885 + 9 = 10) 776 + 7 =

Latihan 3

(62)

(63)

(64)

(65)

57

PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10 TOLAK TERUS

Pengenalan: Bagi menolak terus, manik di setiap tiang mencukupi untuk digerakkan bagi mendapatkan jawapan.

Contoh 1:

Pengiraan abakus 2 – 1 =

Aritmetik Mental 2 – 1 =

(66)

CONTOH 2:

Mula, naik 6 pada tiang sa Tolak 1, turun 1 Jawapan 5

(67)

Abakus Dan Aritmetik Mental

59

Pengiraan Abakus 16 – 5 =

Aritmetik Mental 16 – 5 = Mula, naik 16.

Naik 1 pada tiang puluh, 6 pada tiang sa

Tolak 5, turun 5 Jawapan 11

(68)

Contoh 4:

Aritmetik Mental 28 – 13 = Mula, naik 28, naik 2 pada tiang puluh, naik 8 pada tiang sa

Tolak 13, turun 1 pada tiang puluh

Turun 3 pada tiang sa

Mula, naik 28. Naik 2 pada tiang puluh

dan 8 pada tiang sa.

(69)

Abakus Dan Aritmetik Mental

61

Aritmetik Mental 149 – 36 = Mula, naik 149, naik 1 pada

tiang ratus, naik 4 pada tiang puluh dan naik 9 pada tiang sa

Jawapan 113

Mula, naik 149 Tolak 36. Turun 3 pada tiang

puluh

(70)

Abakus Dan Aritmetik Mental

Latihan 1:

1) 2 – 1 = 2) 3 – 2 = 3) 4 – 3 = 4) 4 – 4 = 5) 3 – 1 = 6) 4 – 2 = 7) 9 – 6 = 8) 8 – 7 = 9) 9 – 5 = 10) 7 – 2 = Latihan 2:

1) 19 – 6 = 2) 58 – 5 = 3) 79 – 3 = 4) 54 – 2 = 5) 98 – 5 = 6) 19 – 14 = 7) 65 – 55 = 8) 48 – 33 = 9) 99 – 75 = 10) 87 – 52 = Latihan 3:

(71)

63

PENOLAKAN: KOMBINASI 5 TOLAK KOMBINASI 5

Pengenalan Kawan Kecil

“Kawan Kecil” ialah kombinasi 5

Latihan 1: Tuliskan “Kawan Kecil” bagi nombor yang diberi

1. Kawan Kecil bagi 2 ialah ________ 2. Kawan Kecil bagi 3 ialah ________ 3. Kawan Kecil bagi 1 ialah ________ 4. Kawan Kecil bagi 4 ialah ________

Tolak kombinasi 5 Tolak kombinasi 5 digunakan apabila manik bawah tidak mencukupi untuk ditolak tetapi manik atas

cukup ditolak. Oleh itu kita menggunakan Kawan Kecil di mana kita naikkan Kawan Kecil dan turunkan 5.

Contoh 1:

Mula, naikkan 7

Tolak 3, turun 3 tetapi manik bawah tidak mencukupi.

5

4 1

5

3 2

5

2 3

5

(72)

64 PENOLAKAN: KOMBINASI 5

Aritmetik Mental 7 – 3 = Fikir!

Kawan Kecil 3 ialah 2

Oleh itu, naik 2, turun 5.

Jawapan 4. 5

3 ₂

Mula, naik 7

Tolak 3, turun 3 tetapi manik bawah tidak mencukupi.

Fikir!

5

3 ₂

(73)

Abakus Dan Aritmetik Mental

65

PENOLAKAN: KOMBINASI 5 Contoh 2:

Mula, naik 67

Tolak 32, turun 3 pada tiang puluh tetapi manik bawah tidak mencukupi .

Fikir!

Tolak 2, turun 2 pada tiang sa.

Jawapan: 35. 5

3 ₂

(74)

Mental Aritmetik 67 – 32 =

Tolak 32, turun 3 pada tiang puluh tetapi manik bawah tidak mencukupi.

Fikir!

Tolak 2, turun 2 pada tiang sa.

Jawapan 35. 5

3 ₂

(75)

Abakus Dan Aritmetik Mental

67

Mula, naik 264

Tolak 142, turunkan 1 pada tiang ratus

Fikir!

Jawapan 122. 5

4 ₁

Oleh itu, naik 1 dan turun 5 Tolak 4, turun 4 pada tiang puluh tetapi manik bawah tidak mencukupi.

(76)

Abakus Dan Aritmetik Mental

Mula, naik 264

Tolak 142, turun 1 pada tiang ratus

Fikir!

Kawan Kecil bagi 4 ialah 1

Jawapan 122. 5

4 ₁

Oleh itu, naik 1 dan turun 5 Turun 4 pada tiang puluh tetapi manik bawah tidak mencukupi.

(77)

69

PENOLAKAN: KOMBINASI 5 Latihan 1:

1) 5 – 1 =

2) 6 – 3 =

3) 7 – 4 =

4) 6 – 2 =

5) 8 – 4 =

6) 5 – 2 =

7) 6 – 4 =

8) 7 – 3 =

9) 5 – 3 =

10) 5 – 4 =

Latihan 2:

1) 63 – 31 =

2) 47 – 24 =

3) 82 – 41 =

4) 62 – 30 =

5) 47 – 23 =

6) 35 – 12 =

7) 45 – 14 =

8) 72 – 42 =

9) 58 – 13 =

10) 62 – 42 =

Latihan 3:

1) 354 – 242 =

2) 612 – 302 =

3) 782 – 482 =

4) 345 – 224 =

5) 732 – 422 =

6) 892 – 452 =

7) 453 – 233 =

8) 621 – 220 =

9) 541 – 321 =

(78)

TOLAK KOMBINASI 10

Kawan Besar (Kombinasi 10)

Kawan Besar ialah kombinasi dua nombor apabila ditambah menjadi 10.

Tolak kombinasi 10: Tolak kombinasi 10 digunakan apabila manik

bawah dan manik atas tidak mencukupi untuk ditolak. Oleh itu, kita gunakan Kawan Besar. Ia digunakan apabila kita ambil 1 dan naikkan Kawan Besar pada tiang disebelah kanan.

10

1 9

10

2 8

10

3 7

10

4 6

10

5 5

10

6 4

10

7 3

10

8 2

10

(79)

Abakus Dan Aritmetik Mental

71

10 – 1 =

Fikir!

Kawan Besar bagi 1 ialah 9.

10

1 9 Mula, naik 10 1.

Tolak 1, turun 1, tetapi manik pada tiang sa tidak mencukupi. 2.

Ambil 1 pada tiang puluh 3.

Naik 9 pada tiang sa 4.

(80)

72 PENOLAKAN: KOMBINASI 10

10 – 1 =

Ambil 1 pada tiang puluh

Naik 9 pada tiang sa Jawapan 9 Mula, naik 10

1.

Tolak 1, turun 1, tetapi manik tidak mencukupi. 2.

3.

4. 5.

Fikir!

Kawan Besar 1 ialah 9.

10

(81)

73

20 – 15 =

Tolak 15, turun 1 pada tiang puluh 2.

Ambil 1 pada tiang puluh 4.

Naik 5 pada tiang sa 5.

Jawapan 5 6.

3.

Turun 5 pada tiang sa, tetapi manik tidak

mencukupi.

Fikir!

10

(82)

Abakus Dan Aritmetik Mental

1.

Mula, naik 20

2.

4.

Ambil 1 pada tiang puluh

5.

6.

Jawapan 5 3.

Turun 5 pada tiang sa.

Tetapi manik tidak mencukupi.

Fikir!

10

(83)

Abakus Dan Aritmetik Mental

75

Pengiraan abakus

168 – 83 =

Fikir!

10

8 2

Naik 2 pada tiang puluh 4.

Mula, naik 168 1.

Tolak 83, turun 8 pada tiang puluh, tetapi manik tidak mencukupi.

2.

Turun 3 pada tiang sa 5.

Jawapan 85 6.

3.

(84)

76 PENOLAKAN: KOMBINASI 10

Aritmetik Mental 168– 83 =

1.

Mula, naik 168

2.

Tolak 83, turun 8 pada tiang puluh, tetapi manik tidak mencukupi.

6.

Jawapan 85

5.

turun 3 pada tiang sa 4.

3.

Ambil 1 pada tiang ratus

Fikir!

10

(85)

77

Pengiraan Abakus 423 – 291 =

Naik 1 pada tiang puluh 4.

Mula , naik 423 1.

Jawapan 132 6.

3.

Tolak 291, turun 2 pada tiang ratus. Turun 9 pada tiang puluh. Tetapi manik tidak mencukupi.

2.

Fikir!

10

(86)

Abakus Dan Aritmetik Mental

Aritmetik mental

423– 291 =

Fikir!

Kawan Besar 9 ialah 1

10

9 1

2.

4.

5.

1.

Mula, naik 423 Tolak 291, turun 2 pada tiang ratus. Turun 9 pada

tiang puluh.

6.

(87)

79

Pengiraan Abakus

1000 – 800 =

Mula, naik 1000

Tolak 800, turun 8 pada tiang ratus, tetapi manik tidak mencukupi.Fikir! Kawan Besar 8 ialah 2

Jawapan 200

Ambil 1 pada tiang ribu.

(88)

1000 – 800 =

Mula, naik 1000

Tolak 800, turun 8 pada tiang ratus, tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Besar 8 ialah 2

Jawapan 200

Ambil 1 pada tiang ribu

(89)

Abakus Dan Aritmetik Mental

81

PENOLAKAN: KOMBINASI 10 TOLAK KOMBINASI 10

Latihan 1:

1. 10 – 3 = 6) 41 – 4 =

2. 12 – 3 = 7) 70 – 4 =

3. 10 – 2 = 8) 61 – 3 =

4. 11 – 2 = 9) 90 – 3 =

5. 21 – 4 = 10) 81 – 2 =

Latihan 2:

1) 70 – 11 = 6) 93 – 24 =

2) 80 – 52 = 7) 42 – 23 =

3) 45 – 27 = 8) 85 – 29 =

4) 62 – 55 = 9) 98 – 39 =

5) 32 – 18 = 10) 85 – 66 =

Latihan 3:

1) 210 – 9 = 6) 341 – 29 =

2) 416 – 9 = 7) 228 – 19 =

3) 512 – 4 = 8) 720 – 585 =

4) 445 – 26 = 9) 826 – 189 =

(90)

82 PENOLAKAN: GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10

TOLAK GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10

Tolak gabungan kombinasi 5 dan kombinasi 10 digunakan apabila manik pada tiang tidak mencukupi untuk menjalankan operasi tolak. Kita akan menggunakan Kawan Besar, tetapi manik tidak mencukupi. Oleh itu, kita menggunakan Kawan Kecil.

Contoh 1:

Mula, naik 12.

Tolak 6. Turun 6, tetapi manik tidak mencukupi.

Fikir! Kawan Besar 6 ialah 4.

Ambil 1 pada tiang puluh, naik 4 pada tiang sa, tetapi manik bawah tidak mencukupi.

Fikir! Kawan Kecil 4 ialah 1.

Naik 5, turun 1.

Jawapan 6.

6 4 10

(91)

Abakus Dan Aritmetik Mental

83

PENOLAKAN: GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10 Aritmetik Mental 12 – 6 =

Mula, naik 12.

Tolak 6. Turun 6, tetapi manik tidak mencukupi.

Ambil 1 pada tiang puluh, naik 4 pada tiang sa, tetapi manik bawah tidak mencukupi.

Fikir! Kawan Kecil 4 ialah 1 .

Naik 5, turun 1.

Jawapan 6

6 4 10

(92)

Abakus Dan Aritmetik Mental

Contoh 2:

43 – 18 =

Mula, naik 43

Tolak 18.

Tolak 1 pada tiang puluh, Tolak 8 pada tiang sa,

Ambil 1 pada tiang puluh, naik 2 pada tiang sa

tetapi manik bawah pada tiang sa tidak mencukupi.

Naik 5 dan turun 3

Jawapan 25

8 2 10

(93)

Abakus Dan Aritmetik Mental

85

PENOLAKAN: GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10 Aritmetik Mental

43 – 18 = Mula, naik 43

Tolak 18.

Turun 1 pada tiang puluh.

Tolak 8 pada tiang sa tetapi manik tidak mencukupi .

Fikir, Kawan Besar 8 ialah 2.

Oleh itu, ambil 1 pada tiang puluh dan naik 2 pada tiang sa. tetapi manik bawah pada tiang sa tidak mencukupi.

Naik 5 dan turun 3.

Jawapan 25.

8 2 10

(94)

Abakus Dan Aritmetik Mental

Latihan 1

1) 11 – 6 = 2) 12 – 6 = 3) 13 – 8 = 4) 12 – 7 = 5) 14 – 7 = 6) 14 – 9 = 7) 21 – 6 = 8) 32 – 7 = 9) 43 – 8 = 10) 54 – 9 =

Latihan 2

1) 41 – 26 = 2) 53 – 28 = 3) 62 – 57 = 4) 73 – 37 = 5) 52 – 16 = 6) 83 – 48 = 7) 64 – 58 = 8) 84 – 37 = 9) 72 – 27 = 10) 54 – 39 =

Latihan 3

(95)

(96)

(97)

89

PENDARABAN PENDARABAN

1. KONSEP PENDARABAN

Pendaraban ialah algoritma yang melibatkan penambahan berulang bagi beberapa nombor yang sama.

contoh:

3 + 3 + 3 + 3 = 12

4 × 3 = 12

2. Nama semua bahagian pendaraban

4 × 3 = 12

3. Istilah

 Nombor pendarab  Nombor yang didarab  Hasil darab

 Jadual Pendaraban  Simbol darab

Nombor pendarab

Nombor yang didarab

(98)

90 PENDARABAN

4. Pengenalan kepada pengiraan abakus dalam pendaraban

Murid haruslah

 Menguasai penambahan dan penolakan  Menghafal rumus pendaraban fakta asas

 Mengetahui di mana untuk meletakkan hasil darab pada abakus

5. Meletakkan hasil darab

Ia diletakkan di bahagian sebelah kiri abakus

Mulakan dari tiang pertama di sebelah kiri

6. Fakta Asas (Pengenalan)

Fakta asas darab mesti dihafal. Dalam pengiraan abakus, hasil darab adalah sentiasa nombor dua digit, yang memenuhi dua tiang. Oleh itu,

2 × 2 sama dengan 04 dan bukan hanya 4.

Hasil darab diletakkan bermula dari sebelah kiri abakus. Murid seharusnya dapat meletakkan hasil darab pada tiang yang betul apabila soalan diberikan.

Contoh 1: 2 × 2 = 04

(99)

91

PENDARABAN

Contoh 2: 9 × 1 = 09

Naikkan 09 bermula dari tiang pertama di sebelah kiri abakus

Contoh 3: 2 × 8 = 16

Contoh 4: 6 × 7 = 42

1 6

0 9

(100)

Abakus Dan Aritmetik Mental

92 PENDARABAN

Latihan:

Lukis manik-manik untuk mewakili hasil darab bagi soalan-soalan berikut.

Contoh: 4 × 4 = 16

1) 2

×

3 = 2) 2

×

5 =

3) 7

×

1 = 4) 8

×

4 =

(101)

93

PENDARABAN

7. 2 digit

×

1 digit

Sebelum mendarab nombor 2 digit dengan nombor 1 digit, murid harus menguasai

 Penambahan nombor pada abakus  Fakta asas darab

Contoh 1:

13 × 2 =

Langkah 1: 1 × 2 = 02

Naikkan 02 bermula dari tiang pertama.

Langkah 2: 3 × 2 = 06

Naikkan 06 bermula dari tiang kedua.

Jawapan: 13 × 2 = 26

0 2

(102)

94 PENDARABAN

Contoh 2:

21 × 4 =

Langkah 1: 2 × 4 = 08

Naikkan 08 bermula dari tiang pertama. .

Langkah 2: 1 × 4 = 04

Jawapan: 21 × 4 = 84

Latihan:

1) 13 × 2 = 2) 24 × 2 = 3) 33 × 3 =

4) 12 × 4 = 5) 11 × 7 = 6) 11 × 9 =

0 8

(103)

95

PENDARABAN

Contoh 3:

13 × 6 =

Langkah 1: 1 × 6 = 06

Langkah 2: 3 × 6 = 18

Jawapan: 13 × 6 = 78

7 8

0 6

(104)

96 PENDARABAN

Contoh 4:

24 × 4 =

Langkah 1: 2 × 4 = 08

Langkah 2: 4 × 4 = 16

Jawapan: 24 × 4 = 96

Latihan:

1) 18 × 2 = 2) 27 × 2 = 3) 25 × 3 =

4) 19 × 4 = 5) 13 × 5 = 6) 13 × 6 =

7) 12 × 7 = 8) 13 × 7 = 9) 12 × 8 =

0 8

1 6

(105)

97

PENDARABAN

Contoh 5:

41 × 5 =

Langkah 1: 4 × 5 = 20

Langkah 2: 1 × 5 = 05

Naikkan 05 bermula dari tiang kedua

Jawapan: 41 × 5 = 205

2 0

0 5

(106)

98 PENDARABAN

Contoh 6:

32 × 4 =

Langkah 1: 3 × 4 = 12

Langkah 2: 2 × 4 = 08

Jawapan: 32 × 4 = 128

Latihan:

1) 81 × 2 = 2) 43 × 3 = 3) 61 × 4 =

4) 82 × 4 = 5) 51 × 5 = 6) 71 × 5 =

7) 91 × 7 = 8) 41 × 8 = 9) 31 × 9 =

1 2

0 8

(107)

99

PENDARABAN

Contoh 7:

23 × 8 =

Langkah 1: 2 × 8 = 16

Langkah 2: 3 × 8 = 24

Jawapan: 23 × 8 = 184

1 6

2 4

(108)

100 PENDARABAN

Contoh 8:

36 × 4 =

Langkah 1: 3 × 4 = 12

Langkah 2: 6 × 4 = 24

Jawapan: 36 × 4 = 144

Latihan:

1) 89 × 2 = 2) 47 × 3 = 3) 56 × 4 =

4) 87 × 4 = 5) 77 × 5 = 6) 82 × 6 =

7) 54 × 7 = 8) 97 × 8 = 9) 72 × 9 =

1 4 4

1 2

(109)

101

PENDARABAN

Contoh 9:

28 × 4 =

Langkah 1: 2 × 4 = 08

Langkah 2: 4 × 8 = 32

Nota: Mengumpul semula dari tiang kedua ke tiang

pertama adalah perlu.

Jawapan: 28 × 4 = 112

1 1 2

0 8

(110)

102 PENDARABAN

Contoh 10:

34 × 3 =

Langkah 1: 3 × 3 = 09

Langkah 2: 4 × 3 = 12

Nota: Mengumpul semula dari tiang kedua ke tiang

Jawapan: 34 × 3 = 102

Latihan:

1) 34 × 3 = 2) 38 × 3 = 3) 27 × 4 =

4) 18 × 6 = 5) 16 × 7 = 6) 16 × 8 =

7) 19 × 8 = 8) 15 × 9 = 9) 19 × 9 =

(111)

103

PENDARABAN

Contoh 11:

67 × 3 =

Langkah 1: 6 × 3 = 18

Langkah 2: 7 × 3 = 21

Jawapan: 67 × 3 = 201

2 0 1

1 8

(112)

104 PENDARABAN

Contoh 12:

47 × 7 =

Langkah 1: 4 × 7 = 28

Langkah 2: 7 × 7 = 49

Naikkan 49 bermula dari tiang kedua

Jawapan: 47 × 7 = 329

Latihan:

1) 67 × 3 = 2) 76 × 4 = 3) 37 × 6 =

4) 72 × 7 = 5) 87 × 7 = 6) 26 × 8 =

7) 39 × 8 = 8) 24 × 9 = 9) 68 × 9 =

2 8

4 9

(113)

105

PENDARABAN

Contoh 13:

30 × 4 =

Langkah 1: 3 × 4 = 12

Langkah 2: 0 × 4 = 00

0

× 4

ialah 00 dan tidak ada pergerakan manik bagi soalan-soalan di mana hasil darabnya mempunyai sifar di nilai tempat sa. Tentukan bilangan tiang yang dipenuhi oleh hasil darab seperti berikut.

30 × 4 = 120

(2 digit) + (1 digit) (3 tiang)

Oleh itu hasil darab 30 × 4 = mesti memenuhi 3 tiang

Jawapan: 30 × 4= 120

1 2

(114)

106 PENDARABAN

Contoh 14:

40 × 5 =

Langkah 1: 4 × 5 = 20

Langkah 2: 0 × 5 = 00

0

× 5

ialah 00 dan tidak ada pergerakan manik bagi soalan-soalan dimana hasil darabnya mempunyai sifar di nilai tempat sa. Tentukan bilangan tiang yang dipenuhi oleh hasil darab seperti berikut.

40 × 5 = 200

(2 digit) + (1 digit) (3 tiang)

Oleh itu hasil darab 40 × 5 = mesti memenuhi 3 tiang

Jawapan: 40 × 5= 200

(115)

107

PENDARABAN

Contoh 15:

15 × 4 =

Langkah 1: 1 × 4 = 04

Langkah 2: 5 × 4 = 20

Nota: Hanya satu ruang yang dipenuhi. Tentukan bilangan tiang yang dipenuhi oleh hasil darab.

Oleh itu, hasil darab 15 × 4 sepatutnya memenuhi 3 tiang bermula dari tiang pertama.

Jawapan: 15 × 4 = 60

2 0

0 4

(116)

108 PENDARABAN

Latihan:

1) 25 × 2 = 2) 30 × 2 =

3) 45 × 2 = 4) 82 × 2 =

5) 30 × 3 = 6) 50 × 3 =

7) 70 × 3 = 8) 90 × 3 =

9) 68 × 4 = 10) 24 × 4 =

11) 67 × 4 = 12) 76 × 4 =

13) 20 × 5 = 14) 30 × 5 =

15) 40 × 5 = 16) 50 × 5 =

17) 60 × 6 = 18) 66 × 6 =

19) 30 × 7 = 20) 70 × 7 =

21) 35 × 8 = 4) 50 × 8 =

22) 75 × 8 = 23) 40 × 9 =

(117)

109

PENDARABAN Aritmetik Mental

Oleh kerana matlamat abakus ialah aritmetik mental, murid mestilah dilatih untuk menggambarkan proses pendaraban juga. Pendaraban nombor 2 digit dan nombor 1 digit secara pengiraan mental dan dengan cepat akan meningkatkan kebolehan murid untuk mendarab nombor pelbagai digit dengan nombor 1 digit.

Dalam pengiraan mental, gambarkan manik-manik dan kumpulkan ia mengikut nilai tempat yang sama.

Contoh 1: 26 × 4 =

Langkah 1: Gambarkan 2 × 4 sebagai

Langkah 2: Selepas itu, gambarkan 6 × 4 sebagai

(118)

110 PENDARABAN

Contoh 2: 38 × 4 =

Langkah 1: Gambarkan 3 × 4 sebagai

Langkah 2: Selepas itu gambarkan 8 × 4 sebagai

Langkah 3: Jelaslah ia menunjukkan manik pada tiang kedua bergabung untuk membentuk 5. Oleh itu, 38 × 4 = 152

Latihan

1) 26 × 6 = 2) 14 × 9 =

3) 43 × 7 = 4) 34 × 8 =

(119)

111

PENDARABAN

8. Nombor 3 Digit Darab Nombor 1 Digit

Sebelum mencuba untuk mendarab nombor 3 digit dengan nombor 1 digit, murid mestilah telah menguasai pendaraban nombor 2 digit dengan nombor 1 digit. Kebolehan untuk mendarab nombor 3 digit dengan nombor 1 digit akan meningkatkan kemahiran murid untuk mendarab dengan cepat dan pantas.

Langkah pendaraban

1. Nombor didarab pada nilai tempat ratus, darab dengan nombor pendarab. Naikkan hasil darab dari tiang pertama di sebelah kiri abakus.

2. Nombor didarab pada nilai tempat puluh, darab dengan nombor pendarab. Naikkan hasil darab dari tiang kedua di sebelah kiri abakus.

3. Nombor didarab pada nilai tempat sa, darab dengan nombor pendarab. Naikkan hasil darab dari tiang ketiga di sebelah kiri abakus.

Illustrasi

abc × d

Jadual Rujukan:

abc × d

LANGKAH abc × d Tiang pertama Tiang ke-2 Tiang ke-3 Tiang ke-4

1 a × d x x

2 b × d x x

3 c × d x x

Sama dengan x x x x

c

a

b

×

d

(120)

112 PENDARABAN

Contoh 1:

236 × 2 =

Langkah 1: 2 × 2 = 04

Langkah 2: 3 × 2 = 06

Langkah 3: 6 × 2 = 12

Naikkan 12 bermula dari tiang ketiga.

(121)

Abakus Dan Aritmetik Mental

113

PENDARABAN

Jadual Rujukan:

236 × 2 = 472

LANGKAH 236 × 2 Tiang pertama Tiang ke-2 Tiang ke-3 Tiang ke-4

1 2 × 2 0 4

2 3 × 2 0 6

3 6 × 2 1 2

Sama dengan 0 4 7 2

Contoh 2:

913 × 3 =

Langkah 1: 9 × 3 = 27

Langkah 2: 1 × 3 = 03

(122)

114 PENDARABAN

Langkah 3: 3 × 3 = 09

Jawapan: 913 × 3 = 2739

Jadual Rujukan:

913 × 3 = 2739

LANGKAH 913 × 3 Tiang pertama Tiang ke-2 Tiang ke-3 Tiang ke-4

1 9 × 3 2 7

2 1 × 3 0 3

3 3 × 3 0 9

(123)

Abakus Dan Aritmetik Mental

115

PENDARABAN Contoh 3:

271 × 4 =

Langkah 1: 2 × 4 = 08

Langkah 2: 7 × 4 = 28

Langkah 3: 1 × 4 = 04

(124)

116 PENDARABAN

Jadual Rujukan:

271 × 4 = 1084

LANGKAH 271 × 4 Tiang pertama Tiang ke-2 Tiang ke-3 Tiang ke-4

1 2 × 4 0 8

2 7 × 4 2 8

3 1 × 4 0 4

Contoh 4:

176 × 8 =

Langkah 1: 1 × 8 = 08

Langkah 2: 7 × 8 = 56

(125)

117

PENDARABAN

Langkah 3: 6 × 8 = 48

Jawapan: 176 × 8 = 1408

Jadual Rujukan:

176 × 8 = 1408

LANGKAH 176 × 8 Tiang pertama Tiang ke-2 Tiang ke-3 Tiang ke-4

1 1 × 8 0 8

2 7 × 8 5 6

3 6 × 8 4 8

(126)

118 PENDARABAN

Contoh 5:

842 × 3 =

Langkah 1: 8 × 3 = 24

Langkah 2: 4 × 3 = 12

Langkah 3: 2 × 3 = 06

(127)

119

PENDARABAN

Jadual Rujukan:

842 × 3 = 2526

LANGKAH 842 × 3 Tiang pertama Tiang ke-2 Tiang ke-3 Tiang ke-4

1 8 × 3 2 4

2 4 × 3 1 2

3 2 × 3 0 6

Contoh 6:

327 × 8 =

Langkah 1: 3 × 8 = 24

Langkah 2: 2 × 8 = 16

(128)

Abakus Dan Aritmetik Mental

120 PENDARABAN

Langkah 3: 7 × 8 = 56

Jawapan: 327 �