Pemecahan Masal ah Matemati k a 22 MENYUSUN PENYELESAIAN MASALAH MATEMATIKA
Inawati Budiono
Banyak orang yang berpendapat bahwa matematika itu adalah ‘ilmu’ yang pasti.
Masalah-masalah atau persoalan matematika dapat diselesaikan dengan prosedur yang jelas,
terurut, dan ‘saklek’. Hal itu berbeda dengan ilmu-ilmu sosial pada umumnya. Dalam ilmu-ilmu
sosial, untuk menyelesaikan suatu permasalahan tak ada prosedur pasti yang dapat digunakan.
Benarkah pendapat itu? Benarkah permasalahan matematika dapat diselesaikan dengan
prosedur yang pasti? Terlepas benar tidaknya, sepertinya banyak orang yang setuju dengan
pendapat tersebut. Termasuk guru-guru di sekolah mempercayainya. Baik guru-guru dari bidang
ilmu-ilmu sosial ataupun para guru matematika sendiri mempercayai akan pendapat tersebut.
Pertama, karena pengalaman mereka. Pengalaman semasa mereka menjadi siswa,
mahasiswa, dan hingga menjadi guru. Mereka terbiasa dengan pembelajaran matematika yang
prosedural, algoritmik, dan ‘saklek’. Pengalaman belajar matematika mereka ‘membuktikan’
bahwa soal-soal atau permasalahan matematika itu hanya dapat diselesaikan dengan prosedur
yang pasti. Sedangkan permasalahan ilmu-ilmu sosial tidak demikian.
Kedua, karena mereka terpengaruh oleh teori-teori belajar “kuno” yang pernah mereka
dapatkan semasa menempuh pendidikan. Pengaruh teori ini begitu membekas dalam diri mereka,
Sama halnya seperti ilmu-ilmu sosial, permasalahan atau soal-soal dalam matematika pun
secara garis besar dapat diklasifikasi menjadi menjadi dua bagian. Yang pertama adalah
masalah-masalah matematika tetutup (closed problems). Dan yang kedua adalah
masalah-masalah matematika terbuka (open problems).
Yang selama ini muncul di permukaan dan banyak diajarkan di sekolah adalah
masalah-masalah matematika yang tertutup (closed problems). Di mana memang dalam menyelesaikan
masalah-maslah matematika tertutup ini, prosedur yang digunakannya sudah hampir bisa
dikatakan standar alias baku. Akibatnya timbul persepsi yang agak keliru terhadap matematika.
Matematika dianggap sebagai pengetahuan yang pasti, prosedural, dan ‘saklek’. Sementara itu,
masalah-masalah matematika terbuka (open problems) sendiri hampir tidak tersentuh, hampir
Pemecahan Masal ah Matemati k a 23 bila ada permasalahan matematika macam ini, soal atau permasalahan itu dianggap ’salah soal’
atau soal yang tidak lengkap.
Secara sederhana, open problems sendiri dapat dikelompokkan menjadi dua bagian.
Yakni open-ended problems dan pure open problems. Untuk open-ended problems sendiri dapat
dikelompokkan menjadi dua bagian. Yakni: (1) problems dengan satu jawaban banyak cara
penyelesaian; dan (2) problems dengan banyak cara penyelesaian juga banyak jawaban.
Contoh 1:
Seekor sapi yang diniatkan untuk dikurbankan ‘berat’nya 500 kg. Berat sapi ini sama dengan
berat 20 orang anak-anak. Berapa rata-rata berat masing-masing anak?
Soal ini termasuk closed problems karena dengan prosedur yang standar, yakni pembagian
= 25 , kita dengan pasti dapat menentukan rata-rata berat masing-masing anak. Dan ini jelas
merupakan soal yang berupa satu cara dan satu jawaban. Makanya soal ini termasuk dalam
kelompok closed problems.
Soal di atas, dapat diubah menjadi sebuah soal yang termasuk dalam kelompok open-ended
problems sehingga menjadi soal berikut ini.
Seekor sapi yang ‘berat’nya 500 kg akan dikurbankan. Setara dengan berapa orang
anakkah‘berat’ sapi tersebut?
Soal ini termasuk dalam open-ended problems karena kita tidak secara pasti tahu prosedur untuk
menjawab soal ini. Soal ini akan mengundang banyak cara dan juga banyak jawaban. Soal
semacam ini amat jarang diberikan. Padahal, soal semacam ini menuntut kreativitas kita dalam
menjawabnya. Soal semacam ini pun menuntut kita untuk berfikir lebih ketimbang hanya
mengingat prosedur baku dalam menyelesaikan suatu masalah. Untuk menyelesaikan masalah
ini, kita tak dapat langsung begitu saja menjawabnya. Soal ini menuntut kita berpikir lebih
cerdas. Menuntut kita untuk melakukan perencanaan sebelum mendapat jawaban. Soal ini
menuntut kita agar dapat mengantisipasi berbagai kemungkinan jawaban. Pun mengantisispasi
berbagai cara yang mungkin dilakukan untuk menjawabnya.
Menurut Sawada (1997), bila open-ended problems diberikan pada para siswa di sekolah,
setidaknya ada lima keuntungan yang dapat diharapkan:
1. Para siswa terlibat lebih aktif dalam proses pembelajaran dan mereka dapat
mengungkapkan ide-ide mereka secara lebih sering. Para siswa tak hanya pasif menirukan cara
Pemecahan Masal ah Matemati k a 24 2. Para siswa mempunyai kesempatan yang lebih dalam menggunakan pengetahuan dan
keterampilan matematika mereka secara menyeluruh. Ya, mereka terlibat lebih aktif dalam
menggunakan potensi pengetahuan dan keterampilan yang sudah dimiliki sebelumnya.
3. Setiap siswa dapat menjawab permasalahan dengan caranya sendiri. Ini artinya, tiap
kreativitas siswa dapat terungkapkan.
4. Pembelajaran dengan menggunakan open-ended problems semacam ini memberikan
pengalaman nyata bagi siswa dalam proses bernalar.
5. Ada banyak pengalaman-pengalaman (berharga) yang akan didapatkan siswa dalam
bentuk kepuasan dalam proses penemuan jawaban dan juga mendapat pengakuan dari
siswa-siswa lainnya.
Berhadapan dengan sesuatu yang tidak rutin dan kemudian mencoba menyelesaikannya
merupakan ciri khas makhluk hidup yang berakal. Pemecahan masalah (problem solving)
merupakan latihan bagi siswa untuk berhadapan dengan sesuatu yang tidak rutin dan kemudian
mencoba menyelesaikan. Ini adalah salah satu kompetensi yang harus ditumbuhkan pada diri
siswa. Kompetensi seperti ini ditumbuhkan melalui bentuk pemecahan masalah.
Pembelajaran pemecahan masalah tidak sama dengan pembelajaran soal-soal yang telah
diselesaikan (solved problems). Pada pemecahan masalah kita memberikan bekal kepada siswa
berbagai teknik penyelesaian untuk menyelesaikan masalah. Strategi ataupun taktik untuk
menyelesaikan masalah dengan cara ini disebut heuristics, karena pada dasarnya pembelajar
harus dapat menemukan sendiri.
Terdapat berbagai strategi dalam pemecahan masalah, dari yang sederhana sampai
strategi yang cukup kompleks. Diantaranya menerka dan menguji kembali, membuat daftar yang
teratur, mengasumsikan jika sebagian dari masalah telah terselesaikan, menghapuskan beberapa
kemungkinan, menyelesaikan masalah yang setara, menggunakan simetri, memperhatikan hal
khusus, menggunakan alasan langsung, menyelesaikan sutau persamaan, melihat pola yang
muncul, mengskets suatu gambar, memikirkan masalah sejenis yang telah diselesaikan,
menyelesaikan masalah yang lebih sederhana, menyelesaikan masalah yang mirip, bekerja
mundur dan menggunakan formula atau rumus.
Menurut Polya ada 4 langkah yang perlu dilakukan dalam menyelesaikan masalah
matematika, yaitu:
1. Memahami masalah yang ada
a. Apakah kita mengetahui arti semua kata yang digunakan? Jika tidak carilah di
indeks, kamus, definisi, dan lainnya
Pemecahan Masal ah Matemati k a 25 c. Apakah kita mampu menyajikan masalah dengan menggunakan kata-kata sendiri?
d. Apakah masalah dapat disajikan dengan cara lain?
e. Apakah kita dapat menggambar sesuatu yang dapat digunakan sebagai bantuan?
f. Apakah informasi cukup untuk menyelesaikan masalah?
g. Apakah informasi berlebihan?
h. Apakah ada yang perlu dicari sebelum mencari jawaban dari masalah?
Menyusun suatu strategi . Jangan ragu-ragu untuk mencoba salah satu dari strategi untuk
digunakan dalam menyelesaikan masalah yang kita hadapi. Pada umumnya, strategi yang
berhasil ditemukan setelah beberapa kali mencoba strategi yang gagal. Kegagalan adalah satu
langkah kecil untuk mencapai tujuan dalam pemecahan masalah.
Melakukan strategi yang terpilih langkah ini lebih mudah dibandingkan menyusun
strategi. Disini hanya diperlukan kesabaran dan kehati-hatian untuk menjalankan strategi.
Melihat kembali pekerjaan yang telah dilakukan. Selanjutnya, jika perlu menyusun
strategi baru yang lebih baik atau menuliskan jawaban dengan lebih baik berada di langkah ini.
Pada tahap ini ada empat langkah penting yang dapat dijadikan pedoman untuk melaksanakan
langkah ini;
a. Mencocokan hasil yang diperoleh dengan hal yang ditanya
b. Menginterpretasikan jawaban yang diperoleh
c. Mengidentifikasi adakah cara lain untuk mendapatkan penyelesaian masalah
d. Mengidentifikasi adakah jawaban atau hasil lain yang memenuhi
Di kelas, empat langkah ini dikenal nama macam-macam, antara lain: “SEE – PLAN –
DO – CHECK” atau “KENALI – SUSUN RENCANA – LAKUKAN – PERIKSA KEMBALI”.
Kemampuan pemecahan masalah ini akan terbantu perkembangannya kalau dalam diri siswa
dipenuhi dengan berbagai macam strategi pemecahan masalah (Usaid;2006).
Di Amerika Serikat, penyelidikan tentang Pemecahan Masalah telah dilakukan beberapa
puluh tahun yang lalu. Diantaranya penyelidikan dilakukan oleh Dodson (1971), Hollander
(1974). Menurut mereka kemampuan pemecahan masalah yang harus ditumbuhkan adalah:
1. Kemampuan mengerti konsep dan istilah matematika;
2. Kemampuan mencatat kesamaan, perbedaan, dan analogi;
3. Kemampuan untuk mengidentifikasi elemen terpenting dan memilih prosedur yang
benar;
4. Kemampuan untuk mengetahui hal yang tidak berkaitan;
5. Kemampuan untuk menaksir dan menganalisa;
Pemecahan Masal ah Matemati k a 26 7. Kemampuan untuk memperumum (generalisasi) berdasarkan beberapa contoh;
8. Kemampuan untuk menganti metode yang telah diketahui;
9. Mempunyai kepercayaan diri yang cukup dan merasa senang terhadap materinya.
Selain kemampuan di atas, siswa mempunyai keadaan yang tentu untuk masa yang akan
datang sehingga dengan percaya diri dapat mengembangkan kemampuan tersebut. Untuk
mengembangkan kemampuan di atas, guru memberikan hal berikut:
1. Ajari siswa dengan berbagai strategi yang dapat digunakan untuk berbagai masalah;
2. Berikan waktu yang cukup untuk siswa mencoba masalah yang ada;
3. Ajaklah siswa untuk menyelesaikan masalah dengan cara lain;
4. Setelah masalah terselesaikan, ajaklah siswa untuk melihat kembali, melihat
kemungkinan lain, mengatakan dengan bahasa mereka sendiri.
John Dewey seorang ahli pendidikan berkebangsaan amerika yang dikutip Wina Sanjaya
(2006:217) menjelaskan 6 langkah strategi pembelajaran bebasis masalah yang kemudian
dinamakan metode pemecahan masalah (Problem Solving), yaitu;
1. Merumuskan masalah, yaitu langkah siswa dalam menentukan masalah yang akan
dipecahkan.
2. Menganalisis masalah, yaitu langkah siswa meninjau masalah secara kritis dari
berbagai sudut pandang.
3. Merumuskan hipotesis, yaitu langkah siswa merumuskan bebagai kemungkinan
pemecahan yang sesuai dengan pengetahuan yang dimilikinya.
4. Mengumpulkan data, yaitu langkah siswa mencari dan menggambarkan informasi yang
diperlukan untuk pemecahan masalah
5. Pengujian hipotesis, yaitu langkah siswa mengembil atau merumuskan kesimpulan
sesuai dengan penerimaan dan penolakan hipotesis yang diajukan
6. Merumuskan rekomendasi pemecahan masalah, yaitu langkah siswa menggambarkan
rekomendasi yang dapat dilakukan sesuai rumusan hasil pengujian hipotesis dan
rumusan kesimpulan kemudian ajaklah untuk mencari penyelesaian dengan cara yang
lebih baik.
Jika kita berhadapan dengan masalah yang sulit, tidak berarti kita harus menghindar.
Tetapi gunakan cukup waktu untuk mengulang dan mengerjakan masalah yang lebih
banyak. Mulailah dengan mengerjakan masalah serupa, dan kemudian
masalah-masalah yang menantang.
Pemecahan Masal ah Matemati k a 27 Latihan
1. Soal-soal dalam matematika secara garis besar dapat diklasifikasi menjadi menjadi dua
bagian, yaitu masalah-masalah matematika tertutup (closed problems) dan masalah-masalah
matematika terbuka (open problems). Jelaskan (sertakan contoh soalnya) apa yang
dimaksudkan dengan closed problems dan open problems.
2. Apa yang Saudara ketahui tentang open-ended problems? Jika open-ended problems
diberikan kepada siswa, setidaknya ada lima keuntungan yang dapat diharapkan. Sebut dan
jelaskan lima keuntungan tsb.
3. Menurut Polya ada empat langkah yang perlu dilakukan dalam menyelesaikan masalah
