Pemecahan Masal ah Matemati k a 14
CARA TEPAT MEMILIH PENYELESAIAN MASALAH MATEMATIKA
Inawati Budiono
Menurut petunjuk pelaksanaan kegiatan belajar mengajar di sekolah, bahwa penerapan
strategi yang dipilih dalam pengajaran matematika haruslah bertumpu pada dua hal, yaitu
optimalisasi semua unsur pembelajaran, serta optimalisasi keterlibatan seluruh indra siswa (Tim
MKBM:2001). Siswa belajar melalui pengalaman dan guru memberikan pengalaman tersebut.
Jadi pemahaman siswa terhadap matematika, kemampuan mereka menggunakannya untuk
memecahkan masalah, serta kepercayaan mereka terhadap matematika semuanya dibentuk oleh
pembelajaran yang mereka hadapi di sekolah.
Pembelajaran matematika yang efektif perlu komitmen yang sungguh-sungguh untuk
mengembangkan pemahaman matematika siswa. Karena siswa belajar dengan mengkaitkan
konsep / pengetahuan terdahulu, guru hendaknya memahami apa yang telah siswa ketahui
sebelumnya. Pembelajaran efektif yang perlu dilakukan guru adalah bagaimana guru mendorong
siswa untuk berpikir, bertanya, memecahkan masalah, dan mendiskusikan ide-ide mereka, serta
strategi dan penyelesaiannya.
Pemecahan masalah dalam pembelajaran matematika merupakan bagian tak terpisahkan
dalam pembelajaran matematika, perlu memperoleh perhatian serius bagi para guru. Pemecahan
masalah dalam matematika melibatkan metode dan cara penyelesaiannya yang tidak standard
dan tidak diketahui terlebih dahulu. Untuk mencari penyelesaiannya para siswa harus
memanfaatkan pengetahuannya, dan melalui proses ini mereka akan sering mengembangkan
pemahaman matematika yang baru. Penyelesaian masalah bukan hanya sebagai tujuan akhir dari
belajar matematika, melainkan sebagai bagian terbesar dari aktivitas ini. Siswa harus memiliki
kesempatan sesering mungkin untuk memformulasikan, menyentuh, dan menyelesaikan
masalah-masalah kompleks yang mensyaratkan sejumlah usaha yang bermakna dan harus
mendorong siswa untuk berani mereflesikan pikiran mereka.
Dengan menggunakan pemecahan masalah dalam matematika, siswa mengenal cara
berpikir, kebiasaan untuk tekun, dan keingintahuan yang tinggi, serta percaya diri dalam situasi
Pemecahan Masal ah Matemati k a 15 kehidupan sehari-hari dan di tempat kerja menjadi pemecah masalah yang baik dapat mengarah
menjadi hal menguntungkan.
Pemecahan masalah merupakan bagian tak terpisahkan dalam semua bagian
pembelajaran matematika, dan juga tidak harus diajarkan secara terisolasi dari pembelajaran
matematika. Persoalan pemecahan masalah yang baik memberikan kesempatan kepada siswa
untuk bersikeras dan memperluas apa yang mereka tahu dan dapat menstimulus belajar
matematika. Dalam pengenalan konsep matematika kepada anak-anak kelas rendah (anak-anak
kelas I, II, dan III), persoalan dapat didatangkan dari dunia mereka sendiri. Misalkan, persoalan
untuk kelas II dapat berupa:
“Andaikan seorang murid kelas II akan mencari apakah lebih banyak laki-laki atau
perempuan di sekolahnya apabila kelas II ini ada 3 kelas?”
Untuk menyelesaikan masalah di atas, seorang siswa kelas II perlu belajar bagaimana
mengumpulkan data, merekam data, dan menjumlahkan beberapa bilangan dalam suatu saat
yang hampir bersamaan.
Di kelas menengah, misalkan kita dapat memperkenalkan konsep perbandingan melalui
suatu pengamatan di mana siswa diberi resep-resep untuk minuman campuran yang memerlukan
sejumlah air dan jus yang berbeda, kemudian siswa diminta untuk menentukan mana yang lebih
banyak sari buahnya. Karena tak ada dua resep yang menghasilkan dua jus yang persis sama,
masalah ini sulit bagi siswa yang tidak mempunyai pengetahuan tentang perbandingan. Berbagai
ide dicobakan dan pertanyaan-pertanyaan yang baik disampaikan kepada siswa dan dibimbing
guru dan pada akhirnya siswa sampai kepada penggunaan konsep perbandingan.
Di kelas lebih tinggi, misalkan persoalannya adalah sebagai berikut:
“Saya memiliki beberapa koin uang dua ratusan, beberapa koin uang lima ratusan, dan
beberapa koin ribuan di dalam saku. Jika saya mengambil uang sebanyak 3 keping koin
dari saku saya, berapa banyak uang yang saya ambil?”
Pengetahuan diperlukan untuk menyelesaikan persoalan di atas, yaitu pengertian uang
logam koin 200-an, uang logam 500-an, dan uang logam 1000-an. Siswa juga perlu memahami
konsep penjumlahan. Pengerjaan permasalahan seperti ini menawarkan kepada siswa untuk
berlatih penjumlahan. Namun, pentingnya tujuan matematika dari masalah ini adalah membantu
siswa berpikir secara sistematik tentang kemungkinan-kemungkinan yang terjadi, kemudian
mengorganisir, dan merekam pemikiran mereka, dan tidak perlu menunggu sampai mereka
mahir dalam penjumlahan.
Contoh 1 berikut ini muncul di kelas IV. Guru menyampaikan pertanyaan sebagai
Pemecahan Masal ah Matemati k a 16 Perlihatkan semua daerah persegipanjang yang dapat kalian buat menggunakan 24 ubin
(ukuran 10 cm x 10 cm). Kalian harus menggunakan semua ubin. Hitung dan catatlah
luas dan keliling setiap persegipanjang yang mungkin, kemudian cari dan jelaskan
hubungan yang kalian peroleh.
Persoalan tersebut jelas bukan soal yang jawabannya tunggal, bukan pula soal-soal yang
bersifat tertutup (closed problems). Bagi siswa kelas IV, perlu beberapa pengetahuan untuk dapat
menjawabnya. Namun bukan persoalan yang jawabannya sebagai jawaban yang bersifat hafalan
(rote learning). Para siswa harus mengerahkan pengetahuan yang mereka miliki berupa konsep
luas, keliling, faktor, pembagian dan perkalian, serta beberapa pengetahuan tambahan untuk
dapat menyelesaikannya. Dengan kata lain, dengan pemecahan masalah berbagai kompetensi
siswa dapat tumbuh sehingga berpikir matematika siswa dapat berkembang secara baik.
1
24
2
12 3
8
4
6
Contoh 2 persoalan pemecahan masalah di kelas tinggi ( kelas V – VI):
Jika kalian menggulirkan dua buah dadu (keduanya terdapat bilangan 1-6 pada setiap
permukaannya) dan kurangkan bilangan terkecil dari bilangan terbesar, atau kurangkan
satu bilangan dari bilangan lain. Apabila nilainya sama, bagaimana kemungkinan
munculnya? Jika kalian kerjakan sebanyak dua puluh kali, kemudian kalian buat
diagram dan kalian gambarkan garis dari hasilnya. Bagaimanakah gambar diagram
garis dari data tersebut? Apakah selisih tertentu lebih besar kemungkinannya daripada
Pemecahan Masal ah Matemati k a 17
Selisih Frekuensi
0
1
2
3
4
5
Dari persoalan seperti di atas banyak dugaan, bahkan mungkin ‘keterkejutan’ dari para
siswa ketika mereka menempuh percobaan tersebut. Beberapa siswa terkejut ketika mengetahui
ternyata bilangan-bilangan itu terentang dari 0 sampai 5. Beberapa siswa lain memperoleh
catatan bahwa 0 dan 5 muncul sangat sedikit, sementara 1 dan 2 muncul lebih sering. Hal ini
mendorong guru untuk bertanya lebih lanjut bagaimana dengan kemungkinan-kemungkinan
bilangan 3, dan 4.
1 2 3 4 5 6
1 0 1 2 3 4 5
2 1 0 1 2 3 4
3 2 1 0 1 2 3
4 3 2 1 0 1 2
5 4 3 2 1 0 1
6 5 4 3 2 1 0
Tampak dari tabel bahwa hasil pengurangan 1 memiliki peluang yang lebih banyak
daripada selisih 2, dan seterusnya. Munculnya selisih 0 memiliki nilai kemungkinan yang sama
dengan munculnya selisih 3, yaitu sebesar 1∕6.
Pembicaraan sebagian kecil dari salah satu kompetensi kurikulum matematika, yaitu
kompetensi pemecahan masalah diharapkan siswa mampu membangun pengetahuan baru
matematika, memecahkan permasalahan matematika dalam konteks lain, menerapkan dan
mengadaptasi berbagai macam strategi untuk memecahkan masalah serta memonitor dan
mereflesikan proses penyelesaian masalah matematika. Karena tuntutan pemecahan masalah
Pemecahan Masal ah Matemati k a 18 permasalahan pemecahan masalah dalam matematika, guru juga harus terlatih menggunakan
soal-soal pemecahan masalah.
Meskipun tidak ada cara tunggal yang terbaik dalam menyelesaikan soal-soal pemecahan
masalah dan tidak ada satu strategi yang dipelajari sekali untuk keperluan semuanya, strategi
dipelajari sepanjang waktu dan diterapkan dalam konteks tertentu sehingga menjadi lebih halus,
mendalam dan fleksibel, karena mereka digunakan dalam situasi yang makin kompleks.
1) Konsep dasar dan karakteristik strategi pemecahan masalah.
Diartikan sebagai rangkaian aktifitas pembelajaran yang menekankan pada proses
penyelesaian masalah yang dihadapi secara ilmiah. Terdapat tiga ciri utama yaitu; pertama,
merupakan rangkaian aktivitas pembelajaran artinya dalam implementasinya ada sejumlah
kegiatan yang harus dilakukan siswa, kedua, aktivitas pembelajaran diarahkan untuk
menyelesaikan masalah, yang menempatkan masalah sebagai kunci dari proses
pembelajaran, ketiga, pemecahan masalah menggunakan pendekatan berfikir secara ilmiah
(Wina Sanjaya, 2008). Strategi pemecahan masalah dapat diterapkan:
a. Manakalah guru mengharapkan agar siswa tidak hanya sekedar dapat mengingat materi
pelajaran, tetapi menguasai dan memahami secara penuh.
b. Apabila guru bermaksud untuk mengembangkan keterampilan berfikir rasional siswa.
c. Manakalah guru menginginkan kemampuan siswa untuk memecahkan masalah serta
membuat tantangan intelektual siswa.
d. Jika guru menginginkan mendorong siswa untuk lebih bertanggungjawab dalam
belajarnya.
e. Jika guru ingin agar siswa memahami hubungan antara apa yang dipelajari dengan
kenyataan dalam kehidupannya (hubungan antara teori dengan kenyataan).
2) Hakikat masalah dalam strategi pemecahan masalah
Menurut Wina Sanjaya (2008), Hakikat masalah dalam strategi pemecahan masalah
adalah gap atau kesenjangan antara situasi nyata dan kondisi yang diharapkan, atau antara
kenyataan yang terjadi dengan apa yang diharapkan. Oleh karena itu, materi atau topik
tidak terbatas pada materi pelajaran yang bersumber dari buku saja, akan tetapi dapat pula
bersumber dari peristiwa-peristiwa yang terjadi yang sesuai dengan kurikulum yang
berlaku.
3) Kriteria pemilihan bahan pelajaran dalam strategi pemecahan masalah
a. Bahan pelajaran harus mengandung isu-isu yang mengandung konflik
b. Bahan yang dipilih adalah bahan yang familiar dengn siswa, sehingga siswa dapat
Pemecahan Masal ah Matemati k a 19 c. Bahan ysng dipilih merupakan bahan yang berhubungan dengan kepentingan orang
banyak, sehingga terasa bermanfaat.
d. Bahan yang dipilih merupakan bahan yang mendukung tujuan atau kompetensi yang
harus dimiliki oleh siswa sesuai dengan kirikulum
e. Bahan yang dipilih sesuai dengan miniat siswa sehinggga setiap siswa merasa perlu
mempelajarinya.
4) Macam-macam strategi pemecahan masalah matematika
Menurut Reys (1978) dan buku pengembangan pembelajaran matematika SD, disebutkan
beberapa macam strategi pemecahan masalah yaitu:
a. Beraksi (Act It Out)
Strategi ini menuntut untuk melihat apa yang ada dalam masalah dan membuat
hubungan antar komponen dalam masalah menjadi jelas melalui serangkaian saksi fisik
atau manipulasi objek. Penggunaan manipulasi objek agar hubungan antar komponen
dalam permasalahan menjadi jelas.
b. Membuat gambar atau diagram
Strategi ini digunakan untuk menyederhanakan masalah dan memperjelas hubungan
yang ada. Untuk membuat gambar atau diagram ini, tidak perlu membuatnya detail
tetapi cukup yang berhubungan dengan permasalahan yang ada.
c. Mencari pola
Pada prinsipnya, strategi mencari pola ini sudah dikenal sejak di Sekolah Dasar. Untuk
memudahkan memahami permasalahan, siswa sering kali diminta untuk membuat tabel
dan kemudian menggunakannya untuk menemukan pola yang relevan dengan
permasalahan yang ada.
d. Membuat tabel
Strategi ini ini membantu mempermudah siswa untuk melihat pola dan memperjelas
informasi yang hilang. Dengan kata lain strategi ini sangat membantu dalam
mengklasifikasikan dan menyusun informasi atau data dalam jumlah besar.
e. Menghitung semua kemungkinan secara sistematis
Strategi ini sering digunakan bersama-sama dengan strategi mencari pola dan membuat
tabel, karena kadang kala tidak mungkin untuk mengidentifikasi seluruh kemungkinan
himpunan penyelesaian. Dalam kondisi demikian, dapat menyederhanakan dengan
mengkategorikan semua kemungkinan kedalam beberapa bagian. Namun, jika
memungkinkan kadang-kadang perlu mengecek atau menghitung semua kemungkinan
Pemecahan Masal ah Matemati k a 20 f. Menebak dan menguji
Strategi menebak yang terdidik ini didasarkan pada aspek-aspek yang relevan dengan
permasalahan yang ada, ditambah pengetahuan dari pengalaman sebelumnya. Hasil
tebakan tentu saja harus diuji kebenaranya serta diikuti oleh sejumlah alasan yang logis.
g. Bekerja mundur
Strategi ini sangat cocok untuk menjawab permasalahan yang menyajikan kondisi atau
hasil akhir dan menayakan sesuatu yang terjadi sebelumnya.
h. Mengidentifikasi informasi yang diinginkan, diberikan, dan diperlukan.
Strategi ini membantu menyortir informasi dan memberi pengalaman dalam
merumuskan pengalaman. Dalam hal ini perlu menentukan permasalahan yang akan
dijawab, menyortir informasi-informasi penting untuk menjawabnya, dan memilih
langkah-langkah penyelesaian yang sesuai dengan soal.
i. Menulis kalimat terbuka
Strategi ini dapat melihat hubungan antara informasi yang diberikan dan yang dicari.
Untuk menyederhanakan permasalahan, dapat menggunkan variabel-veriabel sebagai
pengganti kalimat dalam soal.
j. Menyelesaikan masalah yang lebih sederhana atau serupa
Suatu masalah yang rumit dapat diselesaikan dengan cara menyelesaikan masalah yang
serupa tetapi lebih sederhana.
k. Mengubah pandangan
Strategi ini dapat digunakan setelah beberapa strategi lain telah dicoba tanpa ada
hasilnya (Nyimas Aisyah, dkk, 2007).
Jika diperhatikan secara seksama antara strategi satu dengan yang lainya adalah selalu
berkaitan dan berhubungan dalam menyelesaikan pemecahan masalah matematika. Bahkan
dalam satu soal pemecahan masalah matematika dapat menggunakan lebih dari satu strategi.
Untuk memilih strategi manakah yang paling tepat digunakan untuk memecahkan suatu
Pemecahan Masal ah Matemati k a 21
Latihan
1. Menurut petunjuk pelaksanaan kegiatan belajar mengajar di sekolah, bahwa penerapan
strategi yang dipilih dalam pengajaran matematika haruslah bertumpu pada dua hal, yaitu
optimalisasi semua unsur pembelajaran, serta optimalisasi keterlibatan seluruh indra siswa.
Jelaskan apa yang dimaksudkan dengan optimalisasi semua unsur pembelajaran dan
optimalisasi keterlibatan siswa.
2. Mario berjualan di restoran. Ia menjual nasi, sayur, dan minuman. Beberapa harga paket telah
tertulis di dalam tabel berikut:
Pesanan Nasi Sayur Minuman Harga (Rp)
1 2 4 0 10.000
2 1 2 3 8.000
3 3 0 3 9.000
4 1 2 0 ?
5 1 0 1 ?
6 4 2 3 ?
Bagaimana Saudara membimbing siswa untuk mencari berapa harga masing-masing (nasi,
sayur, dan minuman)? Sebutkan pengetahuan konsep-konsep dalam matematika apa saja yang
diperlukan untuk menyelesaikan masalah ini?
3. Sebutkan dan jelaskan serta lengkapi dengan contoh-contoh topik pembelajaran matematika
