resume15_3. 66KB Jun 04 2011 12:07:05 AM

Journal de Th´

eorie des Nombres

de Bordeaux

18

_{(2006), 285–298}

Complete solutions of a family of cubic Thue

equations

par

Alain TOGB ´

E

R´esum´e. _{Dans cet article, nous utilisons la m´ethode de Baker,}

bas´ee sur les formes lin´eaires en logarithmes, pour r´esoudre une famille d’´equations de Thue li´ee `a une famille de corps de nombres de degr´e 3. Nous obtenons toutes les solutions de l’´equation de Thue

Φn(x, y) =x

3

+ (n8+ 2n6−3n5+ 3n4−4n3+ 5n2−3n+ 3)x2y

−(n3−2)n2xy2−y3=±1,

pourn≥0.

Abstract. _{In this paper, we use Baker’s method, based on linear}

forms of logarithms, to solve a family of Thue equations associated with a family of number fields of degree 3. We obtain all solutions to the Thue equation

Φn(x, y) =x

3

+ (n8+ 2n6−3n5+ 3n4−4n3+ 5n2−3n+ 3)x2y

−(n3−2)n2xy2−y3=±1,

forn≥0.

AlainTogb´e

Mathematics Department Purdue University North Central 1401 S, U.S. 421

Westville IN 46391 USA

E-mail_{:atogbe@pnc.edu}