TIPE 1: INTEGRAL DENGAN CARA SUBSTITUSI

(1)

51 | Husein Tampomas, Cara Efisien (Care) Menyelesaikan Soal Matematika

BAB 9

INTEGRAL

TIPE 1: INTEGRAL DENGAN CARA SUBSTITUSI

Contoh 1:

Hasil dari



x2



x32



5dx....

A.



x32



6C

12 1

C.



x32



6C

4 1

E.



x32



6C

B.



x32



6C

6 1

D.



x32



6C

2 1

Solusi: [Jawaban A]

Alternatif 1:

Ambillah x32u, sehingga 2x2 dx du _

atau du x2dx

2

1 _

.





_



x2 x3 5dx u5du

2 1

2  u6 C

12

1





C

x  

 ₃ 6

2 12

1

Alternatif 2: Care





_



 





  2 2

2 1

25 3 5 3

3 2

x d x

dx x

x 



x32



6C

2 1

Contoh 2:

Hasil dari



sin3xcosxdx....

A. sin4xC B. sin4xC

4 1

C. sin4xC

4 3

D. sin4xC

2 1

E. sin4xC

8 1

Solusi 1: [B]

Ambillah usinxsehingga x dx

du

cos

 atau ducosxdx.



sin3xcosxdx u3du  u4 C

4 1

C x

 4

sin 4 1

Solusi 2: Care



sin3xcosxdx sin3xdsinx  sin4xC

4 1

TIPE 2: INTEGRAL PARSIAL

Contoh 1:

Hasil dari



x2sinxdx....

A. x2cosx2xsinx2cosxC C. 2x2cosx2xsinx2cosxC

C u n du

un n 



 



1

1 1

(2)

52 | Husein Tampomas, Cara Efisien (Care) Menyelesaikan Soal Matematika B. x2cosx2xsinx2cosxC D. x2cosxxsinx2cosxC

C. 2x2cosx2xsinx2cosxC Solusi 1: [A]

Ambillah 2 x

Diferensial Integral 2

Diferensial Integral

(3)





x x dx x



x







x



2 C 5 2

3

1 2 15

1 1 2 3 1 1 2

TIPE 3: MENGHITUNG LUAS DAERAH:

Contoh 1:

Hitunglah luas daerah yang dibatasi oleh kurva y4xx2 dan sumbu X.

A. 3 2

12 satuan luas C. 3 2

10 satuan luas E. 6 1

10 satuan luas

B. 3 2

11 satuan luas D. 3 1

10 satuan luas Solusi 1: [C]

Batas-batas integral: 2

4x x y 

0 4xx2 



4x



0

x

0



x atau x4











4

0

2 4x x dx L

4

0 3 2

3 1

2 _



 _

 x x

3 64 32



3 2 10

 satuan luas

Solusi 2: Care 2 4x x y 

0 4xx2 

 

1 0 16 4

42   

 D

2 6a

D D L

 

3

2 10 3 32 6

4 16 1 6

16 16

2  

  

 satuan luas

Contoh 2:

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva yx24x3 dan yx1adalah …

A. 6 41

satuan luas C. 2 9

satuan luas E. 6 11

satuan luas

B. 3 19

satuan luas D. 3 8

satuan luas Solusi 1:

3 4 2_ _

x x

y y



x1



x3



Batas-batas Integral:

1

 x

y yx24x3 x2 4x3x1 x2 5x40



x1



x4



0

x1atau x4 X

Y

1

 x y

3 4 2 _ _

x x

y

O 1 4

3

Luas daerah tertutup yang dibatasi fungsi kuadrat yax2bxcadalah ₂ 6a

D D

L , dengan

ac b

D 24 adalah diskriminan

2 4x x y 

x y

2 4

(4)

TIPE 4: MENGHITUNG VOLUME BENDA PUTAR

Contoh:

Hitunglah volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y4xx2 dan sumbu X diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360o.

A.

satuan volume

B.

Volume benda putar dari daerah tertutup yang dibatasi fungsi kuadrat yax2bxcadalah

(5)

55 | Husein Tampomas, Cara Efisien (Care) Menyelesaikan Soal Matematika 4

0 5 4 3

5 1 2 3 16

π_   _

 x x x

V 

  



 _ _ _ _ _ _

 4 0

5 1 4 2 4 3 16

π 3 4 5 _

  



 _ _



5 4 2 3 4 π

256 

  



  



15 12 30 20 π 256

15 π 512



Solusi 2: Care 0 4xx2 

 

1 0 16 4

4

4 2

2_ _ _ _ _ _ _

b ac

D

3 2

30 π

a D D

V  ₃

2

1 30

16 16 π

  

15 π 512



SOAL-SOAL LATIHAN

1. UN 2013

Hasil dari ....

5 4

8 4

2_ _ 





dx

x x

x

A. 4 x24x5C_C. x 4x5C

2

3 2

E. 4 x24x5C

B. 2 x24x5C D.  x 4x5C

2

3 2

2. UN 2013

Hasil dari





2x1



x2x5dx....

A.



x x5



x x5C

2

1 2 2

C.



x2x5



x2x5C E.



x x5



x x5C

2 2 2

B.



x x5



x x5C

3

2 2 2 _D.





C x

x x

x  5  5 2

3 2 2

3. UN 2013

Hasil dari .... 1 2

2_ 



dx

x x

A. x 1C

3

1 2

C. 2 x21C E.

6 x

2



1 

C

B. x 1C

2

1 2

D.

3 x

2



1 

C

4. UN 2013

Nilai









2

π

0 2

.... cos

sin

2 x x dx

A.

3 2

B.

3 2

C.

3 1

D. 1 3_E. 31

(6)

(7)

57 | Husein Tampomas, Cara Efisien (Care) Menyelesaikan Soal Matematika Hasil dari





satuan luas

B.

satuan luas 15. UN 2012 B47

Hasil dari





....

satuan luas

B.

satuan luas 17. UN C61 dan E81 2012

(8)

58 | Husein Tampomas, Cara Efisien (Care) Menyelesaikan Soal Matematika A.

3 2

satuan luas C. 4 7

satuan luas E. 3 15

satuan luas

B. 3 4

satuan luas D. 3 8

satuan luas 18. UN D74 2012

Hasil dari





4x3





4x2 6x9



9dx....

A.



4x2 6x9



10C

10 1

C.



2x3



20C

20 1

E.



4x2 6x9



10C

30 1

B.



2x3



20 C

15 1

D.



4x2 6x9



10 C

20 1

19. UN P-12 dan P-45 2011

Hasil dari



cos42xsin2xdx....

A.  sin 2xC

10

1 5

C.  sin 2xC

5

1 5

E. sin 2xC

10

1 5

B.  cos 2xC

10

1 5

D. cos 2xC

10

1 5

20. UN 2011

Hasil ....

1 9 3

3 2

2_ _ 





dx

x x

x

A. 2 3x29x1C C. 3x 9x1C

3

2 2

E. 3x 9x1C

2

3 2

B. 3x 9x1C

3

1 2

D. 3x 9x1C

2

1 2

21. Hitunglah volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi kurva y4x2dan sumbu X diputar sejauh 360o mengelulingi sumbu X.

A. π 15

6

satuan volume C. π 15 14

satuan volume E. π 15 32

satuan volume

B. π 15 12

satuan volume D. π 15 16

satuan volume

22. Hitunglah volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi kurva 8

2

2 _ _

 x x

y dan sumbu X diputar sejauh 360o mengelulingi sumbu X.

A. π

5 1296

satuan volume C. π 5 192

satuan volume E. π 5 72

satuan volume

B. π 5 486

satuan volume D. π 5 162