Mekanika Struktur I tgs1

NIM : 14/369981/SV/07488/D

MEKANIKA STRUKTUR I (Strengh of Materials I)

 Mekanika Struktur / Strengh of Materials / Mechanical of Materials / Mekanika Bahan.

Pengertian Menurut Istilah : Mekanika : Kekuatan

Struktur : Bangunan/ Konstruksi.

 Satuan Internasional (SI) merupakan satuan yang absolute/ Mutlak.

Satuan-satuan dasar yang penting dalam mekanika adalah kilogram (kg) untuk massa, meter (m) untuk panjang, detik (det) atau sekon (s) untuk waktu dan Kelvin (K) untuk temperatur. Satuan-satuan lain yang digunakan dalam mekanika diturunkan dari satuan-satuan dasar ini. Sebagai contohnya satuan gaya (Newton) dari persamaan P=Ma, kita dapatkan satuan kg.m/det.2_{, demikian pula satuan-satuan turunan lainnya.}

Awalan-awalan SI

tera (T) = 1012

giga (G) = 109

mega (M) = 106

kilo (k) = 103

hekto (h) = 102

deka (da) = 101

desi (d) = 10-1

centi (c) = 10-2

mili (m) = 10-3

mikro (μ) = 10-6

nano (n) = 10-9

piko (p) = 10-12

 Strengh and Stress

Strengh = Kekuatan (sifat asli dari bahan yang tergantung dari macam jenis bahan dan perlakuannya). Stress = Tegangan (reaksi yang timbul yang disebabkan oleh beban tertentu).

 Macam-macam Tegangan

1. Tegangan Primer :

 Tegangan Tarik- Tekan (

σ

t), ( -σc)

 Tegangan Geser (τ) 2. Tegangan Sekunder :

 Lentur (

σ

)  Puntir (τ) 1. Tegangan Normal :

 Tarik- Tekan (

σ

)  Lentur (

σ

) 2. Tegangan Tidak Normal :

 Geser (τ)  Puntir (τ)

 Tarik- Tekan : Arah gaya tegak lurus dengan arah penampung.  Geseran : Arah gaya sejajar dengan arah penampang  Lenturan (Banding ) : Kombinasi tarikan dan tekanan.

 Puntiran : Arah patah sesuai arah puntiran/ tegangan searah penampang.

Alfabet Yunani

σ = _Sigma

τ = _Tau

ω = _Omega

π = _Pi

φ = _Phi

ν = _Nu

μ = _Mu

dsb.

Defleksi

NIM : 14/369981/SV/07488/D

 Satuan Tegangan

Satuan Tegangan = Satuan Gaya

Satuan Luas

𝜎, 𝜏 =

A

P

=

m

N

₂

1

m

N

₂

= 1 Pa = 1 Pascal

1 kg = 10 N

NIM : 14/369981/SV/07488/D Contoh Soal :

1. Sebuah batang prismatic (penampangnya serba sama) dengan penampang berbentuk segi empat (20 mm x 40 mm) dikenakan suatu gaya tarik sebesar 70 kN. Hitunglah tegangan tariknya!

2. Sebuah alat pemotong baja berdiameter 19 mm (punch) digunakan untuk melubangi sebuah plat baja setebal 6 mm dengan gaya sebesar 116 kN. Hitunglah tegangan tekan dan tekanan geser yang terjadi!

Pengerjaan...

1. Diketahui : F = 70 kN

A = 20 mm x 40 mm = 800 mm2

Ditanyakan :

𝜎

_𝑡

Jawab

:

𝜎

_𝑡

=

P A

=

70 ∙ 10

800

3

= 87,5

mm

N

₂

= 87,5 MPa

2. Diketahui : d = 19 mm X = 6 mm F = 116 kN

Ditanyakan :

𝜎

_𝑐

, 𝜏

Jawab :

𝜎

_𝑐

=

P A

𝜎

𝑐

=

π

P

4 d

2

𝜎

𝑐

=

116 ∙ 10

3

π

4 19

2

𝜎

𝑐

=

116 ∙ 10

3

283,53

𝜎

𝑐

= 409,13

mm

N

₂

𝜎

𝑐

= 409,13 MPa

𝜏 =

P

A

𝜏 =

116 ∙ 10

19π ∙ 6

3

𝜏 =

116 ∙ 10

358,14

3

𝜏 = 323,9

mm

N

₂

NIM : 14/369981/SV/07488/D  Konstruksi Mesin

Konstruksi mesin terbuat dari plat logam, baja-baja profil atau batangan-batangan logam. Batang logam yang dikenai beban aksial (searah dengan sumbu) disebut dengan batang/ bar/ member, yang dikenai beban transfersal (melintang) disebut dengan balok/ beam.

 Macam-macam Perletakan (Tumpuan balok) :

1) Sendi/ Engsel Ciri :

 Mampu menahan beban vertikal maupun beban horizontal tetapi tidak mampu menahan beban momen.

2) Rol Ciri :

 Hanya mampu menahan beban arah vertikal, tidak mampu menahan beban momen.

3) Jepit Ciri :

 Mampu menahan beban ketiganya (Rv, Rh, Momen).

 Macam-macam Balok :

1. Balok sederhana adalah balok yang ditumpu oleh perletakan sendi dan rol.

*Maksimum ada 3 variabel yang tidak diketahui, disebut statis tertentu.

*R=Reaksi.

2. Balok Konsul (Cantilever Beam)

3. Balok Empelur (Overhang)

*Arah lenturan searah dengan arah beban (+)

 Macam-macam Beban

1. Beban Terpusat

45 RAH

RBV RAV

B A

1 2 √2 P 1

2 √2 P P

RAH

RAV A

M

B A

NIM : 14/369981/SV/07488/D 2. Beban Terbagi/ Terdistribusi :

a. Terbagi Merata (Uniform)

b. Terbagi Linear

c. Beban Momen

d. Beban Kombinasi

B A

B A

B A

B

NIM : 14/369981/SV/07488/D

Soal dan pembahasan.

1. Balok sederhana dengan beban terpusat. Tentukan SFD dan BMDnya!

Menghitung RT :

ΣM

M

= 0

R

T

=

(L − a)

L

∙ P

R

T

=

(10 − 3)

10

∙ 100

R

T

= 70 kN

Menghitung RM :

ΣM

T

= 0

R

M

=

a

L ∙ P

R

M

=

10 ∙ 100

3

R

M

= 30 kN

ΣR

V

= 0

P = R

T

+ R

M

P = 70 + 30

P = 100 kN

( Terbukti Benar )

Menghitung Momen :

M

T

= M

M

= 0 kNm

M

N

= +R

T

 a

= 70  3

= 210 kNm

M

N

= +R

M

(L-a)

= 30  7

= 210 kNm

210

30 70

100 0

0 SFD

BMD

T M

P = 100kN

a = 3 m

L = 10 m

RTV _R

NIM : 14/369981/SV/07488/D 2. Balok sederhana dengan dua buah beban terpusat.

Tentukan SFD dan BMDnya!

P2 = 50 kN

A K

P1 = 100 kN

L = 10 m

Menghitung RD :

Σ

M

I

= 0

R

D

=

(L − a)

L

∙ P1 +

b

L ∙ P2

R

D

=

(10 − 3)

10

∙ 100 +

10 ∙ 50

4

R

D

= 90 kN

Menghitung RI :

Σ

M

D

= 0

R

I

=

(L − b)

L

∙ P2 +

a

L ∙ P1

R

I

=

(10 − 4)

10

∙ 50 +

10 ∙ 100

3

R

I

= 60 kN

Σ

R

V

= 0

P1 + P2 = R

D

+ R

I

P1 + P2 = 90 + 60

P1 + P2 = 150 kN

( Terbukti Benar )

Menghitung Momen :

M

D

= M

I

= 0 kNm

M

K

= +R

D

 a

= 90  3

= 270 kNm

M

A

= +R

I

b

= 60  4

= 240 kNm

D I

RDV _R

IV

90

100

50

60 0

SFD

BMD 0

270

240

NIM : 14/369981/SV/07488/D 3. Balok sederhana dengan beban terpusat bersudut.

Tentukan SFD, NFD dan BMDnya!

T _M

a = 3 m

L = 10 m

RTV _R

MV N

P = 100kN

45 PH= 50√2 kN

PV= 50√2 kN

PV

RTH

Menghitung PV dan PH :

PV = P  sin 45

= 100  ½ √2 = 50√2 kN PH = P  cos 45

= 100  ½ √2 = 50√2 kN Menghitung RTV :

ΣMM= 0

RTV= (L − a)_L ∙ PV

RTV= (10 − 3)₁₀ ∙ 50√2

RTV= 35√2 kN

Menghitung RMV :

ΣMT= 0

RMV= a_{L ∙ P}V

RMV= _{10 ∙ 50√2}3

RMV= 15√2 kN

ΣRV= 0

PV= RTV+ RMV

PV= 35√2 + 15√2

PV= 50√2 kN ( Terbukti Benar )

ΣRH = 0

PH = RTH

RTH= 50√2 kN

Menghitung Momen : MT = MM = 0 kNm

MN = +RTV a

= 35√2 3 = 105√2 kNm

105√2

BMD ₀

NFD

50√2

0 SFD

35√2

50√2

NIM : 14/369981/SV/07488/D 4. Balok konsul (Cantilever beam) dengan dua buah

beban terpusat dari arah vertikal ke arah sumbu y negatif , dua buah beban terpusat ke arah sumbu x negatif dan satu buah beban terpusat ke arah sumbu x positif. Tentukan SFD, NFD dan BMDnya!

Menghitung RAV :

ΣFY= 0

RAV= 5 + 6 − 2

RAV= 9 kN Menghitung RAH :

ΣFX= 0

RAH= 10 + 1 − 3

RAH= 8 kN

Menghitung Momen : MB = 0 kNm

MD = −(6 ∙ 3)

= −18 kNm MC = −(6 ∙ 7) −(5 ∙ 4)

= −62 kNm

MA = −(6 ∙ 7) – (5 ∙ 4) + (2 ∙ 2)

= −80 kNm

A C D B

RAH = 8 kN

RAV 2 kN

5 kN 6 kN

10 kN _{1 kN 3 kN}

2 m

9 m

3 m

9

5 2

6

8

10 1 3

80 62

18

SFD 0

NFD 0

NIM : 14/369981/SV/07488/D 5. Balok emper (Overhang beam) dengan dua buah

beban terpusat. Tentukan SFD dan BMDnya!

Menghitung RB :

ΣMA= 0

20 ∙ 4 − RB∙ 10 + 2 ∙ 12 = 0

10 ∙ RB = 104

RB= 10,4 kN

Menghitung RA :

ΣRV= 0

RA+ RB− 20 − 2 = 0

RA= 22 − 10,4

RA= 11,6 kN

Menghitung Momen : MA = MD = 0 kNm

MC = +RA 4

= 11,6 4 = 46,4 kNm MB = −2 ∙ 2

= −4 kNm Menghitung panjang X :

ME (Dari kanan) = 0

10,4∙X−2 ∙ (2+X) = 11,6 4 84X = 4

X = 0,42 m D

4 m

12 m C

2 kN 20 kN

A

6 m

B RB

2 m

SFD 0

11,6

20

10,4

2

46,4

4 RA

BMD 0

NIM : 14/369981/SV/07488/D 6. Balok sederhana dengan beban merata. Tentukan

SFD dan BMDnya!

Q = q ∙ L = 2 ∙ 10 = 20 kN Menghitung RA :

ΣMB= 0

RA∙ 10 = Q ∙ 5

RA=1_{2 ∙ Q ∙ L}

RA=1_{2 ∙ q ∙ L}2

RA= 10 kN Menghitung RB :

ΣMA= 0

RB∙ 10 = Q ∙ 5

RB=1_{2 ∙ Q ∙ L}

RB=1_{2 ∙ q ∙ L}2

RB= 10 kN Menghitung Momen :

MA = MB = 0 kNm

MC = 1

8∙ q ∙ L2

= 1

8∙ 2 ∙ 102

= 25 kNm

*Catatan*

Rumus menghitung SFD pada jarak X :

SFD = RA− q ∙ X

Rumus untuk mengitung beban pusat :

Mpusat =1_{8 ∙ q ∙ L}2

Rumus untuk M pada jarak X (MX) : MX= RA∙ X −1_{2 ∙ q ∙ X}2 Q = 20 kN

FAC=1/2Q

C D

SFD 0

BMD 0

q = 2 kN/m

10

10

25 kNm

A B

L = 10 m

RA _R

NIM : 14/369981/SV/07488/D 7. Balok konsul (Cantilever beam) dengan beban

merata. Tentukan SFD dan BMDnya!

Q = q ∙ L = 2 ∙ 10 = 20 kN Menghitung RA :

RA= Q

RA= 20 kN

Menghitung Momen : MB = 0 kNm

MA = −1

2∙ q ∙ L2

= −1

2∙ 2 ∙ 102

= −100 kNm

*Catatan*

Rumus untuk momen pada balok konsul :

MA = −1_{2 ∙ q ∙ L}2 q = 2 kN/m

A B

Q = 20 kN C

L = 10 m RA

SFD 0

BMD 0

NIM : 14/369981/SV/07488/D 8. Balok konsul (Cantilever beam) dengan beban

merata. Tentukan SFD dan BMDnya!

Q = q ∙ L = 2 ∙ 10 = 20 kN Menghitung RB :

RB= Q

RB= 20 kN

Menghitung Momen : MA = 0 kNm

*Untuk mencari momen di titik B,C,D, dan E gunakan persamaan sebelumnya*

MX= RB∙ X −1_{2 ∙ q ∙ X}2

MB = 20 ∙ 5 = 100kNm

MC = 20 ∙ 7,5 −1

2∙ 2 ∙ 7,52 = 93,75kNm MD = 20 ∙ 5 −1

2∙ 2 ∙ 52 = 75kNm ME = 20 ∙ 2,5 −1

2∙ 2 ∙ 2,52 = 43,75kNm A

Q = 20 kN D

2,5m RA

SFD 0

BMD 0

100 kNm B

C E

NIM : 14/369981/SV/07488/D 9. Balok emper (Overhang beam) dengan beban merata.

Tentukan SFD dan BMDnya!

Q = q ∙ L = 2 ∙ 12 = 24 kN Menghitung RA :

ΣMB= 0

RA∙ 10 − 20 ∙ 5 + 4 ∙ 1 = 0

RA=_{10 ∙ 96}1

RA= 9,6 kN Menghitung RB :

ΣMA= 0

RB∙ 10 = 20 ∙ 5 + 4 ∙ 11

RB=_{10 ∙ 144}1

RB= 14,4 kN Menghitung Momen :

MA = MD = 0 kNm

MC = 9,6 ∙ 6 − 12 ∙ 3 = 21,6 kNm

MB = 9,6 ∙ 10 − 20 ∙ 5 = −4 kNm ME = 9,6 ∙ 5 − 12 ∙ 2 = 24 kNm

q = 2 kN/m

A

Q = 24 kN

C D

12 kN

B

6 m

12 m

2 m

E _{4 kN}

20 kN

5 m

SFD 0

BMD 0

9,6kN

14,4 kN

4kNm

24 kNm

21,6 kNm RA

NIM : 14/369981/SV/07488/D 10. Balok emper (Overhang beam) dengan beban merata

dan beban pusat. Tentukan SFD dan BMDnya!

Q = q ∙ L = 2 ∙ 2 = 4 kN Menghitung RB :

ΣMA= 0

−RB∙ 10 + 4 ∙ 5 + 4 ∙ 11 = 0

RB=_{10 ∙ 64}1

RB= 6,4 kN Menghitung RB :

ΣRV= 0

0 = RA− 4 + 6,4 − 4

RA= 1,6 kN Menghitung Momen :

MA = MC = 0 kNm

MB = 1,6 ∙ 5 = 8 kNm

MD = (−4) ∙ 1 = −4 kNm

SFD 0

BMD 0

2 m

2 kN/m

4 kN 4 kN

A D B C

10 m 5 m

RA RB

8 kNm

4 kNm 1,6 kN

4 kN

6,4 kN

0 kN