OPTIMALISASI PORTOFOLIO OBLIGASI BANK DENGAN METODE BAYESIAN MARKOV CHAIN MONTE CARLO MELALUI MODEL
GAUSSIAN MIXTURE
Oleh
NURUL UTAMININGSIH M0108103
SKRIPSI
Ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan mendapatkan gelar Sarjana Sains Matematika
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SEBELAS MARET
ABSTRAK
Nurul Utaminingsih, 2013. OPTIMALISASI PORTOFOLIO OBLIGASI BANK DENGAN METODE BAYESIAN MARKOV CHAIN MONTE CARLO MELALUI MODEL GAUSSIAN MIXTURE. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Sebelas Maret.
Obligasi merupakan sertifikat bukti hutang yang dikeluarkan oleh institusi tertentu baik pemerintah maupun lembaga lainnya. Portofolio optimal obligasi memberikan informasi besarnya proporsi return yang optimal dalam suatu obligasi sehingga investor dapat menentukan besarnya alokasi dana yang diinvestasikan. Portofolio merupakan kombinasi linier dari beberapa aset. Tujuan dari penelitian ini adalah melakukan optimalisasi portofolio yang diterapkan dalam harga obligasi 5 bank di Indonesia.
Salah satu model untuk pembentukan portofolio optimal adalah Gaussian Mixture. Model Gaussian Mixture dapat menjelaskan pola return dengan banyaknya komponen penyusun tertentu karena adanya sifat multimodal dan variabilitas dari return obligasi. Pemilihan model terbaik Gaussian Mixture masing masing obligasi menggunakan Struktur Perkalian Distribusi (SPD) dan perhitungan bayes factor. Untuk mengestimasi model Gaussian Mixture dalam satu portofolio digunakan Bayesian Markov Chain Monte Carlo (MCMC). Kemudian untuk menentukan besarnya risiko suatu investasi digunakan metode Value at Risk (VaR). Pemilihan model portofolio dengan menggunakan MCMC diterapkan dalam harga obligasi pada 5 bank di Indonesia. Dari hasil analisis besarnya alokasi dana yang diinvestasikan masing-masing obligasi yaitu 49.73% untuk obligasi BCA, 19.52% untuk obligasi BRI,18.91% untuk obligasi Bank Permata kemudian 9.352% untuk obligasi BNI dan alokasi terkecil sebesar 1.8601% untuk obligasi Bank Mandiri. Besarnya risiko sebesar 1,1128889 %.
ABSTRACT
Nurul Utaminingsih, 2013. THE OPTIMIZATION OF BANK OBLIGATION PORTFOLIO USING BAYESIAN MARKOV CHAIN MONTE CARLO METHOD WITH GAUSSIAN MIXTURE MODEL. Mathematics and Science Faculty, Sebelas Maret University.
Obligation is a debt informing document issued by certain institution, either governmental or non-governmental. Optimal obligation portfolio provide information about the amount of optimal proportion return in an obligation so that investor can determine the amount of the allocation of funds invested. Portfolio is a linear combination of some assets. The objective of research is to make portfolio optimization applied to the obligation price of 5 banks in Indonesia.
One model of optimal portfolio development was Gaussian Mixture. Gaussian Mixture model could explain return pattern with certain number of and variability properties. The best Gaussian Mixture model for each obligation was selected using Distribution Multiplication Structure (DMS) and bayes factor calculation. To estimate the Gaussian Mixture model in one portfolio, Bayesian Markov Chain Monte Carlo (MCMC) was used. Then to determine the risk of an investment, Value at Risk (VaR) method was used. The portfolio model selection using MCM was applied to obligation price in 5 Indonesian banks. From the result of analysis, it could be found the fund allocation invested by each obligation of
49.7 52 8.9
9.35 s and the smallest one of 1.8601 score was 1,112889%.
MOTTO
terbaik tepat pada waktunya
kemudahan. Sesungguhnya sesudah kesulitan itu ada kemudahan, maka apabila kamu telah selesai (dari suatu
urusan), kerjakan dengan
PERSEMBAHAN
Karya tulis yang sederhana ini saya persembahkan kepada
Ibu dan Bapak tercinta yang telah senantiasa memberikan doa dan motivasi
KATA PENGANTAR
Segala Puji bagi Allah SWT atas limpahan karunia, rahmat, dan hidayah-Nya, sehingga penulisan skripsi ini dapat terselesaikan. Penulisan skripsi ini tidak lepas dari bimbingan, kerjasama, serta bantuan dari berbagai pihak. Oleh karena itu, dalam kesempatan ini penulis mengucapkan terima kasih kepada
1. Ibu Dr. Sri Subanti, M.Si sebagai Pembimbing I yang telah memberikan bimbingan, saran, serta ide - ide dalam menyelesaikan skripsi ini,
2. Ibu Dra. Mania Roswitha, M.Si sebagai Pembimbing II, yang telah memberikan bimbingan dan saran dalam menyelesaikan skripsi ini,
3. Semua pihak yang turut membantu dan mendukung dalam menyelesaikan skripsi ini.
Semoga skripsi ini dapat memberikan pengetahuan dan bermanfaat bagi pembaca.
Surakarta, April 2013
DAFTAR ISI
DAFTAR ISI viii
xi xii I PENDAHULUAN
1.1 LatarBelakangMasalah... 1.2 Perumusan Masalah ... 1.3 Batasan Masalah ... 1.4 Tujuan Penelitian ... 1.5 Manfaat Penelitian ...
1 2.1.4 Mean dan Variansi ... 2.1.5 Skewness dan Kurtosis... 2.1.6 Uji Normalitas... 2.1.7 Model Gaussian Mixture ... 2.1.8 Aturan Bayes ... 2.1.9 Metode Bayesian ...
2.1.10 Distribusi Prior Dan Posterior Pada Model Gaussian Mixture ...
2.1.11 Markov Chain Monte Carlo 2.1.12 Gibbs Sampler
2.1.13 Struktur Perkalian Distrib ... ....
2.1.14 Bayes Factor ... .
2.1.15 Value at Risk
2.2 Kerangka Pemikiran ...
15
III METODE PENELITIAN 22
IV PEMBAHASAN
4.1 Model ...
4.2 Metode Bayesian pada model Gaussian Mixture ... 4.3 Markov Chain Monte Carlodalam Pemodelan Gaussian
4.4 Penerapan ...
4.4.1 Deskripsi StatistikReturn
4.4.2 Identifikasi dan Uji DistribusiMixture Setiap
4.4.3 Deskripsi StatistikReturnObligasi Setiap Komponen
4.4.3.1 Deskripsi Statistik ReturnSetiap Obligasi 4.4.3.2 Deskripsi Statistik ReturnSetiap Obligasi Bank
4.4.3.3 Deskripsi Statistik ReturnSetiap Obligasi .. 4.4.3.4 Deskripsi Statistik ReturnSetiap Obligasi Bank
4.4.3.5 Deskripsi Statistik ReturnSetiap Obligasi .. 4.4.4 Pemilihan Model Terbaik Dengan Struktur Perkalian
Distribusi ... 4.4.4.1 Pemilihan Model Terbaik Return Obligasi BCA ...
4.4.4.3 Pemilihan Model Terbaik Return Obligasi BNI... 4.4.4.4 Pemilihan Model Terbaik Return Obligasi Bank
Permata ... 4.4.4.5 Pemilihan Model Terbaik Return Obligasi BRI ... 4.4.5 Estimasi Parameter dan Analisis Model Gaussian
Mixture ReturnObligasi ... 4.4.6 Estimasi Parameter dan Analisis Model Gaussian
Mixture Return Dalam Portofolio ...
4.4.7 Analisis Besarnya Resiko Investasi Obligasi dalam Portofolio dengan Metode Value at Risk (VaR) ... V PENUTUP
5.1 Kesimpulan ... 5.2 Saran ... DAFTAR PUSTAKA ... LAMPIRAN
41
42 42
43
46
DAFTAR TABEL
Halaman
Tabel 4.1 Deskriptif ReturnObligasi... 26 Tabel 4.2 Hasil Uji Kenormalan denganKolmogorov- Smirnov... 28 Tabel 4.3 Deskriptif Statistik Return Obligasi BCA Dua Komponen ... 29 Tabel 4.4 Deskriptif Statistik Return Obligasi BCA Tiga Komponen .... 30 Tabel 4.5 Deskriptif Statistik ReturnObligasi Bank Mandiri Dua
Komponen ... 31 Tabel 4.6 Deskriptif Statistik ReturnObligasi Bank Mandiri tiga
Komponen ... Tabel 4.7 Deskriptif Statistik Return Obligasi BNI Dua Komponen Tabel 4.8 Deskriptif Statistik ReturnObligasi BNI Tiga Komponen ... Tabel 4.9 Deskriptif Statistik ReturnObligasi Bank Permata Dua
Komponen ... Tabel 4.10 Deskriptif Statistik ReturnObligasi Bank Permata Tiga
Komponen ... Tabel 4.11 Deskriptif Statistik ReturnObligasi BRI Dua Komponen ... Tabel 4.12 Deskriptif Statistik ReturnObligasi BRI Tiga Komponen ... Tabel 4.13Outputlambda Untuk SPD ReturnObligasi ... Tabel 4.14Bayes FactorUntuk SPD ReturnObligasi ... Tabel 4.15 Output Estimasi Model Gaussian Mixture DalamPortofolio
DAFTAR GAMBAR
Halaman
Gambar 4.1 Histogram ReturnObligasi Terpilih ... Gambar 4.2 Histogram ReturnObligasi BCA Dua Komponen
Penyusun ...
27
29 Gambar 4.3 Histogram ReturnObligasi BCA Tiga Komponen
Penyusun ... 30 Gambar 4.4 Histogram ReturnObligasi Bank Mandiri Dua
Komponen Penyusun ... Gambar 4.5 Histogram ReturnObligasi Bank Mandiri Tiga
Komponen Penyusun ... Gambar 4.6 Histogram ReturnObligasi BNI Dua Komponen Penyusun Gambar 4.7 Histogram ReturnObligasi BNI Tiga Komponen
Penyusun ... Gambar 4.8 Histogram ReturnObligasi Bank Permata Dua Komponen
Penyusun ... Gambar 4.9 Histogram ReturnObligasi Bank Permata Tiga Komponen
Penyusun ... Gambar 4.10 Histogram ReturnObligasi BRI Dua Komponen Penyusun Gambar 4.11 Histogram ReturnObligasi BRI Tiga Komponen