Optimalisasi Portofolio Saham Dengan Bayesian Markov Chain Monte Carlo Menggunakan Pendekatan Model Mixture of Mixture

(1)

Optimalisasi Portofolio Saham Dengan Bayesian Markov Chain

Monte Carlo Menggunakan Pendekatan Model Mixture of

Mixture

Oleh:

Dina Ristiningtyas (1307 100 033)

Pembimbing:

Prof. Drs. Nur Iriawan, M. Ikom., Ph.D.

1

(2)

Financial asset Investasi

Real asset

Tabungan Deposito Reksadana

Obligasi Saham Rumah

Tanah Emas

Pendirian Pabrik Membuka Usaha

Portofolio

Latar Belakang

2

(3)

Bank Agroniaga, ICB Bumiputera, Capital Indonesia, Ekonomi Raharja, Central Asia, Bukopin, Negara Indonesia, Nusantara Parahyangan, Mutiara, Danamon, Pundi Indonesia, Kesawan, Mandiri (Persero), Bumi Arta, CIMB Niaga, International Ind., Permata, Swadesi, Victoria Int., Artha Graha Internasional,

Mayapada, Windu Kentjana Internation, Mega, Pan Indonesia, OCBC NISP, dan Himpunan Saudara 1906.

Saham Bank

3

(4)

Astuti (2006)

Pemodel an

portofolio optimal

Mixture dari beberapa mixture dengan

perhitungan resiko PMRM

Penentuan alokasi dana terbesar pada saham gajah tunggal 33.43%, kemudian unilever 33.38% dan ades 33.18%.

Sartono dan

Setiawan (2006)

portofolio optimal

Perbandingan metode Markowitz dan Mean Absolute Deviation dengan perhitungan resiko VaR

Tingkat resiko yang dihasilkan kedua metode optimalisasi berbeda. Standar deviasi tidak cukup

baik sebagai tolok ukur resiko suatu portofolio.

Penelitian sebelumnya

Nama Permasal ahan

Metode Hasil

4

(5)

Wati (2006)

Tingkat inflasi di Indonesia

Model mixture dan

Reversible Jump Markov Chain Monte Carlo

(RJMCMC)

Perbedaan banyak komponen model mixture tidak

signifikan dan model yang

disarankan untuk inflasi yaitu model mixture dengan 2 komponen

Nama Permasalahan Metode Hasil

5

(6)

•Bagaimana karakteristik return suatu saham?

•Bagaimana distribusi return portofolio dengan pendekatan model mixture of mixture?

•Bagaimana estimasi parameter model mixture suatu saham dengan analisis Bayesian MCMC?

•Bagaimana estimasi parameter model mixture of mixture pada penyusunan portofolio optimal dengan analisis Bayesian MCMC?

•Berapa besar resiko investasi dari portofolio optimal berdasarkan model mixture yang diperoleh dari metode PMRM?

Rumusan Masalah

6

(7)

•Mengetahui pola return suatu saham.

•Memperoleh distribusi return portofolio dengan pendekatan model mixture of mixture.

•Mendapatkan hasil estimasi parameter model mixture suatu saham dengan analisis Bayesian MCMC.

•Mendapatkan hasil estimasi parameter model mixture of mixture pada penyusunan portofolio optimal dengan analisis Bayesian MCMC.

•Menentukan besar resiko investasi dari portofolio optimal berdasarkan model mixture yang diperoleh dari metode PMRM.

Tujuan Penelitian

7

(8)

Dapat memberikan masukan bagi para investor dalam menetapkan portofolio sehingga dapat diperoleh return yang optimal dan menjadi bahan pertimbangan dalam melakukan jual beli saham.

Menggunakan data 5 saham bank yaitu BCA, Bank Agroniaga, BNI, Bank Pan dan Bank CIMB Niaga periode awal terdaftar di JKSE hingga 18 Maret 2011 dengan analisis model mixture normal dengan banyaknya komponen tertentu.

Untuk penentuan besar resiko saham mengunakan metode PMRM.

Manfaat Penelitian

Batasan Penelitian

8

(9)

Saham :

BCA, Bank Agroniaga, BNI, Bank Pan dan Bank CIMB Niaga.

Data diambil dari JKSE periode awal terdaftar hingga 18 Maret 2011

Metodologi Penelitian

9

(10)

Langkah-langkah Penelitian:

1.Melakukan analisis deskriptif data return untuk setiap instrumen menggunakan histogram untuk menentukan dugaan banyaknya komponen pola distribusi mixture.

Memilih model terbaik masing-masing saham dengan struktur perkalian distribusi

3..Melakukan perhitungan bayes faktor setiap saham.

4.Estimasi model mixture setiap instrumen menggunakan Bayesian MCMC.

5.Estimasi model mixture of mixture portofolio beberapa instrumen dengan Bayesian MCMC.

6.Menentukan besar resiko investasi saham dalam portofolio optimal hasil analisis Bayesian MCMC dengan metode PMRM.

10

(11)

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000

1 76 151 226 301 376 451 526 601 676 751 826 901 976 1051 1126 1201 1276 1351 1426 1501 1576 1651

Close Price BCA

Plot Closing Price dan Return Tiap Saham

0 50 100 150 200 250

1 14 27 40 53 66 79 92 105 118 131 144 157 170 183 196 209 222 235 248 261 274 287 300 313

Close Price Agroniaga

11

0 50 100 150 200 250

1 14 27 40 53 66 79 92 105 118 131 144 157 170 183 196 209 222 235 248 261 274 287 300 313

Close Price Agroniaga

-0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2

1 76 151 226 301 376 451 526 601 676 751 826 901 976 1051 1126 1201 1276 1351 1426 1501 1576 1651

Axis Title

return BCA

-0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35

1 14 27 40 53 66 79 92 105 118 131 144 157 170 183 196 209 222 235 248 261 274 287 300 313

Return agroniaga

(12)

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000

1 87 173 259 345 431 517 603 689 775 861 947 1033 1119 1205 1291 1377 1463 1549 1635 1721 1807 1893 1979 2065

Close Price BNI

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600

1 87 173 259 345 431 517 603 689 775 861 947 1033 1119 1205 1291 1377 1463 1549 1635 1721 1807 1893 1979 2065

Close Price Pan

12

-0.3 -0.25 -0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25

1 73 145 217 289 361 433 505 577 649 721 793 865 937 1009 1081 1153 1225 1297 1369 1441 1513 1585 1657 1729

Return BNI

-0.25 -0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25

1 87 173 259 345 431 517 603 689 775 861 947 1033 1119 1205 1291 1377 1463 1549 1635 1721 1807 1893 1979

Return Pan

(13)

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

1 86 171 256 341 426 511 596 681 766 851 936 1021 1106 1191 1276 1361 1446 1531 1616 1701 1786 1871 1956 2041

Close Price CIMB Niaga

13

-0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3

1 86 171 256 341 426 511 596 681 766 851 936 1021 1106 1191 1276 1361 1446 1531 1616 1701 1786 1871 1956 2041

Return CIMB Niaga

(14)

ANALISIS DAN PEMBAHASAN

Deskriptif Return Saham

Saham N ^Mean ^StDev ^Skewness ^Kurtosis

BCA 1707 0.0011553 0.0265081 -3.78214 75.7888

Agroniaga 315 0.00063383 0.0403574 2.75931 19.5895

BNI 1786 0.0010134 0.029773 0.648404 8.79577

Pan 2133 0.0013463 0.0304082 0.409041 4.49481

CIMB Niaga 2115 0.0013991 0.0333923 0.301443 10.9649

14

(15)

Identifikasi dan Uji Distribusi Mixture Return Setiap Saham

0.1 0.0

-0.1 -0.2

-0.3 -0.4

-0.5 800 700 600 500 400 300 200 100

0

bca

Frequency

Histogram of bca

0.300 0.225

0.150 0.075

0.000 -0.075

160 140 120 100 80 60 40 20 0

agroniaga

Frequency

Histogram of agroniaga

15

(16)

0.18 0.12

0.06 0.00

-0.06 -0.12

-0.18 600 500 400 300 200 100

0

pan

Frequency

Histogram of pan

0.18 0.12

0.06 0.00

-0.06 -0.12

-0.18 -0.24

500

400

300 200

100

0

bni

Frequency

Histogram of bni

0.24 0.16

0.08 0.00

-0.08 -0.16

-0.24 -0.32

800 700 600 500 400 300 200 100 0

niaga

Frequency

Histogram of niaga

16

(17)

BCA

Distribusi AD P-value

Normal 51.508 <0.005

3-Parameter Lognormal 49.276 *

2-Parameter Exponential 658.922 <0.010 3-Parameter Weibull 120.621 <0.005 Smallest Extreme Value 181.383 <0.010 Largest Extreme Value 171.264 <0.010 3-Parameter Gamma 49.593 *

Logistic 20.358 <0.005

3-Parameter Loglogistic 19.157 * Bank Agroniaga

Normal 17.414 <0.005

Logistic 4.961 <0.005

3-Parameter Loglogistic 4.298 *

BNI

Normal 51.508 <0.005

Logistic 20.358 <0.005

3-Parameter Loglogistic 19.157 * Bank Pan

Normal 38.879 <0.005

Logistic 21.22 <0.005

17

(18)

Bank CIMB Niaga

Normal 67.345 <0.005

Logistic 34.316 <0.005

18

(19)

Model Mixture Normal

Misalkan suatu data pengamatan yang mempunyai sebanyak k sub-populasi yang masing-masing berdistribusi Normal, maka fungsi densitas model mixture Normal

Dimana

dan j adalah banyaknya komponen mixture suatu saham

19

(20)

Deskripsi Statistik Return Setiap Saham Berdasarkan Komponen Penyusun

0.1 0.0 -0.1 -0.2 -0.3 -0.4 -0.5 20

15

10

5

0

bca

Density

-0.01507 0.08451 66 0.001808 0.02090 1641 Mean StDev N

1 2 2kom

Histogram of bca Normal

BCA 2 komponen

N Mean St.Dev

1 66 -0.0151 0.0845

2 1641 0.001808 0.020901

0.1 0.0 -0.1 -0.2 -0.3 -0.4 -0.5 20

15

10

5

0

bca

Density

-0.01507 0.08451 66 -0.0004614 0.03260 123 0.001992 0.01966 1518 Mean StDev N

1 2 3 3 kom_1

Histogram of bca Normal

BCA 3 komponen N Mean St.Dev

1 66 -0.0151 0.0845

2 123 -0.00046 0.03260

3 1518 0.001992 0.019655

20

(21)

0.300 0.225 0.150

0.075 0.000

-0.075 -0.150

25 20 15 10 5

0

agro

Density

0.003479 0.07980 69 -0.0001642 0.01781 246 Mean StDev N

1 2 2 kom

Normal

Agroniaga 2 komponen

N Mean St.Dev

1 69 0.00348 0.07980

2 246 -0.00016 0.01781

0.300 0.225 0.150 0.075 0.000 -0.075 -0.150 25

20

15

10

5

0

agro

Density

0.004794 0.08062 67 -0.008032 0.02651 12 -0.0001065 0.01756 236 Mean StDev N

1 2 3 3komponen_1

Normal

Agroniaga 3 komponen

N Mean St.Dev

1 67 0.00479 0.08062

2 12 -0.00803 0.02651

3 236 -0.00011 0.01756

21

(22)

0.18 0.12 0.06 0.00 -0.06 -0.12 -0.18 -0.24 20

15

10

5

0

bni

Density

0.009430 0.06218 216 -0.0001445 0.02162 1570

Mean StDev N

1 2 kom bni 2

Histogram of bni Normal

BNI 2 komponen N Mean St.Dev

1 216 0.00943 0.06218

2 1570 -0.000145 0.021623

0.18 0.12 0.06 0.00 -0.06 -0.12 -0.18 -0.24 20

15

10

5

0

bni

Density

0.01246 0.07191 147 -0.004532 0.03203 282 0.0009256 0.01941 1357 Mean StDev N

1 2 3 kom bni 3

Histogram of bni Normal

BNI 3 komponen

N Mean St.Dev

1 147 0.01246 0.07191

2 282 -0.00453 0.03201

3 1357 0.000926 0.019414

22

(23)

0.18 0.12

0.06 0.00

-0.06 -0.12

-0.18 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0

pan urut

Density

-0.001500 0.06189 251 0.001726 0.02319 1882 Mean StDev N

1 2 kom pan 2

Normal Histogram of pan

Pan 2 komponen N Mean St.Dev

1 251 -0.0015 0.06189

2 1882 0.001726 0.02319

0.18 0.12

0.06 0.00

-0.06 -0.12

-0.18 20

15

10

5

0

Density

-0.001500 0.06189 251 0.007080 0.03681 175 0.001177 0.02125 1707 Mean StDev N

1 2 3 kom pan 3

Normal Histogram of pan

Pan 3 komponen N Mean St.Dev

1 251 -0.0015 0.06189

2 175 0.007708 0.03681

3 1707 0.001177 0.021248

23

(24)

0.24 0.16 0.08 0.00 -0.08 -0.16 -0.24 -0.32 16 14 12 10 8 6 4 2 0

niaga

Density

0.0008192 0.09336 125 0.001436 0.02533 1990 Mean StDev N

1 2 2 kom_1

Histogram of niaga Normal

CIMB Niaga 2 komponen

N Mean St.Dev

1 125 0.00082 0.09336

2 1990 0.001436 0.025331

0.24 0.16 0.08

0.00 -0.08 -0.16

-0.24 -0.32 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0

niaga

Density

0.002161 0.09743 112 0.005857 0.04548 103 0.001113 0.02396 1900 Mean StDev N

1 2 3 3 kom

Histogram of niaga Normal

CIMB Niaga 3 komponen

N Mean St.Dev

1 112 0.00216 0.07191

2 103 0.00586 0.03201

3 1900 0.001113 0.023962

24

(25)

Struktur Perkalian Distribusi (SPD)

Struktur Perkalian Distribusi (SPD) dikembangkan oleh Iriawan (2000a) sebagai suatu metode pemilihan model terbaik dan menjelaskan cara kerja SPD dengan membentuk distribusi gabungan dari beberapa model dengan menggunakan asas perkalian dan tidak memperhatikan asumsi normalitas pada residualnya.

( ^X ^, ^λ ^, ^θ

₁

^, ^θ

₂

) ^f

₁^λ

( ^x ^, ^θ

₁

) ^f

₂¹ ^λ

( ^x ^, ^θ

₂

)

f

_SPD

=

⁻

25

(26)

Bayes Faktor

Kass dan Raftery (1995) menjelaskan prinsip kerja Bayes sebagai berikut.

Misal ada dua model yang sesuai untuk data x, yaitu dan maka penentuan model yang paling sesuai untuk data x dilakukan dengan menguji kedua model tersebut menggunakan hipotesis yaitu.

Untuk lebih dari dua distribusi penyusun dalam SPD

Dimana adalah banyaknya distribusi atau model ke-j; j=1,2,…,m yang dapat dibangkitkan dari sebanyak N iterasi MCMC untuk SPD dengan m-distribusi penyusun.

( )^g

λ

j

26

(27)

Pemilihan Model Terbaik Dengan Struktur Perkalian Distribusi

node mean sd

MC

error 2.50% median 97.50% start sample lambda 0.6001 0.2006 0.002144 0.1945 0.6149 0.9308 1 10000

Banyaknya Komponen Model

Mixture

2 3

2 1 1.5006252

3 0.6663889 1

Pemilihan Model Terbaik Return Saham BCA Tbk.

Dengan

27

(28)

Pemilihan Model Terbaik Return Saham Bank Agroniaga Tbk

MC

Banyaknya Komponen Model Mixture

2 3

2 1 1.5056377

3 0.66417704 1

Dengan

28

(29)

Pemilihan Model Terbaik Return Saham BNI Tbk

MC

error 2.50% median 97.50% start sample lambda 0.3981 0.2 0.00189 0.0663 0.3851 0.8043 1 10000

2 3

2 1 0.6614055

3 1.5119317 1

Dengan

29

(30)

Pemilihan Model Terbaik Return Saham Bank Pan Tbk

MC

Banyaknya Komponen Model

Mixture

2 3

2 1 0.662234

3 1.5100402 1

Dengan

30

(31)

Pemilihan Model Terbaik Return Saham Bank CIMB Niaga Tbk.

MC

error 2.50% median 97.50% start sample lambda 0.3995 0.2008 0.001859 0.06839 0.3854 0.8085 1 10000

2 3

2 1 0.6652789

3 1.5031289 1

Dengan

31

(32)

Model Mixture of Mixture Normal

Apabila sebanyak k saham penyusun model mixture portofolio adalah berdistribusi Normal, maka fungsi densitas model berupa mixture of mixture Normal adalah sebagai berikut:

Dengan dan k adalah banyaknya saham

Metode Markov Chain Monte Carlo (MCMC) dengan Gibbs Sampler

Untuk mendapatkan distribusi posterior dari suatu Bayesian yang sangat rumit memerlukan suatu proses integrasi yang sulit dalam menentukan marjinal posterior suatu parameter, sehingga digunakan pendekatan numeric Markov Chain Monte Carlo (MCMC).

32

(33)

• Teori Portofolio

• Investasi merupakan sebuah cara alternatif yang dapat digunakan untuk meningkatkan nilai asset. Portofolio merupakan kombinasi atau gabungan atau sekumpulan aset, baik berupa aset riil maupun aset financial yang dimiliki oleh investor. Investasi aset riil dapat dilakukan dengan membeli peralatan, pendirian pabrik, emas, rumah dan lainnya sedangkan investasi pada financial asset yaitu berupa sertifikat deposito, komersial papper, saham, obligasi, dll.

33

(34)

Estimasi densitas return saham BCA Tbk

Estimasi densitas return saham Bank Agroniaga Tbk Estimasi densitas return saham BNI Tbk

Estimasi densitas return saham Bank Pan Tbk

Estimasi densitas return saham Bank CIMB Niaga Tbk

Estimasi Parameter dan Analisis Model Mixture Return Saham

34

(35)

Estimasi Parameter dan Analisis Model Mixture of Mixture Dalam Portofolio

alokasi dana terbesar yaitu 54.43% untuk saham BCA, 19.64% dialokasikan pada saham Bank CIMB Niaga, 17.51% diinvestasikan untuk saham Bank Pan kemudian 7.442% untuk saham BNI dan alokasi terkecil sebesar 0.9701% pada saham Agroniaga.

35

(36)

Dengan dan Dimana :

.

Analisis Besarnya Resiko Investasi Saham dalam Portofolio

Dengan Metode Partitioned Multiobjective Risk Method (PMRM)

36

(37)

5. Hasil analisis besarnya resiko dengan nilai didapatkan nilai dan

artinya bahwa kerugian maksimal yang dapat ditoleransi investor adalah sebesar 5% atau investor akan mengalami kerugian selama 5 hari dalam 100 hari transaksi dengan rata-rata besarnya kerugian sebesar -

0.15152965483

37

(38)

Astuti, E. Y. 2006. Implementasi Portofolio Optimal Dengan Bayesian Markov Chain Monte Carlo Menggunakan model Miture Dari Beberapa Mixture. Tesis, FMIPA-ITS,

Surabaya.

Box, G.E.P dan Tiao, G.C., 1973. Bayesian In Statistical Analysis, Addison-Weasley Publising Company, Massachusetts.

Casella, G., dan George, I.E. 1992. Explaining The Gibbs Sampler. Journal of The American Statistician Association. 46(3). Hal. 167-174.

Fitriana, P. 2009. Pembentukan Portofolio Saham Yang Optimal Dengan Menggunakan Beberapa Model Analisis

http://artikel.staff.uns.ac.id/2009/01/05/pembentukan- portofolio-saham-yang-optimal-dengan-menggunakan-

beberapa-model-analisis/ (diakses tanggal 10 Maret 2011 pukul 16.57).

DAFTAR PUSTAKA

38

(39)

Iriawan, N. 2000a. Computationally Intensive Approaches to Inferences in Neo-Normal Linier Models. Ph.D. Thesis. CUT- Australia.

---2000b. On Stable and Adaptive Neo Normal Distribution,

Proceeding of The South East Asian Mathematical Society (SEAMS), Yogyakarta, hal.384- 389.

---2001. Pemilihan Model Menggunakan Struktur Perkalian Distribusi. Kappa I(I), hal.37-44.

---2001a. Penaksiran Model Mixture Normal Univariabel ; Suatu Pendekatan Metode Bayesian dengan MCMC, Prossiding Seminar Nasional dan Konferda VII Matematika Wilayah DIY dan Jawa Tengah, Yogyakarta.

Hal.105-110.

--- 2003. Teknik Simulasi, Modul Ajar, ITS.

Kass, R.E., dan Raftery, A.E. 1995. Bayes Factors, Journal of The American Statistical Assosiation, 90(430), hal. 774-795.

McLachlan, G.J., dan Basford, K. 1988. Mixture Models: Inference and Application to Clustering, Marcel and Dekker Inc. ₃₉

(40)

Noname. 2007. Pengertian/Arti Definisi Saham Biasa Dan Saham Preferen - Ilmu Pengetahuan Dasar Investasi Ekonomi Keuangan. http://organisasi.org/pengertian-arti-definisi- saham- biasa-dan-saham-preferen-ilmu-pengetahuan-dasar- investasi- ekonomi-keuangan. (diakses tanggal 10 Maret 2011 pukul 20.54).

Rhichardson, S., dan Green, P.J. 1997. On Bayesian Analysis With an Unknown Number of Components, Journal of Royal statistical Society, B, 59,No.4, hal.731-792.

Silverman, B. 1986. Density Estimation for Statistics and Data Analysis, Chapman &Hall, London.

Wati, D.M. 2006. Analisis Bayesian Markov Chain Monte Carlo Pada Pemodelan Mixture Normal Dengan Banyak Komponen Tidak Diketahui (Studi Kasus Tingkat Inflasi Di Indonesia), Tesis, FMIPA-ITS, Surabaya.

40

(41)