TURUNAN FUNGSI TRIGONOMETRI
1. Identitas UKBM:
a. Nama Mata Pelajaran : Matematika XII (Peminatan)
b. Semester : 5
c. Alokasi Waktu : 12 x 45
d. Materi Pokok : Turunan Fungsi Trigonometri e. Kompetensi Dasar :
Pengetahuan Keterampilan
3.3 Menggunakan prinsip turunan ke fungsi Trigonometri sederhana.
4.3 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan turunan fungsi trigonometri Indikator Pencapaian Kompetensi (IPK)
3.3.1 Mendeskripsikan dan
menggunakan konsep turunan. 3.3.2 Mendeskripsikan dan
menggunakan konsep turunan fungsi sinus, cosinus dan tan. 3.3.3 Mendeskripsikandan menggunakan
konsep turunan perkalian, pembagian dan berantai fungsi trigonometri.
Indikator Pencapaian Kompetensi (IPK) 4.3.1. Menyelesaikan masalah yang
berkaitan dengan konsep turunan. 4.3.2. Menyelesaikan masalah yang
berkaitan dengan turunan fungsi sinus, cosinus dan tan.
4.3.3. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan turunan konsep turunan perkalian, pembagian dan berantai fungsi trigonometri.
f. Tujuan Pembelajaran :
MTKP-3.3/4.3/5/3-4
Melalui kegiatan pembelajaran menggunakan model PBL melalui pendekatan saintifik yang menuntut peserta didik untuk mengamati permasalahan, menuliskan penyelesaian dan mempresentasikan hasilnya di depan kelas, peserta didik dapat
menjelaskan menggunakan prinsip turunan ke fungsi trigonometri sederhana.. Selain itu, peserta didik dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan turunan fungsi
trigonometri, dengan rasa rasa ingin tahu, tanggung jawab, displin selama proses pembelajaran, bersikap jujur, santun, percaya diri dan pantang menyerah, serta memiliki sikap responsif (berpikir kritis) dan pro-aktif (kreatif), serta mampu
berkomukasi dan bekerjasama dengan baik
sehingga peserta didik dapat menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya, mengembangakan sikap jujur, peduli, dan bertanggungjawab, serta dapat mengembangkan
g. Materi Pembelajaran
Lihat dan baca pada Buku Teks Pelajaran (BTP):
1. Suparmin dkk. 2016 halaman 55 – 96. Matematika Peminatan dan Ilmu – ilmu Alam Untuk SMA/MA/SMK/MAK Kelas XII. Surakarta : Mediatama
2. Sukino, 2016. MATEMATIKA Jilid 3 halaman 62 – 108 untuk SMA-MA Kelas XII Kelompok Peminatan MIPA. Jakarta: Erlangga.
1. Pastikan dan fokuskan apa yang akan anda pelajari hari ini.
2. Baca dan pahami Pendahuluan (Apersepsi) untuk membantu anda memfokuskan permasalahan yang akan dipelajari.
3. Cari referensi/buku-buku teks yang terkait dengan topik/permasalahan yang anda hadapi.
4. Buka BTP, Buku Siswa Matematika Peminatan Kelas XII halaman 55 – 96
5. Jangan lupa browsing internet untuk mendapatkan pengetahuan yang up to date.
6. Selalu diskusikan setiap persoalan yang ada dengan teman-teman dan atau guru.
7. Presentasikan hasil pemahaman anda agar bermanfaat bagi orang lain.
Jika tahapan-tahapan telah kalian lewati, kalian boleh meminta tes formatif kepada Bapak/Ibu guru sebagai prasyarat untuk melanjutkan ke UKBM berikutnya. Oke.?!
h. Kegiatan Pembelajaran a. Pendahuluan
Sebelum belajar pada materi ini silahkan kalian membaca dan memahami pengantar di bawah ini.
(inspirasi)
Gambar mesin jam
Untuk dapat memahami konsep turunan fungsi trigonometri tersebut, silahkan kalian lanjutkan ke kegiatan belajar berikut dan ikuti petunjuk yang ada dalam UKBM ini.
b. Peta Konsep
Rumus dasar turunan fungsi
Rumus dasar turunan fungsi
y = sin x ; y = cos x y = sin x ;
y = cos x y = tan x ; y = cot x; y = sec x; y = csc x; perkalian, pembagian dalil
rantai
y = tan x ; y = cot x; y = sec x; y = csc x;
perkalian, pembagian dalil rantai
Dalam sebuah jam tangan terdapat jarum panjang dan pendek yang bergerak menunjukkan waktu setempat yang berlaku. Di dalam mesin jam terdapat bagian roda (gerigi) yang bergerak (berputar) terhadap gerigi yang lain, sehingga menghasilkan sebuah kecepatan titik. Untuk menentukan kecepatan titik ini, kita diharuskan mengkaji tentang konsep sinus dan kosinus serta rasio trigonometri lain beserta turunannya sebagai aplikasi dari gerak roda dan kecepatan titik tersebut.
Pertemuan ke-1 dan 2
Kegiatan Belajar 1
Lakukanlah diskusi kelompok
Tujuan : 1. Peserta didik dapat menemukan konsep dasar Turunan
2. Peserta didik dapat menentukan Turunan Fungsi Trigonometri Sederhana, y = sin x, y = cos x
Langkah-langkah :
1. Bentuklah kelompok terdiri maksimal 6 siswa.
2. Setiap kelompok memilih satu ketua untuk memimpin jalannya diskusi 3. Hasil diskusi dipresentasikan di depan kelas oleh salah satu kelompok terpilih Bahan Diskusi
Diskusikanlah dalam kelompok pertanyaan-pertanyaan di bawah ini dengan membaca buku teks pelajaran (BTP) serta buku penunjang :
Suparmin dkk. 2016 halaman 55 – 68. Matematika Peminatan dan Ilmu – ilmu Alam Untuk SMA/MA/SMK/MAK Kelas XII. Surakarta : Mediatama
Sukino, 2016. MATEMATIKA Jilid 3 halaman 62 – 69 untuk SMA-MA Kelas XII Kelompok Peminatan MIPA. Jakarta: Erlangga.
Jika memungkinkan browsing di internet Jawablah pertanyaan di bawah ini
1. Jelaskan pengertian turunan dari bentuk limit h 0 !
2. Tentukanlah turunan fungsi trigonometri sederhana ( y = sin x dan y = cos x)!
Apabila kalian telah mampu menyelesaikan bahan diskusi di atas, maka kalian bisa melanjutkan pada kegiatan belajar 2 berikut.
Pertemuan ke-3,4,5 dan 6
Kegiatan Belajar 2
Tujuan :
1) Menentukan turunan dari fungsi y = sin(ax + b) dan y = cos(ax + b) 2) Menentukan turunan fungsi tangen, cotangen, secan dan cosecan
3) Menentukan turunan fungsi menggunakan konsep turunan perkalian, pembagian dan berantai fungsi trigonometri.
Bacalah uraian materi berikut ini serta lihat dan baca pada Buku Teks Pelajaran (BTP) serta buku penunjang:
Suparmin dkk. 2016 halaman 64 – 86. Matematika Peminatan dan Ilmu – ilmu Alam Untuk SMA/MA/SMK/MAK Kelas XII. Surakarta : Mediatama
Jika memungkinkan browsing di internet Jawablah pertanyaan di bawah ini
1. Tentukan turunan pertama dari y = sin 2x + cos 3x ! 2. Turunan pertatama dari y = sin(4x – 6)!
3. Turunan pertama dari y = cos(2x2 – π)!
4. Tentukan turunan pertama dari y = sin2x cos3x
5. Tentukan turunan pertama dari y = cos(2x – 3)sin(3+ 6)
Penyelesaian: 1. Jawaban 1
---2. Jawaban 2
---3. Jawaban 3
---4. Jawaban 4
---5. Jawaban 5
---Ayoo berlatih!
Penutup
Mari kita simpulkan !
Dari Kegiatan Belajar 1, Kegitan Belajar 2, serta Latihan soal pada UKBM ini bisa disimpulkan :
A. Rumus dasar turunan dapat digunakan untuk menurunkan fungsi ….
--- ---B. Rumus – rumus turunan fungsi trigonometri adalah
---
--- Kalian bisa mengerjakan Latihan 1 di halaman 91 – 96 Suparmin dkk. 2016 Matematika Peminatan dan Ilmu – ilmu Alam Untuk SMA/MA/SMK/MAK Kelas XII. Surakarta : Mediatama dan
Buku Sukino, 2016. MATEMATIKA Jilid 3 halaman 105 – 108 untuk SMA-MA Kelas XII Kelompok Peminatan MIPA. Jakarta: Erlangga.
Bagaimana kalian sekarang?
Setelah kalian belajar bertahap dan berlanjut melalui kegiatan belajar 1 dan 2 berikut diberikan Tabel untuk mengukur diri kalian terhadap materi yang sudah kalian pelajari. Jawablah sejujurnya terkait dengan penguasaan materi pada UKBM ini di Tabel berikut. Tabel Refleksi Diri Pemahaman Materi
No Pertanyaan Ya Tidak
1. Apakah kalian dapat mendeskripsikan dan menggunakan konsep turunan.
2. Apakah kalian dapat mendeskripsikan dan
menggunakan konsep turunan fungsi sinus, cosinus dan tan.
3. Mendeskripsikan dan menggunakan konsep turunan perkalian fungsi trigonometri.
4. Mendeskripsikan dan menggunakan konsep turunan pembagian fungsi trigonometri.
5. Mendeskripsikandan menggunakan konsep turunan berantai fungsi trigonometri.
atau 2 yang sekiranya perlu kalian ulang dengan bimbingan Guru atau teman sejawat. Jangan putus asa untuk mengulang lagi!. Dan apabila kalian menjawab “YA” pada semua pertanyaan, maka lanjutkan dengan Test Formatif.
Dimana posisimu?
Ukurlah diri kalian dalam menguasai materi konsep Turunan Trigonometri dalam rentang 0-100, tuliskan ke dalam kotak yang tersedia.
Setelah kalian menuliskan penguasaanmu terhadap materi konsep Translasi, lanjutkan kegaitan Anda untuk mengevaluasi penguasaan kalian kepada guru untuk diuji!
Kerjakan soal-soal di bawah ini dengan benar dan tepat!
1. Tentukan turunan pertama dari y = 3x2 + 4 tan x ! 2. Tentukan turunan pertama dari f(x)= 2 sin 5x ! 3. Tentukan turunan pertama dari g(x)= cos (2x + π)! 4. Diketahui h(θ) = sinθ
sinθ+cosθ.Tentukan nilai dari h '
(
π
2
)
!5. Diketahui f(x) =atanx+bx dan f '
(
π4
)
= 3, f '(
π
3
)
= 9. Tentukan nilai a+b !Penyelesaian:
1. Jawaban 1
---2. Jawaban 2
---3. Jawaban 3
---Wow,
posisiku
di...
4. Jawaban 4
---5. Jawaban 5
