• Tidak ada hasil yang ditemukan

matematika i pertemuan 3

N/A
N/A
Info
Unduh - Bebas
Protected

Academic year: 2017

Membagikan "matematika i pertemuan 3"

Copied!
13
0
0

Memuat.... (Lihat teks lengkap sekarang)

Unduh sekarang ( 13 Halaman )

Teks penuh

(1)

Induksi Matematis

(2)

Apakah Benar?

Untuk setiap bilangan bulat positif berlaku

adalah bilangan prima

Bahayanya generalisasi tanpa bukti utuh atau hanya dengan beberapa contoh benar.

Euler (1707-1783)

(3)

Materi

• Sistem Koordinat

• Permutasi dan Kombinasi • Binomium Newton

• Induksi Matematis

• Determinan Matriks & Aplikasinya • Fungsi

• Limit Fungsi

(4)

Apa simpulannya?

Misalkan ada n orang mahasiswa berbaris di lapangan.

Jika diketahui bahwa

(1)Mahasiswa yang berbaris paling depan adalah mahasiswa UPN.

(2)Jika ada seorang mahasiswa UPN dalam barisan, di belakangnya

pastilah juga seorang mahasiswa UPN.

(5)
(6)

Induksi Matematis

Istilah Induksi Matematis diperkenalkan oleh Augustus de Morgan

(1806-1871) pada 1838 dalam artikelnya

yang berjudul Induction (Mathematics)

yang ditulisnya untuk Penny

Cyclopedia. De Morgan menggunakan

istilah induksi suksesif pada artikel tersebut dan menggunakan istilah induksi matematis secara tidak

sengaja. Istilah induksi matematis mulai populer di Jerman setelah

(7)

Contoh Penggunaan

Apakah betul

?

Buktinya mana?

Gunakan Induksi Matematis

(8)

Contoh Penggunaan

Definisikan

I. Tunjukkan Benar untuk

II. Tunjukkan andaikan benar untuk maka benar juga untuk

(9)

Contoh Penggunaan

Andaikan benar, yaitu

Akan ditunjukkan bahwa juga benar, yaitu

(10)

Contoh Penggunaan

Tambah kedua ruas dengan

Gunakan sifat distributif perkalian di ruas kanan

(11)

Buktikan Bahwa

1. Jumlah bilangan ganjil positif pertama adalah sama dengan

2.

3.

4. Jumlah bilangan kuadrat pertama adalah sama dengan

(12)

Buktikan Bahwa

5. Untuk setiap bilangan asli berlaku selalu terbagi habis oleh 5

6.

7. Untuk setiap berlaku

(13)

Buktikan Bahwa

Referensi

Unduh sekarang ( PPTX - 13 Halaman - 317.32 KB )

Garis besar

matematika i pertemuan 3

Dokumen terkait

Pertemuan I AWAL PERKEMBANGAN METODOLOGI DESAIN

Pada awalnya istilah design dan designing mengandung pengertian yang terbatas pada aktivitas para arsitek, ahli teknikm dan para perancang bidang lain yang menghasilkan

PERTEMUAN KE 3 (Luring).

1 : jika menggunakan bahasa yang sopan namun tidak percaya diri dalam berbicara atau kurang mahir dalam menyampaikan informasihasil diskusi kelompok secara

PUASA. Puasa dan Kategori Hukumnya

Jika puasa secara sengaja atau secara tidak sengaja batal selama Ramadan, puasa hendaknya dilanjutkan (kecuali ada alasan sah untuk tidak berpuasa) karena kesucian bulan tersebut,

I. Joko Dewanto - Artificial Intelegence Pertemuan 9

• Hidden layer: lapisan yang tidak terkoneksi secara langsung dengan lapisan input atau output, memperluas kemampuan JST • Bobot: nilai matematis dari sebuah koneksi antar neuron.

Pertemuan 3 Pengertian Hukum Pajak

Hukum Pajak banyak menggunakan istilah yang dipakai dalam hukum perdata seperti subjek, objek ; utang pajak yang harus dibayar pada dasarnya identik dengan

BAB I Pendahuluan Arti penting tumbuhan obat

Pada umumnya khasiat suatu tumbuhan diperoleh secara tidak sengaja, tetapi sekali hal tersebut diketahui akan merupakan keterangan yang tak terlupakan dan dalam hal-hal tertentu

Modul I Pertemuan I Pendahuluan Budaya Organisasi

Pengertian budaya organisasi yang secara umum untuk lebih mudah dipahami, yaitu system nilai-nilai yang dipahami bersama oleh seluruh anggota organisasi, sengaja disosialisasikan serta

Team work and groups

Team work and groups. Kelompok dan tim bukanlah hal yang sama (meskipun secara fungsional, istilah tersebut sering digunakan untuk merujuk pada sama) Kelompok dan tim bukanlah hal yang sama (meskipun secara fungsional, istilah tersebut sering digunakan untuk merujuk pada sama) Kelompok dan tim bukanlah hal yang sama (meskipun secara fungsional, istilah tersebut sering digunakan untuk merujuk pada sama) Kelompok dan tim bukanlah hal yang sama (meskipun secara fungsional, istilah tersebut sering digunakan untuk merujuk pada sama) Kelompok dan tim bukanlah hal yang sama (meskipun secara fungsional, istilah tersebut sering digunakan untuk merujuk pada sama) Kelompok dan tim bukanlah hal yang sama (meskipun secara fungsional, istilah tersebut sering digunakan untuk merujuk pada sama) Kelompok dan tim bukanlah hal yang sama (meskipun secara fungsional, istilah tersebut sering digunakan untuk merujuk pada sama) Kelompok dan tim bukanlah hal yang sama (meskipun secara fungsional, istilah tersebut sering digunakan untuk merujuk pada sama) Kelompok dan tim bukanlah hal yang sama (meskipun secara fungsional, istilah tersebut sering digunakan untuk merujuk pada sama) Kelompok dan tim bukanlah hal yang sama (meskipun secara fungsional, istilah tersebut sering digunakan untuk merujuk pada sama) Kelompok dan tim bukanlah hal yang sama (meskipun secara fungsional, istilah tersebut sering digunakan untuk merujuk pada sama) Kelompok dan tim bukanlah hal yang sama (meskipun secara fungsional, istilah tersebut sering digunakan untuk merujuk pada sama) Kelompok dan tim bukanlah hal yang sama (meskipun secara fungsional, istilah tersebut sering digunakan untuk merujuk pada sama) Kelompok dan tim bukanlah hal yang sama (meskipun secara fungsional, istilah tersebut sering digunakan untuk merujuk pada sama) Kelompok dan tim bukanlah hal yang sama (meskipun secara fungsional, istilah tersebut sering digunakan untuk merujuk pada sama) Kelompok dan tim bukanlah hal yang sama (meskipun secara fungsional, istilah tersebut sering digunakan untuk merujuk pada sama) Kelompok dan tim bukanlah hal yang sama (meskipun secara fungsional, istilah tersebut sering digunakan untuk merujuk pada sama) Kelompok dan tim bukanlah hal yang sama (meskipun secara fungsional, istilah tersebut sering digunakan untuk merujuk pada sama) Kelompok dan tim bukanlah hal yang sama (meskipun secara fungsional, istilah tersebut sering digunakan untuk merujuk pada sama) Kelompok dan tim bukanlah hal yang sama (meskipun secara fungsional, istilah tersebut sering digunakan untuk merujuk pada sama) Kelompok dan tim bukanlah hal yang sama (meskipun secara fungsional, istilah tersebut sering digunakan untuk merujuk pada sama) Kelompok dan tim bukanlah hal yang sama (meskipun secara fungsional, istilah tersebut sering digunakan untuk merujuk pada sama) Kelompok dan tim bukanlah hal yang sama (meskipun secara fungsional, istilah tersebut sering digunakan untuk merujuk pada sama) Kelompok dan tim bukanlah hal yang sama (meskipun secara fungsional, istilah tersebut sering digunakan untuk merujuk pada sama) Kelompok dan tim bukanlah hal yang sama (meskipun secara fungsional, istilah tersebut sering digunakan untuk merujuk pada sama) Kelompok dan tim bukanlah hal yang sama (meskipun secara fungsional, istilah tersebut sering digunakan untuk merujuk pada sama) Kelompok dan tim bukanlah hal yang sama (meskipun secara fungsional, istilah tersebut sering digunakan untuk merujuk pada sama) Kelompok dan tim bukanlah hal yang sama (meskipun secara fungsional, istilah tersebut sering digunakan untuk merujuk pada sama) Kelompok dan tim bukanlah hal yang sama (meskipun secara fungsional, istilah tersebut sering digunakan untuk merujuk pada sama) Kelompok dan tim bukanlah hal yang sama (meskipun secara fungsional, istilah tersebut sering digunakan untuk merujuk pada sama) Kelompok dan tim bukanlah hal yang sama (meskipun secara fungsional, istilah tersebut sering digunakan untuk merujuk pada sama) Kelompok dan tim bukanlah hal yang sama (meskipun secara fungsional, istilah tersebut sering digunakan untuk merujuk pada sama) Kelompok dan tim bukanlah hal yang sama (meskipun secara fungsional, istilah tersebut sering digunakan untuk merujuk pada sama) Kelompok dan tim bukanlah hal yang sama (meskipun secara fungsional, istilah tersebut sering digunakan untuk merujuk pada sama) Kelompok dan tim bukanlah hal yang sama (meskipun secara fungsional, istilah tersebut sering digunakan untuk merujuk pada sama) Kelompok dan tim bukanlah hal yang sama (meskipun secara fungsional, istilah tersebut sering digunakan untuk merujuk pada sama) Kelompok dan tim bukanlah hal yang sama (meskipun secara fungsional, istilah tersebut sering digunakan untuk merujuk pada sama) Kelompok dan tim bukanlah hal yang sama (meskipun secara fungsional, istilah tersebut sering digunakan untuk merujuk pada sama) Kelompok dan tim bukanlah hal yang sama (meskipun secara fungsional, istilah tersebut sering digunakan untuk merujuk pada sama) Kelompok dan tim bukanlah hal yang sama (meskipun secara fungsional, istilah tersebut sering digunakan untuk merujuk pada sama) Kelompok dan tim bukanlah hal yang sama (meskipun secara fungsional, istilah tersebut sering digunakan untuk merujuk pada sama) Kelompok dan tim bukanlah hal yang sama (meskipun secara fungsional, istilah tersebut sering digunakan untuk merujuk pada sama) Kelompok dan tim bukanlah hal yang sama (meskipun secara fungsional, istilah tersebut sering digunakan untuk merujuk pada sama) Kelompok dan tim bukanlah hal yang sama (meskipun secara fungsional, istilah tersebut sering digunakan untuk merujuk pada sama) Kelompok dan tim bukanlah hal yang sama (meskipun secara fungsional, istilah tersebut sering digunakan untuk merujuk pada sama) Kelompok dan tim bukanlah hal yang sama (meskipun secara fungsional, istilah tersebut sering digunakan untuk merujuk pada sama) Kelompok dan tim bukanlah hal yang sama (meskipun secara fungsional, istilah tersebut sering digunakan untuk merujuk pada sama) Kelompok dan tim bukanlah hal yang sama (meskipun secara fungsional, istilah tersebut sering digunakan untuk merujuk pada sama) Kelompok dan tim bukanlah hal yang sama (meskipun secara fungsional, istilah tersebut sering digunakan untuk merujuk pada sama) Kelompok dan tim bukanlah hal yang sama (meskipun secara fungsional, istilah tersebut sering digunakan untuk merujuk pada sama) Kelompok dan tim bukanlah hal yang sama (meskipun secara fungsional, istilah tersebut sering digunakan untuk merujuk pada sama) Kelompok dan tim bukanlah hal yang sama (meskipun secara fungsional, istilah tersebut sering digunakan untuk merujuk pada sama) Kelompok dan tim bukanlah hal yang sama (meskipun secara fungsional, istilah tersebut sering digunakan untuk merujuk pada sama) Kelompok dan tim bukanlah hal yang sama (meskipun secara fungsional, istilah tersebut sering digunakan untuk merujuk pada sama) Kelompok dan tim bukanlah hal yang sama (meskipun secara fungsional, istilah tersebut sering digunakan untuk merujuk pada sama) Kelompok dan tim bukanlah hal yang sama (meskipun secara fungsional, istilah tersebut sering digunakan untuk merujuk pada sama) Kelompok dan tim bukanlah hal yang sama (meskipun secara fungsional, istilah tersebut sering digunakan untuk merujuk pada sama) Kelompok dan tim bukanlah hal yang sama (meskipun secara fungsional, istilah tersebut sering digunakan untuk merujuk pada sama) Kelompok dan tim bukanlah hal yang sama (meskipun secara fungsional, istilah tersebut sering digunakan untuk merujuk pada sama) Kelompok dan tim bukanlah hal yang sama (meskipun secara fungsional, istilah tersebut sering digunakan untuk merujuk pada sama) Kelompok dan tim bukanlah hal yang sama (meskipun secara fungsional, istilah tersebut sering digunakan untuk merujuk pada sama) Kelompok dan tim bukanlah hal yang sama (meskipun secara fungsional, istilah tersebut sering digunakan untuk merujuk pada sama) Kelompok dan tim bukanlah hal yang sama (meskipun secara fungsional, istilah tersebut sering digunakan untuk merujuk pada sama) Kelompok dan tim bukanlah hal yang sama (meskipun secara fungsional, istilah tersebut sering digunakan untuk merujuk pada sama) Kelompok dan tim bukanlah hal yang sama (meskipun secara fungsional, istilah tersebut sering digunakan untuk merujuk pada sama) Kelompok dan tim bukanlah hal yang sama (meskipun secara fungsional, istilah tersebut sering digunakan untuk merujuk pada sama) Kelompok dan tim bukanlah hal yang sama (meskipun secara fungsional, istilah tersebut sering digunakan untuk merujuk pada sama) Kelompok dan tim bukanlah hal yang sama (meskipun secara fungsional, istilah tersebut sering digunakan untuk merujuk pada sama) Kelompok dan tim bukanlah hal yang sama (meskipun secara fungsional, istilah tersebut sering digunakan untuk merujuk pada sama) Kelompok dan tim bukanlah hal yang sama (meskipun secara fungsional, istilah tersebut sering digunakan untuk merujuk pada sama) Kelompok dan tim bukanlah hal yang sama (meskipun secara fungsional, istilah tersebut sering digunakan untuk merujuk pada sama) Kelompok dan tim bukanlah hal yang sama (meskipun secara fungsional, istilah tersebut sering digunakan untuk merujuk pada sama) Kelompok dan tim bukanlah hal yang sama (meskipun secara fungsional, istilah tersebut sering digunakan untuk merujuk pada sama) Kelompok dan tim bukanlah hal yang sama (meskipun secara fungsional, istilah tersebut sering digunakan untuk merujuk pada sama) Kelompok dan tim bukanlah hal yang sama (meskipun secara fungsional, istilah tersebut sering digunakan untuk merujuk pada sama) Kelompok dan tim bukanlah hal yang sama (meskipun secara fungsional, istilah tersebut sering digunakan untuk merujuk pada sama) Kelompok dan tim bukanlah hal yang sama (meskipun secara fungsional, istilah tersebut sering digunakan untuk merujuk pada sama) Kelompok dan tim bukanlah hal yang sama (meskipun secara fungsional, istilah tersebut sering digunakan untuk merujuk pada sama) Kelompok dan tim bukanlah hal yang sama (meskipun secara fungsional, istilah tersebut sering digunakan untuk merujuk pada sama) Kelompok dan tim bukanlah hal yang sama (meskipun secara fungsional, istilah tersebut sering digunakan untuk merujuk pada sama) Kelompok dan tim bukanlah hal yang sama (meskipun secara fungsional, istilah tersebut sering digunakan untuk merujuk pada sama) Kelompok dan tim bukanlah hal yang sama (meskipun secara fungsional, istilah tersebut sering digunakan untuk merujuk pada sama) Kelompok dan tim bukanlah hal yang sama (meskipun secara fungsional, istilah tersebut sering digunakan untuk merujuk pada sama) Kelompok dan tim bukanlah hal yang sama (meskipun secara fungsional, istilah tersebut sering digunakan untuk merujuk pada sama) Kelompok dan tim bukanlah hal yang sama (meskipun secara fungsional, istilah tersebut sering digunakan untuk merujuk pada sama) Kelompok dan tim bukanlah hal yang sama (meskipun secara fungsional, istilah tersebut sering digunakan untuk merujuk pada sama) Kelompok dan tim bukanlah hal yang sama (meskipun secara fungsional, istilah tersebut sering digunakan untuk merujuk pada sama) Kelompok dan tim bukanlah hal yang sama (meskipun secara fungsional, istilah tersebut sering digunakan untuk merujuk pada sama) Kelompok dan tim bukanlah hal yang sama (meskipun secara fungsional, istilah tersebut sering digunakan untuk merujuk pada sama) Kelompok dan tim bukanlah hal yang sama (meskipun secara fungsional, istilah tersebut sering digunakan untuk merujuk pada sama) Kelompok dan tim bukanlah hal yang sama (meskipun secara fungsional, istilah tersebut sering digunakan untuk merujuk pada sama) Kelompok dan tim bukanlah hal yang sama (meskipun secara fungsional, istilah tersebut sering digunakan untuk merujuk pada sama) Kelompok dan tim bukanlah hal yang sama (meskipun secara fungsional, istilah tersebut sering digunakan untuk merujuk pada sama) Kelompok dan tim bukanlah hal yang sama (meskipun secara fungsional, istilah tersebut sering digunakan untuk merujuk pada sama) Kelompok dan tim bukanlah hal yang sama (meskipun secara fungsional, istilah tersebut sering digunakan untuk merujuk pada sama) Kelompok dan tim bukanlah hal yang sama (meskipun secara fungsional, istilah tersebut sering digunakan untuk merujuk pada sama) Kelompok dan tim bukanlah hal yang sama (meskipun secara fungsional, istilah tersebut sering digunakan untuk merujuk pada sama) Kelompok dan tim bukanlah hal yang sama (meskipun secara fungsional, istilah tersebut sering digunakan untuk merujuk pada sama) Kelompok dan tim bukanlah hal yang sama (meskipun secara fungsional, istilah tersebut sering digunakan untuk merujuk pada sama) Kelompok dan tim bukanlah hal yang sama (meskipun secara fungsional, istilah tersebut sering digunakan untuk merujuk pada sama) Kelompok dan tim bukanlah hal yang sama (meskipun secara fungsional, istilah tersebut sering digunakan untuk merujuk pada sama) Kelompok dan tim bukanlah hal yang sama (meskipun secara fungsional, istilah tersebut sering digunakan untuk merujuk pada sama) Kelompok dan tim bukanlah hal yang sama (meskipun secara fungsional, istilah tersebut sering digunakan untuk merujuk pada sama) Kelompok dan tim bukanlah hal yang sama (meskipun secara fungsional, istilah tersebut sering digunakan untuk merujuk pada sama) Kelompok dan tim bukanlah hal yang sama (meskipun secara fungsional, istilah tersebut sering digunakan untuk merujuk pada sama) Kelompok dan tim bukanlah hal yang sama (meskipun secara fungsional, istilah tersebut sering digunakan untuk merujuk pada sama) Kelompok dan tim bukanlah hal yang sama (meskipun secara fungsional, istilah tersebut sering digunakan untuk merujuk pada sama) Kelompok dan tim bukanlah hal yang sama (meskipun secara fungsional, istilah tersebut sering digunakan untuk merujuk pada sama) Kelompok dan tim bukanlah hal yang sama (meskipun secara fungsional, istilah tersebut sering digunakan untuk merujuk pada sama) Kelompok dan tim bukanlah hal yang sama (meskipun secara fungsional, istilah tersebut sering digunakan untuk merujuk pada sama) Kelompok dan tim bukanlah hal yang sama (meskipun secara fungsional, istilah tersebut sering digunakan untuk merujuk pada sama) Kelompok dan tim bukanlah hal yang sama (meskipun secara fungsional, istilah tersebut sering digunakan untuk merujuk pada sama) Kelompok dan tim bukanlah hal yang sama (meskipun secara fungsional, istilah tersebut sering digunakan untuk merujuk pada sama) Kelompok dan tim bukanlah hal yang sama (meskipun secara fungsional, istilah tersebut sering digunakan untuk merujuk pada sama) Kelompok dan tim bukanlah hal yang sama (meskipun secara fungsional, istilah tersebut sering digunakan untuk merujuk pada sama) Kelompok dan tim bukanlah hal yang sama (meskipun secara fungsional, istilah tersebut sering digunakan untuk merujuk pada sama) Kelompok dan tim bukanlah hal yang sama (meskipun secara fungsional, istilah tersebut sering digunakan untuk merujuk pada sama) Kelompok dan tim bukanlah hal yang sama (meskipun secara fungsional, istilah tersebut sering digunakan untuk merujuk pada sama) Kelompok dan tim bukanlah hal yang sama (meskipun secara fungsional, istilah tersebut sering digunakan untuk merujuk pada sama) Kelompok dan tim bukanlah hal yang sama (meskipun secara fungsional, istilah tersebut sering digunakan untuk merujuk pada sama) Kelompok dan tim bukanlah hal yang sama (meskipun secara fungsional, istilah tersebut sering digunakan untuk merujuk pada sama) Kelompok dan tim bukanlah hal yang sama (meskipun secara fungsional, istilah tersebut sering digunakan untuk merujuk pada sama) Kelompok dan tim bukanlah hal yang sama (meskipun secara fungsional, istilah tersebut sering digunakan untuk merujuk pada sama) Kelompok dan tim bukanlah hal yang sama (meskipun secara fungsional, istilah tersebut sering digunakan untuk merujuk pada sama) Kelompok dan tim bukanlah hal yang sama (meskipun secara fungsional, istilah tersebut sering digunakan untuk merujuk pada sama) Kelompok dan tim bukanlah hal yang sama (meskipun secara fungsional, istilah tersebut sering digunakan untuk merujuk pada sama) Kelompok dan tim bukanlah hal yang sama (meskipun secara fungsional, istilah tersebut sering digunakan untuk merujuk pada sama) Kelompok dan tim bukanlah hal yang sama (meskipun secara fungsional, istilah tersebut sering digunakan untuk merujuk pada sama) Kelompok dan tim bukanlah hal yang sama (meskipun secara fungsional, istilah tersebut sering digunakan untuk merujuk pada sama) Kelompok dan tim bukanlah hal yang sama (meskipun secara fungsional, istilah tersebut sering digunakan untuk merujuk pada sama) Kelompok dan tim bukanlah hal yang sama (meskipun secara fungsional, istilah tersebut sering digunakan untuk merujuk pada sama) Kelompok dan tim bukanlah hal yang sama (meskipun secara fungsional, istilah tersebut sering digunakan untuk merujuk pada sama) Kelompok dan tim bukanlah hal yang sama (meskipun secara fungsional, istilah tersebut sering digunakan untuk merujuk pada sama) Kelompok dan tim bukanlah hal yang sama (meskipun secara fungsional, istilah tersebut sering digunakan untuk merujuk pada sama) Kelompok dan tim bukanlah hal yang sama (meskipun secara fungsional, istilah tersebut sering digunakan untuk merujuk pada sama)