ukuran pemusatan dan ukuran letak baru

UKURAN PEMUSATAN DATA DAN UKURAN

PENDAHULUAN

PENDAHULUAN

PENDAHULUAN

PENDAHULUAN

Untuk

Untuk mendapatkanmendapatkan gambarangambaran yang yang lebihlebih jelasjelas tentang

tentang sekumpulansekumpulan datadata

data

data ituitu disajikandisajikan dalamdalam tabeltabel dandan diagram, diagram, masihmasih diperlukan

diperlukan ukuranukuran--ukuranukuran yang yang merupakanmerupakan wakilwakil kumpulan

kumpulan data data kumpulan

kumpulan data data

ukuran

ukuran pemusatanpemusatan data :data : rata hitung, rata ukur,

rata-rata harmonis, modus, median

ukuran

ukuran letakletak :: kuartil, desil dan

persentil

MEAN

MEAN

MEAN

MEAN

Mean

Mean dari

dari sekumpulan

sekumpulan bilangan

bilangan adalah

adalah

jumlah

jumlah bilangan

bilangan--bilangan

bilangan dibagi

dibagi oleh

oleh

banyaknya

banyaknya bilangan

bilangan.. Dalam bahasa

Inggris, nilai rata-rata hitung dikenal dengan istilah

Arithmetic

Mean

atau sering dikenal dengan nama

mean

saja

Rata-rata hitung dari populasi diberi simbol (baca: miu) dan

rata-rata hitung dari sample diberi simbol (baca: eks bar).

Secara umum rata-rata hitung ditentukan rumus berikut :

n

x

f

.

=

ARTI MEAN/RATA-RATA

•

RATA-RATA YANG NILAI MATEMATIKA DARI KELAS

Va ADALAH 25

•

RATA-RATA ORANG INDONESIA ITU

PENDEK-PENDEK

•

JADI , DALAM KEHIDUPAN SEHARI-HARI KATA

MEAN

MEAN

MEAN

MEAN

5

6

5

4

3

2

+

+

+

+

x

Tentukan

Tentukan nilai

nilai rata

rata--rata

rata dari

dari data : 2,3,4,5,6

data : 2,3,4,5,6

Jawab

Jawab ::

!"!"

## ##

$$ %% ##

## !%!%

=

f x f .

=

x

6

.

47

kg

30

194

RATA

RATA

RATA

RATA-

-

-RATA UKUR

-

RATA UKUR

RATA UKUR

RATA UKUR

(GEOMETRIC MEAN)

Jika perbandingan tiap dua data berurutan tetap atau hamper tetap, rata-rata ukur lebih baik dipakai daripada rata-rata hitung, apabila dikehendaki rata-ratanya. Untuk data X_1,X_2,…, X_n maka rata-rata ukurnya dirumuskan sebagai berikut:

n

n

X

X

X

X

₁

.

₂

.

₃

...

& n 3 2 1 ) log ... log (log 1

log X₁ X₂ X_n

n

G = + + +

n

n

X

X

X

X

₁

.

₂

.

₃

...

7

(

3

)(

5

)(

6

)(

6

)(

7

)(

10

)(

12

)

=

7

600

.

453

(5,6567) 0,8081 7 1 453600 log 7 1 = =

'

!( ( ( ( $( "( % )

*

&

+ &

RATA

RATA

RATA

RATA-

-

-

-RATA HARMONIK

RATA HARMONIK

RATA HARMONIK

RATA HARMONIK

,

-.

-/ ( -/

_%

( 0(/

n n H 1 ... 1 1 1 + + + = =

1

2

'

-

2

(2 (2$(2$(2#(23(2 !

*

n

X X

X

X ₁ + ₂ + ... +

MEDIAN

MEDIAN

MEDIAN

MEDIAN

4

4

--

--••

++

4

4

55

2 ) 1 (n+

−F n

1

••

,

,

4

4

6

6

7

7

2 2

2 2

8

8

2 2

2 2

99

::

2 2

2 2

22

4

4

22 2

22 2

2 2

2 2

2222

−

f F n

MODUS

MODUS

MODUS

MODUS

Modus

Modus daridari sekumpulansekumpulan bilanganbilangan adalahadalah bilanganbilangan yangyang paling

paling seringsering munculmuncul atauatau nilainilai yangyang memilikimemiliki frekuensifrekuensi terbanyak

terbanyak ((terbesarterbesar)) Mo

Mo == bb ++ pp

+ ₂

1 1

d d

d

Keterangan Keterangan :: b =

b = tepitepi bawahbawah kelaskelas modusmodus p =

p = panjangpanjang kelaskelas intervalinterval d

d₁₁ = = selisihselisih frekuensifrekuensi kelaskelas modus modus dengandengan frekuensifrekuensi kelaskelas sebelumnya

sebelumnya d

d₂₂ = = selisihselisih frekuensifrekuensi kelaskelas modus modus dengandengan frekuensifrekuensi kelaskelas sesudahnya

KUARTIL

KUARTIL

KUARTIL

KUARTIL

,

-9

;

9

(

8

< (

<

_%

(

<

_!

7

=

>

( '

(

=

• < 2 2 - ( 2 (%(!

• <2_?22 22 ₂ 6

7

22222 22 8 (22

222 229

2 29

@22222 2 9 : 2

4

)

1

(

n

+

i

(

)

C f

o f

in

Ki

i

CONTOH

CONTOH

CONTOH

CONTOH SOAL

SOAL

SOAL

SOAL TUNGGAL

TUNGGAL

TUNGGAL

TUNGGAL

2222A

A

2 2 ( ( ( ( ( ($($(#(#(#(32

2 2 ( ( ( ( ( ($($(#(#(#(32

++

4 2 2

4 2 2

2

2

--

2

2

2

2 -- 22

22

,

,

4 22 2 2622222 $

4 22 2 2622222 $-- 2 2 (

2 2 (

4

2 2

4

2 2

% 2'

2 2

(2 (2!(2#(2$(2 (2%(2 "(2 %(2 (2 $2)

*

2 ) 1 12 ( +

2

1

2

1

*

A

2

2%(!( ( ($(#( "( ( %( ( $

222 2 (

<2 22

<2

2

2

2!(2

<2

_%2

2

%22

2 (2

#

<2

_!

2

!22

23(2

%

4

2 2

4 ) 1 11 ( +

4 ) 1 11 ( +

CONTOH

CONTOH

CONTOH

CONTOH SOAL

SOAL

SOAL KELOMPOK

SOAL

KELOMPOK

KELOMPOK

KELOMPOK

Nilai (X) Frekuensi (f)

90 85 75 65 60 55 40 2 3 3 4 4 7 2 TOTAL 25

Q₁ = 135,5 + = 137,5

Q₂ = 144,5 + = 146,75

Q₃ = 153,5 + = 155,3

DESIL

DESIL

DESIL

DESIL

A

-9 ' 9

( A ( A_% (0(

A₃ A - A A

-9 > ( B

A ( (%(0( 3

10 ) 1 (n +

i

' - 2 A 2 -32 A₃ 2 2

! (2! (2!3(2 "(2 %(2 (2 $(2 (2 (2 "(2 (2 (2 $ *

A ₂ 2 2

2 2 ( (2 2 - 2 2 - 2 "( 2229

2

2/ 62"( 2 / 5 / 2 %262"( 2 2- % 2 %262 (%

2 !(%

10

DESIL KELOMPOK

DESIL KELOMPOK

DESIL KELOMPOK

DESIL KELOMPOK

=

-

2

(2

A

₂

2

₂

62

7

A

₂

2

- (2222

2 (%(!(0(232

(

)

C

f

o

f

in

Di i

.

10

−

A

₂

2

- (2222

2 (%(!(0(232

2

2

8

-2 -2-29

9

-@2 2

9

: 2

PERSENTIL

PERSENTIL

PERSENTIL

PERSENTIL

*

-9 '

( * (

*_% ( 0( *₃₃

= (

* , (%(0(33

100 ) 1 (n+

i

= (

* 6

7

* -?( 8

-9 (%(!( 0( 33

" 9

@ 9 : (

100

(

)

C f

o f in

Pi

i

CONTOH

CONTOH

CONTOH

CONTOH SOAL

SOAL

SOAL

SOAL

7 2

25 3 "25

25 3 "25 25 3 $"25 $

$ ! %$

% ! C ""

Untuk mencari persentil ke-37 terlebih dahulu dicari kelas persentil ke-37 ,Dari Tabel di atas, diketahui:

n = 100, maka & Kls P₃₇ adalah kls ke-3 B₃₇ = 54,5 (tepi bawah kelas ke-3)

= 23, C = 5 = 35

P₃₇ = 54,5 + 2 = 56,5

37 ) 100 ( 100

37

=

(

f37

)

f

P37

5 35

23 100

100 37

x x

!!

100

)

1

(

n

+

i

"

#

# ! $ % & ' ( % ) ' )