UKURAN PEMUSATAN DAN LETAK DATA

(1)

UKURAN

PEMUSATAN

(2)

PENDAHULUAN



Suatu harga yang dapat dipakai

untuk

mewakili

sekumpulan data.

Harga rata-rata merupakan suatu

nilai sekitar mana bilangan-bilangan

lain

tersebar.

Harga

rata-rata

sering dinamakan

measure of central

(3)

Mean

Central Tendency

Median

Mode

Data Position

Geometric Mean

Summary Measures

Variation

Variance

Standard Deviation

Coefficient

of Variation

Range

Harmonic Mean

Quartile

Decile

(4)

RATA-RATA HITUNG



RATA-RATA HITUNG SEDERHANA



Sample mean



Population mean

1

2 n

i

n

X

n





 









N

i

X



X

 

X



_

Sample Size

(5)

CONTOH : RATA-RATA

HITUNG SEDERHANA

Hari

Jumlah Tamu

Senin

120 Selasa

80 Rabu

46 Kamis

59 Jum’at

89 Sabtu

202 Minggu

279

125

7

875

7

279

202

89

59

46

80

120 







(6)

RATA-RATA HITUNG



RATA-RATA HITUNG DENGAN FREKUENSI



Sample mean



Population mean

Sample Size

Population Size

(7)

CONTOH : RATA-RATA HITUNG DENGAN

FREKUENSI

Usia Peserta

Nilai Tengah

(xi)

Frekuensi

(fi)

Rata-Rata

(fi.xi)

15 – 19

17

1

17

150 4520

n

150 4520

(8)

RATA-RATA HITUNG



RATA-RATA HITUNG DENGAN BOBOT

(9)

CONTOH : RATA-RATA HITUNG DENGAN

BOBOT

Mata

Kuliah

SKS

(wi)

Huruf

Angka

(xi)

Bobot*Angka

(wi*xi)

Statistik

3 A

4

12 Algoritma

2 C

2

4 Basis Data

3 B

3

9 Multimedia

4 D

1

4 Akuntansi

3 E

0

0 TOTAL

15

29

(10)

RATA-RATA HITUNG



RATA-RATA HITUNG DENGAN CODING

Dimana :

x

_o

= rata-rata anggapan (asummed mean)

d

_i

= deviasi kelas ke-I dalam satuan interval kelas

c

= interval kelas

c

x

1 n

d

f

x

X

n

i

o





(11)

CONTOH : RATA-RATA HITUNG DENGAN

CODING

Usia

Peserta

Nilai Tengah

(xi)

CODING

(di)

Frekuensi

(fi)

(fi.di)

15 – 19

17 -2

1 -2

150

(12)

RATA-RATA UKUR

(GEOMETRIC MEAN)

atau



Geometric Mean Rate of Return



Measures the status of an investment over time





1/

1

2 n

G

n

X



X



X

 

_

X

n

G

(13)

RATA-RATA UKUR

(GEOMETRIC MEAN)





















f

X

log

f

antilog

G

X



Untuk data tidak berkelompok :



Untuk data berkelompok :

















n

X

log

antilog

G

(14)

CONTOH : RATA-RATA UKUR (GEOMETRIC

MEAN)

Usia

Peserta

Nilai

Tengah

(x)

Frekuensi

(fi)

Log X

f log X

15 – 19

17

1 1,23

1,23

20 – 24

22

29 1,34

38,86

25 – 29

27

43 1,43

61,49

30 – 34

32

41 1,51

61,91

35 – 39

37

24 1,57

37,68

40 – 44

42

12 1,62

19,44

150 220,61

220,61

X

log

f

_



_

_

(15)

RATA-RATA HARMONIS

(HARMONIC MEAN)



Untuk data tidak berkelompok :



Untuk data berkelompok :

















X

n

X

H

1 

















X

f

H

(16)

CONTOH : RATA-RATA

HARMONIS (HARMONIC MEAN)

Usia

Peserta

Nilai Tengah

(x)

Frekuensi

(fi)

f

x

15 – 19

17

1 0,059

20 – 24

22

29 1,318

25 – 29

27

43 1,593

30 – 34

32

41 1,281

35 – 39

37

24 0,649

40 – 44

42

12 0,286

150 5,186

28,92

150 f





(17)

MEDIAN

I

F

Fm

F

n

B

md







(

/

2 )



Suatu yang membagi dua suatu deretan

nilai

yang

telah

diurutkan

sehingga

banyaknya pengamatan dikedua bagian itu

sama.

(18)

CONTOH PERHITUNGAN MEDIAN

Usia

Peserta

fi

Tepi

Kelas

Frekuensi

kumulatif

“kurang

dari”=fi

14,5

0 34,5

114 35 – 39

24

150 

n

I



5

73

114

73 7439

(19)

MODUS

1 -1

o

1 -1

o

f

2f

f

2 I

X

mo









Nilai dari variabel atau observasi yang

memiliki frekuensi tertinggi.

(20)

CONTOH PERHITUNGAN

MODUS

Usia Peserta

Titik Tengah

fi

15 – 19

17

1 20 – 24

22

29 25 – 29

27

43 30 – 34

32

41 35 – 39

37

24 40 – 44

42

12

150

29

41

5 







(21)

HUBUNGAN EMPIRIS ANTARA

NILAI RATA-RATA,MEDIAN DAN MODUS

Mean =

Median =

Mode

Mean <

Median <

Mode

_{Mode <}

_{Median <}

_Mean

Right-Skewed

Left-Skewed

Symmetric



X

-

Median



3 modus

(22)

KELEBIHAN DAN KEKURANGAN

RATA-RATA HITUNG, MEDIAN DAN MODUS

Ukuran

Pemusata

n

Kelebihan

Kekurangan

Rata-rata

Hitung

1. Mempertimbangkan semua nilai.

2. Dapat menggambarkan mean

populasi.

3. Variasinya paling stabil.

1. Peka dan mudah terpengaruh

oleh nilai ekstrem.

2. Kurang baik untuk data

heterogen.

Median

1. Tidak peka atau tidak

terpengaruh oleh nilai ekstrem.

2. Cocok untuk data heterogen.

1. Tidak mempertimbangkan

semua nilai.

2. Kurang dapat menggambarkan

mean populasi.

(23)

KUARTIL



Untuk data tidak berkelompok :



Contoh :

yang

(24)

KUARTIL



Untuk data berkelompok :

Lo = tepi bawah kelas Kuartil ke-I

c = interval kelas

F = jumlah frekuensi sebelum kelas kuartil

1,2,3

i

,

f

F

4 in

c

L

Q

_i

₀



















_



(25)

CONTOH PERHITUNGAN

Usia Peserta

Titik Tengah

fi

15 – 19

17

1 20 – 24

22

29 25 – 29

27

43 30 – 34

32

41 35 – 39

37

24 40 – 44

42

12

150 25,37

43

0

3

4 1(150)

5 24,5

Q

₁



















_



(26)

CONTOH PERHITUNGAN

Usia Peserta

Titik Tengah

fi

15 – 19

17

1 20 – 24

22

29 25 – 29

27

43 30 – 34

32

41 35 – 39

37

24 40 – 44

42

12

150

73

4 2(150)











_



(27)

CONTOH PERHITUNGAN

Usia Peserta

Titik Tengah

fi

15 – 19

17

1 20 – 24

22

29 25 – 29

27

43 30 – 34

32

41 35 – 39

37

24 40 – 44

42

12

150 34,31

41

3

7

4 3(150)

5 29,5

Q

₃



















_



(28)

DESIL



Untuk data tidak berkelompok :



Untuk data berkelompok :

Lo = tepi bawah kelas Desil ke-I

c = interval kelas

9 yang

Nilai





i

n

i

D

_i

9 ....

1,2,3

(29)

PERSENTIL



Untuk data tidak berkelompok :



Untuk data berkelompok :

Lo = tepi bawah kelas Persentil ke-I

c = interval kelas

F = jumlah frekuensi sebelum kelas Persentil

f = frekuensi kelas Persentil

99

100 )

1 (

-ke

yang

Nilai





i

n

i

P

_i

...99

1,2,3

i

,

f

F

100

(30)

TUGAS–1. BUAT DENGAN

PROGRAM EXCEL

142

130

153

150

152

130

155

149

161

126

158

140

128

136

130

133

131

132

137

130

132

123

132

158

143

130

134

150

147

131

135

126

164

146

140

157

130

149

140

125

150

152

132

160 Dari pengetesan 50 buah kubus

beton mutu K125 ukuran 15 x 15

x 15 diperoleh data kekuatan

tekan-hancur sebagai berikut :

Hitung :

• Distribusi frekuensi (kelas).

• Histogram, Poligon dan Ogive.

• Mean.

• Median.

• Modus.

(31)

PENGUKURAN

DISPERSI,

KEMIRINGAN, DAN

KERUNCINGAN