Ukuran Pemusatan dan Penyebaran Data
Ukuran Pemusatan dan Penyebaran Data
Disusun guna memenuhi tugas mata kuliah
Disusun guna memenuhi tugas mata kuliah Statistik Statistik Dosen pengampu : Sukemi Kamto Sudibyo, S.Kom., M.Si Dosen pengampu : Sukemi Kamto Sudibyo, S.Kom., M.Si
KELOMPOK 5 : KELOMPOK 5 : 1.
1. Anjar Anjar Muhammad Muhammad SKB SKB 15 15 D.2D.2 2.
2. Ahmad Ahmad Wan Wan Azizul Azizul SKB SKB 15 15 D.2D.2 3.
3. Imron Imron Rosadi Rosadi SKB SKB 15 15 D.2D.2 4.
4. Miftahul Miftahul Arifin Arifin SKA SKA 15 15 D.2D.2 5.
5. Nurkholis Nurkholis SKA 15 D.2SKA 15 D.2
Sekolah Tinggi Elektronika dan Komputer
Sekolah Tinggi Elektronika dan Komputer
Kendal 2017
Kendal 2017
KATA PENGANTAR KATA PENGANTAR
Puji syukur kami panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa karena atas Puji syukur kami panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa karena atas hidayah-Nya kami dapat menyelesaikan pembuatan makalah kami yang berjudul hidayah-Nya kami dapat menyelesaikan pembuatan makalah kami yang berjudul ““Ukuran Pemusatan dan Penyebaran DataUkuran Pemusatan dan Penyebaran Data”. Alhamdulillah, kami”. Alhamdulillah, kami membuatmembuat makalah ini tanpa suatu kendala apapun, karena materi yang kami buat menjadi makalah ini tanpa suatu kendala apapun, karena materi yang kami buat menjadi makalah ini mudah untuk dipahami.
makalah ini mudah untuk dipahami.
Dalam makalah ini, kami memberikan beberapa penjelasan mengenai Dalam makalah ini, kami memberikan beberapa penjelasan mengenai pemusatan
pemusatan data data dan dan penyebaran penyebaran data, data, yaitu yaitu pengertian, pengertian, macam-macam, macam-macam, rumus- rumus-rumus, dan beberapa contoh.
rumus, dan beberapa contoh.
Harapan kami setelah menyelesaikan makalah statistik ini, pembaca akan Harapan kami setelah menyelesaikan makalah statistik ini, pembaca akan lebih mudah dalam memahami materi statistik, khususnya pada materi ukuran lebih mudah dalam memahami materi statistik, khususnya pada materi ukuran pemusatan dan penyebaran data.
pemusatan dan penyebaran data. Dan kemudian dengan mudah Dan kemudian dengan mudah dapat menerapkandapat menerapkan ilmu yang telah dipelajari. Semoga makalah ini bisa bermanfaat bagi para ilmu yang telah dipelajari. Semoga makalah ini bisa bermanfaat bagi para pembacanya. pembacanya. Kendal, Kendal, Penulis Penulis
DAFTAR ISI
Kata Pengantar ... ii
Daftar Isi ... iii
BAB I - PENDAHULUAN A. Latar Belakang ... 2
B. Rumusan Masalah ... 2
C. Tujuan ... 2
BAB II - PEMBAHASAN Ukuran Pemusatan dan Penyebaran Data ... 2
A. Ukuran Pemutusan Data ... 2
1. Rata-Rata Hitung (Mean/Arhitmetic Mean) ... 2
2. Rata-Rata Ukur (Geometric Mean) ... 4
3. Rata-Rata Harmonik ... 6
4. Modus ... 7
5. Median ... 8
B. Ukuran Penyebaran Data ... 9
1. Jangkauan Data (Range) ... 10
2. Jangkauan Antar Kuartil dan Simpangan Kuartil ... 12
3. Simpangan Rata-Rata ... 14
4 Simpangan Baku (Standar Deviasi) ... 15
BAB III - PENUTUP Kesimpulan ... 18
BAB I
PENDAHULUAN A. Latar Belakang
Perlu diketahui bahwa Pengetahuan kita tentang berbagai macam ukuran sangat diperlukan agar kita dapat memperoleh gambaran lebih lengkap dalam memahami data-data yang telah terkumpul . Seiring berjalannya mata kuliah Statistika ini, ada beberapa macam ukuran akan kita pelajari, yaitu: Ukuran Pemusatan data dan Ukuran Penyebaran.
Oleh karena itu, di samping kedua ukuran diatas, maka dalam kesempatan ini, kami akan menyusun makalah yang berkaitan dengan ukuran pemutusan dan penyebaran data dalam dunia statistik. Ukuran ini digunakan sebagai bahan pegangan dalam menafsirkan suatu gejala yang akan diteliti berdasarkan hasil pengolahan data yang anda kumpulkan dan juga menggambarkan bagaimana
terpencarnya sekumpulan data kuantitatif atau bilangan – bilangan.
Dalam makala yang mengenai ukuran pemusatan dan pembebasan data ini, ada beberapa macam yang akan kami bahas yaitu: Pada ukuran pemusatan data terdiri dari Rata-Rata Hitung (Mean/Arhitmetic Mean), Rata-Rata Ukur (Geometric Mean), Rata-Rata Harmonik, Modus, dan Median. Dan pada ukuran pembebasan data terdiri dari Jangkauan Data (Range), Jangkauan Antar Kuartil dan Simpangan Kuartil, Simpangan Rata-Rata, dan Simpangan Baku (Standar Deviasi)
B. Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang diatas, supaya pembahasan dalam makalah ini tidak melebar maka bisa dirumuskan suatu rumusan masalah sebagai berikut:
1. Apa pengertian dari ukuran Pemusatan dan Penyebaran Data ? 2. Apa kegunaan dari Ukuran Pemusatan dan Penyebaran Ini? 3. Seperti apa macam-macam dari ukuran penyebaran data ini ? 4. Serta bagamana cara penghitungan masing-masing ukuran ini? C. Tujuan
Berdasarkan rumusan masalah di atas, diperoleh beberapa tujuan dari pembuatan makalah ini. Yaitu sebagai berikut:
1. Dapat memahami mengenai ukuran pemusatan dan penyebaran data. 2. Dapat mengetahui macam-macam ukuran pemusatan dan penyebaran data
BAB II PEMBAHASAN
UKURAN PEMUSATAN DAN PENYEBARAN DATA
Statistika adalah pengetahuan yang berkaitan dengan metode, teknik atau cara mengumpulkan data, mengolah data, menganalisis data, menyajikan data dalam bentuk kurva atau diagram, menarik kesimpulan, menafsirkan data, sertamenguji
hipotesis yang didasarkan pada hasil pengolahan data.
Macam-macam ukuran yang dikenal dalam dunia statistika antara lain ukuran pemusatan, ukuran letak, dan ukuran penyebaran data. Pada makalah ini, akan
dibahas tentang ukuran pemusatan dan penyebaran data. A. Ukuran Pemusatan Data
Ukuran pemusatan data adalah ukuran yang banyak dipakai sebagai alat atau parameter untuk digunakan sebagai bahan pegangan dalam menafsirkan suatu gejala yang akan diteliti berdasarkan hasil pengolahan data yang anda kumpulkan (H.M. Akib Hamid, 2007: Modul 4).
Ukuran pemusatan terdiri dari:
Rata-rata hitung Rata-rata ukur Rata-rata harmonik Modus
Median
1. Rata-Rata Hitung (Mean/Arhitmetic Mean)
Rata-rata merupakan nilai yang mewakili kumpul data yaitu nilai yang kurang dari nilai itu, nilai yang lebih dari nilai itu dan nilai itu sendiri.
Contoh: - Ani cantik
- Rina tidak cantik Kesimpulannya rata-rata perempuan itu - Dini sangat cantik cantik
Mean dari sekumpulan data adalah jumlah dari kumpulan bilangan dibagi banyak bilangan tersebut.
Untuk data tunggal seperti:
x
1, x
2, x
3,... ,x
n. Maka:̅=
∑
n = banyak data xi = data ke-i
Contoh Tentukan rata-rata dari nilai siswa sebagai berikut: 70, 69, 45, 80 dan 56!
̅=
∑
=
++++
= 64
Untuk data daftar distribusi frekuensi tunggal seperti:
xi menyatakan nilai ujian dan f i menyatakan frekuensi untuk
nilai xi yang bersesuaian.
̅=
∑
∑
Untuk mencari rata-rata tabel diatas, akan lebih mudah bila dibuat tabel penolong seperti berikut:
Dari tabel,
∑
= 1035 dan∑
= 16. Sehingga:̅=
∑
∑
=
=64,6
Rataan hitung nilai tersebut adalah 64,6.
Untuk data daftar distribusi frekuensi kelompok rumus yang digunakan sama dengan data daftar distribusi frekuensi tunggal yaitu
̅=
∑
∑
.
Hanya saja, karena ada pengelompokan kelas maka xi yang dirumus merupakan titiktengah dari kelas tersebut.
=
ℎ+
Contoh: tabel nilai ujian 80 Mahasiswa (I)
Dari tabel, dapat kita lihat
∑
= 6130 dan∑
= 80. Sehingga:̅=
∑
∑
=
=76,62
Rataan hitung nilai ujiannya adalah 76,62. xi f i 70 5 69 6 45 3 80 1 56 1 xi f i f xi i 70 5 350 69 6 414 45 3 135 80 1 80 56 1 56 Jumlah 16 1035 Kelas f i xi f xi i 31 – 40 1 35,5 35,5 41 – 50 2 45,5 91 51 – 60 5 55,5 277,5 61 – 70 15 65,5 982,5 71 – 80 25 75,5 1887,5 81 – 90 20 85,5 1710 91 – 100 12 95,5 1146 Jumlah 80 - 6130
Untuk mencari rataan hitung data distribusi frekuensi kelompok dapat digunakan cara lainnya yaitu cara sandi atau cara singkat. Untuk memakai cara ini maka gunakan langkah-langkah berikut
Ambil salah satu titik tengah kelas, namakan x0.
Untuk titik tengah x0 diberi nilai sandi c = 0
Titik tengah yang nilainya kurang dari x0 berturut-turut diberi harga-harga
sandi c =
1, c =2,
c =3,
dan seterusnya. Titik tengah yang nilainya lebih dari x0 berturut-turut diberi harga-harga
sandi c = +1, c = +2, c = +3, dan seterusnya.
p merupakan panjang kelas dimana setiap kelas memiliki panjang kelas
yang sama.
Gunakan rumus:
̅=
∑
∑
Contoh: Tabel nilai ujian 80 mahasiswa (II)
Dari tabel, dapat kita lihat
∑
= 9 dan∑
= 80. Panjang kelasnya adalah 10. Sehingga:̅=
∑
∑
=75,510(980)
= 76,62
Rataan hitung nilai ujiannya adalah 76,62. 2. Rata-Rata Ukur (Geometric Mean)
Jika perbandingan tiap dua data berurutan tetap atau hampir tetap, untuk mencari rata-ratanya lebih baik dipakai rata-rata ukur daripada rata-rata hitung.
Untuk data
x
1, x
2, x
3,... ,x
n. Maka:=
.
.
….
Keterangan: G = Rataan Ukur n = banyak data xi = data ke-i
Contoh Hitunglah rata-rata ukur 3 buah data berikut: x1= 2, x2 = 4 dan x3=
8 ! Nilai f i xi ci f ici 31 – 40 1 35,5
4 4
41 – 50 2 45,53 6
51 – 60 5 55,52 10
61 – 70 15 65,51 15
71 – 80 25 75,5 0 0 81 – 90 20 85,5 1 20 91 – 100 12 95,5 2 24 Jumlah 80 - - 9=
.
.
= √ 2.4.8
=4
Untuk bilangan-bilangan bernilai besar, lebih baik digunakan logaritma yang dirumuskan sebagai berikut
log= ∑log
Sebagai contoh saja, kita gunakan soal “hitunglah rata-rata ukur 3 buah data berikut: x1= 2, x2= 4 dan x3= 8 ! ” .
log
=
++
log= 0,3010,60210,9031
3
log=0,6021
log=log4
G = 4
Untuk data yang telah disusun dalam daftar distribusi frekuensi, digunakan rumus sebagai berikut:
log= ∑
∑
log
Keterangan : G = Rataan Ukur xi = Titik tengah kelas
f i = frekuensi yang bersesuaian dengan xi
Contoh : tabel nilai ujian 80 mahasiswa (III)
Dari tabel, dapat kita lihat
∑
log
= 150,1782 dan∑
= 80.log= ∑
∑
log
log=
,
=1,8772
G = 75,37 Nilai ujian itu memiliki rata-rata ukur 75,37.Nilai f i xi
31 – 40 1 35,5 1,5502 1,5502 41 – 50 2 45,51,658
3,316 51 – 60 5 55,51,7443
8,7215 61 – 70 15 65,51,8162
27,243 71 – 80 25 75,5 1,8779 46,9475 81 – 90 20 85,5 1,932 38,64 91 – 100 12 95,5 1,98 23,76 Jumlah 80 - - 150,17823. Rata-Rata Harmonik
Rata-rata harmonik merupakan kebalikan dari rataan hitung dengan bilangannya merupakan kebalikan dari kumpulan bilangan tersebut. Dalam seperangkat data
x
1, x
2, x
3,... ,x
n. Maka rataan harmoniknya dirumuskansebagai berikut:
= ∑1
Keterangan: H = Rataan Harmonik n = banyak data
xi = data ke-i
Contoh: Hitung rata-rata harmonik untuk kumpulan data: 3, 5, 6, 6, 7, 10, 12!
=
∑(
)
=
+
+
+
+
+
+
= 5,87
Untuk data dalam daftar distribusi frekuensi digunakan rumus:
= ∑
∑(
)
Keterangan : H = Rataan Harmonik xi = Titik tengah kelas
f i = frekuensi yang bersesuaian dengan xi
Contoh: tabel nilai ujian 80 mahasiswa (IV)
Dari tabel, dapat kita lihat
∑
= 1,0819 dan∑
= 80. Sehingga:= ∑
∑(
)=
1,0819
80
=73,91
Rataan harmonik nilai ujiannya adalah 73,91.
Dari tabel nilai ujian 80 mahasiswa (I – IV), telah dihitung nilai rataan hitung, rataan ukur dan rataan harmoniknya yaitu:
Kelas f i xi
⁄
31 – 40 1 35,5 0,0282 41 – 50 2 45,5 0,044 51 – 60 5 55,5 0,0901 61 – 70 15 65,5 0,229 71 – 80 25 75,5 0,3311 81 – 90 20 85,5 0,2339 91 – 100 12 95,5 0,1256 Jumlah 80 - 1,0819̅=76,62
G = 75,37 Dapat kita simpulkan bahwa H
≤≤̅
H = 73,944. Modus
Modus merupakan nilai yang paling banyak muncul dalam suatu kumpulan data atau bila dilihat dalam data berbentuk tabel modus merupakan nilai dengan frekuensi terbanyak dalam suatu data.
Contoh Berapakah modus dari data 12, 34, 14, 34, 28, 34, 34, 28, 14 ! Bila diubah dalam bentuk tabel maka:
xi f i
12 1
14 2
28 2
34 4
Modus dari data tersebut adalah 34
Untuk menentukan modus dalam data yang sudah disusun dalam bentuk daftar distribusi frekuensi kelompok lakukan langkah-langkah berikut:
Tentukan kelas modus yakni kelas yang memiliki frekuensi terbesar
dibandingkan kelas-kelas lainnya
Hitung panjang kelas yang disimbolkan p Hitung batas bawah kelas yang disimbolkan b
Frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas dengan titik tengah
yang kurang dari (sebelum) titik tengah kelas modus yang disimbolkan d 1
Frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas dengan titik tengah
yang lebih dari (sesudah) titik tengah kelas modus yang disimbolkan d 2
Masukkan nilai yang telah dihitung kedalam rumus:
=(
)
Contoh: Tabel nilai ujian 80 Mahasiswa (V)
Kelas modus = 71 – 80 b = 70,5 p = 10 d 1 = 25
–
15 = 10 d 2 = 25–
20 = 5=(
)
Nilai f i xi 31 – 40 1 35,5 41 – 50 2 45,5 51 – 60 5 55,5 61 – 70 15 65,5 71 – 80 25 75,5 81 – 90 20 85,5 91 – 100 12 95,5=70,510( 10
105)= 77,17
Modus dari tabel tersebut adalah 77,17. 5. Median
Median adalah nilai tengah dari kumpulan data yang sudah diurutkan berdasarkan bilangan terkecil ke terbesar. Untuk lebih memahami diagram berikut:
Untuk data tunggal dengan banyak datanya ganjil.
Untuk data tunggal dengan banyak datanya genap.
Untuk mencari median pada daftar distribusi frekuensi kelompok maka lakukan langkah berikut:
Temukan letak kelas median dengan cara melihat kelas mana yang
mencapai setengah dari jumlah frekuensi.
Hitung batas bawah kelas yang disimbolkan b Hitung panjang kelas yang disimbolkan p
Tambahkan kolom tabel frekuensi kumulatif karena dalam rumus akan
ada frekuensi kumukatif sebelum kelas median yang disimbolkan f k
Perhatikan frekuensi pada kelas median yang disimbolkan f m
Rumus yang digunakan yaitu:
=2
Median
=
2
Contoh: tabel nilai ujian 80 mahasiswa (VI) Kelas median: 71 – 80 b = 70,5 p = 10 f k = 23 f m = 25
=(
−
)
= 70,5 + (10)
−
= 77,3Jadi,Mediannya adalah 77,3
B. Ukuran Penyebaran Data
Selain ukuran pemutusan data, juga terdapat ukuran penyebaran data. Ukuran ini berguna untuk menunjukkan seberapa jauhnya suatu data menyebar dari rata-ratanya. Misalnya kita hendak membandingkan tingkat produktivitas dua perusahaan Tempe. Seumpama kita telah mendapatkan data bahwa kedua perusahaan tersebut memiliki rata-rata produksi 300 Tempe sehari, namun kita tidak dapat menyimpulkan bahwa kedua perusahaan tersebut memiliki tingkat produktivitas yang sama karena mungkin saja salah satu perusahaan cenderung lebih homogen, dalam arti jumlah produksi tidak jauh dari kisaran rata-rata sedangkan prusahaan lainnya cenderung heterogen, dalam arti jumlah produkis jauh dan sangat beragam dari kisaran rata-rata.
Untuk itu, diperlukan ukuran penyebaran data untuk meneliti tingkat produktivitas kedua perusahaan Tempe tersebut. Ukuran penyebaran data terdiri
dari:
Jangkauan Data (Range) Jangkauan Antar Kuartil Simpangan Kuartil
Simpangan Rata-Rata
Simpangan Baku (Standar Deviasi)
Nilai f i f k 31 – 40 1 1 41 – 50 2 3 51 – 60 5 8 61 – 70 15 23 71 – 80 25 48 81 – 90 20 68 91 – 100 12 80 Jumlah 80
-1. Jangkauan Data (Range
)
Dengan menggunakan range maka dapat diketahui gambaran secara kasar tentang variasi suatu distribusi data. Nilai range ini sangat kasar karena tidak mempertimbangkan nilai-nilai yang lain selain nilai ekstrimnya. (Rohmad dan Supriyanto, 2015:76). Jangkauan data merupakan selisih antara nilai maksimum dan nilai minimun pada suatu data.
Untuk data tunggal
Contoh: Hitung jangkauan data dari data: 6, 7, 9, 8, 3, 5
=
= 9
–
3 = 6
Jadi, jangkauan datanya adalah 6
Untuk data Kelompok
Untuk menghitung jangkauan data yang disajikan dalam daftar distribusi frekuensi kelompok maka ada 2 cara:
1. menghitung nilai tengah tiap kelas dengan nilai terkecil dan terbesar. Jangkauan datanya adalah selisih antara nilai tengah pada kelas dengan nilai terbesar dan nilai tengah pada kelas dengan nilai terkecil.
X
min .... ....X
max=
2. Menghitung batas bawah kelas dengan nilai terendah dan batas atas dengan nilai tertinggi kelas pada data tersebut. Jangkauan datanya adalah selisih antara batas bawah kelas dengan nilai terendah dan batas atas dengan nilai tertinggi.
Keterangan: i = kelas
BB = Batas Bawah BA = Batas Atas
xi = nilai tengah suatu kelas
Contoh:
Daftar berat badan 100 mahasiswa
Berat Badan (kg) Banyak Mahasiswa (f)
60 – 62 5
63 – 65 18
66 – 68 42
69 – 71 27
72 – 74 8
Hitunglah jangkauan data dari data tersebut! Cara I:
Kelas dengan nilai tertinggi : 72 – 74
mx
= 7274
2 =73
Kelas dengan nilai terendah : 60 – 62
m
= 6062
2 =61
Jangkauan datanya:
=
mx
= 73 61= 12
Cara II:
Kelas dengan nilai tertinggi : 72 – 74
mx
=74,5
Kelas dengan nilai terendah : 60 – 62
=59,5
Jangkauan datanya :
=
mx
= 74,5 59,5= 12
2. Jangkuan Antar Kuartil dan Simpangan Kuartil
Jangkauan antar kuartil merupakan selisih antara kuartil atas dan kuartil bawah sedangkan Simpangan kuartil adalah setengah dari jangkauan antar kuartil. Simpangan kuartil merupakan transformasi dari jangkauan kuartil yang digunakan untuk menjelaskan variabilitas karena semi kuartil lebih terfokus pada pertengahan atau 50% dari distribusi, sehingga kondisi kurang dipengaruhi oleh
skor yang ekstrim.
=
Keterangan:
QR = jangkauan antar kuartil
Qd = simpangan kuartil
Untuk data tunggal
Contoh: nilai ujian 10 mahasiswa : 6, 7, 8, 9, 6, 8, 6, 5, 4, 9. Tentukan jangkauan kuartil dan simpangan kuartilnya.
- Urutkan data tersebut: 4, 5, 6, 6, 6, 7, 8, 8, 9, 9.
=6
dan
=8
=
= 8 6=2
=
=
8 6
= 1Jadi, jangkauan kuartilnya adalah 2 dan simpangan kuartilnya adalah 1.
Untuk data kelompok
Contoh: Tentukan jangkauan kuartil dan simpangan kuartil dari data berikut!
Tabel nilai ujian 80 mahasiswa
=
+
= 60,75
Kelas kuartil 3: 81 – 90 b = 80,5 p = 10 f k = 48 f Q = 20
=
−
= 80,5 + (10)
−
= 86,5
=
+
Nilai f i f k 31 – 40 1 1 41 – 50 2 3 51 – 60 5 8 61 – 70 15 23 71 – 80 25 48 81 – 90 20 68 91 – 100 12 80 Jumlah 80- Kelas kuartil 3: 61 – 70 b = 60,5 p = 10 f k = 8 f Q = 15
=
−
= 60,5 + (10)
−
= 68,5
=
= 86,5 68,5=18
=
=
86,5 68,5
= 9Jadi, Jangkauan kuartilnya adalah 18 dan simpangan kuartilnya adalah 9. 3. Simpangan Rata-Rata
Simpangan rata-rata adalah rata-rata hitung nilai absolut simpangan. Untuk menutup kekurangan dari nilai range maka bisa dihitung nilai simpangan rata-rata. Simpangan rata-rata memperhitungkan nilai-nilai lain selain nilai ekstrim distribusi data.
=
∑|
− ̅|
atau
=
∑|
− ̅|
Untuk daftar distribusi frekuensi Keterangan:
SR = simpangan rata-rata
=
nilai data ke-i̅
= mean/rata-rata n = banyak dataf = frekuensi data ke-i
Untuk data yang disajikan dalam bentuk daftar distribusi frekuensi kelompok maka
nya adalah nilai tengah dari kelas i.Contoh: Tentukan simpangan rata-rata dari data berikut! Daftar berat badan 100 mahasiswa
Berat Badan (kg) Banyak Mahasiswa (f)
60 – 62 5
63 – 65 18
66 – 68 42
69 – 71 27
72 – 74 8
- Cari nilai tengah dari data tersebut Berat Badan (kg) f
|
̅|
f|
̅|
60 – 62 5 61 305 6,45 32,25 63 – 65 18 64 1152 3,45 62,1 66 – 68 42 67 2814 0,45 18,9 69 – 71 27 70 1890 2,55 68,85 72 – 74 8 73 584 5,55 44,4 Jumlah 100 6745 226,5- Hitung rata-rata data tersebut.
̅= ∑
∑
=6745
100 =67,45
-
Dari tabel bantuan diatas maka dapat dihitung simpangan rata-r atanya.= ∑|
= 226,5
̅|
100 =2,265
Jadi, simpangan rata-ratanya adalah 2,265. 4. Simpangan Baku (Standar Deviasi)
Simpangan baku ini paling banyak digunakan dalam ukuran penyebaran data. Dengan menggunakan simpangan rata-rata hasil pengamatan penyebaran sudah
perhitungan menggunakan nilai absolut maka tidak diketahui arah penyebarannya. Sehingga, perlu digunakan simpangan baku karena simpangan baku memuat nilai pangkat 2 dari skor simpangan. Simpangan baku merupakan ukuran penyebaran
yang paling teliti.
= ∑
1
̅
Atau untuk daftar distribusi frekuensi maka :
= ∑
1
̅
Untuk daftar distribusi frekuensi kelompok maka
nya merupakan nilai tengah dari kelas i.Dalam simpangan baku dikenal istilah ragam/variasi. Sebenarnya yang merupakan ukuran simpangan adalah simpangan baku. Namun, karena variasi merupakan ukuran pangkat dua dari simpangan baku maka variasi pun dianggap sebagai ukuran penyebaran data.
=
Untuk mempermudah dalam menghitungkan simpangan baku, maka perlu disusun suatu tabel yang mengandung simpangan setiap skor dengan rata-ratanya dan kuadrat simpangan setiap skor dengan rata-rata.
Contoh: Tentukan simpangan baku dan variasi dari data berikut! Daftar berat badan 100 mahasiswa
Berat Badan (kg) Banyak Mahasiswa (f)
60 – 62 5
63 – 65 18
69 – 71 27
72 – 74 8
- Cari nilai tengah dari data tersebut Berat Badan (kg) f
(
̅
)
60 – 62 5 61 305
6,45 41,6025 208,0125 63 – 65 18 64 1152
3,45 11,9025 214,245 66 – 68 42 67 2814
0,45 0,2025 8,505 69 – 71 27 70 1890 2,55 6,5025 175,5675 72 – 74 8 73 584 5,55 30,3025 242,42 Jumlah 100 6745 848,75- Hitung rata-rata data tersebut.
̅= ∑
∑
=6745
100 =67,45
-
Dari tabel bantuan diatas maka dapat dihitung simpangan rata-r atanya.=
∑
−
− ̅
=
,
−
= 2,93
BAB III
PENUTUP
Kesimpulan
Statistika adalah pengetahuan yang berkaitan dengan metode, teknik atau cara mengumpulkan data, mengolah data, menganalisis data, menyajikan data dalam bentuk kurva atau diagram, menarik kesimpulan, menafsirkan data, sertamenguji hipotesis yang didasarkan pada hasil pengolahan data.
Macam-macam ukuran yang dikenal dalam dunia statistika antara lain ukuran pemusatan, ukuran tata letak, dan ukuran penyebaran.
Ukuran pemusatan data adalah ukuran yang banyak dipakai sebagai alat atau parameter untuk digunakan sebagai bahan pegangan dalam menafsirkan suatu gejala yang akan diteliti berdasarkan hasil pengolahan data yang anda kumpulkan. Ukuran pemusatan terdiri dari, Rata Hitung (Mean/Arhitmetic Mean), Rata-Rata Ukur (Geometric Mean), Rata-Rata-Rata-Rata Harmonik, Modus, dan Median.
Ukuran penyebaran data berguna untuk menunjukkan seberapa jauhnya suatu data menyebar dari rata-ratanya. Ukuran penyebaran data terdiri dari Jangkauan Data (Range), Jangkauan Antar Kuartil dan Simpangan Kuartil, Simpangan Rata-Rata, dan Simpangan Baku (Standar Deviasi)
DAFTAR PUSTAKA
Dalimah. (2013). Bahan Belajar Matematika Kelas XI IPA SMA/MA Semester Ganjil . Palembang: SMA Negeri 18.Hlm. 57 - 65
Herrhyanto, N., & Hamid, A. H. (2007). Statistika Dasar . Jakarta: Universitas Terbuka. Hlm. 4 dan 4.2 - 4.10
Indra (2016). Statistika Ukuran Pemusatan Data, Rumus dan Contoh Soal . http://www.pelajaran.co.id/2016/12/ukuran-pemusatan-data-mean-median-modus-rumus-dan-contoh-soal.html.
Indra (2016). Sataistika Ukuran Penyebaran Data, Rumus dan Contoh Soal . http://www.pelajaran.co.id/2016/14/statistika-ukuran-penyebaran-data-rumus-dan-contoh-soal-jangkauan-simpangan-ragam.html
