Sesi 4 UKURAN PEMUSATAN DATA MEAN

(1)

STATISTIKA DESKRIPTIF

SESI 4

UKURAN PEMUSATAN

Himawan Arif S., SE., MSi

STIE Bank BPD Jateng

Jl. Pemuda No. 4A Semarang

Materi

Materi dapatdapat diunduhdiunduh didi

http://ekostatik.blogspot.co.id http://ekostatik.blogspot.co.id

UKURAN PEMUSATAN

Merupakan nilai tunggal yang mewakili semua data

atau kumpulan pengamatan dimana nilai tersebut

menunjukkan pusat data.

Yang termasuk ukuran pemusatan :

1.

Rata-rata

2.

Median

3.

Modus

RATA-RATA

Pengertian

Pengertian Rata

Rata--rata (Mean)

rata (Mean)

Rata-rata (average) adalah nilai yang

Mewakili himpunan atau sekelompok data

(

a set data

).

Ada 4 jenis Rata-rata yaitu

1. Rata-rata Hitung

2. Rata-rata hitung tertimbang

3. Rata-rata Ukur

4. Rata-rata Harmonis

1. Rata-rata Hitung (

mean

)

– Jika data berasal dari suatu sampel, maka rata-rata (mean) dirumuskan

• Data Tidak Berkelompok

• Data Berkelompok

Dimana x_i= nilai tengah kelas ke-i f= frekuensi kelas ke-i

n x x

∑

i

=

∑

= i

i i

f x f x

(2)

Contoh Data tidak berkelompok

Data tidak berkelompok

8

9 10 8 5 8 8

8+9+10+8+5+8+8

56

= --- = --- = 8

7

Berikut Nilai Mata Kuliah Statisika Deskriptif 10 mahasiswa

80 95 75

76

82

98

68

74

73

65

Berapa nilai rata-ratanya?

19/04/2016 Statistika Deskriptif : Ukuran _Pemusatan 5

X f fi.xi

55 8 440

65 10 650

75 16 lanjut 85 15

95 10 110 8 150 3

Σ

ff

ΣΣΣΣΣΣΣΣfi.xifi.xi

Berat Badan (kg)

f xi Fi.xi

60 – 62 63 – 65 66 – 68 69 – 71 72 - 74

5 18 42 27 8

61 64 67 70 73

lanjut

Jumlah

Σ

ff

=

100

Σ

fi.xi

5

,

83

70

5845

=

∑

i i i

f

x

f

x

=

∑

=

67

,

45

i i i

f

x

f

x

19/04/2016 _{Statistika Deskriptif : Ukuran Pemusatan} 6

• Seringkali dalam suatu persoalan, masing-masing nilai mempunyai bobot atau timbangan tertentu.

• Misalnya X₁dengan timbangan W₁, X₂dengan timbangan W₂ dan seterusnya sampai X_n, dengan timbangan W_n

• Oleh karena itu, rata-rata yang menggunakan timbangan tersebut disebut rata-rata tertimbang

2. Rata-Rata Hitung Tertimbang

∑

= = = _n

i i n

i

i i w

W W X X

1 1

Contoh :

Rata-rata Hitung Tertimbang

• Seorang Mahasiswa dari jurusan Managemen U-Binus, Mengikuti ujian untuk mata kuliah Ekonomi Mikro(4sks), Metode Kuantitatif Bisnis (4sks), Statistik Ekonomi I (2sks), Ekonomi Manajerial (4sks). Dari 4 mata kuliah yang diambil diperoleh nilai akhirnya adalah:

• Ekonomi Mikro : 80 • Metode Kuantitatif Bisnis : 88 • Statistik Ekonomi I : 78 • Ekonomi Manajerial : 90 • Hitunglah rata-rata hasil ujian dari mahasiswa tersebut?

(3)

Jawab :

• Diketahui : X₁= 80, X₂= 88, X₃= 78, X₄= 90 W₁= 4, W₂= 4, W₃= 2, W₄= 4 • Jawab :

Jadi rata-rata ujian nilai mahasiswa tersebut = 84.67 67 , 84 4 2 4 4 90 4 78 2 88 4 80 4 1 1 ₌ + + + + + + = =

∑

=

= x x x x

W W X X _n i i n i i i w

3. Rata-rata Ukur

Digunakan apabila nilai data satu dengan yang lain

berkelipatan.

a. Data tidak berkelompok

b. Data berkelompok

n

n 2

1

.X

....X

X

G

=













Σ

=

n

Xi

Log

antilog

G













Σ

=

f

Xi

Log

f

antilog

G

Contoh:

Data Berkelompok

Interval Kelas Nilai Tengah (X)

Frekuensi log X f log X

9-21 22-34 35-47 48-60 61-73 74-86 87-99 15 28 41 54 67 80 93 3 4 4 8 12 23 6 1,18 1,45 1,61 1,73 1,83 1,90 1,97 3,54 5,8 6,44 13,84 21,96 43,7 11,82

Σf = 60 Σf log X = 107,1

60,95

60

1

,

107

antilog

G



=











=

Contoh

:

Data Tidak Berkelompok

• Wilayah Metropolitan diharapkan akan

(4)

Jawab:

Diketahui : X₁= 5.164.900, X₂= 6.286.800, n = 2

Log G = ½ (Log X1+Log X2)

= ½ (Log 5164900 + Log 6286800) = ½ (6.713 + 6.798)

= 6.7555

G = Antilog 6.7555 = 5695082.2













=

∑

n

X

log

anti

G

i

4.Rata-rata Harmonis

Rata-rata Harmonis adalah nilai yang diperoleh dengan

jalan membagi n dengan jumlah kebalikan dari

masing-masing X. Biasanya digunakan apabila data dalam bentuk

pecahan atau desimal.

a. Data tidak berkelompok













Σ

=

X

1

n

RH













Σ

=

X

f

RH

b. Data berkelompok

Contoh :

Data Tidak Berkelompok

•

Seorang Pedagang Kaos di Bandung memperoleh hasil

penjualan

Rp

2.000.000/Minggu

dengan

rincian

sebagai berikut :

–

Minggu

1

:

Terjual

100

Kaos

seharga

Rp.

20.000/Kaos

–

Minggu 2 : Terjual 80 Kaos seharga Rp. 25.000/Kaos

–

Minggu 3 : Terjual 40 Kaos seharga Rp. 50.000/Kaos

–

Minggu 4 : Terjual 50 Kaos Seharga Rp. 40.000/Kaos

•

Berapakah Harga rata-rata kaos di atas ?

Jawab:

Jadi rata-rata harmonis harga kaos = Rp.29.629.63

63

,

29629

4

X

1

n

R

400001 500001

250001 200001

n

1 i i H

=

+

=

∑

=

(5)

Contoh:

Data Berkelompok

Interval Kelas

Nilai Tengah (X) Frekuensi f / X

9-21 22-34 35-47 48-60 61-73 74-86 87-99

15 28 41 54 67 80 93

3 4 4 8 12 23 6

0,2 0,143 0,098 0,148 0,179 0,288 0,065

Σf = 60 Σf / X = 1,121

53,52

121

,

1

60

RH

=

Latihan Soal 1

Seorang mahasiswa Porgram Manajemen STIE-Bank BPD, menempuh ujian untuk mata Kuliah:

•Metode Riset (3 kredit), •akuntansi (5 kredit), •Teori Ekonomi (3 kredit), dan •Bahasa Inggris (1 Kredit).

Ternyata hasilnya menunjukkan bahwa nilai Metode Riset = 82, Akuntansi = 86, Teori Ekonomi = 90, dan Bahasa Inggris = 70. Hitung rata-rata nilai hasil ujian dari mahasiswa tersebut !!

Latihan 2

1. Pengawas Kualitas perusahaan industri batere secara random memilih 20 buah batere guna diuji daya tahannya. Hasil pengujian tersebut dinyatakan dalam jam sebagai berikut:

158 272 127 184 213 135 140 220 200 130 111 160 193 131 281 242 116 281 192 217

Buat Tabel distriusinya dah hitung nilai rata-ratanya?

2. Berat badan mahasiswa STIE Bank BPD Jateng adalah 65 70 50 45 60 64 75 68 Berapa rata-rata hitung, rata-rata ukur dan rata-rata harmonis

berat badan ?

Latihan 3

X

55 65 75 85 95 110 150

f

8 10 16 15 10 8 3

Berat Badan (kg)

f

60 – 62 63 – 65 66 – 68 69 – 71 72 - 74

5 18 42 27 8

Hitunglah upah rata-rata karyawan per bulan dari data di atas 1.

(6)

Latihan Soal 4

1. Berat badan mahasiswa STIE Bank BPD Jateng adalah

65 70 50

45

60

64 75

68

Berapa rata-rata hitung, rata-rata ukur dan rata-rata

harmonis berat badan ?

2.

19/04/2016 Statistika Deskriptif : Ukuran _Pemusatan 21 Berat Badan (kg) f

60 – 62 63 – 65 66 – 68 69 – 71 72 - 74

5 18 42 27 8 Jumlah Σf= 100

Dari Tabel disamping Hitunglah