penyajian & Pemusatan Data

(1)

(2)

a.

Diagram Batang

Penyajian data dengan menggunakan

gambar yang berbentuk batang atau

kotak disebut diagram batang.

Diagram batang dapat digambar

vertikal maupun horisontal

.

(3)

Contoh 1:

Tabel di bawah menunjukkan jumlah siswa

bermasalah pada suatu sekolah.

(4)

Tentukan jumlah siswa yang bermasalah

dari tahun 2001 sampai dengan 2004!

Jawab:

Jumlah siswa yang bermasalah dari tahun

2001 sampai dengan 2004 = 6+10+13+10

= 39 siswa

(5)

Contoh 2:

Diagram batang berikut ini menggambarkan

kondisi lulusan dari suatu SMK dari tahun

1992 sampai dengan tahun 1996. Banyak

lulusan yang tidak menganggur selama

tahun 1992 sampai dengan tahun 1995

adalah…

(6)

(7)

Pertanyaan

Banyak lulusan yang tidak menganggur

selama tahun 1992 sampai dengan tahun

1995 adalah….

Jawab :

= 200+100+225+100+200+75+250+75

= 1225

(8)

b. Diagram lingkaran

Penyajian data dengan menggunakan gambar yang berbentuk daerah lingkaran disebut diagram lingkaran.

Daerah lingkaran dibagi ke dalam sektor-sektor atau juring-juring.

PENYAJIAN DATA

Contoh 1:

Diagram berikut menunjukkan cara murid-murid suatu SMK datang ke sekolah. Jika jumlah murid 480 orang, maka banyaknya siswa yang datang ke sekolah dengan berjalan kaki adalah….

Jalan Kaki

Sepeda

60

0

720 Bus

45₀

(9)

Jawab :

Derajat sektor siswa yang berjalan kaki:

360

0

– (60

0

+72

0

+45

0

) = 183

0

Banyaknya siswa yang berjalan kaki ke sekolah

= x 480 orang

= 244 orang

0 0

360

183

(10)

Contoh 2 :

Hasil penelusuran tamatan pada sebuah SMK dinyatakan dengan diagram berikut. Jika jumlah yang bekerja sebanyak 135 orang, maka banyak tamatan yang

melanjutkan kuliah adalah…. Wiraswasta

Menganggur

10%

Bekerja

45%

Melanjutkan

(11)

Jawab :

Persentase tamatan yang melanjutkan kuliah = 100% - (25%+45%+10%)

= 20%

Banyaknya tamatan yang melanjutkan kuliah

= x 135 0rang

= 60 orang

%

45

%

20

(12)

PENYAJIAN DATA

c. Diagram Garis

Penyajian data dengan diagram garis biasanya digunakan untuk menunjukkan perubahan sepanjang periode tertentu.

Contoh :

Data lulusan SMK Nusantara yang bekerja sesuai dengan bidangnya dari tahun 2003 sampai tahun 2007 sebagai berikut. Buatlah diagram garisnya.

Tahun

Jumlah siswa

2003 2004 2005 2006 2007

(13)

PENYAJIAN DATA

Jawab :

Tahun

2003 2004 2005 2006 2007

(14)

PENYAJIAN DATA

d. Histogram & Poligon Frekwensi

Histogram merupakan penyajian data bila data dikelompokkkan dalam tabel distribusi frekwensi.



Ada beberapa hal yang dilakukan untuk membuat tabel distribusi frekwensi, yaitu :

1.Menentukan jangkauan data ( J )

J = datum maksimum - datum minimum 2. Menentukan banyak kelas interval ( K )

K = 1 + 3,3 log n dengan n = jumlah data ; K bil bulat 3. Menentukan panjang kelas interval ( p) =

(15)

PENYAJIAN DATA

Contoh :

Hasil tes Matematika didapat data sebagai berikut.

Buatlah Histogram dan Poligon Frekwensinya.

Nilai Frekwensi Nilai Tengah(x_i) 38 - 45

46 - 53 54 - 61

62 - 69 70 - 77 78 - 85 86 - 93

(16)

PENYAJIAN DATA

Dari data diatas dapat dijelaskan sebagai berikut :

 Batas bawah kelas, yaitu 38, 46, 54, 62, 70, 78 dan 86

 _{Batas atas kelas, yaitu 45, 53, 61, 69, 77, 85 dan 93}

Nilai tengah kelas ( xi ) = ½ ( batas bawah + batas atas ) Tepi bawah kelas = batas bawah - 0,5

Tepi atas kelas = batas atas + 0,5

Sehingga tepi bawah kelas data diatas, yaitu : 37,5; 45,5; 53,5; 61,5; 69,5

(17)

PENYAJIAN DATA

(18)

UKURAN PEMUSATAN DATA

(19)

Ukuran pemusatan data adalah nilai tunggal dari data yang dapat memberikan gambaran yang lebih jelas dan singkat tentang disekitar mana data itu memusat, serta dianggap mewakili seluruh data.

x

1. Rata – rata hitung ( Mean )

a. Data tunggal

=

n x

(20)

Contoh :

Tentukan nilai rata-rata dari data: 2,3,4,5,6

Jawab

=

= 4

(21)

b. Data berbobot

=

Contoh :

Berat paket yang diterima oleh suatu perusahaan selama 1 minggu tercatat seperti pada tabel disamping ini.

Rata-rata berat paket dalam minggu tersebut adalah…



f

x

f

.

x

Berat (kg) Frekuensi 5 6 7 8 6 8 12 4

(22)

Jawab:

Berat (kg) Frekuensi

5 6 7 8 6 8 12 4 Jumlah 30



f

x

f

.

30

194

x

= =

= 6,47

UKURAN PEMUSATAN DATA

(23)

c. Data kelompok

Cara I:

=

Contoh :

Tentukan mean nilai tes Matematika 20 orang siswa yang disajikan pada tabel disamping ini !



f

x

f

.

x

Nilai Frekuensi

3 - 4 5 - 6 7 - 8 9 - 10

2 4 8 6

Jumlah 20

UKURAN PEMUSATAN DATA

(24)

Nilai Frekuensi

3 - 4 5 - 6 7 - 8 9 - 10

2 4 8 6 Jumlah 20

20

146

x

Jawab :

=

x

F . x

(25)

Cara II:

xo = rata-rata sementara, d = x - xo

Contoh :

Jika rata-rata sementara pada tabel berikut adalah 67, maka nilai

rata-rata data tersebut adalah…..







f

f.d

x

₀

Nilai f x

(26)

Nilai f x 55-59 60-64 65-69 70-74 75-79 4 10 17 14 5 57 62 67 72 77 Jumlah 50

Jawab :

d f. d

- 10 - 5 0 5 10 - 40 - 50 0 70 50 30

= 67 +



(27)

2. Median

Median dari sekumpulan bilangan adalah bilangan yang ditengah-tengah setelah bilangan-bilangan itu diurutkan dari yang terkecil sampai yang terbesar.

2 ) 1 (n

a. Data tunggal

_Jika_n_ganjil

Letak Me = data

ke- Jika n genap

Letak Me = ½ ( X_n/2 + X_n/2 _{+ 1})

(28)

Jawab :

Data diurutkan : 5,5,6,6,6,6,7,7,8,8,8,9 jumlah data ( n ) = 12 ( genap )

Letak Me = data ke ½ ( X6 + X7 )

= ½ ( 6 + 7 ) = 6,5

Contoh :

Nilai ulangan Mata Pelajaran Matematika dari 12 siswa adalah sebagai berikut: 6,8,5,7,6,8,5,9,6,6,8,7.

Tentukan median dari data tersebut!

(29)

b.

Data Kelompok

Nilai Me = b + p

b = tepi bawah kelas median

p = panjang kelas interval

F = Jumlah seluruh frekuensi sebelum kelas Me

f = frekuensi kelas median

n = banyak data

           f F n 2 1

(30)

Contoh :

Tentukan nilai median dari tabel distribusi

frekuensi berikut ini!

Nilai Frekuensi

40-44 45-49 50-54 55-59 60-64 65-69

4 8 12 10 9 7

(31)

Jawab :

Untuk menentukan kelas median diperlukan

½ .n = ½ x 50 data = 25 data , artinya median

terletak pada kelas intreval ke-4.

Nilai Me = 54,5 + 5

= 54,5 + 0,5

= 55





10

24

25

(32)

Modus

Modus dari sekumpulan bilangan adalah bilangan yang

paling sering muncul atau nilai yang memiliki

frekuensi terbanyak.

a. Data tunggal / berbobot

Contoh :

Tentukan modus dari masing-masing kumpulan bilangan di bawah ini: a. 5,3,5,7,5 c. 2,5,6,3,7,9,8

b. 4,3,3,4,4,7,6,8,7,7 d. 2,2,3,3,5,4,4,6,7

(33)

Jawab :

a. Modus data tersebut adalah 5

b. Modus data tersebut adalah 4 dan 7

c. Modus data tersebut tidak ada

d. Modus data tersebut adalah 2,3,4

(34)

b. Data kelompok

Mo = b + p

b = tepi bawah kelas modus p = panjang kelas interval

d1 = selisih frekuensi kelas modus dengan

frekuensi kelas sebelumnya

d2 = selisih frekuensi kelas modus dengan

frekuensi kelas sesudahnya











₂

1 1

d

(35)

Contoh :

Berat badan 30 orang siswa suatu kelas

disajikan pada tabel berikut. Modus data

tersebut adalah….

Berat (kg)

f

41 - 45

46 - 50

51 - 55

56 - 60

61 - 65

1

6

12

8

3

(36)

Jawab :

Modus terletak pada kelas interval ke-3,

dengan b = 50,5; p = 5; d

1

= 6; d

2

= 4

Modus (Mo) = 50,5 + 5

= 50,5 + 3

= 53,5





4

6

(37)

(38)

Latihan

1. Tabel berikut menunjukkan penggunaan hasil perolehan pajak suatu kota. Jika jumlah dana yang digunakan untuk sekolah sebesar Rp 440.000.000,00 maka dana yang digunakan untuk jalan adalah….

P er

ala ta

n 4%

Seko lah

22 %

Ad min

istra_si ₁₆

%

Jalan

(39)

Jawab :

Dana yang digunakan untuk jalan adalah

x Rp 440.000.000,00

= Rp 1.160.000.000,00

%

22

%

58

(40)

2. Rata-rata hitung pada tabel tinggi badan di bawah ini adalah….

Tinggi badan (cm). f 150 -154 155 -159 160 -164 165 -169 170 -174 3 6 9 8 4 Jumlah 30

x d fd

152 157 162 167 172 -10 -5 0 5 10 -30 -30 0 40 40 20





f

d

f

x

₀

.

x

30

20

=

= 162 +

(41)

3. Besar pinjaman anggota suatu koperasi adalah sebagai berikut :

Pinjaman

(dalam ribuan Rp)

Frekuensi

55 - 60 61 - 66 67 - 72 73 - 78 79 - 84

8 14 10 8 6

Besar pinjaman yang membagi kelompok data menjadi dua bagian sama banyak adalah….

(42)

Jawab :

Median terletak pada kelas interval ke-3,

dengan b = 66,5 ; p = 6 ; F = 22 ; f = 10 ; n = 46

Nilai Me = 66,5 + 6

= 66,5 + 0,6 = 67,1

Jadi besar pinjaman = 67,1 x Rp 1000,00 = Rp 67.100,00

(43)

4. Besar simpanan anggota Koperasi Tahu

“SUMEDANG” selama tahun 1995 tercatat sebagai berikut :

Simpanan

(dalam puluh ribuan Rp)

Frekuensi

60 - 62 63 - 65 66 - 68 69 - 71 72 - 74

3 10 20 15 7

Berdasarkan data tersebut, paling banyak anggota koperasi mempunyai simpanan sebesar….

(44)

UKURAN PEMUSATAN DATA

Jawab :

Modus terletak pada kelas interval ke-3, dengan b = 65,5 ; p = 3 ; d1 = 10 ; d2 = 5;

Modus (Mo) = 65,5 + 3

= 65,5 + 2 = 67,5

Jadi paling banyak anggota koperasi mempunyai simpanan sebesar 67,5 x Rp 10.000,00 = Rp 675.000,00

   

 

5 10

(45)

5. Jika nilai rata-rata data pada tabel berikut sama dengan 7, maka nilai x adalah….

Nilai f 5 6 7 8 9 6 8 10 x 4

Jumlah 28 + x

f.x 30 48 70 8x 36

184 + 8x

UKURAN PEMUSATAN DATA

Jawab :

7 =

7 ( 28 + x ) = 184 + 8x 196 + 7x = 184 + 8x 7x – 8x = 184 – 196

x = 12