UKURAN KECENDERUNGAN MEMUSAT (UKURAN PUMUSATAN DATA)
Ukuran pemusatan data adalah nilai tunggal dari data yang dapat memberikan gambaran yang lebih jelas dan singkat tentang pusat data yang juga mewakili seluruh data
Ukuran pemusatan data: Ukuran pemusatan data:
• Rata-rata hitung (mean) • Rata-rata geometri
• Rata-rata harmonis • Median
Rata-rata hitung (mean)
n
X
=
X
1+
X
2+
X
3+
....
X
natau
X
=
rata
−
rata
(
baca
X
bar
)
n
n
X
X
n
i
∑
=
=
1data
seluruh
jumlah
X
n
i
=
∑
=1
data
banyaknya
6, 9, 5, 7, 8, 8, 7, 6
7
56
8
9
8
8
7
7
6
6
5
=
=
+
+
+
+
+
+
+
=
X
X
7
8
56
=
=
X f fiXi
4 5 6 7 8
5 10 12 8 3
20 50 72 56 24
∑
∑
=f
X
f
i i
X 1
6
40
18
24
56
72
50
20
+
+
+
+
+
=
=
Nilai Frekuensi 52 - 58
59 - 65 66 - 72 73 - 79 80 - 86 87 - 93 94 - 100
2 6 7 20
8 4 3 Jumlah 50
Nilai Xi fi fiXi 52 - 58
59 - 65 66 - 72 73 - 79 80 - 86 87 - 93 94 - 100
55 62 69 76 83 90 97
2 6 7 20
8 4 3
110 372 483 1520
664 360 291 Jumlah 50 3800
∑
∑
=f
X
f
i i i
X
76
50
3800
=
=
Nilai Xi fi ci fici 52 - 58
59 - 65 66 - 72 73 - 79 80 - 86 87 - 93 94 - 100
55 62 69 76 83 90 97
2 6 7 20
8 4 3
-3 -2 -1 0 +1 +2 +3
-6 -12
-7 0 8 8 9
Jumlah 50 0
c
f
X
i in p
X = 0 +
∑
Xo = rata-rata sementara p = panjang kelas
n = banyaknya kelas
76
)
0
(
50
7
76
+
=
=
X
c
f
X
i in p
Median (Me)
Adalah nilai tengah dari kumpulan data yang telah diurutkan dari data terkecil sampai data terbesar
65, 70, 90, 40, 35, 45, 70, 80, 50
35, 40, 45, 50, 65, 70, 70, 80, 90
3, 2, 5, 2, 4, 6, 6, 7, 9, 6
2, 2, 3, 4, 5, 6, 6, 6, 7, 9
5 + 6
Nilai Frekuensi 52 - 58
59 - 65 66 - 72 73 - 79 80 - 86 87 - 93 94 - 100
2 6 7 20 8 4 3 Jumlah 50
b=batas bawah kelas median p=panjang kelas
n=banyaknya data
F=jumlah frekuensi sebelum kelas median f=frekuensi kelas median
− + = f F n p b
M
e 2 1f=frekuensi kelas median
Modus (Mo)
Adalah nilai data yang paling sering muncul atau nilai data yang frekuensinya paling besar
5, 7, 7, 6, 8, 6, 6, 5, 8, 6
5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8
Nilai Frekuensi
52 - 58 59 - 65 66 - 72 73 - 79 80 - 86 87 - 93 94 - 100
2 6 7 20
8 4 3 Jumlah 50
Mo=modus
b=batas bawah kelas modus p=panjang kelas
b1=frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas sebelumnya b2=frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas berikutnya
2
1
1
b
b
b
p
b
M
o=
+
+
b=72.5 p=7
b1=20-7=13 b2=20-8=12
14
.
76
64
.
3
5
.
72
12
13
13
7
5
.
72
=
+
=
+
+
=
Kuartil
Adalah ukuran letak yang membagi suatu kelompok data menjadi empat bagian yang sama besar
25% 25% 25% 25%
●---●---●---●---●
Q1 Q2 Q3
4
1
1
+
=
n
Q
22
(
4
1
)
+
=
n
Q
4
)
1
(
3
3
+
=
n
2, 4, 3, 3, 6, 5, 9
2, 3, 3, 4, 5, 6, 9
3
2
4
1
7
4
1
1
1
=
=
+
=
+
=
Q
Q
n
jadi
Letak
4
4
4
)
1
7
(
2
4
)
1
(
2
=
=
+
=
+
=
Q
Q
n
jadi
Letak
4
4
4
4
22
=
=
=
Q
=
Q
jadi
Letak
6
6
4
)
1
7
(
3
4
)
1
(
3
3
3
=
=
+
=
+
=
Q
Q
n
jadi
Nilai Frekuensi
52 - 58 59 - 65 66 - 72 73 - 79 80 - 86 87 - 93 94 - 100
2 6 7 20
8 4 3 Jumlah 50
f F n p b
Q
− +
= 4
1
1
f F n p b
Q
− +
= 2
1
2
f F n p b
Q
− +
= 4
3
b=tepi bawah kelas Q p=panjang kelas
F=jumlah frekuensi sebelum kelas Q f=frekuensi kelas Q
n=jumlah data
f p b
Persentil
Adalah nilai yang membagi data menjadi seratus bagian yang sama setelah data disusun dari yang terkecil sampai terbesar
)
1
(
100
+
=
i
n
P
i6, 7, 9, 4, 3, 4, 7, 8, 5, 7
3, 4, 4, 5, 6, 7, 7, 7, 8, 9
4 ) 4 4 ( 2 . 0 4 2
, 2 ) 1 10 ( 100
20
20
20 = + =
P
= + − =P
jadiNilai Frekuensi
52 - 58 59 - 65 66 - 72 73 - 79 80 - 86 87 - 93 94 - 100
2 6 7 20 8 4 3 Jumlah 50
b=tepi bawah kelas Pi ri=r% dari n
F=jumlah frekuensi sebelum kelas Pi f=frekuensi kelas Pi
p=panjang kelas
f
F
n
p
b
r
P
i i