Bab 4 Tendensi sentral

(1)

l Bab 4 l

Tendensi

Sentral

Kompetensi:

Mahasiswa mampu menerapkan Mahasiswa mampu menerapkan penggunaan ukuran tendensi penggunaan ukuran tendensi

Ali Muhson

p gg p gg

sentral dalam menganalisis sentral dalam menganalisis gejala ekonomi

gejala ekonomi

T e nde nsi Se nt ra l

Ukuran pemusatan sebuah distribusi Ukuran pemusatan sebuah distribusi data

data

Ukuran atau nilai tunggal yang mewakili Ukuran atau nilai tunggal yang mewakili keseluruhan data

keseluruhan data Jenisnya:Jenisnya:

(2)

M e a n (ra t a

M e a n (ra t a --ra t a )

ra t a )

Arithmatic Mean (data individual)Arithmatic Mean (data individual)

X X

X

X = 1+ 2+...+ n _{Rata-rata Sampel}

Atau Atau n N X X

X + + + N

=

μ 1 2 ...

p Rata-rata Populasi ∑₌ = n i i X n X 1 1 ∑₌ = μ N i i X N 1 1

Arithmatic Mean (data berkelompok)Arithmatic Mean (data berkelompok)

Ali Muhson

n FM X n 1 i

∑

₌

= AtauAtau n i

' Fd X X ₀ ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ + =

∑

M e a n (ra t a

ra t a )

Geometric Mean (data individual)Geometric Mean (data individual)

) X ... X . X . X (

G 1n

n 3 2 1 = n X log log Anti G atau ) ... . . (

G 1 2 3 n

∑

=

Geometric Mean (data berkelompok)Geometric Mean (data berkelompok) M

log F log Anti

G=

∑

(3)

M e a n (ra t a

ra t a )

Harmonic Mean (data individual)Harmonic Mean (data individual)

n

H

∑

=

X

H

1

Harmonic Mean (data berkelompok)Harmonic Mean (data berkelompok)

Ali Muhson

∑

=

M F n H

M ode (M odus)

Nilai yang paling sering Nilai yang paling sering muncul

muncul

Permasalahannya Permasalahannya mungkin ada lebih dari mungkin ada lebih dari satu modus

satu modus

Lebih tepat digunakan Lebih tepat digunakan

Mode

p g

untuk data kualitatif untuk data kualitatif (nominal)

(4)

M odus

Untuk data berkelompokUntuk data berkelompok

d

₁

⎟⎞

⎜⎛

Di mana

Keterangan: Keterangan:

i

d

L

Mo

2 1

1 Mo

⎟⎟⎠

⎞

⎜⎜⎝

⎛

+

=

d₁= f_Mo– f₁

d2= fMo– f2

Mo = mode yang akan dihitung

f₁ = frekuensi dari kelas sebelum kelas yang mengandung mode

Ali Muhson

f₁ frekuensi dari kelas sebelum kelas yang mengandung mode

f₂ = frekuensi dari kelas setelah kelas yang mengandung mode

f_Mo = Frekuensi kelas yang mengandung mode

L_Mo = batas bawah nyata kelas yang mengandung mode

i = luas kelas

M e dia n

Nilai yang ada di tengahNilai yang ada di tengah--tengah sebuah tengah sebuah distribusi data

distribusi data

Urutkan data yang adaUrutkan data yang ada

Tentukan nilai yang ada di tengahTentukan nilai yang ada di tengah

Median (9, 4, 5) = Median(4, Median (9, 4, 5) = Median(4, 55, 9) = 5, 9) = 5

Median (9, 4, 5, 7) = Median (4, Median (9, 4, 5, 7) = Median (4, 55, , 77, 9) = = 6, 9) = = 6

Nilai yang berada pada urutan Nilai yang berada pada urutan (1+(1+nn)/2)/2

5+7 2

y g p

y g p (( ))

Jika Jika nn=3=3, nilai yang ke , nilai yang ke (1+3)/2 = 2(1+3)/2 = 2

(5)

M e dia n (la njut a n)

Kurang sensitif terhadap nilai Kurang sensitif terhadap nilai outlieroutlier jika jika dibandingkan dengan mean.

dibandingkan dengan mean. Sangat tepat untuk data yang:Sangat tepat untuk data yang: Sangat tepat untuk data yang:Sangat tepat untuk data yang:

Memiliki Memiliki outlieroutlier

Tidak normalTidak normal

10 20 30 40 50

F

re

kue

nsi

Ali Muhson

0 10

$0 $100,000 $200,000 Pendptn Mean = $38,710

Median = $27,216

M e dia n (la njut a n)

Untuk data berkelompokUntuk data berkelompok

F n

⎟ ⎟⎞ ⎜

⎜⎛ − 1

2

Keterangan: Keterangan:

i F L

Md

Md Md

⎟⎟ ⎟ ⎠ ⎜⎜

⎜ ⎝ +

= 2

Md = Median

L_Md = Batas bawah nyata yang mengandung median

n = jumlah responden

F₁ = Frekuensi kumulatif sebelum kelas yang mengandung

median

F_Md = Frekuensi kelas yang mengandung median

(6)

Dist ribusi N orm a l

Mean, median, and modus akan Mean, median, and modus akan samasama

Jika distribusi data mendekati distribusi Jika distribusi data mendekati distribusi ll

normal normal

Ali Muhson

Mean = Median = Modus

Dist ribusi ya ng t a k norm a l

Mean, median, & modus Mean, median, & modus tidak akan tidak akan sama

sama

Nilai outlier akan lebih mempengaruhi mean Nilai outlier akan lebih mempengaruhi mean daripada median

daripada median

Modus tidak akan ada di tengahModus tidak akan ada di tengah

(7)

K a pa n diguna k a n?

Mean (rataMean (rata--rata)rata)

Data bersifat kuantitatif Data bersifat kuantitatif

Data berdistribusi normalData berdistribusi normal

Tidak ada data yang outlierTidak ada data yang outlier

MedianMedian

Tepat untuk data yang tidak normalTepat untuk data yang tidak normal

Ada data yang outlierAda data yang outlier

Ali Muhson

ModusModus

Data bersifat kualitatif/kategori (data nominal).Data bersifat kualitatif/kategori (data nominal).

Y a ng m a na ?

Mean digunakan untuk data kuantitatifMean digunakan untuk data kuantitatif Median digunakan untuk data kuantitatifMedian digunakan untuk data kuantitatifMedian digunakan untuk data kuantitatif Median digunakan untuk data kuantitatif

dan data ordinal dan data ordinal

Modus dapat digunakan untuk data Modus dapat digunakan untuk data kuantitatif, ordinal dan nominal

kuantitatif, ordinal dan nominal

Kuantitatif Ordinal Nominal

M Y

Mean Yes -

-Median Yes Yes

(8)

Ra t a

Ra t a --ra t a t e rt im ba ng

ra t a t e rt im ba ng

RataRata--rata biasa rata biasa memberikan bobot yang memberikan bobot yang

sama untuk setiap data sama untuk setiap data

1 1

1

n X n X n X n

X =1 1+1 2+...+1

n nX w X

w X w

X= 1 1+ 2 2+...+

RataRata--rata Tertimbang rata Tertimbang memperhitungkan memperhitungkan bobot masing

bobot masing--masing datamasing data

Atau Atau

Ali Muhson

Atau Atau

∑

=

W XW