PENDEKATAN CROSS ENTROPY

PENDEKATAN CROSS ENTROPY UNTUK MINIMASI BIKRITERIA MAKESPAN DAN TOTAL TARDINESS PADA PENJADWALAN PRODUKSI FLOWSHOP

DENGAN MESIN PARALEL Sayid Basori dan Suparno

Jurusan Teknik Industri

Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Surabaya Kampus ITS Sukolilo Surabaya 60111

Email:

sayid.basori@yahoo.co.id

;

suparno@ie.its.ac.id

Abstrak

Permasalahan penjadwalan produksi hampir ditemui disetiap perusahaan manufaktur, baik perusahaan yang menggunakan sistem produksi make to order, make to stock ataupun sistem yang lain. Penjadwalan produksi yang baik akan meningkatkan efisiensi dan performa perusahaan serta dapat meningkatkan pelayanan perusahaan kepada konsumennya, karena dengan penjadwalan produksi yang baik maka perusahaan dapat memenuhi order dari konsumen dengan tepat waktu, serta dapat mengurangi permasalahan inventory karena kelebihan ataupun kekurangan stock. Ada beberapa cara untuk mengoptimalkan penjadwalan produksi agar tidak terjadi banyak tardy job. Pada penelitian ini akan dikembangkan sebuah konsep pendekatan metaheuristik dengan menggunakan tools Cross Entropy untuk menyelesaikan permasalahan penjadwalan produksi yang menggunakan sistem flowshop dengan mesin paralel. Penggunaan pendekatan metode cross entropy ini digunakan untuk menyelesaikan multiobjective function yaitu minimize total tardinesss dan minimize makespan. Penelitian ini menggunakan software MATLAB untuk menyelesaikan model yang disusun. Model ini diaplikasikan untuk 3 sekenario permasalahan, permasalahan yang pertama memprioritaskan makespan untuk diminimasi, sekenario kedua memprioritaskan total tardiness untuk diminimasi dan sekenario yang ketiga menempatkan bobot yang sama untuk masing – masing fungsi tujuan. Dari hasil eksperimen didapatkan hasil perbaikan untuk total tardinesss dan makespan produksi, dari sekenario I didapatkan perbaikan masing – masing 8%, sedangkan untuk sekenario II didapatkan perbaikan 24 % untuk total tardiness dan 8% untuk makespan, sedangkan pada sekenario III didapatkan perbaikan sebesar 24% untuk total tardinesss dan 8% untuk makespan.

Kata Kunci: penjadwalan produksi, cross entropy, flowshop, parallel machine, total tardiness, makespan

1. Pendahuluan

Globalisasi pasar dan persaingan dunia manufaktur sudah memasuki babak baru. Selain persaingan dari segi harga dan kualitas keunggulan kompetitif perusahaan dalam memenuhi order tepat waktu menjadi perhatian utama perusahaan manufaktur akhir – akhir ini. Kecenderungan konsumen untuk memperoleh barang kebutuhan secepat mungkin menjadi voice of customer yang paling diperhatikan para penyedia produk – produk customer needs. Performansi dan daya saing perusahaan akan sangat dipengaruhi oleh ketepatan perusahaan dalam menyelesaikan order. Untuk bisa memenuhi order dengan tepat waktu maka perusahaan harus mempunyai perencanaan

penjadwalan produksi yang baik. Sehingga dalam hal ini permasalahan penjadwalan produksi menjadi hal yang sangat penting untuk diperhatikan. Kebijakan inventory spare part merupakan salah satu strategi perusahaan yang digunakakan untuk mempermudah proses produksi perusahaan. Kebijakan spare part harus menjadi perhatian di dalam perusahaan karena berpengaruh langsung terhadap sistem produksi yang dimiliki. Terdapat beberapa kemungkinan mengenai strategi perusahaan dalam pengadaan spare part antara lain kebijakan untuk melakukan pembelian ke luar (order) dan kebijakan memproduksi sendiri spare part yang dibutuhkan. Bagi perusahaan

yang sangat mementingka ketepatan waktu dan kontinuitas produksinya maka akan menetapkan kebijakan untuk memproduksi sendiri spare part yang dibutuhkan. Sehingga kerusakan mesin bisa segera diatasi tanpa menunggu order terlalu lama. Pada perusahaan dengan tipe seperti ini maka penjadwalan produksi dalam pengadaan spare part menjadi faktor penting yang mempengaruhi kelancaran proses produksi perusahaan.

PT. Gudang Garam Tbk, merupakan perusahaan penghasil rokok yang memiliki strategi membuat spare part-nya sendiri. Mereka memproduksi berbagai macam spare part yang memenuhi semua kebutuhan perusahaan tiap harinya. Spare part ini diproduksi di Bengkel Umum Unit III. Job order yang diterima oleh bagian ini berasal dari semua bagian yang ada di dalam perusahaan, seperti dari bagian produksi rokok (mesin maupun tangan) serta bagian pengolahan bahan baku (tembakau, cengkeh, dll) . Di bengkel ini terdapat beberapa jenis mesin diantaranya mesin bubut, mesin frais, potong plat, mesin las, serta gerinda yang disusun secara paralel dengan masing-masing jenis mesin memiliki susunan jumlah yang berbeda pula, dengan tujuan untuk memproduksi order yang datang dengan jumlah dan spesifikasi yang bermacam-macam. Pada bagian ini sistem produksi yang dijalankan adalah berdasarkan pesanan (make to order) yang berasal dari dalam perusahaan sendiri, Sehingga tidak terdapat penalty maupun back order. Namun demikian proses pengerjaan order haruslah tetap berjalan baik, keterlambatan harus dapat diminimalkan. Karena dengan meminimalkan keterlambatan produksi maka penyediaan spare part pun akan tepat waktu sehingga proses perbaikan pada mesin-mesin produksi atau unit kerja tidak terjadi kendala. Jumlah pesanan yang datang pada bagian ini tiap waktunya sangat banyak baik variasi maupun jumlahnya sehingga diperlukan penjadwalan produksi yang mampu mengoptimalkan keterbatasan sumberdaya seperti mesin dan waktu. Sifat kebutuhan terhadap spare part di perusahaan adalah bersifat random dan berbanding lurus terhadap tingkat kerusakan mesin-mesin atau unit kerja yang dimiliki. Sehingga secara otomatis sistem produksi pada bagian pembuatan spare part ini

akan bersifat make to order yaitu akan berproduksi ketika ada kerusakan komponen mesin. Karena bersifat random maka order akan datang kapan pun sehingga disini dibutuhkan sistem penjadwalan secara optimal agar tingkat keterlambatan menjadi minimum, sebab jika terjadi keterlambatan maka hal yang mungkin terjadi adalah time to repaire mesin menjadi terhambat karena harus menunggu spare part terselesaikan dan sistem produksi tentunya akan terganggu. Selain itu dengan terlambatnya suatu order dimungkinkan akan mempengaruhi penjadwalan produksi order lainnya dan tentunya hal ini akan membuat performasi bagian ini menjadi tidak baik.

Ada beberapa cara untuk mengoptimalkan penjadwalan produksi agar tidak terjadi banyak tardy job. Beberapa metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan permasalahan penjadwalan produksi antara lain metode integer programming, namun ada kelemahan dalam integer programming yaitu sulit diterapkan untuk permasalahan yang kompleks (NP-Hard Problem). Selain integer programming permasalahan ini dapat diselesaikan dengan pendekatan metaheuristik, dimana metode ini bisa digunakan untuk permasalahan yang sederhana maupun kompleks(NP-Hard Problem). Pada penelitian ini akan dikembangkan sebuah konsep pendekatan metaheuristic dengan menggunakan metode cross entropy untuk menyelesaikan permasalahan penjadwalan produksi yang menggunakan sistem make to order dengan mesin paralel. Penggunaan pendekatan metode cros entropy ini digunakan untuk menyelesaikan bicriteria objective function yaitu minimize total tardiness dan minimize makespan.

2. Metodologi Penelitian

Pada bagian ini akan dijelaskan mengenai langkah-langkah yang digunakan dalam melakukan penelitian. Metodologi penelitian ini berguna sebagai acuan sehingga penelitian dapat berjalan secara sistematis, sesuai dengan framework penelitian. Secara umum terdapat tiga tahapan dalam metodologi penelitian kali ini yaitu tahap persiapan, tahap pengumpulan dan pengolahan data serta tahap pengambilan kesimpulan. Tahap persiapan ini bertujuan untuk mendapatkan permasalahan yang akan dibahas

dalam penelitian ini dan penentuan tujuan penelitian. Untuk dapat menghasilkan permasalahan dan tujuan yang cukup komprehensif maka dilakukan studi literatur dan studi lapangan mengenai permasalahan tersebut. Setelah tahap identifikasi dilakukan, maka tahapan selanjutnya adalah pengumpulan dan pengolahan data. Pada tahap ini dilakukan pengumpulan data Berupa pencarian data sekunder yang digunakan sebagai input model penelitian, data sekunder yang didapatkan yaitu berupa data – data job order yang terdiri dari jenis produk, spesifikasi produk, jumlah produk ready time dan due date, serta data mesin produksi yang meliputi jumlah blog mesin dan jumlah mesin tiap blok yang didapatkan dari data yang pernah diselesaikan dengan metode integer programming oleh peneliti sebelumnya. Kemudian dilakukan pembuatan model matematis dari permasalahan yang ada. Model yang dibuat adalah jenis model pemrograman integer dari jurnal yang sudah ada. Dari model matematis ini kemudian dikembangkan menjadi algoritma yang digunakan penyelesaian. Pada tahap ini akan dibuat algoritma pemrograman secara general dengan mengikuti diagram alir (flow chart) sesuai permasalahan yang ada. Adapun algoritma yang dikembangkan adalah algoritma CE (Cross Entropy) untuk menyelesaikan permasalahan tersebut. Dari algoritma ini kemudian diterjemahkan menjadi code bahasa pemrograman untuk software Matlab. Tahapan terakhir dari tahap pengumpulan dan pengolahan data adalah running code pada software untuk mendapatkan solusi dari permasalahan yang ada. Tahapan ini berupa penjalanan algoritma dengan menggunakan komputer dengan software matlab, dengan data input yang didapatkan dari pengumpulan data untuk mendapatkan jadwal optimal bagi masing-masing proses produksi, dengan diikuti penghitungan nilai total tardiness dan makespan minimal serta penghitungan objective function. Tahap terakhir dari penelitian ini yaitu tahap Analisis Hasil dan Pengambilan Kesimpulan. Pada tahap ini dilakukan evaluasi hasil yang ada serta pengambilan kesimpulan akhir dari hasil penelitian. Evaluasi delakukan dengan perbandingan hasil dengan kondisi existing, berupa pembandingan antara hasil total tardiness dan makespan minimal menggunakan

pendekatan algoritma cross entropy dengan hasil total tardiness dan makespan terbaik kondisi existingnya. Dan tahapan terakhir yaitu tahap penarikan kesimpulan. Tahap ini merupakan ringkasan dari seluruh aktivitas penelitian. Pada tahap ini juga ditambahkan saran – saran yang berguan untuk penelitian - penelitian sejenis selanjutnya.

3. Pengumpulan dan Pengolahan Data Tahap ini merupakan tahap penentuan set data yang akan diujikan terhadap algoritma Cross Entropy (CE), serta bagaimana pengujian model dilakukan dengan kerangka penelitian yang telah dibuat.

3.1 Pengumpulan Data

Pada tahap pengumpulan ini dilakukan

pengumpulan data- data yang diperlukan

dalam penelitian. Metode pengumpulan data

dilakukan dengan cara pengumpulan data

sekunder yaitu dari data yang sudah

dikumpulkan oleh peneliti sebelumnya

untuk dikembangkan pengolahan datanya

dengan metode yang baru. Data-data yang

dikumpulkan

untuk

penelitian

ini

diantaranya jumlah blok mesin dan jumlah

mesin, data order pada bulan desember 2009,

serta data waktu proses masing – masing

order pada masing – masing blok mesin.

Dari data – data tersebut kemudian di ubah

menjadi data mesin, processing time, ready

time, dan due date job dalam satuan jam

dengan menggunakan jumlah jam kerja yang

tersedia per hari untuk kemudian digunakan

sebagai input program MATLAB.

3.2 Pemodelan Permasalahan

Model untuk permasalahan Flowshop

Paralel

Machine

Scheduling

Problem

(FPMSP) dapat dimodelkan dalam bentuk

pemrograman integer seperti model yang

diusulkan Sawik (2005), pada model

tersebut

dijelaskan

permasalahan

penjadwalan pada produksi make to order

untuk meminimalkan total keterlambatan

pada mesin paralel. Dan berikut merupakan

model yang dikembangkan oleh Sawik

(2005):

Indeks:

g

: order job, g ∈ G = {1,...,q}

i

: seksi (bagian) proses produksi, i ∈ I

= {1,...,m}

j

: parallel mesin pada seksi ke-i, j ∈ Ji

= {1,...,

}

t

: periode perencanaan, t ∈ T =

{1,...,h}

Input Parameter:

h

: horizon perencanaan

m

: jumlah seksi (bagian) proses

produksi

: jumlah mesin yang tersusun parallel

pada seksi i

q

: jumlah order job

: periode kedatangan order g

: ukuran portion terkecil dari order g

yang harus diproses pada periode t

: due date dari order g

: jumlah order g

: waktu proses order g pada seksi ke

i

: subset dari beberapa order yang

harus diproses pada seksi (bagian)

i

: besarnya jam kerja pada stage i

yang tersedia pada periode t

: besarnya kapasitas mesin j pada

stage i

Variable Keputusan:

≥ 0 : jumlah lateness

= 1 : jika order g dikerjakan pada

periode t; jika tidak

= 0

: portion (bagian) dari order g yang

diproses pada periode t

: jika mesin j pada stage i

ditugaskan pada periode t

 Fungsi tujuan untuk Meminimasi Total

tardiness:

Min T = ∑

_∈

(21)

Constrain:

 Constraint pembagian dan pengalokasian

masing-masing

job

order

diantara

beberapa periode penjadwalan

∑

_{∈ :}

=

; g ∈ G,

+

=

+

=

…

+

=

≥

-1; g

∈ G, ∀

∈ :

≤

≤

ℎ

≥

-1

…

≥

-1

 Constraint yang menjamin jika sebuah

order pasti di proses pada sebuah periode

perencanaan

≥

; g ∈ G, t ∈ T : t >

≥

≥

; g ∈ G, t ∈ T : t >

≥

 Constraint kapasitas mesin

∑

_{∈ ( )}

≤

∑

_∈

; i ∈

I, t ∈ T

∑

_{∈ ( )}

≤

∑

_∈

;

i ∈ I, t ∈ T

∑

_{∈ , ∈}

≤ ∑

_{∈ :}

[ /

]

; i

∈ I, t ∈ T

 Constraint yang menunjukan

keterlambatan order

≥ t

-

; g ∈ G, ∀ ∈ : ≥

 Constraint variable non-negative dan

integrality

∈ {0,1}; g ∈ G, t ∈ T : t >

≥ 0;

g ∈ G, t ∈ T : t >

, ≥ 0; g ∈ G,

3.3

Pengembangan Model dan Algoritma

Dalam

penelitian

kali

ini,

permasalahan akan dikembangkan menjadi

bicriteria yaitu dengan menambahkan fungsi

tujuan minimize makespan, dengan rumus

(Baker,1974):

Indeks:

C = Makespan

Z = Objective function

T = Total Tardiness

 Fungsi Tujuan Meminimasi Makespan

Min C = max

∑

,

[

]

(33)

Dengan constrain yang sama dengan yang

dikemukakan oleh Sawik di atas.

Sedangkan fungsi untuk meminimasi

bicriteria total tardiness dan makespan

seperti yang dikemukakan oleh Ruiz dan

Alahverdy

(2009),

yaitu

dengan

membobotkan masing – masing fungsi

tujuan menurut kepentingan yaitu sebagai

berikut:

 Min Z = a*T + b*C

Kemudian permasalahan ini akan

diselesaikan dengan menggunakan metode

Cross Entropy (CE). Secara umum alur

algoritma CE yang digunakan sebagai

metode penyelesaian permasalahan ini dapat

dijelaskan sebagai berikut:

1. Pendefinisian output dan input

Alur algoritma ini dimulai dengan

menetapkan

output

yang

ingin

di

dapatkan serta input yang diperlukan.

Output:



Nilai z



Nilai Total tardiness



Nilai Makespan



Finishing time



Jadwal optimal

Input:



Jumlah job (n)



Matriks urutan job (Rij), job i

dikerjakan pada mesin ke j



Matriks waktu proses (Wij), waktu

proses job ke i pada blok mesin ke j



Jumlah blok mesin (s)



Jumlah mesin tiap blok



Jumlah sampel pembangkitan (N)



Parameter kejarangan (ρ)



Koefisien penghalusan (α)



Bobot fungsi objektif 1 (a)



Bobot fungsi objektif 2 (b)



Set data uji

2. Memasukkan nilai parameter awal dan

stopping criteria

Parameter-parameter yang dimasukkan

sebagai input, yakni N, ρ, α ditentukan

sebagai tolok ukur performansi output

yang dihasilkan. Dengan nilai parameter

yang berbeda pastinya akan didapatkan

hasil yang berbeda. Adapun aturan untuk

pemberian parameter tersebut di atas

adalah sebagai berikut:



Untuk jumlah sampel pembangkitan

N, tidak ada aturan khusus terkait dengan

penentuan jumlah sampel pada optimasi

kombinatorial, namun semakin besar

jumlah job pastinya semakin besar

sampel yang harusnya diambil. Pada

algoritma digunakan jumlah sampel

default 10000.



Untuk parameter kejarangan ρ ,

biasanya digunakan nilai 1% - 10%

(Kroese,

2009).

Pada

algoritma

digunakan nilai default 1%



Untuk koefisien penghalusan α ,

nilainya berada antara 0-1, namun secara

empiris nilai 0,4 - 0,9 merupakan nilai

yang paling optimal (de Boer, 2003).

Pada algoritma digunakan nilai default

0,8.



Untuk stopping kriteria adalah aturan

yang digunakan untuk menghentikan

iterasi ketika sudah mencapai kondisi

tertentu, disini kan digunakan stopping

kriteria dengan selisih antara hasil dengan

iterasi sebelumnyaa adalah 0.005.

3. Pembangkitan sampel awal

Sampel yang dibangkitkan di sini

adalah merupakan urutan prioritas job

yang terlebih dahulu dijadwalkan.

Pembangkitan sampel dilakukan dengan

menggunakan teknik acak penuh (fully

randomized).

4. Pengitungan Makespan

Penghitungan makespan dilakukan

dengan menghitung waktu terakhir mesin

selesai mengerjakan semua job.

5. Pengitungan Total tardiness

Penghitungan nilai total tardiness

dilakukan dengan cara menjumlahkan

semua keterlambatan dari setiap job.

Yaitu nilai maksimal antara 0 dan

completion time job tersebut dikurangi

dengan due date dari job tersebut.

Sehingga jika job selesai sebelum due

date maka nilai tardiness adalah 0.

6. Penghitungan objective function

Objective function dihitung dengan

mengalikan a dengan Total tardiness dan

b dengan nilai Makespan.

7. Mengurutkan hasil objective function

Kemudian

dari

hasil

objective

function pada langkah 6 akan di urutkan

mulai dari yang terkecil ke yang terbesar.

8. Tentukan sampel elit

Sampel elite dipilih sebanyak

⌈ρ N⌉

dari jumlah sampel yang dibangkitkan

berdasarkan nilai objective function-nya.

9. Smoothing parameter

Kemudian dari sampel elite yang

didapatkan maka di lakukan smoothing

parameter dengan rumusan (18)

=

+ (1 − )

10. Cek stopping criteria

Syarat

pemberhentian

pada

penelitian ini adalah bahwa selisih antara

parameter iterasi saat ini dan iterasi

sebelumnya lebih kecil dari β . Jika

syarat pemberhentian ini terpenuhi, maka

hentikan iterasi dan lanjutkan ke langkah

berikutnya. jika tidak memenuhi kembali

ke langkah 3.

11. Penampilan hasil

Langkah terakhir adalah menampilan

hasil sesuai dengan output yang telah

ditentukan di awal.

Secara umum algoritma di atas dapat

digambarkan dalam flow chart algoritma

seperti pada gambar 3.1 berikut ini

Gambar 3.1 Flowchart Algoritma CE

3.4

Aplikasi

Algoritma

pada

permasalahan FPMSP

Dalam pengujian Algoritma ini akan

dibuat 3 skenario objective function yaitu

untuk

objective

function

yang

memprioritaskan

Makespan

,

memprioritaskan

Total

tardiness,

dan

seimbang. Ilustrasi dari 3 skenario tersebut

seperti pada rumus di bawah ini:

Indeks:

C = Makespan

Z = Objective function

T = Total Tardiness

Rumus

minimize

bicriteria

dengan

memproiritaskan makespan:

 Min Z = 0.3*T + 0.7*C

Rumus

minimize

bicriteria

dengan

memproiritaskan total tardiness:

 Min Z = 0.7*T + 0.3*C

Rumus minimize bicriteria dengan bobot

yang seimbang:

 Min Z = 0.5*T + 0.5*C

Pengujian

algoritma

dilakukan

dengan membuat kode program algoritma

pada software Matlab (kode dilampirkan

pada Lampiran 2).

Langkah awal pengujian algoritma

adalah dengan melakukan validasi algoritma

yaitu dengan melakukan pengujian model

sederhana

dengan

uji

coba

numerik

(manual) dan di running dengan software.

3.5 Uji validasi

Pada contoh ini, data yang di gunakan

pada uji validasi berupa permasalahan

penjadwalan produksi flow shop dengan

mesin parallel, yang melibatkan 3 job, 2

blok mesin, blok mesin 1 terdiri dari 2 buah

mesin, dan pada blok 2 terdiri dari 3 buah

mesin

Data waktu proses, ready time dan

duedate diberikan seperti pada tabel 4.5

berikut:

Table 3.1 Waktu proses, ready time dan due date contoh

Job

M1

M2

Rt

dd

j1

2

5

1

8

j2

3

2

1

6

j3

4

8

1

13

Dari

data

di

atas

kemudian

diselesaikan dengan metode enumerasi dan

Cross

Entropy

untuk

mendapatkan

makespan , total tardiness serta z minimum,

untuk perhitungan kali ini di pakai a=0.3

dan b = 0.7.

 Penyelesaian dengan enumerasi

Urutan

proses

penyelesaian

permasalahan ini adalah sebagai berikut:

Langkah 1 Generate kandidat solusi

Pada tahap ini di generate semua kandidat

solusi yang mungkin dari kombinasi job

yang ada.

Langkah 2 Jadwalkan pada mesin yang ada

Dari

kandidat

solusi

kemudian

job

dijadwalkan kedalam mesin yang tersedia

dengan memperhatikan redy time dari job

yang bersangkutan.

Langkah 3 Hitung nilai makespan, total

tardiness dan objective function.

Setiap kandidat solusi di hitung nilai

makespan, total tardiness dan objective

functionnya

Langkah 4 Pemilihan solusi terbaik dari

kandidat solusi

Pada tahapan ini dipilih dari kandidat solusi

yang menghasilkan objective function paling

kecil untuk dijadikan solusi terbaik.

Permasalahan

diatas

dapat

diselesaikan dengan metode pembuatan

gantt chart dimulai dari generate kandidat

solusi dengan kandidat solusi : 1-2-3, 1-3-2,

2-1-3, 2-3-1, 3-1-2, 3-2-1, kemudian dari

kandidat solusi tersebut di plotting pada

mesin yang tersedia seperti gantcahart.

Contoh gantt chart untuk urutan 1-3-2

seperti berikut:

Table 3.2 Gantt chart kandidat solusi 1-3-2

Kemudian di hitung completion time,

tardiness, total tardiness, makespan dan

objective

function-nya.

Rekap

hasil

perhitungannya adalah sebagai berikut:

Table 3.3 Nilai total tardiness, makespan, dan objective function setiap kandidat solusi

Dari perhitungan diatas maka di pilih satu

solusi terbaik dari kandidat solusi dengan z

paling minimum yaitu z = 9.7 dengan jadwal

optimum 1-3-2/3-1-2.

 Metode Cross Entropy

Dari problem di atas kemudian akan

diselesaikan dengan metode cross entropy

dengan langkah – langkah sebagai berikut:

Langkah 1 Tahap inisialisai

Pada tahap ini ditetapkan rho sebesar

0.01, alpha=0.8, toleransi 0.005, dengan

sampel yang dibangkitkan sebanyak 1000.

Langkah 2 tahap pembangkitan matriks

transisi

Pada tahap ini dibangkitkan matriks n

x n dimana n adalah jumlah job dalam hal

ini n = 3. Mekanisme pembangkitannya

adalah dengan node placement sebagai

berikut: P

ij=

Sehingga didapatkan matriks transisi sebagai

berikut:

P =

0.333

0.333

0.333

0.333

0.333

0.333

0.333

0.333

0.333

Langkah 3 Tahap pembangkitan N jadwal

Pada tahap ini dibangkitkan jadwal sejumlah

N sebagai sampel awal. Jadwal yang

dibangkitkan pada tahap ini adalah sebagai

berikut:

Tabel 3.4 Hasil pembangkitan jadwal metode cross entropy

Langkah 4 Penghitungan objective function

Dari setiap urutan jadwal diatas di hitung z

dengan rumus

Z=a*T+b*C

Maka di dapatkan nilai Z dari jadwal yang

dibangkitkan seperti pada tabel 4.12 berikut:

Tabel 3.5 Hasil objective function jadwal CE

Jadwal

T

C

Z

2-3-1

3

13

10

1-3-2

2

13

9.7

2-1-3

3

16 12.1

1-3-2

2

13

9.7

1-3-2

2

13

9.7

1-2-3

2

15 11.1

2-3-1

3

13

10

2-1-3

3

16 12.1

2-1-3

3

16 12.1

1-2-3

2

15 11.1

Langkah 5 Pemilihan sampel elite

Dari sampel yang dibangkitkan diatas

kemudaian dipilih sampel elite setelah

diurutkan

menurut

objective

function,

dengan rumus rho*N, pada tahap ini diambil

sebanyak 6 sampel elit seperti tabel 4.15

berikut:

Tabel 4.6 Sampel elit cross entropy

jadwal

2

4

5

1

7

6

Z

9.7 9.7

9.7

10

10 11.1

Langkah 6 Update parameter

Setelah didapatkan sampel elite maka akan

di update parameter, parameter yang

dimaksud disini yaitu matriks transisi.

Parameter yang baru ini selanjutnya akan

digunakan untuk membangkitkan sampel

yang baru yang lebih baik.

Langkah 7 Ulangi langkah 2 sampai

langkah 6

Setelah didapatkan parameter baru maka

ulangi langkah ke dua sampai langkah ke

enam begitu seterusnya hingga tercapai

stopping criteria. Stopping criteria adalah

ketika matriks transisi pada transisi ini tidak

ada perubahan signifikan dari matrik transisi

iterasi sebelumnya, atau selisih antara

matriks saat ini dengan matriks pada iterasi

sebelumnya mendekati 0.

Setelah delakukan 7 tahap diatas

hingga tercapai stopping criteria maka akan

di

dapatkan

jadwal

optimal

seperti

ditunjukkan pada gambar 4.3 berikut:

Gambar 3.2 Output software matlab untuk cross entropy

3.6 Pengujian Data

Pada tahap ini dilakukan pengujian

dari data yang sudah dikumpulkan dengan

code yang sudah dibuat untuk kasus FPMSP.

Pengujian ini digunakan pembangkitan

sampel dengan node placement sesuai

dengan

ketentuan

pada

pembangkitan

matriks transisi pada cross entropy untuk

masalah penjadwalan produksi. Stopping

criteria dari permasalahan ini ditentukan

jika selesih antara matriks transisi pada

iterasi sekarang dan sebelumnya melebihi

batas toleransi yaitu 0.005. dalam pengujian

kali ini ditentukan nilai N sampel sebesar

10000 sampel yang dibangkitkan, dengan

parameter lain rho = 0.01 dan alpha sebesar

0.8. Input data untuk pengujian data pada

software MATLAB menggunakan data pada

tabel 4.4

3.6.1 Pengujian data untuk sekenario

pertama

Pada sekenario pertama digunakan

fungsi dengan mengutamakan makespan

dimana bobot untuk total tardiness 0.3 dan

bobot makespan ditentukan 0.7 seperti

rumus (35).

Adapun hasil dari skenario pertama ini

adalah total tardiness sebesar 57 jam,

makespan 168 jam dan nilai z = 134,7. Dari

pengujian ini didapatkan jadawal urutan job

optimal seperti pada tabel 4.16 berikut:

Tabel 3.7 Output matlab untuk jadwal optimal sekenario I

Dalam

running

kali

ini

juga

ditunjukkan grafik dari solusi tiap iterasi

yang ditunjukkan pada gambar 4.4

Gambar 3.3 Output MATLAB grafik solusi tiap iterasi skenario 1

3.6.2 Pengujian data untuk sekenario

Kedua

Pada sekenario kedua digunakan

fungsi dengan mengutamakan total tardiness

dimana bobot total tardiness ditentukan 0.7

dan bobot untuk makespan 0.3 seperti rumus

(36). Untuk parameter inisial sama dengan

sekenario pertama.

Adapun hasil dari sekenario kedua ini

adalah Total tardiness sebesar 48 jam,

makespan 168 jam dan nilai z = 84. Dari

pengujian ini didapatkan jadawal urutan job

optimal seperti pada tabel 4.17 berikut:

Tabel 3.8 Output MATLAB untuk jadwal optimal sekenario II

Dalam

running

kali

ini

juga

ditunjukkan grafik dari solusi tiap iterasi

yang ditunjukkan pada gambar 4.5

Gambar 3.4 Output MATLAB grafik solusi tiap iterasi skenario 2

3.6.3 Pengujian Data Untuk Sekenario

Ketiga

Pada sekenario ketiga digunakan

fungsi

yang seimbang dimana bobot

makespan ditentukan 0.5 dan bobot untuk

total tardiness 0.5 seperti rumus 37. Untuk

parameter inisial sama dengan sekenario

pertama.

Adapun hasil dari skenario ketiga ini

adalah Total tardiness sebesar 48 jam,

makespan 168 jam dan nilai z = 108. Dari

pengujian ini didapatkan jadawal urutan job

optimal seperti pada tabel 4.17 berikut:

Tabel 3.9 Output matlab untuk jadwal optimal sekenario III

Dalam

running

kali

ini

juga

ditunjukkan grafik dari solusi tiap iterasi

yang ditunjukkan pada gambar 4.6

Gambar 3.5 Output MATLAB grafik solusi tiap iterasi skenario 3

4. Analisis dan Pembahasan

Pada bab ini akan dijelaskan mengenai analisa dan pembahasan dari hasil pengumpulan dan pengolahan data serta pengujian algoritma pada bab sebelumnya. Hasil analisa dan pembahasan ini akan digunakan sebagai dasar untuk membuat suatu kesimpulan dan saran untuk penelitian selanjutnya.

4.1 Analisis Hasil Uji Validasi

Dari pengujian contoh numerik yang di selesaikan dengan cara manual pembuatan gantchart dan menggunakan metode cross entropy didapatkan hasil solusi yang sama antara hasil manual dan cross entropy. Hal ini disebabkan karena set data yang dipakai kecil sehingga mudah untuk menemukan solusi optimalnya (global optimal solution) nya.

Selain itu dengan hasil uji yang sama menunjukkan bahwa problem FSPMSP dapat diselesaikan dengan metode cross entropy dan metode cross entropy yang dibuat valid.

4.2 Analisis Hasil Pengujian Data

Pada analisis hasil pengujian data ini akan di analisis hasil uji masing masing sekenario dan di bandingkan hasil yang di dapat dari penelitian dengan kondisi existing perusahaan. Dari data yang diambil dari perusahaan untuk keseluruhan

job dihasilkan makespan 181 jam dan total tardiness 63 jam.

4.2.1 Analisis Hasil Uji Sekenario I

Pada sekenario pertama ini dibuat sekenario pencarian jadwal optimal jika perusahaan lebih mementingkan atau menitik beratkan makespan untuk diminimasi. Dalam pengujian sekenario ini untuk makespan diberi bobot 70 % sedangkan total tardiness diberi bobot 30 %.

Pada sekenario pertama didapatkan hasil

total tardiness sebesar 57 jam, makespan

168 jam dan nilai z = 134,7. Perbaikan yang

dapat dilakukan pada hasil eksperimen dari

kondisi eksisting perusahaan adalah sebesar

8 % dan untuk makespan perbaikannya

adalah sebesar 8 %.

4.2.2 Analisis Hasil Uji Data Sekenario II Pada sekenario kedua ini dibuat sekenario pencarian jadwal optimal jika perusahaan lebih mementingkan atau menitik beratkan total tardiness untuk diminimasi. Dalam pengujian sekenario ini untuk makespan diberi bobot 30 % sedangkan total tardiness diberi bobot 70 %.

Dari hasil percobaan didapat hasil untuk total tardiness

sebesar 48 jam, makespan 168

jam dan nilai z = 84

, perbaikan yang didapat dari sekenario kedua untuk total tardiness sebesar 24 % dan untuk makespan sebesar 8%. 4.2.3 Analisis Hasil Uji data Sekenario III

Pada sekenario ketiga ini dibuat sekenario pencarian jadwal optimal jika perusahaan sama – sama menginginkan untuk meminimasi makespan dan total tardiness tanpa ada yang diprioritaskan untuk diminimasi. Dalam pengujian sekenario ini untuk makespan diberi bobot 50 % sedangkan total tardiness diberi bobot 50 %.

Dari hasil percobaan didapat hasil untuk total tardiness sebeasar 48 makespan sebesar 168 dan z sebeasar 108, perbaikan yang didapat dari sekenario kedua untuk total tardiness sebesar 24% dan untuk makespan sebesar 8%.

4.3 Analisis Performansi Model Serta Perbandingan Aktual dan Model.

Dari grafik yang ditunjukkan pada iterasi I,II dan III menunjukkan grafik yang cenderung

menurun, ini menunjukkan bahwa solusi dari metode cross entropy ini merupakan solusi yang semakin mengerucut, dari iterasi ke satu sampai iterasi ke n hasilnya akan selalu lebih baik atau minimal sama dengan hasil sebelumnya, sehingga metode ini dapat menemukan titik optimal lebih cepat. Inilah salah satu keunggulan metode cross entropy dibandingkan dengan metode – metode yang lain.

Dari hasil eksperimen yang dilakukan terlihat perrformansi dari model lebih tinggi dibandingkan dengan kondisi eksisting, dengan kata lain model ini dapat meningkatkan performansi perusahaan jika diterapkan dalam pencarian jadwal optimal perusahaan.

Jika dilihat dari nilai prosentase peningkatan performasi maka peningkatan performansi model dari kondisi aktual tidak terlalu besar tetapi sebenarnya peningkatan yang didapatkan cukup besar mengingat pada aktual diberlakukan jam lembur sedangkan pada model tidak memperhitungkan jam lembur, sehingga jam kerja yang ada di kondisi eksisting perusahaan lebih banyak dibanding dengan model. Dengan jam kerja yang lebih sedikit jadwal hasil eksperimen bisa menyelesaikan pekerjaan lebih cepat dengan total keterlambatan yang lebih sedikit dibandingkan aktual, maka performansi model jauh lebih baik dibandingkan dengan eksisting.

Dari hasil ketiga metode dihasilkan makespan yang hampir sama tetapi untuk total tardiness berbeda – beda ini menunjukkan bahwa makespan maksimal dari problem ini yang mungkin untuk di capai adalah sebesar 168 jam. sehingga dari ketiga sekenario yang dibuat sekenario kedua yang memprioritaskan total tardiness merupakan solusi terbaik untuk permasalahan penjadwalan yang ada pada perusahaan ini.

5. Kesimpulan dan Saran

Bab ini dipaparkan tentang kesimpulan yang dapat diambil selama proses penelitian yang telah dilakukan serta saran-saran yang diperlukan baik bagi perusahaan maupun penelitian selanjutnya.

5.1 Kesimpulan

Berikut beberapa kesimpulan yang dapat diambil dari hasil penelitian:

1. Metode cross entropy dapat diaplikasikan untuk menyelesaikan permasalahan penjadwalan sistem produksi flowshop dengan mesin paralel.

2. Metode cross entropy menghasilkan jadwal dengan makespan dan total tardiness yang lebih kecil daripada kondisi eksisting

3. Perbaikan yang dapat dilakukan pada

hasil eksperimen sekenario pertama dari

kondisi eksisting perusahaan adalah

sebesar 8 % untuk total tardiness dan

untuk makespan perbaikannya adalah

sebesar 8 %.

4. Perbaikan yang

dapat dilakukan pada hasil

eksperimen

sekenario kedua

dari kondisi

eksisting perusahaan

untuk total tardiness sebesar 24 % dan untuk makespan sebesar 8%.

5. Perbaikan yang

dapat dilakukan pada hasil

eksperimen

sekenario ketiga

dari kondisi

eksisting perusahaan

untuk total tardiness sebesar 24 % dan untuk makespan sebesar 8%.

6. Dari ketiga eksperimen menghasilkan hasil dan urutan penjadwalan yang berbeda – beda namun semuanya lebih baik dari kondisi eksisting.

5.2 Saran

Berikut ini beberapa saran yang diberikan untuk masukan penelitian selanjutnya dengan topik atau bahasan yang sama

1. Penelitian ini masih berpotensi untuk dikembangkan dengan mengizinkan pre-emption dan memperhitungkan waktu lembur karyawan.

2. Melakukan hybrid metaheuristic untuk pembangkitan random sampel awal agar waktu komputasi lebih cepat.

6. Daftar Pustaka

Baker, Kenneth R. 1974. "Introduction to Sequencing and Scheduling". USA: John Wiley&Sons, inc.

Doerner, Karl F. dkk. 2007. "Metaheuristics Progress in Complex Systems Optimization". New York: Springer Science+Business Media, Inc.

Dreo, Johann dkk. 2005. "Metaheuristics for Hard Optimization : simulated annealing, tabu search, evolutionary and genetic algorithms, ant colonies,…". Heidelberg: Springer.

Lathifi, Muhammad Fahmi.

2010.

“Pengembangan metode hibrid tabu

search-cross

entropy

untuk

penjadwalan flowshop”. Tugas Akhir.

Jurusan

Teknik

Industri

ITS.

Surabaya.

Glover, Fred, Gary A. Kochenberger. 2003. "Handbook Of Metaheuristics". New York: Kluwer Academic Publishers. Nasution, Arman Hakim. 1999. "Perencanaan

dan Pengendalian Produksi". Jakarta: Guna Widya

Rubinstein, Reuven Y. Dirk P Kroese. 2004. "The Cross-Entropy Method: a unified approach to combinatorial optimization, monte carlo simulation, and machine learning". New York: Springer Science+Business Media, Inc.

Ruiz, Ruben & Allahverdi, Ali. 2009. “Minimizing the bicriteria of makespan and maximum tardiness with an upper bound on maximum tardiness”. Computers & Operations Research, Vol. 36, pp. 1268-1283.

Rera, Gladiez Florista. 2010. “Penerapan

Metode

Cross

Entropy

dalam

Penyelesaian Capacitated Vehicle

Routing Problem”. Tugas Akhir.

Jurusan

Teknik

Industri

ITS.

Surabaya.

Sawik, T. 2005. “Integer Programming Approach to Production Scheduling for Make-To-Order Manufacturing”. Mathematical and Computer Modelling, Vol. 41, pp. 99-118

Venkataraman, P. 2002. "Applied Optimization with MATLAB Programming". New York: The Math Work, Inc.