Peluang dan Chi kuadrat

(1)

Peluang Dan Chi

Kuadrat

(2)

Peluang Dalam ilmu

Genetika



_{Menyangkut derajat kepastian}



_Segr

_{Segregasi (pemisahan)}

_{egasi (pemisahan) dan}

_dan

rekombinasi gen berdasarkan

hukum peluang

Genotip AA peluang



_{gamet A = !! " atau }



(3)



_{Persilangan dihibrid antara babi hitam yang}_{Persilangan dihibrid antara babi hitam yang}

berselempang putih (#arna putih melingkar berselempang putih (#arna putih melingkar di sekeli

di sekeliling punggung) ling punggung) hetero$igot (%b&h 'hetero$igot (%b&h ' %b&h) Peluang terbentuknya gamet %& %h %b&h) Peluang terbentuknya gamet %& %h b& bh masingmasing *

b& bh masingmasing *



₊_{+arna hitam do}_{arna hitam dominan terhadap merah}_{minan terhadap merah dan}_dan

pola selempang putih dominan terhadap pola selempang putih dominan terhadap polos

polos



_{,asio seluruh -enotip yang mun.ul /}_{,asio seluruh -enotip yang mun.ul /} %abi hitam berselempang putih = 012 %abi hitam berselempang putih = 012 %abi hitam polos = 312

%abi hitam polos = 312

%abi merah berselempang putih =312 %abi merah berselempang putih =312 %abi merah polos = 12

(4)

4kspresi %inomial



_{Digunakan untuk kejadian yang}_{Digunakan untuk kejadian yang}

hanya memiliki 5 hanya memiliki 5 alternati-k

kemungkinan yaemungkinan yang akan mun.ul e' /ng akan mun.ul e' / jenis k

jenis kelamin ternak yang baru laelamin ternak yang baru lahirhir ma.am gamet yang dihasilkan oleh ma.am gamet yang dihasilkan oleh indi6idu hetero$igot

indi6idu hetero$igot



_,_{,umusnya (p}_{umusnya (p 7 8)}_{7 8)}nn

p = peluang mun.ulnya kejadian pertama p = peluang mun.ulnya kejadian pertama 8= peluang mun.ulnya kejadian kedua

8= peluang mun.ulnya kejadian kedua n= jumlah kejadian

(5)

Ciri.iri ekspresi binomial

9

9 :umlah kom :umlah kombinasi kbinasi kejadian yang akanejadian yang akan

mun.ul adalah (n7) dengan n= jumlah mun.ul adalah (n7) dengan n= jumlah kejadian

kejadian



 _{:ika seek}_{:ika seekor sapi memiliki 5 ek}_{or sapi memiliki 5 ekor anak}_{or anak}

kemungkinan kombinasi kejadian yang kemungkinan kombinasi kejadian yang mun.ul yang berhubungan dengan jenis mun.ul yang berhubungan dengan jenis kelamin ada 3 ma.am yaitu

kelamin ada 3 ma.am yaitu (p 7 8)

(p 7 8)55 = p = p55 7 5p8 7 8 7 5p8 7 855

p= peluang mun.ulnya anak jantan p= peluang mun.ulnya anak jantan 8= peluang mun.ulnya anak betina 8= peluang mun.ulnya anak betina p

p55= peluang kedua anaknya adalah jantan= peluang kedua anaknya adalah jantan

8

855= peluang = peluang kkedua anaknya adalah betinaedua anaknya adalah betina

5p8= peluang anaknya  jantan dan 

(6)

59

Pangkat dari ekspresi ini mengikuti

pola tertentu9 Pangkat p (kejadian )

dimulai oleh jumlah

dimulai oleh jumlah k

kejadian (n)

ejadian (n)

selanjutnya menurun sampai

pangkatnya ! (nol)9 Pangkat 8

(kejadian kedua) meningkat dimulai

dari 8

!!

sampai 8

nn

39

Koe;sien kombinasi kejadian

mengik

mengikuti aturan segit

uti aturan segitiga pas.al

iga pas.al

denga koe;siennya adalah jumlah dari

5 angka pada kolom diatasnya

(7)

Aturan Segitiga

Aturan Segitiga P

Pas.al

as.al

Aturan Segitiga

P

as.al

P

Paannggkkaatt KKooee;;ssiieenn <<oottaall     55 5 5  55   3 3  33 33  >>     22   22 ? ?  ?? !! !! ??   3355 2 2  22 ?? 55!! ?? 22  22 @ @   @ @ 55  33? ? 33? ? 55  @ @  55>> > >   > > 55> > ??2 2 @@! ! ??2 2 55> > > >  55??22 0 0   0 0 332 2 >>  552 2 552 2 >> 32 32 0 0  ?5 ?5

(8)

P

Penggunaan

enggunaan 4kspresi

4kspresi

P

enggunaan

4kspresi

%inomial



_{:ika seek}

_{:ika seekor sapi memiliki  ek}

_{or sapi memiliki  ekor anak}

_{or anak}

maka peluang induk tersebut memiliki 3

anak jantan dan  anak betina adalah /

(p 7 8)



= p



7 p

33

8 7 2p

55

8

55

7 p8

33

7 8



:ika p = peluang mun.ulny

:ika p = peluang mun.ulnya anaknya

a anaknya

jantan = 15

:ika

:ika 8

8 =

= peluang

peluang mun.ulnya

mun.ulnya anak

anak betina

betina

= 15

Maka

p

33

8 =  (15)

33

(15) = !95?

(9)

ji Ch

ji Chi K

i Kuadrat

uadrat

ji Chi

 K

uadrat



_{,asio -enotip yang dihasilkan dari}_{,asio -enotip yang dihasilkan dari}

persilangan antar indi6idu hetero$igot = 3 / persilangan antar indi6idu hetero$igot = 3 / 

 jika jika diturunkan diturunkan se.ara se.ara dominan dominan penuh9penuh9



_{:ika persilangan in}_{:ika persilangan ini menghas}_{i menghasilkan ! ek}_{ilkan ! ekor}_or

anak maka diharapkan mun.ul 5? ekor anak maka diharapkan mun.ul 5? ekor

anak -enotip dominan penuh dan ? ekor anak -enotip dominan penuh dan ? ekor -enotip resesi-9

-enotip resesi-9



_{ntuk menguji apakah hasil persilangan}_{ntuk menguji apakah hasil persilangan}

yang kita dapatkan menyimpang dari rasio yang kita dapatkan menyimpang dari rasio harapan atau tidak bisa digunakan uji.hi harapan atau tidak bisa digunakan uji.hi kuadrat

(10)

,umus ji Chi kuadrat ,umus ji Chi kuadrat

Dimana / Dimana / X

X22 = = chi chi kuadratkuadrat

O

O = = nniillaai i ppeennggaammaattaann E

E = = nniillaai i hhaarraappaann ∑

(11)

Contoh

Contoh Penggunaan Penggunaan Uji Uji Chi Chi uadratuadrat

!"

!"Persilangan #onohi$ridPersilangan #onohi$rid



_{Persilangan sapi $ertanduk hetero%igot dengan}_{Persilangan sapi $ertanduk hetero%igot dengan} sapi tidak $ertanduk hetero%igot& dihasilkan ' sapi tidak $ertanduk hetero%igot& dihasilkan ' ekor anak terdiri dari 2 ekor sapi *ang tidak ekor anak terdiri dari 2 ekor sapi *ang tidak $ertanduk dan !

$ertanduk dan ! ekor $ertanduk" ita inginekor $ertanduk" ita ingin mengetahui apakah hasil persilangan ini

mengetahui apakah hasil persilangan ini men*impang dari rasio harapan + , !

(12)

Benotip Benotip <id

<idak bertandukak bertanduk %ertanduk%ertanduk P Peennggaammaattaann (()) 55?? ?? & &aarraappaann ((44)) 33!! !! ((  44)) ?? ?? (  4) (  4)55 ₅_5?_? ₅_5?_? ( 4) ( 4)55₁₁ ₄₄ _!_!99>_>3₃ ₅_599?_? E E55_{= !9>3 7 59? =}_{= !9>3 7 59? =} 3933 3933

Perhitungan Chi Kuadrat untuk rasio 3 /  Perhitungan Chi Kuadrat untuk rasio 3 / 



_{ntuk menentukan apakah rasio diatas}

menyimpang atau tidak nilai

X X 55

hitung

harus

dibandingkan dengan nilai

X X 55

tabel tabel

(13)

Deraja Deraja tt %ebas %ebas Peluang

Peluang suatu suatu KKesempatesempatan <an <erjadierjadi ! !99@@!! !!99??!! !!9933!! !!9955!! !!99!! !!99!!?? !!99!!   !!99?? !!9922 99!!@@ 992 2 5599@@ 3399>> 229922 5 5 !!99@@ 993300 5599 39953 555 9922!! ??990000 009955 3 3 99??55 559933@@ 339922@@ 9922 229955?? @@99>>55 9933??   559955!! 33993322 99>>>> ??990000 @@99@@>> 009900 339955>> ? ? 3399!!!! 9933?? 2299!!22 @@995500 009955 99!!@@ ??99!!00 2 2 3399>>33 ??9933?? @@995533 >>99??22 !!9922 5599??00 2299>> @ @ 9922@@ 229933?? >>9933>> 0099>>!! 5599!!55 99!!@@ >>99>> > > ??99??33 @@9933 0099??55 99!!33 33993322 ??99?? 55!!99!!00 <

(14)



 _{Pada kolom pertama disajikan derajat}_{Pada kolom pertama disajikan derajat}

bebas9 Derajat bebas pada kasus diatas bebas9 Derajat bebas pada kasus diatas adalah (n) dengan n =

adalah (n) dengan n = jumlah kjumlah kelas yangelas yang mun.ul9 :umlah

mun.ul9 :umlah kkelas pada elas pada kasus diataskasus diatas adalah jumlah -enotip yang

adalah jumlah -enotip yang ada dikurangiada dikurangi dengan  atau 5 =9

dengan  atau 5 =9



 _{Filai pada tabel}_{Filai pada tabel}_menggunakan_menggunakan

pembanding 39> untuk tingkat pembanding 39> untuk tingkat

keper.ayaan ? " dan 292 untuk tingkat keper.ayaan ? " dan 292 untuk tingkat keper.ayaan  "9 <ingkat keper.ayaan  keper.ayaan  "9 <ingkat keper.ayaan  " dan ? " adalah tingkat keper.ayaan " dan ? " adalah tingkat keper.ayaan yang umum dig

(15)

Ada 3 kemungkinan dalam pengambilan kesimpulan / Ada 3 kemungkinan dalam pengambilan kesimpulan /

9

9 :ika :ika X X 55

hitung

hitung   X X 55tabeltabel   disimpulkan disimpulkan bah#a bah#a hasilnyahasilnya tidaktidak

berbeda nyata

berbeda nyata9 Dengan kata lain hasil persilangan9 Dengan kata lain hasil persilangan diatas

diatas tidak menyimpangtidak menyimpang dari rasio harapandari rasio harapan

59

59 :ika :ika X X 55

hitung

hitung H H X X 55tabeltabel pada pada tingkat tingkat kkeper.ayaan eper.ayaan ? ? ""

tetapi lebih ke.il dari nilai

tetapi lebih ke.il dari nilai X X 55

tabel

tabel pada tingkat pada tingkat

k

keper.ayaan  " eper.ayaan  " disimpulkan bah#a hasildisimpulkan bah#a hasil persilangan diatas

persilangan diatas berbeda nyataberbeda nyata9 Dengan kata lain9 Dengan kata lain hasil persilangan diatas

hasil persilangan diatas menyimpangmenyimpang dari rasio dari rasio harapan 3 /

harapan 3 /

39

39 :ika nilai :ika nilai X X 55

hitung

hitung H H X X 55tabeltabel pada pada tingtingkat kat keper.ayaan keper.ayaan 

" disimpulkan bah#a hasil persilangan diatas

" disimpulkan bah#a hasil persilangan diatas sangatsangat

berbeda nyata

berbeda nyata9 Dengan kata lain hasil persilangan9 Dengan kata lain hasil persilangan diatas

(16)

P

Persilangan ersilangan DihibridDihibrid



 Persilangan sapi ber#arna hitam dan tidakPersilangan sapi ber#arna hitam dan tidak

bertanduk hetero$igot dihasilkan sebanyak

5!> anak yang terdiri dari



 _{!@ sapi hitam tidak bertanduk}_{!@ sapi hitam tidak bertanduk}



 _{> sapi hitam bertanduk}_{> sapi hitam bertanduk}



 _{@ sapi merah tidak bertanduk}_{@ sapi merah tidak bertanduk}



 _{2 sapi merah}_{2 sapi merah}_bertanduk_bertanduk



 Akan diuji apakah rasio -enotip hasilAkan diuji apakah rasio -enotip hasil

persilangan ini menyimpang dari nilai

harapan 0 / 3 / 3 / 

(17)

<

<abel P

abel Perhitungan Chi K

erhitungan Chi Kuadrat ntuk ,asio

uadrat ntuk ,asio

3 / 3 / 

Benotip Benotip &itam &itam < <idakidak bertanduk bertanduk &itam &itam %ertandu %ertandu k k Merah Merah < <idakidak %ertanduk %ertanduk Merah Merah %ertand %ertand uk uk Pengamatan Pengamatan () ()  !!@@ >> @@ 22 & &aarraappaan n ((44)) @@ 3300 3030 33 ((  44)) !! 00 >> @@ (  4) (  4)55 __!_!!_! _>_>_ ₂_2_ __0₀ ( 4) ( 4)55₁₁₄₄ _!_!99>_>?_? ₅_599!_!@_@ __992_2_ ₃_399@_@@_@ E E55_{= !9>? 7 59!@ 7 92 7 39@@ = >935}_{= !9>? 7 59!@ 7 92 7 39@@ = >935}

(18)



 _P_{Pada kasus diatas de}_{ada kasus diatas derajat bebas}_{rajat bebas k}_{kelas -enotip}_{elas -enotip}

yang ada adalah  = 3 yang ada adalah  = 3



 _{Filai .hi kuadrat pada tingkat keper}_{Filai .hi}_{kuadrat pada tingkat keper.ayaan}_{.ayaan ?}_?

" dan  " masing masing @9>5 dan 93? " dan  " masing masing @9>5 dan 93?



 _{&asil perhitungan Chi kuadrat hitung H .hi}_{&asil perhitungan Chi kuadrat hitung H .hi}

k

kuadrat tabeuadrat tabel pada l pada tingkat ktingkat keper.ayaan ? "eper.ayaan ? " tetapi masih lebih ke.il dari .hi kuadrat pada tetapi masih lebih ke.il dari .hi kuadrat pada tingkat k

tingkat keper.ayaan  " seeper.ayaan  " sehingga disimpulkahingga disimpulka bah#a rasio -enotip hasil persilangan diatas bah#a rasio -enotip hasil persilangan diatas menyimpang dari rasio -enotip harapan 0 / 3 / menyimpang dari rasio -enotip harapan 0 / 3 / 3 / 

3 / 



 _{Ada 5 k}_{Ada 5 kelemahan u}_{elemahan utama ji Chi}_{tama ji Chi k}_kuadrat_uadrat

9

9&arus digunakan angka nyata dalam&arus digunakan angka nyata dalam

perhitungan9 Data persentase tidak bisa diuji perhitungan9 Data persentase tidak bisa diuji dengan Chi kuadrat

dengan Chi kuadrat 59

59ji ini tidak dapat digunakan bila jumlah nilaiji ini tidak dapat digunakan bila jumlah nilai

harapan dalam suatu kelas -enotip kurang dari harapan dalam suatu kelas -enotip kurang dari ?

(19)



 _{-ekor kucing $etina menghasilkan  ekor anak" .erapa peluang (a)}_{-ekor kucing $etina menghasilkan  ekor anak" .erapa peluang (a)}

'

' jantan jantan ! ! $etina $etina ($) ($) + + jantan& jantan& 2 2 $etina$etina

(c)

(c) ! ! jantan& jantan& ' ' $etina $etina dan dan (d) (d) semua semua anakn*a anakn*a $etina$etina



 _{/asil perka0inan antara 2 ekor sapi tidak $ertanduk hetero%igot}_{/asil perka0inan antara 2 ekor sapi tidak $ertanduk hetero%igot}

disilangkan untuk mendapatkan ,

a"

a" ' ' ekor ekor anak anak tdk tdk $ertanduk $ertanduk dan dan 2 2 ekor ekor anak anak *g *g $ertanduk $ertanduk

P = peluang munculn*a sapi tdk $ertanduk (+1')&  = peluang

munculn*a sapi $ertanduk (!1')"

$" + anak tdk

$" + anak tdk $ertanduk dan + $ertanduk dan + ekor anak $ertanduekor anak $ertanduk k

c"

(20)



 _P_Per_er_s_s_i_i_l_l_an_angan_gan_s_s_ap_api_i_ber_ber_w_war_ar_n_na_a_hi_h_i_t_t_am_{am d}_dan_an_t_t_i_i_d_dak_ak_ber_ber_p_pu_un_nu_uk_k

h

heetteerroozziiggoottddiihhaassiillkkaannsseebbaannyyaakk225566aannaakkyyaannggtteerrddiirrii dari

dari



 ₁₄₁₄₀₀_s_s_ap_api_i_h_hi_i_t_t_{am t}_am_t_i_i_d_dak_ak_ber_ber_p_pu_un_nu_uk_k



 ₅₂₅₂_sapi_sapi_h_hi_i_t_t_am_{am ber}_ber_pu_pun_nu_uk_k



 ₅₄₅₄_s_s_ap_api_i_m_mer_er_ah_ah_t_t_i_i_da_dak_k_ber_ber_pu_pun_nu_uk_k



 ₁₀₁₀_s_s_api_api_m_me_e_r_r_ah_ah_be_be_r_r_pu_pun_nu_uk_k

  A Akkaan n ddiiujuji i aappaakkaah h rraassiio o ffeennoottiip p hhaassiil l ppeerrssiillaannggaan n iinnii m meennyyiimmppaannggdadarriinniillaiaihhaarraappaann99::33::33::11

(21)

Benotip Benotip &itam &itam < <idakidak berpunu berpunu k k &itam &itam %erpun %erpun uk uk Merah Merah <id <idakak %erpunuk %erpunuk Merah Merah %erpun %erpun uk uk Pengamatan Pengamatan () ()  !! ??55 ?? !! & &aarraappaan n ((44))  >> >> 22 ((  44))   22 22 (  4) (  4)55 __2₂ __2₂ ₃₃₂₂ ₃₃₂₂ ( 4) ( 4)55₁₁₄₄ _!_!99__ _!_!3₃₃₃ _!_!@_@?_? ₅_55_5?_? E E55_{= !9 7 !33 7 !9@? 7 595? =}_{= !9 7 !33 7 !9@? 7 595? = 3}_3