Program Studi Pendidikan Matematika UNTIRTA. 17 Maret 2010

Solusi Persamaan Non Linear Anwar Mutaqin Pendahuluan Metode Bagi

Dua

Solusi Persamaan Non Linear

Anwar Mutaqin

Program Studi Pendidikan Matematika UNTIRTA

17 Maret 2010

Solusi Persamaan Non Linear Anwar Mutaqin Pendahuluan Metode Bagi Dua Pendahuluan

Rumusan Masalah

Tentukan solusi

f

(x) =

0

dengan

f fungsi nonlinear.

Solusi Persamaan Non Linear Anwar Mutaqin Pendahuluan Metode Bagi Dua Pendahuluan

Metode Pencarian Akar

1

Metode Tertutup

Metode Bagi 2 (Bisection)

Regula Falsi

2

Metode Terbuka

Metode Iterasi Titik Tetap (…xed point Interation)

Metode Newton-Raphson

Solusi Persamaan Non Linear Anwar Mutaqin Pendahuluan Metode Bagi Dua Pendahuluan

Metode Pencarian Akar

1

Metode Tertutup

Metode Bagi 2 (Bisection)

Regula Falsi

2

Metode Terbuka

Metode Iterasi Titik Tetap (…xed point Interation)

Metode Newton-Raphson

Metode Secant

Solusi Persamaan Non Linear Anwar Mutaqin Pendahuluan Metode Bagi Dua Pendahuluan

Metode Pencarian Akar

1

Metode Tertutup

Metode Bagi 2 (Bisection)

Regula Falsi

2

Metode Terbuka

Metode Iterasi Titik Tetap (…xed point Interation)

Metode Newton-Raphson

Solusi Persamaan Non Linear Anwar Mutaqin Pendahuluan Metode Bagi Dua Pendahuluan

Metode Pencarian Akar

1

Metode Tertutup

Metode Bagi 2 (Bisection)

Regula Falsi

2

Metode Terbuka

Metode Iterasi Titik Tetap (…xed point Interation)

Metode Newton-Raphson

Metode Secant

Solusi Persamaan Non Linear Anwar Mutaqin Pendahuluan Metode Bagi Dua Pendahuluan

Metode Pencarian Akar

1

Metode Tertutup

Metode Bagi 2 (Bisection)

Regula Falsi

2

Metode Terbuka

Metode Iterasi Titik Tetap (…xed point Interation)

Metode Newton-Raphson

Metode Secant

Solusi Persamaan Non Linear Anwar Mutaqin Pendahuluan Metode Bagi Dua Pendahuluan

Metode Pencarian Akar

1

Metode Tertutup

Metode Bagi 2 (Bisection)

Regula Falsi

2

Metode Terbuka

Metode Iterasi Titik Tetap (…xed point Interation)

Metode Newton-Raphson

Metode Secant

Solusi Persamaan Non Linear Anwar Mutaqin Pendahuluan Metode Bagi Dua Pendahuluan

Metode Pencarian Akar

1

Metode Tertutup

Metode Bagi 2 (Bisection)

Regula Falsi

2

Metode Terbuka

Metode Iterasi Titik Tetap (…xed point Interation)

Metode Newton-Raphson

Solusi Persamaan Non Linear Anwar Mutaqin Pendahuluan Metode Bagi Dua Pendahuluan

Syarat Cukup

Theorem

Misalkan

f kontinu pada

[a, b]. Jika

f

(a)

f

(b) <

0, maka

terdapat paling sedikit

c

_{2 (}

a, b)

sedemikian sehingga

f

(c) =

0

Solusi Persamaan Non Linear Anwar Mutaqin Pendahuluan Metode Bagi Dua Pendahuluan

Gra…k

x

y

y=f(x)

a

b

Solusi Persamaan Non Linear Anwar Mutaqin Pendahuluan Metode Bagi Dua Pendahuluan

Kelemahan

Hanya mampu menemukan sebuah akar

Bila syarat cukup tidak terpenuhi karena selang terlalu

lebar, maka seolah-olah tidak mempunyai akar

Solusi Persamaan Non Linear Anwar Mutaqin Pendahuluan Metode Bagi Dua Pendahuluan

Kelemahan

Hanya mampu menemukan sebuah akar

Bila syarat cukup tidak terpenuhi karena selang terlalu

lebar, maka seolah-olah tidak mempunyai akar

Solusi Persamaan Non Linear Anwar Mutaqin Pendahuluan Metode Bagi Dua Pendahuluan

Solusi

Ambil Selang yang cukup kecil

1

Membuat gra…k

2

Mencetak nilai fungsi pada selang yang tetap

Solusi Persamaan Non Linear Anwar Mutaqin Pendahuluan Metode Bagi Dua Pendahuluan

Solusi

Ambil Selang yang cukup kecil

1

Membuat gra…k

Solusi Persamaan Non Linear Anwar Mutaqin Pendahuluan Metode Bagi Dua Pendahuluan

Solusi

Ambil Selang yang cukup kecil

1

Membuat gra…k

2

Mencetak nilai fungsi pada selang yang tetap

Solusi Persamaan Non Linear Anwar Mutaqin Pendahuluan Metode Bagi Dua Pendahuluan

Contoh

x

f

(x) =

e

x

5x

2

-0.50

-0.643469

-0.40

-0.129680

-0.30

0.290818

-0.20

0.618731

-0.10

0.854837

0.00

1.000000

0.10

1.055171

0.20

1.021403

0.30

0.899859

0.40

0.691825

0.50

0.398721

Solusi Persamaan Non Linear Anwar Mutaqin Pendahuluan Metode Bagi Dua

Metode Bagi Dua

Metode Bagi Dua

Tentukan selang

[

a, b

]

Bagi dua di

c

=

a

+

₂

b

Hitung

f

(c)

Jika

f

(a)

f

(c) <

0, maka selang baru

[a, c]

Jika

f

(a)

f

(c) >

0, maka selang baru

[c, b]

Lakukan proses seperti di awal

Solusi Persamaan Non Linear Anwar Mutaqin Pendahuluan Metode Bagi Dua

Metode Bagi Dua

Metode Bagi Dua

Tentukan selang

[a, b]

Bagi dua di

c

=

a

+

₂

b

Hitung

f

(c)

Jika

f

(a)

f

(c) <

0, maka selang baru

[a, c]

Jika

f

(a)

f

(c) >

0, maka selang baru

[c, b]

Lakukan proses seperti di awal

Solusi Persamaan Non Linear Anwar Mutaqin Pendahuluan Metode Bagi Dua

Metode Bagi Dua

Metode Bagi Dua

Tentukan selang

[a, b]

Bagi dua di

c

=

a

+

₂

b

Hitung

f

(

c

)

Jika

f

(a)

f

(c) <

0, maka selang baru

[a, c]

Jika

f

(a)

f

(c) >

0, maka selang baru

[c, b]

Lakukan proses seperti di awal

Solusi Persamaan Non Linear Anwar Mutaqin Pendahuluan Metode Bagi Dua

Metode Bagi Dua

Metode Bagi Dua

Tentukan selang

[a, b]

Bagi dua di

c

=

a

+

₂

b

Hitung

f

(c)

Jika

f

(

a

)

f

(

c

) <

0, maka selang baru

[

a, c

]

Jika

f

(a)

f

(c) >

0, maka selang baru

[c, b]

Lakukan proses seperti di awal

Solusi Persamaan Non Linear Anwar Mutaqin Pendahuluan Metode Bagi Dua

Metode Bagi Dua

Metode Bagi Dua

Tentukan selang

[a, b]

Bagi dua di

c

=

a

+

₂

b

Hitung

f

(c)

Jika

f

(a)

f

(c) <

0, maka selang baru

[a, c]

Jika

f

(

a

)

f

(

c

) >

0, maka selang baru

[

c, b

]

Lakukan proses seperti di awal

Solusi Persamaan Non Linear Anwar Mutaqin Pendahuluan Metode Bagi Dua

Metode Bagi Dua

Metode Bagi Dua

Tentukan selang

[a, b]

Bagi dua di

c

=

a

+

₂

b

Hitung

f

(c)

Jika

f

(a)

f

(c) <

0, maka selang baru

[a, c]

Jika

f

(a)

f

(c) >

0, maka selang baru

[c, b]

Solusi Persamaan Non Linear Anwar Mutaqin Pendahuluan Metode Bagi Dua

Metode Bagi Dua

Toleransi

Iterasi dihentikan jika:

j

a

b

_{j <}

ε

atau

f

(c) <

ε

m

atau

c

r

+

1

c

r

c

r

+

1

<

δ

Solusi Persamaan Non Linear Anwar Mutaqin Pendahuluan Metode Bagi Dua

Metode Bagi Dua

Toleransi

Iterasi dihentikan jika:

j

a

b

_{j <}

ε

atau

f

(

c

) <

ε

m

atau

c

r

+

1

c

r

c

r

+

1

<

δ

Solusi Persamaan Non Linear Anwar Mutaqin Pendahuluan Metode Bagi Dua

Metode Bagi Dua

Toleransi

Iterasi dihentikan jika:

j

a

b

_{j <}

ε

atau

f

(c) <

ε

m

atau

c

r

+

1

c

r

c

r

+

1

<

δ

Solusi Persamaan Non Linear Anwar Mutaqin Pendahuluan Metode Bagi Dua

Metode Bagi Dua

Flowchart

Solusi Persamaan Non Linear Anwar Mutaqin Pendahuluan Metode Bagi Dua

Metode Bagi Dua

Tugas

Buat Flowchart dan program dalam MATLAB untuk mencari

akar persamaan:

1

e

x

5x

2

=

0

2

x

3

3x

+

5

=

0