PERMASALAHAN P-HUB MEDIAN DENGAN
LINTASAN TERPENDEK
SKRIPSI
RAJA DAVID PASARIBU
080803039
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2012
PERMASALAHAN P-HUB MEDIAN DENGAN
LINTASAN TERPENDEK
SKRIPSI
Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar sarjana sains
RAJA DAVID PASARIBU
080803039
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2012
PERSETUJUAN
Judul :PERMASALAHAN P-HUB MEDIAN DENGAN
LINTASAN TERPENDEK
Kategori : SKRIPSI
Nama : RAJA DAVID PASARIBU
Nomor Induk Mahasiswa : 080803039
Program Studi : SARJANA (S1) MATEMATIKA
Departemen : MATEMATIKA
Fakultas : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN
ALAM (FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
Diluluskan di
Medan, Juli 2012
Komisi Pembimbing :
Pembimbing 2 Pembimbing 1
Prof. Dr. Herman Mawengkang Prof. Drs. Tulus, Vordipl.Math, M.Si, Ph.D.
NIP 19461128 1974031 001 NIP 196209011988031002
Diketahui/Disetujui oleh
Departemen Matematika FMIPA USU Ketua.
Prof. Drs. Tulus, Vordipl.Math, M.Si, Ph.D. NIP 196209011988031002
PERNYATAAN
PERMASALAHAN P-HUB MEDIAN DENGAN
LINTASAN TERPENDEK
SKRIPSI
Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.
Medan, Juli 2012
RAJA DAVID PASARIBU 080803039
PENGHARGAAN
Puji dan syukur penulis hanturkan ke hadirat Tuhan Yang Maha Kuasa Atas rahmat dan karuniaNya sehingga dengan kemampuan yang terbatas penulis dapat menyelesaikan penulisan tugas akhir ini.
Tugas akhir ini dibuat dan diajukan sebagai salah satu syarat untuk menempuh ujian sarjana matematika pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara.
Penulis menyadari sepenuhnya keterbatasan ilmu pengetahuan dan kemampuan penulis, sehingga tugas akhir ini masih jauh dari sempurna. Untuk itu, segala saran dan kritik dari pembaca tugas akhir ini sangat penulis harapkan demi kesempurnaan tugas akhir ini.
Dalam penulisan tugas akhir ini, penulis telah banyak dibantu oleh berbagai pihak dan pada kesempatan ini penulis mengucapkan banyak terima kasih kepada :
1. Bapak Prof. Drs. Tulus, Vordipl.Math., M.Si., Ph.D, selaku dosen pembimbing I dan Bapak Prof. Dr. Herman Mawengkang, selaku dosen pembimbing II, yang telah memberikan masukan dan pengarahan serta bimbingan kepada penulis selama penulisan tugas akhir ini.
2. Bapak Drs. Sawaluddin, M.IT dan Bapak Syahril Efendi, S.Si., M.IT selaku dosen penguji saya.
3. Bapak Prof. Drs. Tulus, Vordipl.Math., M.Si., Ph.D dan Ibu Dra. Mardiningsih M.Si selaku ketua dan sekretaris jurusan Matematika
4. Bapak Dekan serta seluruh staf pengajar jurusan Matematika.
5. Rekan-rekan mahasiswa jurusan Matematika khususnya angkatan ’08 yang telah memberi banyak masukan bagi penulis terkhusus untuk Hasoloan, Geta, Eve dan Melda.
6. Teman teman KTB ”Fuzzy” : Sardes, Indra, Charles, Lukas, Anri, Wilser dan Kak Tiur yang banyak memberi semangat dan dorongan bagi penulis selama pengerjaan tulisan ini.
7. Ayahanda M. PASARIBU, ibunda G.HUTAGALUNG, kakak saya RINA WATY PASARIBU, serta adik-adik saya RIFKA dan REYNOLD yang memberi segala bantuan, dorongan dan semangat kepada saya.
Kiranya Tuhan Yang Maha Kuasa melimpahkan rahmat dan kasihnya atas segala jerih payah, bantuan serta pengorbanan yang telah diberikan oleh semua pihak dalam membantu penulisan selama ini.
Medan, Juli 2012 Penulis
ABSTRAK
Hub merupakan fasilitas yang bertugas melayani pengurutan (sorting), pemilihan (switching), pemindahan dari satu angkutan ke angkutan lainnya (transshipment) di dalam jaringan transportasi barang. Permasalahan p-hub median termasuk permasalahan lokasi-alokasi kasus diskrit dimana semua hub terhubung penuh. Di dalam tugas akhir ini akan diperkenalkan model formulasi biaya model Mixed Integrer Linear Programming (MILP) untuk persolan p-hub median alokasi tunggal tak berkapasitas (uncapacitaced single allocation p-hub median) disingkat USApHMP. Selanjutnya akan diperkenalkan algoritma lintasan terpendek Floyd-Warshall dalam menyelesaikan permasalahan p-hub median serta algoritma penentuan batas bawah untuk permasalahan p-hub median
Kata kunci: Hub, Simpul Spoke, Mixed Integrer Linear Programming (MILP),
P-HUB MEDIAN PROBLEMS BASED ON SHORTEST PATH
ABSTRACT
Hub are facilities that serve as sorting, switching, and transhipment in a transportation network. P-hub median problem is a discrete case location allocation problem which all hub is fully connected. In this paper will be intoduced Mixed Integrer Linear Programming (MILP) formulation models of cost for p-hub median problem allocation for uncapacitaced single allocation p-hub median(USApHMP). In this paper also introduced Floyd-Warshall shortest path algorithm to solve p-hub median problems and lower bounds algorithm for p-hub median problems.
Keywords: Hub, Spoke Nodes, Mixed Integrer Linear Programming (MILP),
DAFTAR ISI
Halaman Persetujuan ii Pernyataan iii Penghargaan iv Abstrak vi Abstract viiDaftar Isi viii
Daftar Tabel x
Daftar Gambar xi
Bab 1 Pendahuluan Bab 2 Landasan Teori 2.1 Beberapa Konsep Dasar Graf 8 2.1.1 Ketetanggaan 9 2.1.2 Graf Berbobot 10 2.1.3 Representasi Graf 10 2.1.4 Matriks Ketetanggaan (Adjacency Matriks) 10 2.1.5 Matriks Bersisian (Incidency Matriks) 11 2.1.6 Senarai ketetanggaan (Adjacency list) 12 2.2 Masalah Lintasan Terpendek (Shortest Path Problem) 12 1.1 Latar Belakang 1 1.2 Perumusan Masalah 3 1.3 Batasan Masalah 3 1.4 Tinjauan Pustaka 3 1.5 Tujuan Penelitian 6 1.6 Kontribusi Penelitian 6 1.7 Metode Penelitian 7
2.2.1 Pencarian Lintasan Terpendek 15
2.2.2 Penggolongan Algoritma Shortest Finding Secara Umum 15
2.3 Program Linear 15
2.4 Program Integrer 17
2.5 Masalah Lokasi Hub 21
2.6 Ciri-Ciri Jaringan Hub dan Spoke 24
2.6.1 Keuntungan Hub 24
2.6.2 Kerugian Hub 26
2.7 Jenis Masalah Lokasi Hub 28
2.7.1 Alokasi Single vs. Multiple 28
2.7.2 Kapasitas (Capacitaced) 29
2.8 Formulasi Tata Nama Permasalahan Hub 29
Bab 3 Pembahasan
3.1 Permasalahan p-Hub Median 31
3.2 Masalah Alokasi Tunggal p-Hub Median (Single Allocation
p-hub Median Problem/USApHMP)
32
3.3 Masalah alokasi jamak hub median (Multiple Allocation
p-hub Median Problem/UMApHMP)
34
3.4 Algoritma Lintasan Terpendek dalam p-Hub Median 36
3.5 Penerapan Lintasan Terpendek dalam Permasalahan p-Hub
Median
37
Bab 4 Kesimpulan dan Saran
4.1 Kesimpulan 48
4.2 Saran 48
DAFTAR TABEL
Tabel 3.1 Jarak Antar Kota (Dalam Km) 38
Tabel 3.2 Tabel penghitungan 𝐶𝑘𝑙∗ untuk simpul hub k = 4, dan l = 5, 7 39
Tabel 3.3 Tabel penghitungan 𝐶𝑘𝑙∗ untuk simpul hub k = 5, dan l = 4, 7 40
Tabel 3.4 Tabel penghitungan 𝐶𝑘𝑙∗ untuk simpul hub k = 7, dan l = 4, 5 41
Tabel 3.5 Tabel penghitungan 𝐶𝑖𝑗∗ untuk nonhub i = 1, dan simpul hub
k = 4, 5, 7
41
Tabel 3.6 Tabel penghitungan 𝐶𝑖𝑗∗ untuk nonhub i = 2, dan simpul hub
k = 4, 5, 7
42
Tabel 3.7 Tabel penghitungan 𝐶𝑖𝑗∗ untuk nonhub i = 3, dan simpul hub
k = 4, 5, 7
43
Tabel 3.8 Tabel penghitungan 𝐶𝑖𝑗∗ untuk nonhub i = 6, dan simpul hub
k = 4, 5, 7
43
Tabel 3.9 Tabel penghitungan 𝐶𝑖𝑗∗ untuk nonhub i = 8, dan simpul hub
k = 4, 5, 7
44
Tabel 3.10 Tabel penghitungan 𝐶𝑖𝑗∗ untuk nonhub i = 9, dan simpul hub
k = 4, 5, 7
44
Tabel 3.11 Tabel penghitungan 𝐶𝑖𝑗∗ untuk nonhub i = 10, dan simpul
hub k = 4, 5, 7
45
Tabel 3.12 Tabel Pasangan Lintasan Terpendek dari Pasangan Simpul
Asal ke Simpul Tujuan Tertentu
DAFTAR GAMBAR
Gambar 1.1 Sistem Hub dan Spoke 1
Gambar 2.1 Graf Tak berarah 8
Gambar 2.2 Graf Berarah 9
Gambar 2.3 Graf Ketetanggaan 9
Gambar 2.4 Graf Berbobot 10
Gambar 2.5 Graf Ketetanggaan 11
Gambar 2.6 Graf Matriks Bersisian 11
Gambar 2.7 Graf Terbobot 7 Kota di Amerika 14
Gambar 2.8 Tipikal Masalah Jaringan Lokasi Hub 22
Gambar 2.9 Jaringan Transportasi Klasik 24
Gambar 2.10 Skema Penugasan dalam Permasalahan Lokasi Hub 29
Gambar 3.1 Gambar aliran biaya dari simpul i ke simpul tujuan j melalui
hub k dan l
35
