IMPLE ME NTAS I ALGO RIT MA FLO YD -WARSHALL DALAM PERMASALAHAN P-HUB MEDIAN UNTUK MENCARI LINTASAN
TERPE NDE K PADA SISTE M PENDIS TRIBUS IAN SURAT DI PT POS INDONESIA CABANG MEDAN
Oleh:
Saddam Azhar Pasaribu NIM 409230036 Program Studi Matematika
SKRIPSI
Diajukan Untuk Memenuhi Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Sain
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI MEDAN
iv
KATA PENGANTAR
Syukur Alhamdulillah penulis panjatkan kehadirat Allah SWT yang
telah memberikan curahan rahmat, taufiq dan hidayah-Nya sehingga skripsi yang berjudul “Implementasi Algoritma Floyd-Warshall dalam Permasalahan P-Hub Median untuk Mencari Lintasan Terpendek pada Sistem Pendistribusian Surat di PT. Pos Indonesia Cabang Medan” ini dapat terselesaikan. Shalawat serta salam semoga tetap terlimpahkan kepada junjungan nabi besar
Muhammad SAW yang telah membawa kita dari jalan yang gelap menuju jalan
yang terang benderang.
Penulisan skripsi ini dilakukan dalam rangka memenuhi salah satu syarat
untuk mencapai gelar Sarjana Sains pada Fakultas Matematika dan Ilmu
Pengetahuan Alam Universitas Negeri Medan. Penulis menyadari bahwa tanpa
bantuan, bimbingan serta doa dari berbagai pihak mulai dari masa perkuliahan
sampai pada penyusunan skripsi ini, sangat sulit bagi penulis untuk
menyelesaikan skripsi ini. Oleh karena itu penulis mengucapkan terimakasih
kepada : Bapak Prof. Dr. Ibnu Hajar, M.Si., selaku Rektor Universitas Negeri
Medan; Bapak Prof. Drs. Motlan, M.Sc, Ph.D., selaku Dekan Fakultas
Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam; Bapak Drs. Syafari, M.Pd., selaku
Ketua Jurusan Matematika; Bapak Drs. Yasifati Hia, M.Si., selaku Sekretaris
Jurusan Matematika; Ibu Dra. Nerli Khairani, M.Si., selaku Ketua Program Studi
Matematika dan Pembimbing Akademik; Bapak Mulyono S.Si, M.Si., selaku
Dosen Pembimbing Skripsi yang telah memberikan bimbingan, arahan, serta
petunjuk yang sangat berharga selama penulisan skripsi ini; kepada Bapak Drs.
Zul Amry, M.Si., Bapak Dr. Edy Surya, M.Si serta Bapak Drs. J. Ambarita, M.Pd
selaku Dosen Penguji; seluruh staf pengajar Jurusan Matematika FMIPA yang
telah memberikan bimbingan kepada penulis selama perkuliahan, seluruh staf
v
Ungkapan terimakasih dan penghargaan yang sangat spesial penulis
ucapkan dengan rendah hati dan rasa hormat kepada kedua orang tua tercinta
Ayahanda (alm) P. Pasaribu dan Ibunda H. Sitompul yang dengan segala
pengorbanannya tidak akan penulis lupakan atas jasa, nasehat, dan doa dari
mereka yang merupakan dorongan moril terbesar bagi penulis hingga
terselesaikannya skripsi ini; abang dan kakak ku Rudy Safriadi Pasaribu, Khairul
Saleh Pasaribu dan Erlina Hasyim Pasaribu; pimpinan serta seluruh pegawai
Kantor Pos Indonesia cabang Medan yang telah banyak membantu dalam
memberikan data yang dibutuhkan; sahabat-sahabatku Julham Sahmulia
Simamora, Indra Gandhi Gultom, Muhammad Khairi, Amri Makmur Nasution,
Ardiansyah yang selalu ada dalam suka dan duka; teman, kakak dan adik keluarga
besar HMI komisariat FMIPA UNIMED yang selalu memberikan semangat dan
pelajaran yang luar biasa dan tak pernah berhenti kepada penulis; teman, kakak
dan adik HMJ Matematika UNIMED yang selalu menjadi tempat berbagi dan
memberikan banyak pelajaran; kepada abang-kakakku bang Ginda, bang Tanto,
bang Herman, kak Dian, Kak Devi, kak Gadang, kak Cangida yang telah
memberikan kenyamanan yang luar biasa kepada penulis; kepada adik-adikku
Ismail, Dian, Mora, Risva, Fery, Elfan, Khairil, Taufik; kepada sahabatku Agung
Pratama dan Ibu Tatty yang telah bersusah payah melapangkan jalanku; teman –
teman Matematika Non Kependidikan 2009 yang tidak dapat penulis sebutkan
satu – persatu yang selalu memberikan semangat, semua pihak yang tidak dapat
disebutkan dalam peyusunan skripsi ini, terimakasih banyak.
Akhir kata, penulis berharap Allah SWT berkenan membalas kebaikan
semua pihak yang telah membantu. Semoga skripsi ini membawa manfaat bagi
pengembangan ilmu.
Medan, Maret 2014
Penulis,
iii
IMPLEMENTASI ALGORITMA FLOYD-WARSHALL DALAM PERMASALAHAN P-HUB MEDIAN UNTUK MENCARI LINTASAN TERPENDEK PADA SISTEM PENDISTRIBUSIAN SURAT DI PT POS
INDONESIA CABANG MEDAN
Saddam Azhar Pasaribu (409230036)
ABSTRAK
Algoritma Floyd-Warshall merupakan sebuah sebuah algoritma untuk mencari bobot minimum dari graf berarah. Dalam satu kali eksekusi algoritma, akan didapatkan jarak sebagai jumlah bobot dari lintasan terpendek antar setiap pasang simpul tanpa memperhitungkan informasi mengenai simpul-simpul yang dilaluinya, dengan kata lain algoritma Floyd-Warshall adalah suatu metode yang melakukan pemecahan masalah dengan memandang solusi yang akan diperoleh sebagai suatu keputusan yang saling terkait. Artinya solusi-solusi tersebut dibentuk dari solusi yang berasal dari tahap sebelumnya dan ada kemungkinan solusi lebih dari satu.
vi DAFTAR ISI Halaman Lembar Pengesahan Riwayat Hidup Abstrak Kata Penghantar Daftar Isi Daftar Gambar Daftar Tabel Daftar Lampiran
BAB I. PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang
1.2. Rumusan Masalah
1.3. Batasan Masalah
1.4. Tujuan Penelitian
1.5. Asumsi
1.6. Manfaat Penelitian
BAB II. TINJAUAN PUSTAKA
2.1. Konsep-Konsep Dasar Graf
2.1.1. Berelasi (Adjacent) dan Bersisian (Incident)
2.1.2. Graf Terhubung
2.1.3. Graf Tak Berarah (Undirected Graph)
2.1.4. Graf Berarah (Directed Graph)
2.1.5. Graf Berbobot (Weighted Graph)
2.2. Permasalahan Lintasan Terpendek (Shortest Path Problem)
vii
2.2.1 Pencarian Lintasan Terpendek (Shortest Path Finding)
2.2.2 Penggolongan Shortest Path Finding
2.3. Hub
2.3.1. Konsep Dasar Jaringan Hub
2.3.2. Keuntungan dan Kerugian Hub
2.3.2.1. Keuntungan Hub
2.3.2.2. Kerugian Hub
2.3.3. Jenis Masalah Lokasi Hub
2.3.4. Alokasi Single dan Multiple
2.4. Permasalahan p-Hub Median
2.4.1. Masalah Alokasi Tunggal p-Hub Median
2.4.2. Masalah Alokasi Jamak p-Hub Median
2.5. Algoritma Floyd Warshall
2.5.1. Karakteristik Algoritma Floyd Warshall
2.5.2. Analisis Algoritma Floyd Warshall
2.6. Sejarah PT. Pos Indonesia (Persero)
2.6.1. Perubahan Status PT. Pos Indonesia
2.6.2. Visi, Misi, dan Motto PT. Pos Indonesia
2.6.3. Daftar Kantor Pos Cabang di Kota Medan
BAB III. METODE PENELITIAN
3.1. Tempat dan Waktu Penelitian
3.2. Jenis Penelitian
3.3. Prosedur Penelitian
BAB IV. PEMBAHASAN
4.1 Penyebaran Kantor Pos Cabang Medan
4.2 Pembagian Wilayah Kantor Pos Cabang Medan
viii
4.3 Menentukan Lintasan Terpendek
4.3.1 Wilayah Medan – Timur
4.3.2 Wilayah Medan – Barat
4.3.3 Wilayah Medan – Tengah
4.3.4 Wilayah Medan – Belawan
4.3.5 Wilayah Medan – Tanjung Morawa
BAB V. KESIMPULAN DAN SARAN
DAFTAR PUSTAKA
37
37
40
44
47
51
54
x
DAFTAR TABEL
[image:9.595.94.518.113.578.2]Halaman
xi
DAFTAR LAMPIRAN
Halaman
Lampiran 1. Representasi Graf Wilayah Medan – Timur 57
Lampiran 2. Representasi Graf Wilayah Medan – Barat 58
Lampiran 3. Representasi Graf Wilayah Medan – Tengah 59
Lampiran 4. Representasi Graf Wilayah Medan – Belawan 60
Lampiran 5. Representasi Graf Wilayah Medan – Tjg. Morawa 61
Lampiran 6. Proses Algoritma Floyd-Warshall wilayah Medan – Timur 62
Lampiran 7. Proses Algoritma Floyd-Warshall wilayah Medan – Barat 76
Lampiran 8. Proses Algoritma Floyd-Warshall wilayah Medan – Tengah 82
Lampiran 9. Proses Algoritma Floyd-Warshall wilayah Medan – Belawan 85
Lampiran 10. Proses Algoritma Floyd-Warshall wilayah
1 BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Transportasi atau pengangkutan adalah suatu kegiatan yang penting
bagi kegiatan kita pada umumnya, dan pada kegiatan industri pada
khususnya. Transportasi atau pengangkutan diartikan sebagai perpindahan
barang dan manusia dari tempat asal ke tempat tujuan. Kasus transportasi
timbul ketika kita mencoba menentukan cara pengiriman (pendistribusian)
suatu jenis barang (item) dari beberapa sumber (lokasi penawaran) ke
beberapa tujuan (lokasi permintaan) yang dapat meminimumkan biaya
(Kakay,2008).
Permasalahan p-hub median merupakan permasalahan ketika
mendesain sebuah jaringan transportasi, dimana jumlah tetap dari simpul p
dialokasikan menjadi hub dan simpul yang tersisa akan dialokasikan kepada
satu atau lebih hub yang dipilih sehingga biaya operasi dari jaringan yang
dihasilkan menjadi minimal. Dengan membuat biaya operasi yang minimal
maka akan diperoleh keuntungan yang lebih dari jaringan yang diperoleh
sebagai akibat dari biaya pengeluaran yang semakin berkurang.
Dalam permasalahan ini, jaringan transportasi dimodifikasi sehingga p
lokasi (simpul) dipilih menjadi hub. Hub tersebut saling terhubung penuh satu
sama lain dengan link jaringan. Sistem hub ini membuat kumpulan aliran
dalam proses pengiriman dalam jaringan transportasi mengalami pemusatan
pada suatu simpul yang menjadi hub. Lokasi sisa (simpul nonhub) ditugaskan
kepada hub tersebut. Setiap hub melayani lokasi nonhub yang ditugaskan
kepadanya. Lalu lintas kemudian dialirkan diantara pasangan dari tiap lokasi
dengan menggunakan hub sebagai simpul tengah pemilihan. Selanjutnya,
penggunaan hub menggantikan aliran langsung dengan aliran yang tidak
langsung. Hasil dari stuktur jaringan tansportasi yang baru kemudian
2
Gambar 1.1 Sistem Hub dan Spoke
Algoritma adalah langkah-langkah logis penyelesaian masalah yang
disusun secara sistematis dan logis. Beberapa algoritma yang dapat diterapkan
pada masalah transportasi adalah algoritma Dijkstra dan algoritma
Floyd-Warshall.
Algoritma Dijkstra merupakan salah satu varian dari algoritma
Greedy, yaitu salah satu bentuk algoritma populer dalam pemecahan persoalan
yang berkaitan dengan masalah optimasi. Sifatnya sederhana dan lempang
(Straightforward). Sesuai dengan artinya yang secara harafiah berarti tamak
atau rakus, algoritma Greedy ini hanya memikirkan solusi terbaik yang akan
diambil pada setiap langkah tanpa memikirkan konsekuensi ke depan.
Prinsipnya, ambillah apa yang bisa anda dapatkan saat ini (take what you can
get now!), dan keputusan yang telah diambil pada setiap langkah tidak akan
bisa diubah kembali. Intinya, algoritma Greedy ini berupaya membuat pilihan
nilai optimum lokal pada setiap langkah dan berharap agar nilai optimum lokal
ini mengarah kepada nilai optimum global.
Sedangkan algoritma Floyd-Warshall adalah sebuah algoritma untuk
mencari bobot minimum dari graf berarah. Dalam satu kali eksekusi
algoritma, akan didapatkan jarak sebagai jumlah bobot dari lintasan terpendek
antar setiap pasang simpul tanpa memperhitungkan informasi mengenai
simpul-simpul yang dilaluinya, dengan kata lain algoritma Floyd-Warshall
adalah suatu metode yang melakukan pemecahan masalah dengan memandang
solusi yang akan diperoleh sebagai suatu keputusan yang saling terkait.
Artinya solusi-solusi tersebut dibentuk dari solusi yang berasal dari tahap 5
1 2
3 4
6 5
1 2
3 4
3
sebelumnya dan ada kemungkinan solusi lebih dari satu (Novandi.R.A.D.,
2007).
Algoritma Floyd-Warshall lebih sesuai untuk menyelesaikan
permasalahan pencarian lintasan terpendek. Dengan mengerjakan solusi
dengan memandang solusi yang diperoleh sebagai suatu keputusan yang
terkait, maka diharapkan dapat memperoleh hasil yang terbaik dalam
pencarian rute terpendek.
PT Pos Indonesia adalah suatu perseroan terbatas yang lahir pada
tanggal 26 Agustus 1764. Hingga saat ini, PT Pos Indonesia telah memiliki
sekitar 24 ribu titik layanan yang menjangkau 100 persen kota/kabupaten,
hampir 100 persen kecamatan dan 42 persen kelurahan/desa, dan 940 lokasi
transmigrasi terpencil di Indonesia.
PT Pos Indonesia cabang Medan, memiliki 32 kantor pos cabang, 2
locket extension, dan 2 agen pos yang tersebar diseluruh kota Medan, dimana
pusat dari semua kantor pos yang ada di Medan adalah kantor pos pusat
Medan yang ada di Jalan Pos 1 Kesawan, Medan.
Sesuai dengan hasil wawancara dengan Bapak Junaidi Abdillah,
kepala bagian SDM kantor pos pusat di Medan, sistem pendistribusian surat
pada PT Pos Indonesia adalah bahwa surat dikumpulkan dari beberapa titik,
yang pertama adalah dari loket kantor pos pusat; yang kedua adalah dari kotak
pos yang ada di kota Medan; yang ketiga adalah dari agen pos dan locket
extension yang tersebar di kota Medan; dan yang terakhir adalah dari kantor
pos – kantor pos yang berada diseluruh kota Medan dan seterusnya akan
dikumpulkan di satu titik, yaitu di kantor pos pusat cabang Medan. Surat-surat
yang berada di 34 kantor pos cabang di kota Medan, setiap harinya dijemput
oleh 5 buah bus surat yang disebar berdasarkan 5 daerah, yaitu daerah Medan
Barat, Medan Tengah, Medan Tanjung Morawa, Medan Timur dan Medan
Belawan. Kelima bus ini akan menjemput surat-surat yang berasal dari kantor
pos cabang sesuai daerah masing-masing.
Salah satu kendala yang dihadapi dalam sistem pendistribusian surat
4
yang ada di Indonesia khususnya di kota Medan, pengakomodiran
pengumpulan surat dari beberapa kantor pos cabang yang ada di Medan,
menuju kantor pos pusat kota Medan memakan jarak yang cukup banyak
sehingga biaya yang dikeluarkan juga akan semakin tinggi. Biaya
pendistribusian yang tinggi ini mengakibatkan semakin minimnya keuntungan
yang diperoleh PT Pos Indonesia.
Dengan mengimplementasikan algoritma Floyd-Warshall dan
permasalahan p-hub median, pada sistem pendistribusian surat pada PT Pos
Indonesia, akan didapatkan solusi guna mencari lintasan terpendek dari kantor
pos di setiap kecamatan di Medan menuju kantor pos kota Medan sehingga
biaya yang dikeluarkan semakin rendah.
Sehingga berdasarkan permasalahan di atas, maka penulis ingin
membuat tulisan dengan judul : “Implementasi Algoritma Floyd-Warshall dalam Permasalahan P-Hub Median Untuk Mencari Lintasan Terpendek pada Sistem Pendistribusian Surat di PT. Pos Indonesia Cabang Medan”
1.2 Rumusan Masalah
Berdasarkan pada latar belakang diatas, maka rumusan masalah dalam
penelitian ini adalah bagaimana implementasi algoritma Floyd-Warshall
dalam permasalahan p-hub median untuk mencari lintasan terpendek pada
sistem pendistribusian surat di PT Pos Indonesia cabang Medan sehingga total
biaya yang digunakan menjadi minimal.
1.3 Batasan Masalah
Batasan masalah dalam tugas akhir ini adalah :
1. Bagaimana mencari lintasan terpendek dalam proses pendistribusian
surat berdasarkan jarak dari letak kantor pos cabang dan kantor pos
pusat dengan menggunakan implementasi dari Algoritma
Floyd-Warshall dalam permasalahan p-hub median.
5
3. Jalur yang dibahas hanya dari masing-masing kantor pos cabang
menuju kantor pos pusat yang ada di kota Medan.
4. Jalur yang dibahas hanya jalur yang memang ada dan memungkinkan
jalan tersebut untuk dilewati bus surat.
1.4 Tujuan Penelitian
Tujuan dari penelitian ini ialah untuk mencari lintasan terpendek pada
sistem pendistribusian surat di PT Pos Indonesia cabang Medan dengan
mengimplementasikan algoritma Floyd-Warshall dalam permasalahan p-hub
median.
1.5 Asumsi
Asumsi-asumsi yang digunakan dalam penelitian ini adalah :
1. Menggunakan transportasi darat dengan alat pendistribusian yang
dipakai adalah mobil bus.
2. Harga bahan bakar dan biaya pendistribusian surat per mobil bus adalah
konstan.
3. Diasumsikan keadaan lalu lintas sama.
4. Hambatan-hambatan yang ada (seperti: traffic light atau kerusakan dari
alat angkutan selama proses pendistribusian) ditiadakan.
5. Semua kantor pos bukan pusat memenuhi kriteria sebagai calon hub.
6. Setiap mobil bus mampu menampung banyaknya surat yang akan
didistribusikan (satu mobil bak terbuka).
1.6 Manfaat Penelitian
Adapun manfaat dari penulisan skripsi ini adalah:
1. Bagi peneliti, untuk memperdalam dan mengembangkan wawasan
disiplin ilmu yang telah dipelajari untuk mengkaji permasalahan
tentang aplikasi algoritma Floyd-Warshall dalam permasalahan p-hub
6
2. Bagi pembaca, sebagai tambahan wawasan dan informasi tentang
implementasi Algoritma Floyd-Warshall dalam permasalahan p-hub
median untuk mencari lintasan terpendek dan sebagai acuan dalam
pengembangan penulisan karya tulis ilmiah.
3. Bagi Instansi, sebagai sarana dan informasi bagi lembaga pendidikan
serta sebagai kontribusi keilmuan bagi lembaga terkait.
4. Bagi PT Pos Indonesia, sebagai bahan referensi untuk meminimalkan
pengeluaran dalam proses pendistribusian surat di PT Pos Indonesia
55 BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 Kesimpulan
Dari hasil yang didapatkan dalam proses distribusi surat di PT Pos
Indonsia cabang Medan dengan menggunakan Algoritma Floyd-Warshall pada
bab sebelumnya, total jarak yang ditempuh oleh bus adalah 179,55 km dan data
yang diberikan oleh PT Pos Indonesia cabang Medan, total jarak yang ditempuh
adalah 210 km. Sehingga dengan menggunakan Algoritma Floyd Warshall, PT
Pos Indonesia cabang Medan dapat meminimalisir jarak tempuh bus dalam proses
distribusi surat sebanyak 210 km – 179,55 km = 30,45 km
5.2 Saran
Pada tulisan ini penulis meneliti lintasan terpendek pada sistem
pendistribusian surat di PT Pos Indonesia cabang Medan dengan menggunakan
Algoritma Floyd-Warshall dan di peroleh lintasan yang lebih sedikit, maka
disarankan kepada PT Pos Indonesia cabang Medan untuk menggunakan
Algoritma Floyd-Warshall beserta rute yang telah didapatkan dalam menentukan
rute terpendek yang akan dilewati bus PT Pos Indonesia cabang Medan dalam
56
DAFTAR PUSTAKA
Geraleh, Shahih. 2008. Hub Locations Models in Public Transport Planning. Dr. Disertasi. Kaiserslauten, Jerman: Universitat Kaiserslautern.
_____________. 2010. Quadratic Assignment of Hubs in p- Hub Median Problem. Denmark: Technical University of Denmark.
Goodaire, Edgar. 2008. Mathematics with Graph Teory, Third Edition. New
Delhi: PHI.
Jungnickel, Dieter. 2007. Graph, Network and Algorithms, Third Edition. Jerman: Springer.
Kakay, Thomas J. 2008.Pemrograman Linier.Yogyakarta : PenerbitAndi.
Mohapatra, D.P. 2008. Element of Discrete Mathematics, Third Edition. New Delhi: McGraw-Hill Company.
Munir, Rinaldi. 2007. Matematika Diskrit, Ed. Ketiga. Bandung: Erlangga.
Novandi, Raden Aprian Diaz. 2007. Perbandingan Algoritma Dijkstra dan Algoritma Floyd-Warshall dalam Penentuan Lintasan Terpendek (Single Pair Shortest Path).pdf diakses pada tanggal 29 September 2013.
Sukrisno, Ariani T. 2010. Perancangan Prototype Dynamic Exit Sign dengan Mengembangkan Metode Floyd-Warshall Algorithm pada Perancangan Proses Evakuasi Gedung Bertingkat.pdf. Diakses pada 1 Oktober 2013.
Wang, Hung-Jie, dan Ching-Jung Ting 2009. ”A Threshold Accepting Algorithm for the Uncapacitated Single Allocation p-Hub Median Problem”. Journal of the Eastern Asia Society for Transportation Studies, Vol.8.
