ANALISIS KESALAHAN SISWA SMP DALAM MENYELESAIKAN SOAL
PEMAHAMAN KONSEP TEOREMA PHYTAGORAS
Ega Dian Resliana, Rahmatya Nurmeidina
Pendidikan Matematika, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Muhamadiyah Banjarmasin
Email: egadianresliana123@gmail.com , rahmatya.dina@gmail.com
ABSTRAK
Penelitian ini bertujuan untuk menganalisis dan mendeskripsikan kesalahan siswa SMP dalam menyelesaikan soal pemahaman konsep pada Teorema Phytagoras. Penelitian ini menggunakan metode kualitatif berupa studi kasus. Instrumen yang digunakan pada penelitian yaitu lembar tes soal pemahaman konsep Teorema Phytagoras dan pedoman wawancara. Sampel penelitan ini adalah 4 orang siswa SMP kelas VIII. Adapun soal yang diberikan yaitu 2 pertanyaan kemampuan pemahaman konsep matematis dengan materi Teorema Phytagoras dalam bentuk uraian. Analisis yang digunakan berdasarkan kesalahan konseptual, prosedural, dan komputasi. Hasil penelitian menunjukkan sebagai berikut: pertama, kesalahan konseptual yaitu siswa kurang tepat dalam menggambarkan bentuk segitiga siku-siku sehingga ukuran sudutnya tidak tepat 90°0°an siswa tidak menuliskan tanda kuadrat pada rumus dan siswa salah dalam memasukan nilai p dan q. Kedua, dikarenakan siswa salah memasukkan nilai p dan q, sehingga siswa juga melakukan kesalahan prosedural dalam langkah berikutnya pada pembuktian menggunakan teorema phytagoras yaitu pada saat menukar posisi nilai 25 diruas kiri dan 16 diruas kanan agar sesuai dengan yang ingin dibuktikan. Ketiga, kesalahan komputasi yaitu kesalahan yang terjadi pada proses perhitungan. Karena pada proses awal subjek salah dalam menuliskan nilai p dan q maka ini juga berpengaruh pada proses penyelesaian tahap komputasi.
Kata kunci : Analisis Kesalahan, Pemahaman Konsep, Teorema Phytagoras
PENDAHULUAN
Pemahaman konsep merupakan salah satu aspek penting pembelajaran matematika. Dalam Peraturan Menteri Pendidikan Republik Indonesia Nomor 22 Tahun 2006 disebutkan
pembelajaran matematika bertujuan agar peserta didik memiliki kemampuan memahami konsep matematika, menjelaskan katerkaitan antar konsep dan mengaplikasikan konsep atau algoritma, secara luwes, akurat, efisien, dan tepat, dalam pemecahan masalah.
Pemahaman konsep adalah pengertian yang benar tentang suatu rancangan atau ide abstrak. Kemampuan pemahaman matematis adalah salah satu tujuan penting dalam pembelajaran, memberikan pengertian bahwa materi-materi yang diajarkan kepada siswa bukan hanya sekedar hafalan, namun lebih dari itu. Oleh karena itu pemahaman konsep sangat penting, karena dengan mengetahui konsep siswa akan lebih mudah dalam menyelesaikan soal-soal yang diberikan oleh guru.
Salah satu konsep matematika yang dipelajari adalah Geometri. Geometri dipelajari diseluruh
tingkat pendidikan, mulai dari tingkat Sekolah Dasar (SD), Sekolah Menengah Pertama (SMP), Sekolah Menengah Atas (SMA) bahkan sampai tingkat perguruan tinggi. Salah satu konsep Geometri yang dipelajarari pada jenjang SMP yaitu konsep teorema Phytagoras. Teorema ini sering dikenal sebagai dalil phytagoras merupakan suatu teorema yang menghubungkan sisi-sisi pada
segitiga siku-siku. Teorema Phytagoras
merupakan salah satu bab yang sangat penting untuk dikuasai dan dipahami, karena materi ini sangat berkaitan dengan kesidupan sehari-hari (Nurkhaeriyyah et al., 2018)
Terkait pembelajaran matematika ternyata masih banyak siswa yang mengalami kesulitan. Berdasarkan wawancara awal dengan siswa dan guru pengajar pelajaran matematika kelas VIII diperoleh informasi yan dijelaskan berikut ini. Siswa mengatakan bahwa Teorema Phytagoras merupakan salah satu mata pelajaran yang susah untuk dipahami. Hal ini sejalan dengan pernyataan guru yang mengatakan bahwa siswa masih kesulitan dalam memahami konsep Teorema Phytagoras. Terlihat dari masih banyak siswa yang mendapatkan nilai ujian dibawah KKM yaitu 70.
Hal ini disebabkan oleh beberapa faktor. Faktor yang terjadi diantaranya siswa belum memahami konsep Teorema Phytagoras dengan baik.
Terkait dengan pelajaran matematika, masih banyak peserta didik yang melakukan kesalahan dalam menyelesaikan soal matematika. Hal tersebut dapat diketahui dari beberapa hasil penelitian yang dilakukan di beberapa jenjang yang berbeda, diantaranya adalah hasil penelitian dari (Tiurma, 2013), bahwa jenis kesalahan yang dilakukan siswa adalah kesalahan terkait konsep, operasi, fakta dan prinsip. Berdasarkan hasil penelitian (Lipianto & Budiarto, 2013) siswa melakukan kesalahan konsep, prinsip dan operasi; sedangkan berdasarkan hasil penelitian (Elbrink, 2008) siswa biasanya melakukan kesalahan perhitungan, prosedur dan simbolik. Selain hasil dari penelitian-penelitian tersebut masih banyak lagi penelitian lainnya yang mengkaji kesalahan yang dilakukan peserta didik dalam mengerjakan soal matematika. Berdasarkan (Brown & Skow, 2016) mengatakan bahwa analisis kesalahan telah terbukti menjadi metode yang efektif untuk mengidentifikasi pola dari kesalahan matematis siswa. Untuk mengetahui lebih jelas kesalahan dan kesulitan siswa dalam memahami konsep teorema phytagoras, dapat dilakukan analisis kesalahan. Berdasarkan (Brown & Skow, 2016)
analisis kesalahan merupakan penilaian
diagnostik yang dapat digunakan guru untuk menentukan jenis-jenis kesalahan siswa serta penyebabnya. Hasil analisis kesalahan juga dapat
digunakan untuk mengevaluasi metode
pembelajaran dan bagaimana memotivasi siswa untuk menyelesaikan persoalan matematika (Nurmeidina & Rafidiyah, 2019). Pemahaman konseptual adalah pemahaman yang menyeluruh
tentang konsep dasar matematika. Dan
pengetahuan prosedural adalah pengetahuan tentang langkah-langkah yang harus dilakukan untuk menyelesaikan sutau permasalhan serta menjelaskan atau membenarkan satu cara penyelesaian masalah matematika (Khamid, 2017).
Dengan memberikan tes atau soal mengenai materi yang sudah dipelajari dapat diperoleh sejauh mana letak kesalahan serta kesulitan siswa dalam menyelesaikan soal matematika. Dengan adanya kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal dapat diperoleh dimana letak kesulitan siswa dalam memahami konsep materi yang diajarkan. Dengan demikian penelitian ini bertujuan untuk menganalisis dan mendeskripsikan kesalahan
siswa SMP dalam menyelesaikan soal
pemahaman konsep pada Teorema Phytagoras. Dengan mengetahui letak kesalahan dan kesulitan
siswa diharapkan guru dapat memberikan penjelasan lebih lanjut agar kesalahan tidak terulang kembali, dan guru dapat memberikan soal lebih bervariasi agar kemampuan siswa dapat lebih baik lagi dalam menyelesaikan soal pemahaman konsep Teorema Phytagoras.
METODE PENELITIAN
Penelitian ini merupakan penelitian dengan pendekatan kualitatif berupa studi kasus. Instrumen yang digunakan pada penelitian yaitu lembar tes soal pemahaman konsep Teorema Phytagoras dan pedoman wawancara. Sampel penelitan ini adalah 4 orang siswa yang diambil dari 18 orang siswa SMPN 2 Pamukan Utara kelas VIII berdasarkan tingkat kemampuan belajar siswa. Siswa yang diteliti merupakan siswa perwakilan dari 2 orang siswa dari kemampuan tinggi, 1 orang dari kemampuan sedang, dan 1 orang siswa dari kemampuan rendah. Siswa dengan kemampuan tinggi dilihat dari peringkat siswa dari peringkat 1 sampai peringkat 6, siswa dengan kemampuan sedang dilihat peringkat 7 sampai peringkat 12, dan siswa dengan kemampuan rendah dilihat dari peringkat 13 sampai peringkat 18. Tugas siswa adalah menyelesaikan soal tersebut beserta cara penyelesaiannya. Adapun soal yang diberikan yaitu 2 pertanyaan kemampuan pemahaman konsep matematis dengan materi Teorema Phytagoras dalam bentuk uraian. Soal tersebut diadaptasi dari penelitian berjudul Pengaruh
pendekatan PMRI terhadap kemampuan
pemahaman konsep siswa pada materi teorema phytagoras kelas VIII (Nurani, 2019). Soal yang digunakan mengunakan indikator soal pada tabel 1.
Tabel 1. Tabel Indikator soal
No. soal
Aspek yang dinilai Indikator soal 1 Membuat definisi konsep
dalam bentuk kalimat lain/kalimat sendiri dengan benar.
Menyatakan ulang sebuah konsep
Menyebutkan contoh yang benar dan contoh yang salah.
Memberi contoh dan bukan contoh dari konsep Memilih prosedur yang tepat
dalam memecahkan permasalahan.
Menggunakan, memanfaatkan, dan memilih prosedur atau operasi tertentu. Menyelesaikan soal dengan
langkah-langkah yang tepat. Mengelompokkan objek sesuai dengan sifat-sifat dari teorema phytagoras.
Mengklasifikasikan objek menurut sifat-sifat tertentu sesuai dengan konsepnya.
2 Menyajikan konsep dalam bentuk repsentasi matematis.
Memaparkan suatu objek dalam bentuk gambar atau sketsa.
No. soal
Aspek yang dinilai Indikator soal Memilih prosedur yang tepat
dalam memecahkan permasalahan.
Menyelesaikan soal dengan langkah-langkah yang tepat.
Menggunakan, memanfaatkan, dan memilih prosedur atau operasi tertentu Menyatakan ulang maksud
dari suatu konsep
Menyatakan ulang masud dari suatu konsep Mengelompokkan objek
sesuai dengan sifat-sifat dari Teorema Pythagoras.
Mengklasifikasikan objek menurut sifat-sifat tertentu sesuai dengan konsepnya.
Teknik analisis data dan indiktor penelitian di adaptasi dari penelitian tentang analisis kesalahan (Hasan, 2019) kemudian disesuaikan dengan soal pemahaman konsep yang diteliti, dilakukan dengan cara (1) mendeskripsikan hasil pekerjaan siswa selaku subjek secara naratif, (2) menggambarkan strukur jawaban subjek, dan (3) melakukan analisis kesalahan siswa berdasarkan indikator penelitian. Indikator penelitian sebagai berikut.
Tabel 2. Indikator penilaian
Tipe Kesalahan Indikator Kesalahan
Konseptual
a) Salah dalam mentransformasikan soal cerita kedalam bentuk geomatri (segitiga siku-siku) dan salah memahami maksud soal. Khusus untuk soal nomor 2 dan 3.
b) Salah dalam menentukan sisi miring suatu segitiga siku-siku.
c) Salah dalam menentukan rumus/teorema yang digunakan. Kesalahan
Prosedural
a) Tidak menggambar permasalahan ke dalam bentuk geometri.
b) Tidak menuliskan informasi yang diketahui secara lengkap. c) Tidak menyelesaikan soal sesuai
urutan langkahnya untuk menentukan nilai yang belum diketahui.
Kesalahan Komputasi
a) Salah menentukan operasi hitung.
HASIL DAN PEMBAHASAN
Pada penelitian ini, peneliti memberikan dua soal pemahaman konsep teorema phytagoras kepada siswa SMP kelas VIII dengan indikator sesuai urutan pada tabel 1. Adapun soal beserta analisis jawaban siswa adalah sebagai berikut:
1. Perhatikan gambar berikut.
Gambar 1. Gambar bangun datar
Dari gambar bangun datar di atas :
a. Manakah yang merupakan bangun segitiga siku-siku ? berikan alasannya!
b. Tentukan bangun manakah yang
merupkan Tripel Phytagoras? Buktikanlah! Kesalahan jawaban siswa no 1 dapat dilihat pada gambar 2, gambar 3, gambar 4, dan gambar 5.
Gambar 2 jawaban siswa pertama dari kemampuan rendah
Gambar 3 jawaban siswa kedua dari kemampuan tinggi.
Gambar 4 jawaban siswa ketiga dari kemampuan sedang
Gambar 5 jawaban siswa keempat dari kemampuan tinggi
Berdasarkan gambar 2, gambar 3, gambar 4 dan gambar 5 di atas, jawaban siswa pada soal nomor 1 sudah benar, tetapi pada tahap konseptual kurang menyebutkan ciri-ciri bangun segitiga siku-siku siswa hanya menyebutkan bahwa sudut segitiga siku-siku berbentuk 90° tidak menyebutkan syarat bahwa segitiga memiliki sisi miring, sisi tegak, dan sisi bawah (alas). Kemungkinan hal ini disebabkan karena siswa
terpaku pada gambar soal sehingga siswa menyimpulkan bahwa sudut segitiga siku-siku berbentuk 90°. Menurut hasil wawancara dengan
siswa, siswa mengatakan bahwa gurunya
menjelaskan secara lengkap tentang ciri-ciri segitiga siku-siku, hanya saja mereka mengatakan bahwa ciri-ciri yang mudah diingat yaitu besar sudutnya 90°.
2. Perhatikan permasalahan berikut:
Gambar 6
Dari permasalahan di atas:
a. Buatlah sketsa dari permasalahan tersebut jika ketinggian rumah pohon diumpamakan p, panjang tangga q, dan jarang antara tangga dan pohon adalah
r !
b. Temukanlah rumus untuk mencari p agar tangga yang dimiliki Budi tidak
mengalami penambahan dan
pengurangan? Kemudian buktikanlah ! Kesalahan jawaban siswa no 2 dapat dilihat pada gambar 7, gambar 8, gambar 9 dan gambar 10.
Gambar 7 jawaban siswa pertama dari kemampuan rendah
Gambar 8 jawaban siswa kedua dari kemampuan tinggi
Gambar 9 jawaban siswa ketiga dari kemampuan sedang
Gambar 10 jawaban siswa keempat dari kemampuan tinggi
Budi ingin membuat rumah pohon yang ada disamping rumahnya. Rumah pohon tersebut berada pada ketinggian 4 meter dan Budi memiliki tangga sepanjang 5 meter. Agar tangga yang dimiliki Budi tidak mengalami penambahan dan pengurangan, jarak anatara pohon dengan tangga yaitu 3 meter.
Berdasarkan gamabar 7, gambar 8, gambar 9 dan gambar 10 diatas, analisis kesalahan siswa pada nomor 2 (a) Hal ini termasuk kesalahan konseptual karena jika siswa paham konsep
segitiga siku-siku, maka mereka akan
menggambar dengan tegak lurus sesuai konsep segitiga siku-siku. Siswa menggambarkan segitiga siku-siku dengan asal-asalan dengan bentuk yang diingatnya, akibatnya apabila gambar diukur menggunakan busur besar sudutnya ada yang kurang dari 90° (pada gambar 8) dan ada yang lebih dari 90° (pada gambar 9 bagian a).
Pada nomor 2 (b) siswa dapat menentukan
rumus Teorema Phytagoras dengan
menggunakan rumus 𝑝2= 𝑞2− 𝑟2. Namun terdapat siswa yang melakukan kesalahan pada tahap konseptual, kesalahan pada tahap prosedural dan kesalahan pada tahap komputasi.
Dapat dilihat pada (gambar 6) pada tahap konseptual siswa melakukan kesalah karena tidak menuliskan tanda pangkat pada rumus, namun pada langkah berikutnya siswa menuliskan tanda pangkatnya. Kesalahan siswa juga terjadi pada langkah berikutnya yaitu menuliskan tanda sama dengan (=) yang seharusnya ditulis dengan tanda dikurang (-) pada proses penyelesaian (16 = 5 − 9)16=5-9. Seletah dilakukan wawancara dengan siswa, siswa mengatakan jika siswa melakukan salah tulis dan siswa kurang kurang teliti pada saat menjawab soal.
Pada jawaban siswa ketiga (gambar 9 bagian b) siswa melakukan kesalahan dalam proses penyelesaian. Pada tahap konseptual siswa melakukan kesalahan yaitu siswa tidak menuliskan tanda pangkat pada langkah kedua, dan siswa salah memasukan nilai p dan q. Pada jawaban siswa memasukan nilai p = 5 dan q = 4. Padahal pada soal diketahui jika nilai p = 4 dan q = 5. Karena siswa salah dalam memasukkan nilai p dan q, sehingga didapatkan 25 diruas kiri dan 16 diruas kanan. Agar sesuai dengan permintaan soal untuk membuktikan agar tangga yang dimiliki budi apakah ada penambahan atau tidak, siswa menukar posisi ruas 25 dan 16, padahal hal demikian merupakan kesalahan prosedur karena pada langkah sebelumnya siswa melakukan kesalahan pada tahap konseptual. Karena pada tahap konseptual siswa salah dalam memasukan nilai p dan q, maka ini juga berpengaruh pada tahap komputasi. Berdasarkan hasil wawancara
siswa mengatakan bahwa siswa kurang
memahami soal.
Pada jawaban siswa keempat (gambar 9) siswa melakukan kesalahan yaitu tidak menuliskan tanda kuadrat pada rumus, namun pada langkah berikutnya siswa menuliskan tanda kuadrat.
Setelah dilakukan wawancara dengan siswa, siswa mengatakan jika siswa kurang teliti pada saat proses mengerjakan soal.
KESIMPULAN
Hasil analisis jawaban siswa dapat disimpulkan bahwa kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal sebagai berikut. Pertama, kesalahan konseptual yaitu siswa menggambarkan segitiga dengan asal-asalan dengan bentuk yang diingatnya, akibatnya apabila gambar diukur menggunakan busur besar sudutnya ada yang kurang dari 90°(pada gambar 8) dan ada yang lebih dari 90° (pada gambar 9 bagian a). Dan tidak menuliskan tanda kuadrat pada rumus dan siswa salah dalam mesakukan nilai p dan q. Kedua, kesalahan prosedural yaitu siswa salah dalam memasukkan nilai p dan q, sehingga didapatkan 25 diruas kiri dan 16 diruas kanan. Agar sesuai dengan permintaan soal untuk membuktikan agar tangga yang dimiliki budi apakah ada penambahan atau tidak, siswa menukar posisi ruas 25 dan 16, padahal hal demikian merupakan kesalahan prosedur dan kesalahan juga terjadi pada jawaban siswa pertama (gambar 7) siswa salah dalam menuliskan tanda yang seharusnya ditulis tanda kurang (-) namun siswa menulisnya dengan tanda sama dengan (=) pada proses penyelesaian 16 = 25 − 96 Ketiga, kesalahan komputasi yaitu kesalahan yang terjadi pada proses perhitungan. Pada jawaban diatas terdapat siswa yang melakukan kesalahan komputasi dapat dilihat pada jawaban subjek nomor 2 (b) (gambar 8) karena pada tahap sebelumnya siswa melakukan kesalahan pada tahap konseptual dan melakukan kesalahan pada tahap prosedural, akibatnya subjek juga salah pada tahap komputasi. Setelah mengetahui kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal pemahaman konsep Teorema Phythagoras guru dapat memberi penjelasan lebih lanjut dan detail pada meteri tersebut agar kesalahan yang sama tidak terulang kembali.
Kedepannya diharapkan agar guru dapat lebih
bervariasi dalam membuat soal tentang
pemahaman konsep Teorema Phytagoras agar siswa lebih mudah dalam memahami berbagai bentuk soal pemahaman konsep Teorema Phytagoras. Selain itu, disarankan juga untuk melakukan penelitian lebih lanjut dengan
penelitian tentang penggunaan metode
pembelajaran yang dapat meningkatkan
DAFTAR PUSTAKA
Brown, J., & Skow, K. (2016). Mathematics : with
Instructor ’ s Guide Table of Contents n Mathematics : Identifying and Addressing Student Errors.
Elbrink, M. (2008). Analyzing and Addressing Common Mathematical Errors in Secondary Education. BS Undergraduate Mathematics
Exchange, 5(1), 2–4.
Hasan, N. (2019). Analisis Kesalahan Siswa Kelas
VIII dalam Menyelesaikan Soal Cerita Terkait Teorema Pythagoras. 2008, 468–
477.
Khamid, L. (2017). Pemahaman Konseptual dan Pengetahuan Prosedural Siswa Kelas VIII dalam Penyelesaian Masalah Matematika Pada Materi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel di SMPN 7 Kediri. Simki-Techsain,
01(08), 1–10.
Lipianto, D., & Budiarto, M. T. (2013). Analisis kesalahan siswa dalam menyelesakan soal
yang berhubungan dengan persegi dan persegipanjang berdasarkan taksonomi solo plus pada kelas vii. Mathedunesa, 2(1). Nurani, A. (2019). No Title. Pengaruh Pendekatan
PMRI Terhadap Kemampuan Pemahaman Konsep Siswa Pada Materi Teorema Phythagoras Kelas VIII.
Nurkhaeriyyah, T. S., Rohaeti, E. E., & Yuliani, A. (2018). Analisis kemampuan penalaran
matematis siswa mts di kabupaten cianjur pada materi teorema pythagoras. 1(5), 827–
836.
Nurmeidina, R., & Rafidiyah, D. (2019). Analysis of Students’ Difficulties in Solving Trigonometry
Problems. Profunedu.
https://doi.org/10.4108/eai.7-8-2019.2288422
Tiurma, N. (2013). Analisis Kesalahan Siswa
Dalam Menyelesaikan Soal Cerita
Berbahasa Inggris Pada Materi Persamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel.
