PENENTUANSTOPPING POWERDANINELASTIC MEAN FREE PATH
ELEKTRON DARI POLIETILEN PADA ENERGI 200 eV – 50 keV
Nur Harmila Sari1, Dahlang Tahir1, Suarga1
1
Jurusan Fisika FMIPA Universitas Hasanuddin, Makassar 90245, Indonesia Abstrak
Penelitian tentang Stopping Power (SP) dan Inelastic Mean Free Path (IMFP) dari polietilen (PE) pada energi 200 eV – 50 keV telah dilakukan dengan menggunakan metode numerik Integral Komposit Simpson.
Energy loss function (ELF) menjadi syarat utama untuk perhitungan nilai SP dan IMFP. Dalam penelitian ini,
nilai SP yang diperoleh menurun sementara IMFP meningkat seiring dengan meningkatnya energi elektron. Nilai SP ini berbeda dengan nilai SP dari National Institute of Standards and Technology (NIST) database untuk PE pada energi 10 - 50 keV. Nilai IMFP untuk PE hampir sama dengan IMFP dari data standard menggunakan formula TPP2M pada energi elektron 200 eV–50 keV dengan root-mean-square ( )sebesar 7,01 Å.
Kata kunci: Polietilen, ELF, SP, IMFP, dan Integral Komposit Simpson.
Abstract
Stopping Power (SP) and Inelastic Mean Free Path (IMFP) of polyethylene (PE)) at energy from 200 eV to 50 keV has been calculated using numerical methods Composite Simpson Integral. Energy loss functions (ELF) are the main requirements for the calculation value of SP and IMFP. In this study, the value of SP decreases and IMFP increases with increasing electron energy. SP value is different from the value of National Institute of Standards and Technology (NIST) database for PE at energies from 10 to 50 keV. IMFP value for PE is similar with value from TPP2M for the electron energy from 200 eV to 50 keV with a root-mean-square ( ) is 7.01 Å.
Key words: Polyethylene, ELF, SP, IMFP, and Integral Composite Simpson.
1. PENDAHULUAN
Polimer adalah bahan molekul dengan sifat mekanik, listrik, magnetik, kimia dan optik yang menarik untuk diteliti karena aplikasinya yang mencakup hampir seluruh aspek kehidupan, seperti bahan pakaian, furniture, perangkat optoelektronik, perangkat biomedis dan komunikasi[1].
Interaksi antara elektron dengan bahan dapat digambarkan dengan dua kuantitas dasar, yaitu Stopping Power (SP) dan Inelastic Mean Free Path (IMFP). Kedua kuantitas ini penting di berbagai bidang penelitian, seperti radiobiologi, aplikasi biomedis dan mikrodosimetri[2].
Sifat SP dan IMFP dari elektron menggambarkan elektron energik yang masuk ke dalam bahan melalui interaksi dengan elektron orbital atom dan inti atom. Elektron kehilangan energi kinetiknya melalui berbagai jenis proses hamburan inelastik yang digambarkan oleh SP dan jarak antara dua tumbukan digambarkan oleh IMFP[3].
Studi mengenai SP dan IMFP elektron pada polimer sangat sedikit[3,4], maka dalam penelitian ini akan ditentukan SP dan IMFP pada energi 200 eV – 50 keV dari polietilen (PE). SP dan IMFP ditentukan berdasarkan Energy Loss Function (ELF) yang diperoleh dari analisis elektron Reflection Electron Energy Loss Spectroscopy (REELS) menggunakan persamaan Born-Ochkur. Adapun metode yang digunakan adalah metode Integral Komposit Simpson dan perangkat lunak Matlab 2010A sebagai simulatornya.
2. TINJAUAN PUSTAKA
Berdasarkan teori respon dielektrik dan pendekatan statistik Penn, dan dengan mempertimbangkan efek pertukaran antara elektron insiden dan elektron target dengan menggunakan metode koreksi Born-Ochkur, dihasilkan (− / ) dan ( ) dapat dinyatakan sebagai berikut[2-4]:
/2 0 0 1 ( ) Im[ 1/ ( )] ( ) ( ) 2 E dE SP v d dS a E
(1) /2 1 0 0 1 Im[ 1/ ( )] ( ) ( ) 2 E w d a E
(2)dimana E adalah energi kinetik dari elektron insiden, a0 adalah radius Bohr,
adalah energi yang hilang, Im[ 1/ ( )] adalah fungsi kehilangan energi, dan masing-masing adalah: 2 2 2 (1 )(1 ) ( ) ln (1 )(1 ) (1 )(1 ) s v s s s (3) 2 2 2 2 2 3 3 1 1 1 ( ) ln ln (1 ) 1 1 2 1 2 ln (1 ) 1 (1 ) (1 ) s w s s s s (4) dengan / E dan s 1 2 .
Untuk menentukan nilai SP dan IMFP pada persamaan (1) dan (2) maka perlu dicari terlebih dahulu parameter yang paling penting, yaitu fungsi dielektrik [−1/ ( )].Semua jenis eksitasi digambarkan oleh fungsi dielektrik material ( , ), yang merupakan satu-satunya parameter input dalam perhitungan penampang hamburan
inelastik secara teori. Untuk model ELF (Energy Loss Function) pada bahan, kami menggunakan ekspansi melibatkan osilator jenis Drude–Lindhard[1,3,5]:
( ) = (ħ − ). ∑
ħ
(ħ ħ ) ħ (5)
dengan , , dan ħ masing-masing adalah kekuatan osilator, koefisien redaman, dan energi eksitasi. Selanjutnya fungsi ħ − dimasukkan untuk menggambarkan efek dari celah pita energi dalam semikonduktor dan isolator. Di sini, ħ − = 0jikaħ < dan ħ − = 1jikaħ > .
Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode Integral Komposit Simpson dimana daerah integral dibagi atas bagian-bagian kecil (h <<). Hasil akhirnya adalah jumlah dari hasil integral bagian-bagian kecil[6].
3. HASIL DAN PEMBAHASAN
Stopping power (SP) dan inelastic mean free path (IMFP) perlu diketahui untuk menentukan sifat elektronik polimer. Pada polietilen diperoleh grafik SP menurun sementara IMFP meningkat seiring dengan meningkatnya energi kinetik elektron.
Kemudian SP (penelitian ini), hasil yang diperoleh dalam penelitian ini dibandingkan dengan total SP yang diperoleh dari National Institute of Standards and Technology (NIST) database pada energi 10 keV - 50 keV[7]. Hasil SP yang diperoleh dalam penelitian ini berbeda dengan total SP dari NIST database, sebagaimana yang ditunjukkan pada gambar 1. Adapun perhitungan SP pada NIST database didasarkan pada teori Bethe. Teori Bethe hanya memberikan evaluasi yang baik untuk SP pada elektron dengan energi lebih dari 10 keV. Pada umumnya, teori ini tidak cocok pada energi rendah[2-4,9-10]. Persamaan Bethe diberikan dalam bentuk:
= − = 2 = 785 . ( Å) (6)
dimana e = 2,718 adalah basis logaritma natural, konstanta Avogadro, nomor atom, rapat massa (g/cm3), massa atom, dan energi eksitasi rata-rata (eV)[11].
IMFP (penelitian ini), IMFP yang diperoleh dalam penelitian ini dibandingkan dengan IMFP database yang dihitung menggunakan persamaan TPP2M. Hal tersebut ditunjukkan pada gambar 2[8].
Persentanse perbedaan pada IMFP (penelitian ini) dengan IMFP TPP2M diberikan dalam bentuk:
∆IMFP = [IMFP(penelitian ini)– IMFP(TPP2M)] x 100/IMFP(TPP2M) (7) Untuk root-mean-square( )diberikan dalam bentuk
= ∑ ( ( ) − ( ( 2 )) (8)
dimana adalah jumlah data IMFP[13-14].
Hubungan antara persentase perbedaan (∆ ) dengan IMFP (penelitian ini) dan IMFP TPP2M terhadap energi elektron 200 eV – 50 keV pada PE diperoleh ∆ bernilai positif pada energi rendah dan negatif pada energi tinggi.
Nilai yang diperoleh dalam penelitian ini, yaitu 7,01 Å menunjukkan bahwa data IMFP (penelitian ini) cukup sesuai dengan prediksi teoritik dimana mengkonfirmasikan bahwa IMFP (penelitian ini) efektif untuk penentuan eksperimen pada perhitungan IMFP.
4. PENUTUP 4.1 Kesimpulan
Kesimpulan dari penelitian ini adalah:
1. Polietilen pada energi kinetik elektron 200 eV – 50 keV memiliki nilai stopping power (SP) yang menurun dan nilai inelastic mean free path (IMFP) yang meningkat seiring dengan meningkatnya energi elektron.
2. Nilai stopping power (SP) yang diperoleh dalam penelitian ini berbeda dengan total stopping power dari National Institute of Standards and Technology (NIST) pada energi elektron 10 - 50 keV.
3. Nilai inelastic mean free path (IMFP) yang diperoleh dalam penelitian ini hampir sama dengan IMFP database yang dihitung menggunakan persamaan TPP2M pada energi elektron 200 eV – 50 keV dengan root-mean-square ( ) sebesar 7,01 Å.
4.2 Saran
Pengembangan yang dapat dilakukan pada tugas akhir ini adalah membuat program simulasi untuk menghitung nilai stopping power dan inelastic mean free path dengan menggunakan metode numerik integral lainnya.
DAFTAR PUSTAKA
1. D. Tahir dan S. Tougaard. 2012. Electronic and optical properties of selected polymers studied by reflection electron energy loss spectroscopy. Journal of Applied Physics 111, 054101.
2. Z. Tan, Y. Xia, X. Liu, M. Zhao dan L. Zhang. 2009. A new calculation on the stopping power and mean free path for low energy electrons in toluene over energy range of 20 - 10,000 eV. Applied Radiation and Isotopes 67 625–629.
3. D. Tahir, Suarga, Yulianti dan N. H. Sari. 2012. Stopping Powers and Inelastic Mean Free Path of 100 eV to 30 keV Electrons in Zirconium Silicates. Atom Indonesia Vol. 38 No. 3, 100–105.
4. Z. Tan, Y. Xia, M. Zhao, X. Liu, F. Li, B. Huang dan Y. Ji. 2004. Electron stopping power and mean free path in organic compounds over the energy range of 20–10,000 eV. Nuclear Instruments and Methods in Physics Research B 222 27-43.
5. F. Wooten. 1972. Optical Properties of Solids. Academic Press New York and London.
6. Suarga. 2007. Fisika Komputasi Solusi Problema Fisika dengan Matlab. Yogyakarta: Andi.
7. http://www.nist.gov/index.html.
8. http://www.quases.com/products/quases-imfp-tpp2m/.
9. S. Tanuma, C. J. Powell, D. R. Penn, dan K. Goto. The Inelastic Mean Free Path (IMFP): Theory, Experiment, and Applications. Diakses pada tanggal 7 Desember 2012.
10. S. Tanuma, C. J. Powell, dan D. R. Penn. 2005. Calculations of stopping powers of 100 eV to 30 keV electrons in 10 elemental solids. Surface and Interface Analysis; 37: 978-988.
11. T. Nagatomi dan K. Goto. 2007. Inelastic mean free-paths and surface excitation parameters by absolute reflection electron-energy loss measurement. Physical Review B 75, 235424.
12. T. Nagatomi dan K. Goto. 2005. Absolute determination of inelastic mean free-paths and surface excitation parameters by absolute reflection electron energy loss spectrum analysis. Applied Physics Letters 87, 224107.
Gambar 1. Grafik perbandingan SP (penelitian ini) dengan total SP yang diperoleh dari NIST database terhadap energi elektron ( )[7]
Gambar 2. Grafik hubungan IMFP yang diperoleh dalam penelitian ini, IMFP yang dihitung dari persamaan prediktif TPP2M, dan persentase perbedaan terhadap energi elektron ( )[10-12]
![Gambar 1. Grafik perbandingan SP (penelitian ini) dengan total SP yang diperoleh dari NIST database terhadap energi elektron ( ) [7]](https://thumb-ap.123doks.com/thumbv2/123dok/2162156.2163198/6.892.200.668.93.481/gambar-grafik-perbandingan-penelitian-diperoleh-database-energi-elektron.webp)
