PERILAKU SOLUSI MODEL DINAMIKA PENJUALAN PADA PASAR MONOPOLI AKIBAT PROMOSI ATAU KENAIKAN PENDAPATAN
Pasrun Adam1*
1)
Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Halu Oleo, Kampus Bumi Tridharma Anduonohu, Kendari 16232, Indonesia
ABSTRAK
Artikel ini bertujuan membahas tentang pemodelan dinamika tentang efek kegiatan promosi produk oleh perusahaan atau efek kenaikan pendapatan konsumen terhadap penjualan produk perusahaan di pasar monopoli. Model dinamika ini berbentuk persamaan diferensial dengan syarat awal. Kemudian dilakukan analisis baik secara analitik maupun secara grafik tentang kelakuan solusi model dinamik baik sebelum dilakukan kegiatan promosi atau sebelum kenaikan pendapatan konsumen maupun setelah kegiatan promosi atau setelah kenaikan pendapatan konsumen. Juga dilakukan analisis kestabilan solusi model. Hasil analisis menunjukkan bahwa ada efek secara positif kegiatan promosi atau kenaikan pendapatan. Artinya semakin intensif (dalam arti semakin besar tingkat perubahan) kegiatan promosi atau kenaikan pendapatan, maka semakin besar pula kenaikan jumlah penjualan produk perusahaan di pasar monopoli. Selanjutnya, solusi model dinamika penjualan produk perusahaan sebelum dilakukan kegiatan promosi atau sebelum kenaikan pendapatan adalah stabil. Artinya, hasil penjualan produk perusahaan di pasar monopoli cenderung menurun secara terus-menerus hingga mendekati 0. Sementara itu, solusi model dinamika penjualan produk perusahaan setelah dilakukan kegiatan promosi produk atau setelah kenaikan pendapatan konsumen tidak stabil. Artinya, barang produk tetap laku terjual hingga mencapai jumlah maksimum penjualan pada periode waktu tertentu.
Kata kunci: persamaan diferensial, perilaku solusi, kestabilan solusi, model dinamika penjualan, pasar monopoli
Diterima: November 2014
Disetujui untuk dipublikasikan: Maret 2015
1. PENDAHULUAN
Pada umumnya tujuan perusahaan adalah (1) memaksimumkan keuntungan, (2) meningkatkan produksi [1], dan (3) meningkatkan modal perusahaan [6]. Tujuan pertama merupakan tujuan jangka pendek yang dapat dilakukan antara lain melalui kegiatan penjualan produk. Tujuan kedua dapat dilakukan melalui efisiensi, yakni biaya produksi yang rendah. Sedangkan tujuan ketiga merupakan tujuan jangka panjang dan dapat dilakukan dengan cara menambah modal usaha dari pemilik dana melalui penjualan saham, obligasi, waran, dan lain-lain. Pemilik saham juga memperoleh keuntungan berupa deviden dari perusahan dan capital gain dari pembelian penjualan saham mereka.
Keputusan perusahaan untuk memproduksi barang baru harus dapat mempertimbangkan kemungkinan adanya permintaan konsumen terhadap barang tersebut. Juga faktor pasar adalah penting untuk dipertimbangkan. Jika barang yang diproduksi tersebut belum pernah diproduksi oleh perusahaan lain, maka dalam penjualan barang produksi, perusahan tidak mendapat pesaing di pasar. Berkaitan dengan barang produksi ini, perusahaan merupakan satu-satunya penentu harga jual. Pasar yang menjadi transaksi jual beli barang merupakan pasar monopoli.
Walupun perusahaan pada pasar monopoli merupakan satu-satunya penjual di pasar, namun belum tentu masyarakat mengetahui kualitas dan manfaat dari hasil produksinya. Sehingga dengan demikian diperlukan stategi atau menajemen pemasaran yang baik, agar nilai penjualan dari waktu ke waktu meningkat. Upaya untuk meningkatkan nilai penjualan produk bagi perusahaan merupakan hal yang penting untuk mencapai tujuan perusahaan yakni berkembangnya perusahaan yang ditandai dengan makin meningkatnya keuntungan perusahaan sebagai tujuan jangka pendek.
Pengembangan model strategi pemasaran atau penjualan produk telah banyak dikemukakan oleh para peneliti, namun model-model tersebut bersifat diagramatis.antara lain: Bayramer dan Ozdemir (2014) [2]. Artikel ini bertujuan untuk menjelaskan perilaku model dinamika penjualan produk perusahaan yang berkaitan dengan kegiatan promosi atau kenaikan pendapatan konsumen. Penjelasan tersebut dimulai dengan dengan mengemukakan model dinamikanya, kemadian melakukan analisis baik secara numeric (simulasi) maupun secara analitik tentang perilaku solusi model dinamika tersebut. Juga dilakukan analisis kestabilan solusi.
2. MODEL DINAMIKA PENJUALAN
Pasar monopoli adalah suatu pasar dimana hanya terdiri dari satu perusahaan. Perusahaan memiliki kewenangan untuk memproduksi dan menjual barang. Dalam bagian ini akan dikemukakan suatu model dinamika penjualan pada pasar monopoli. Untuk itu kita misalkan S(t) banyak penjualan barang produk pada waktu t. Kita asumsikan bahwa jumlah penjualan menurun dari waktu ke waktu. Jika perubahan pejualan proposional terhadap jumlah penjualan, dan perusahaan memiliki stok awal c,
serta diasumsikan bahwa stok ini dapat bertambah akibat kegiatan produksi sepanjang waktu t, maka model dinamika penjualan adalah
( )
= − ( ), (0) = , > 0, r > 0 (1) Persamaan (1) merupakan persamaan nilai awal bentuk diferensial biasa orde satu.
Secara ekonomi dan bisnis, manajemen perusahaan selalu ada upaya untuk meningkatkan jumlah penjualan agar dapat memperoleh keuntungan yang maksimal. Jumlah penjualan tentu tidak dapat melebihi stok barang yang ada. Upaya yang dilakukan adalah dengan melakukan promosi dan meningkatkan teknologi produksi. Dari segi konsumen, peningkatan pendapatan konsumen juga berkaitan erat dengan jumlah penjualan perusahaan. Meningkatnya pendapatan konsumen akan mempengaruhi permintaan mereka terhadap barang-barang yang diperlukannya, khususnya terhadap barang yang dijual oleh perusahaan tersebut [7,8]. Permintaan ini akan lebih meningkat lagi jika harga barang yang ditawarkan oleh perusahaan rendah. Meningkatnya permintaan barang akan menaikan volume atau jumlah penjualan barang.
Jika kita mempertimbangkan faktor promosi atau pendapatan konsumen dalam model (1), maka kita dapat memodifikasi model (1). Andaikan maksimum jumlah barang produk perusahaan pada periode waktu tertentu adalah m, maka jumlah barang yang terjual pada waktu t setelah kenaikan pendapatan atau promosi adalah c-S(t). Jika a tingkat perubahan kenaikan pendatan atau promosi, dan b tingkat perubahan penjualan, maka tambahan untuk kenaikan, adalah
− ( ) . Dengan demikian persamaan (1) menjadi
( )
= − ( ) + ( )
= − + ( ) + , (0) = , > 0, > 0, > 0 (2)
Model (2) dinamakan model dinamika penjualan sebagai akibat kegiatan promosi atau sebagai akibat kenaikan pendapatan konsumen.
3. PERILAKU SOLUSI DAN ANALISIS KESTABILAN
Model (1) merupakan persamaan differensial linear biasa homogen orde satu dengan koefisien konstan yang memiliki syarat awal S(0)=c, c>0. Kita dapat menyelesaikan persamaan tersebut, sebagai berikut
∫ ( )( ) = − ∫
atau
( ) = , > 0, > 0 (3) Perilaku solusi model solusi (3) dapat dilukiskan dengan grafik untuk berbagai nilai c dan
r. Jika c=200 dan r=0,005 maka perilaku model solusi (3) bergerak menurun dari S(0)=1 ke S(t)→ 0 untuk nilai →∞. Artinya, volume penjualan barang produksi perusahaan di pasar monopoli menurun sepanjang waktu t. Perilaku ini diperlihatkan oleh Gambar 1, sebagai berikut.
Gambar 1. Perilaku model solusi (3)
Model (2) merupakan persamaan diferensial biasa tak homogen orde satu dengan koefisien konstan, dan syarat awal S(0)=c. Dengan cara yang sama pada model (1), solusi homogen model (2) adalah
( ) = ( ), > 0, > 0, > 0, > 0 (4) Solusi tak homogennya, adalah
( ) = ∫ = , > 0, > 0 (5) Solusi umum model (2) merupakan jumlah dari solusi (4) dan (5), yakni
( ) = ( )+ , > 0, > 0, > 0 (6) Jika c=200, r=0,005, a=10, b=0,002, dan m=600 maka nilai S(t) juga menurun dari S(0)=0 dan kemudian naik untuk t>300. Secara ekonomi, hal ini dapat ditafsirkan bahwa volume penjualan produk perusahaan pada pasar monopoli pada awalnya menurun tetapi kemudian naik menuju jumlah maksimum penjualan m=600 setelah waktu t>300 sebagai efek dari kegiatan promosi atau efek kenaikan pendapatan konsumen. Perilaku ini ditunjukkan oleh Gambar 2.
Gambar 2. Perilaku model solusi (6)
Efek dari kegiatan promosi hasil produksi oleh perusahaan ataupun kenaikan pendapatan konsumen dapat kita lihat secara grafik dengan menggabungkan Gambar 1 dan Gambar 2, sebagai berikut.
Dari Gambar 3 tampak bahwa efek kegiatan promosi oleh perusahaan ataupun kenaikan pendapatan masyarakat adalah positif. Artinya, kegiatan promosi oleh perusahaan maupun naiknya pendapatan konsumen dapat meningkatkan nilai penjualan peusahaan di pasar monopoli. Peningkatan nilai penjualan ini akan semakin besar, jika kegiatan promosi dilakukan secara intensif dan kontinu. Begitupula jika pendapatan konsumen naik secara berarti. Secara matematik, hal ini dapat dismulasikan dengan memilih nilai- nilai tingkat perubahan a, dimana semakin besar nilai a, maka akan semakin besar pergeseran grafik solusi model (6) ke kanan dengan asumsi yang lain tetap tidak perubah (ceteris paribus).
Kita dapat melakukan analisis lebih lanjut mengenai kestabilan solusi model (3) dan (6). Secara teori, suatu solusi persamaan diferensial adalah stabil asymtotik secara global (globally asymtotically stable) jika nilai solusi tersebut menuju 0 untuk nilai waktu
→∞, dan solusi tersebut tak stabil jika nilai solusi tak menuju 0 untuk nilai waktu
→∞ ([4], [3]). Berdasarkan teori ini, dan hasil pada simulasi grafik atau perilaku solusi,
maka dapat dikatakan bahwa solusi model (3) adalah stabil atau nilai penjualan menurun menju 0. Selanjutnya, solusi model (6) adalah tidak stabil, atau nilai penjualan tidak menju 0, akan tetapi nilai penjualan kembali menjadi naik.
4. KESIMPULAN
Tulisan ini telah menjelaskan mengenai efek kegiatan promosi barang produksi perusahaan atau efek kenaikan pendapatan konsumen melalui pemodelan matematika. Pemodelan didasari oleh asumsi bahwa perubahan penjulan bersifat proporsional negative terhadap nilai penjualan setiap saat. Diasumsikan pula bahwa perusahaan memiliki stok barang, perusahaan tetap memproduksi barang sehingga stock barang selalu berubah sepanjang waktu akan tetapi memiliki nilai maksimum. Asumsi lainnya bahwa perusahaan melakukan promosi atau terjadi kenaikan pendapatan konsumen pada periode waktu tertentu. Berdasarkan asumsi ini maka model dinamika penjualan dapat diformulasi.
Hasil analisis perilaku solusi menunjukkan bahwa model dinamika sebelum terjadi promosi adalah menurun secara terus menerus. Akan tetapi setelah dilakukan kegiatan promosi atau setelah terjadi kenaikan pendapatan konsumen, perilaku solusi
meunjukkan bahwa penjualan meningkat dari waktu ke waktu. Sebagai kesimpulan bahwa ada efek positif kegiatan promosi produk atau kenaikan pendapatan konsumen terhadap nilai penjualan perusahaan di pasar monopoli.
DAFTAR PUSTAKA
[1]. Anys. 2006. Discuss the goals of the firm and explain how firms can achieve internal
and external economies of scale in production. Diakses pada
http://www.studymode.com/essays
[2]. Bayramer, A. K dan Ozdemir, B. E. 2014. A fuzzy model to determine construction firm strategies. KSCE Journal of Civil Engineering, 18(7), 1934-1944.
[3]. Gilliams. D. 1999. Ordinary differential equation (lecture note). Mathematics and
Statistic University of Texas. Available online
http://texas.math.ttu.edu/~gilliam/ ttu/ode_pde_pdf/
[4]. Brock, W. A dan Malliaris, A. G. 1996. Differential equations, stability and chaos in dynamic economics. Amsterdam : Elsevier Science B.V.
[5]. Meade, D. G, May, M, Cheung, C-K, Keough, G. E. 2009. Getting started with MAPLE (Third Edition). Danvers : John Wiley & Son Inc.
[6]. Koslowski, P. 2001. The shareholder value principle and the purpose of the firm, di dalam : Shiyonoya dan Yagi (editor), Competition, trust, and cooperation : A comparative study. Berlin : Springer-Verlag.
[7]. Rahardja, M dan Manurung, M. 2008. Pengantar ilmu ekonomi (mikroekonomi dan makroekonomi). Jakarta : Lembaga Penerbit Fakultas Ekonomi Universitas Indonesia.
[8]. Shone, R. 2000. An introduction to economic dynamic, New York : Cambridge University Press.
