Teori Antrian

(1)

DASAR TEORI DASAR TEORI 1. Teori Antrian 1. Teori Antrian

a. Pengertian umum sistem antrian a. Pengertian umum sistem antrian

Keja

Kejadiadian n antantrian rian adaadalah lah kejkejadiadian an yayang ng biabiasa sa dijudijumpmpai ai daldalam am bidbidang ang tekteknik nik kon

konstrustruksi ksi dan dan tekteknik nik perpertamtambanbangangan. . KejaKejadiadian n antantrian rian akaakan n timtimbul bul bilbila a tintingkagkatt permintaan

permintaan untuk untuk memperoleh memperoleh akan akan suatu suatu pelayanan pelayanan melebihi melebihi kapasitas kapasitas pelayananpelayanan yang ada.

yang ada.

Ada dua sistem teori antrian yaitu sistem antrian terbuka dan sistem antrian Ada dua sistem teori antrian yaitu sistem antrian terbuka dan sistem antrian tertutup. Disini yang akan dibahas adalah sistem antrian tertutup.

tertutup. Disini yang akan dibahas adalah sistem antrian tertutup.

Sistem antrian adalah suatu kesatuan fasilitas pelayanan sejak dari masukkan, Sistem antrian adalah suatu kesatuan fasilitas pelayanan sejak dari masukkan, ya

yaitu itu pelpelanganggan gan yayang ng akaakan n menmengguggunaknakan an jasa jasa pelpelayayanananan, , hinhingga gga kelkeluar uar yayaituitu pelanggan yang telah memperoleh pelayanan.

pelanggan yang telah memperoleh pelayanan. b .

b . K a rK a ra k ta k te r ie r is t is t ik d a s a r m o dk d a s a r m o de l a n t re l a n t ri a ni a n 1.

1. SuSumbmber er mamasusukkkkanan

Unit masukkan dari sebuah sistem diperoleh dari beberapa populasi. Populasi Unit masukkan dari sebuah sistem diperoleh dari beberapa populasi. Populasi ini bisa tidak terbatas dan bisa pula terbatas ukurannya. Tidak terbatas yaitu ini bisa tidak terbatas dan bisa pula terbatas ukurannya. Tidak terbatas yaitu ke

ketitika ka jujumlmlahahnynya a sansangagat t bebesarsar, , nanamumun n bibisa sa pupula la teterbrbatatas, as, yyaitaitu u keketitikaka jumlahnya

jumlahnya sangat sangat sedikit,mudah sedikit,mudah didefinisikan, didefinisikan, dan dan setiap setiap pelanggan pelanggan yangyang dat

datang ang akaakan n memmempenpengarugaruhi hi kedkedataatangangan n pelpelanganggan gan yayang ng lainlain. . PopPopulaulasisi pelanggan adalah sumber permintaan pelayanan sistem.

pelanggan adalah sumber permintaan pelayanan sistem. Ked

Kedatanatangan gan pelpelanganggan gan biabiasanysanya a dicdiciriirikan kan oleoleh h adaadanynya a akaktu tu edaedar r antantar ar kedatangan !

kedatangan !interarrival timeinterarrival time", yakni aktu antar kedatangan dan pelanggan", yakni aktu antar kedatangan dan pelanggan yang berturut#turut pada suatu fasilitas pelayanan. Tingkat kedatangan itu yang berturut#turut pada suatu fasilitas pelayanan. Tingkat kedatangan itu dapat diketahui secara pasti !

dapat diketahui secara pasti !deterministicdeterministic", atau berupa suatu $ariabel acak ", atau berupa suatu $ariabel acak distribusi probabilitasnya telah diketahui.

distribusi probabilitasnya telah diketahui. Seb

Sebagaagai i pelpelanganggan gan yayang ng masmasuk uk kedkedalaalam m sistsistem em akaakan n memmembenbentuk tuk sebsebuahuah garis tunggu dan antrian dengan tingkat kedatangan, atau

garis tunggu dan antrian dengan tingkat kedatangan, atau arrival ratearrival rate tertentu tertentu atau

atau randorandom. m. %erda%erdasarkan keadaan sarkan keadaan tersebutersebut, t, maka kedatangan pelangganmaka kedatangan pelanggan diasumsikan mengikuti distribusi poison. Dalam hal ini, pelanggan yang telah diasumsikan mengikuti distribusi poison. Dalam hal ini, pelanggan yang telah masuk kedalam sisitem kemudian keluar lagi tidak diperhitungkan.

masuk kedalam sisitem kemudian keluar lagi tidak diperhitungkan. 2.

2. SiSifafat-t-sisifafat t anantrtriaiann

& &

(2)

'al yang menarik dalam kejadian antrian, apakah para pelanggan yang masuk kedalam fasilitas datang satu#persatu atau secara berombongan dan apakah penolakan !balking " atau pembatalan !reneging " diperkenankan !(ambar )".

Disiplin antrian Unit Unit Kedatangan terlayani Sumber Sistem Terbatas antrian Penolakan Pembatalan (A*%A+ ) DASA+#DASA+ P+S-S AT+/A

%alking terjadi bila seorang pelanggan menolak untuk memasuki suatu fasilitas pelayanan karena antriannya terlalu panjang. +eneging terjadi apabila seorang pelanggan yang telah berada dalam suatu antrian meninggalkan antrian dan fasilitas pelayanan yang dituju karena menunggu terlalu lama. . Disi!lin Pela"anan

Disiplin pelayanan adalah suatu aturan dimana para pelanggan dilayani. Tipe aturan antrian terdiri dari 0

a". 1/1 !1irst /n 1irst ut"

Aturan yang mendasar pada yang pertama masuk, pertama keluar atau pertama datang pertama yang akan dilayani !1irst come first ser$ed".

Aturan ini umum digunakan pada pemindahan tanah. b". 2/1 !2ast /n 1irst ut"

)

Sumber

masukan Antrian

*ekanisme Pelayanan

(3)

Aturan pelayanan yang mendasarkan pada pelanggan yang terakhir masuk pertama keluar.

c". S/+ !Ser$ice /n +andom rder" Aturan pelayanan dalam urutan acak. d". P+/ !Priority Disciplines"

Aturan pelayanan berdasarkan prioritas. #. $ekanisme Pela"anan

%erdasarkan mekanisme pelayanannya sistem antrian dapat dibedakan menjadi 0

a". Pelayanan tunggal !single ser$er"

*odel antrian yang hanya memiliki satu fasilitas pelayanan. *odel ini merupakan konfigurasi dasar model antrian dan akan menjadi dasar bagi pembahsan sistem#sistem lainnya.

b". *ulti pelayanan

i. Sistem antrian dengan pelayanan paralel

*odel antrian apabila fasilitas pelayanannya lebih dari satu dan disusun secara berjajar, artinya sejumlah pelanggan bisa dilayani oleh sejumlah fasilitas secara bersaman.

ii. Sistem antrian pelayanan seri

*odel antrian apabila fasilitas pelayanannya lebih dari satu yang disusun secara berurutan, artinya pelanggan dalam fasilitas pelayanan akan dilayani secara bertahap.

%. &otasi $odel Antrian

Terdapat banyak $arian yang mungkin dari model antrian. 3iri#ciri dari masing# masing model akan diringkas dalam notasi Kendall.

otasi Kendall yang asli 0 !a4b4c" 5 yang diperluas 0 !a4b4c4d4e4f" Dimana0

a 6 distribusi kedatangan

b 6 distribusi keberangkatan atau aktu pelayanan Untuk a dan b * menunjukkan poisson

-k menunjukkan erlang

D menunjukkan deterministik

(4)

c 6 banyaknya pelayanan paralel d 6 disiplin antri

e 6 jumlah maksimum pengantri dalam sistem !antri dan dilayani" f 6 jumlah sumber kedatangan

8ika tiga dari notasi Kendall yang diperluas tidak disebutkan berarti 0 9 #4#4#4131S4:4:;

Artinya disiplin antri 131S, jumlah maksimum pengganti dalam sistem dan jumlah sumber kedatangan tak terbatas.

otasi#notasi untuk model#model antrian sumber tak terbatas 0

λ

6 tingkat kedatangan rata#rata, unit4jam

)4

λ

6 aktu antara kedatangan rata#rata , jam4unit

µ

6 tingkat pelayanan rata#rata , unit 4jam

)4

µ

6 aktu pelayanan rata#rata, jam4unit

 6 de$iasi standart tingkat pelayanan, unit4jam

n 6 jumlah indi$idu dalam sistem pada suatu aktu, unit n< 6 jumlah indi$idu rata#rata dalam antrian

nt 6 jumlah indifidu dalam sistem total !antrian dan fasilitas pelayanan", unit

t< 6 aktu rata#rata dalam antrian4jam tt 6 aktu rata#rata dalam sistem total,jam S 6 jumlah fasilitas pelayanan , unit pelayanan P 6 tingkat kegunaan fasilitas pelayanan, ratio

= 6 kepanjangan maksimum sistem !antrian > ruang pelayanan", unit Pn 6 probabilitas jumlah n indi$idu dalam sistem frekensi relatif Po 6 probabilitas tidak ada indi$idu dalam sistem

P 6 probabilitas menunggu dalam antrian

3s 6biaya pelayanan persatuan aktu perfasilitas pelayanan, +p4jam4ser$er 3 6 biaya untuk menunggu persatuan akyu perindi$idu, +p4jam4unit 3t 6 biaya total 6 S 3s > nt.3

Untuk Single Ser$er rumus#rumus yang digunakan 0 P 6

λ

4

µ

(5)

Po 6 ) #

λ

4

µ →

Po 6 ) @P Pn 6 Po !

λ

.4

µ

"n

λ

7 n< '

µ

!

µ

#

λ

"

λ

nt 6



!

µ

#

λ

"

λ

t< 6



µ

!

µ

#

λ

" ) tt 6



!

µ

#

λ

"

Untuk *ultiple Ser$er rumus#rumus yang digunakan 0 P 6

λ

4 s

µ

) Po 6



S @ ) !

λ

4

µ

"n !

λ

4

µ

"S

∑ 



>



n 6 & n  S !) @

λ

4s

µ

"

λ

S Po Pn 6



µ

S !) @ 9) @ !

λ

4s

µ

"; Po

λ µ

!

λ

4

µ

"S n< 6



!S @ )" !S

µ

#

λ

"7 nt 6 n< >

λ

4

µ

Po T< 6



!

λ

4

µ

"S

µ

S !S" 9) @ !

λ

4S

µ

";7 tt 6 t< > )4

λ

d. Informasi Sistem Antrian

(6)

Secara prinsip informasi sistem antrian yang perlu ditarik adalah0 ). Caktu tunggu truck dalam sistem dan dalam antrian

7. Panjang antrian truck, jumlah truck dalam sistem ?. Caktu menganggur loader

B. 8umlah loader yang menganggur

. Produktifitas, produksi atas hasil dari suatu operasi. 2. Sistem Antrian Putaran

Sistem antrian putaran adalah salah satu sistem antrian tertutup, yang lebih komplek dari model antrian pelayanan tunggal atau antrian terbuka. Pada operasi ini terdiri dari tahap#tahap atau tingkat#tingkat yang terbatas dalam sebuah putaran tertutup. 'al ini dapat diperlihatkan pada (ambar 7.

Pelanggan yang selesai dilayani pada tahap i, dengan segera antri untuk mendapat pelayanan pada tahap i > ). Dimana i 6 ),7,?,E.,*, dan * 6 8umlah total tahap.

Tahap 1

Tahap M Tahap 2

Tahap ?

(ambar 7

Tahap#tahap dalam sistem antrian putaran

'asil dari tahap i adalah masukkan untuk tahap i > ) sehinnga antrian yang terjadi pada tahap aal akan terulang pada tahap berikutnya. Karena operasi antrian merupakan sirkuit tertutup, maka jumlah pelanggannya terbatas.

Sebagai contoh, pada operasi penambangan yang melibatkan sebuah loader, unit stockpile dan beberapa dump truck. Pada operasi ini terdiri dari empat tahap, yaitu 0

). 2oader atau eFca$ator ! merupakan pelayanan pemuatan dump truck" 7. Dump truck bermuatan !merupakan pelayanan pengangkutan ke stockpile" ?. 2okasi stockpile !merupakan pelayanan dump truck menumpahkan muatannya".



(7)

B. Dump truck kosong ! merupakan pelayanan dump truck kembali ke front penambangan".

Pada model antrian putaran ini seluruh aktifitas pemuatan dan pengangkutan kedua alat mekanis ini dianggap sebagai aktifitas pelayanan pada setiap tahapnya. Dimana pada masing#masing tahapnya memiliki aktifitas pelayanan yang berbeda# beda. Pada (ambar 7, tahap ke#7 dan tahap ke#B dianggap sebagai tahap pelayanan sendiri !self ser$ice". Dari skema penambangan yang dapat dilihat pada (ambar ? sudah dapat dipastiikan pula baha aktu pelayanan dari masing#masing tahap adalah berlainan.

Disiplin antrian pada model antrian putaran ini harus benar#benar dilaksanakan guna mengurangi aktu tunggu yang terlalu lama dari peralatan mekanis untuk dilayani sehingga sasaran produksi yang diinginkan dapat tercapai.

Tahap 1

Tahap 4 Tahap 2

Tahap 3 Dump Truck

(ambar ?

Skema operasi penambangan a. Probabilitas keadaan stead" state (keseimbangan)

Untuk perluasan model antrian putaran tiap#tiap tahap dapat dianggap sama, seperti keadaan untuk seluruh sistem putaran yang dapat ditunjukkan dengan !n), n7,

G 2oader Dump truck bermuatan Dump truck kosong Stockpile

(8)

E,n*" dimana, n) unit truck pada tahap ), ada n7 unit truck dalam tahap 7 dan

seterusnya hingga tahap *. Untuk K unit putaran diperoleh 0

M

∑

n) 6 K i = 1

Keadaan probabilitasnya ditunjukkan dengan P!n), n7,E., n*" yang didefinisikan

sebagai probabilitas yang ada pada tahap i sejumlah n)unit. Pada gambar dibaah

adalah contoh untuk metode antrian dua tahap dimana ada tiga kemungkinan keadaan yaitu !7,&"5 !),)" dan !&,7" menyatakan baha ada dua dump truck pada tahap ) dan & dump truck pada tahap 7.

+ata#rata tingkat pelayanan untuk tahap ) dan 7 adalah

µ

) dan

µ

7.

Persamaan keadaan tetap dapat diperoleh dengan 0 & 6

µ

7P !),)" #

µ

)P !7,&"

& 6

µ

) P !7,&" @ !

µ

) >

µ

7 "P !),)" >

µ

7 P!&,7"

& 6

µ

) P !),)" #

µ

7 P !&,7" Tahap ) Tahap 7

µ

7

µ

7 7,& ),) &,7

µ

)

µ

) H

(9)

(ambar B

Skema Sistem Antrian Putaran Dua Tahap

Dengan memperhatikan probabilitas keadaan P !7,&", maka penyelesaian persamaan diatas dapat diberikan 0

P !7,&" 6 P !7,&" P !),)" 6 !

µ

) 4

µ

7 " P !7,&"

P !&,7" 6 !

µ

) 4

µ

7 "7 P !7,&"

Secara umum dapat ditulis 0

µ

) 7 @n)

P (n1 , n2 ) =     P (2,0)

µ

)n7

Untuk jumlah K truck diperoleh 0

µ 1 K –n1

P (n1 , n2 ) =     P (K,0) µ 1n2

Persamaan keadaan tetap dari kasus * tahap dan K truck menjadi 0 K + M – 1 (K + M – 1)      =       K (M – 1) K

Probabilitas keadaan tetap dapat diselesaikan berkenaan dengan satu yang tidak diketahui, P!K,&,E.,&" yang dapat diberikan dengan 0

µ 1 K –n1 P !n), n7,..,n*" =          P (K,0,!,0) µ 2n2 µ "n"!! µ Mn M µ 1 n1 µ 1 n2 µ 1 nM =     !##   P (K,0,!,0) µ 1 µ 2 µ M

P !K,&,E.&" diperoleh dengan ketentuan jumlah probabilitas keadaan tunak 6 ) yaitu

∑

P !n1, n2,E., n M " 6 )

Sehingga 0

#)

µ 1 n1 µ 1 n2 µ 1 nM

(10)

P(K,0,!,0) =

∑

    !##  

µ 1 µ 2 µ M

b. Karakteristik sistem

Probabilitas baha ada n dump truck dalam beberapa tahap dapat dihitung dengan menjumlahkan seluruh probabilitas pada keadaan n dump truck dari tahap tersebut. Pada probabilitas keadaan dari sebuah tahap dalam keadaan menganggur, dimana n 6 & 5 maka 0

Pr !tahap / menganggur" 6 ) #

η

i 6

∑

P !n1 , n2 ,E.., ni @ ), & , ni > ), E. n M "

η

i 6 Tingkat penggunaan tahap /

Untuk probabilitas keadaan baha sebuah tahap sedang bekerja. Pr !tahap / bekerja" 6

η

i 6 ) @ Pr !tahap / menganggur".

'asil tiap tahap !pelanggan yang telah dilayani4unit aktu" adalah 0

σ

6

η

i

µ

j

Untuk proses antrian yang mendasarkan kesetimbangan, harga

σ

harus sama tiap tahap !

σ

) 6

σ

j 6 &".

8umlah dump truck dalam tahap ke#i adalah 0 2 j 6

∑

ni P!n) , n7 ,E.. ni ,E. n* "

i 6 &,),7,EK

8umlah dump truck dalam antrian pada tahap ke#/ adalah 0 2<i 6

∑

!ni @ )" P !n) , n7 ,.E.., ni,E.. n* "

Dengan ni 6 ),7,E.,K sehingga dapat dikembangkan 0

2<i 6

∑

ni P !n) , n7 ,.E.., ni,E.. nK " #

∑

P !n) , n7 ,.E.., ni,E.. n* "

6 2i #

η

i

Caktu sebuah dump truck yang antri dalam tahap /, adalah 0 C<i 6 2<i 4

σ

Caktu baha ada sebuah dump truck tahap /, adalah 0 Ci6 C<i > )4

µ

i

+ata#rata total aktu edar dump truck !truck yang telah menyelesaikan * tahap" adalah 0

(11)

M

+ata#rata total aktu edar 6

∑

!C<i >)4

µ

i"

$ = 1

%. Kesetimbangan !ela"anan

Probabilitas keadaan dan sifat#sifat sistem pada antrian putaran dapat disederhamakan. 8ika diasumsikan baha seluruh tahap mempunyai sifat yang sama. 8adi

µ

i 6

µ

dimana, / 6 ),7,E,*.

µ K –n1

P !n), n7,E..,n*" 6     P (K,0,###,0)= P (K,0,###,0) µ 1 K –n1

8umlah truck dalam tiap tahap !2i" adalah 0

2i 6 !2" 6 K4*

8umlah dump truck menunggu antri dalam tiap tahap adalah 0

K K K (K – 1)

2<i=   %     =      

M K + M – 1 M (K + M – 1)

'asil !dump truck yang telah dilayani4unit aktu" untuk tiap tahap !

σ

", adalah 0

µ K

σ

6

η

4

µ

6



K + M – 1

Caktu tunggu dump truck dalam antrian 0

K (K – 1) K + M – 1 K % 1 C< 6 2<4

σ

6



6



M (K + M – 1) µ K µ K

Caktu tunggu dump truck dalam tiap#tiap tahap C 6 Ci 6 C< > )4 µ

6 !K @ )"4 µ * + )4 µ

8adi rata#rata total aktu edar ) unit dump truck !3T" adalah 0 3T 6 !K @ )"4 µ > *4 µ

d. Pela"anan Paralel

Perluasan teori antrian dasar untuk multi pelayanan dalam beberapa tahap tidak mudah untuk antrian putaran. 1asilitas pelayanan paralel untuk beberapa tahap mungkin dapat membantu, dengan menggunakan model#model antrian lainnya, yaitu dengan merubah tingkat pelayanan untuk tahap yang dianggap khusus. Sebagai )&

(12)

contoh, jika pada tahap i mempunyai 7 pelayanan paralel, masing#masing dengan rata#rata tingkat pelayanan

µ

i , sehingga tingkat pelayanan pada tahap tersebut adalah 0

µ

i untuk ni  7 7

µ

i untuk ni

≥

7

Persamaan yang meggambarkan probabilitas keadaan diberikan dalam bentuk khusus. Sebagai contoh yaitu untuk kasus 7 tahap !* 6 7" dengan truck sebanyak ? unit !K 6 ?", ) unit pada pelayan tahap ) dan 7 unit pada pelayanan tahap 7 !(ambar. ". Sebagai persamaan keseimbangannya dapat diselesaikan menjadi 0

µ

)

µ

)7

µ

)?

P!7,)" 6



P !?,&" 5 P !),7" 6



P !?,&" 5 P !&,?" 6



P !?,&"

µ

7 7

µ

77 B

µ

7? 7

µ

7 7

µ

7 7

µ

7 &,? ),7 7,) ?,&

µ

)

µ

)

µ

) (ambar 

Diagram angka kasus 7 tahap

Persamaan ini dapat ditulis secara umum untuk kasus 3i pelayanan dalam tahap i !i 6 )".

*aka dapat ditulis 0

µ

)K @n)

P !n), n7,E,n*" 6



P !K, &,E..,&"

(13)

µ

7 n7

µ

? n?E..ni

µ

i niEE

µ

* n* n 6 ), 7, EE,3i @ )

µ

)K @n) P !n), n7,E,n*" 6



P !K, &,E..,&"

µ

7n7

µ

? n?E..3/3i ni @ 3i

µ

i niE

µ

* n* n 6 3i # ), 3/,EK.

Untuk pelayanan sendiri !self ser$ice" pada tahap i, diperoleh 3i 6 ni dan 3i  3i ni @ 3i

menjadi ni , ini untuk i

≠

)

µ

)K @n)

P !n), n7,E,n*" 6



P !K, &,E..,&"

µ

7 n7

µ

? n?E..ni

µ

i niEE

µ

* n*

n 6 ), 7, E K

Untuk kasus ? tahap, seperti dalam operasi loader#truck diasumsikan sistem antrian putaran mempunyai ? tahap, dengan salah satu tahapnya dianggap mempunyai pelayanan sendiri, seperi terlihat pada (ambar G.

Kasus A

Kasus *

(ambar G

perasi loader%tr&ck pada kasus ? tahap

)7 Pengangkutan Tahap ) Pemuatan Tahap ? Penumpahan Tahap 7 Pemuatan Tahap ) Penumpahan Tahap ? Pengangkutan Tahap 7

(14)

(ambar GA, menunjukkan kasus K 6 ?, yang mempunyai tahap pelayanan sendiri !tahap pengangkutan" yaitu pada tahap ). Untuk kasus dimana tahap pelayanan sendiri#sendiri berada pada tahap ), maka penyelesaian persamaan

keseimbangannya merupakan sebuah kasus khusus. Untuk, ni 6 ),7,E.K 5 i 6 ),7,? !K" !K @ )"E.!n) > )"

µ

)K @n)



P !K, &,&" n)

≠

K

µ

7n7

µ

? n? P !n), n7,E,n*" 6 P !K,&,&" n) 6 K

Diamana P !K,&,&" sebagai persamaan dengan jumlah probabilitas keadaan tunak sama dengan ).

Untuk kasus dimana tahap pelayanan#sendiri tidak dalam tahap ), tetapi dalam tahap 7 !(ambar. 7%", maka penyelesaian persamaan ini dianggap sebagai kasus khusus juga.

Untuk ni 6 ),7,EK 5 i 6 ),7,?

µ

)K @n)

P !n), n7, n?" 6



P !K, &, &"

n7 

µ

7n7

µ

? n?

dimana P !K, &, &" sebagai dasar persamaan dengan jumlah probabilitas keadaan tunak sama dengan ).

. +aktu Edar dan Produksi Alat $uat

Caktu edar untuk alat angkut yang digunakan pada operasi pengangkutan adalah 0

+ata#rata aktu edar 6 aktu tunggu truck > aktu penumpahan truck > aktu antri pada loader

> aktu aktu antri pada lokasi stockpile

(15)

> Caktu pengangkutan truck > aktu truck kembali kosong 6

∑

Ci

Produksi yang dihasilkan untuk periode aktu yang diberikan untuk satu shift !pengangkutan satu unit truck ketempat penumpahan", dapat dihitung dengan 0

Periode aktu yang tertarik

Produksi 6



×



×

Kapasitas truck Caktu edar

Produksi dapat juga dihitung dengan 0

Produksi 6 Periode aktu yang tertarik

× η × µ ×

kapasitas truck Dimana 0  6 8umlah truck

η

6 Tingkat kesibukan loader !L"

µ

6 tingkat pelayanan loader, truck4jam #. Pen,adalan Ker,a

'asil akhir dari teori antrian adalah membuat suatu penjadalan kerja dari alat angkut, dengan tujuan agar dapat memberikan gambaran tentang durasi aal kedatangan alat angkut di lokasi penambangan sampai aal keberangkatan alat angkut dari lokasi stockpile ke lokasi penambangan lagi.

Dengan mengetahui aktu tunggu alat muat atau tingkat pelayanan rata# rata alat muat !C<)" dan aktu edar dari alat angkut !3T7", maka dapat dibuat

suatu penjadalan kerja dari alat muat dan alat angkut. Caktu edar rata#rata alat angkut secara terperinci yaitu 0 a. Caktu pemuatan atau aktu pelayanan, menit.

b. Caktu pengangkutan alat angkut,menit.

c. Caktu penumpahan material oleh alat angkut, menit. d. Caktu kembali kosong ke lokasi penambangan, menit.

Penjadalan juga dibuat berdasarkan pada aktu antara kedatangan alat angkut dan aktu edar alat muat.

Dengan adanya penjadalan kerja tersebut diharapkan 0

). Dapat menambah target produksi sesuai dengan sasaran produksi yang dikehendaki.

7. Dapat meningkatkan effesiensi kerja alat muat dan alat angkut.

(16)

?. Dapat memperkecil kemungkinan terjadinya aktu tunggu alat muat dan aktu antri alat angkut baik pada saat dilayani maupun pada saat penumpahan.

. PER/$/SA& $ASA0A

). *engetahui langkah#langkah penyelesaian terhadap permasalahan yang terjadi sebagai akibat antrian pada sistem pengangkutan dan pemuatannya. *ulai dari identifikasi permasalahan dilapangan, penelitian pendahuluan dan penyelidikan rinci sampai dengan penentuan alternatif model antrian yang tepat.

7. Dengan mengetahui urutan pekerjaan penelitian yang didukung dengan teori dasar yang baik serta data pendukung yang memadai, maka dapat dilakukan penyelidikan dilapangan untuk mendapatkan sejumlah data utama yang

merupakan data dan parameter yang digunakan untuk menyelesaikan masalah. ?. Data keseluruhan dikelompokkan menurut kegunaannya, pilih metode

perhitungan dan menganalisa masalah yang ada, lalu gunakan data yang telah ada.

B. *enentukan alternatif model yang tepat dan sesuai dengan kondisi daerah penambangannya dan produksinya.

K. RE&A&A DATAR P/STAKA

). Achadi Cahyu.!)JJG", St&di 'eori ntrian 'eradap Sistem Ker*a eel oader dan -&mp 'r&ck di .&ar/ la/%" -alam pa/a Peningkatan Prod&ksi 2#00#000 ton Klinker Perta&n P#'# $ndocement '&nggal Perkasa P%3 Palimanan% irebon%1334, Perpustakaan Tambang UP MNeteranM Oogyakarta. 7. 3armichael. D.(.!)JIH", 5ngineering .&e&es in onstr&ction and Mining ,

Departemen of 3i$il -ngineering Uni$ercity of Cesteren Australia.

?. 1rederic.S. 'iller  (erald 8. 2ieberman.!)JI)", $ntrod&ction to 6peration 7esearc, ?rd_{-dition, 'olden#Day,/nc., Sanfrancisco.}

B. 'amdy.A. Taha.!)JJ&", 6peration 7esearc n $ntrod&ction, ?rd _{-dition ,}

*acmillan Publishing 3o.,/nc.,e Oork.

. Pangestu Subagio, S-, *%A.!)JI?", -asar%dasar 6perasi 7iset (6peration 7esearc), %P1-, Oogyakarta.

(17)

G. Partanto Prodjosumarto.!)JJ", Pemindaan 'ana Mekanis, 8urusan Teknik Pertambangan, /T%, %andung.

H. Qanai Soejoeti.!)JI", Metode Statistik, Penerbit Karunia 8akarta, Uni$ersitas Terbuka.