PERAGAAN PRINSIP SUPERPOSISI GELOMBANG TEGAK DENGAN
PIPA KUNDT
Oleh, Zaenal Arifin NIM: 192012005 TUGAS AKHIRDiajukan kepada Program Studi Pendidikan Fisika, Fakultas Sains dan Matematika guna memenuhi sebagian dari persyaratan untuk memperoleh gelar Sarjana Pendidikan
Program Studi Pendidikan Fisika
FAKULTAS SAINS DAN MATEMATIKA UNIVERSITAS KRISTEN SATYA WACANA
SALATIGA 2016
vi
KATA PENGANTAR
Segala puji dan syukur atas kehadirat Allah SWT sang penguasa alam semesta, yang memberi rahmat, hidayah dan karunia kepada ciptaan-Nya. Secara khusus kepada penulis hingga dapat menyelesaikan tugas akhir sebagai salah satu persyaratan memperoleh gelar Sarjana Pendidikan (S.Pd.) Fisika di Universitas Kristen Satya Wacana Salatiga.
Sholawat serta salam senantiasa tercurah kepada junjungan Nabi Besar Muhammad SAW, yang telah memberikan jalan bagi ummatnya dengan secercah kemuliaan dan kasih sayang serta ilmu pengetahuan yang tiada ternilai untuk menjalani kehidupan yang lebih berkah.
Selama pelaksanaan dan proses penyusunan tugas akhir ini, penulis tidak begitu saja lepas dari bimbingan dan bantuan dari banyak pihak, sehingga dalam kesempatan ini, penulis ingin mengucapkan terima kasih kepada:
1. Ibu Kusnah dan Bapak Ahmad selaku orang tua penulis yang telah memberikan kasih sayang tulus dan do’a dengan keridhoan dan keikhlasan, sehingga penulis dapat menyelesaikan tugas akhir dengan sebaik-baiknya. Juga kepada adik tercinta Faizah Alfiani, Ela Safitri, Afra Khusa’adah atas do’a serta motivasinya.
2. Keluarga besar, khususnya kepada paklik, bulik dan budhe, terima kasih penulis sampaikan atas segala bentuk bantuannya sehingga penulis dapat menyelesaikan studi S-1 ini.
3. Para sahabat: Johan, Amin, Gian, Krisna, Anes, Wandi, Ramdhan, Panji, Retnaningrum, Veni, Inti, Lia, Ardian, Isty, Marcel, Valen dan semua sahabat di UKSW yang tidak dapat penulis sebutkan satu per satu. Terima kasih kepada kalian karena sudah mengisi hari-hari penulis selama kuliah di UKSW.
4. Pak Surya dan Pak Alva selaku Dosen Pembimbing yang selalu bersedia meluangkan waktu untuk membimbing dan mengarahkan penulis mulai sejak menyusun proposal skripsi sampai menyusun laporan akhir ini.
5. Pak Aji selaku wali studi penulis yang senantiasa memberikan pengarahan dan bimbingan kepada penulis selama menjadi mahasiswa di FSM UKSW.
6. Seluruh Bapak dan Ibu Dosen UKSW, khususnya Dosen Fisika dan Pendidikan Fisika atas bimbingan dan ilmu yang diberikan kepada penulis selama kuliah.
7. Mas Tri, Mas Sigit, dan Pak Tafip selaku Laboran Fisika dan Pendidikan Fisika FSM UKSW atas segala bantuannya selama ini. Maaf jika selama ini selalu merepotkan.
8. Segenap pihak yang turut membantu dan terlibat dalam pelaksanaan penelitian dan penyusunan tugas akhir ini yang tidak dapat penulis sebutkan satu per satu.
Tiada kata yang dapat penulis sampaikan kepada segenap pihak kecuali ucapan terima kasih serta iringan do’a semoga Allah SWT melimpahkan rahmat serta hidayah kepada semuanya. Aamiin.
vii
Penulis menyadari karya ini jauh dari kesempurnaan. Besar harapan penulis atas kritik dan saran dari segenap pihak agar dapat membangun demi kesempurnaan penulisan-penulisan selanjutnya. Semoga tulisan ini memberi manfaat bagi dunia pendidikan khusunya bidang fisika. Aamiin.
Salatiga, 5 September 2016
viii
MOTTO
“
Jadilah Orang Sukses Dan Berilmu Agar Engkau
Dihormati Orang Lain”
“
Ingin Kaya Bukan Hanya Kerja Keras Tetapi Juga
ix
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL ... i
LEMBAR PENGESAHAN ... ii
PERNYATAAN TIDAK PLAGIAT ... iii
PERNYATAAN PERSETUJAN AKSES ... iv
PERNYATAAN KEASLIAN KARYA TULIS TUGAS AKHIR ... v
KATA PENGANTAR ... vi MOTTO ... viii DAFTAR ISI... ix ABSTRAK ... 1 PENDAHULUAN ... 1 METODE ... 5
HASIL DAN PEMBAHASAN ... 8
KESIMPULAN ... 10
REKOMENDASI ... 10
UCAPAN TERIMA KASIH ... 10
DAFTAR PUSTAKA ... 11 LAMPIRAN...
1 Abstrak
Salah satu cara untuk memvisualisasikan gelombang bunyi adalah dengan cara menggetarkan serbuk styrofoam dalam pipa Kundt yang dikenai gelombang bunyi dengan frekuensi tertentu dengan sebuah speaker. Secara teoritis gelombang bunyi dalam pipa Kundt adalah berupa gelombang tegak. Penelitian ini bertujuan untuk memperagakan prinsip superposisi gelombang tegak dengan pipa Kundt. Kurva ketinggian serbuk styrofoam yang sebanding dengan kuadrat gelombang bunyi terlihat jelas dengan mata. Hal yang menjadi perhatian karya tulis ini adalah bahwa bentuk kurva yang terbentuk ternyata merupakan superposisi gelombang sinus dari berbagai frekuensi yang bisa dianalisa melalui bantuan program MATLAB. Hasil yang diperoleh adalah berupa visualisasi dari gelombang dengan panjang gelombang dasar sebesar hampir satu setengah kali panjang pipa kundt beserta frekuensi-frekuensi lainnya yang tertambahkan (tersuperposisi) pada gelombang dasar tersebut.
Kata Kunci: visualisasi, gelombang tegak, pipa kundt, superposisi, matlab
I. PENDAHULUAN
Dalam pemahaman konsep-konsep dasar Fisika, disamping memerlukan suatu kemampuan berfikir yang sistematis, juga memerlukan suatu alat bantu guna mengarahkan pada penguasaan itu sendiri yaitu media peraga. Media dapat dijadikan sebagai visualisasi konsep-konsep abstrak agar mudah dipahami [1]. Melalui media minat dan perhatian siswa untuk mempelajari konsep yang diajarkan lebih tinggi [2]. Karena bagi siswa yang masih menganggap Fisika sebagai mata pelajaran yang masih kurang mudah untuk dipahami, akan lebih tertarik apabila dalam memahami konsep yang ada dengan berbantukan media peraga dalam pembelajaran di kelas [3].
Salah satu materi yang terdapat di Fisika adalah tentang gelombang bunyi. Gelombang bunyi merupakan gelombang yang tidak dapat dilihat dengan mata [4]. Bentuk gelombang bunyi biasanya hanya diketahui melalui buku atau referensi-referensi yang ada tanpa mengetahui bagaimanakah sebenarnya bentuk dari gelombang bunyi secara nyata. Oleh karena itu, perlu dibuat sebuah alat peraga yang relatif sederhana yang dapat
2 memvisualisasikan gelombang bunyi.
Salah satu cara untuk memvisualisasikan gelombang bunyi adalah dengan cara menggetarkan serbuk styrofoam dalam pipa Kundt yang dikenai gelombang bunyi dengan frekuensi tertentu dengan sebuah speaker.
Berdasarkan penelitian yang dilakukan oleh Ashar Muda Lubis yang berjudul rancang bangun alat penentu kecepatan bunyi diudara berbasis instrumentasi, pipa Kundt digunakan untuk mengukur cepat rambat gelombang bunyi di udara [4]. Pipa Kundt tersebut berupa pipa kaca transparan. Namun pipa kaca transparan dalam lingkup Kota Salatiga dan sekitarnya sulit didapatkan di pasaran, sehingga dicari alternatif lain untuk menggantikan pipa kaca transparan tersebut dengan sebuah balok panjang yang dibuat dari material kaca transparan. Selain mudah didapatkan, jika dilihat dari segi ekonomi, dengan ukuran yang relatif sama kaca jauh lebih murah dibandingkan dengan pipa kaca.
Berdasarkan penelitian yang dilakukan oleh M. Tahir, superposisi gelombang dapat terbentuk dari gabungan gelombang-gelombang bunyi yang dihasilkan oleh dua speaker yang direkam menggunakan sensor suara dan ditampilkan dalam bentuk gelombang dalam tampilan Logger-Pro [5]. Adapun tujuan dari penelitian ini adalah untuk memperagakan prinsip superposisi gelombang tegak dengan pipa Kundt.
Dengan adanya alat peraga yang dapat memvisualisasikan gelombang bunyi maka gelombang bunyi yang tadinya hanya diketahui melalui buku, sekarang dapat dilihat secara langsung dengan mata. Alat yang dibuat juga akan sangat membantu guru karena dapat diimplementasikan dalam mengajar Fisika untuk menjelaskan dan memperlihatkan bentuk gelombang bunyi yang kasat mata kepada siswa. Sehingga diharapkan siswa dapat dengan mudah memahami gelombang bunyi karena dapat mengamati secara langsung.
Dasar Teori
1. Alat Peraga
Alat peraga merupakan media pembelajaran yang mengandung atau membawa konsep-konsep dari materi yang dipelajari. Penggunaan alat peraga ini akan membantu siswa untuk memahami suatu konsep. Sehingga dengan adanya alat peraga dalam pembelajaran secara tidak langsung akan mewujudkan kegiatan belajar yang melibatkan seluruh aspek yang dimiliki siswa melalui keaktifan fisik dan mental [3].
3 2. Gelombang Bunyi
Gelombang bunyi adalah gelombang mekanis longitudinal. Gelombang bunyi dapat dijalarkan di dalam benda padat, cair dan gas. Jika udara atau gas dilalui gelombang bunyi, maka partikel-partikel udara akan bergetar sehingga setiap partikel akan mempunyai energi. Energi yang dipindahkan oleh gelombang berbanding lurus dengan kuadrat frekuensi dan kuadrat amplitudonya. Gelombang bunyi yang merambat dengan energi tertentu akan menggetarkan partikel-partikel dari medium yang membentuk rapatan dan renggangan yang arah geraknya searah dengan arah cepat rambatnya [6]. Cepat rambat gelombang bunyi secara umum dirumuskan [7]:
.
v
( 1 ) dimana : = cepat rambat bunyi (m/s) = frekuensi bunyi (Hz) = panjang gelombang (m)
Cepat rambat gelombang bunyi tergantung pada medium yang dilewatinya. Di dalam gas cepat rambat bunyi dirumuskan [8]:
P v ( 2 ) dimana :
= tetapan laplace gas (udara = 1,4) P = tekanan gas = kerapatan gas karena = PM / RT maka [7], RT v M ( 3 ) dimana :
R = tetapan umum gas (udara=8,314 J/molK)
4 M = massa atom (udara = 29x10-3)
Jika tidak terhalang, gelombang bunyi dari sebuah sumber akan menyebar ke segala arah dan persoalannya menjadi persoalan dalam tiga dimensi [9]. Maka dari itu, kita tinjau gelombang bunyi dalam satu dimensi yaitu dalam sebuah tabung atau pipa.
Secara teoritis gelombang bunyi dalam pipa Kundt adalah gelombang tegak. Apabila perambatan gelombang bunyi diamati sepanjang satu arah sumbu saja, yakni sumbu x, maka gelombang bunyi tersebut dapat dituliskan dalam bentuk persamaan diferensial gelombang sebagai berikut [10]: 2 2 2 2 v 2 t x ( 4 )
Fungsi gelombang Ψ merupakan fungsi waktu t dan posisi x, atau di tulis Ψ(t,x).
Persamaan (4) mempunyai solusi yang bergantung pada syarat-syarat batas dan fungsi awalnya. Jika syarat-syarat batasnya adalah,
( , 0)t 0 ( 5 ) dan ( ,t L) 0 ( 6 )
dan syarat awalnya diberikan oleh,
(0, )x f x( )
( 7 )
maka solusi dari persamaan (4) adalah [10],
1 ( , ) iw tn n n n x t x e b sin L
( 8 )dengan ωn=kn.v adalah frekuensi sudut atau n= ωn/2π adalah frekuensi ke n dan bnadalah
komponen Deret Fourier yang diberikan oleh persamaan [11],
0 2 ( ) sin L n n x b f x dx L L
( 9 )Jika gelombang bunyi merambat dalam suatu tabung berisi udara, maka antara gelombang datang dan gelombang yang dipantulkan oleh dasar tabung akan terjadi superposisi, sehingga timbul gelombang berdiri [12].
5
II. METODE PENELITIAN
Penelitian meliputi dua kegiatan yaitu pembuatan alat peraga dan peragaan prinsip superposisi gelombang tegak dengan alat yang dibuat.
Alat dan Bahan
Adapun bahan yang digunakan dalam penelitian ini adalah kaca transparan dengan tebal 5 mm, dengan ukuran 100 cm x 14 cm sebanyak 2 lembar, ukuran 100 cm x 15 cm sebanyak 2 lembar dan ukuran 15cm x 15 cm sebanyak 1 lembar. Kaca tersebut kemudian dirangkai dengan cara mengelem kaca satu dengan kaca yang lainnya sehingga membentuk sebuah balok seperti gambar dibawah.
Gambar 1. Skema Rangkaian Balok
Balok kaca tersebut digunakan sebagai pipa Kundt. Balok kaca dibuat dengan salah satu ujungnya terbuka. Kemudian pada ujung yang terbuka diletakkan sebuah speaker. Agar getaran bunyi yang dihasilkan oleh speaker seluruhnya menuju ke dalam pipa Kundt, maka di belakang speaker kemudian ditutup rapat dengan kaca. Selain kaca bahan lain yang digunakan adalah serbuk styrofoam. Serbuk styrofoam ditaburkan di sepanjang pipa Kundt yang berfungsi sebagai pembentuk pola gelombang.
Alat yang digunakan dalam penelitian ini berupa audio generator yang digunakan untuk menghasilkan sinyal gelombang dengan frekuensi tertentu. Sinyal gelombang yang dihasilkan oleh audio generator kemudian diperkuat oleh amplifier. Amplifier yang digunakan dalam penelitian ini memiliki daya maksimum sebesar 150 Watt. Setelah diperkuat sinyal gelombang tersebut dihubungkan dengan sebuah speaker yang diletakkan di salah satu ujung balok kaca sehingga speaker akan menghasilkan bunyi. Speaker yang digunakan memiliki daya maksimum 100W dengan impedansi 4 ohm. Kemudian alat dan bahan diatas dirangkai seperti pada gambar 2.
6
Gambar 2. Skema Rangkaian Alat Teknik Pengambilan Data
Pengambilan data dilakukan di dalam ruangan dengan suhu ruang sebesar 25C. Sebelum melakukan pengambilan data, audio generator yang ada terlebih dahulu dikalibrasi dengan menggunakan metode yang dilakukan dalam penelitian Ashar Lubis. Sehingga frekuensi yang tertera pada audio generator sesuai dengan frekuensi bunyi yang dikeluarkan oleh speaker.
Bunyi yang keluar dari speaker akan mengakibatkan serbuk styrofoam yang ada dalam pipa Kundt membentuk kurva gelombang tegak. Besaran frekuensi yang digunakan untuk memperagakan prinsip superposisi gelombang tegak merupakan frekuensi yang menghasilkan kurva gelombang dengan amplitudo paling maksimum. Kurva gelombang yang terbentuk kemudian difoto menggunakan kamera DSLR dengan posisi kamera sejajar dengan pipa Kundt saat memotret. Waktu pengambilan foto dianggap t=0, sehingga foto yang diperoleh berupa f(x). Foto kurva gelombang yang diperoleh kemudian dicrop bagian gelombangnya. Agar foto kurva gelombang yang terlihat lebih jelas, maka kurva gelombang tersebut kemudian ditandai/diperjelas dengan warna merah dengan memanfaatkan software paint di komputer atau laptop sehingga bentuk kurva yang ada dalam foto memiliki warna yang menonjol. Setelah kurva gelombang ditandai, selanjutnya foto tersebut dianalisa menggunakan software MATLAB.
Analisa Data
Pada penelitian ini, data dianalisis menggunakan program MATLAB. Data hasil penelitian yang berupa foto kurva gelombang pada Gambar 3. selanjutnya dimasukkan ke dalam MATLAB.
7
Gambar 3. Kurva Gelombang yang Ditandai
Di dalam MATLAB, foto tersebut kemudian dianalisa dengan membedakan komponen warna pada foto dan membaginya menjadi tiga bagian, yaitu warna merah, hijau, dan biru. Dengan membedakan komponen warna tersebut, ketika foto dianalisa dengan program MATLAB maka hasil yang diperoleh hanya berupa kurva gelombang saja. Gambar kurva gelombang yang didapatkan merupakan representasi dari sebuah titik terkecil atau yang sering disebut pixel.
Untuk mengetahui ukuran tinggi dari kurva yang didapatkan maka hal yang dilakukan adalah dengan mengubah atau mengkonversi pixel yang dimiliki gambar menjadi ukuran panjang (cm). Cara mengkonversi dari pixel (xp,yp) ke cm (x,y) adalah
sebagai berikut : p x ax b dan p
y
cy
d
( 10 ) dimana : a,b,c,d = konstanta x = sumbu x (cm) y = sumbu y (cm) xp=sumbu x (pixel) yp=sumbu y (pixel) dengan : 1 2 1 2 1 1 p p p x x a x x b x ax 1 2 1 2 1 1 p p p y y c y y d y cy ( 11 )8
Setelah data dari kurva gelombang diperoleh dalam bentuk cm, selanjutnya dari data kurva tersebut dianalisa kembali menggunakan Deret Fourier dengan bantuan program MATLAB. Melalui program MATLAB nilai bnyang menyusun kurva gelombang tersebut dapat dicari.
Dari gambar yang diperoleh, bisa diduga bahwa gelombang yang terbentuk merupakan superposisi dari dua buah gelombang sinus dengan frekuensi 0 dan frekuensi
N dengan amplitudo masing-masing adalah b1dan bN. Karena f(x) yang diperoleh hanya
berupa gambar dan tidak diketahui nilainya, di makalah ini pencarian nilai b1 dan bNdilakukan secara manual, dengan nilai N tertentu, sementara nilai bn, dengan n≠N atau n≠1 bernilai nol. Sementara untuk mendapatkan hasil pencarian nilai bn yang paling bagus
maka yang dilakukan adalah dengan membandingkan nilai ralat terkecil dari beberapa data dengan nilai N tertentu yang dicari secara manual menggunakan MATLAB.
III. HASIL DAN PEMBAHASAN
Dalam penelitian ini besaran frekuensi yang digunakan untuk memperagakan prinsip superposisi gelombang tegak sebesar 205 Hz. Dengan panjang setengah gelombang (½)84 cm yang tampak dalam pipa Kundt dan tinggi amplitudo maksimum 2,6 cm. Sehingga frekuensi tersebut menghasilkan panjang gelombang dasar sebesar lebih dari 1½ kali panjang pipa Kundt dengan panjang 168 cm. Nilai ini didapatkan dari panjang ½ dikali 2. Dari data di atas, didapatkan kecepatan gelombang bunyi di udara sebesar 344,44 m/s. Sedangkan secara teori kecepatan gelombang bunyi di udara pada suhu 25 C sebesar 345,84 m/s.
Berikut foto hasil peragaan prinsip superposisi gelombang bunyi tegak.
Gambar 4. Kurva Superposisi Gelombang Tegak dengan Frekuensi 205 Hz
Kurva ketinggian serbuk styrofoam yang sebanding dengan energi gelombang bunyi terlihat jelas dengan mata. Hasil peragaan gelombang bunyi dalam pipa kundt di atas ternyata merupakan superposisi gelombang sinus dari berbagai frekuensi.
9
Dari foto di atas kemudian dianalisa dengan program MATLAB untuk mencari nilai bnyang
menyusun kurva gelombang tersebut, sehingga diperoleh gambar sebagai berikut:
Gambar 5. Hasil Pencarian Nilai bn
Dari hasil pencarian nilai bnsecara manual melalui program MATLAB diperoleh nilai N yang hampir mendekati nilai yang menyusun gelombang di atas yaitu sebanyak 61 dengan nilai b1= 1,3 ; b2, b3, . . , b59, b60= 0 ; b61=0,3 ; b61, b62, . . .=0. 1,3 ,n=1 bn= 0,3 ,n=61 0 ,n≠1, n≠61 Sehingga : 1 1 (0, ) iw tn 1,3sin 0,3sin n n n n x n x n x x e b sin L L L
dengan besar ω1=1287,54 1=205 Hz dan ω61=78539,94 61=12506,35 Hz.
Hasil pencarian nilai N di atas merupakan nilai yang memiliki nilai ralat paling kecil yaitu 0,52 dibandingkan dengan nilai N yang lainnya. Namun nilai ralat tersebut masih tergolong besar, hal itu dikarenakan dalam pencarian nilai bn masih dilakukan secara manual yaitu
hanya menentukan nilai b1dan bN saja. Berikut cara mencari nilai ralat dari data di atas.
2 2 1 ( ) p N data teori i p y y N
dengan ε adalah nilai ralat/eror, ydata= jumlah nilai bn dari kurva gelombang yang
10
Tabel 1. Nilai Ralat dengan Berbagai N N Nilai Ralat 56 0,69 57 0,57 61 0,52 65 0,61 75 0,80
Tabel 1. Menunjukkan hasil nilai ralat dari berbagai N dalam pencarian nilai bn yang
dilakukan secara manual. Dimana N adalah banyaknya bn yang menyusun kurva
gelombang. Dari tabel di atas N yang memiliki nilai ralat terkecil adalah 61.
IV. KESIMPULAN
Berdasarkan hasil penelitian dan analisis data yang telah dilakukan maka dapat disimpulkan bahwa alat yang dibuat dapat memperagakan gelombang bunyi dengan baik khususnya prinsip superposisi gelombang tegak, namun dalam pencarian nilai bn dari kurva
gelombang masih memiliki nilai ralat yang masih terlalu besar yaitu 0,52.
V. REKOMENDASI
Pencarian nilai bn dari sebuah kurva gelombang dalam penelitian kedepan sebaiknya
tidak dilakukan secara manual sehingga mendapatkan nilai bnkurva gelombang yang
sebenarnya.
VI. UCAPAN TERIMA KASIH
Ucapan terima kasih ditujukan kepada Bapak Suryasatrya Trihandaru dan Alvama Pattiserlihun yang telah membimbing dalam penelitian ini. Terima kasih juga kepada Mas Tri, Mas Sigit, dan Pak Tafip serta semua pihak yang telah membantu dalam menyelesaikan penelitian ini.
11
VII. DAFTAR PUSTAKA
[1] Rasyad, A. 2003. Teori Belajar dan Pembelajaran. Jakarta: Uhamka Press.
[2] Habibi, Prabowo. 2015. Pengembangan Alat Peraga Pengukuran Taraf Intensitas Bunyi Berbasis Visual Analyser Sebagai Media Pembelajaran Fisika Pokok Bahasan Bunyi. Surabaya: UNESA.
[3] Hendrik Tri. Pengembangan Alat Peraga Resonator sebagai Alternatif Media Pembelajaran pada Materi Gelombang Bunyi Kelas XII SMA. Purworejo: Universitas Muhammadiyah Purworejo.
[4] Ashar Muda L. 2005. Rancang-bangun alat penentuan kecepatan bunyi di udara berbasis instrumentasi. Bengkulu: Universitas Bengkulu.
[5] M. Tahir. 2015. Rancang Bangun Alat Praktikum Untuk Menentukan Superposisi Gelombang Bunyi. Yogyakarta: Universitas Ahmad Dahlan.
[6] Sulistyarini Ermawati. 2015. Pengembangan Bahan Ajar Fisika SMA Materi Gelombang Bunyi Berbasis Interactive PDF. Semarang: UNNES.
[7] Paul A. Tipler. 2008. Fisika Untuk Sains dan Teknik Edisi Ketiga Jilid 1. Jakarta: Erlangga.
[8] Kovack, Mc Harris. 2002. Sound Waves and Small Transverse Waves on a String Author.
[9] Halliday, Resnick. 1985. Fisika Edisi Ketiga Jilid 1. Jakarta: Erlangga.
[10] H J Pain. 2005. The Physics of Vibrations and Wave Six Edition. London, UK: Formerly of Department of Physics, Imperial College of Science and Technology.
[11] Irpan Susanto. 2011. Deret Fourier, Konsep Dan Terapannya Pada Persamaan Gelombang Satu Dimensi. Semarang: UNNES.
12
LAMPIRAN
Gambar 1. Rangkaian Alat
13
Gambar 3. Hasil Pencarian bn secara manual dengan b1=0,3 danb56=1,3sedangkan n≠1 dan
n≠56 adalah nol
Gambar 4. Hasil Pencarian bn secara manual dengan b1=0,3 dan b57=1,3 sedangkan n≠1 dan
n≠57 adalah nol
Gambar 5. Hasil Pencarian bn secara manual dengan b1=0,3 dan b65=1,3 sedangkan n≠1 dan
n≠65 adalah nol
Gambar 6. Hasil Pencarian bn secara manual dengan b1=0,3 dan b75=1,3 sedangkan n≠1 atau
