commit to user 6 BAB II TINJAUAN PUSTAKA A. Kajian Teori 1. Hakikat Belajar a. Pengertian Belajar
Menurut Thursan Hakim (2008: 1), “Belajar adalah suatu perubahan dalam kepribadian manusia, dan perubahan tersebut ditampakkan dalam bentuk peningkatan kualitas dan kuantitas tingkah laku seperti peningkatan kecakapan, pengetahuan, sikap, kebiasaan, pemahaman, keterampilan, daya pikir, dan lain-lain kemampuan”.
Menurut Soemarsono (2000: 1), “Belajar merupakan proses perubahan sikap, keterampilan, dan pengetahuan yang berlangsung terus menerus dalam periode waktu yang panjang”. Sedangkan Hilgard dalam Abin Syamsyudin (2007: 157) menyebutkan bahwa, “Belajar adalah suatu perubahan perilaku atau pribadi seseorang berdasarkan praktik atau pengalaman”.
Selain beberapa pendapat mengenai definisi belajar tersebut, Abin Syamsudin (2007: 157) mengemukakan bahwa perbuatan dan prestasi belajar dapat dimanifestasikan dalam wujud penguasaan pola-pola perilaku kognitif seperti: proses berpikir, mengingat, atau mengenai kembali; perilaku afektif seperti: sikap-sikap apresiasi, penghayatan, dan sebagainya; serta perilaku psikomotorik seperti: keterampilan psikomotorik dan ekspresi.
Dari beberapa pendapat di atas, dapat disimpulkan bahwa belajar adalah suatu proses usaha yang dilakukan individu yang mengakibatkan perubahan tingkah laku berupa pengetahuan (kognitif), sikap (afektif), keterampilan (psikomotorik) dari hasil interaksi antara individu dengan individu atau dengan lingkungan.
commit to user
b. Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Belajar
Menurut Thursan Hakim (2008: 11), faktor-faktor yang mempengaruhi belajar adalah:
i. Faktor Internal (dari dalam individu) 1) Faktor Biologis
Faktor biologis meliputi segala hal yang berhubungan dengan keadaan fisik atau jasmani individu yang bersangkutan.
2) Faktor Psikologis
Faktor psikologis yang mempengaruhi kebehrasilan belajar meliputi segala hal yang berkaitan dengan kondisi internal mental seseorang. Faktor psikologis ini meliputi: tingkat kecerdasan, kemauan, minat, bakat, daya ingat,dan daya konsentrasi.
ii. Faktor Eksternal (dari luar individu) 1) Faktor Lingkungan Keluarga
Kondisi lingkungan keluarga yang sangat menentukan keberhasilan belajar seseorang adalah adanya hubungan yang harmonis di antara sesama anggota keluarga, suasana lingkungan rumah yang tenang, adanya perhatian yang besar dari orang tua, dan lainnya.
2) Faktor Lingkungan Tempat Belajar
Kondisi lingkungan instasi pendidikan juga mempengaruhi kondisi belajar, antara lain: adanya pengajar yang baik dalam jumlah yang cukup memadai sesuai bidang studi, peralatan yang cukup memadai, dan lainnya.
3) Faktor lingkungan masyarakat
Seorang individu harus mampu memilih lingkungan mayarakat yang dapat menunjang keberhasilan belajarnya.
4) Faktor Waktu
Waktu berpengaruh terhadap keberhasilan belajar seseorang. Masalah yang perlu diperhatikan adalah bagaimana mencari dan menggunakan waktu dengan sebaik-baiknya.
commit to user
2. Matematika
a. Pengertian Matematika
Dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia disebutkan bahwa, “Matematika adalah ilmu tentang bilangan-bilangan, hubungan antara bilangan dan prosedur operasional yang digunakan dalam penyelesaian masalah mengenai bilangan”.
Menurut R. Soejadi (2000: 11), ada beberapa definisi dari matematika, yaitu sebagai berikut:
i. Matematika adalah cabang ilmu pengetahuan eksak dan terorganisir secara sistematik.
ii. Matematika adalaah pengetahuan tentang bilangan dan kalkulasi.
iii. Matematika adalah pengetahuan tentang penalaran logik dan berhubungan dengan bilangan.
iv. Matematika adalah pengetahuan tentang fakta-fakta kuantitatif dan masalah tentang ruang dan bentuk.
v. Matematika adalah pengetahuan tentang struktur-struktur yang logik.
vi. Matematika adalah pengetahuan tentang aturan-aturan yang ketat.
Menurut Mulyono Abdurrahman (2003: 79), “Matematika adalah bahasa simbolis untuk mengekspresikan hubungan-hubungan kuantitatif dan keruangan yang memudahkan manusia berpikir dalam memecahkan masalah kehidupan sehari-hari”.
Dari definisi-definisi di atas, dapat disimpulkan bahwa matematika adalah cabang ilmu pengetahuan eksak tentang bilangan, kalkulasi, penalaran logis, fakta-fakta kuantitatif, masalah ruang dan bentuk, aturan-aturan yang ketat, dan prosedur operasional dalam penyelesaian masalah mengenai bilangan yang dapat memudahkan manusia berpikir dalam memecahkan masalah kehidupan sehari-hari.
b. Belajar Matematika
Robert Gane mengemukakan bahwa belajar matematika harus didasarkan kepada pandangan bahwa tahap belajar yang lebih tinggi berdasarkan atas taham belajar yang lebih rendah. Menurut J. Bruner,
commit to user
“Belajar matematika adalah belajar tentang konsep-konsep dan struktur matematika yang terdapat dalam materi yang dipelajari serta mencari hubungan antara konsep-konsep dan struktur-strukur matematika”. Z. P. Dienes berpendapat bahwa setiap konsep atau prinsip matematika dapat dimengerti secara seurna hanya jika pertama-tama disajikan kepada siswa dalam bentuk konkrit. (hafismuaddab.wordpress.com)
Selain pendapat tentang belajar matematika di atas, Kolb (1949) mendefinisikan belajar matematika sebagai proses memperoleh pengetahuan yang diciptakan atau dilakukan oleh siswa itu sendiri melalui transformasi pengalman individu siswa. Sedangkan Heuvel-Panhuizen (1998) dan Verchaffel-De Corte (1977) mengemukakan bahwa pendidikan matematika seharusnya memberikan kesempatan kepada siswa untuk “menemukan kembali” matematika dengan berbuat matematika. Pembelajaran matematika harus mampu memberi siswa situasi masalah yang dapat dibayangkan atau mempunyai hubungan dengan dunia nyata. Serta menurut Goldin (1992), matematika ditemukan dan dibangun oleh manusia sehinggga dalam pembelajaran matematika harus lebih dibangun oleh siswa daripada ditanamkan oleh guru. Pembelajaran matematika menjadi lebih aktif bila guru membantu siswa menemukan dan memecahkan masalah dengan menerapkan pembelajaran bermakna. (hafismuadab.wordpress.com)
Dari pendapat-pendapat di atas, dapat disimpulkan bahwa belajar matematika adalah belajar tentang konsep-konsep dan struktur matematika yang ditemukan dan dibangun sendiri oleh siswa yang nantinya dapat digunakan untuk memecahkan masalah baik masalah matematika itu sendiri maupun masalah kehidupan sehari-hari.
c. Pentingnya Belajar Matematika
Menurut Cornelius dalam Mulyono Abdurrahman (2003: 253), alasan pentinganya belajar adalah karena matematika merupakan, (1) sarana berpikir yang jelas dan logis, (2) sarana untuk memecahkan masalah dalam kehidupan sehari-hari, (3) sarana mengenai pola-pola
commit to user
hubungan dan generalisasi pengalaman, (4) sarana mengembangkan kreativitas, (5) sarana meningkatkan kesadaran terhadap perkembangan budaya.
Cockroft dalam Mulyono Abdurrahman (2003: 253) mengemukakan bahwa matematika perlu diajarkan kepada setiap individu karena beberapa hal, yaitu:
i. Selalu digunakan dalam kehidupan,
ii. Semua bidang studi memeerlukan ketarampilan matematika yang sesuai,
iii. Merupakan sarana komunikasi yang kuat, singkat, dan jelas, iv. Dapat digunakan untuk menyajikan informasi dalam berbagai
cara,
v. Meningkatakan kemampuan berpikir logis, ketelitian, dan kesadaran keruangan,
vi. Memberi kepuasan terhadap usaha memecahkan masalah yang menantang.
Berdasarkan beberapa pendapat di atas, dapat disimpulkan bahwa matematika selalu digunakan dalam kehidupkan sehari-hari, di mana banyak pemecahan permasalahan dalam kehidupkan sehari-hari yang membutuhkan kemampuan berpikir logis, ketelitian, dan kesadaran keruangan.
3. Minat Belajar Matematika
a. Pengertian Minat Belajar
Salah satu dari faktor yang mempengaruhi belajar siswa akan ditinjau dalam peneltian ini, yaitu mengenai minat belajar siswa terhadap matematika.
Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia, “Minat adalah kecenderungan hati yang tinggi terhadap sesuatu; gairah; keinginan”. Sedangkan definisi minat menurut Cony Semiawan, “Minat (interest) adalah keadaan mental yang menghasilkan respon terarah kepada sesuatu, situasi, atau obyek tertentu yang menyenangkan dan memberikan kepuasaan kepadanya (satisfiers)“. (meetabied.worpress.com)
commit to user
Definsi lain tentang minat menurut Slameto, “Minat adalah satu rasa lebih suka dan rasa keterikatan pada suatu hal atau aktivitas, tanpa ada yang menyuruh. Minat pada dasarnya adalah penerimaan suatu hubungan antara diri sendiri dan sesuatu di luar diri. Semakin kuat atau dekat hubungan tersebut, semakin besar minat”. (meetabied.wordpress.com)
Selain definsi tentang minat tersebut, Mahfudz Shalahuddin mengemukakan bahwa, “Minat adalah perhatian yang mengandung unsur perasaan”. Sedangkan Crow dan Crow menyatakan bahwa, “Minat atau interest bisa berhubungan dengan daya gerak yang mendorong kita cenderung atau merasa tertarik pada orang, benda, dan kegiatan”. Serta menurut Berhard, “Minat timbul atau muncul tidak secara tiba-tiba, melainkan timbul akibat partisipasi, pengalaman, kebiasaan pada waktu belajar atau bekerja, dengan kata lain, minat dapat menjadi penyebab kegiatan dan penyebab partisipasi dalam kegiatan”. (zanikhan.multiply.com)
Dari definisi tentang minat tersebut, dapat disimpulkan bahwa minat adalah kecenderungan jiwa untuk memusatkan perhatian terhadap sesuatu yang dibarengi dengan perasaan senang/tertarik yang tidak muncul secara tiba-tiba. Minat mempunyai peran penting dalam kehidupan siswa. Minat mempunyai dampak yang besar terhadap sikap dan perilaku mereka. Siswa yang berminat terhadap kegiatan belajar tentunya akan berusaha lebih keras dibandingkan siswa yang kurang berminat.
Dalam belajar diperlukan suatu pemusatan perhatian agar apa yang dipelajari dapat dipahami, sehingga siswa dapat melakukan sesuatu yang sebelumnya tidak dapat dilakukan. Hal ini mengakibatkan adanya perubahan kelakukan pada siswa. Perubahan kelakuan ini meliputi seluruh pribadi siswa, baik kognitif, psikomotorik maupun afektif. Sedangkan yang dimaksud minat belajar di sini adalah suatu kemampuan umum yang dimiliki siswa untuk mencapai prestasi belajar yang optimal yang dapat diunjukkan dengan kegiatan belajar, termasuk dalam belajar matematika.
commit to user
b. Unsur-Unsur Minat Belajar
Dari definsi-definisi minat pada bagian sebelumnya, dapat diambil beberapa hal yang dijadikan sebagai unsur-unsur dalam minat belajar, sebagai berikut:
i. Perhatian
Perhatian sangatlah penting dalam mengikuti kegiatan dengan baik, dan hal ini akan berpengaruh pula terhadap minat siswa dalam belajar. Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia, “Perhatian adalah hal memperhatikan; apa yang diperhatikan; minat”.
Perhatian berkaitan dengan kegiatan atau aktivitas yang dijalani seseorang. Demikian pula dalam belajar yang juga merupakan suatu kegiatan atau aktivitas. Aktivitas yang disertai dengan perhatian intensif akan lebih sukses dan prestasinya pun akan lebih tinggi. Seseorang yang menaruh minat pada suatu aktivitas akan memberikan perhatian yang besar. Oleh karena itu, seseorang siswa yang mempunyai perhatian terhadap suatu mata pelajaran, ia pasti akan berusaha keras untuk memperoleh nilai yang bagus, yaitu dengan belajar.
ii. Perasaan
Unsur yang juga penting adalah perasaan siswa kepada pelajaran yang diajarkan guru. Dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia didefinsisikan bahwa perasaan merupakan: 1) hasil atau perbuatan merasa dengan pancaindra; 2) rasa atau keadaan batin sewaktu menghadapi (merasai) sesuatu; 3) kesanggupan untuk merasa atau merasai; 4) pertimbangan batin (hati) atas sesuatu; pendapat.
Tiap aktivitas dan pengalaman yang dilakukan akan selalu diliputi oleh suatu perasaan, baik perasaan senang maupun perasaan tidak senang. Begitu juga dalam belajar. Ada siswa yang tidak senang belajar, tetapi juga ada siswa yang senang belajar. Perasaan senang dan tidak senang dalam belajar akan berpengaruh terhadap minat belajar siswa. Perasaan senang akan menimbulkan minat belajar, sebaliknya
commit to user
untuk perasaan tidak senang akan menurangi minat siswa dalam belajar.
iii. Ketertarikan
Ketertarikan dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia diartikan sebagai keadaan atau peristiwa tertarik. Sedangkan, tertarik itu sendiri berarti merasa senang (suka, ingin, dsb.) kepada sesuatu; menaruh minat (perhatian) kepada sesuatu. Artinya, ketertarikan merupakan keadaan di mana seseorang merasa senang atau menaruh minat terhadap sesuatu, salah satunya adalah dalam belajar matematika. iv. Partisipasi
Dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia disebutkan bahwa partisipasi adalah perihal turut berperan serta dalam suatu kegiatan; keikutsertaan; peran serta. Hubungannya dengan minat, partisipasi seseorang terhadap suatu kegiatan menunjukkan bahwa seseorang mempunyai minat terhadap apa yang ia ikuti tersebut. Demikian juga dengan belajar, termasuk dalam belajar matematika.
v. Semangat
Semangat juga mempunyai peran penting dalam keberhasilan seseorang, khususnya dalam belajar. Dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia, salah satunya diartikan bahwa semangat merupakan nafsu (kemauan, gairah) untuk bekerja, berjuang, dsb. Dalam belajar matematika, perlu adanya semangat agar seseorang memperoleh prestasi yang maksimal. Hubungannya dengan minat, seseorang yang memiliki minat terhadap sesuatu maka orang tersebut akan bersemangat atau memiliki gairah/kemauan untuk melakukan sesuatu tersebut. Demikian pula dalam belajar matematika.
Dalam penelitan ini, unsur-unsur minat di atas digunakan untuk mengukur tingkat minat belajar siswa terhadap matematika dengan menggunakan angket minat belajar.
commit to user
c. Fungsi Minat Dalam Belajar
Minat dalam belajar mendorong siswa untuk mencapai prestasi belajar yang optimal. Dengan adanya minat, akan timbul dalam diri siswa untuk merasa senang dan gembira dalam kegiatan belajar yang ia lakukan. Minat juga dapat membantu seorang siswa untuk belajar dengan penuh semangat dan gairah sehingga kan selalu merasa senang ketika ia belajar obyek yang ia minati.
Fungsi minat dalam belajar yang dituliskan dalam zanikhan.multiply.com, antara lain:
i. Menciptakan, menimbulkan konsentrasi atau perhatian dalam belajar. ii. Menimbulkan kegembiraan atau perasaan senang dalam belajar.
iii. Memperkuat ingatan siswa tentang pelajarah yang telah diberikan guru.
iv. Melahirkan siap belajar yang positif dan konstruktif. v. Memperkecil kebosanan siswa terhadap studi/pelajaran.
4. Kesalahan Dalam Menyelesaikan Soal Cerita
Kesalahan berasal dari kata dasar “salah”, yang dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia berarti tidak benar, gagal, keliru, menyimpang dari yang seharusnya, dan tidak mengenai sasaran. Menurut Sukirman (dalam skripsiplus.blogspot.com) mengemukakan bahwa kesalahan adalah penyimpangan terhadap hal yang benar yang sifatnya sistematis, konsisten, maupun insidental pada daerah tertentu.
Dari beberapa definisi di atas dapat diasumsikan bahwa kesalahan merupakan suatu tindakan yang menyimpang atau keliru atau tidak mengenai sasaran dari hal yang benar yang sifatnya sistematis, konsisten, dan insidental pada daerah tertentu. Kesalahan yang bersifat sistematis dan konsisten dipengaruhi oleh kemampuan individu, sedang yang bersifat insidental bukan merupakan akibat rendahnya penguasaan terhadap suatu materi.
Dalam belajar, kesalahan juga dapat terjadi. Kesalahan dalam belajar merupakan kekeliruan atau kegagalan dalam belajar yang dapat
commit to user
mengakibatkan prestasi belajar tidak mengenai sasaran atau tidak tercapai sesuai dengan tujuan belajar yang telah ditetapkan. Kesalahan dalam belajar matematika dapat ditunjukkan ketika siswa menyelesaikan permasalahan yang umumnya disajikan dalam bentuk soal matematika. Suryanto (2001: 170) mengemukakan bahwa, ”Kesalahan dalam menyelesaikan soal matematika merupakan salah satu isyarat kegagalan peserta didik dalam belajar matematika”.
Soal matematika dapat disajikan dengan beberapa macam. Salah satunya adalah soal cerita. Menurut Abidin (1989) dalam id.shvoong.com, soal cerita adalah soal yang disajikan dalam bentuk cerita pendek. Cerita yang diungkapkan dapat merupakan masalah kehidupan seharai-hari atau masalah lainnya. Selanjutnya, Haji (1994) juga dalam id.shvoong.com mengemukakan bahwa soal cerita dapat digunakan untuk mengetahui kemampuan siswa dalam bidang matematika. Soal cerita merupakan modifikasi dari soal-soal hitungan yang berkaitan dengan kenyataan yang ada di lingkungan siswa. Penyajian soal dalam bentuk cerita merupakan usaha menciptakan suatu cerita untuk menerapkan konsep yang sedang dipelajari sesuai dengan pengalaman sehari-hari.
Dari dua pendapat tersebut dapat diasumsikan bahwa soal cerita matematika merupakan soal terapan dari materi matematika yang dihubungkan dengan masalah sehari-hari, atau suatu sistem susunan kalimat yang menyatakan sesuatu hal atau kejadian sehari-hari dalam bentuk yang sesederhana mungkin, dengan kata lain soal cerita yang menggunakan bahasa secara umum dan kemudian diterjemahkan ke dalam bahasa matematika.
Dengan soal cerita, diharapkan siswa dapat menafsirkan kata-kata dalam soal, melakukan kalkulasi, dan menggunakan prosedur-prosedur relevan yang telah dipelajarinya. Soal cerita melatih siswa berpikir secara analisis, melatih kemampuan menggunakan tanda operasi hitung (penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian), serta prinsip-prinsip atau rumus-rumus dalam geometri yang telah dipelajari.
commit to user
Oleh karena itu, dalam menyelesaikan soal cerita diperlukan kemampuan-kemampuan pemahaman soal seperti kemampuan apa yang diketahui dari soal, apa yang ditanyakan dalam soal, apa saja informasi yang diperlukan, dan bagaimana akan menyelesaikan soal. Hal ini menyebabkan soal cerita tergolong sebagai bentuk soal yang sulit. Jika siswa tidak mampu memahami soal cerita yang diberikan, maka siswa cenderung akan melakukan kesalahan-kesalahan ketika menyelesaikannya.
a. Jenis Kesalahan Dalam Menyelesaikan Soal Matematika
Kesalahan dalam menyelesaikan soal matematika ada beberapa tingkatan dan jenisnya. Natcha Prakitipong dan Satoshi Nakamura (2006: 114) dalam penelitiannya menerangkan bahwa terdapat lima tingkat kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal matematika, yaitu:
a. Reading errors, yaitu kesalahan membaca soal. Kesalahan membaca soal
merupakan kesalahan di mana siswa salah membaca kalimat atau informasi penting dalam soal.
b. Reading comprehension difficulty, yaitu kesalahan memahami makna
informasi yang terkandung dalam soal.
c. Transformation errors, yaitu kesalahan transformasi. Kesalahan
transformasi adalah kesalahan di mana siswa salah memilih operasi atau prosedur matematika yang sesuai.
d. Weakness in process skill, yaitu kelemahan perhitungan atau komputasi. Siswa yang mempunyai kelemahan perhitungan menggunakan kaidah atau aturan yang benar tetapi melakukan kesalahan dalam perhitungan.
e. Encoding errors, yaitu kesalahan penyimpulan. Siswa yang mengalami kesalahan penyimpulan akan salah dalam menyimpulkan jawaban soal atau tidak menuliskan jawaban soal dalam bentuk yang dikehendaki soal.
Selain itu, menurut pendapat Soejadi (2000: 94) dalam izoelsyifa.wordpress.com bahwa terdapat beberapa jenis kesalahan dalam menyelesaikan soal matematika, di antaranya:
i. Kesalahan prosedur dalam menggunakan algoritma (prosedur pengerjaan). Misalnya, kesalahan melakukan operasi hitung.
commit to user
ii. Kesalahan dalam mengorganisasikan data. Misalnya, kesalahan menuliskan apa yang diketahui, apa yang ditanyakan dari suatu soal, kesalahan mengurutkan, mengelompokkan, dan menyajikan data.
iii. Kesalahan dalam pemanfaatan simbol, tabel, dan grafik yang memuat suatu informasi.
iv. Kesalahan dalam melakukan manipulasi secara matematis. Misalnya kesalahan dalam menggunakan/menerapkan aturan, sifat-sifat dalam menyelesaikan soal.
v. Kesalahan dalam membuat kalimat atau model matematika. Misalnya, kesalahan dalam menerjemahkan kalimat cerita menjadi bentuk persamaan atau fungsi kuadarat.
vi. Kesalahan dalam menarik kesimpulan. Misalnya, kesalahan dalam menuliskan kesimpulan dari persoalan yang telah mereka kerjakan.
Sedangkan menurut Arti Sriati (1994), kesalahan-kesalahan yang dilakukan individu dalam menyelesaikan soal-soal matematika, yaitu:
i. Kesalahan strategi, di mana individu memilih jalan yang tidak tepat yang mengarahkan ke jalan buntu.
ii. Kesalahan terjemahan, kesalahan mengubah informasi ke ungakapan matematik atau kesalahan memberi makna suatu ungkapan matematika. iii. Kesalahan konsep, merupakan kesalahan dalam memahami gagasan
abstrak.
iv. Kesalahan sistemik, merupakan kesalahan yang berkenaan dengan pemilihan yang salah atas teknik eksplorasi.
v. Kesalahan tanda, merupakan kesalahan memberikan tanda atau notasi matematika.
vi. Kesalahan hitung, merupakan kesalahan dalam melakukan operasi hitung. Dari jenis-jenis kesalahan di atas akan digunakan untuk menentukan kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal cerita pada materi persamaan dan fungsi kuadrat yang berkaitan dengan bangun datar, sebagai berikut:
commit to user
i. Kesalahan membaca soal, yaitu kesalahan dalam membaca dan memahami soal yang ada.
ii. Kesalahan menerjemahkan informasi, yaitu kesalahan dalam menerjemahkan informasi yang ada dalam soal ke dalam kalimat matematika.
iii. Kesalahan membentuk model matematika, yaitu kesalahan dalam membentuk model matematika berupa persamaan kuadrat atau fungsi kuadrat.
iv. Kesalahan manipulasi secara matematis, yaitu kesalahan dalam menggunakan/menerapkan aturan-aturan atau sifat-sifat matematika dalam penyelesaian soal.
v. Kesalahan memilih langkah penyelesaian, yaitu kesalahan dalam memilih langkah/strategi sehingga tidak dapat menyelesaikan soal.
vi. Kesalahan melakukan operasi hitung, yaitu kesalahan dalam melakukan perhitungan dan komputasi.
b. Penyebab Kesalahan Dalam Menyelesaikan Soal Matematika
Banyak faktor yang menjadi penyebab kesalahan dalam menyelesaikan soal matematika. Seperti yang diungkapkan Prakitipong dan Nakamura (2006: 19-120) bahwa terdapat dua penghambat yang dapat menyebabkan siswa melakukan kesalahan dalam menjawab soal matematika, yaitu:
i. Permasalahan dalam kefasihan bahasa dan pemahaman konsep yang sesuai dengan tingkat pemahaman membaca sederhana dan makna masalah. ii. Permasalahan dalam proses matematika yang terdiri dari transformasi,
keterampilan proses, dan pengodean jawaban.
Sedangkan menurut Arti Sriati (1994: 1), penyebab kesalahan yang dilakukan oleh siswa dalam menyelesaikan soal-soal matematika, antara lain: i. Kelemahan pemahaman konsep yang dapat menyebabkan terjadinya
kesalahan konsep.
ii. Kelupaan yang dapat menyebabkan terjadinya kesalahan sistemik.
iii. Keterbatasan latihan (variasai latihan yang kurang) yang dapat menyebabkan terjadinya kesalahan strategi.
commit to user
iv. Penguasaan yang kurang terhadap materi prasyarat.
Beberapa penyebab kesalahan tersebut di atas akan digunakan sebagai pedoman penentuan jenis-jenis kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal cerita pada materi persamaan dan fungsi kuadrat yang berkaitan dengan bangun datar.
5. Persamaan dan Fungsi Kuadrat
a. Persamaan Kuadrat
Persamaan Kuadrat didefinisikan sebagai sebuah kalimat terbuka yang menyatakan hubungan sama dengan (=) dan pangkat tertinggi peubahnya (variabel) adalah dua.
Persamaan kuadrat memiliki bentuk umum di mana merupakan bilangan real dan tidak sama dengan 0. Ada beberapa cara untuk menyelesaikan persamaan kuadrat, yaitu dengan pemfaktoran, pelengkapan kuadrat sempurna, dan rumus abc, untuk mencari akar-akar dari persamaan kuadrat.
i. Pemfaktoran
Sebuah persamaan kuadrat dapat diselesaikan menggunakan pemfaktoran, yaitu dengan mengubahnya menjadi bentuk faktor ( )( ) . Untuk : ( ) , dengan dan ( )( )
sehingga diperoleh atau . Untuk :
Persamaan kuadrat dapat difaktorkan jika ada bilangan dan sehingga ( ) dan . Bentuk faktor dari persamaan kuadrat untuk adalah ( ) ( ) .
commit to user ii. Pelengkapan kuadrat sempurna
Persamaan kuadrat yang tidak dapat diselesaikan dengan pemfaktoran, dapat diselesaikan dengan melengkapkan kuadrat sempurna, yaitu dengan mengubahnya menajdi bentuk kuadrat sempurna: atau
( ) .
iii. Rumus abc
Rumus ini menjadi alternatif terakhir dalam menyelesaikan suatu persamaan kuadrat. Rumus abc atau juga disebut rumus kuadrat ini dapat digunakan untuk semua bentuk persamaan kuadrat.
√
b. Fungsi Kuadrat
Fungsi didefinisikan sebagai suatu relasi yang memasangkan setiap anggota himpunan secara tunggal dengan anggota himpunan . Ditulis dengan ( ) dibaca dengan “fungsi memetakan ke ”.
Salah satu bentuk fungsi khusus adalah fungsi kuadrat. Fungsi kuadrat memetakan anggota himpunan bilangan real ke anggota himpunan bilangan real. Ditulis dengan yang didefiniskan dengan bentuk umum: ( ) , di mana dengan .
Dari bentuk umum fungsi kuadrat tersebut, dapat diperoleh bentuk lain yang ekivalen dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna, sebagai berikut: ( ) ( ) ( ) ( ) {( ) } ( ) ( ) ( ) ( )
commit to user
Dari bentuk di atas, nilai disebut dengan Diskriminan ( ) fungsi kuadrat. Dari bentuk di atas juga dapat diperoleh bahwa disebut dengan rumus sumbu simetri dari fungsi kuadrat, sedangkan nilai dari merupakan rumus nilai ekstrem (maksimum/minimum) dari fungsi kuadrat.
c. Penerapan Persamaan dan Fungsi Kuadrat
Persamaan dan fungsi kuadrat dapat digunakan dalam memecahkan permasalahan kehidupan sehari-hari. Langkah-langkahnya adalah:
i. Mengidentifikasikan informasi yang dapat diketahui dari masalah yang ada.
ii. Menerjemahkan masalah tersebut dalam model matematika berbentuk persamaan atau fungsi kuadrat.
iii. Menyelesaikan model matematika tersebut sesuai dengan karakteristik dari maasalah tersebut.
iv. Menafsirkan hasil penyelesaian dari masalah tersebut.
(Cerah matematika Kelas X Semester 1, 27 – 48) Salah satu permasalahan yang dapat diselesaikan dengan menerapkan persamaan dan fungsi kuadrat adalah permasalahan yang berkaitan dengan bangun datar, yaitu yang bersinggungan dengan luas suatu bangun datar.
Imam Rojo (1997) dalam ian43.wordpress.com menyatakan bahwa bangun datar adalah bagian dari bidang datar yang dibatasi oleh gari-garis lurus atau lengkung. Sedangkan Julis Hambali, Siskandar, dan Mohamad Rohmad (1996) dalam ian43.wordpress.com mendefinisikan bangun datar sebagai bangun yang rata yang mempunyai dua dimensi yaitu panjang dan lebar, tetapi tidak mempunyai tebal.
Bangun datar yang akan digunakan dalam soal cerita yang berkaitan dengan persamaan dan fungsi kuadrat untuk penelitian ini adalah sebagai berikut:
commit to user i. Persegi
Bangun datar segi empat yang dibatasi oleh empat buah sisi yang sama panjang. Secara umum sifat-sifat persegi adalah mempunyai empat sisi yang sama panjang, mempunyai empat sudut siku-siku 90O,
mempunyai dua garis diagonal yang sama panjang, selain itu juga mempunyai empat simetri lipat dan empat simetri putar.
Untuk mencari luas dan keliling digunakan rumus:
(handoyousman.blogspot.com) ii. Persegi Panjang
Bangun datar dengan dua sisi yang saling berhadapan sejajar dan sama panjang dengan pasangannya masing-masing dimana sisi yang terpanjang disebut panjang dan sisi yang lebih pendek disebut lebar. Sifat-sifat persegi panjang adalah sisi yang berhadapan sama panjang, keempat sudutnya sama besar yaitu 90O, kedua garis diagonalnya sama
panjang, memiliki dua simetri lipat dan dua simetri putar. Untuk mencari luas dan keliling digunakan rumus:
( )
(handoyousman.blogspot.com) iii. Segitiga
Suatu bangun datar yang bangun datar yang dibentuk dari tiga buah sisi dan tiga sudut. Salah satu jenis segititiga adalah segitiga siku-siku, yaitu segitiga yang mempunyai sudut 90O di salah satu titik sudutnya,
di mana sisi yang berada di bawah disebut alas, sisi yang tegak disebut tinggi, dan sisi yang paling panjang disebut sisi miring.
Rumus luas dan keliling segitiga siku-siku:
commit to user iv. Trapesium
Bangun datar yang berbentuk segi empat dengan sepasang sisi berhadapan sejajar. Salah satu jenis trapesium adalah trapesium siku-siku yang mempunyai salah satu sudut 90O.
Rumus luas dan keliling:
(handoyousman.blogspot.com)
B. Kerangka Berpikir
Matematika sangat bermanfaat untuk memecahkan masalah sehari-hari melalui cara berpikir yang logis dan terstruktur. Karena kebermanfaatannya itu, matematika diajarkan hampir di semua jenjang pendidikan, mulai dari sekolah dasar, hingga perguruan tinggi. Di tingkat sekolah menengah, khususnya di SMA Negeri 5 Surakarta, matematika menjadi mata pelajaran pokok yang harus dipelajari siswa, terutama untuk siswa kelas X. persamaan dan fungsi kuadrat merupakan salah satu materi yang diajarkan, tepatnya di kelas X semester ganjil. Pada materi ini diajarkan tentang persamaan kuadrat dan fungsi kuadrat yang termasuk di dalamnya bagaimana cara menyelesaikan dan cara menyusun persamaan kuadrat. Persamaan dan fungsi kuadrat juga dapat diterapkan untuk memecahkan suatu permasalahan sehari-hari.
Salah satu permasalahan yang dapat diselesaikan dengan menerapkan persamaan dan fngsi kuadrat adalah permasalahan yang berkaitan dengan bangun datar. Untuk dapat menyelesaikannya, selain konsep persamaan dan fungsi kuadrat, siswa juga harus menguasai konsep bangun datar. Seperti yang diungkapkan James dan James (1976) dalam wawan-junaidi.blogspot.com bahwa matematika diartikan sebagai ilmu logika mengenai bentuk, susunan, besaran, dan konsep-konsep yang saling berhubungan satu sama lainnya dengan jumlah yang terbagi ke dalam tiga bidang, yaitu aljabar, analisis, dan geometri. Begiu juga dalam menyelesaikan masalah penerapan materi persamaan dan fungsi kuadrat
commit to user
yang berkaitan dengan bangun datar, perlu digunakan konsep persamaan dan fungsi kuadrat serta konsep bangun datar. Untuk itu setiap siswa perlu terlebih dahulu menguasai konsep persamaan dan fungsi kuadrat dan bangun datar.
Berdasarkan penelitian yang telah dilakukan oleh Effendi Zakaria, Ibrahim, dan Siti Mistima Maat (2010: 108) yang berjudul “Analysis of Student’s Error in Learning of Quadratic Equations”, kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa pada materi persamaan kuadrat adalah kesalahan dalam proses transformasi dan kesalahan dalam keterampilan proses. Kesalahan-kesalahan ini juga dimungkinkan dapat dilakukan pada saat menyeleesaikan soal cerita tentang persamaan dan fungsi kuadrat karena konsep persamaan dan fungsi kuadrat (materi prasyarat) diperlukan untuk menyelelesaikan soal penerapannya.
Kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa tersebut dapat disebabkan oleh beberapa faktor. Menurut McKillip dan Davis dalam Suryanto (2001: 170)), selain kesalahan komputasi dan kesalahan konseptual disebabkan oleh masalah belajar, terdapatpat beberapa kemungkinan yang dapat menyenbabkan adanya kesalahan, salah satunya ada minat belajar. Seperti yang diungkapkan Bernard dalam zanikhan.multiply.com, minat timbul atau muncul tidak secara tiba-tiba, melainkan timbul akhibat dari partisipasi, pengalaman, kebiasaan pada waktu belajar atau bekerja, dengan kata lain, minat dapat menjadi penyebab kegiatan dan penyebab partisipasi dalam kegiatan. Tidak adanya minat terhadap matematika akan menyebabkan siswa merasa enggan untuk belajar matematika sehingga dapat secara tidak langsung mempengaruhi proses dan prestasi belajar matematika.
Oleh karena itu, peneliti ingin menganalisis kesalahan-kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal cerita pada materi persamaan dan fungsi kuadrat yang berkaitan dengan bangun datar ditinjau dari minat belajar matematika siswa. Dari hasil penelitian nantinya dapat diketahui secara jelas jenis-jenis kesalahan yang dilakukan siswa, faktor-faktor penyebabnya, kemudian dicarikan solusi alternatif untuk mengatasi permasalahan mengenai kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal cerita pada penerapan persamaan dan fungsi kuadrat sehingga dapat diminimalisasi.
